2021年四川省成都市中考数学全真模拟试题1
备考2021年中考数学全真模拟题(含详解)
2021年初中数学中考全真模拟题考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ） A ．+20 元B ．+10元C ．﹣10元D ．﹣20元2.2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是（ ） A ．610120-⨯B ．4102.1-⨯C ．31012-⨯D ．5102.1-⨯3.下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）A ．调查B ．实验C ．直接观察D ．测量 5.下列计算正确的是（ ） A ．8a ﹣a ＝7B ．a 2+a 2＝2a 4C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a •3a ＝6a 26.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A ．5B ．20C ．24D ．327.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．98.如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西55°方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形第8题图 第9题图9.如图，在△ABC 中，BC ＝120，高AD ＝60，正方形EFGH 一边在BC 上，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为（ ）A ．30B ．25C ．20D ．1510.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x 的方程ax 2+bx +c +m ＝0（m ＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程ax 2+bx +c +n ＝0 （0＜n ＜m ）有两个整数根，这两个整数根是（ ） A ．﹣2或0B ．﹣4或2C ．﹣5或3D ．﹣6或4二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.分解因式：a 3﹣a ＝ ．12.如图，在数轴上表示的x 的取值范围是 ．13.方程21121-=+x x 的解是x ＝ ． 14.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 都在⊙O 上，∠1＝55°，则∠2＝ °．第14题图 第15题图 第16题图15.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD 'E 'F ′处，此时边AD ′与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是 ．16.如图，在边长为32的菱形ABCD 中，∠C ＝60°，点E ，F 分别是AB ，AD 上的动点，且AE ＝DF ，DE 与BF 交于点P ．当点E 从点A 运动到点B 时，则点P 的运动路径长为 ． 三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题6分)计算：()0o22021+8sin 45----.18.（本题6分）先化简，再计算：221211a a a a a -+-+-，其中a ＝2．19.（本题6分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ． （1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）连接AD ，求证：四边形ABED 是平行四边形．20．（本题8分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植B品种果树苗有棵；（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？21.（本题8分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？22.（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是弧BD的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．23．（本题10分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB 的面积．24．（本题12分）如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBDADBDACB二、填空题（每题4分）11．()()11-+a a a ； 12．x ＜1； 13．-3； 14．35； 15．3π； 16．43π；三、解答题（共46分）17．（本题满分6分） 18．（本题满分6分）原式=1225- 原式＝11-+a a ，当a ＝2时，原式＝319．（本题满分6分） 证明：（1）∵BE ＝CF ∴BE +EC ＝CF +EC ∴BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SSS ） （2）由（1）中△ABC ≌△DEF ∴∠B ＝∠DEF ∴AB ∥DE又∵AB ＝DE ∴四边形ABED 是平行四边形 20．（本题满分8分）解：（1）300×（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝300×25%＝75（棵） 故答案为：75（2）300×20%×90%＝54（棵）补全统计图如图所示： （3）A 品种的果树苗成活率：%3530084⨯×100%＝80%品种的果树苗成活率：7560×100%＝80% ；C 品种的果树苗成活率：90% D 品种的果树苗成活率：%2030051⨯×100%＝85%，所以，C 品种的果树苗成活率最高．解：（1）设单价为6元的钢笔买了x 支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x ）支根据题意，得：6x +10（100﹣x ）＝1300﹣378 解得x ＝19.5因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a 元，根据题意，得：6x +10（100﹣x ）+a ＝1300﹣378 整理，得：x ＝23941+a 因为0＜a ＜10，x 随a 的增大而增大，所以19.5＜x ＜22 ∵x 取整数∴x ＝20，21。
2022年成都市中考数学模拟试题(1)(解析版)
2022年成都市中考数学模拟试题（1）A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2021的倒数是（）A．2021 B．C．﹣2021 D．【答案】D【解析】﹣2021的倒数是：﹣．故选：D．2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项D的图形，符合题意，故选：D．3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×108【答案】C【解析】89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．4．在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝2【答案】D【解析】∵点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m﹣1＝﹣3，n＝2，解得：m＝﹣2，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a2）3＝a6D．5a2﹣3a＝2a【答案】C【解析】A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项符合题意；D、5a2与﹣3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．6．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（）A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF【答案】C【解析】A．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ADF（AAS），故选项A不符合题意；B..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，∵EC＝FC，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项B不符合题意；C..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项C符合题意；D..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DE，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项D不符合题意．故选：C．7．给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】B【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，3，3，5，5，7，7，则中位数为：（3+5）÷2＝4．故选：B．8．分式方程＝的解是（）A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1【答案】A【解析】去分母得：2（x﹣2）＝x+5，去括号得：2x﹣4＝x+5，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故选：A．9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．10．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则该正六边形的边长是（）A．6 B．C．D．