2018年北京通州区初三一模数学试卷

、点
，此时点与点之间的“直距”
．
（ 1 ）回答下列问题：
1 已知为坐标原点，点
，
，则
．
2 点在直线
上，请你求出的最小值．
（ 2 ）点是以原点为圆心，为半径的圆上的一个动点，点是直线
请你直接写出点与点之间“直距” 的最小值．
．上一动点．
/
得出结论：
1 估计该校九年级女生在中考体育测试中分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数
为
．
2 该中学所在区县的九年级女生的分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数中位数满分率
请你结合该校样本测试成绩和该区县的总体测试成绩，为该校九年级女生的分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．
24. 如图，已知为圆的直径，是圆的弦，是弧交，的延⻓线于点和点，连接，．
的中点，过点作⊙ 的切线，分别
（ 1 ）求证：
（ 2 ）若
，
．，求
的⻓．
25. 如图，为半圆的直径，半径的⻓为，点为半圆上一动点，过点作
为点，点为弧的中点，连接，如果
，求线段的⻓．
条直线上，则的度数为
．
⻆的三⻆板一条直⻆边在同一
14. 已知
，则代数式
的值为
．
15. 完全相同的个小球上面分别标有数，，，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中
随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是
．
16. 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，直线与直线外一点．求作：过点与直线平行的直线．
A. ①④
B. ①③
C. ①②③
D. ②③④
二、填空题
（共8小题，每小题2分，共16分）
9. 请你写出一个位于平面直⻆坐标系中第二象限内的点的坐标
．
10. 如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论
．
/
11. 已知，为两个连续的整数，且
，则
．
12. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重
/
作法如下：（1）在直线上任取两点，，连接，．（2）以点为圆心，⻓为半径作弧．以点为圆心，图所示，两弧相交于点．（3）过点，作直线．（4）直线即为所求．
⻓为半径作弧．如
请回答：平行于的依据是
．
三、解答题
（本题共68分，第17-25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）
当
时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出此时线段的⻓
度，填写在表格空白处．
（ 2 ）建立平面直⻆坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（ 3 ）结合画出的函数图象解决问题：当
时，的⻓度约为
．
26. 在平面直⻆坐标系中，点是二次函数的图象与轴、轴分别交于点、．
8. 如图，点为正六边形对⻆线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒个单位⻓度的速度在图中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为秒，机器人到点的距离设为，得到函数图象如图，通过观察函数图象，可以得到下列推断： ①该正六边形的边⻓为．②当时，机器人一定位于点．③机器人一定经过点．④机器人一定经过点．其中正确的有（）．
小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．
，垂足
/
小何假设的⻓度为，线段的⻓度为．（当点与点重合时，⻓度为），对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．
C D
O
AE
B
（ 1 ）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
17. 计算：
．
18. 解不等式组
，并把它的解集表示在数轴上．
19. 已知如图，在连接．
中，
，点是边的中点，
于点，交于点，
B
E
（ 1 ）求
的度数．
（ 2 ）请你判断，，
A
三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．
D C
/
20. 如图，一次函数
的图象与反Байду номын сангаас例函数
的图象交于点
与轴的负半轴交于
．
（ 1 ）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（ 2 ）写出一个的值，并求此时方程的根．
22. 如图，在平行四边形
中，
，交的延⻓线于点．
，点是边的中点，过点作
，垂足为
（ 1 ）求证：四边形（ 2 ）若平分
是矩形．
，求
的值．
23. 体育教师为了解本校九年级女生分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级名女生中，随机抽取了名女生，进行了分钟仰卧起坐测试，获取数据如下：收集数据：抽取名学生的分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
点，连接，且
．
y
6
5
4
3
2 1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1O –1 –2
x
12345678
–3
–4 –5 –6
–7
–8
–9
（ 1 ）求一次函数和反比例函数的表达式．
（ 2 ）过点
作平行于轴的直线，交一次函数
于点，交反比例函数
的
图象交于点，若
，求的值．
21. 关于的一元二次方程
/
A.
B.
C.
D.
5. 实数，在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
6. 下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）． A. 武大靖在年平昌奥运会短道速滑米项目上获得金牌是必然事件 B. 检测只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 C. 了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查 D. 甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
7. 下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增⻓情况．我国核电发电量
我国核电发电量占总发电量的百分比
/
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）．
A.
年我国的核电发电量占总发电量的比值约为
B.
年我国的总发电量约为
亿千瓦时
C.
年我国的核电发电量占总发电量的比值是年的倍
D. 我国的核电发电量从年开始突破亿千瓦时
，求
的度数．
，之间的等量关系，并证明．
28. 在平面直⻆坐标系中有不重合的两个点
与
，若、为某个直⻆三⻆形的
两个锐⻆顶点，且该直⻆三⻆形的直⻆边均与轴或轴平行（或重合），则我们将该直⻆三⻆
形的两条直⻆边的边⻓之和称为点与点之间的“直距”，记做．特别地，当与某条坐
标轴平行（或重合）时，线段的⻓即为点与点直⻆的“直距”．例如在右图中，点
要的数学成就，书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十．行酒一斗，直钱一十．今将钱
三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是钱．普通酒一斗的价
格是钱，现在买两种酒斗共付钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒斗，买普通酒
斗，则可列方程组为
．
13. 将一副直⻆三⻆板如图放置，使含⻆的三⻆板的直⻆边和含
/
、、、、、、、、、、、、、、、、、、（ 1 ）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围
人数（说明：每分钟仰卧起坐个数达到个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（ 2 ）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率
的图象的顶点，一次函数
（ 1 ）请你求出点、、的坐标．（ 2 ）若二次函数
与线段恰有一个公共点，求的取值范围．
27.
/
如图，直线是线段的垂直平分线，交线段接，以线段为边，在上方作正方形
于点，在下方的直线上取一点，连，射线交直线于点，连接．
（ 1 ）设（ 2 ）写出线段
2018年北京通州区初三一模数学试卷
一、选择题
（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 右图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市、永兴岛、⻩岩岛、渚碧礁，弹丸礁和曾⺟暗
沙．该地区图上两个点之间距离最短的是（）．
A. 三亚-永兴岛
B. 永兴岛-⻩岩岛
C. ⻩岩岛-弹丸礁
D. 渚碧礁-曾⺟暗沙
2. 通州区大运河森林公园占地面积数法表示为（）．
亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将
用科学记
A.
B.
C.
D.
3. 下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）．
A.
B.
C.
D.
4. 妈妈为女儿做了一个正方体礼品盒（如右图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）．

