分数的意义和基本性质知识点
分数的意义和性质
分数的意义和性质一、分数的意义两个正整数p 、q 相除，可以用分数（fraction ）p q表示，即p ÷q=p q，其中p 为分子，q 为分母。
p q读作q 分之p 。
特别地，当q=1时，p q=p 。
二、分数的分类分子比分母小的分数叫做真分数（proper fraction ）。
分子大于或者等于分母的分数叫做假分数（improper fraction ）。
一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数（mixed numbers ）。
假分数转化成带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边的整数部分，余数作分子。
例如：将5221化为带分数，52÷21=2……10，则5221=10221。
假分数的分子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数就转换成了整数。
例如：287=4，99=1。
带分数转化成假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。
例如：10221=221⨯21+10=5221。
三、分数的基本性质一张涂色的纸，涂色部分占这张纸的34。
小明、小杰、小丽分别用这样的纸折成不同等分的图案，你能发现什么结论呢？在这些大小相同、不同等分的纸中，涂色部 分分别占纸的几分之几？这些分数有什么 关系？通过观察我们发现，这些分数的大小是相等的，即36912481216===。
由分数34的分子、分母分别同乘以2、3、4可得分数68、912、1216；由分数1216、912、68的分子、分母分别除以4、3、2都可得分数34。
由上可得：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。
即a a k a nb b kb n⨯÷==⨯÷ (b ≠0,k ≠0,n ≠0)。
分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（cancelling ）。
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。
六年级分数知识点
六年级分数知识点一、分数的意义。
1. 定义。
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
例如，把一个蛋糕看作单位“1”，如果平均分成4份，其中的1份就是(1)/(4)，3份就是(3)/(4)。
2. 分数单位。
- 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
例如，(3)/(5)的分数单位是(1)/(5)，它有3个这样的分数单位。
- 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。
二、分数与除法的关系。
1. 关系。
- 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。
例如，a÷ b=(a)/(b)(b≠0)。
- 因为除数不能为0，所以分数的分母也不能为0。
2. 求一个数是另一个数的几分之几。
- 用一个数除以另一个数。
例如，求5是8的几分之几，就用5÷8=(5)/(8)。
三、真分数和假分数。
1. 真分数。
- 分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
例如，(2)/(3)、(5)/(7)都是真分数。
2. 假分数。
- 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数大于或等于1。
例如，(7)/(5)、(4)/(4)都是假分数。
- 假分数可以化成整数或带分数。
当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数，如(8)/(2)=4；当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数，如(7)/(3)=2(1)/(3)。
四、分数的基本性质。
1. 性质内容。
- 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
例如，(1)/(2)=(1×3)/(2×3)=(3)/(6)，(4)/(8)=(4÷4)/(8÷4)=(1)/(2)。
2. 约分和通分。
- 约分。
- 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。
约分的方法是用分子和分母的公因数（1除外）去除分子和分母。
分数的意义与性质相关定义与方法
1、分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数；其中表示这样的一份叫做分数单位。
2、数轴三要素：正方向、原点（0）、单位长度。
3、分数的分类：
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。
带分数：由整数部分和分数部分组成的分数叫带分数，它是整数和真分数合成的数。
4、分数的性质是：当分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不会变化。
因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。
利用此性质，可进行约分与通分。
5、约分是分数约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分，约分要把分数约成最简分数。
最简分数是分子与分母是互质的整数。
6、根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数，叫做分数的通分。
7、从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数
8、循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。
9、纯循环小数化成分数：有几位小数循环分母就写几个9，分子照抄循环部分，有整数写整数别忘了化简。
10、混循环小数化成分数：有几位小数循环分母就写几个9，不循环的用0补，分子是小数部分减去不循环部分，有整数写整数别忘了化简。
第三讲 分数与除法、分数的基本性质、分数大小比较
第三讲 分数与除法、分数的基本性质、分数大小比较★知识精要1．分数的意义：把一个总体平均分成若干份之后，其中的1份或若干份可以用分数表示。