12【答案】A【解析】连接OF，设⊙O的半径为R，∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴∠AOF＝∠EOF＝＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴AF＝OA＝R，∵扇形AOE的面积是12π，∴＝12π，∴R2＝36，∴AF＝R＝6，∴正六边形的边长是6，故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）分解因式m2﹣4的结果为________．【答案】（m+2)(m﹣2)．【解析】m2﹣4＝（m+2)(m﹣2)．12．（4分）在△ABC中，∠A＝45°，AB＝，∠ABC＝75°．则BC长为________．【答案】4．【解析】过点B作BD⊥AC于点D，如图：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°．在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∠ABD＝∠A＝45°，∴AD＝BD，BC＝2CD，∵AB＝，∴AB2＝AD2+BD2＝2BD2，∴＝2BD2，∴BD＝2（舍负），设CD＝x，则BC＝2x，∴+x2＝（2x）2，解得：x＝2（舍负），∴BC＝2x＝4．13．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣3x+1与x轴有交点，那么a的取值范围是________．【答案】a≤且a≠0．【解析】∵抛物线y＝ax2﹣3x+1与x轴有交点，∴a≠0，△≥0，∴9﹣4a×1≥0，∴a≤，14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若BD＝2，则CD的长为________．【答案】．【解析】过点D作DH⊥AB，则DH＝DC，由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则CD＝DH，∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B＝45°，则△DHB为等腰直角三角形，故BD＝HD＝2，则DH＝DC＝三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（﹣3）0+|﹣2|﹣tan60°；（2）解不等式组：．【答案】见解析【解析】（1）原式＝1+2﹣＝1+2﹣3，＝0．（2），由①得x＞﹣3，由②得x≤2．故不等式组的解集为﹣3＜x≤2．16．（6分）化简：（﹣a+1）÷．【答案】见解析【解析】原式＝（﹣）×＝×＝×＝．17．（8分）今年是建党100周年，学校决定开展观看爱国电影、制作手抄报、朗诵经典和唱响红歌四项活动喜迎建党100周年．为了解学生对四种活动的喜爱程度，随机调查了m名学生最喜爱的一项活动（每名学生只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．活动学生人数观看电影60制作手抄报36朗诵经典50唱响红歌x合计m请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）m＝________，n＝________，x＝________；（2）在扇形统计图中，“朗诵经典”所对应的圆心角度数是________度；（3）若该学校有1000人，请你估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有________名．【答案】见解析【解析】（1）由题意可得，m＝60÷30%＝200，n%＝50÷200＝25%，x＝200﹣﹣36﹣50＝54，故答案为：200，25，54；（2）扇形统计图中，朗诵经典”所对应的圆心角度数是360°×25%＝90°；故答案为：90；（3）由题意可得，全校1000名学生中，喜爱“制作手抄报”的学生有：1000×＝180（名），喜爱“唱响红歌”的学生有：1000×＝270（名），180+270＝450（名），答：估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有450名．故答案为：450．18．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m （即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB 的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）【答案】见解析【解析】作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，则四边形DCEG为矩形．∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m在直角三角形BDG中，BG＝DG•×tanα＝35×0.58＝20.3m，∴BE＝20.3+1.6＝21.9m．∵斜坡AC的坡比为i AC＝1：10，CE＝35m，∴EA＝35×＝3.5，∴AB＝BE﹣AE＝21.9﹣3.5≈18m．答：旗杆AB的高度为18m．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣6，1），直线y＝mx+m 与y轴交于点（0，﹣2）．（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx+m于点A，交函数y＝（x＜0）的图象于点B．①当n＝﹣1时，判断线段PA与PB的数量关系，并说明理由；②若PB≥2PA，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【答案】见解析【解析】（1）∵函数y＝（x＜0）图象经过点（﹣6，1），∴k＝﹣6×1＝﹣6，∵直线y＝mx+m与y轴交于点（0，﹣2），∴m＝﹣2；（2）①PB＝2PA，理由如下：当n＝﹣1时，点P坐标为（﹣1，2），∴点A坐标为（﹣2，2），点B坐标为（﹣3，2），∴PA＝1，PB＝2，∴PB＝2PA；②∵点P坐标为（n，﹣2n），PA平行于x轴，把y＝﹣2n分别代入y＝（x＜0）和y＝﹣2x﹣2得，点B坐标为（，﹣2n），点A坐标为（n﹣1，﹣2n），∴PA＝n﹣（n﹣1）＝1，PB＝|n﹣|，当PB＝2PA时，则|n﹣|＝2，如图1，当n﹣＝2，解得n1＝﹣1，n2＝3（不合题意，舍去），如图2，当﹣n＝2解得n1＝﹣3，n2＝1（不合题意，舍去），∴PB≥2PA时，n≤﹣3或﹣1≤n＜0．20．如图所示，过圆w外一点K做圆w的两条切线，其切点分别为L和N，在KN的延长线上取一点M，△KLM的外接圆和圆w相交于点P（异于点L），QN⊥LM于Q，LM与圆w相交于点R，求证：∠MPQ＝2∠MPR＝2∠KML．【答案】见解析【解析】证明：延长KL至A，延长PR交KM于T，连接PL、RN、LN、QT，设△KLM外接圆为⊙O，如图：∵四边形KLPM是⊙O的内接四边形，∴∠LPM＝180°﹣∠K，同理∠LPR＝180°﹣∠LNR，∴∠MPT＝∠LPM﹣∠LPR＝（180°﹣∠K）﹣（180°﹣∠LNR）＝∠LNR﹣∠K，∵KA是⊙W的切线，∴∠LNR＝∠ALM，∴∠MPT＝∠ALM﹣∠K＝∠LMK，即∠MPT＝∠RMT，∵∠PTM＝∠MTR，∴△PTM∽△MTR，∴＝，即MT2＝PT•RT，∵TN是⊙W的切线，∴NT2＝PT•RT，∴MT＝NT，∵NQ⊥LM，∴QT是Rt△NQM斜边MN的中线，∴QT＝MT＝NT，∴＝，∠TQM＝∠TMQ，∵∠QTR＝∠PTQ，∴△QTR∽△PTQ，∴∠QPT＝∠TQR，∴∠QPT＝∠TQM＝∠TMQ＝∠MPT，∴∠MPQ＝2∠MPR＝2∠KML．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）已知一次函数y＝x+3k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是________．【答案】k≤．【解析】一次函数y＝x+3k﹣2的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，3k﹣2＝0，解得k＝，经过一三四象限时，3k﹣2＜0．解得k＜故k≤．22．（4分）设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为1000．【答案】1000．【解析】∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣1001＝0，∴m2+m＝1001，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为13，直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC长的最小值等于________．【答案】24．【解析】∵y＝kx﹣3k+4，∴（x﹣3）k＝y﹣4，∵k为无数个值，∴x﹣3＝0，y﹣4＝0，解得x＝3，y＝4，∴直线y＝kx﹣3k+4过定点（3，4），如图，P（3，4），连接OB，如图，当BC⊥OP时，弦BC最短，此时BP＝PC，∵OP＝＝5，∴BP＝＝12，∴BC＝2BP＝24，即弦BC长的最小值等于24．24．（4分）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF＝α，纸片宽AB＝2cm，则HE＝________cm．【答案】．【解析】如图，分别过G、E作GM⊥HE于M，EN⊥GH于N，延长GF、延长HE至点P，则GM＝AB＝2cm，由题意，∠AEF＝α，由折叠性质可得∠PEF＝∠AEF＝α，∵四边形ABCD为矩形，∴GF∥HE，∴∠GFE＝∠PEF＝α，∴GE＝GF．同理可得：GE＝HE．∴HE＝GF，∴四边形GHEF为平行四边形．∴∠GFE＝∠GHE＝α，∵EN⊥GH于N，HE＝GE，∴由等腰三角形三线合一性质可得：HN＝GN＝，∵sin∠GHE＝sinα＝＝，∴HG＝，在Rt△HEN中，cos∠GHE＝cosα＝，∴HE＝＝＝＝．25．（4分）如图电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为．【答案】．【解析】用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有12种可能出现的情况，其中能够点亮灯泡的有8种，∴P＝＝，（点亮灯泡）二．