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中考复习资料北京市通州区初三一模数学试题及答案

通州区初三模拟考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页，五道大题，29个小题，满分120分.考试时间为120分钟. 2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求．．．．．．．．．．．．填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试．．卷上作答无效．．．．．．；作图题可以使用黑色铅笔作答. 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（）A ．2±B ．2C ．12 D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（）A ．113210⨯万 B ．213.210⨯万 C ．31.3210⨯万 D ．41.3210⨯万3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体 D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（）. A .22a a a ⋅= B .22=÷a aC .22423a a a +=D .()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°，那么∠A 的度数为（） A ．140° B ．60° C ．50°D ．40° 6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A ．85, 90B ．85, 87.5C ．90, 85D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（） A ．31B ．32C ．21D ．619．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC =6，AC =8，那么sin ∠ABD 的值是（）A ．43B ．34C ．35D ．4510．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△A ．4B ．6C ．12D ．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a 2－4a +2＝________________．12．使得分式321x -有意义的的取值范围是____________.13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米，然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米，那么燃灯塔高度为___________米.CABPx yx74O 如图（1）如图（2）DCAOBK 2K 3 K 1L 1L 214．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是________岁，在_______岁时男生女生的身高增长速度是一样的.15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在»AB上的点D处，折痕交OA于点C，则»AD的长等于___________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）.¼1AA是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；¼12A A是以点O为圆心，1OA为半径的圆弧,¼23A A是以点C为圆心，2CA为半径的圆弧,¼34A A是以点A为圆心，3AA为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A……称为“正方形的渐开线”，那么点5A的坐标是___________，点2015A的坐标是___________.第15题图第16题图三、解答题（每题5分，共25分）17．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D.求证：AC=OD.yxA3A4A2A1C AO B18()1201512tan 6012-⎛⎫+--︒-- ⎪⎝⎭19．解不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．21．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式 6x>kx ＋b 的解集．四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.ECD ABFG ABxy O通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆）通州区2013年至2014年三期所投放的自行车租赁点百分比统计图24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式,2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。

