《大学物理》静电场习题上课讲义
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大学物理课件第五章静电场65页PPT
结论： 电场中各处的力 学性质不同。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
大学物理：第4讲 静电场D+习题课
Up。有人用电势叠加原理计算P点的电势为:
Up
q
40 (a / 2)
2 0
a 2
q
2 0 a
a 4 0
a
以上计算是否正确?为什么?
qp
错！电势0点不同
10.讨论下列关于场强和电势的说法是否正确,举例说明
(1)电势较高的地方,场强一定较大;场强较大的地方,
电势一定较高.
×
(2) 场强大小相等的地方,电势一定相等;等势面上,电
点电荷场的等势面: 两个同号点电荷无限大均匀带电平 场的等势面: 行板场的等势面:
静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功.
2.电场线与等势面的关系
1）.电场线处处垂直等势面，除电场强度为零处外
在等势面上任取两点 a、b，则
b
等势
E dl Ua Ub
=0
dl
b E
a a、b
任取
处处有
E
电势U.
×
12. (1)在图 (a)所示的电场中，将一正电荷q从P点移到 Q点，电场力的功APQ是正还是负? 正
系统的电势能是增加还是减少? 减少
P、Q两点的电势哪点高? P点高
(2)若被移动的是负电荷，上述各问又怎样 ?
负 增加 P点高 P
q
(3)若电场分布如图 (b)所
P
Eq E
示，上述各问又怎样?通
dl
a
静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功.
2）.电场线指向电势降落的方向
因沿电场线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。
3）.规定两个相邻等势面的电势差相等 等势面较密集的地方,场强较大. 等势面较稀疏的地方,场强较小.
回顾
大学物理静电场教学课件
大学物理
第十三章 真空中的静电场
库仑定律
定 义
电场强度
E
点电荷
章节简介
电势梯度 电场电势 U
电场强度的“功”
高斯定理
环路定理
本章引入电场的概念，定义并计算其两个重要物理量：电 场强度和电势。（课时数：共3讲，6学时）
大学物理
第一讲 电场强度及其积分叠加
主要内容：库仑定律，点电荷的场强（定义），场强叠加原理 重点要求：用叠加原理求电场强度 难点理解：化整为零，积零成整 数学方法：矢量积分与求和 典型示例：电偶极子，带电直线，带电圆盘 课外练习：思考题13.1，习题13.1，13.2，13.4，13.5
4 0
2
R
d
0
0
rdr
3
(x2 r2)2
2 0
1
x R2
x2
大学物理
思维空间： a. 靠近圆盘盘面的
情况。 b. 远离圆盘的情况。 c. 带电圆环的情况。 d. 带电扇面的情况 e. 矩形平面的情况。
大学物理
第二讲 高斯定理及其应用
主要内容：电通量，高斯定理 重点要求：用高斯原理求电场强度 难点理解：高斯面的选取 数学方法：通量不积分 典型示例：长直圆柱，无限平面，带电球体 课外练习：思考题13.8，习题13.6，13.7，13.8，13.10
(1) 定律中的E是曲面上的场强,它是由曲面内外所 有电荷共同产生的合场强。
(2) 等式右端的 q内仅仅包含曲面内的电荷。
大学物理
思维空间：
1.
静电场中任一闭合曲面
S
,
若有SE dS 0,
是否意味着E 0或S内无电荷?
