第六章 静电场 基本公式
静电场1-6公式总结
（2）W E E（适用于任何电场）
AB
PA
PB
（3）W qU (适用于任何电场，正负号代入)
AB
AB
（4）动能定理求解（适用于任何电场）
4.电场中某点的电势：
E PA
定义式 （正负号的带入，E来自 q ）AqPA
A
5.电势差： (1)U (适用于任何电场)
AB
A
B
（2）U
W AB
定义式 （适用于任何电场，正负号的代入）
第一节～第六节 公式总结
1.电场力（静电力）：
(1)F
k
qq 12
(点电荷之间的相互作用)
r2
(2)F qE
2.电场强度： 3.电场力做功：
（1）E F 定义式 （适用于任何电场） q
（2）E k Q (适用于点电荷场强) r2
（2）E U (适用于匀强电场) d
（1）W qEd (适用于匀强电场，d 沿电场力方向的位移，正功、负功) AB
AB
q
（3）U Ed(适用于匀强电场，d 沿电场线方向的距离) AB
静电场公式集锦
静电场公式集锦
1、元电荷： e ＝×10-19C （元电荷是个数值）
2、电场力：
1、定义式：F ＝qE
2、点电荷：2
21r q q k F = 3、电场强度： 1、定义式：E ＝F/q
2、点电荷：2r
Q k E = 3、匀强电场：d U E AB =
4、电势差： 1、定义：U AB ＝φA -φB
2、电势差与电场强度关系：U AB ＝Ed （d 为沿电场线方向的距离）
3、电场力做功与电势差关系：q W U AB
AB =
5、电场力做功：
1、电场力做功与电势能关系：W AB ＝Ep A -Ep B
2、电场力做功与电势差关系：W AB ＝qU AB （与路径无关）
6、电势能和电势： Ep A ＝q φA
7、电容
1、定义式：C ＝Q/U (C 与Q 、U 无关)
2、平行板电容器决定式：kd
S C r πε4=（C 与S 成正比、与d 成反比） 8、粒子在电场中加速： 动能定理：22
1mv qU =-0 9、粒子在电场中偏转： 1、时间：0
v L t = 2、加速度： md
Uq m Eq m F a === 3、竖直偏转位移：221at y =
4、偏转角度(速度与水平夹角)：0
0tan v at v v y ==θ 电场线从正电荷出发终止于负电荷，电场线不相交，切线方向为场强方向，电场线密处场强大，顺着电场线电势越来越低，电场线与等势线垂直；
电场强度与电势均由电场本身决定，电场力与电势能还与带电体的电量多少和电荷正负有关； 处于静电平衡导体是个等势体，表面是个等势面，导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零，净电荷只分布于导体外表面。
高中物理-静电场
七静电场一、基本概念和规律1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在两点电荷的连线上。
(2)公式：F＝k Q1Q2r2，式中的k＝9×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
(3)适用条件：点电荷且在真空中。
2．电场、电场强度(1)电场：电场是电荷周围存在的一种物质，电场对放入其中的电荷有力的作用。
静止电荷产生的电场称为静电场。
(2)电场强度①定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F与它的电荷量的比值。
②公式：E＝F q。
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
(4)叠加性：如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。
3．点电荷电场强度的计算式(1)设在场源点电荷Q形成的电场中，有一点P与Q相距r，则P点的电场强度E＝k Qr2。
(2)适用条件：真空中的点电荷形成的电场。
4．电场线的用法(1)利用电场线可以判断电场强度的大小电场线的疏密程度表示电场强度的大小。
同一电场中，电场线越密集处电场强度越大。
(2)利用电场线可以判定电场强度的方向电场线的切线方向表示电场强度的方向。
(3)利用电场线可以判定场源电荷的电性及电荷量多少电场线起始于带正电的电荷或无限远，终止于无限远或带负电的电荷。
场源电荷所带电荷量越多，发出或终止的电场线条数越多。
(4)利用电场线可以判定电势的高低沿电场线方向电势是逐渐降低的。
(5)利用电场线可以判定自由电荷在电场中受力情况、移动方向等先由电场线大致判定电场强度的大小与方向，再结合自由电荷的电性确定其所受电场力方向，再分析自由电荷移动方向、形成电流的方向等。
5．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则。
静电场公式及条件