【精品初三期末试卷】2018-2019学年北京市通州区初三第一学期期末数学试卷+答案

通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．若反比例函数的图象经过点（3，－2），则该反比例函数的表达式为 A ．6y x=B ．6y x=-C ．3y x=D ．3y x=-2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 A ．6πB ．πC ．3πD ．32π 3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m 4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式为Δ＝b 2－4ac ，则下列四个选项正确的是A ．b ＜0，c ＜0，Δ＞0B ．b ＞0，c ＞0，Δ＞0C ．b ＞0，c ＜0，Δ＞0D ．b ＜0，c ＞0，Δ＜06．如图，⊙O 的半径为4，将⊙O 的一部分沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为A．3 B．C．6 D．7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上．则cos∠A的值为A B．2 C D．1 28．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C 为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D．设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t．则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．请你写出一个顶点在x轴上的二次函数表达式________．10．已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数2yx上，当y1＜y2＜0时，x1，x2的大小关系是________．11．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，，则tanα＝________．12．如图，点D为△ABC的AB边上一点，AD＝2，DB＝3．若∠B＝∠ACD，则AC＝________．13．如图，AC，AD是正六边形的两条对角线．在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）________；（2）________．14．二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式－x2＋bx＋c＜0的解集为________．15．已知⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB ，则∠C的度数为________．16．阅读下面材料：小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线（3）连接DE，过点O作射线（4）过点P作射线A P．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是________．三、解答题（共9小题，17—22题每小题5分，23，24题每小题7分，25题8分，共52分）17．计算：cos30°·tan60°－4sin30°＋tan45°．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与反比例函数myx=（m≠0）交于点A（32-，－2），B（1，a）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式mkx bx+>的解集．19．如图，△ABC内接于⊙O．若⊙O的半径为6，∠B＝60°，求AC的长．20．如图，建筑物的高CD为17.32米．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，1.732≈，结果精确到0.1米）21．如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABC D．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边AB为x（米），面积为S（平方米）．（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求cos∠A的值．23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）的对称轴为x＝b．点A （－2，m）在直线y＝－x＋3上．（1）求m，b的值；（2）若点D（3，2）在二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）上，求a的值；（3）当二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）与直线y＝－x＋3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若－3＜x1＜－1，求a的取值范围．24．如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示．那么，图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH＝________S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下．请你将小瑞的思路填写完整：设S△DEP＝a，S△AKG＝b，∵EC∥AF，∴△DEP∽△DAK，且相似比为1︰2，得到S△DAK＝4a．∵GD∥BI，∴△AGK∽△ABM，且相似比为1︰3，得到S△ABM＝9b．又∵146DAG ABCDS a b S=+=△四边形，194ABF ABCDS b a S=+=△四边形，∴S四边形ABCD＝24a＋6b＝36b＋4a．∴a＝________b，S四边形ABCD＝________b，S四边形KPOL＝________b．∴S四边形KPOL＝________S四边形ABCD，则S四边形KPOL________S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“＝”）．（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML＝________S四边形ABCD．25．点P 的“d 值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“d 值”，记为d P ．特别的，当点P ，Q 重合时，线段PQ 的长度为0．当⊙O 的半径为2时：（1）若点C （12-，0），D （3，4），则d C ＝________，d D ＝________；（2）若在直线y ＝2x ＋2上存在点P ，使得d P ＝2，求出点P 的横坐标；（3）直线y x b =+（b ＞0）与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．若线段AB 上存在点P ，使得2≤d P ＜3，请你直接写出b 的取值范围．通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．y ＝x 2（答案不唯一） 10．x 1＞x 2111213．∠F＝∠E，∠F＝120°，∠F＋∠ADE＝180°等，任何与角度相关的正确结论都可以给分．（写出一个给2分，写出第二个再给1分）14．x＜－1或x＞515．45°或135°16．（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（1分）（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（1分）（3）角平分线的定义．（1分）三、解答题（共9小题，17—22题每小题5分，23，24题每小题7分，25题8分，共52分）17．解：原式14122=⨯+（4分）12=．（5分）（四个三角函数值每写对一个给1分，答案对了给满分）18．解：（1）∵点A（32-，－2）在函数myx=（m≠0）上，∴3()(2)32m=-⨯-=，3yx=．（1分）又∵点B（1，a）在函数3yx=上，∴331a==，B（1，3）．（2分）∵直线y＝kx＋b（k≠0）过点A（32-，－2），B（1，3），∴直线解析式为y＝2x＋1；（3分）（2）32x-<<或x＞1．（5分）（写对一个给1分）19．解：方法一：过点A作射线AO交⊙O于点D，连接C D．∵AD 为直径，∴AD ＝12，且∠ACD ＝90°．（2分）又∵∠D ＝∠B ＝60°，（3分） ∴在Rt △ADC 中，∠ACD ＝90°，sin ACD AD∠=．（4分）∴sin 6012AC AD =⋅︒==（5分）方法二：过点O 作OE 垂直弦AC 于点E ，连接OA ，O C ．∵∠AOC ＝2∠B ＝120°，且OA ＝OC ，（1分） ∴在△AOC 中，∠OAC ＝∠OCA ＝30°．（2分）又∵OE ⊥AC ，∴AE ＝CE ，AC ＝2A E ．（3分） ∴在Rt △AOE 中，∠AEO ＝90°，cos AEOAC AO∠=．∴cos3062AE AO =⋅︒=⨯=（4分）∴2AC AE ==．（5分）20．解：根据题意，在Rt △BCE 中，∠BEC ＝90°，tan BECEα=，（1分） ∴17.3210mtan 60 1.732BE CE ==≈=︒．（2分）在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，tan AECEβ=，（3分） ∴AE ＝CE ·tan 20°≈10×0.364＝3.64m ．（4分） ∴AB ＝AE ＋BE ＝17.32＋3.64＝20.96m≈21.0m ．答：旗杆的高约为21.0m ．（5分）（答案正确，但没有四舍五入，扣1分） 21．解：（1）根据题意，AB ＝x ，BC ＝80－2x ，（1分） ∴S ＝x （80－2x ）＝80x －2x 2．（2分）又∵x ＞0，0＜80－2x ≤50，解得15≤x ＜40．∴S ＝－2x 2＋80x （15≤x ＜40）；（3分）（2）∵202b x a=-=，（4分） ∴当x ＝20时，S ＝20×（80－20×2）＝800．答：当x ＝20时，活动区的面积最大，活动区的面积最大为800平方米．（5分）22．（1）证明：连接OD ，A D ．∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，AD ⊥B C ．又∵AB ＝AC ，∴点D 为BC 中点．又∵点O 为AC 中点，∴OD ∥AB ．（1分）又∵DE ⊥AB ，∠AED ＝90°，∴∠ODE ＝90°．∴OD ⊥DE ，DE 是⊙O 的切线；（2）解：∵r ＝2，∴AB ＝AC ＝2r ＝4．∵BE ＝1，∴AE ＝AB －BE ＝3．（3分）∵OD ∥AB ，∴△FOD ∽△F AE ． ∴23FO OD FA AE ==．（4分）设CF ＝x ，则OF ＝x ＋2，AF ＝x ＋4， ∴2243x x +=+，解得x ＝2． ∴AF ＝6． ∴在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，1cos 2AE A AF ∠==．（5分） 23．解：（1）212a x a-=-=，即b ＝1．（1分） ∵点A （－2，m ）在直线y ＝－x ＋3上，∴当x ＝－2时，m ＝－（－2）＋3＝5．（2分）（2）∵点D （3，2）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上，∴当x ＝3时，2＝a ×32－2×3a ＋1． ∴13a =．（4分）（3）∵当x ＝－3时，y ＝－x ＋3＝6，∴当（－3，6）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上时，6＝a ×（－3）2－2×（－3a ）＋1． ∴13a =．（5分）又∵当x ＝－1时，y ＝－x ＋3＝4，∴当（－1，4）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上时，4＝a ×（－1）2－2×（－a ）＋1． ∴a ＝1．（6分） ∴113a <<．（7分） 24．解：（1）16GKLH ABCD S S =四边形四边形； 32a b =，S 四边形ABCD ＝42b ，S 四边形KPOL ＝6b ； 17KPOL ABCD S S =四边形四边形，S 四边形KPOL ＜S 四边形GKLH ；（2）15ANML ABCD S S =四边形四边形． [备注]每个空给1分．25．解：（1）d C ＝1，d D ＝4；（2分，对一个给1分）（2）根据题意，满足d P ＝2的点位于以点O 为圆心，半径为1的圆周上．（3分） ∵点P 在直线y ＝2x ＋2上，∴设P （a ，2a ＋2）．（4分）∵PO ＝1，∴a 2＋（2a ＋2）2＝1，即（5a ＋3）（a ＋1）＝0．（5分）解得a 1＝－1，235a =-． ∴x P ＝－1或35-；（6分） [备注]若无过程，直接写出x P ＝－1，给1分；直接写出x P ＝－1或35-给2分．（3）3b <（8分）备注：写对一边给1分．解析：根据题意，满足2≤d P ＜3的点位于以点O 为圆心，外径为32，内径为1的圆环内，当线段与外环相切时，解得b =当线段与内环相交时，解得b =。

