2020年高考数学试题分类汇编09概率统计

4概率、统计1.（2020·天津 4）从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位： mm ），将所得数据分为 9 组：[5.31, 5.33),[5.33, 5.35), ,[5.45, 5.47],[5.47, 5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43, 5.47) 内的个数为（）A. 10B. 18C. 20D. 362.（2020·全国卷Ⅲ文 3）设一组样本数据 x 1，x 2，…，x n 的方差为 0.01，则数据 10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为（ ）A. 0.01B. 0.1C. 1D. 103.（2020·全国卷Ⅲ理 3）在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 p 1, p 2, p 3, p 4 ，且∑ p i = 1 ，i =1则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）A. p 1 = p 4 = 0.1, p 2 = p 3 = 0.4 C. p 1 = p 4 = 0.2, p 2 = p 3 = 0.3B. p 1 = p 4 = 0.4, p 2 = p 3 = 0.1 D. p 1 = p 4 = 0.3, p 2 = p 3 = 0.24.（2020·全国卷Ⅰ理 5、文 5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x （单 位：°C ）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i , y i )(i = 1, 2, , 20) 得到下面的散点图：由此散点图，在 10°C 至 40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是（）A. y = a + bxB. y = a + bx 2C. y = a + b e xD. y = a + b ln x5.（2020·山东 5、海南 5）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 （）A. 62%B. 56%C. 46%D. 42%6.（2020·全国卷Ⅰ文 4）设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O ，A ，B ，C ，D 中任取 3 点，则取到的 3 点共 线的概率为（ ）1 2A.C.B. 55 1 4D.257.（2020·海南 9）（多选）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续 11 天复工复产指数折线图考察折线图（大致图形）A. 这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加B. 这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C. 第 3 天第 11 天复工复产指数均增大都超过 80%D. 第 9 天第 11 天至复产指数增量大于复工指数的增量8.（2020·江苏 3）已知一组数据4, 2a , 3 - a , 5, 6 的平均数为 4，则a 的值是.9.（2020·江苏 4）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则点数和为 5 的概率是.1 10.（2020·天津 13）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为21和．假定两球是否落入盒子互不影响，3则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为．11.（2020·浙江 16）一个盒子里有1 个红1 个绿2 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P(ξ= 0) = ；E(ξ)= ．12.（2020·全国卷Ⅰ文 17）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D 四个等级.加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90 元，50 元，20 元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25 元/件，乙分厂加工成本费为20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?2 13.（2020·山东 19、海南 19）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100 天空气中的PM2.5 和SO 浓度（单位：μg/m 3 ），得下表：（1） 估计事件“该市一天空气中PM2.5 浓度不超过75 ，且SO 2 浓度不超过150 ”的概率； （2） 根据所给数据，完成下面的2 ⨯ 2 列联表：（3） 根据（2）中的列联表，判断是否有99% 的把握认为该市一天空气中PM2.5 浓度与SO 2 浓度有关？附： K 2 n (ad - bc )2，(a + b )(c + d )(a + c )(b + d )=14.（2020·全国卷Ⅲ理 18、文 18）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天 到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（1） 分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率；（2） 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3） 若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的 2×2 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附： K 2 ，(a + b )(c + d )(a + c )(b + d )=15.（2020·全国卷Ⅱ理 18、文 18）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增 加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中 x i 和 y i 分别表示第 i 个样区的2020植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得∑ x i= 60 ， ∑ y i= 1200 ，i =1i =120 2020∑（x - x )2= 80 ， ∑（y - y )2= 9000 ， ∑（x - x （) y - y ) = 800 .ii =1 ii =1iii =1（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到 0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数 r =∑（x i - x （) i =1 y i - y )， ≈1.414.16.