静电场公式及条件Electric fields are a fundamental concept in physics that describe the invisible forces that exist between charged particles. 静电场是物理学中的一个基本概念，描述了带电粒子之间存在的看不见的力量。
These electric fields can be strong or weak, depending on the amount of charge and the distance between the charged particles. 这些电场可能强大或微弱，取决于电荷数量和带电粒子之间的距离。
The formula for calculating the strength of an electric field is given by F = k q1 q2 / r^2, where F is the force between the charges, k is the Coulomb constant, q1 and q2 are the magnitudes of the charges, and r is the distance between them. 计算电场强度的公式为 F = k q1 q2 / r^2，其中 F 是电荷之间的力，k 是库仑常数，q1 和 q2 是电荷大小，r 是它们之间的距离.One of the key conditions for the formula to be applicable is that the charges must be static or at rest. 公式适用的关键条件之一是电荷必须静止不动。
If the charges are moving, the formula becomes more complex, involving additional terms related to the velocities of the charges. 如果电荷在运动，公式变得更加复杂，涉及到与电荷速度有关的额外项。
知识点总结静电场
知识点总结静电场1. 静电力静电场是由静止电荷或者电荷在互相静止的情况下产生的。
当两个电荷之间存在一定的距离时，它们之间就会产生静电力，即库仑力。
库仑定律描述了两个电荷之间的静电力与它们之间距离的平方成反比，与它们电荷量的乘积成正比。
数学表示为：\[F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}\]其中，\(F\)为静电力，\(q_1\)和\(q_2\)分别为两个电荷的电荷量，\(r\)为它们之间的距离，\(k\)为真空介质中的电场常量，其值为\(8.9875 \times 10^9 N m^2/C^2\)。
2. 电场强度在静电力的基础上可以引入电场的概念，电场是指空间中的每一点所受的静电力。
电场的强度用电场强度矢量表示，通常用\(E\)表示。
电场强度的定义为单位正电荷在电场中所受的力。
在均匀电场中，电场强度是一个常量，可用以下公式表示：\[E = \frac{F}{q}\]其中，\(F\)为单位正电荷所受的力，\(q\)为单位正电荷的电荷量。
3. 电势电势是电场的另一个重要概念，它描述了电场中单位正电荷所具有的电势能。
在静电场中，电场强度与电势之间存在一定的关系。
在电场中沿某一方向移动单位正电荷，单位正电荷所具有的电势能的增加量称为电势差。
电场中某一点的电势与该点所受的力之间存在一种直观的联系。
电场中任意一点\(A\)的电势定义为单位正电荷从无穷远处移到该点时所做的功。
其数学表达式为：\[V_A = \frac{W_{A\to\infty}}{q}\]其中，\(V_A\)为点\(A\)的电势，\(W_{A\to\infty}\)为从无穷远处移到点\(A\)所做的功。
4. 高斯定律高斯定律是描述电场的重要定律之一，它表明了电场强度与通过任意闭合曲面的总电通量之间的关系。
高斯定律对问题的简化和求解提供了更便利的方法。
它表示为：\[\oint \vec{E} \cdot \vec{dS} = \frac{1}{\varepsilon_0} Q_{enc}\]其中，\(\vec{E}\)是电场强度，\(\vec{dS}\)是曲面元素，\(\varepsilon_0\)是真空中的介电常数，\(Q_{enc}\)是曲面内的电荷总量。
静电场知识归纳
一、静电场基本公式归纳1.（矢量）静电力F：F=qE（适用一切电场）F=k q1q2r2（适用于真空，点电荷）2.（矢量）场强E: E=Fq（适用一切电场、定义式，E大小与二者没有关系）E=k Qr2（决定式，适用于真空，点电荷）E=U ABd（适用匀强电场，d为沿电场线方向上的距离）（标量）电势ᵩ：ᵩ=E pq（定义式，ᵩ大小与二者没有关系）ᵩA =U AB (B点为零电势点)（标量）电势能Ep ：E p=qᵩE pA=WA∞(无限远处为零电势能点)（标量）电势差U AB ：U AB=ᵩA−ᵩB（适用一切电场）U AB=W ABq（适用一切电场）U AB=Ed（适用匀强电场，d为沿电场线方向上的距离，正负要判断）（标量）静电力做功W AB :W AB=qU AB（适用一切电场）W AB=E PA−E PBW AB=−∆E PW AB=qEd（适用匀强电场，d为沿电场线方向上的距离，正负要判断）二、电场的叠加在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理。