通州区2018-2019学年度第一次模拟考试九年级数学

2019届初三年级中考适应性调研测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上） 1．－2的倒数是A ．2B ．21C ．21-D ．42．下列计算正确的是A ．()22x x -=-B ．532523x x x =+C ．()034≠=÷a a a aD ．()222y x y x +=+3．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．计算32()a -的结果是66556．如图是两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是7．如图，已知∠C =∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是 A ．∠BAD =∠CAE B ．∠B =∠D C ．AE AC DE BC = D ．AEACAD AB =8．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，则下列结论中正确的是A ． 0>aB ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大C ． 0<cD ．3=x 是方程02=++c bx ax 的一个根 9．已知关于x 的函数y =k (x -1)和)0(≠-=k xky ,它们在同一坐标系内大致图象是图中的10．如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°，则阴影部分的面积为A ．222a B ．2)22(a - C ．223a D ．2)13(a -A ．B ．C ．D ．ABCED（第7题）′（第10题）A BC D（第6题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．已知a 是113+的整数部分，则a = ▲ ． 12．如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD =35°，则∠A 等于 ▲ °．13．我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学计数法表示11000000为 ▲ ．14．体育课上训练毽球，小明记录了自己6次练习的成绩，数据如下：13、11、13、10、13、12，则这组数据的众数是 ▲ ． 15．当12+=a ，12-=b 时，11a b-= ▲ ．16．已知21,x x 是关于x 的一元二次方程0122=--x x的两个实数根，则212221x x x x -+= ▲ ． 17．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C是劣弧AB 上的一个动点（点C 不与点A 、点B 重合），若∠P ＝30°，则∠ACB 的度数是 ▲ °． 18．如图，在反比例函数xy 6=上有两点A （3，2）， B （6，1），在直线x y -=上有一动点P ，当P 点的坐标为 ▲ 时，P A +PB 有最小值．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算（1） ()20132221316)1(-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+- （2）（第17题）13160tan 123-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--（第18题）20．（本小题满分10分）解方程（1）12123=----xxx （2）)1(412-=-x x21．（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．22．（本小题满分8分）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。

2018年北京市初三数学一模试题分类汇编-统计综合

质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全
.
收集数据
调查小组计划选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法
中，合理的是 ___________ （填字母）；
A．抽取九年级 1 班、 2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的学生共 40 名学生的体质健康测试成绩组成样本
60 100 80 60 70 60 60 90 60 60
乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 50
80 70 70 70 70 60 80 50 80 80
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
人成数
学校
绩 x
30≤ x≤ 50
50＜ x≤80
80＜ x≤ 100
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
. .
3
2018 年北京市初三数学一模试题分类汇编
2018 怀柔一模 24. 某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整
.为了解学生掌握 .
收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取 16 人，进行了体育测试，测试成绩（十
. 相关部门为了进一步了解春运
期间动车组发送旅客量的变化情况，针对 2014 年至 2018 年春运期间铁路发送旅客量情况进
行了调查，具体过程如下 .
(I) 收集、整理数据
请将表格补充完整：
（II ）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用
___________( 填“折线图”或“扇形图” ) 进行描述；（III ）分析数据、做出推测

2018通州区九年级一模数学试题及答案

通州区2018年初三模拟考试数学试卷2018年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为 A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d3．北京城市副中心生态文明建设在2018年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为 A ．610796.1⨯B ．61096.17⨯C ．710796.1⨯D ．7101796.0⨯4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱5．下列图形中，是中心对称图形的是6．如果21=+b a ，那么ab b b a a -+-22的值是错误！未找到引用源。

A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是y xA O 2O 1A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________．12．如图，正方形ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ：实验的麦种数 800 800 800 800 800 发芽的麦种数 787 779 786 789 782 发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约为_______米．15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．bb aa BCDAEA BCFD a bc三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .求证：DE =AC .20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. （1）求m 的值；（2）求此方程的根.EDBA C22．某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．DFE ACB24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ；（2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ，请写出求四边形AEDC 面积的思路．25．阅读下列材料：环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D ）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展（R&D ）活动中的经费投入也在逐年增加.2018年北京市全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2018年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1200.7亿元.2018年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1286.6亿元.2018年研究与试验发展（R&D ）经费投入1367.5亿元.2018年研究与试验发展（R&D ）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线统计图或者条形统计图将2018-2019年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2018年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.EDBOA C26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.x … 1 2 4 5 6 8 9 … y…3.921.950.980.782.442.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________. 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）. （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.初三数学第一次模拟检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. A,3.D,4.B,5. D ,6.A,7.D,8. B,9.A, 10. D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1≥x ； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右； 15.53；16.SSS.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.=223+………………………………..(5分)18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-x x x x 529)2(213.5>x ………………………………..(5分)19．①BD AC =………………………………..(2分)②BD DE =………………………………..(4分) ③AC DE =………………………………..(5分)20．（1）①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分) （2）1>n ………………………………..(5分) 21．（1）21=m ………………………………..(3分) （2）2121==x x ………………………………..(5分)22．①小李……………………..(1分)②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)23．（1）①BF CD CF BD //,//………………………………..(2分)四边形DBFC 是平行四边形………………………………..(3分)（2）①过点C 作CH ⊥BF 于点H ,2=CH2==CE CH ………………………………..(4分)②22=AC ………………………………..(5分) 24．（1）①连接OC ，OC //BD ………………………………..(1分)②∠OCB =∠BDC ………………………………..(2分) ③∠OBC =∠DBC ………………………………..(3分) （2）思路通顺 ………………………………..(5分) 25. （1）图正确………………………………..(3分)（2）增加，理由充分 ………………………………..(5分) 26．（1）过点；符合函数概念………………………………..(3分) （2）答案需和图形统一 ………………………………..(5分)27. 解：（1）D (m ，-m +2) ……………………..(2分)（2）m =3或m =1 ……………………..(5分) （3）1≤m ≤3 ……………………..(7分)28.解：（1）21=BD ……………………..(2分) （2）AE =BD ……………………..(3分)证明思路1：利用等边三角形的性质，证明△BDE 与EC 所在的三角形全等；证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性，作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°，构造平行四边形； ……………………..(6分) ……（3）图形正确 ……………………..(7分)29．（1）①4………………………………..(2分) ②x y 32=………………………………..(4分) （2）∠MON =90°………………………………..(6分)（3）5224+≤<OE ………………………………..(8分)不用注册，免费下载！。

