江苏省常州市天宁区正衡中学天宁分校七年级(下)第一次调研数学试卷
江苏省2022年七年级下学期第一次阶段测试数学试题[1]
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EDCBAA '21江苏省七年级下学期第一次阶段测试数学试题（时间：120分 满分150分）一、选择题（3×8=24分）1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是 ( )2．下列运算正确的是( )A ．235a b ab +=B ．235a a a ⋅=C ．33(2)6a a =D ．623a a a ÷= 3．如图，21∠=∠，则下列结论一定成立的是（ ） A 、AB ∥CD B 、AD ∥BCC 、D B ∠=∠ D 、43∠=∠ 4．若一个多边形每一个内角都是120︒，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．8C ．10D ．125．若223a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，01b π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，c=0.8－1，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＞b ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b6．下列长度的4根木条中，能与4 cm 和9 cm 长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是 ( ) A ．4cm B ．5 cm C ．9 cm D ．13 cm 7．如果等式(2a —1)a+1=1成立，则a 的值可能有 ( ) A ．4个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形……重复这样的操作，则n 次操作后右下角的小正 方形面积是（ ）A ．n )21(B 、n )41(C 、1)41(-nD 、n )41(1-二、填空（3×10=30分）9．计算 a 2·(－a )2=__________ 10．842____x x x =⋅⋅11．最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 m 12．一个等腰三角形的两条边长分别为10 cm 和4 cm ，那么它的周长为_______cm13.如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为_______(结果保留π)14．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且24 ABC cm S ∆=，则BEF ∆面积为_________15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠a 的度数是_______16．将一张长方形的纸条按如图所示的方式折叠，则图中∠l 的度数为17．若x=2m ，y=4m －202X ，则用x 的代数式表示y=________18．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，若∠1=110o，∠A=40o，则∠2＝三、解答题（共计96分） 19．（本题30分）计算：(1) 23)3(n m - (2) x x x ⋅-+-23)4( (3) )()()(102a b b a b a -⋅-⋅- (4) 201520142013)1()73()312(-⨯⨯(5)202)2()3(32-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-π绿化园432 1 DC B A20．（本题6分）先化简，再求值：()3233212a bab ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭， 其中a=14, b=421．（本题8分）画图并填空：(1)画出把△ABC 向右平移6格后得到的△A 1B 1C 1；(2)画出图中△A １B １C １向下平移2格后得到的△A 2B 2C 2；(3)连接AA 2、BB 2，则这两条线段的关系为_____________．22．（本题8分）已知3132793=⨯⨯mm，求m 的值．23．（本题10分）已知，如图，在△ABC 中，∠B>∠C ，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ．若∠B ＝70°，∠C ＝30°，求∠DAE 的度数。
天宁镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
天宁镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）不等式组的所有整数解的和是（）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故答案为：D【分析】先解不等式组求得不等式组的解集，再取在解集范围内的整数解即可.2．（2分）如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A. a户最长B. b户最长C. c户最长D. 三户一样长【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解: 通过作辅助线，由平行线性质可选D项故答案为：D【分析】a、b、c三线可以由其中一条得到另外两条，所以它们是相等的.3．（2分）如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（）A. 0＜a＜2B. a＜2C. ≤a＜2D. a≤2【答案】C【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，∴2≤2a﹣1＜3，解得：≤a＜2．故答案为：C．【分析】由题意可得不等式组2≤2a﹣1＜3，解这个不等式组即可求解。
4．（2分）股票有风险，入市须谨慎、我国A股股票市场指数从2007年10月份6100多点跌到2008年10月份2000点以下，小明的爸爸在2008年7月1日买入10手某股票（股票交易的最小单位是一手，一手等于100股），如图，是该股票2008年7﹣11月的每月1号的收盘价折线图，已知8，9月该股票的月平均跌幅达8.2%，10月跌幅为5.4%，已知股民买卖股票时，国家要收千分之二的股票交易税即成交金额的2‰，下列结论中正确的个数是（）①小明的爸爸若在8月1日收盘时将股票全部抛出，则他所获纯利润是（41.5﹣37.5）×1000×（1﹣2‰）元；②由题可知：10月1日该股票的收盘价为41.5×（1﹣8.2%）2元/股；③若小明的爸爸的股票一直没有抛出，则由题可知：7月1日﹣11月1日小明的爸爸炒股票的账面亏损为37.5×1000×（1﹣2‰）﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【考点】折线统计图【解析】【解答】解：读图分析可得：③说法不对，账面亏损不含股票交易税；故应为账面亏损为37.5×1000﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．①与②的说法都正确，故答案为：C【分析】根据统计图中的数据进行计算，从而进行计算即可判断.5．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC= ∠AOD，则∠BOD的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】∵∠AOC= ∠AOD，∴∠AOD=3∠AOC，又∵∠AOC+AOD=180°，∴∠AOC+3∠AOC=180°，解得∠AOC=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°（对顶角相等）．故答案为：B．【分析】根据图形得到对顶角相等即∠AOC=∠BOD，再由已知∠AOD=3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°，求出∠BOD的度数.6．（2分）如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】图形的平移【解析】【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变．只有B符合．故答案为：B【分析】平移是由方向和距离决定的，不改变图形的形状和大小，所以选B.7．（2分）若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10－x）辆，由题意得7x＋4（10－x）≤55，解得x≤5．又因为x≥3，所以x＝3，4，5．因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆．故答案为：A．【分析】此题的等量关系是：轿车的数量+面包车的数量=10；不等关系为：购车款≤55；购买轿车的数量≥3，设未知数，列不等式组，解不等式组，求出不等式组的整数解，即可解答。
2016-2017年常州市天宁区七年级下调研数学试卷(3月)(有答案)AKUnnq
2016-2017学年江苏省常州市天宁区七年级（下）调研数学试卷（3月份）一、选择题（每空2分）1．（2分）下列各式中，正确的是（）A．m4m4=m8B．m5m5=2m25C．m3m3=m9D．y6y6=2y62．（2分）下列各式中错误的是（）A．[（x﹣y）3]2=（x﹣y）6B．（﹣2a2）4=16a8C．D．（﹣ab3）3=﹣a3b63．（2分）在等式a3•a2•（）=a11中，括号里填入的代数式应当是（）A．a7B．a8C．a6D．a34．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c5．（2分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+96．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±307．（2分）（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C．D．8．（2分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣ C．﹣5 D．5二、填空题（每题2分）9．（2分）计算：（1）（x2y）3=；（2）（a2）4•（﹣a）3=．10．（2分）计算：（﹣π）0+2﹣2的结果是．11．（2分）①最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为m；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为g．12．（2分）9x3y2+12x2y3中各项的公因式是．13．（2分）简便计算：4002﹣402×398=．2012﹣1992=．14．（2分）如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=．15．（2分）已知a m=2，a n=3，则a m+n=，a m﹣2n=．16．（2分）若x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5），则m=，n=．三、计算（每小题4分）17．（4分）（﹣x3）2•（﹣x2）3．18．（4分）（m﹣2n）2．19．（4分）计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3；（2）（3+a）（3﹣a）+a2；（3）（x+y﹣3）（x+y+3）；（4）（）﹣2+（﹣2）3+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0．20．（4分）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x﹣1）四、分解因式（每小题5分）21．（5分）2x2﹣4x．22．（5分）因式分解：（1）4x2﹣9y2；（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）23．（5分）﹣x2+6xy﹣9y2．24．（5分）因式分解：①m3﹣9m②3a2﹣6a+3．25．（5分）分解因式：x4﹣81．26．（5分）x4﹣18x2y2+81y4．五、解答题27．（6分）先化简再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．28．（8分）已知x﹣y=1，xy=2，求下列各式的值（1）x2y﹣xy2（2）x2+y2．29．（8分）阅读材料并回答问题：我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．（1）请写出图3所表示的等式：；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．2016-2017学年江苏省常州市天宁区七年级（下）调研数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每空2分）1．（2分）下列各式中，正确的是（）A．m4m4=m8B．m5m5=2m25C．m3m3=m9D．y6y6=2y6【解答】解：（B）原式=m10，故B错误；（C）原式=m6，故C错误；（D）原式=y12，故D错误；故选：A．2．（2分）下列各式中错误的是（）A．[（x﹣y）3]2=（x﹣y）6B．（﹣2a2）4=16a8C．D．