2．分数：两个正整数p 、q 相除，可以用分数（q p ），即qp q p =÷，其中p 为分子，q 为分母。
读法：q p 读作q 分之p 。
特别地，当q =1时，qp=p 。
2、分数与除法的关系： 被除数÷除数=除数被除数=分母分子分数实质上是两个正整数相除的商的另一种形式，它的分子就是被除数，分母就是除数，分数线相当于“÷”。
除法是一种运算，分数是一种数3．用数轴上的点表示分数：任何一个分数可以用数轴上的点来表示。
4．分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。
分数的基本性质（二）-- 分数大小比较 1、最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
2、约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。
3、通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。
3、分数的大小比较方法：分子通分法：分子相同，分母大的分数反而小。
倒数比较法：倒数越大，原分数越小。
倒数越小，原分数越大。
作差（和）比较法：分数必须具备能改写成整数减去（加上）一个分数的形式。
【例1】 用分数表示3÷7的商是_____________.【例2】73中有________个71；5个81是__________. 【例3】 把1米长的绳子平均分成6份，那么每份长是61米，如果一根12米长的绳子，也把它平均分成6份，每份是原来的（ ） A.612 B.61米 C.61 D.612米 【例4】 把4米长的木料平均分成5段，每段长是几分之几米？每段长是这根木料的几分之几？【例5】 小明家养了23只灰鸽子，11只白鸽子，白鸽子是灰鸽子的几分之几？【例6】 在数轴上分别标出下列各数所表示点的位置：点A 表示53；点B 表示59；点C 表示512。
分数的意义和性质整理和复习
分数的意义和性质整理和复习分数是一个常见的数学概念，它用来表示两个数之间的比值关系。
在日常生活和工作中，分数有着广泛的应用。
下面我们来整理和复习分数的意义和性质。
一、分数的意义1.比值关系：分数表示两个数的比值关系，如1/2表示分子为1，分母为2，表示一个整体被平均分成两份，每份占据整体的1/22.部分与整体：分数表示一个整体被平均分成若干份，分母表示整体被分成的份数，分子表示其中的分数部分。
3.精确度：分数可以表示大于整数、小于整数和介于两个整数之间的数，增加了计量的精确度。
二、分数的性质1.分子和分母都是整数：分数的分子和分母都是整数，分子表示分数中有多少份，分母表示被分成了几等份。
分子和分母都是整数是分数的基本性质。
2.分子是整数，分母是正整数：分子是整数，分母是正整数是分数的约定性质。
分母是正整数是因为被分成几份不能是0或负数。
3.基本性质：分数的基本性质包括分数的相等性、比较性、大小性及其相反数性质。
4.分数的相等性：分数A/B和分数C/D相等（A、B、C、D为整数，B 和D不为零，A/B=C/D）的条件是AD=BC。
5.分数的比较性：对于任意两个正分数A/B和C/D（A、B、C、D为整数，B和D不为零），有A/B>C/D当且仅当AD>BC。
6.分数的大小性：正整数的分数越大，分母越小，分数就越小；反之，正整数的分数越小，分母越大，分数就越大。
7.分数的相反数：正分数A/B和负分数-A/B的大小关系是-A/B>A/B。
三、分数的简化和增补1.分数的简化：把一个分数化为最简形式，即分子和分母没有公约数，这时的分数就是最简分数。
例如，8/12可以简化为2/32.分数的增补：根据相等性原理，可以在分子和分母同时乘以同一个非零整数，得到与原分数值相等的另一个分数。
这个过程叫做增补分数。
例如，1/2和2/4是相等的分数，2/4是1/2的增补分数。
四、分数的运算1.分数的加法：两个分数相加时，首先要找到它们的最小公倍数作为分母，然后分别乘以相应的倍数，将两个分数转化为相同整体的等份，然后将分子相加。
分数的含义和性质
第4讲分数的意义和性质知识点一：分数的意义和性质1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表这样的一份或者几份的数，叫做分数。
表示其中的一份的数，叫做分数单位。
若干份是分母，其中的一份或者几份的数是子分。
小结：单位“1”与分数单位的区别单位“1”表示：一个物体、一些物体、一个计量单位或者一个整体。
分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，其中1份的数。
2、分数与除法的关系被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
小结：知识点二：真分数假分数小结：真分数、假分数和带分数与1的关系真分数小于1；假分数大于1或者等于1；带分数大于1；知识点三：分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。
一般用分数的分子和分母同时除以它们的公因数（1除外），通常要除到得出最简分数为止。
知识点四：约分分解质因数的方法也用于约分，必须看准分子分母。
1、分子分母都是偶数除以2。
2、分子分母同时是0或5除以5.3、分子分母都是奇数或一奇一偶找3、7和11.4、除此之外看大数是否是小数的倍数。
5、当分子分母中小的数是质数时，一定要看大数是否是小数的倍数，如果是就要同时除以小的数。
知识点五：通分1、把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
用乘法。
（1）异分母化成同分母；（2）分数大小不变。
2、通分的一般方法：（1）求原来几个分母的最小公倍数。
（2）把各分数化成以这个最小公倍数作分母的分数。
知识点六：分数与小数互化1、分母是10，100，1000，……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
2、分母不是10、100、1000……的分数化小数，可以用分子除以分母；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