北京通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷(中考一模)含答案

通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③A D A EA C A B=.使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C 分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+ca7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5，那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.s )12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________.14. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a 和直线外一点P ．求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接PA ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交PA 于点D ；（3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________．三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .图1aaP19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB =∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标；（3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD学生选修课程扇形统计图并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数1y（3）结合函数图象，解决问题：当60ECD ∠=︒时，AD 的长度约为________cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2.（1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．y 2cm65426. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.27. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆心C 不重合，给出如下定义：若在⊙C 上存在一点M ，使30MPC ∠=︒，则称点P 为⊙C 的特征点．（1）当⊙O 的半径为1时，如图1.①在点P 1（-1，0），P 2（1），P 3（3，0）中，⊙O 的特征点是______________．②点P在直线y b =+上，若点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围．（2）如图2，⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，点A （-2，0），B （0，．若线段AB 上的所有点都是⊙C 的特征点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．图2图1y通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 3 12. 150，0.35 13. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分）17. 解：原式=4112⨯+-， ………………… 4分=11+-，=0. ………………… 6分18．证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. ………………… 5分∴点D 平分BC . ………………… 6分另证：可以连接OC 或AD.19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分 9=. ∴5BF =. ………………… 5分 ∵DC ∥AE ， ∴△DFC ∽△EFB . ∴CF DCBF BE=. ∴45AB BE =. ………………… 6分 20. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD . ……………… 1分 ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DECO 是平行四边形.∴四边形DECO 是矩形. ……………… 2分（2）解： ∵四边形ABCD 是菱形，∴ AO OC =.∵四边形DECO 是矩形， ∴DE OC =.∴2DE AO ==. ……………… 3分 ∵DE ∥AC ， ∴OAF DEF ∠=∠. ∵AFO EFD ∠=∠，∴△AFO ≌△EFD .∴OF DF =. ……………… 4分在Rt △ADO 中，tan OAADB DO∠=.∴23DO =.∴DO = ……………… 5分∴FO =∴AF ===. ……………… 6分方法二：∴△AFO ≌△EFD .∴AF =FE.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD =∴AE =∴AF =12AE . 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分（2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22．（1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .∴F BAD ∠=∠. ……………… 4分在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==.∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分（2）条形统计图补充正确； ……………… 4分（3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分（3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-.∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分（3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分y 2cm 65432（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F .∴E （0，b ），F（3，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =.∴4b =. ……………… 4分当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分（2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

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~~ 第2题 ~~
(2018通州.九上期末) 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作已知角的角平分线．
已知：如图，已知
.
求作：
的角法如下： ①如图，在平面内任取一点； ②以点为圆心，为半径作圆，交射线
于点，交射线
于点；
③连接 ④连接
，过点作射线
值”定义如下：若点
，重合时，线段
为圆上任意一点，线段
的长度为0.
长度的最大值与最小值之差即为点
（1）若点（2）若在直线（3）直线
，
，则
，
；
上存在点，使得
，求出点的横坐标；
与轴，轴分别交于点， .若线段上存在点，使得
写出的取值范围. 考点：一次函数的性质;勾股定理;切线的性质;圆与圆的位置关系;
.
垂直线段
，交⊙ 于点；
所以射线为所求. 老师说：“小霞的作法正确．” 请回答：小霞的作图依据是________．
~~ 第3题 ~~
(2018通州.九上期末) 如图，在
中，
，
.点为
边上一点，以每秒1单位
的速度从点出发，沿着
的路径运动到点为止.连接，以点为圆心，长为半径作⊙ ，⊙ 与
线段交于点 .设扇形
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题解答
北京市北京市通州区 2018届九年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题
~~ 第1题 ~~
(2018通州.九上期末) 点的“ 的“ 值”，记为 .特别的，当点
当⊙ 的半径为2时：