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某电信公司推出20M宽带业务，第一天办理“包一年”业务的有10个顾客，“包两年”的有5个顾客，共收费20500元；第二天办理“包一年”业务的有15个顾客，“包两年”的有10个顾客，共收费35500元．（1）请求出办理“包一年”、“包两年”这两种业务分别应交的费用；（2）电信公司平时的手机收费标准是：主叫300分钟以内．每分钟0.2元；超过300分钟．超过的时间每分钟0.1元．为业务发展需要，电信公司推出20M宽带和手机的捆绑礼包业务，内容如下：使用时间礼包内容手机主叫超过300分钟费用20M宽带免费手机每月最低消费99元（每月免费0.2元/分钟24个月主叫时长300分钟）小方要在该公司办理20M宽带两年的业务，假设他使用该公司的手机，每月主叫时间一样，且手机在使用过程中再无其他费用产生，请你说明选择哪种方案更合算．【答案】见解析【解析】（1）设办理“包一年”业务应交x元，办理“包两年”业务应交y元，依题意，得：，解得：．答：办理“包一年”业务应交1100元，办理“包两年”业务应交1900元．（2）设小方每月主叫时间为m分钟（m为整数，不为整数的按照进一法取整）．①当0＜m≤300时，选择平时的手机收费标准2年所需费用为1900+12×2×0.2m＝（4.8m+1900）元，选择宽带和手机的捆绑礼包业务2年所需费用为12×2×99＝2376元．令4.8m+1900＜2376，解得：m＜99，令4.8m+1900＝2376，解得：m＝99，令4.8m+1900＞2376，解得：m＞99．∵m为正整数（利用进一法取整），∴当m≤99时，选择平时的手机收费标准划算；当99＜m≤300时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算；②当m＞300时，选择平时的手机收费标准2年所需费用为1900+12×2×[300×0.2+0.1（x﹣300）]＝（2.4x+2620）元，选择宽带和手机的捆绑礼包业务2年所需费用为12×2×[99+0.2（x﹣300）]＝（4.8x+936）元．令2.4x+2620＜4.8x+936，解得：x＞701；令2.4x+2620＝4.8x+936，解得：x＝701；令2.4x+2620＞4.8x+936，解得：x＜701．∵m为正整数（利用进一法取整），∴当300＜m≤701时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算；当m＞701时，选择平时的手机收费标准划算．综上所述：当m≤99或m＞701时，选择平时的手机收费标准划算；当99＜m≤701时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算．27．在等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH＝BF；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN＝2NC，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当NP+MP 最小时，直接写出△DPN的面积．【答案】见解析【解析】（1）①过D作DH⊥GC于H，如图：∵线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，点E与点B重合，且GF的延长线过点C，∴BG＝BF，∠FBG＝60°，∴△BGF是等边三角形，∴∠BFG＝∠DFC＝60°，BF＝GF，∵等边△ABC，AB＝6，BD⊥AC，∴∠DCF＝180°﹣∠BDC﹣∠DFC＝30°，∠DBC＝∠ABC＝30°，CD＝AC＝AB＝3，∴∠BCG＝∠ACB﹣∠DCF＝30°，∴∠BCG＝∠DBC，∴BF＝CF，∴GF＝CF，Rt△FDC中，CF＝＝＝2，∴GF＝2，Rt△CDH中，DH＝CD•sin30°＝，CH＝CD•cos30°＝，∴FH＝CF﹣CH＝，∴GH＝GF+FH＝，Rt△GHD中，DG＝＝；②过E作EP⊥AB交BD于P，过H作MH⊥BC交BD于M，连接PG，作BP中点N，连接EN，如图：∵EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，∴△EGF是等边三角形，∴∠EFG＝∠EGF＝∠GEF＝60°，∠EFH＝120°，EF＝GF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABC+∠EFH＝180°，∴B、E、F、H共圆，∴∠FBH＝∠FEH，而△ABC是等边三角形，BD⊥AC，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即∠FBH＝30°，∴∠FEH＝30°，∴∠FHE＝180°﹣∠EFH﹣∠FEH＝30°，∴EF＝HF＝GF①，∵EP⊥AB，∠ABD＝30°，∴∠EPB＝60°，∠EPF＝120°，∴∠EPF+∠EGF＝180°，∴E、P、F、G共圆，∴∠GPF＝∠GEF＝60°，∵MH⊥BC，∠DBC＝30°，∴∠BMH＝60°，∴∠BMH＝∠GPF②，而∠GFP＝∠HFM③，由①②③得△GFP≌△HFM（AAS），∴PF＝FM，∵EP⊥AB，BP中点N，∠ABD＝30°，∴EP＝BP＝BN＝NP，∴PF+NP＝FM+BN，∴NF＝BM，Rt△MHB中，MH＝BM，∴NF＝MH，∴NF+BN＝MH+EP，即BF＝MH+EP，Rt△BEP中，EP＝BE•tan30°＝BE，Rt△MHB中，MH＝BH•tan30°＝BH，∴BF＝BE+BH，∴BE+BH＝BF；（2）以M为顶点，MP为一边，作∠PML＝30°，ML交BD于G，过P作PH⊥ML于H，设MP 交BD于K，如图：Rt△PMH中，HP＝MP，∴NP+MP最小即是NP+HP最小，此时N、P、H共线，∵将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，∴F在射线QF上运动，则P在射线MP上运动，根据“瓜豆原理”，F为主动点，P是从动点，E 为定点，∠FEP＝60°，则F、P轨迹的夹角∠QKP＝∠FEP＝60°，∴∠BKM＝60°，∵∠ABD＝30°，∴∠BMK＝90°，∵∠PML＝30°，∴∠BML＝60°，∴∠BML＝∠A，∴ML∥AC，∴∠HNA＝180°﹣∠PHM＝90°，而BD⊥AC，∴∠BDC＝∠HNA＝∠PHM＝90°，∴四边形GHND是矩形，∴DN＝GH，∵等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，∴CD＝3，又DN＝2NC，∴DN＝GH＝2，∵等边△ABC中，AB＝6，点E为AB中点时，点M为BE中点，∴BM＝，BD＝AB•sin A＝6×sin60°＝3，Rt△BGM中，MG＝BM＝，BG＝BM•cos30°＝，∴MH＝MG+GH＝，GD＝BD﹣BG＝，Rt△MHP中，HP＝MH•tan30°＝，∴PN＝HN﹣HP＝GD﹣HP＝，∴S△DPN＝PN•DN＝．28．（12分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点坐标为（0，c），那么我们把经过点（0，c）且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．[特例感知]（1）抛物线y＝x2+2x+1的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为________．[研究深入]（2）经过点A（﹣1，0）和B（x，0）（x＞﹣1）的抛物线y＝﹣x2+mx+n与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线的另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标．[深入拓展]（3）在（2）的条件下，设抛物线y＝﹣x2+mx+n的顶点为P，直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F．①当∠CDF＝45°时，求点P的坐标．②若直线EF与直线MN关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】见解析【解析】（1）∵抛物线y＝x2+2x+1的对称轴为直线x＝﹣1，极限分割线为y＝1，∴极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为（0，1），则另一个交点坐标为（﹣2，1）．故答案为：（0，1）和（﹣2，1）．（2）∵抛物线经过点A（﹣1，0），∴﹣×（﹣1）2+m×（﹣1）+n＝0，∴n＝m+．∵y＝﹣x2+mx+n＝﹣（x﹣m）2+m2+n＝﹣（x﹣m）2+m2+m+，∴对称轴为直线x＝m，∴点D的坐标为（2m，m+）．（3）①设CD与对称轴交于点G，若∠CDF＝45°，则DG＝GF．∴|m|＝|m+|，∴m＝或m＝﹣．∴当m＝时，y＝×++＝，点P的坐标为（，）；当m＝﹣时，y＝×+（﹣）+＝，点P的坐标为（﹣，）．∴点P的坐标为（，）或（﹣，）．②存在，m的值为0或1+或1﹣．如图，设MN与对称轴的交点为H．由（2）知，n＝m+，y＝﹣（x﹣m）2+m2+m+，∴P（m，m2+m+），∴抛物线y＝﹣x2+mx+n的极限分割线CD：y＝m+，∵直线EF垂直平分OC，∴直线EF：y＝m+．∴点B到直线EF的距离为|m+|．∵直线EF与直线MN关于极限分割线CD对称，∴直线MN：y＝m++m+＝m+．∵P（m，m2+m+），∴点P到直线MN的距离为|m2+m+﹣（m+）|＝|m2﹣m﹣|，∵点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等，∴|m2﹣m﹣|＝|m+|，∴m＝0或m＝1+或m＝1﹣．。
数学中考全真模拟试题(附答案)
A. 0≤m＜2B. 0≤m≤5C.m＞5D. 2≤m≤5
二、填空题：(本大题共6个小题,每小题4分,共24分．)
13.分解因式：m2-6m+9=_______ .
14.在一个不透明 袋子中装有4个白球,a个红球,这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球是红球的概率为 ,则a＝___．
【详解】解：从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,符合条件的有A、B,
从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,符合条件的有A、C、D．
综上所述,只有A选项符合条件,这个几何体是圆柱．
故选：A．
【点睛】本题考查由三视图判定几何体,掌握几何体的特征是正确选择的关键．