（2020·全国卷Ⅰ理 19）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰； 比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获1胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 2，（1） 求甲连胜四场的概率；（2） 求需要进行第五场比赛的概率； （3） 求丙最终获胜的概率.n ∑ in（x - x ) （y - y )2 i =1∑ in2i =117.（2020·北京 18）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2 人，全体女生中随机抽取1 人，估计这3 人中恰有2 人支持方案一的概率；（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为p0，假设该校年级有500 名男生和300 名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1，试比较p0与p1的大小．（结论不要求证明）18.（2020·江苏 25）甲口袋中装有2 个黑球和1 个白球，乙口袋中装有3 个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n，恰有2 个黑球的概率为p n，恰有1 个黑球的概率为q n．（1）求p1·q1 和p2·q2；（2）求2p n+q n 与2p n-1+q n-1 的递推关系式和X n 的数学期望E(X n)(用n 表示) ．A B C D 概率、统计参考答案1.【答案】B【解析】根据直方图，直径落在区间[5.43, 5.47)之间的零件频率为：(6.25 + 5.00)⨯ 0.02 = 0.225 ，则区间[5.43, 5.47)内零件的个数为：80⨯0.225 =18 .故选：B.2.【答案】C【解析】因为数据ax i +b，(i=1,2,,n)的方差是数据x i，(i=1,2,,n)的方差的a2倍，所以所求数据方差为102⨯0.01=1故选：C3.【答案】B【解析】对于A 选项，该组数据的平均数为x A=(1+ 4)⨯ 0.1+(2 + 3)⨯ 0.4 = 2.5 ，方差为s2=(1- 2.5)2⨯0.1+(2 - 2.5)2⨯0.4 +(3 - 2.5)2⨯0.4 +(4 - 2.5)2⨯0.1 = 0.65 ；对于B 选项，该组数据的平均数为x B=(1+ 4)⨯0.4 +(2 + 3)⨯0.1 = 2.5 ，方差为s2=(1- 2.5)2⨯0.4 +(2 - 2.5)2⨯0.1+(3 - 2.5)2⨯0.1+(4 - 2.5)2⨯0.4 =1.85 ；对于C 选项，该组数据的平均数为x C=(1+ 4)⨯0.2 +(2 + 3)⨯0.3 = 2.5 ，方差为s2=(1- 2.5)2⨯0.2 +(2 - 2.5)2⨯0.3 +(3 - 2.5)2⨯0.3 +(4 - 2.5)2⨯0.2 =1.05 ；对于D 选项，该组数据的平均数为x D=(1+ 4)⨯0.3 +(2 + 3)⨯0.2 = 2.5 ，方差为s2=(1- 2.5)2⨯0.3 +(2 - 2.5)2⨯0.2 +(3 - 2.5)2⨯0.2 +(4 - 2.5)2⨯0.3 = 1.45 .因此，B 选项这一组标准差最大.故选：B.4.【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是y =a +b ln x . 故选：D.5.【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件 A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件 B ，则“该中学学生喜欢足球或游 泳”为事件 A + B ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 A ⋅ B ， 则 P ( A ) = 0.6 ， P (B ) = 0.82 ， P ( A + B ) = 0.96 ，所以 P ( A ⋅ B ) = P ( A ) + P (B ) - P ( A + B ) = 0.6 + 0.82 - 0.96 = 0.46 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46% . 故选：C.6. 【答案】A【解析】如图，从O ,A ,B ,C ,D 5 个点中任取 3 个有{O , A , B },{O , A ,C },{O , A , D },{O , B , C }{O , B , D },{O ,C , D },{A , B ,C },{A , B , D }{A ,C , D },{B ,C , D } 共10 种不同取法，3 点共线只有{A ,O ,C } 与{B ,O , D }共 2 种情况， 由古典概型的概率计算公式知， 2 1取到 3 点共线的概率为故选：A7. 【答案】CD = . 10 58. 【答案】2【解析】∵数据4, 2a , 3 - a , 5, 6 的平均数为 4 ∴ 4 + 2a + 3 - a + 5 + 6 = 20 ，即a = 2 . 故答案为：2.1 9. 【答案】9【解析】根据题意可得基本事件数总为6⨯ 6 = 36 个.点数和为 5 的基本事件有(1, 4) ， (4,1) ， (2, 3) ， (3, 2) 共 4 个.4 1 ⨯ =1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 2 1 1 1 2 1 1 ∴出现向上的点数和为 5 的概率为 P == . 36 91 故答案为： .91 2 10. 【答案】 (1).6(2).31 1【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为 , ，2 3且两球是否落入盒子互不影响， 所以甲、乙都落入盒子 概率为 1 1 1，2 3 61 1 1甲、乙两球都不落入盒子的概率为(1 - ) ⨯ (1 - ) = ，2 3 32 所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 . 31 2 故答案为： ； .631 11.【答案】 (1).(2). 13【解析】因为ξ = 0 对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球， 所以 P (ξ = 0) = + ⨯ = ，4 4 3 3随机变量ξ = 0,1, 2 ，P (ξ = 1) = ⨯ + ⨯⨯ + ⨯ ⨯ = ， 4 3 4 3 2 4 3 2 3P (ξ = 2) = 1- - = ，3 3 3 所以 E (ξ ) = 0⨯ +1⨯ + 2⨯ = 1 . 3 3 3 故答案为： 1;1.34012. 【解析】（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率为28100= 0.4 ，乙厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率为100= 0.28 ；（2）甲分厂加工100 件产品 总利润为40⨯(90 - 25) + 20⨯(50 - 25) + 20⨯(20 - 25) - 20⨯(50 + 25) = 1500 元，。