北京通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷（附答案）

北京通州区2018—2019学年第⼀学期九年级期末学业⽔平质量检测数学试卷（附答案）通州区2018—2019学年第⼀学期九年级期末学业⽔平质量检测数学试卷 2019年1⽉⼀、选择题（本题共8个⼩题，每⼩题2分，共16分.每⼩题只有⼀个正确选项） 1．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE =∠C ；②AE DE AB BC =；③AD AEAC AB=. 使△ADE 与△ACB ⼀定相似的是 A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③2. 如图，A 、B 、C 是半径为4的⊙O 上的三点. 如果∠ACB =45°，那么AB 的长为 A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3. ⼩王抛⼀枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正⾯朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正⾯朝上的概率为 A ．1B ．12C ．14D ．154．如图，数轴上有A 、B 、C 三点，点A 、C 关于点B 对称，以原点O 为圆⼼作圆，如果点A 、B 、C 分别在⊙O 外、⊙O 内、⊙O 上，那么原点O 的位置应该在 A ．点A 与点B 之间靠近A 点B ．点A 与点B 之间靠近B 点C ．点B 与点C 之间靠近B 点D ．点B 与点C 之间靠近C 点5. 如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和点B 为切点，AC 是⊙O 的直径. 已知∠P =50°，那么∠ACB 的⼤⼩是 A ．65° B ．60° C ．55° D ．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的⼀岸边任意取⼀点A ，⼜在河的另⼀岸边取两点B 、C ，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC 长为80⽶．如果设河的宽度为x ⽶，那么下列关系式中正确的是 A ．1802x x =+ B ．180xx =+ C．80x x =+D．80x x =+7. 体育节中，某学校组织九年级学⽣举⾏定点投篮⽐赛，要求每班选派 10名队员参加．下⾯是⼀班和⼆班参赛队员定点投篮⽐赛成绩的折线统计图（每⼈投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①⼆班学⽣⽐⼀班学⽣的成绩稳定；②两班学⽣成绩的中位数相同；③两班学⽣成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将⾜球沿与地⾯成⼀定⾓度的⽅向踢出，⾜球飞⾏的路线可以看作是⼀条抛物线，不考虑空⽓阻⼒，⾜球距离地⾯的⾼度y （单位：m ）与⾜球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满⾜函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出⾜球飞⾏到最⾼点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6⼆、填空题（本题共8个⼩题，每⼩题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5，那么BC 的长为_________． 10.在平⾯直⾓坐标系xOy4+的图象如图，将⼆次函数()214y x =--+的图象平移，使⼆次函数()214y x =--+的图象的最⾼点与坐标原点重合，请写出⼀种平移⽅法：__________________________________________. 11.如图，将⼀把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸⽚上，使其⼀边经过圆⼼O ，另⼀边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让⾃⼰内⼼强⼤，勇敢⾯对抉择与挑战.”某校倡导学⽣读书，下⾯的表格是该校九年级学⽣本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．s )13．中国“⼀带⼀路”倡议给沿线国家和地区带来很⼤的经济效益，沿线某地区居民2017年年⼈均收⼊300美元，预计2019年年⼈均收⼊将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年⼈均收⼊平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________.14. 如图，直⾓三⾓形纸⽚ABC ，90ACB ∠=?，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条，如果剪得第⼆张矩形纸条恰好是正⽅形，那么 BC 的长度是____cm ．15. 已知⼆次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有⼀个交点．请写出⼀组满⾜条件的a ，b 的值：a=______，b =________.16. 下⾯是“经过已知直线外⼀点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a 和直线外⼀点P ．求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图2.（1）在直线a 上取⼀点A ，连接PA ；（2）分别以点A 和点P 为圆⼼，⼤于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交PA 于点D ；（3）以点D 为圆⼼，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共68分，第17—25题，每⼩题6分，第26—27题，每⼩题7分） 17．计算：(04cos30π1?+-.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC . 图1aaP19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上⼀点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB =∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．20. 如图，菱形ABCD 的对⾓线交于点O ，点E 是菱形外⼀点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反⽐例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B . （1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA ⽅向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反⽐例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标；（3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平⾏于x 轴的直线与直线2y x =+和反⽐例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离⼩于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂⾜为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=F=时，求OF 的长．23. 为提升学⽣的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学⽣对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若⼲名学⽣进⾏问卷调查（每名被调查的学⽣必须选择⽽且只能选择其中⼀门）．将数据进⾏整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学⽣共有_______⼈，扇形统计图中α的度数是_______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园⽂化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成⼀个新的节⽬形式，请⽤列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在⼀起的概率．学⽣选修课程条形统计图学⽣选修课程扇形统计图24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上⼀点，30CAB ∠=?，D 是直径AB 上⼀动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中⼀个交点记为点E （点E 位于直线CD 上⽅或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．⼩雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随⾃变量x 的变化⽽变化的规律进⾏了探究．下⾯是⼩雪的探究过程：（1）按照下表中⾃变量x 的值进⾏取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的⼏组对应值，请将表格补充完整；（2）在同⼀平⾯直⾓坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当60ECD ∠=?时，AD 的长度约为________cm ． y 225. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2.（1）求抛物线的对称轴及m 的值(⽤含字母a 的代数式表⽰)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．26. 如图1，在正⽅形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CEAE 的中点，连接FG .（1）⽤等式表⽰线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正⽅形ABCD 的对⾓线AC 上，点G仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形；②求证:DF .图2图127. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆⼼C 不重合，给出如下定义：若在⊙C 上存在⼀点M ，使30MPC ∠=?，则称点P 为⊙C 的特征点．（1）当⊙O 的半径为1时，如图1.①在点P 1（-1，0），P 2（1，P 3（3，0）中，⊙O 的特征点是______________．②点P在直线y b =+上，若点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围．（2）如图2，⊙C 的圆⼼在x 轴上，半径为2，点A （-2，0），B （0，．若线段AB 上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆⼼C 的横坐标m 的取值范围．。