（﹣ab3）3=﹣a3b6【解答】解：A、正确，符合幂的乘方运算法则；B、正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；C、正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；D、错误，（﹣ab3）3=﹣a3b9．故选：D．3．（2分）在等式a3•a2•（）=a11中，括号里填入的代数式应当是（）A．a7B．a8C．a6D．a3【解答】解：a3+2+6=a3×a2×（a6）=a11．故括号里面的代数式应当是a6．故选：C．4．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．5．（2分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．6．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±30【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：D．7．（2分）（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）=﹣．故选：C．8．（2分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣ C．﹣5 D．5【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1=0，a=，故选：A．二、填空题（每题2分）9．（2分）计算：（1）（x2y）3=x6y3；（2）（a2）4•（﹣a）3=﹣a11．【解答】解：（1）（x2y）3=x6y3；（2）（a2）4•（﹣a）3=a8•（﹣a3）=﹣a11，故答案为：x6y3，﹣a11．10．（2分）计算：（﹣π）0+2﹣2的结果是．【解答】解：原式=1+=．故答案为．11．（2分）①最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8m；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为0.001 239g．【解答】解：①最薄的金箔的厚度为0.000 000 091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8m；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为0.001 239g．12．（2分）9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．【解答】解：9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．故答案为：3x2y2．13．（2分）简便计算：4002﹣402×398=4．2012﹣1992=399．【解答】解：4002﹣402×398=4002﹣（400+2）×（400﹣2）=4002﹣4002+4=4；2012﹣1992=（200+199）（200﹣199）=399．故答案为4，399．14．（2分）如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=3．【解答】解：根据平方差公式得，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得，原式=（﹣1）×（﹣3），=3；故答案为3．15．（2分）已知a m=2，a n=3，则a m+n=6，a m﹣2n=．【解答】解：a m+n=a m•a n=2×3=6，（a n）2=a2n=9，a，故答案为：6，．16．（2分）若x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5），则m=﹣3，n=10．【解答】解：由题意得：x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5）=x2﹣3x﹣10，则m=﹣3，n=10，故答案为：﹣3，10．三、计算（每小题4分）17．（4分）（﹣x3）2•（﹣x2）3．【解答】解：原式=x6•（﹣x6）=﹣x12．18．（4分）（m﹣2n）2．【解答】解：（m﹣2n）2=m2﹣4mn+4n2．19．（4分）计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3；（2）（3+a）（3﹣a）+a2；（3）（x+y﹣3）（x+y+3）；（4）（）﹣2+（﹣2）3+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0．【解答】解：（1）原式=﹣a6+a6﹣a5=﹣a5；（2）原式=9﹣a2+a2=9；（3）原式=[（x+y）﹣3][（x+y）+3]=（x+y）2﹣9=x2+y2+2xy﹣9；（4）原式=9+（﹣8）+3﹣1=3．20．（4分）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x﹣1）【解答】解：原式=[（x+1）（x﹣1）]）•（x2+1）（x4+1）=（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）=（x4﹣1）（x4+1）=x8﹣1四、分解因式（每小题5分）21．（5分）2x2﹣4x．【解答】解：原式=2x（x﹣2）．22．（5分）因式分解：（1）4x2﹣9y2；（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）【解答】解：（1）4x2﹣9y2=（2x）2﹣（3y）2=（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=x（a﹣b）+y（a﹣b）=（a﹣b）（x+y）．23．（5分）﹣x2+6xy﹣9y2．【解答】解：原式=﹣（x2﹣6xy+9y2）=﹣（x﹣3y）2．24．（5分）因式分解：①m3﹣9m②3a2﹣6a+3．【解答】解：①m3﹣9m=m（m2﹣9）=m（m+3）（m﹣3）；②3a2﹣6a+3=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．25．（5分）分解因式：x4﹣81．【解答】解：x4﹣81，=（x2+9）（x2﹣9），=（x2+9）（x+3）（x﹣3）．26．（5分）x4﹣18x2y2+81y4．【解答】解：x4﹣18x2y2+81y4，=（x2﹣9y2）2，=（x+3y）2（x﹣3y）2．五、解答题27．（6分）先化简再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【解答】解：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a）=2x2+4x﹣6x﹣12﹣9+a2=2x2﹣2x﹣21+a2，当a=﹣2，x=1时，原式=2﹣2﹣21+4=﹣17．28．（8分）已知x﹣y=1，xy=2，求下列各式的值（1）x2y﹣xy2（2）x2+y2．【解答】解：∵x﹣y=1，xy=2∴（1）x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=2×1=2；（2）x2+y2=（x﹣y）2+2xy=12+2×2=5．29．（8分）阅读材料并回答问题：我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．（1）请写出图3所表示的等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．（2）如图所示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．。
天宁初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
天宁初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t（℃）的变化范围是（）A.t＞22B.t≤22C.11＜t＜22D.11≤t≤22【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：气温最高是22℃，则t≤22；气温最低是11℃，则t≥11.故气温的变化范围11≤t≤22.故答案为：D.【分析】由最高气温是22℃，最低气温是18℃可得，气温变化范围是18≤t≤22，即可作出判断。
2．（2分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A. 46人B. 38人C. 9人D. 7人【答案】D【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1﹣9%﹣46%﹣38%=7%，所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．故答案为：D【分析】先根据扇形统计图计算D所占的百分比，然后乘以顾客人数可得不满意的人数.3．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角【解析】【解答】∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE= ∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=55°．故答案为：C．【分析】有角平分线性质和对顶角相等，由角的和差求出∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE的度数.4．（2分）已知5x2m+3+ >1是关于x的一元一次不等式,则m的值为（）A. B. - C. 1 D. -1【答案】D【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：∵原不等式是关于x的一元一次不等式∴2m+3=1解之：m=-1故答案为：D【分析】根据一元一次不等式的定义，可得出x的次数是1，建立关于m的方程，求解即可。
2023-2024学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级第一学期期中数学试卷一.选择题（共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题纸上）1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ）A．一瓶矿泉水约为100升B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒C．一张数学试卷的面积约为20平方米D．一本七年级数学教科书的质量约为350克3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）A．+163cm B．﹣2cm C．+2cm D．﹣163cm4．下列说法正确的是（ ）A．不是整式B．0不是单项式C．﹣2πab2的系数是﹣2D．2a2+a﹣1是二次三项式5．下列说法错误的有（ ）①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数．A．1个B．2个C．3个D．4个6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为（ ）A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．﹣47．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（ ）A．12ab B．10ab C．8ab D．6ab8．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．现在小明改成了“幻圆”，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，则a﹣b的值为（ ）A．﹣6或﹣3B．4或﹣3C．7或4D．﹣3或7二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填在答题纸上）9．比较大小：﹣3 ﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）．10．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为 ．11．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0，无理数有 个．12．单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，则m﹣n＝ ．13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝ ．14．实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝ ．15．为落安“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 ．16．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝ ．17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天．18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…则第n个式子为 ．三.解答题（共7小题，19题16分，20题10分，21题6分，22题6分，23题6分，24题10分，25题10分）19．（16分）计算：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）；（3）；（4）．