考点一：分数的意义和性质例1．（2020秋•土默特左旗校级期末）100克盐水中含盐10克，盐占盐水的（）A．B．C．D．1．（2020秋•肇源县期末）把一张纸对折3次后展开，每一小块占这张纸的（）A．B．C．2．（2020秋•兴仁市校级期末）一条公路，修路队一星期修完，那么3天修了这条路的（）A．B．C．D．3．（2020秋•广东期末）10米长的绳子，平均分成3份，每份占全长的（）A．B．C．D．考点二：真分数假分数例2．（2020春•桃江县期末）把下列假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数．＝．＝．＝．1．（2020春•阜平县期末）分数单位是的最小真分数是，最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是．2．（2019秋•宝鸡期末）分母为4的最简真分数有和，它们的分数单位都是，分子是3的假分数有个．3．（2019秋•渭滨区期末）的分子与分母的最大公因数是，化成最简分数是．考点三：分数的基本性质例3．（2020春•桐梓县期末）的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应加上16．（判断对错）1．（2020•隆回县）分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变．．（判断对错）2．（2020春•田东县期末）约分和通分的依据都是分数的基本性质．（判断对错）3．（2019春•昌乐县期末）把的分子乘3，分母加6后，分数值不变．（判断对错）考点四：约分例4．（2020秋•深圳期末）圈出最简分数，并把其余的分数约分．1．（2020春•南海区期末）约分．＝＝＝2．（2019春•吴忠期中）写出每组数的最大公因数．12和6013和1424和423．（2018春•隆化县校级期中）用你喜欢的方法求出下列各组数的最大公因数．（1）15和20（2）24和18（3）13和19考点五：通分例5．（2020春•长白县期末）有两瓶质量相同的饮料，小红喝了其中一瓶的0.35千克，小琪喝了其中的五分之二千克，谁剩下的饮料多一些？1．（2020春•桃江县期末）一块菜地的种了辣椒，种了茄子，种了丝瓜，种了空心菜．哪些菜地的面积一样大？2．（2020春•陕州区期末）用收割机收割一块麦田．第一台收割机用1.4小时能完成，第二台收割机用小时能完成．哪一台收割得快一些？3．五2班同学的人参加了舞蹈小组，的人参加了书法小组，哪个小组的人数多？考点六：分数与小数互化例6．连一连。
分数的意义和性质及分数加减法-知识点
千里之行，始于足下。
分数的意义和性质及分数加减法-知识点一、分数的意义和性质分数是用来表示一个数量与其总量之间比值的数。
分数由两个部分组成，分子表示数量，分母表示总量。
在分数中，分子和分母都是整数。
1. 分数的意义分数表示的是一个部分与整体之间的比例关系。
分子表示部分的数量，分母表示整体的总量。
例如，1/4表示一个部分占整体的四分之一。
2. 分数的性质（1）真分数：分子小于分母的分数，称为真分数。
真分数的值小于1，例如1/2、3/4等。
（2）假分数：分子大于等于分母的分数，称为假分数。
假分数的值大于等于1，例如5/4、7/3等。
（3）带分数：由整数部分和真分数部分组成的数，称为带分数。
带分数的值大于等于1，例如1 1/2、2 3/4等。
（4）分数化简：将一个分数化简为最简形式，即分子与分母没有公因数。
例如，2/4可以化简为1/2。
（5）分数的大小比较：两个分数的大小可以通过比较它们的大小关系进行判断。
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小；如果两个分数的第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
分母相同，那么分子越大的分数越大；否则，可以通过交叉相乘的方法进行比较。
二、分数加减法1. 分数加法分数加法是指将两个分数相加得到一个新的分数。
要进行分数加法，首先需要确定两个分数的分母相同，然后将它们的分子相加即可。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分数减法分数减法是指将一个分数减去另一个分数得到一个新的分数。
要进行分数减法，首先需要确定两个分数的分母相同，然后将它们的分子相减即可。
例如，2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12。
3. 分数加减法的扩展如果两个分数的分母不同，无法直接进行加减法运算。
这时需要通过分母的最小公倍数（LCM）来确定一个相同的分母，然后将分子进行合并。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
4. 分数加减法的化简进行分数加减法运算后，得到的结果可能不是最简形式，需要将其化简为最简形式。
分数的意义 知识点
分数的意义知识点摘要：1.分数的概念与意义2.分数的分类与应用3.分数的基本性质4.分数的运算规律5.分数在实际生活中的应用正文：在我们日常生活和学术领域中，分数是一个广泛涉及的概念，它既有理论意义，也有实际应用价值。
掌握分数的知识点，有助于我们更好地理解现实世界中的数量关系，解决各种实际问题。
1.分数的概念与意义分数是用来表示一个整体中被分割成的若干份之一的大小。
它由两部分组成：分子和分母。
分子表示被分割的部分数量，分母表示整体被分割成的份数。
例如，一个蛋糕分给两个人，如果一个人分到1/2，那么他分到的蛋糕份额就是1/2。
2.分数的分类与应用根据分数的大小关系，我们可以将分数分为三类：真分数、假分数和带分数。
真分数指分子小于分母的分数，其值小于1；假分数指分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1；带分数是一个整数与一个真分数的和，如1又1/2，它表示1加上1/2的大小。
分数在实际生活中有许多应用，如购物时计算价格、分配资源、衡量时间等。
例如，如果一个水果摊上的苹果每斤售价为5元，那么买1/2斤苹果就需要支付2.5元。
3.分数的基本性质分数有以下几个基本性质：（1）分数的分子和分母同时乘或除以一个非零整数，分数的值不变。
（2）分数的分子和分母同时加或减一个非零整数，分数的值会发生改变。
（3）两个分数相加或相减，需要先通分，然后按照同分母分数加减法的规则进行计算。
4.分数的运算规律分数的运算主要包括加、减、乘、除四种。
运算时，需要遵循以下规律：（1）分数加减法：同分母分数相加减，分子相加减，分母保持不变。
（2）分数乘法：分子乘以分子，分母乘以分母，最后约分得到最简分数。
（3）分数除法：将除法转化为乘法，即求被除数与除数的倒数的乘积。
5.分数在实际生活中的应用分数在实际生活中有许多应用，如购物、分配资源、衡量时间等。
掌握分数的知识点，可以帮助我们更好地解决这些问题，提高生活和工作中的计算能力。
总之，分数作为一个重要的数学概念，既有理论意义，也有实际应用价值。
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第四单元分数的意义和基本性质（讲义二）
一、分数的意义
1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。
