动态博弈

“战术勾结”
寡头之间的“不回避竞争法则”，是指至 少有几个寡头厂商保证（通常以做广告的 方式）自己的索价不高于其他任何竞争者。 这样的许诺对于消费者来说似乎是件很好 的事，但事实上这样的做法会提高价格。
寡占的斯塔克博格（stackberg）模型—— 动态的寡头市场产量博弈模型
u1=q1P(Q)-c1q1 =q1[8-(q1+q2)]-2q1 =6q1- q1q2-q12
最后，实施上述策略组合的最终结果，即 路径终端处得益数组中的数字。
可信性和纳什均衡问题
相机选择和策略中的可信性问题 动态博弈中博弈方的策略并没有强制力，
而且实施起来有一个过程，只要符合博弈 方自己的利益，他们完全可以在博弈过程 中改变计划。我们称这种问题为动态博弈 中的“相机选择”（Contingent Play）。
逆推归纳法（backwards induction）
逻辑基础：动态博弈中先行动的理性的博弈方， 在前面阶段选择行为时必然会考虑后行为博弈 方在后面阶段中将会怎样选择行动，只有在博 弈的最后一个阶段不再有后续阶段牵制的博弈 方，才能做出明确的选择。而当后面阶段博弈 方的选择确定以后，前一阶段博弈方的行为也 就容易确定了。
q2应满足： 6－q1－2 q2 = 0 q2 =3－q1/2
厂商1 知道厂商2的这种决策思路，因此在选择产量水平 q直1时接就将知上道式厂代商入2自的己产的量得q2益*会函根数据，上这式样确厂定商，1的所得以益他函可数以 实际上转化成了他自己产量的一元函数：
u1(q1,q2*) = 6q1－q1q2*－q12 = 6q1－q1(3－q1/2)－q12 = 3q1－0.5q12
乙讨价还价的筹码就是可以跟甲托时间
（当然拖延对乙的收益也有影响），拖延
时间对甲造成的损失越大，甲愿意分给乙
以求早日结束讨价还价的利益越大，只有 当甲完全不怕旷日持久的谈判（δ=1），或 乙的争夺是毁灭性的（δ=0）时，居于有利 地位的甲方才不需要花钱买太平，可以保 证自己的全部利益。
练习：
考虑以下双寡头策略投资模型：企业1 和企业2 当前的平均成本都是2。企业1可以装备一种新 的技术，从而使其平均成本降低到1。装备这一 技术需要花费f。企业2可以观察到企业1是否投 资于这一新技术。一旦企业1对新技术的投资行 为被观察后，两个企业如同在古诺竞争模型中 一样，同时选择自己的产量水平q1和q2。因此， 这是一个两阶段的博弈。假设市场需求函数为 P(Q)=14-Q，其中P是市场价格，Q是市场总产量， Q1会=q选1+择q2。引问进上新述技投术资？额f处于什么水平时，企业
完善的法律制度不但能保障社会的公平， 而且还能提高社会经济活动的效率，是实 现最有效率社会分工的重要保障。
当然，要充分保障社会公平和经济活动的 效率，法律制度必须对人们正当权益的保 护力度足够大，对侵害他人利益者有足够 的震慑作用。
借 乙 不借
分 甲 不分
（1，0）
(2,2)
乙
打
不打
（－1，0）
例如下象棋是动态博弈，但它不仅博弈阶段很多， 而且每各阶段的可能选择也很多，因此很难用扩展 形表示。
无法用扩展形表示的动态博弈，通常可以直接 用文字描述和数学函数式表示。
动态博弈的策略和结果
动态博弈的结果首先是指各博弈方上述类 型的策略构成的策略组合；
其次，动态博弈的结果是各博弈方的策略 组合形成的一条连接各个阶段的“路径” （PATH）；
三个厂商的利润函数为：
U1=(100-q1-q2-q3)q1-2q1 U2=(100-q1-q2-q3)q2-2q2 U3=(100-q1-q2-q3)q3-2q3 根据逆推归纳法，先分析第二阶段厂商3的选择 厂商3 的反应函数为：
100-q1-q2--2q3-2=0 q3=(98-q1-q2)/2
利，如果必须让对方得的数额不如早点让其得到， 这对自己是有利的。
甲 1 出 S1
接受 （S1 ，10000－S1）
乙 不接受，出 S2
接受
甲
[δS2 ,δ(10000－S2)]
不接受，出 S
[δ2S,δ2(10000－S)]
第三回合：甲的出价S乙必须接受，因此甲的出 价会选择S=10000。为了容纳更多的可能性，仍 然保留S作为甲在该回合的出价。因此，如果博 弈进行到第三回合，双方的得益分别为δ2S和 δ2(10000－S)。
10000－S1 = 10000δ－δ2S
此时乙的得益于进行到第二回合的利益相同， 甲的得益10000－10000δ＋δ2S则比进行到第二、 第三回合的得益δ2S大。因此甲在一第回合出价 S1 = 10000－10000δ＋δ2S，乙方接受，甲、乙 双方得益各为10000－10000δ＋δ2S和10000δ－ δ2S，是这个博弈的子博弈精炼纳什均衡。
乙 不接受，出 S2 接受 甲
不接受，出 S
[δS2 ,δ(10000－S2)]
[δ2S,δ2(10000－S)]