三、电场线1、电场线：为了形象地描述电场而在电场中画出的一些曲线，曲线的疏密程度表示场强的大小，曲线上某点的切线方向表示场强的方向。
2、电场线的特征1）、电场线密的地方场强强，电场线疏的地方场强弱2）、静电场的电场线起于正电荷止于负电荷，孤立的正电荷（或负电荷）的电场线止无穷远处点3）、电场线不会相交，也不会相切4）、电场线是假想的，实际电场中并不存在5）、电场线不是闭合曲线，且与带电粒子在电场中的运动轨迹之间没有必然联系3、几种典型电场的电场线1）正、负点电荷的电场中电场线的分布特点：a 、离点电荷越近，电场线越密，场强越大b 、以点电荷为球心作个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向不同。
2）、等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布特点：a 、沿点电荷的连线，场强先变小后变大b 、两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直c 、在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点 0等距离各点场强相等。
静电场公式大全
8、电势差与电场力做功的关系：
由
��� = ��� − ��� = �� � − �� � = (�� − �� )� = ��� �
即
��� = ����
电场力做的功等于两点间的电势差乘以电荷量，��� =
9、电势差与电场强度的关系：� = �� 由此可得� =
���
�
�
�
其中，d 为沿电场线方向的距离。U 为沿电场方向两点的电势差。
另类表达：电场力做的功等于电势能的减少量。
由于��� = ��� − ��� ，∆���� = ��� − ��� ，所以��� =− ∆����
6、电势的定义式：� =
��
�
由此可得 �� = ��
7、电势差：��� = �� − �� ，��� = �� − �� ，由此可得��� =− ���
静电场பைடு நூலகம்式大全
1、两个点电荷之间的库仑力：� = �
�1 �2
�2
k 为静电力常量，k=9.0×109N·m2/C2，r 为两个点电荷的距离
�
2、电场强度的定义式：� = �
由此可得电场力 F=Eq
F 为电荷在该点所受电场力的大小，q 为电荷所带电荷量
�
3、点电荷的电场强度：� = � �2
其中 Q 为场源电荷所带电荷量，r 为该点距离场源电荷的距离
�
10、电容的定义式：� = �
��
�
11、电容的决定式：� = 4���
其中�� 是电介质的介电常数，S 是正对面积，k 是静电力常数，d 是两板间的距离
1、求电场力 F
①� = �
②F=Eq
�1 �2
�2
2、求电场力做功
静电场公式集锦
静电场公式集锦1、两种电荷、电荷守恒定律、元电荷： e ＝1.60×10-19C带电体电荷量等于元电荷的整数倍2、库仑定律：221r q q kF = (适用条件：真空中点电荷) 3、电场强度：E ＝F/qE:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理）q ：检验电荷的电量(C) 4、真空点（源）电荷形成的电场2r Q kF = r ：源电荷到该位置的距离（m ）， Q ：源电荷的电量5、匀强电场的场强： dU E ab =U AB :AB 两点间的电压(V)，d:AB 两点在场强方向的距离(m)6、电场力： F ＝qE F:电场力(N)，7、电势与电势差：U AB ＝φA -φB U AB ＝W AB /q ＝-ΔE AB /q8、电场力做功： W AB ＝qU AB ＝EqdW AB :带电体由A 到B 时电场力所做的功(J)，U AB :电场中A 、B 两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),9、电势能： E A ＝q φA E A :带电体在A 点的电势能(J)，q:电量(C)，φA :A 点的电势(V) 10、电势能的变化 ΔE AB ＝E B -E A 带电体在电场中从A 位置到B 位置时电势能的差值 11、电场力做功与电势能变化 ΔE AB ＝-W AB ＝-qU AB电势能的增量等于电场力做功的负值12、电容C ＝Q/UC:电容(F)， Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V) 13、平行板电容器的电容 kdSC r πε4= S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ε：介电常数 14、带电粒子在电场中的加速(Vo ＝0)：W ＝ΔE K qU ＝m V t 2/2电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面； 。
