大学物理——静电场公式
大学物理常用公式(电场磁场 热力学)
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布2）均匀带电球面（球面半径 ）的电场：3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为）: E = ，方向：垂直于带电直线。
2r( rR ) 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为）:E =2r (rR )5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为）的电场: E =/20 ，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：e = ÑE v dS v = q 静电场是有源场。
Sq 指高斯面内所包含电量的代数和；E 指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全 部电荷产生； Ñ E vdS v 指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理： Ñ E v dl v =0 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统： E v = E v i ；连续电荷系统： E v = dE v i =12、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法n1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：U =U i ；连续电荷系统： U = dU i =1电势零点v v 2、利用电势的定义求电势 U =电势零点Edl五、应用vv b点电荷受力： F = qE电势差： U ab =U a -U b = b EdraE =1 qU =q4r 24r1）点电荷：E =0 (rR ) q2 (rR ) 4r 2U =q (r R ) 4r q (r R ) 4Ra 点电势能：W a = qU a由 a 到 b 电场力做功等于电势能增量的负值 A ab = -W = -（W b -W a ）六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为 0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E v ⊥表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
大学物理电场磁场电磁感应公式总结
对未来学习或研究方向展望
深入学习电磁理论
在大学物理的基础上，可以进一步深入学习电磁场理论，了解电磁波的传播、辐射和散射等现象，为后续的 学术研究或工程应用打下基础。
拓展应用领域
电磁场理论在各个领域都有广泛的应用，如无线通信、电子技术、材料科学等。未来可以将所学的电磁场理 论知识应用到相关领域中，解决实际问题。
交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，对于正弦 交流电，有效值$I = frac{I_m}{sqrt{2}}$。
交流电路中电场、磁场关系分析
电场与磁场相互垂直
在交流电路中，电场和磁场是相 互垂直的，且都垂直于电流的传 播方向。
电磁感应定律
变化的磁场会产生电场，从而产 生感应电动势，感应电动势的大 小与磁通量变化的快慢成正比， 即$e = -n frac{dPhi}{dt}$。
电感和电容
在交流电路中，电感对电流的变 化有阻碍作用，电容对电压的变 化有阻碍作用。电感和电容都是 储能元件，它们在交流电路中的 特性与其在直流电路中的特性有 很大不同。
变压器原理和应用举例
变压器原理
变压器是利用电磁感应原理来改变交流电压的装置。它由两个或多个匝数不同的线圈绕在同一个铁芯上制 成。当原线圈中加上交流电压时，在铁芯中就会产生交变磁通，从而在副线圈中产生感应电动势。
电场
电场强度、电势、高斯定理、静 电场的环路定理等概念和公式， 以及它们在求解电场分布、电势 能和电场力等问题中的应用。
磁场
磁感应强度、磁场线、磁通量、 安培环路定律等概念和公式，以 及它们在求解磁场分布、磁力和 磁矩等问题中的应用。
电磁感应
法拉第电磁感应定律、楞次定律、 自感和互感等概念和公式，以及 它们在求解感应电动势、感应电 流和磁场能量等问题中的应用。
大学物理笔记(6)电磁学(一)静电场
电荷体密度与电势关系
对于电荷体分布，可以取一小体积元，其电荷体密度为ρ， 则该体积元在距离r处产生的电势为dV=kρdV/r。电势ຫໍສະໝຸດ 与等势面概念及应用电势差定义
电势差是指电场中两点间电势的差值 ，用符号U表示，单位为伏特(V)。
种电荷相互吸引。
电场
电荷周围存在的一种特殊物质，对 放入其中的其他电荷有力的作用。
电场线
用来形象描述电场的曲线，电场线 上每点的切线方向表示该点的电场 强度方向，电场线的疏密程度反映 电场的强弱。
电场强度与电势
电场强度
描述电场强弱的物理量，用E表示 ，单位是牛/库仑（N/C）。电场 强度是矢量，方向与正电荷在该 点所受电场力方向相同。