3.2020年7月23日,中国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利升空．在天问一号飞抵距离地球1200000公里的时候,还专门对地球和月球进行了合影“拍照”,具有里程碑式的意义．数字1200000用科学记数法表示为()
数学中考综合模拟检测试题
学校________班级________姓名________成绩________
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)
1.2021的倒数是()
A.2021B.－2021C. D.
A.5000(1+2x)=7500
B.5000(1+x)＝7500
C.5000(1+x)2＝7500
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2＝7500
2021年四川省成都市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．C．﹣7 D．72．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×1084．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）5．下列计算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6C．（﹣m）3•m＝m4D．（m+n）2＝m2+n2 6．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAFC．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A．34 B．35 C．36 D．408．分式方程+＝1的解为（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣19．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．4π B．6π C．8π D．12π第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．因式分解：x2﹣4＝．12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为．13．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．17．（8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m ，n 的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．18．（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MBC ＝33°，在与点A 相距3.5米的测点D 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MEC ＝45°（点A ，D 与N 在一条直线上），求电池板离地面的高度MN 的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x+的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A （a ，3），与x 轴相交于点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 的直线交反比例函数的图象于另一点C ，交x 轴正半轴于点D ，当△ABD 是以BD 为底的等腰三角形时，求直线AD 的函数表达式及点C 的坐标．20．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，且∠BCD ＝∠A ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为，△ABC 的面积为2，求CD 的长；（3）在（2）的条件下，E 为⊙O 上一点，连接CE 交线段OA 于点F ，若＝，求BF 的长． B 卷（共50分）课程人数 篮球 m 足球 21 排球 30 乒乓球 n一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第象限．22．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．25．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答过程写在答题卡上）26．（8分）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为（2，﹣1）．点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，∠ABC＝∠OAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，∠ABC＝90°，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t＜0时，点C的横坐标的取值范围．答案与解析A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．C．﹣7 D．7【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解题过程】解：∵﹣7×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是：﹣．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐．故选：C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解题过程】解：3亿＝300000000＝3×108．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）。
四川省成都武侯区六校联考2021-2022学年中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．内含2．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E 处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（）A．2 B．22C．10D．253．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A．美B．丽C．泗D．阳4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线6yx上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A ．5B ．6C ．7D ．85．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A ．155B ．14C ．13D ．1547．二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c ＞﹣3b ；（3）7a ﹣3b+1c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 1；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜5＜x 1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个8．下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（ ）A ．23B ．75C ．77D ．139二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=9，2cos 3A =，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A′，点B 落在点B′．若点A′在边AB 上，则点B 、B′的距离为_____． 13．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，点P 是⊙B 上的一个动点，则PD ﹣12PC 的最大值为_____．14．反比例函数y =2k x- 的图像经过点(2，4)，则k 的值等于__________． 15．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______16．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －22)2＝0，则∠C ＝_________． 17．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；19．（5分）如图，在△ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于D ；若AB=10cm ，CD=4cm ，求△ABD 的面积．20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，AB=4cm ，动点P 从点C 出发，在BC 边上以每秒3cm 的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 也从点C 出发，沿C→A→B 以每秒4cm 的速度匀速运动，运动时间为t 秒3(0)2t <<，连接PQ ，以PQ 为直径作⊙O ． （1）当12t =时，求△PCQ 的面积； （2）设⊙O 的面积为s ，求s 与t 的函数关系式；（3）当点Q 在AB 上运动时，⊙O 与Rt △ABC 的一边相切，求t 的值．21．（10分）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x= 的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程0x x k b m+-的解集（请直接写出答案）．22．（10分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