将一个物体或是
许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“T •
2、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
其中
表示一份的数叫做它的分数单位。
如：-的分数单位是丄；-表示把单位“ T
7 7
平均分成7份，取其中的3份。
注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。
如果只取1份，也就是它的分数单位。
3、分数与除法的关系
例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？
①用除法列式为：3宁4=3（米）；这是求每份是多少，应该用总长宁份数，求出每一份的
4
长度（也就是“ 3米的丄”）。
4
②如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是丄米，3个丄米就是
4 4
3 3
-米，也就是说“ 1米的3”。
4 4
3 3 1
因此，我们可以把3米说成是1米的3，也可以说成是3米的-。
4 4 4
观察3十4= 3，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，分数
4
的分数线相当于除法中的除号，除数相当于分数的分母，分数的分数值相当于除法中的商。
被除数宁除数=被除数（除数工0），如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关除数
a
系可以表示为：a宁b = （b工0）
b
注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的2，它表示以鸡的只数作为标准，
5
把鸡的只数看作单位“ 1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。
列成式子是2宁5=2。
5 重点：求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“ 1”，用甲数宁乙数得出的。
记住：是谁的几分之几，谁就是单位“ T,作除数或分母。
4、真分数和假分数、带分数
①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；
由整数和真分数组合成的叫做带分数。
注意：把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分 母不变。
把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子， 分母
不变。
②真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1;假分数都比真分数 大。
、分数的基本性质、约分及通分
1、 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分 数的基本
性质。
我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。
2、 约分
把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。
_ 分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
（具体情况可参看互质数部分）
约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母 是互质数为止。
如30的约分和20
的约分。
4
20 _20 _ 4
25 一 25 _ 5 5
这
时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。
女口： 34
，34=2X 17,显然51里面没有2,就除以17,正好有公因数17。
51
4、通分
① 把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分 ② 如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分； ③ 如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母;
④ 一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分，别忘了分子和 分母要同时乘相同的数
女口： 7
和11
通分:
9 12
三、分数与小数的互化
1、把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的 按要求保
留几位小数（注意用~）。
如果一个最简分数的分母只含有 2或5这两个质因数，它就能化成有限小数
2、我们要记住常用分数的大小：
50
25
3
3
15-
卸一 3
30 -3 50 5
5Q
5 25 5
5
11 _ 11 3
33
注意：有些数不容易看出有公因数几,
1=0.5 1=0.25 3 =0.75 ]=0.2 2 =0.4 3 =0.6 (=0.8 2 4 4 5 5 5 5
1
2=0.125 3 =0.375 5 =0.625 1=0.875 1
丄=0.1
1
丄=0.05
8 8 8 8 10 20
3、把小数化成分数：先看是几位小数，用10, 100, 1000……做分母写成分数，然后再约分成最
简分数。
四、分数的大小比较
1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。
2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。
（分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。
）
3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。
因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。
女口：比较大小7和5可以先通分，用8X6或最小公倍数24作公分母都可以，只
8 6
要方便比较就行。
又如：比较大小37和25分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，
72 48
通分后再比较大小。
4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。
一般来说把分数化成小数再
比较大小比较简单。