第十三章 真空中的静电场
库仑定律
定 义
电场强度
E
点电荷
章节简介
电势梯度 电场电势 U
电场强度的“功”
高斯定理
环路定理
本章引入电场的概念，定义并计算其两个重要物理量：电 场强度和电势。（课时数：共3讲，6学时）
大学物理
第一讲 电场强度及其积分叠加
主要内容：库仑定律，点电荷的场强（定义），场强叠加原理 重点要求：用叠加原理求电场强度 难点理解：化整为零，积零成整 数学方法：矢量积分与求和 典型示例：电偶极子，带电直线，带电圆盘 课外练习：思考题13.1，习题13.1，13.2，13.4，13.5
4 0
2
R
d
0
0
rdr
3
(x2 r2)2
2 0
1
x R2
x2
大学物理
思维空间： a. 靠近圆盘盘面的
情况。 b. 远离圆盘的情况。 c. 带电圆环的情况。 d. 带电扇面的情况 e. 矩形平面的情况。
大学物理
第二讲 高斯定理及其应用
主要内容：电通量，高斯定理 重点要求：用高斯原理求电场强度 难点理解：高斯面的选取 数学方法：通量不积分 典型示例：长直圆柱，无限平面，带电球体 课外练习：思考题13.8，习题13.6，13.7，13.8，13.10
(1) 定律中的E是曲面上的场强,它是由曲面内外所 有电荷共同产生的合场强。
(2) 等式右端的 q内仅仅包含曲面内的电荷。
大学物理
思维空间：
1.
静电场中任一闭合曲面
S
,
若有SE dS 0,
是否意味着E 0或S内无电荷?
静电场习题课讲稿PPT课件
x
L
第10页/共114页
例 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、R 、 x。
dq
y
R
d Ey p
d Ex
x
d Ey
x
dE
第11页/共114页
课堂练习：
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE
dq
4 0 R2
Y
根据对称性 dEy 0
dq
dEx
r dS E
第41页/共114页
dS
E
r
第42页/共114页
r>R
电通量
e E dS E4r 2
电量
qi q
r
高斯定理
E4r 2 q 0
场强
q
E 4 0r 2
第43页/共114页
E
R
高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
R
qr E 40R3
q
ε 40r 2
O
r
O
R
第44页/共114页
E
E
均匀带电球面
E
E
E
dS
R
r
E
第36页/共114页
E
高斯面
E
E
E
E
E
dS
rE
E
高斯面
E
R
E
E
第37页/共114页
rR
e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R
L
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例 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、R 、 x。
dq
y
R
d Ey p
d Ex
x
d Ey
x
dE
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课堂练习：
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE
dq
4 0 R2
Y
根据对称性 dEy 0
dq
dEx
r dS E
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dS
E
r
第42页/共114页
r>R
电通量
e E dS E4r 2
电量
qi q
r
高斯定理
E4r 2 q 0
场强
q
E 4 0r 2
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E
R
高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
R
qr E 40R3
q
ε 40r 2
O
r
O
R
第44页/共114页
E
E
均匀带电球面
E
E
E
dS
R
r
E
第36页/共114页
E
高斯面
E
E
E
E
E
dS
rE
E
高斯面
E
R
E
E
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rR
e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R
《大学物理》静电场习题 PPT
=-2.4V/m
例1 设气体放电形成的等离子体在圆柱内的 电荷分布可用下式表示
r
1
0
r a
2
2
式中r是到圆柱轴线的距离， ρ0是轴线处的电 荷体密度，a 是常量。试计算其场强分布。
解：先计算高斯面内的电量
dq l2 rdr
1