2021年中考数学模拟试卷(含答案解析) (37)
数学试题卷 第 1 页 （共 6 页）2021年中考模拟试题数 学（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1. 如果a 的相反数是2，那么a 等于A.－2B.2C.21D.21- 2. 下列运算正确的是A.532a a a =+B.632a a a =•C.a a a =÷23 D.832)(a a =3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，直线DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD=50°，则∠B 的度数是A.50°B.40°C.30°D.25°4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.数学试题卷 第 2 页 （共 6 页）6. 不等式组的解集是A. －1≤x ＜2B. －1＜x ≤2C. －1≤x ≤2D. －1＜x ＜27. 以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB=60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为 A.3 B.32 C.23 D.4 8. 下列事件中，是必然事件的是A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.将油滴在水中，油会浮在水面上C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸， 锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如 图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆 材的直径为A.13B.24C.26D.2810. 如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）ac b 42-＞0；（2）c ＞1；（3）c b a +-＞0；（4）c b a ++＜0.你认为其中错误 的有：A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有 人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 个. 12. 对于非零的两个实数a ，b ，规定b a b a 2+=*，若3=*b a且4)2(=*b a ，则=-b a .13. 如图，已知矩形ABCD 中，AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的 长为 .14. 把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是 .数学试题卷 第 3 页 （共 6 页）15. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：11052++-=t t h ，则小球距离地面的最大高度是m.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°.若PB 22=，则PC= .三、解答题:本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a ---+，其中12-=a .18．(本小题满分6分)我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数 175≤x ＜185 185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225频数8 10 3 对应扇形图中区域D E C（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 度，扇形B 对应的圆心角为 度；（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？数学试题卷 第 4 页 （共 6 页）19．(本小题满分6分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车 吊臂的支点O 距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A 点抬升至 A′点(吊臂长度不 变)时，地面B 处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB ．AB 垂直地面 O′B 于点B ，A′B′垂直地面O′B 于点C ，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA 53=， sinA′21=.求此重物在水平方向移动的距离BC.20. (本小题满分7分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工?21.(本小题满分6分)如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的 图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．22．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．23.(本小题满分10分)在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B 型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30A型B型甲连锁店200 170乙连锁店160 150y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?数学试题卷第 5 页（共6 页）数学试题卷 第 6 页 （共 6 页）24．(本小题满分11分)在△ABC 中，∠A=90°，点D 在线段BC 上，∠EDB=21∠C ，BE ⊥DE,垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.图3图2图1ABCDEFABD EFF ED )C BA探究：当AB=AC 且C ，D 两点重合时（如图1）探究（1）线段BE 与FD 之间的数量关系，直接写出结果 ；（2）∠EBF= .证明：当AB=AC 且C ，D 不重合时，探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明. 计算：当AB=k AC 时，如图，求FDBE的值 （用含k 的式子表示）.25．(本小题满分12分)已知关于x 的二次函数c bx ax y ++=2(a ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是(1，0)． (1)求c 的值和a ，b 之间的关系式； (2)求a 的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线1=y 交于C 、D 两点，设 A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0＜a ＜l 时，求证：S 1－S 2为常数，并求出该常数．。
2024年四川省成都市中考一模模拟试卷(一)(原卷版)
2024年四川省成都市中考一模模拟试卷（一）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
．．．．A．1:35．下列命题中，属于真命题的是（A．各边相等的多边形是正多边形A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶97．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有（）A ．15个B ．20个C ．30个D ．35个8．如图，已知直线l 是线段AB 的中垂线，l 与AB 相交于点C ，点D 是位于直线AB 下方的l 上的一动点（点D 不与C 重合），连接AD ，BD ．过点A 作AE BD ，过点B 作BE AE ⊥，AE 与BE 相交于点E ．若6AB =，设AD x =，AE y =．则y 关于x 的函数关系用图像可以大致表示为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加课后延时服务的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)在C 组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E 组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全县的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，()120A ,，()0,9B ，动点M 从点A 出发沿AO 以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，同时动点N 从点B 出发沿折线BO OA -向终点A 运动，点N 在y 轴上的速度是每秒3个单位长度，在x 轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M 作x 轴的垂线交AB 于点C ，连接MN 、CN ．点M 和N 都到达终点时，停止运动．设点M 运动的时间为t （秒），MCN △面积为S （平方单位）．(1)当t 为何值时，点M ，N 相遇？(2)求MCN △的面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式；(3)直接写出当t 为何值时，MCN △是等腰三角形．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．化简222214(x x x x x ++--+-22．如图，正方形ABCD 将线段DE 绕点D 逆时针旋转23．如图，三角形ABC 3BAE BCD ∠=∠，若AD 二、解答题（本大题共3个小题，共24．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．(1)该宾馆床位数从2021年底的年底）拥有的床位数的年平均增长率；(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本△DEC∽△ABC，并且BC＝n AC．连结AD，直接写出+，求k的值；(1)若点D(1,21)-，点E(22,2)(2)求证：点D在直线OB上；(3)如图2，当45∠=︒时，射线OB交曲线l于点F，以点MON⊥轴．证：FH x。