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电场能的性质
一、几个基本概念的比较：
场强
电势
电势差
电势能
电场力
电场力功
E A、 A、 U AB、EPA、 FA、 WAB
① 标量
A、U AB、EPA、WAB ，矢量有 E A、FA 。
②与检验电荷无关的有 电场与检验电荷共有的是
EA、 A、U AB EPA、FA、WAB
， 。
③具有相对性，正负与零点选择有关的是：
做功6×10－6 J，下列说法正确的是 (
A．B、C两点的电势差UBC＝3 V B．A点的电势高于B点的电势
BDΒιβλιοθήκη )C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加
D．该电场的场强为1 V/m
7、如图所示, 固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种
电荷的点电荷,电荷量均为Q,其中A带正电荷,B带负电荷,D、C是 它们连线的垂直平分线,A、B、C三点构成一边长为d的等边三角 形.另有一个带电小球E,质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷),被 长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点,O点在C点的正上方.现在把小 球E拉到M点,使细线水平绷紧且与A、B、C处于同一竖直面内,并 由静止开始释放,小球E向下运动到最低点C时,速度为v.已知静电 力常量为k,若D点的电势为零,试求:
D
） D
A．电场强度方向由A指向B
B
B．电场强度方向由D指向C
C．粒子到达B点时动能最大 D．粒子到达D点时电势能最小
A
C
6、 如图，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，
∠ABC＝∠CAB＝30°，BC＝2 m，已知电场线平行于△ABC所
在的平面，一个带电荷量q＝－2×10－6 C的点电荷由A移到B的 过程中，电势能增加了1.2×10－5 J，由B移到C的过程中电场力
A、E。 PA
，
。
④ 有正负，且正负表示大小的有
有正负，但不表高低的有
A、EPA
U AB、WAB
二、公式总汇：
电场 力：
q1q2 F K 2 Eq r
匀强电场； 注意dAB的含义；
电场 强度
F Q1 U AB E K 2 q r d AB
点电荷； E注意叠加；
普适； E与F、q无关；
1. 如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一
个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中
虚线所示．下列结论正确的是 ( ) A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小
B．负点电荷一定位于M点左侧
C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能 D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
CD
2、如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，
对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的 中点。下列说法中正确的是（ ） AD
A．B、D两点的电场强度相同
B．B点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相同 C．一电子在B点的电势能大于在C点的电势能
D．一电子沿对角线B→O→D路径移动电场力不做功
⑥初速为0的负电荷，只受电场力作用，必向电势 高 的地方运 动，其电势能必然 减少 。
⑦合力指向运动轨迹的内侧。
电场线与等势面垂直且从高电势指向低电势处。
电场力做功的求解方法： ①WAB＝qUAB 强电场． 既适用于匀强电场，也适用于非匀
②W＝Fd＝qEd
适用于匀强电场．公式中d表示初 适用于任何电场．
3.如图所示 ,两块相对的平行金属板 M 、N与电池相连， N板接地。在距离两板等远的一点P固定一个带正电的点 电荷，如果将M板向上移一小段距离，则( AC ) A.点电荷所受的电场力减少
B.点电荷所受的电场力增大
C.点电荷的电势能减少
D.点电荷的电势能保持不变