已知：Ex=bx ,1/2 b = 800N/(C.m1/2)， Ey=Ez=0,d =10cm,
求： (1) Φ, (2) q
y
d
dx
o z
dd
解：（1）Φ =E .S = b 2d d 2 b d d 2 = ( 2 1)b d d 2
=1.04 N.m2/C y d
（2）Φ
q
=ε 0
o
z
d
q =Φε 0 = 9.2×10-12 C
7-30 设电势沿 x 轴的变化 曲 线如图所示。试 对所示各区间（忽略区间端点的情况）确定 电场强度的x分量，并作出 Ex 对 x 的关系图线。
b
a
-5
V/V c 12
d6 e
o -6 f
-12
5h x/m
g
解：
-7<x < -5
Ex =
ΔU Δx
=-1-52+-70
=
-6V/m
-5<x < -2 Ex =0
-2 <x < 2
Ex =
b
a
-5
0-12 2+2
=3V/m
U/V
c
12
d6 e
5h
o
-6 f
g
大学物理b教学课件-习题辅导课-静电场
3
s
0
r
E
3 0
E r 3 0
r
E
3 0
b
E E1 E2 3 0 (r r ) 3 0
9、两根无限长均匀带电线相距2a，线电荷 密度和- ，证明等势面为圆柱面。
证明: 无限长均匀带 电线电场
y
p（x，y）
r-
r+
E
o x
2 0r
选坐标原点为势能零点 U p U U
S
答：错。例如：
+q S
-q
均匀带电球外有一带等量异号电荷的同心球壳
（3）
S
E
d
s
仅
由
S
内包围
的
电
荷
决
定。
答：对。（这正是高斯定理的结果）
（4） E 仅由 S 内的电荷决定。
S
答： 错。例如 ：
S q
S
S 内无电荷S外有电荷
S 内外均有电荷分布
（5）只要E有对称性，就可用高斯定理求E。
答： 错。（例如有限长均匀带电直线）
求：1）球心o处的电势和场强
*2）E 和U 的分布
解：
0 cos
R
o
x
1）∵球面上角位置在θ和θ+π处电荷 面密度等值异号 由电势叠加有
Uo
S
dq
4π 0 R
1
4π 0 R
S
d
q
0
27
∵电荷分布相对x轴对称，∴球心场强沿x轴,
在球面上取角位置为θ→ θ+dθ的环带
环带电荷dq ( 0 cos )2π(R sin )(R d )
a
答：不对 错在两个相叠加的电势的零点不一致
大学物理实验讲义——用稳恒电流场模拟静电场
用稳恒电流场模拟静电场1、知识介绍在科学研究及实际生产中，常常需要确定带电体周围的静电场分布，这些任意形状的带电体在空间的电场分布（即电场强度和电势的分布）比较复杂，一般很难写出它们的数学表达式，理论计算非常困难。
例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器内部电极形状的设计和研究制造中，都需要了解各电极或导体间的电场分布情况，采用数学方法进行计算十分复杂，一般通过实验的手段来确定。
但直接对静电场进行测量也是相当困难，对于静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应。
静电场中无电流，磁电式仪表不会起作用，且一旦将仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。
这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中，即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。
为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性，实验中采取模拟法测绘静电场。
模拟法就是采用一个与待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象，且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。
相似模型中各个变量与原型中相应变量有相似关系，既包括几何形状相似，也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。
图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。
物理模拟具有生动形象的直观性，并可使观察的现象反复出现，尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时，常常采用物理模拟方法。
数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律，满足相似的数学方程和边界条件。
本实验模拟构造了一个与原静电场完全一样的稳恒电流场，当用探针去测模拟场时，原场不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电势，连接各等电势的点作出等势线。