20．合并同类项：（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．21．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．22．将下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0在数轴上表示出来：并比较它们的大小（用“＜”连接）： ．23．小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．24．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数1352374…a………【问题解决】（1）表格中的a＝ ；（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加 个；（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得 个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【类比应用】（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得 个小三角形；（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加 个；（3）当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得 个三角形；（4）m边形内有n个点时，最多可以剪得 个三角形．25．在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作k（P，a），即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为PO ＝1，PA＝2，所以．（1）当点P是线段OA的中点时，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝ ；（2）若点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，点P关于点A的幸福值k（P，3）＝ ；（3）若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，求点A表示的数a；（4）若点P表示的数为p，点A表示的数为a，OA＝3OP，则点P关于点A的幸福值k （P，a）＝ ；（5）点P1、点P2为数轴上两个不同的点，并且点P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，点A、点B分别表示数a、2，若k（P1，a）＝k（P2，2），则a、m需满足条件： ．参考答案一.选择题（共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题纸上）1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．【分析】根据相反数的概念解答求解．解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ）A．一瓶矿泉水约为100升B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒C．一张数学试卷的面积约为20平方米D．一本七年级数学教科书的质量约为350克【分析】根据生活经验判断即可得到结论．解：A、一瓶矿泉水约为100毫升，故不符合题意；B、六年级学生50米跑合格成绩为10秒，故不符合题意；C、一张数学试卷的面积约为20平方厘米，故不符合题意；D、一本七年级数学教科书的质量约为350克，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了数学常识，正确地把握各种单位在生活中的应用是解题的关键．3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）A．+163cm B．﹣2cm C．+2cm D．﹣163cm【分析】小明身高为标准，小明妈妈身高比小明矮，记作负值即可．解：如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作﹣2cm．故选：B．【点评】此题考查了正数与负数，以及数学常识，弄清题意是解本题的关键．4．下列说法正确的是（ ）A．不是整式B．0不是单项式C．﹣2πab2的系数是﹣2D．2a2+a﹣1是二次三项式【分析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式前面的数字因数是它的系数，所有字母的次数之和是它的次数；几个单项式的和叫做多项式；组成一个多项式的每个单项式都是这个多项式的项，次数最高的单项式的次数是这个多项式的次数；据此进行判断即可．解：是单项式，则A不符合题意；0是单项式，则B不符合题意；﹣2πab2的系数是﹣2π，则C不符合题意；2a2+a﹣1是二次三项式，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式，单项式和多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．5．下列说法错误的有（ ）①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的分类即可做出判断．解：①非负数包括0和正数，故①错；②整数和分数统称为有理数对，故②对；③0既不是正数，也不是负数对，故③对；④比0小的整数有﹣1、﹣2，、3……无数个，故④错，∴①④符合题意，共2个，故选：B．【点评】本题考查有理数的分类，掌握方法是解题关键．6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为（ ）A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．﹣4【分析】根据操作步骤输入数据依次进行计算即可，再与﹣5进行比较，，小于﹣5则输出，大于﹣5则继续输入一直到小于﹣5输出即可．解：由题可知，将x＝﹣2代入，﹣2×3﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4，﹣4＞﹣5，故继续代入，﹣4×3﹣（﹣2）＝﹣12+2＝﹣10．故选：A．【点评】本题考查有理数的混合运算，能够理解操作步骤是解题的关键．7．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（ ）A．12ab B．10ab C．8ab D．6ab【分析】将住房的平面图分割，将不规则图形转化为规则图形，即卧室、客厅都是矩形，再根据矩形的面积计算公式分别计算即可．解：客厅的面积为：4b×2a＝8ab．卧室的面积为：2a×2b＝4ab．所以需买木地板的面积为：8ab+4ab＝12ab．故选：A．【点评】本题考查了根据几何图形列代数式，解题的关键是求出卧室的长，然后代入矩形的面积计算公式进行计算．8．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．现在小明改成了“幻圆”，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，则a﹣b的值为（ ）A．﹣6或﹣3B．4或﹣3C．7或4D．﹣3或7【分析】利用內圆上4个数之和等于给定的8个数之和的一半，可列出关于b的一元一次方程，解之可求出b的值，结合“幻圆”的性质，可得出a的值，再将其代入a﹣b中，即可求出结论．解：根据题意得：6﹣3+b+4＝×（﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8），解得：b＝﹣5，∵a和最右的数在同一条直线且同在外圆上，∴a＝﹣1或a＝2，当a＝﹣1时，a﹣b＝﹣1﹣（﹣5）＝4；当a＝2时，a﹣b＝2﹣（﹣5）＝7．∴a﹣b的值为7或4．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数学常识以及规律型：数字的变化类，根据“幻圆”的性质，求出a，b的值是解题的关键．二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填在答题纸上）9．比较大小：﹣3 ＞ ﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解：根据有理数大小比较的规律可得两个负数中绝对值大的反而小，﹣3＞﹣4．故答案为：＞．【点评】规律总结：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．10．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为 2.5×108 ．【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．解：250000000用科学记数法表示为2.5×108．故答案为：2.5×108．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．11．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0，无理数有 1 个．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．解：在实数12，，，﹣|﹣1|，0中，无理数有，共1个．故答案为：1．【点评】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．12．单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，则m﹣n＝ 4 ．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．解：∵单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，∴m＝6，2n+1＝5，解得m＝6，n＝2，∴m﹣n＝6﹣2＝4．故答案为：4【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝ 9 ．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入y x中求解即可．解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则y x＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．14．实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝ 2015 ．【分析】由a2﹣3a﹣3＝0得a2﹣3a＝3，然后代入2a2﹣6a+2009计算即可．解：∵a2﹣3a﹣3＝0，∴a2﹣3a＝3，∴2a2﹣6a+2009＝2（a2﹣3a）+2009＝2×3+2009＝2015．故答案为：2015．【点评】此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．15．为落安“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 6（100﹣x）元 ．【分析】直接根据乙的费用＝乙的单价×乙的本数，列式即可．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的数量为（100﹣x）本，∴购买乙种读本的费用为：6（100﹣x）元．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解答本题的关键．16．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝ ﹣3b﹣3c ．【分析】根据图形判断a、b、c的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简．解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，且b+c＞0，故a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b+c）＝﹣a﹣b﹣c+a﹣2b﹣2c＝﹣3b﹣3c．故答案为：﹣3b﹣3c．【点评】本题考查了绝对值和数轴．注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近，关键在于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果．17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 109 天．【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，1×7和2×7×7，然后把它们相加即可．解：孩子自出生后的天数是：2×7×7+1×7+4＝98+7+4＝109．故答案为：109．【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…则第n个式子为 （﹣2）n a4n﹣1 ．【分析】由﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…，总结规律得第n个式子为（﹣2）n a4n ﹣1．解：由﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…，则第n个式子为（﹣2）n a4n﹣1．故答案为：（﹣2）n a4n﹣1．【点评】本题主要考查了数字变化的规律，解题关键是找到规律并正确应用．