2018—2019学年通州区初三数学第一学期期中学业水平质量检测卷 2018.11

通州区2018—2019学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项） 1．如果14b a b =-，那么ab的值为 A ．5 B ．15C ．3D ．132. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y x x =-的图象与x 轴的交点坐标是 A ．（0，0）B ．（4，0）C ．（4，0）、（0，0）D ．（2，0）、（2-，0）3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8 cm 时，那么AB 的长为 A ．7.2 cm B ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm4. 如图，在Rt △DCB 中，∠C =90°，点A 在边DC 上，且不与点C ，D 重合，那么tan ABC ∠与tan DBC ∠ 的大小关系是A ．tan ABC ∠ > tan DBC ∠B ．tan ABC ∠< tan DBC ∠ C ．tan ABC ∠ = tan DBC ∠D ．无法确定5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()()2110y a x a =--≠的顶点坐标是A ．（2，-1）B ．（-1，-1）C ．（1，1）D ．（1，-1）6. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC =3：1，连接AE 交BD 于点F ，那么△DEF 的周长与△BAF 的周长之比为A ．3：4B ．9：16C ．1：3D ．3：27．已知反比例函数3y x=-，下列结论：①图象必经过点（-3，1）；②图象在第二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞-1时，y ＞3．其中错误的结论有 A ．①④ B ．②③C ．②④D ．③④8. 科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）：由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列三个结论：①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；②该植物在﹣6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 经测试发现，近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，其关系式为120y x=．如果某一近视眼镜镜片的焦距为0.3米，那么近视眼镜的度数为_______度． 10. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB = 3：1，BC =8，那么DE 的长等于__________.11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AC =8，BC =6，那么∠ACD 的正切值是____________.12. 已知二次函数23y x mx =-+在0x =和2x =时的函数值相等，那么m 的值是______. 13. 如图，一运动员乘雪橇沿坡比1如果下滑的垂直高度为1000米．那么这名运动员滑到坡底的路程是__________米．14. 在同一直角坐标系xOy 中，二次函数y x =与反比例函数()10y x x=>的图象如图所示，如果两个函数图象上有三个不同的点A （1x ，m ），B （2x ，m ），C （3x ，m ），其中m 为常数，令123W x x x =++，那么W 的值为___________（用含m 的代数式表示）. 15．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割，已知AB =10 cm ，AC ＞BC ，那么AC 的长约为____________cm （结果精确到0.1 cm ）．16. 函数()220y ax ax m a =-+>的图象过点（2，0），那么使函数值0y <成立的x 的取值范围是______________.三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分）17. 已知034a b =≠，求代数式2291533a b a b a b---的值．18. 如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为（2，1），点B 与点D 都在反比例函数()60y x x=>的图象上，求矩形ABCD19. 如图，已知CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，过点D 作AC 的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E ．求证：△ABC ∽△DEC .20．对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在自变量x 的不同的取值范围内，函数的表达式也不同．例如：()()2200≤，x x x y x x ⎧+⎪=⎨->⎪⎩是分段函数．当0x ≤时，它是二次函数2+2y x x =；当0x >时，它是正比例函数y x =-．（1）请在平面直角坐标系中画出函数()()2200≤，x x x y x x ⎧+⎪=⎨->⎪⎩的图象；（2）y 轴左侧图象的最低点的坐标是；（3）当1y =-时，求自变量x 的值．21. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，求线段AE的长度.22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线16y kx=+与函数25 (0)y xx=>的图象的两个交点分别为A（a，1）、B.（1）求k，a的值及点B的坐标；（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线16y kx =+和函数25 (0)y xx=>的图象分别交于点M，N，当点M在点N上方时，写出n的取值范围.23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABC ∠=︒，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：四边形ABEC 为菱形；（2）如果AB =6，连接OE ，求OE 的长.24．从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，∠B =50°，∠C =30°，求证：AD 为△ABC 的优美线；（2）在△ABC 中，∠B =46°，AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，求∠BAC 的度数．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()220y ax x c a =++≠经过点()34A -,和 ()01B ,．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿y 轴翻折，得到图象N ．如果过点()30C -,和()0D b ,的直线与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．26. 如图，在等边△ABC 中，作45ACD ABD ∠=∠=︒，边CD 、BD 交于点D ，连接AD . （1）请直接写出CDB ∠的度数；（2）求ADC ∠的度数；（3）用等式表示线段AC 、BD 、CD 三者之间的数量关系，并证明．27. 定义：在平面直角坐标系xOy 中，如果将点P 绕点T （0，t ）（t ＞0）旋转180°得到点Q ，那么称线段QP 为“拓展带”，点Q 为点P 的“拓展点”．（1）当t =3时，点（0，0）的“拓展点”坐标为_______，点（-1，1）的“拓展点”坐标为_________；（2）如果t ＞1，当点M （2，1）的“拓展点”N 在函数4y x=-的图象上时，求t 的值；（3）当t =1时，点Q 为点P （2，0）的“拓展点”，如果抛物线()21y x m =--与“拓展带”PQ 有交点，求m 的取值范围．通州区2018—2019学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 400 10. 