电场强度
表示电场中某点的电场强弱 和方向的物理量，用E表示 。其方向与正电荷在该点所 受电场力的方向相同。
电势
描述电场中某点的电势能的 高低，用φ表示。电势差则 是两点间电势的差值，即电 压。
高斯定理
通过任意闭合曲面的电通量 等于该曲面内所包围的所有 电荷的代数和除以真空中的 介电常数。
常见误区及易错点提示
这种现象称为静电感应。
静电平衡
当导体内部电荷分布达到稳 定状态，即导体内部电场强 度为零时，称导体处于静电 平衡状态。此时，导体表面
电荷分布满足高斯定理。
屏蔽效应
处于静电平衡状态的导体， 其内部电场强度为零，因此 外部静电场对导体内部无影 响，这种特性称为屏蔽效应 。
介质在静电场中特性分析
01
电极化
05 静电场能量与能 量守恒定律探讨
静电场能量密度表达式推导
大学物理电磁学知识点总结
大学物理电磁学知识点总结篇一：大学物理电磁学知识点总结大学物理电磁学总结一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
uuurqqurF21=k122errurur高斯定理：a)静电场：Φe=EdS=∫s∑qiiε0（真空中）b)稳恒磁场：Φm=uurrBdS=0∫s环路定理：a)静电场的环路定理：b)安培环路定理：二、对比总结电与磁∫LurrLEdl=0∫urrBdl=0∑Ii（真空中）L电磁学静电场稳恒磁场稳恒磁场电场强度：E磁感应强度：B定义：B=ururF定义：E=(N/C)q0基本计算方法：1、点电荷电场强度：E=urrurdF（dF=Idl×B）(T)Idlsinθ方向：沿该点处静止小磁针的N极指向。
基本计算方法：urqurer4πε0r21ruruIdl×er0r1、毕奥-萨伐尔定律：dB=24πr2、连续分布的电流元的磁场强度：2、电场强度叠加原理：urnur1E=∑Ei=4πε0i=1rqiuueri∑r2i=1inrururur0Idl×erB=∫dB=∫4πr23、安培环路定理（后面介绍）4、通过磁通量解得（后面介绍） 3、连续分布电荷的电场强度：urρdVurE=∫ev4πεr2r0urdSururλdlurE=∫er,E=∫es4πεr2l4πεr2r004、高斯定理（后面介绍）5、通过电势解得（后面介绍）几种常见的带电体的电场强度公式：几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B=2、圆电流圆心处：电流轴线上：B=ur1、点电荷：E=qurer4πε0r210I2R0I2πr2、均匀带电圆环轴线上一点：urE=B=3、圆rqxi22324πε0(R+x)R2IN2(x2+R2)3210α23、均匀带电无限大平面：E=2ε0（N为线圈匝数）4、无限大均匀载流平面：B=4、均匀带电球壳：E=0(r<R)（α是流过单位宽度的电流）urE=qurer(r>R)4πε0r25、无限长密绕直螺线管内部：B=0nI（n是单位长度上的线圈匝数）6、一段载流圆弧线在圆心处：B=（是弧度角，以弧度为单位）7、圆盘圆心处：B=rurqr(rR)20I4πR0ωR2（是圆盘电荷面密度，ω圆盘转动的角速度）6、无限长直导线：E=λ2πε0xλ0(r>R)2πε0r7、无限长直圆柱体：E=E=λr(r<R)4πε0R2电场强度通量：N·m2·c-1）（磁通量：wb）（sΦe=∫dΦe=∫EcosθdS=∫ssururEdS通量uurrΦm=∫dΦm=∫BdS=∫BcosθdSsss若为闭合曲面：Φe=∫sururEdS若为闭合曲面：uurrΦm=BdS=BcosθdS∫∫ss均匀电场通过闭合曲面的通量为零。
大学物理 静电场总结
5. 电势定义:
a
Wpa q0
ur r E dl
a
静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：
b ur r
Aab qE dl q(a b ) (Wpb Wpa ) a
6. 电势分布的典型结论
1) 点电荷: q 4 0r
2) 均匀带电圆环轴线上:
4 0
q R2 x2
3) 均匀带电球面的电势分布:
1)平行板电容器 C 0S
d
2) 电容器的串并联:
串联 1 1 1 1
C C1 C2
Cn
并联 C C1 C2 Cn
4. 电场能量
电容器的静电能: W Q2
2C
电场能量密度:
w
1 2
0E2
各向同性的电介质：
电介质 电位移
D ε0E P
D ε0εr E εE
Gauss定理
2. 静电平衡时导体上的电荷分布 1) 实心导体: 电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷.
2) 空腔导体: • 腔内无电荷 电荷分布在外表面,内表面无电荷. •：腔内有电荷: 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带 的电量等量异号。 • 接地空腔导体 外表面不带电, 静电屏蔽 :
3. 电容 C Q
q
4
q
0R
L L rR L L rR
40r
4) 无限长均匀带电直线: ln rB 20 r
(B 0)
7. 电势的计算 叠加法 定义法
第6章 静电场中的导体与电介质
1. 导体的静电平衡条件：
电场描述: ⑴ 导体内部任意一点的场强为零。 ⑵ 导体表面处的场强方向与该处表面垂直.