本博弈的关键有两点：1、第三回合甲的方案有强 制力，即进行到该回合甲提出的分割比例S/10000 －S，乙必须接受，并且这一点两博弈方都是清楚 的。2、该博弈每多进行一个回合总得益就会下降 一个比例，因此让谈判拖得越长对双方可能越不
u2=q2P(Q)-c2q2 =q2[8-(q1+q2)]-2q2 =6q2- q1q2-q22
根据逆推归纳法的思路，先分析第二个厂商的决 策实厂最际大商。上值2在来已的第说经q二2，。决个相定阶当了段于，厂在并商给且2定决厂q策商1的时2 情知，况道厂下q商1，求1因选使此择u2实对的于现q1
再分析第一阶段厂商1和厂商2的选择，将厂商3的反应函 数带入1和2利润函数中，求出反应函数，解方程组
q1=q2=98/3 q3=98/6
讨价还价博弈
讨价还价（bargaining）是市场经济中最常 见、普通的事情。讨价还价在博弈论中S1
接受 （S1 ，10000－S1）
完全且完美信息动态博弈
动态博弈的扩展形表示
动态博弈一般用“扩展形” （或称“博弈树”）表示。 扩展形表述要给出每个参与人的动态描述，即参与人 在什么时点、什么情况下选择什么样的行动。
（1）参与人集合； （2）行动顺序（order of move），即谁在何时采取行动； （3）行动空间（action set），每次轮到某一参与人行动时，可
假设任一博弈方只要得益不小于下一回合自己出价 时的得益，就愿意接受对方的出价，那么乙在第二 回合能让甲接受的，也可能使自己的最大利益的S2 应满足：
S2 = δs 此时乙的收益得益为：
δ（10000－δS）=10000δ－δ2S> δ2(10000－S)
甲 1 出 S1
接受 （S1 ，10000－S1）
定义：如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的 策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及 它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略 组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均 衡”。
子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的 威胁和承诺，因此是真正稳定的。
逆推归纳法是求完美信息动态博弈子博弈完美纳什 均衡的基本方法。
供选择的行动； （4息）；信息集（information set），参与人进行选择时所知道的信 （5）收益函数，每个参与人可能选择的每一种行动所构成的行
动组合相对应的各个参与人的收益； （6）外生事件的概率分布，即虚拟参与人（自然）的可能选择，
它在博弈中的作用只是在相应的地方在若干外生事件中根据 一定的概率分布随即选取，而没有自己的利益目标和收益函 数。
S=10000
S1 10000 (1 2 )
[10000 (1 2 ), 10000( 2 )]
双方获得利益的比例取决于δ-δ2的大小。δδ2越大，甲的比例越小，乙的比例越大。当 δ=0.5时，δ-δ2有最大值0.25，当0.5<δ<1时， δ越大，δ-δ2越小，甲的得益越大，乙的得 益越小；当0<δ<0.5时，δ越大，δ-δ2越大， 甲的得益越小，乙的得益越大。
甲 1 出 S1
接受 （S1 ，10000－S1）
乙 不接受，出 S2
接受
甲
不接受，出 S
[δS2 ,δ(10000－S2)]
[δ2S,δ2(10000－S)]
第二回合乙的选择：乙知道一旦博弈进行到第三回合，甲将 出S，自己得到δ2(10000－S)，甲得到δ2S。如果乙已经拒绝 了第一回合甲的方案，此时他该如何出价才能使自己的得益 最大化呢？如果他出的S2使甲选择接受的得益小于第三回合 的得益，那么方案肯定会被拒绝，进行到第三回合，自己得 δ2(10000－S)。如果自己出的S2既能让甲接受（意味着甲的 得益不小于第三回合的得益），又能使自己的得益比第三回 合的得益大，那么这样的S2符合乙的利益。
借乙 分 甲 不分
不借 （1，0）
(2,2)
（0，4）
开金矿博弈
不可置信威胁引出信息经济学中一个很重要的 概念“承诺行动”（commitment）。
承诺行动是当事人使自己的威胁战略变得可置信的 行动。
一种威胁在什么时候才是可置信的？只有当事人在 不实施这种威胁时，就会遭受更大的损失时，威胁 才是可置信的。
（0，4）
子博弈
定义：由一个动态博弈 第一阶段以外的某阶段 开始的后续博弈阶段构 成的，有初始信息集和 进行博弈所需要的全部 信息，能够自成一个博 弈的原博弈的一部分， 称为原动态博弈的一个 “子博弈”。
乙 借
甲 分 （2，2）
不分 乙
不借 （1，0）
（-1，0） （0，4）
子博弈完美纳什均衡
一般方法：从动态博弈的最后一个阶段开始分 析，每一次确定出所分析阶段博弈方的选择和 路径，然后再确定前一个阶段的博弈方的选择 和路径。
借 乙 不借