三.解答题（共7小题，19题16分，20题10分，21题6分，22题6分，23题6分，24题10分，25题10分）19．（16分）计算：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；（2）先算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．解：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）＝﹣29﹣5﹣31+15＝（﹣29﹣31）+（﹣5+15）＝﹣60+10＝﹣50；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）＝28+（﹣4）＝24；（3）＝12×+12×﹣12×＝5+8﹣9＝13﹣9＝4；（4）＝﹣1+4×﹣×＝﹣1+﹣＝﹣﹣＝﹣．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．合并同类项：（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．【分析】（1）根据合并同类项法则求解即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解：（1）原式＝2mn﹣2m2；（2）原式＝2x2﹣4+5x﹣3x+3﹣3x2＝﹣x2+2x﹣1．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．21．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22．将下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0在数轴上表示出来：并比较它们的大小（用“＜”连接）： ．【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数从左到右依次增大，比较数的大小即可．解：﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，＝﹣，将各数在数轴上表示出来，如图所示：由图可知：．故答案为：．【点评】本题考查有数轴表示有理数，并比较有理数的大小．正确的在数轴上表示出各数，熟练掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键．23．小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设为a，原式＝（a﹣5）x2+6，当a＝5时，此时原式的结果为常数．故为5．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数1325374…a………【问题解决】（1）表格中的a＝ 9 ；（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加 2 个；（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得 （2n+1） 个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【类比应用】（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得 4 个小三角形；（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加 2 个；（3）当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得 （2n+2） 个三角形；（4）m边形内有n个点时，最多可以剪得 （m+2n﹣2） 个三角形．【分析】问题解决：可以从数字找规律，然后进行计算即可，类比应用：可以从数字找规律，然后进行计算即可．解：问题解决：（1）当三角形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：3＝1+2×1，当三角形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：5＝1+2×2，当三角形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：7＝1+2×3，当三角形内有4个点时，最多剪出的小三角形个数为：1+2×4＝9，（2）三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个，（3）当三角形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：1+2n；故答案为：9，2，（2n+1）；类比应用：（1）当四边形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：4＝2+2×1，当四边形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：6＝2+2×2，当四边形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：8＝2+2×3，（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加2个，（3）当四边形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：2+2n，（4）当m边形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：m＝m+2×0，当m边形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+2＝m+2×1，当m边形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+4＝m+2×2，当m边形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+2（n﹣1）＝m+2n﹣2，故答案为：4，2，（2n+2），（m+2n﹣2）．【点评】本题考查了图形的变化规律，此类问题可以从数字找规律，也可以从图形找规律，然后进行计算即可．25．在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作k（P，a），即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为PO ＝1，PA＝2，所以．（1）当点P是线段OA的中点时，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝ 1 ；（2）若点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，点P关于点A的幸福值k（P，3）＝ ；（3）若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，求点A表示的数a；（4）若点P表示的数为p，点A表示的数为a，OA＝3OP，则点P关于点A的幸福值k （P，a）＝ 或 ；（5）点P1、点P2为数轴上两个不同的点，并且点P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，点A、点B分别表示数a、2，若k（P1，a）＝k（P2，2），则a、m需满足条件： a＝2m+2或a＝﹣2 ．【分析】（1）直接利用“幸福值”的定义即可求解．（2）易得PO＝1，PA＝4，再利用“幸福值”的定义计算即可．（3）由题意可得关于a的分式方程，求解即可；（4）分别两种情况：点P、A在点O的同侧和点P、A在点O的异侧．分别表示出PO和PA，再根据“幸福值”的定义计算即可．（5）根据题意，分别表示出k（P1，a），k（P2，2），由k（P1，a）＝k（P2，2）可得关于a，m的含绝对值的等式，取绝对值符号即可求解．解：（1）∵点P是线段OA的中点，∴PO＝PA，∴k（P，a）＝＝1．故答案为：1．（2）∵点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，∴PO＝1，PA＝4，∴k（P，3）＝＝．故答案为：．（3）∵点P表示的数为2，点A表示的数为a，∴PO＝2，PA＝|a﹣2|，∵点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，∴，经检验，a＝1或3原方程的解，解得：a＝1或3．（4）①当点P、A在点O的同侧时（此处以点P、A在原点右侧来分析），如图，由题意得OP＝p，OA＝3P，则PA＝2p，∴k（P，a）＝＝＝；②当点P、A在点O的异侧时（此处以点P在原点左侧，点A在原点右侧来分析），如图，由题意得OP＝﹣p，OA＝﹣3P，则PA＝﹣4p，∴k（P，a）＝＝＝．故答案为：或．（5）P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，∴点P2表示的数为﹣m，且PO1＝PO2＝|m|，点A、点B分别表示数a、2，P1A＝|a﹣m|，P2B＝|2+m|，∴k（P1，a）＝＝，k（P2，2）＝＝，要使k（P1，a）＝k（P2，2），则|a﹣m|＝|2+m|，即a﹣m＝2+m或a﹣m＝﹣2﹣m，∴a＝2m+2或a＝﹣2．故答案为：a＝2m+2或a＝﹣2．【点评】本题主要考查数轴、新定义、绝对值、数轴上两点间的距离公式，理解新定义并灵活应用相关知识解决问题是解题关键．。
2021-2022学年江苏省常州市天宁区正衡中学中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．3．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2C ．0.3D ．0.44．已知一元二次方程x 2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ） A ．13B ．11或13C ．11D ．125．计算﹣8+3的结果是（ ） A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．116．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°7．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式8．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A ．πB ．32π C ．6﹣πD ．23﹣π9．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A ．0.15B ．0.2C ．0.25D ．0.310．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（ ）A ．45B ．54C ．43D ．34二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________．12．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC 、BD ，若S 四边形ABCD ＝18，则BD 的最小值为_________．13．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为______m ．（精确到0.1m ，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）14．如图，▱ABCD 中，AC ⊥CD ，以C 为圆心，CA 为半径作圆弧交BC 于E ，交CD 的延长线于点F ，以AC 上一点O 为圆心OA 为半径的圆与BC 相切于点M ，交AD 于点N ．若AC=9cm ，OA=3cm ，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．15．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.16．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．17．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．19．（5分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长．20．（8分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？21．（10分）问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点，AB ＝5，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．（1）在AB 边上取点E ，使AE ＝4，连接OA ，OE ； （2）在BC 边上取点F ，使BF ＝______，连接OF ； （3）在CD 边上取点G ，使CG ＝______，连接OG ；（4）在DA 边上取点H ，使DH ＝______，连接OH ．由于AE ＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可证S △AOE ＝S 四边形EOFB ＝S 四边形FOGC ＝S 四边形GOHD ＝S △HOA ．22．（10分）已知：如图.D 是ABC 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.23．