6 11.43 12. 2 13. 2000 14. 1m15. 6.2 16. 02x << 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=()()331533a b a b a ba b+--- ………………… 2分 =353a ba b+- . (3)分∵034a b=≠， ∴34b a =. ………………… 4分原式=454a aa a+- ………………… 5分=5a a=5. (6)分18. 解：当2x =时，∴6632y x === . ………………… 1分 ∴()23D ,， ………………… 2分312AD =-=.当1y =时，∴61x=. ∴6x =. ………………… 3分∴()61B ,. ………………… 4分 ∴624AB =-=.∴矩形ABCD 的周长是2+4+2+4=12. ………………… 6分19．证明：∵CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，∴CD AD =. …………………1分∴ACD A ∠=∠.∵DE ∥AC .∴ACD CDE ∠=∠. (2)分∴A CDE ∠=∠. (3)分∵90ACB ∠=︒，CE ⊥CD ， (4)分∴ ACB DCE ∠=∠. ………………… 5分∴△ABC ∽△DEC. (6)分 20．解：（1）正确画出函数的图象； ………………… 3分（2）（-1，-1）； ………………… 4分（3）当0x >，1y =-时，1x -=-，1x =； ………………… 5分当0≤x ，1y =-时，212x x -=+，1x =-.所以自变量x 的值为1或-1. (6)分21. 解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD DC ==，AB ∥DC ，AD ∥BC . ……………… 1分 ∵AB ∥DC ，∴ABF GDF ∠=∠,BAF DGF ∠=∠. ∴△ABF ∽△GDF . ∴AF ABFG DG =. ……………… 2分 ∵G 为CD 边中点，FG =2，∴122AF AB DC =. ∴4AF = ，6AG AF FG =+= . ……………… 3分∵AD ∥BC ， ∴E DAG ∠=∠. ∵G 为CD 边中点， ∴DG CG =. ∵AGD EGC ∠=∠,∴△ADG ≌△ECG . ……………… 4分 ∴AG GE =. ……………… 5分 ∴212AE AG GE AG =+==. ……………… 6分22. 解：（1）把A （a ，1）代入函数5(0)y x x=>中， ∴51a=. ∴5a =. ……………… 1分把A （5，1）代入函数6y kx =+中， ∴156k =+.∴1k =-. ……………… 2分∴6,5.y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得1,5x y =⎧⎨=⎩，5,1x y =⎧⎨=⎩.∴点B 的坐标为（1，5）. ……………… 4分（2）15n <<. ……………… 6分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥DC ，AB =BC . ∵BE ∥AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形. ……………… 1分 ∵AB =BC ，60ABC ∠=︒，∴△ABC 是等边三角形. ……………… 2分 ∴AB =AC .∴四边形ABEC 为菱形. ……………… 3分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴BD ⊥AC ，30ABO CBO ∠=∠=︒. 在Rt △ABO 中， ∵cos BOABO AB∠=， ∴cos 30︒=6BO.∴BO = ……………… 4分 ∵四边形ABEC 为菱形，60ABC ∠=︒， ∴60EBC ∠=︒，BE =AB =6.∴90OBE OBC CBE ∠=∠+∠=︒. ……………… 5分∴OE ==. ……………… 6分24．（1）证明：∵50B ∠=︒，30C ∠=︒，∴180100BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒. ……………… 1分 ∵AD 为角平分线， ∴50BAD CAD ∠=∠=︒∴50B BAD ∠=∠=︒. ∴DA DB =.∴△ABD 是等腰三角形. ……………… 2分∵50B CAD ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴△CAD ∽△CBA. ……………… 3分 ∴AD 为△ABC 的优美线．（2）解： ∵AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，∴△CAD ∽△CBA .∴46CAD B ∠=∠=︒. ……………… 4分 ∵△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，分两种情况:当AB =AD 时， ∴46ADB B ∠=∠=︒. 又∵ADB C CAD ∠=∠+∠，∴0C ∠=︒，不符合题意，这种情况不存在. ……………… 5分当AB =BD 时， ∴()118046672ADB BAD ∠=∠=︒-︒=︒. ∴6746113BAC BAD CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒.……………… 6分 ∴∠BAC 的度数为113︒．25. 解：（1）∵抛物线()220y ax x c a =++≠经过点()34A -,和()01B ,． ∴964,1.a c c -+=⎧⎨=⎩解得1,1.a c =⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为()2221=1y x x x =+++. ……………… 1分∴顶点坐标为()10-,. ……………… 2分（2）设点()34A -,关于 y 轴的对称点为’A ，则点()34A ',.若直线CD 经过点()34A ',，可得2b =. ……………… 3分若直线CD 经过点()01B ,，可得1b=. ……………… 4分若点D 与坐标原点重合，0b =. ……………… 5分综上，120b b <=≤或. ……………… 6分26. 解：（1）60︒； ……………… 1分（2）设AB 与CD 的交点为O.∵45ACD ABD ∠=∠=︒，AOC BOD ∠=∠，∴△AOC ∽△DOB . ……………… 2分 ∴AO OCOD OB=.∵AOD BOC ∠=∠，∴△AOD ∽△COB . ……………… 3分 ∴60ADC ABC ∠=∠=︒. ……………… 4分（3）答案一：线段AC 、BD 、CD三者之间的数量关系为CD BD +=. 证明：如图，延长CD 到点E ，使DE DB =，连接AE .∵60ADC ∠=︒， ∴120ADE ∠=︒. ∵60CDB ∠=︒， ∴120ADB ∠=︒. 在△ADE 和△ADB 中，，，，DE DB ADE ADB DA DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADB . ……………… 5分 ∴AE AB =，45E ABD ∠=∠=︒. ∵45ACD ∠=︒，∴90EAC ∠=︒，AE AC =. ……………… 6分∴EC =.∴CD BD +=. ……………… 7分另一种证法：延长BD 到点E ，使DE DC =，连接AE . 答案二：线段AC 、BD 、CD)CD BD -=.证明：如图，在D C 上截取DE DB =，连接BE ，过点A 作AF ⊥CD 于点F . 可证△ADB ≌△CEB ，可得CE AD =，sin AF ADC AD ∠==，2AF =. sin 2AF ACF AC ∠==2AF =. =)CD BD =-.参考答案一的评分标准给分.27. 解：（1）点（0，0）的“拓展点”坐标为（0，6），点（-1，1）的“拓展点”坐标为（1，5）．……………… 2分（2）当t ＞1时，点M （2，1）的“拓展点”N 为（-2，2t -1）．……………… 3分∵点N 在函数4y x=-的图象上， ∴4212t -=--. ∴32t =. ……………… 4分（3）当t =1时，点P （2，0）的“拓展点”Q 为（-2，2），当抛物线()21y x m =--经过点P （2，0）时，可得1m =或3m =.……………… 5分当抛物线()21y x m =--经过点Q （-2，2）时，可得2m =-+或2m =--……………… 6分∴m 的取值范围为23m -≤. ……………… 7分。

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