根据电场线与等势线的垂直关系，描绘出电场线，这样就可以由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，即可形象地了解电场情况。
理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的。
大学物理课件静电场
有限差分法求解边值问题
有限差分法原理
将连续的空间离散化为网格，用差分方程近 似代替微分方程进行数值求解。
有限差分法的离散化方案
常见的离散化方案包括向前差分、向后差分 和中心差分等。
有限差分法的求解步骤
建立差分方程、确定边界条件、采用迭代法 或直接法求解差分方程得到近似解。
06 静电危害防护与 安全措施
连续分布电荷系统势能计算方法
通过积分求解连续分布电荷的势能，需考虑电荷分 布的空间范围和形状。
静电场能量密度和总能量
静电场能量密度定义
单位体积内静电场所具有的能量。
静电场能量密度计算公式
$w = frac{1}{2} varepsilon_0 E^2$，其中$varepsilon_0$为真空 介电常数，$E$为电场强度。
静电场总能量计算
通过对静电场能量密度在空间上的积分，可求得静电场的总能量。
能量守恒定律在静电场中应用
能量守恒定律表述
在一个孤立系统中，无论发生何种变化，系统的总能量保持不变。
静电场中能量转化与守恒
在静电场中，电荷的移动和电场的变化都会伴随着能量的转化，但 总能量保持不变。
应用实例
如电容器充放电过程中，电场能与电源提供的电能或其他形式的能 量相互转化，但总能量不变。
分离变量法的适用范围
适用于具有规则几何形状和简单边界条件的静电场问题。
格林函数法求解边值问题
1 2
格林函数法原理
利用格林函数表示点源产生的场，并通过叠加原 理求解任意源分布产生的场。
格林函数的性质 格林函数具有对称性、奇异性和边界条件等性质。
3
格林函数法的应用步骤 确定格林函数、将源分布表示为点源的叠加、利 用格林函数求解场分布。
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已知：Ex=bx ,1/2 b = 800N/(C.m1/2)， Ey=Ez=0,d =10cm,
求： (1) Φ, (2) q
y
d
dx
o z
dd
解：（1）Φ =E .S = b 2d d 2 b d d 2
= ( 2 1)b d d 2
=1.04 N.m2/C y d
（2 ）
Φ
q
ε = 0
o
z
d
=2.83×104 V/m
7-30 设电势沿 x 轴的变化 曲 线如图所示。试 对所示各区间（忽略区间端点的情况）确定 电场强度的x分量，并作出 Ex 对 x 的关系图线 。
V/V
b c 12
a
-5
d6 e
o -6 f
-12
5h x/m
g
解：
-7<x < -5
Ex =
ΔU Δx
=-1-52+-70
=
-6V/m
-5<x < -2 Ex =0
-2 <x < 2
Ex =
b
a
-5
0-12 2+2
=3V/m
U/V
c
12
d6 e
5h
o
-6 f
g
x/m
-12
b a -5
U/V
c 12
6
d e
-6o
-12 f
5
h
g x/m
2 <x < 2.5 Ex=--26.-50-2 =12V/m
2.5 <x <4.5 Ex =0
a
P. L
解：
y
d o
x dqσ L
a
dE
dl
dq L dS Ldl
dl
E dE
2 0 r
2 0 a
dE dl 2 0 a
dl a
P. L
由电荷分布的对称性：Ey=0
y
E = dEx= dE sin
= 2σπεdl0a sin
d
o a
= 2σπεad0a sin dl = ad
《大学物理》静电场习题
x r cos , y r sin
dE 2 r3 sin cos d 4 0 r 3
E
/2
sin cos d
20 0
4 0
7-15 图中电场强度的分量为Ex=bx1/2,Ey=Ez=0, 式中b = 800N/(C.m1/2)，设d =10cm,试计算 （1）通过立方体表面的总E 通量； （2）立方体内的总电荷量。
x dE
=
σ
2πε0
π
sind 0
σ
= 2πε0
cos
π
0
=πσε0
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0
r a
2
2
l2 rdr
q
r 0
1
0
r a
2
2
l 2
rdr
l
1
0a2
a 2 r
dr r
由高斯定律：
r
Òs E
•
r dS
q
0
E
2
rl
1
0
l0a2
1
a r
2
E
0a2 2 0 r
1
1
a r
2
例2 有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面电荷 密度为σ,瓦楞的圆半径为 a 试求：轴线中部一 点P 处的电场强度。