（12分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点，点D 是弧BC 中点，过点D 作⊙O 切线DF ，连接AC 并延长交DF 于点E ． （1）求证：AE ⊥EF ；（2）若圆的半径为5，BD ＝6 求AE 的长度．24．（14分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a >1；该函数图象交于y 轴的负半轴， ∴c <1；0ac <故①正确； ②对称轴12bx a=-=，2,b a ∴=- ∴02ba<， ∴b <1； 20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->,即24b ac >，故③错误 ④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确． 正确的有3项 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置．2、C【解析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．3、B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.1．故选B．4、B【解析】试题解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=1；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，综上，△ABC的周长为11或1．故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．5、B【解析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．6、C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．7、B【解析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点睛】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．8、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=12 BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360 BC CD OE OBπ⨯⨯--=4422904 22360π⨯⨯⨯⨯--=6-π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9、B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.10、D【解析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、13m<且0m≠【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜13且m≠1，故答案为：m＜13且m≠1．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12、6【解析】过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.【详解】如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°,∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,∴∠DAM＝∠BAN.∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM＝AN,∴四边形AMCN为正方形,∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝12AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.故答案为：6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.13、40.0【解析】首先过点A作AE∥BD，交CD于点E，易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.【详解】过点A作AE∥BD，交CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°，∴四边形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，在Rt△ACE中，∠CAE＝63°，∴CE＝AE•tan63°＝20×1.96≈39.2（m），∴CD＝CE＋DE＝39.2＋0.8＝40.0（m）．答：筒仓CD的高约40.0m，故答案为：40.0【点睛】此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．14、11π﹣6334． 【解析】阴影部分的面积=扇形ECF 的面积-△ACD 的面积-△OCM 的面积-扇形AOM 的面积-弓形AN 的面积．【详解】解：连接OM ，ON .∴OM =3，OC =6，∴30ACM ∠=， ∴33CD AB ==，∴扇形ECF 的面积2120π927π360⋅==； △ACD 的面积2732AC CD =⨯÷= 扇形AOM 的面积2120π33π360⋅==； 弓形AN 的面积2120π31393333π360224⋅=-⨯⨯=- △OCM 的面积1933332=⨯⨯= ∴阴影部分的面积=扇形ECF 的面积−△ACD 的面积−△OCM 的面积−扇形AOM 的面积−弓形AN 的面积2633(21π.= 故答案为63321π-【点睛】考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.15、S△AEF S△FMC S△ANF S△AEF S△FGC S△FMC【解析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【详解】S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FG C=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分别为S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．16、1【解析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．17、AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．详解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共7小题，满分69分）18、解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（4）列树状图得：∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，∴小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）82 123 ==；小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）41 123 ==．∵P（数字之和为奇数）≠P（数字之和为偶数），∴游戏规则不公平．【解析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180÷45%=400人．在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：60m100%15%n15%15%45%35% 400=⨯==---=，．（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D 部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=1°．（3）根据D等级的人数为：400×35%=140，据此补全条形统计图．（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平．19、（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=102π．【解析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案．【详解】解：(1)△A1B1C如图所示．(2)A1（0，6）．(3) 221310,BC=+=1901010. 1801802n rBB ππ∴===．【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.20、（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x天根据题意，得1010511.5x x++=解得x＝20经检验，x＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间111()1220 1.520÷+=⨯（天）（6500＋3500）×12＝120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．21、(1)见解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【解析】利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，进一步求得S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．即可．【详解】（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF＝3，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG＝2，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH＝1，连接OH．由于AE＝EB＋BF＝FC＋CG＝GD＋DH＝HA．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．故答案为：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA．【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】（1）根据平行得出∠DAM＝∠NCM，根据ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四边形ADCN是平行四边形即可；（2）根据∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN ＝MA＝MC，推出AC＝DN，根据矩形的判定得出即可．【详解】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCMMA＝MC∠DMA＝∠NMC，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．23、（1）详见解析；（2）AE＝6.1．【解析】(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】(1)连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵点D是弧BC中点，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，22221068AD AB BD=-=-=，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴AD AE AB AD=，即8108AE=，解得：AE=6.1．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．24、(1) x=2；(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；(3) 6≤x≤4.【解析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论.【详解】解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3，x2＝2．又∵31－2x≤3，即x≥6，∴x=2(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝5．(3)令x(31－2x)＝41，得x2－15x＋51＝1．解得x1＝5，x2＝1∴x的取值范围是5≤x≤4．。
2019-2020学年常州市天宁区七年级下调研数学试卷(3月)(有答案)
