《锐角三角函数》第一课时参考课件-PDF

BC (2)sinB= （×） AB
A
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
练一练 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C ）
正弦函数概念的形成。
情 境 探 究
问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿
着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿 地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°， 为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
B
A 分析：
C
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A＝30°，BC＝35m，求AB
对边与斜边的比都等于 1 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的 对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值.
2
2
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α， B' C ' BC 那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ A' B ' AB B' B
因此
BC 3 sin A AB 5
AC 4 sin B AB 5
（2）在Rt△ABC中，
sin A
2
BC 5 AB 13
2 2 2
B
13 5 A
AC AB BC 13 5 12
因此
sin B
AC 12 AB 13
C
练一练
1.判断对错:
BC 1) 如图 (1) sinA= （√） AB
28.1 锐角三角函数(1) Nhomakorabea教学目标：
1、理解正弦函数的意义，掌握正弦函数的表示方法。 2、能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的 正弦函数值。 3、通过经历正弦函数概念的形成过程，培养学生从特殊 到一般及数形结合的思想方法。
重点：
对正弦函数定义的理解及根据定义计算锐角的正弦函 数值。
难点
A.扩大100倍
1 B.缩小 100 D.不能确定
1 2 sinA=______
C.不变
3.如图 A B 3
则 C
.
300
7
练 习
根据下图，求sinA和sinB的值．
B
3
A
5
C
求sinA就是要确∠A 的对边与斜边的比；
求sinB就是要确定 ∠B的对边与斜边的比
练 习
根据下图，求sinA和sinB的值．
AB AC BC 2 BC
2 2 2
2
AB 2BC
因此
BC BC 1 2 AB 2 2 BC 2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角 形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C' BC B' C ' BC AB AB A' B' B' C ' A' B'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角 三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大

根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”， 即 A的对边 BC 1
斜边 AB 2
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B 35m A C 50m C'
A的对边 B' C ' 1 , 斜边 AB' 2
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以 转化为求和它相等角的正弦值。
AD sin B sin ACD AC
本节课你有什么收获呢？
∠A的对边记作a

2 sin A sin 45 2
∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
AB AC 2 BC 2 42 32 5
B 3 A 4 C
求sinA就 是要确定∠A 的对边与斜 边的比；求 sinB就是要 确定∠B的对 边与斜边的 比
正弦函数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边 与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA 即
B a 对边 C
A的对边 a sin A 斜边 c
A 例如，当∠A＝30°时，我们有
斜边
c
b
1 sin A sin 30 2

在图中
当∠A＝45°时，我们有
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m)
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管 三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 1 2
A 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝ 90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜 边的比 BC ，你能得出什么结论？
AB
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以 Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:
12
B
求sinA就是要确定∠A 的对边与斜边的比； 求sinB就是要确定∠B 的对边与斜边的比；
A
5
C
练 习
如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中 sinB可由哪两条线段比求得。
AC 解：在Rt△ABC中，sin B AB
在Rt△BCD中， sin B
C
CD BC
A D B
因为∠B=∠ACD，所以