ε q =Φ 0 = 9.2×10-12 C
dx d
7-19 一层厚度为d =0.5cm的无限大平板，均 匀带电，电荷体密度为ρ =1.0×10-4 C/m3 。求: （1）这薄层中央的电场强度； （2）薄层内与其表面相距0.1cm处的电场强
度； （3）薄层外的电场强度。
ρd
解：（1） E1=0
4.5 <x < 7
Ex =
0+6.0 7-4.5
=-2.4V/m
例1 设气体放电形成的等离子体在圆柱内的 电荷分布可用下式表示
r
1
0
r a
2
2
式中r是到圆柱轴线的距离， ρ0是轴线处的电 荷体密度，a 是常量。试计算其场强分布。
解：先计算高斯面内的电量
dq l2 rdr
1
E2
S d1ρ d
ε （2）
E2S
+ E2S
=ρd 1S
0
E2
ε E2
=
ρd 1
20
1.0×10-4×0.3×10-2 = 2×8.85×10-12
=1.69×104 V/m
E3 S
d
d
ρ
（3）
E3
ρd S
ε E3S + E3S = 0
ε E3
=
ρd
20
1.0×10-4×0.5×10-2 = 2×8.85×10-12
求： (1) Φ, (2) q
y
d
dx
o z
dd
解：（1）Φ =E .S = b 2d d 2 b d d 2
= ( 2 1)b d d 2
=1.04 N.m2/C y d
（2 ）
Φ
q
ε = 0
o
z
d
=2.83×104 V/m
7-30 设电势沿 x 轴的变化 曲 线如图所示。试 对所示各区间（忽略区间端点的情况）确定 电场强度的x分量，并作出 Ex 对 x 的关系图线 。
V/V
b c 12
a
-5
d6 e
o -6 f
-12
5h x/m
g
解：
-7<x < -5
Ex =
ΔU Δx
=-1-52+-70
=
-6V/m
-5<x < -2 Ex =0
-2 <x < 2
Ex =
b
a
-5
0-12 2+2
=3V/m
U/V
c
12
d6 e
5h
o
-6 f
g
x/m
-12
b a -5
U/V
c 12
6
d e
-6o
-12 f
5
h
g x/m
2 <x < 2.5 Ex=--26.-50-2 =12V/m
2.5 <x <4.5 Ex =0
a
P. L
解：
y
d o
x dqσ L
a
dE
dl
dq L dS Ldl
dl
E dE
2 0 r
2 0 a
dE dl 2 0 a
dl a
P. L
由电荷分布的对称性：Ey=0
y
E = dEx= dE sin
= 2σπεdl0a sin
d
o a
= 2σπεad0a sin dl = ad
《大学物理》静电场习题
x r cos , y r sin
dE 2 r3 sin cos d 4 0 r 3
E
/2
sin cos d
20 0
4 0
7-15 图中电场强度的分量为Ex=bx1/2,Ey=Ez=0, 式中b = 800N/(C.m1/2)，设d =10cm,试计算 （1）通过立方体表面的总E 通量； （2）立方体内的总电荷量。
x dE
=
σ
2πε0
π
sind 0
σ
= 2πε0
cos
π
0
=πσε0
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0
r a
2
2
l2 rdr
q
r 0
1
0
r a
2
2
l 2
rdr
l
1
0a2
a 2 r
dr r
由高斯定律：
r
Òs E
•
r dS
q
0
E
2
rl
1
0
l0a2
1
a r
2
E
0a2 2 0 r
1
1
a r
2
例2 有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面电荷 密度为σ,瓦楞的圆半径为 a 试求：轴线中部一 点P 处的电场强度。
ε q =Φ 0 = 9.2×10-12 C
dx d
7-19 一层厚度为d =0.5cm的无限大平板，均 匀带电，电荷体密度为ρ =1.0×10-4 C/m3 。求: （1）这薄层中央的电场强度； （2）薄层内与其表面相距0.1cm处的电场强
度； （3）薄层外的电场强度。
ρd
解：（1） E1=0
4.5 <x < 7
Ex =
0+6.0 7-4.5
=-2.4V/m
例1 设气体放电形成的等离子体在圆柱内的 电荷分布可用下式表示
r
1
0
r a
2
2
式中r是到圆柱轴线的距离， ρ0是轴线处的电 荷体密度，a 是常量。试计算其场强分布。
解：先计算高斯面内的电量
dq l2 rdr
1
E2
S d1ρ d
ε （2）
E2S
+ E2S
=ρd 1S
0
E2
ε E2
=
ρd 1
20
1.0×10-4×0.3×10-2 = 2×8.85×10-12
=1.69×104 V/m
E3 S
d
d
ρ
（3）
E3
ρd S
ε E3S + E3S = 0
ε E3
=
ρd
20
1.0×10-4×0.5×10-2 = 2×8.85×10-12