2019-2020学年江苏省常州市天宁区七年级（下）调研数学试卷（3月份）一、选择题（每空2分）1．（2分）下列各式中，正确的是（）A．m4m4=m8B．m5m5=2m25C．m3m3=m9D．y6y6=2y62．（2分）下列各式中错误的是（）A．[（x﹣y）3]2=（x﹣y）6 B．（﹣2a2）4=16a8C．D．（﹣ab3）3=﹣a3b63．（2分）在等式a3•a2•（）=a11中，括号里填入的代数式应当是（）A．a7B．a8C．a6D．a34．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c5．（2分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+96．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±307．（2分）（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C． D．8．（2分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．5二、填空题（每题2分）9．（2分）计算：（1）（x2y）3= ；（2）（a2）4•（﹣a）3= ．10．（2分）计算：（﹣π）0+2﹣2的结果是．11．（2分）①最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为m；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为g．12．（2分）9x3y2+12x2y3中各项的公因式是．13．（2分）简便计算：4002﹣402×398= ．2020年﹣1992= ．14．（2分）如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2= ．15．（2分）已知a m=2，a n=3，则a m+n= ，a m﹣2n= ．16．（2分）若x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5），则m= ，n= ．三、计算（每小题4分）17．（4分）（﹣x3）2•（﹣x2）3．18．（4分）（m﹣2n）2．19．（4分）计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3；（2）（3+a）（3﹣a）+a2；（3）（x+y﹣3）（x+y+3）；（4）（）﹣2+（﹣2）3+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0．20．（4分）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x﹣1）四、分解因式（每小题5分）21．（5分）2x2﹣4x．22．（5分）因式分解：（1）4x2﹣9y2；（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）23．（5分）﹣x2+6xy﹣9y2．24．（5分）因式分解：①m3﹣9m②3a2﹣6a+3．25．（5分）分解因式：x4﹣81．26．（5分）x4﹣18x2y2+81y4．五、解答题27．（6分）先化简再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．28．（8分）已知x﹣y=1，xy=2，求下列各式的值（1）x2y﹣xy2（2）x2+y2．29．（8分）阅读材料并回答问题：我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．（1）请写出图3所表示的等式：；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．2019-2020学年江苏省常州市天宁区七年级（下）调研数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每空2分）1．（2分）下列各式中，正确的是（）A．m4m4=m8B．m5m5=2m25C．m3m3=m9D．y6y6=2y6【解答】解：（B）原式=m10，故B错误；（C）原式=m6，故C错误；（D）原式=y12，故D错误；故选：A．2．（2分）下列各式中错误的是（）A．[（x﹣y）3]2=（x﹣y）6 B．（﹣2a2）4=16a8C．D．（﹣ab3）3=﹣a3b6【解答】解：A、正确，符合幂的乘方运算法则；B、正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；C、正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；D、错误，（﹣ab3）3=﹣a3b9．故选：D．3．（2分）在等式a3•a2•（）=a11中，括号里填入的代数式应当是（）A．a7B．a8C．a6D．a3【解答】解：a3+2+6=a3×a2×（a6）=a11．故括号里面的代数式应当是a6．故选：C．4．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．5．（2分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．6．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±30【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：D．7．（2分）（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C． D．【解答】解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）=﹣．故选：C．8．（2分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．5【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1=0，a=，故选：A．二、填空题（每题2分）9．（2分）计算：（1）（x2y）3= x6y3；（2）（a2）4•（﹣a）3= ﹣a11．【解答】解：（1）（x2y）3=x6y3；（2）（a2）4•（﹣a）3=a8•（﹣a3）=﹣a11，故答案为：x6y3，﹣a11．10．（2分）计算：（﹣π）0+2﹣2的结果是．【解答】解：原式=1+=．故答案为．11．（2分）①最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8m；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为0.001 239 g．【解答】解：①最薄的金箔的厚度为0.000 000 091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8m；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为0.001 239g．12．（2分）9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．【解答】解：9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．故答案为：3x2y2．13．（2分）简便计算：4002﹣402×398= 4 ．2020年﹣1992= 399 ．【解答】解：4002﹣402×398=4002﹣（400+2）×（400﹣2）=4002﹣4002+4=4；2020年﹣1992=（200+199）（200﹣199）=399．故答案为4，399．14．（2分）如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2= 3 ．【解答】解：根据平方差公式得，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得，原式=（﹣1）×（﹣3），=3；故答案为3．15．（2分）已知a m=2，a n=3，则a m+n= 6 ，a m﹣2n= ．【解答】解：a m+n=a m•a n=2×3=6，（a n）2=a2n=9，a，故答案为：6，．16．（2分）若x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5），则m= ﹣3 ，n= 10 ．【解答】解：由题意得：x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5）=x2﹣3x﹣10，则m=﹣3，n=10，故答案为：﹣3，10．三、计算（每小题4分）17．（4分）（﹣x3）2•（﹣x2）3．【解答】解：原式=x6•（﹣x6）=﹣x12．18．（4分）（m﹣2n）2．【解答】解：（m﹣2n）2=m2﹣4mn+4n2．19．（4分）计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3；（2）（3+a）（3﹣a）+a2；（3）（x+y﹣3）（x+y+3）；（4）（）﹣2+（﹣2）3+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0．【解答】解：（1）原式=﹣a6+a6﹣a5=﹣a5；（2）原式=9﹣a2+a2=9；（3）原式=[（x+y）﹣3][（x+y）+3]=（x+y）2﹣9=x2+y2+2xy﹣9；（4）原式=9+（﹣8）+3﹣1=3．20．（4分）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x﹣1）【解答】解：原式=[（x+1）（x﹣1）]）•（x2+1）（x4+1）=（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）=（x4﹣1）（x4+1）=x8﹣1四、分解因式（每小题5分）21．（5分）2x2﹣4x．【解答】解：原式=2x（x﹣2）．22．（5分）因式分解：（1）4x2﹣9y2；（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）【解答】解：（1）4x2﹣9y2=（2x）2﹣（3y）2=（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=x（a﹣b）+y（a﹣b）=（a﹣b）（x+y）．23．（5分）﹣x2+6xy﹣9y2．【解答】解：原式=﹣（x2﹣6xy+9y2）=﹣（x﹣3y）2．24．（5分）因式分解：①m3﹣9m②3a2﹣6a+3．【解答】解：①m3﹣9m=m（m2﹣9）=m（m+3）（m﹣3）；②3a2﹣6a+3=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．25．（5分）分解因式：x4﹣81．【解答】解：x4﹣81，=（x2+9）（x2﹣9），=（x2+9）（x+3）（x﹣3）．26．（5分）x4﹣18x2y2+81y4．【解答】解：x4﹣18x2y2+81y4，=（x2﹣9y2）2，=（x+3y）2（x﹣3y）2．五、解答题27．（6分）先化简再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【解答】解：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a）=2x2+4x﹣6x﹣12﹣9+a2=2x2﹣2x﹣21+a2，当a=﹣2，x=1时，原式=2﹣2﹣21+4=﹣17．28．（8分）已知x﹣y=1，xy=2，求下列各式的值（1）x2y﹣xy2（2）x2+y2．【解答】解：∵x﹣y=1，xy=2∴（1）x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=2×1=2；（2）x2+y2=（x﹣y）2+2xy=12+2×2=5．29．（8分）阅读材料并回答问题：我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．（1）请写出图3所表示的等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．（2）如图所示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．。
江苏省常州市天宁区正衡中学天宁分校2016-2017学年七年级下学期第一次调研数学试卷 - 副本
江苏省常州市天宁区正衡中学天宁分校2016-2017学年七年级下学期第一次调研数学试卷 - 副本2019-2019学年江苏省常州市天宁区正衡中学天宁分校七年级（下）第一次调研数学试卷一.填空题（每空1分，共20分）1．（1分）某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为米．2．（4分）如图所示：（1）如果∠B=∠1，可得∥；理由是（2）如果∠BAD+ =180°，可得AB∥CD；理由是．3．（2分）一个n边形的每一个外角都是30°，则n 等于，内角和等于4．（4分）计算或化简：a2•a3=（﹣a3）2=（﹣2a2b）3=（）﹣2= ．5．（1分）若43x﹣1=1，则x= ．6．（1分）如图，△ABE向右平移一定距离后得到△CDF，若∠B=25°，则∠ACD= °．7．（1分）如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，BC=6cm，AE=4cm，则△ABC 的面积为，△ABD的面积为．8．（2分）若a m=2，a n=3，则a2m= ，a m+n= ．9．（2分）若（x﹣1）（x+4）=x2﹣px﹣q，则p= ；q= ．10．（2分）阅读以下内容：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；根据上面的规律得（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）= （n为正整数）；根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22019+22019= ．二.选择题（每题2分，共16分）11．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）（5）5m•（﹣abm）2•（﹣am）（6）（3m+n）（m﹣2n）20．（6分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？21．