2021年四川省成都市中考数学一诊试卷(附答案详解)
2021年四川省成都市中考数学一诊试卷1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作()A. −13℃B. −10℃C. −7℃D. +7℃3.下列计算正确的是()A. a2⋅a4=a8B. a−2=−a2C. (a2)4=a8D. a4÷a4=a4.如图，在△ABC中，点D是AB上一点，DE//BC交AC于点E，AD=3，BD=2，则AE与EC的比是()A. 9：4B. 3：5C. 9：16D. 3：25.如图所示，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC=()A. 100°B. 110°C. 125°D. 130°6.如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是()A.B.C.D.7.习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为()A. 1.16×106B. 1.16×107C. 1.16×108D. 11.6×1068.一个足球队23名队员的年龄统计结果如下表所示，这个足球队队员年龄的众数，中位数分别是()年龄/岁1213141516人数/人24575A. 14，15B. 14，14C. 15，13D. 15，159.若点A(m,y1)，点B(m+a2+1,y2)都在一次函数y=5x+4的图象上，则()A. y1<y2B. y1=−y2C. y1>y2D. y1=y210.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①a<0；②2a+b=0；⑧b2−4ac<0；④4a+2b+c<0.其中正确的有()A. 1个B. 3个C. 2个D. 4个11.计算：(2021−π)0=______ ．12.将点P(−3,1)向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为______ ．13.如图，在平行四边形ABCD中，AB//CD，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，MNAD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若∠D=110°，则∠AQD的度数为______ ．14. 若关于x 的方程x+m x−4+3m 4−x =3的解为正数，则m 的取值范围是______ ．15. (1)计算：3tan30°−√12−√2sin45°+3√13． (2)解不等式组：{3(x −2)≤4①x +1>2x−15②．16. 如图，从楼层底部B 处测得旗杆CD 的顶端D 处的仰角是53°，从楼层顶部A 处测得旗杆CD 的顶端D 处的仰角是45°，已知楼层AB 的楼高为3米.求旗杆CD 的高度约为多少米？(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43.)17. 先化简，再求值：(1+m m 2−m )÷m 2−1m 2−2m+1，其中m 从−1、0、1、2这四个数中选取．18.某校为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生做为样本进行调查．根据图中提供的不完整信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，并求D类所对应扇形的圆心角的大小；(2)已知D类中有2名女生，从D类中随机抽取2名同学，求抽到“一男一女”的概率．(x>0)的图象分别交于点19.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kxA(m,3)和点B(6,1)，与y轴交于点C．(1)求m的值；(2)求直线AB的解析式；(3)若线段OC的垂直平分线交双曲线于点M，交直线AB于点N，求线段MN的长．20.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°.以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D，连接BD.点E为⊙O上一点，且CE=CB，连接EO并延长交CB的延长线于点F．(1)求证：△ADB∽△ABC；(2)求证：CE是⊙O的切线；(3)若AD⋅AC=36，BF=4，求AC的长．21.若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围为______．22.设α、β是方程x2+2x−2021=0的两根，则α2+3α+β的值为______ ．23.如图，有A、B、C三类长方形(或正方形)卡片(a>b)，其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是______．24.如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若AB=4，则PC长的最小值为______ ．25.平面直角坐标系xOy中，矩形ABOC的顶点A(4,3)，点B在x轴上，双曲线y=kx−1(k>0)分别交两边AC，AB于E、F两点(E、F不与A重合)，沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合.若折叠后，△ABD是等腰三角形，则此时点D的坐标为______ ．26.某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是50元，若每箱销售80元，每星期可卖200箱.为了促销，该水果店决定降价促销.市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱.设该苹果每箱售价x元(50≤x≤80)，每星期的销售量为y 箱．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每箱为多少元时，每星期的销售利润达到6000元？27.如图，在矩形ABCD中，点O是边AD的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到F，使得OE=OF．(1)当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？(直接写出答案)(2)若矩形ABCD的周长为20，求四边形AEDF的面积的最大值；(3)若AB=m，且存在点E，使四边形AEDF能成为一个矩形，求BC的取值范围．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC与OP，交于点D，当PD：OD的值最大时，求点P的坐标；(3)点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使∠CMN=90°，且△CMN与△BOC相似，若存在，请直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作−10℃．故选：B．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．3.【答案】C【解析】解：A、a2⋅a4=a6，故本选项不合题意；B、a−2=1，故本选项不合题意；a2C、(a2)4=a8，故本选项符合题意；D、a4÷a4=1，故本选项不合题意；故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的定义，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，AD=3，BD=2，∴AEEC =ADDB=32，故选：D．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×20°=40°，同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=100°．故选：A．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出∠BOC=2∠ABO+2∠ACO．本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．6.【答案】D【解析】解：从左边看底层是一个小正方形，上层一个三角形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7.【答案】B【解析】解：11600000=1.16×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】D【解析】解：这组数据中出现次数最多的是15，所以这组数据的众数是15，这组数据中第12个数据是15，所以这组数据的中位数是15，故选：D．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．9.【答案】A【解析】解：∵a2≥0，∴a2+1>0，∴m<m+a2+1．∵k=5>0，∴y随x的增大而增大，∴y1<y2．故选：A．由偶次方的非负性可得出a2≥0，进而可得出m+a2+1>m，由k=5>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，进而可得出y1<y2．本题考查了偶次方的非负性以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①由图可得，∵抛物线开口向下，∴a<0，故①正确；=1，②∵该抛物线的对称轴x=−b2a∴2a+b=0，故②正确；③∵抛物线与x轴的交点有2个，∴△=b2−4ac>0，故③不正确；④由图可得，当x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，故④不正确；综上所述，正确的个数是2个，故选：C．根据二次函数图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点即可求解．