4.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示， 电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b的过程中，能量变化情况为（ ） C Ａ．动能减小 Ｂ．电势能增加 Ｃ．动能和电势能之和减小 Ｄ．重力势能和电势能之和增加
判断角度 方向
依据电场力 根据 U WAB，将WAB、q的正负号代入，再 AB q φ 、φ 的高低 做功 由UAB的正负判断 A B 依据电势能 正电荷在电势较高处电势能大， 的高低 负电荷在电势较低处电势能大
判断方法
依据电场线 沿电场线方向，电势降低
EPA A q
依据场源电 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值， 荷的正负 负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，
公式法
EPA A q
越小，电势能越大
在电场中，若只有电场力做功时： 能量守恒法 电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电
势能减小，反之电势能增加
电势与电势差对比
电势φA 定义 电势能与电 A 量的比值
EPA 电场力做功 WAB U AB q q 与电量比值
由电场和场内两点位置 决定 无，与零电势点的选取 无关
电势差UAB
区 由电场和在电场中的 决定因素 别 位置决定 有，与零电势点的选 相对性 取有关 数值关系 联 系 单位 标矢性 物理意义
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等 都是标量，但均具有正负 正电势高于负电势 正负不表示大小 均是描述电场能的性质的物理量
靠近负电荷处电势低---电场线
电势能高低的四种判断方法
判断角度 做功判断法 电荷电势法 判断方法 电场力做正功，电势能减小； 电场力做负功，电势能增加； 正电荷在电势高的地方电势能大， 负电荷在电势低的地方电势能大 由 入公式，Ep的正值越大，电势能越大，Ep的负值 将q、φA的大小、正负号一起代
5、 如图所示，AB、CD是一个圆的两条直径，该圆处于匀强电
场中，电场强度方向平行该圆所在平面。在圆周所在的平面内
将一个带正电的粒子从 A点先后以相同的速率 v沿不同方向射向 圆形区域，粒子将经过圆周上的不同点，其中经过C点时粒子的
动能最小。若不计粒子所受的重力和空气阻力，则下列判断中
正确的是 （
9、如图，已知匀强电场方向水平向右，场强为E，丝线 长l，上端系于O点，下端系一质量为m、带电量为＋q 的小球，将小球从最低点A由静止释放。 求：小球摆到丝线与竖直方向 成θ角的位置时，小球的速率 和丝线的拉力分别为多大？
末位置间沿电场线方向的距离．
③WAB＝－ΔEp ＝EpA－EpB
的大小和正负.
注意：（1）①③两式中各量均要带上正负号，直接求出功
②式中各量均不带正负号，功的正负另据F与d方向判断. （2）注意下 标的顺序. 式中各量均有正负的，全带上正负号 式中有一个没有正负的，均不带正负号
电势高低的四种判断方法
电场力做功与路径无关 电场力 的功 电势 差
WAB EqS cos U ABq EPA EPB
U AB WAB A B U BA Ed AB q
电 势 能 电 势
EPA Aq U A q WA
EPA A q
A U AO
是否考虑 重力的原 则 两个方向 都有加速 度时的处 理
二、几个有用的结论： ①五向一致：电场线切向＝E方向＝正电荷所受电场力方向＝负电 荷所受电场力反向＝等势线垂向 ②顺着电场线方向电势 降低 。负电荷的电势能 增大 。 ③负点荷电场中各点电势均为 负 ，正点电荷中各点电势均为正 。 ④电场力做正功，电荷的电势能减少。 正电荷在正点电荷的电场中电势能均为 正值 ，负电荷在正电荷 的电场中电势能均为 负值 。 ⑤电势为0的地方，场强 不一定 为0。 场强为0的地方，电势 不一定 为0。
如果式中各量均 有正负号，则各量 均带正负号 注意下标的顺序
电 容
Q S Q C U 4Kd U
加速电场 偏转电场
示 波 管
2qU1 v0 m
2 2
1 U 2q l U 2l Y ( ) 运动时间 2 dm v0 4dU1 的求法
先加后偏 与只偏的 区别
U 2q l vy dm v0 U 2l tan v0 v0 2dU1 l Y ' ( R) tan 2 R Y R tan Y v y v0
(1)在A、B所形成的电场中, M点的电势M
(2)绝缘细线在C点所受到的拉力FT.
mv 2mgL 2q
2
Qq mv2 k 2 mg d L
8、质子和α粒子都沿垂直于电场线方向射入一平行板 电容器两板中间的匀强电场中。要使它们离开电场时 的偏转角φ相同，它们在进入此电场时（ D ） A．初速度应相同 C. 荷质比应相同 B. 初动能应相同 D. 初动能与电量的比值应相同