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是；（3）在图中画出三角形A′B′C′的高C′D′．22．（6分）如图，EP∥AB，PF∥CD，∠B=100°，∠C=120°，（1）求∠EPF的度数；（2）若∠A=85°，求∠EFP的度数．23．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，（1）试判断AE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若∠E=30°，求∠F的度数．24．（6分）如图是学校操场一部分，在长为a m，宽为b m的矩形场地中间，有并排两个大小相同的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与矩形场地边沿的距离都是c m．（1）用多项式表示这两个篮球场的占地面积；（2）当a=37m，b=34m，c=3m时，求两个篮球场的面积．25．（10分）若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5= ．（用α、β表示）2019-2019学年江苏省常州市天宁区正衡中学天宁分校七年级（下）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每空1分，共20分）1．（1分）某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为7.12×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000712=7.12×10﹣7．故答案为：7.12×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（4分）如图所示：（1）如果∠B=∠1，可得AD ∥BC ；理由是同位角相等，两直线平行（2）如果∠BAD+ ∠D =180°，可得AB∥CD；理由是同旁内角互补，两直线平行．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行进行判断即可；（2）根据同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：（1）如果∠B=∠1，可得AD∥BC；理由是同位角相等，两直线平行；（2）如果∠BAD+∠D=180°，可得AB∥CD；理由是同旁内角互补，两直线平行．故答案为：AD，BC，同位角相等，两直线平行；∠D，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．（2分）一个n边形的每一个外角都是30°，则n 等于12 ，内角和等于1800【分析】先利用360°÷30°求出多边形的边数，即n的值；再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：n=360°÷30°=12，则内角和为（12﹣2）×180°=1800°，故答案为：12、1800．【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．4．（4分）计算或化简：a2•a3= a5（﹣a3）2= a6（﹣2a2b）3= ﹣8a6b3（）﹣2= 4 ．【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：a2•a3=a5；（﹣a3）2=a6；（﹣2a2b）3=﹣8a6b3；（）﹣2=4，故答案为：a5；a6；﹣8a6b3；4．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和负整数指数幂，关键是掌握计算法则．5．（1分）若43x﹣1=1，则x= ．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵43x﹣1=1，∴3x﹣1=0，解得：x=．故答案为：．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．6．（1分）如图，△ABE向右平移一定距离后得到△CDF，若∠B=25°，则∠ACD= 25 °．【分析】直接利用平移的性质得出AC∥BF，∠CDF=∠B，进而得出∠ACD的度数．【解答】解：∵△ABE向右平移一定距离后得到△CDF，∠B=25°，∴AC∥BF，∠CDF=∠B=25°，∴∠ACD=∠CDF=25°．故答案为：25．【点评】此题主要考查了平移的性质，正确利用平移的性质得出AC∥BF是解题关键．7．（1分）如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，BC=6cm，AE=4cm，则△ABC 的面积为12 ，△ABD的面积为 6 ．【分析】利用三角形面积公式和三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算求出即可．【解答】解：∵AD，AE分别是△ABC的中线和高，BC=6cm，AE=4cm，∴S△ABC=BC•AE==12，∴S△ABD =S△ABC=6，故答案为：12，6．【点评】本题考查了三角形的面积，知道三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．8．（2分）若a m=2，a n=3，则a2m= 4 ，a m+n= 6 ．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m=（a m）2=22=4，a m+n=a m×a n=2×3=6．故答案为：4，6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．（2分）若（x﹣1）（x+4）=x2﹣px﹣q，则p= ﹣3 ；q= 4 ．【分析】直接利用多项式乘法计算得出答案．【解答】解：∵（x﹣1）（x+4）=x2﹣px﹣q，∴x2+3x﹣4=x2﹣px﹣q，∴﹣p=3，﹣4=﹣q，解得：p=﹣3，q=4．故答案为：﹣3，4．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．（2分）阅读以下内容：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；根据上面的规律得（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）= x n﹣1 （n为正整数）；根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22019+22019= 22019﹣1 ．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1，题意给出的公式：原式=（2﹣1）（1+2+22+23+24+…+22019+22019）=22019﹣1故答案为：x n﹣1；22019﹣1【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型．二.选择题（每题2分，共16分）11．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选：B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．12．（2分）下列计算正确的是（）A．2x2•6x4=12x8B．（y4）m÷（y3）m=y m C．（x+y）2=x2+y2D．4a2﹣a2=3【分析】根据同底数幂的乘、除法则以及完全平方公式和合并同类项等知识，分别计算即可得出答案．【解答】解：A、2x2•6x4=12x6，故此选项错误；B、（y4）m÷（y3）m=y m，故此选项正确；C、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；D、4a2﹣a2=3a2，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘、除法则以及完全平方公式和合并同类项等，熟练掌握运算法则是解题关键．13．（2分）下列计算正确的是（）A．（x+y）（x+y）=x2+y2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（x+2）（x﹣3）=x2+x﹣6 D．（x﹣1）（x+6）=x2﹣6【分析】根据多项式乘以多项式的法则，乘法公式，逐一检验．【解答】解：A、应为（x+y）（x+y）=x2+2xy+y2，故本选项错误；B、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；C、应为（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，故本选项错误；D、应为（x﹣1）（x+6）=x2+5x﹣6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了多项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（2分）小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），第三根木棒的长为（）A．4cm B．5cm C．20cm D．25cm【分析】直接利用三角形三边关系得出第3边的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），∴第3根的边长设为xcm，则5＜x＜25，故只有选项C符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第3边的取值范围是解题关键．15．（2分）将（﹣30）0，（﹣3）2，（）﹣1这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（）﹣1＜（﹣30）0＜（﹣3）2B．（﹣30）0＜（﹣3）2＜（）﹣1C．（﹣3）2＜（）﹣1＜（﹣30）0D．（﹣30）0＜（）﹣1＜（﹣3）2【分析】先将各数化简后即可判断大小．【解答】解：（﹣30）0=1，（﹣3）2=9（）﹣1=5∴（﹣30）0＜（）﹣1＜（﹣3）2故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（2分）若m=2125，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．m=n D．大小关系无法确定【分析】把m=2125化成=3225，n=375化成2725，根据32＞27即可得出答案．【解答】解：∵m=2125=（25）25=3225，n=375=（33）25=2725，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，关键是能把m n的值变形得出m=3225，n=2725．17．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20°B．30°C．10°D．15°【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选：A．【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．18．（2分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．三.解答题19．（24分）计算题（1）（﹣2x2）3﹣（x3）2（2）（m﹣n）2•（n﹣m）3÷（n﹣m）4（3）8×4n÷2n﹣2（4）|﹣1|+（﹣2）2÷（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（5）5m•（﹣abm）2•（﹣am）（6）（3m+n）（m﹣2n）【分析】（1）根据积的乘方和合并同类项即可解答本题；（2）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；（4）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（5）根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；（6）根据多项式乘多项式可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2x2）3﹣（x3）2=（﹣8x6）﹣x6=﹣9x6；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）3÷（n﹣m）4=（n﹣m）2•（n﹣m）3÷（n﹣m）4=n﹣m；（3）8×4n÷2n﹣2=23×22n÷2n﹣2=2n+5；（4）|﹣1|+（﹣2）2÷（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=1+4÷1﹣3=1+4﹣3=2；（5）5m•（﹣abm）2•（﹣am）（6）（3m+n）（m﹣2n）=3m2﹣6mn+mn﹣2n2=3m2﹣5mn﹣2n2．【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（6分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？【分析】（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．【解答】解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数==9．∴多边形的边数=9，答：这个多边形的边数是9；（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和=（9﹣2﹣1）×180°=1080°；当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和=（9﹣2）×180°=1260°；当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和=（9﹣2+1）×180°=1440°．