本题考查了二次函数图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点，解题的关键是判断出a、c的正负性．11.【答案】1【解析】解：(2021−π)0=1．故答案为：1．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．12.【答案】(−3,3)【解析】解：将点P(−3,1)向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为(−3,1+2)，即(−3,3)，故答案为：(−3,3)．根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加可得结论．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13.【答案】35°【解析】解：由作图可知，AQ平分∠DAB，∴∠DAQ=∠QAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠QAB=∠AQD，∴∠DAQ=∠AQD，∵∠D=110°，∴∠AQD−∠DAQ=12(180°−110°)=35°，故答案为35°．证明∠DAQ=∠AQD即可解决问题．本题考查作图−基本作图，平行四边形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】m>−16且m≠4【解析】解：x+mx−4+3m4−x=3，去分母得，x+m−(x−4)=3(x−4)，整理得，3x=m+16，解得，x=m+163，∵分式方程的解为正数，∴m+163>0且m+163≠4，∴m>−16且m≠4．故答案为：m>−16且m≠4．先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围．本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)原式=3×√33−2√3−√2×√22+3×√33=√3−2√3−1+√3=1；(2)解不等式①，得：x≤103，解不等式②，得：x>−2，则不等式组的解集为−2<x≤103．【解析】(1)先代入三角函数值、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】解：过A作AE⊥CD于E，如图所示：则BC=AE，∠AED=90°，由题意得：∠DAE=45°，∠DBC=53°，AB=3米，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，设BC=AE=DE=x米，则CD=(x+3)米，∵tan∠DBC=CDBC =tan53°≈43，∴x+3x ≈43，解得：x≈9，∴CD=9+3=12(米)，答：旗杆CD的高度约为12米．【解析】过A作AE⊥CD于E，则BC=AE，∠AED=90°，先证△ADE是等腰直角三角形，得AE=DE，设BC=AE=DE=x米，则CD=(x+3)米，再由锐角三角函数定义得出方程，解方程即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】解：原式=m2−m+mm(m−1)⋅(m−1)2 (m+1)(m−1)=m2m(m−1)⋅(m−1)2(m+1)(m−1)=mm+1，当m=−1，0，1时，原式没有意义；当m=2时，原式=23．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：抽查的人数为：20×40%=50(人)，∴C类的人数为50−15−20−5=10(人)，D类所对应扇形的圆心角的度数为：360°×550=36°，补全条形统计图如下：(2)画树状图如图：共有20个等可能的结果，抽到“一男一女”的结果有12个，∴抽到“一男一女”的概率为1220=35．【解析】(1)先求出调查人数，再求出C类的人数，即可求解；(2)画树状图，共有20个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．19.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象过点B(6,1)，∴k =6×1=6，∴反比例函数的解析式为y =6x ．又∵点A(m,3)在反比例函数y =6x 的图象上，∴m =63=2．(2)将点A(2,3)，B(6,1)代入y =ax +b 得：{2a +b =36a +b =1， 解得：{a =−12b =4， ∴直线AB 的解析式为y =−12x +4．(3)当x =0时，y =−12×0+4=4，∴点C 的坐标为(0,4)，∴线段OC 的垂直平分线为y =2．当y =2时，6x =2，解得：x =3，∴点M 的坐标为(3,2)；当y =2时，−12x +4=2，解得：x =4，∴点N 的坐标为(4,2)，∴MN =4−3=1．【解析】(1)由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m 的值；(2)由点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式；(3)利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出点M ，N 的坐标，进而可求出线段MN 的长．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出反比例函数解析式；(2)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式；(3)利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，分别求出点M ，N 的坐标． 20.【答案】(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∵∠ABC =90°，∴∠ADB=∠ABC，又∵∠BAD=∠CAB，∴△ADB∽△ABC；(2)证明：在△OBC和△OEC中，{OB=OE OC=OC BC=CE，∴△OBC≌△OEC(SSS)，∴∠OBC=∠OEC=90°，∴OE⊥EC，∴CE是⊙O的切线；(3)解：∵△ADB∽△ABC，∴ABAC =ADAB，∴AB2=AD⋅AC，∵AD⋅AC=36，∴AB=6，∴OB=3，∴OF=√OB2+BF2=√32+42=5，设CE=BC=x，在Rt△CEF中，CE2+EF2=CF2，∴x2+82=(x+4)2，∴x=6，∴BC=6，∴AC=√AB2+BC2=√62+62=6√2．【解析】(1)由圆周角定理可得出∠ADB=∠ABC，根据相似三角形的判定方法可得出结论；(2)证明△OBC≌△OEC(SSS)，由全等三角形的性质得出∠OBC=∠OEC=90°，则可得出结论；(3)由相似三角形的性质得出AB2=AD⋅AC，求出AB=6，由勾股定理求出OF的长，求出BC=6，则可得出答案．本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】x≥−2【解析】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥−2．故答案为：x≥−2．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．22.【答案】2019【解析】解：根据题意知，α2+2α−2021=0，即α2+2α=2021．又∵α+β=−2．所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=2021−2=2019．故答案是：2019．利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系作答．本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．23.【答案】13【解析】解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2=(a+b)2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为(a+b)的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为13，故答案为：13．依据选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为(a+b)的正方形，可得能拼成一个正方形的概率为13．本题考查列表法与树状图法、完全平方公式的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】2√5−2【解析】解：由题意得：BM=CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM=∠BCN=90°，AB=BC=4，在△ABM和△BCN中，{AB=BC∠ABM=∠BCN BM=CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM=∠CBN，∵∠ABP+∠CBN=90°，∴∠ABP+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧BG⏜，是这个圆的14，如图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB=4，∴OP=OB=2，由勾股定理得：OC=√22+42=2√5，∴PC=OC−OP=2√5−2；故答案为：2√5−2．先证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，证出∠APB=90°，得出点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径一条弧BG⏜，连接OC交圆O于P，此时PC最小，OP=OB=2，由勾股定理求出OC=2√5，得出PC=OC−OP=2√5−2即可．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证出点P在以AB为直径的圆上运动是解题关键．25.