电势描述: 导体是一等势体,表面是一等势面.
大学物理静电
2
2C
电场能量密度
e
1 2
0 r E 2
1 2
D
E
4）.充有各向同性电介质
W
v
edV
E E0
r
C C0 r
注意：
1.
E表
0
n
是总电场。不是仅指表面电荷的电场。
例. 一接地的“无限大”导体板前垂直放置一“半无限长”均匀带电直线， 使该带电直线的一端距板面的距离为d．如图所示，若带电直线上
dW Udq W Udq
例：如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷
q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷 线密度为λ，长度为l，细线左端离球心距离为
q R
r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，
O
试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场 中的电势能(设无穷远处的电势为零)．
r0
l
分 布
基本计算：
一、场强与电场力的计算：
1 .叠加法：先求出dq产生的场强的大小 dE 标明 方向，再对带电体积分 ，可得总场强：
Ex
dE x
Ey
dE y
2. 电场具有某种对称性时, 用Gauss 定律求场强.
S
E
dS
1
0
q内
3.先求任一点电势,再利用场强与电势的微分关系
, 求场强.
U EX x
EY
U y
4.电场力
dF Edq
F Edq
注意方向不同时分解.
二、电势与电势能的计算
1. 利用点电荷电势公式及电势叠加原理求电势.
dU 1 dq
U dU
2.
4 0 r
已知场强分布,由U a
大学物理一复习 第五章 静电场和习题小结
q 4 π
0
dr r
2
r
q
1 q ( ) 4 r r 4 r q
0 0
r
E
V
q 4 π 0r
q 0, V 0 q 0, V 0
三、电势叠加原理
点电荷系
Va
q1
q2
a
E dl
V1 V 2 V n
第 五 章 静电场
Nothing in life is to be feared. It is only to be understood. ----(Marie Curie)
本章参考作业：P190
5-1，5-2、5-9①、5-14、5-21、 5-23、5-26、5-27、5-30。
学 习 要 点
的大小处处相等，且有
cos 1
cos 0
(目的是把“ E ”从积分号里拿出来)
计算高斯面内的电荷,由高斯定理求 E。
高斯定理运用举例： ---计算有对称性分布的场强
掌握所有 例题
1、球对称——球体、球面、球壳等。 2、轴对称——无限长直线、圆柱体、圆柱面。 3、面对称——无限大均匀带电平面。
E
0
R
r
三、面对称——无限大均匀带电平面。
例6、求无限大均匀带电平面的场 分布。已知面电荷密度为
o
p
dE
dE
解:对称性分析： 垂直平面 E
选取闭合的柱形高斯面
左底 侧
右底
侧 0
左底
E S
S＇
E S
右底
2 ES
大学物理静电场总结
第七章、静 电 场一、大体概念 1、电场 （1）、电荷在周围空间激发电场，电荷之间的彼此作用是通过电场传递的。
电场对身处其中的电荷有力的作用（2）库伦定律 沿连线方向，同号相斥，异号相吸2、电场强度⑴、 实验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与实验电荷电量成正比，若实验电荷异号，则所受电场力的方向相反。
咱们就用qF来表示电场中某点的电场强度，用E 表示，即qF E =⑵、点电荷的电场强度以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r,把试验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为：r Qq F E 2041επ==⑶常见电场公式无穷大均匀带电板周围电场：εσ02=E3、电势⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与查验电荷有关，而比值qE pa 0则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给定点的性质。
为此咱们用一个物理量-电势来反映那个性质。
即qE p V 0=⑶常见电势公式 点电荷电势散布：rq V επ04=半径为R 的均匀带点球面电势散布：Rq V επ04=()R r ≤≤0rq V επ04=()R r ≥221r qq k F =二、定理1、场强叠加定理点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。
即E E E n E +++= (21)2、电势叠加定理V 1 、V 2 ...V n 别离为各点电荷单独存在时在P 点的电势点电荷系的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存在时在该点电势的代数和。
3、高斯定理在真空中的静电场内，通过任意封锁曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所有电荷的代数和除以ε说明：①高斯定理是反映静电场性质的一条大体定理。
②通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。
③高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。
三、静电平衡1、静电平衡当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场散布不随时刻转变时，带电 体系即达到了静电平衡。