答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．21．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是BB′∥CC′，BB′=CC′；（3）在图中画出三角形A′B′C′的高C′D′．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）根据平移的性质求解；（3）根据题意作出图形即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）BB′∥CC′，BB′=CC′；故答案为：BB′∥CC′，BB′=CC′；（3）如图，C′D′为所作．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．（6分）如图，EP∥AB，PF∥CD，∠B=100°，∠C=120°，（1）求∠EPF的度数；（2）若∠A=85°，求∠EFP的度数．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BPE和∠CPF，再根据平角等于180°列式计算即可得解．（2）在△EPF中，利用三角形内角和定理即可解决问题；【解答】解：（1）∵EP∥AB，∴∠BPE=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，∵PF∥CD，∴∠CPF=180°﹣∠C=180°﹣120°=60°，∴∠EPF=180°﹣∠BPE﹣∠CPF=180°﹣80°﹣60°=40°．（2）∵PE∥AB，∴∠PEF=∠A=85°，∴∠EFP=180°﹣∠PEF﹣∠EPF=180°﹣85°﹣40°=55°．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，三角形内角和定理等知识，属于是基础题，中考常考题型．23．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，（1）试判断AE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若∠E=30°，求∠F的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF=∠C，求出∠A=∠ABF，根据平行线的判定得出AE∥CF；（2）根据平行线的性质可知∠E=∠F=30°；【解答】解：（1）结论：AE∥CF．理由：∵AB∥CD，∴∠ABF=∠C，∵∠A=∠C，∴∠A=∠ABF，∴AE∥CF，（2）∵AE∥CF，∴∠E=∠F，∵∠E=30°，∴∠F=30°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24．（6分）如图是学校操场一部分，在长为a m，宽为b m的矩形场地中间，有并排两个大小相同的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与矩形场地边沿的距离都是c m．（1）用多项式表示这两个篮球场的占地面积；（2）当a=37m，b=34m，c=3m时，求两个篮球场的面积．【分析】（1）根据图示可知篮球场的长为（a﹣3c）米，宽为（b﹣2c）米，根据长方形的面积公式列出代数式即可．（2）把a=37m，b=34m，c=3m代入解答即可．【解答】解：（1）两个篮球场的面积=2×（a﹣3c）（b﹣2c）=ab﹣3bc﹣2ac+6c2（平方米）．（2）把a=37m，b=34m，c=3m代入ab﹣3bc﹣2ac+6c2=37×34﹣3×34×3﹣2×37×3+6×32=676（平方米）．【点评】本题考查了列代数式，正确读懂图示是解题的关键．25．（10分）若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是α=∠APB+β或α+∠APB=β．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5= α﹣β．（用α、β表示）【分析】（1）根据角平分线的定义表示出∠MAC+∠NCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠MAC+∠NCB；（2）根据角平分线的定义表示出∠PAC+∠PBC，再分点P在点C的下方和上方两种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（3）根据（2）的结论分别表示出∠P1、∠P2…，从而得解．【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，∴∠MAC+∠NCB=∠EAC+∠FBC=β，∵AM∥BN，∴∠C=∠MAC+∠NCB，即α=β；（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，∴∠PAC+∠PBC=∠EAC+∠FBC=β，若点P在点C的下方，则∠C=∠APB+（∠PAC+∠PBC），即α=∠APB+β，若点P在点C的上方，则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，即α+∠APB=β；综上所述，α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）由（2）得，∠P1=∠C﹣（∠PAC+∠PBC）=α﹣β，∠P2=∠P1﹣（∠P2AP1+∠P2BP1），=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P3=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P4=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P5=α﹣β﹣β=α﹣β．故答案为：（2）α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）α﹣β．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键．。
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24．（6 分）如图是学校操场一部分，在长为 a m，宽为 b m 的矩形场地中间，有 并排两个大小相同的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与矩形场地边沿的 距离都是 c m．
江苏省常州市天宁区正衡中学天宁分校七年级（下）第一次调研
数学试卷
一.填空题（每空 1 分，共 20 分）
1．（1 分）某种感冒病毒的直径是 0.000000712 米，用科学记数法表示为
米．
2．（4 分）如图所示：
（1）如果∠B＝∠1，可得
∥
；理由是
（2）如果∠BAD+
＝B 交于点 E，则∠DEO 的度数为（ ）
A．85°
B．70°
C．75°
三.解答题
19．（24 分）计算题
（1）（﹣2x2）3﹣（x3）2
（2）（m﹣n）2•（n﹣m）3÷（n﹣m）4
（3）8×4n÷2n﹣2
（4）|﹣1|+（﹣2）2÷（π﹣3.14）0﹣（ ）﹣1
D．60°
（5）5m•（﹣ abm）2•（﹣am）
6； 8．4；6； 9．﹣3；4； 10．xn﹣1；22018﹣1；
二.选择题（每题 2 分，共 16 分）
11．B； 12．B； 13．B； 14．C； 15．D； 16．A； 17．A； 18．C；
三.解答题
19．
； 20．
； 21．BB′∥CC′，BB′＝CC′； 22．
；
23．
； 24．
； 25．α＝∠APB+ β 或 α+∠APB＝ β；α﹣ β；
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江苏省常州市天宁区正衡中学天宁分校七年级（下）第
一次调研数学试卷
参考答案
一.填空题（每空 1 分，共 20 分） 1．7.12×10﹣7； 2．AD；BC；同位角相等，两直线平行；∠D；同旁内角互补，
两直线平行； 3．12；1800； 4．a5；a6；﹣8a6b3；4； 5． ； 6．25； 7．12；
°．
7．（1 分）如图，AD，AE 分别是△ABC 的中线和高，BC＝6cm，AE＝4cm，则
△ABC 的面积为
，△ABD 的面积为
．
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8．（2 分）若 am＝2，an＝3，则 a2m＝
，am+n＝
．
9．（2 分）若（x﹣1）（x+4）＝x2﹣px﹣q，则 p＝
；q＝
．
10．（2 分）阅读以下内容：
再向上平移 4 格．
（1）请在图中画出平移后的三角形 A′B′C′；
（2）若连接 BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是
；
（3）在图中画出三角形 A′B′C′的高 C′D′．
22．（6 分）如图，EP∥AB，PF∥CD，∠B＝100°，∠C＝120°， （1）求∠EPF 的度数； （2）若∠A＝85°，求∠EFP 的度数．
11．（2 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1 与∠2 的位置关系是（ ）
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．对顶角
12．（2 分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2•6x4＝12x8
B．（y4）m÷（y3）m＝ym
C．（x+y）2＝x2+y2
D．4a2﹣a2＝3
13．（2 分）下列计算正确的是（ ）
第4页（共6页）
（1）用多项式表示这两个篮球场的占地面积； （2）当 a＝37m，b＝34m，c＝3m 时，求两个篮球场的面积．
25．（10 分）若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β
（1）如图①，AM 是∠EAC 的平分线，BN 是∠FBC 的平分线，若 AM∥BN，
则 α 与 β 有何关系？并说明理由．
（2）如图②，若∠EAC 的平分线所在直线与∠FBC 平分线所在直线交于 P，试
探究∠APB 与 α、β 的关系是
．（用 α、β 表示）
（3）如图③，若 α≥β，∠EAC 与∠FBC 的平分线相交于 P1，∠EAP1 与∠FBP1
的平分线交于 P2；依此类推，则∠P5＝
．（用 α、β 表示）
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．
3．（2 分）一个 n 边形的每一个外角都是 30°，则 n 等于
于
°
4．（4 分）计算或化简：
a2•a3＝
（﹣a3）2＝
（﹣2a2b）3＝
（ ）﹣2＝
．
，内角和等
5．（1 分）若 43x﹣1＝1，则 x＝
．
6．（1 分）如图，△ABE 向右平移一定距离后得到△CDF，若∠B＝25°，则∠
ACD＝
（6）（3m+n）（m﹣2n） 20．（6 分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的 3 倍
还大 20°， （1）求这个多边形的边数；
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（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
21．（6 分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC 向左平移 2 格，
A．m＞n
B．m＜n
C．m＝n
D．大小关系无法确定
17．（2 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OE⊥BC 于点 E，
∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD 的度数为（ ）
A．20°
B．30°
C．10°
D．15°
18．（2 分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，AB∥
A．（x+y）（x+y）＝x2+y2
B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6
D．（x﹣1）（x+6）＝x2﹣6
14．（2 分）小李有 2 根木棒，长度分别为 10cm 和 15cm，要组成一个三角形（木
棒的首尾分别相连接），第三根木棒的长为（ ）
A．4cm
B．5cm
C．20cm
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4
﹣1；
根据上面的规律得（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝
（n 为正整数）；
根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22016+22017＝
．
二.选择题（每题 2 分，共 16 分）
D．25cm
15．（2 分）将（﹣30）0，（﹣3）2，（ ）﹣1 这三个数按从小到大的顺序排列，
正确的结果是（ ） A．（ ）﹣1＜（﹣30）0＜（﹣3）2
B．（﹣30）0＜（﹣3）2＜（ ）﹣1
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C．（﹣3）2＜（ ）﹣1＜（﹣30）0 D．（﹣30）0＜（ ）﹣1＜（﹣3）2
16．（2 分）若 m＝2125，n＝375，则 m、n 的大小关系正确的是（ ）