【答案】(238,32)或(115,35)【解析】解：过D点作DN⊥AB，①当BD=AD时，如图3，有∠AND=90°，AN=BN=12AB=32，∴∠DAN+∠ADN=90°，∵∠DAN+∠AFM=90°，∴∠ADN=∠AFM，∴tan∠ADN=tan∠AFM=AEAF =43，∴ANDN =43，∵AN=32，∴DN=98，∴D(4−98,32)，即D(238,32)；②当AB=AD=3时，如图4，在Rt△ADN中，sin∠ADN=sin∠AFM=AEAF =43，∴ANAD =45，∴AN=45AD=45×3=125，∴BN=3−AN=3−125=35，∵DN=34AN=34×125=95，∴D(4−95,35)，即D(115,35)；③当AB=BD时，△AEF≌△DEF，∴DF=AF，∴DF+BF=AF+BF，即DF+BF=AB，∴DF+BF=BD，此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意舍去，∴AB≠BD，综上所述，所求D点坐标为(238,32)或(115,35).分三种情况讨论：①AD=BD，②AD=AB，③AB=BD，分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)依题意得：y=200+10(80−x)=1000−10x(50≤x≤80)，即y=1000−10x(50≤x≤80)；(2)依题意得：(x−50)(1000−10x)=6000，整理得：x2−150x+5600=0，解得：x1=70，x2=80．答：当每箱售价为70或80元时，每星期的销售利润达到6000元．【解析】(1)根据每星期的销售量=200+10×降低的价格，即可找出y与x之间的函数关系式；(2)根据每星期的利润=每箱的利润×每星期的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．27.【答案】解：(1)当点E运动到BC的中点时，四边形AEDF是菱形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵E为BC中点，∴BE=CE，由勾股定理得：AE=DE，∵点O是边AD上的中点，OE=OF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF是菱形．(2)存在，∵点O是AD的中点，∴AO=DO，∵OE=OF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴S四边形AEDF =2S△AED=S矩形ABCD，设AB=x，则BC=10−x，四边形AEDF的面积为y，y=x(10−x)=−x2+10x=−(x−5)2+25，当x=5时，四边形AEDF的面积最大为25．(3)当BC≥2m时，四边形AEDF能成为一个矩形，理由是：设BC=n，BE=z，则CE=n−z，当四边形AEDF是矩形时，∠AED=90°，∵∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠DEC=90°，∴∠BAE=∠DEC，∴△BAE∽△CED，∴ABCE =BECD，∴mn−z =zm，∴z2−nz+m2=0，当判别式△=(−n)2−4m2≥0时，方程有根，即四边形AEDF是矩形，解得：n≥2m，∴当BC≥2m时，四边形AEDF能成为一个矩形．【解析】(1)根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出四边形是平行四边形，根据勾股定理求出AE=DE，即可得出答案．(2)求出S四边形AEDF=2S△AED=S矩形ABCD，设AB=x，则BC=10−x，四边形AEDF的面积为y ，求出y =x(10−x)，求出二次函数的最大值即可．(3)根据矩形能推出△BAE∽△CED ，得出比例式，代入得出方程，求出方程的判别式，即可得出答案．本题考查了矩形的性质，菱形的判定，二次函数的最值，平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．28.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{a −b +3=09a +3b +3=0，解得{a =−2b =4， 故抛物线的表达式为y =−2x 2+4x +6；(2)由抛物线的表达式知，点C(0,6)，由B 、C 的表达式得，直线BC 的表达式为y =−2x +6，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，则△PDH∽△ODC ，则PD ：OD =PH ：OC ，设点P 的坐标为(x,−2x 2+4x +6)，则点H(x,−2x +6)，则PH =(−2x 2+4x +6)−(−2x +6)，=−2x 2+6x ，OC =6，∴PD ：OD =PH ：OC =16(−2x 2+6x)，∵−2×16<0，故PD ：OD 存在最大值，此时x =32， 故点P 的坐标为(32,152)；(3)存在，理由：过点M 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点G ，交过点N 与x 轴的平行线于点H ，在Rt △BOC 中，OB =3，OC =6，则当△CMN与△BOC时，两个三角形的相似比为2或12，即MN：CM=OB：OC=1：2或MN：CM=OB：OC=2：1，设点M的坐标为(x,−2x2+4x+6)，设点N的坐标为(0,t)，∵∠CMG+∠HMN=90°，∠HMN+∠HNM=90°，∴∠CMG=∠HNM，∵∠MHN=∠CGM=90°，∴△MHN∽△CGM，∴MHCG =HNGH=MNCM=2或12，即−2x2+4x+6−tx =x6+2x2−4x−6=2或12，解得x=0(舍去)或3(舍去)或94，故点M的坐标为(94,39 8).【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)证明△PDH∽△ODC，则PD：OD=PH：OC，进而求解；(3)证明△MHN∽△CGM，则MHCG =HNGH=MNCM=2或12，进而求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
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13．一次函数y=(k−2)x+3−k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________．
14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_____．
A．1.13×108B．11.3×108C．1.13×109D．11.3×107
4．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣4）向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣5，﹣4）C．（1，﹣4）D．（﹣2，﹣7）
5．如图，在 中， ，过点 的直线 ，若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
三、解答题
20．（1）计算： ；
（2）解不等式组：
21．先化简，再求值： ，其中 ．
22．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
24．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出 的x的取值范围；
（3）求 的面积．
25．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为 ．
18．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE最小时，线段AP＝_____．
19．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有_____个.
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
A．320，210，230B．320，210，210
C．206，210，210D．206，210，230
9．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（ ）
A．30°B．30°或150°
C．60°D．60°或120°
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
27．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
15．估算： ≈_____．（结果精确到1）
16．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1、x2，若b+2c＝0，则 ＝_____．
17．若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+2＝3不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+11＝30产生进位现象，如果10、11、12、…、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是_____．
2021年四川省成都市中考数学全真模拟试题1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的值等于（）
A．2B． C． D．﹣2
2．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ）
A． B． C． D．
3．某市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元．其中11.3亿元，用科学记数法表示为（ ）
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．若n﹣2与n+4互为相反数，则n的值为_____．
(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；
(2)补全两幅统计图；
(3)根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？
23．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（﹣ ）﹣2=4
7．分式方程 的解是（ ）
A．﹣2B．0C．﹣2或0D．无解
8．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）
（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．