(课件)用直方图描述数据
用直方图描述数据(二)课件
Components
直方图包括了横轴、纵轴、长方 形和间隔四部分组成。
Skewed Data
在处理偏态数据时，应该进行数 据处理和合并区间操作使其适合 进行直方图。
实例分析：利用直方图探究学生考试成绩 分布
1
Step One
将数据按照适当的组距进行分组
2
Step Two
统计每个组距里包含的数据频数
医疗研究
可以利用直方图对疾病的流行趋势，及病人发 病时间分布进行研究。
学术研究
进行学术研究时，用途非常广泛。可用于探究 数据的分布及异常点，绘制出一个相对真实和 完整的数据分布情况。
直方图与其他统计图形的对比
条形图
两者都可以帮助展示数据分布、 比较差异性，区别在于条形图 是用于离散数据的，它的数据 是互相独立的；而直方图是用 于连续数据的，它需要对数据 分段，然后做出分布的情况。
3
Step Three
利用纵轴和长方形高度，绘制直方图图形
4
Step Four
通过直方图，观察学生的考试成绩分布情况，对成绩组别的分数及其占比进行分析汇总
直方图的应用领域和价值
市场营销
通过对市场数据的直方图分析，可以更好的理 解市场益率、股价等，对 投资策略和风险控制具有重要意义。
用直方图描述数据(二)
数据直方图是一种常用的统计图形，用于展示数据的分布情况，可以帮助观 察数据的中心趋势、离散程度等。本演示文稿将介绍数据直方图的基础知识 和制作方法，并通过实例来说明其应用。
直方图的构成要素
Definition
直方图是一种连续性数据分布的 图形展示方式，它可以将数据分 为若干个区间，并用长方形的高 度表示该区间内数据出现的频率 或者频数。
用直方图算平均数,中位数、众数、标准差
思考
如何从频率分布直方图中估计众数、 中位数、平均数呢？ 众数：最高矩形的中点的横坐标 2.25
中位数：左右两边直方 2.02 图的面积相等. 平均数：频率分布直方 图中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边中 点的横坐标之和. 2.02
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
17
例1：画出下列四组样本数据的直方图，说 明它们的异同点.
（1）
（2）
（3）
（4）
例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件. 为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件 中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ) 甲
X甲≈25.401 s甲≈0.037
乙
X乙≈25.406 S乙≈0.068
平均数向我们提供了样本数据的重要信 息，但是，有时它也会影响我们，使我们对 总体作出片面判断。平均数反映数据的集中 趋势，但是，只有平均数还难以概况样本数 据的实际状态。当样本的平均数相等或相差 无几时，就要用样本数据的离散程度来估计 总体的数字特征。这时，我们引进了一个概 念：标准差！
12
标准差
众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数中位数将一组数据按大小依次排列把处在最中间位置的一个数据或两个数据的平均数叫做这组数据的中位数如何从频率分布直方图中估计众数中位数平均数呢
1
问题
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击
10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥
a.用样本平均数估计总体平均数。
b.用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大， 估计就越精确。 2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据 的平均水平。
直方图_课件PPT
例题
解：（1）计算最大值和最小值的差 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是 7.4－4.0＝3.4（cm） （2）决定组距和组数 最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm，那么由
于
例题 (3)列频数分布表
例题 (4) 画频数分布直方图
练习
某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学 的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如 图所示，请根据直方图回答下列问题：
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖 率是多少？ （2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以该中学的参赛同学获奖率是43.75 %．
练习
某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学 的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如 图所示，请根据直方图回答下列问题：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学．
人教版数学七年级下册
第十章 数据的收集、整理与描述
直方图
精品教学课件
教学目标
认识直方图，会画直方图，会从直方图中读取数据蕴含的 信息．
进一步了解频数分布直方图，会用频数分布直方图解释数 据中蕴含的信息．
教学重点 画直方图，从直方图中读取数据蕴含的信息． 用频数分布直方图描述数据．
教学难点 绘制频分布表和频数直方图．
选择身高在哪个范围内的同学参加呢？
创设情境
为了使选取的参数选手身高比较整齐，需要知道数据（身高） 的分布情况，即在哪些身高范围的同学比较多，而哪些身高范 围的同学比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整 理．
数据的收集、整理、描述(直方图)
数据的收集、整理与描述直方图1．频数分布表（1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.（2）组数：分成组的个数叫做组数.（3）频数：各个小组内的数据的个数叫做频数.（4）频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.2．频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图.（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种；（2）获得一组数据的频数分布情况的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④画频数分布直方图.（3）画等距分组的频数分布直方图的方法：①画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个小长方形立于横轴上，使各小长方形的高等于相应的频数.注意：等距分组的直方图中各长方形通常连续排列，中间没有空隙；条形图则是分开排列，长方形之间有空隙.一、频数与频率各组数据的频数之和等于总体中数据的个数．【例1】某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是A．0.12 B．0.38C．0.32 D．32【答案】C【解析】∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100=0.32．故选C．二、频数分布表组距和组数确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．【例2】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数。
《直方图》课件ppt
学生可以将所学的直方图知识和技能应用到实际生活中，例如在金融领域分析股票走势、 在医学领域分析病例数据等。
THANKS
标注标题
在直方图顶部标注标题，简单 明了地说明分析的主题或数据
来源。
标注横轴与纵轴
标注横轴和纵轴的名称、刻度和 单位，以方便读者理解。
标注数据点
在直方图上标注数据点，方便读者 了解数据的分布特征和规律。
03
直方图解读
认识直方图
直方图定义
直方图是一种图形表示，用于描述数据分布情况，通常用于统计学、医学、经济 学等领域。
直方图应用场景
介绍了直方图在各个领域的应用场景，包括生产 管理、金融、医学、生物学等方面，并给出了一 些实际案例。
下一步展望
学习其他统计图表
学生可以进一步学习其他常用的统计图表，如折线图、饼图、箱线图等，以更全面地掌握 数据可视化技能。
学习高级统计方法
学生可以学习一些高级的统计方法，如回归分析、方差分析、主成分分析等，以更深入地 了解数据的内在规律和特征。
数据集中趋势
03
可以通过计算直方图上各柱子的中心位置来反映数据的集中趋
势。
判断直方图
判断数据分布类型
通过观察直方图，可以初步判断数据的分布类型，如正态分布、 偏态分布、离散分布等。
判断数据波动性
直方图上的柱子宽度表示数据分组的间距，柱子高度表示各组数 据的频数或频率，因此可以评估数据的波动性。
判断异常值
分组直方图
将数据进行分组后，显示每组数据的频数 分布情况
02
直方图制作
数据准备
1 2
确定数据范围
明确要分析的数据范围，包括数据来源、数据 类型、数据分布等。
《直方图》数据的收集、整理与描述PPT
155 165 155 156 148 168 155 170 158 150 155 153 159 160 153 156 160 159 150 156 161 160 162 156 150 155 145 155 166 149 160 145 142 154 165 142 156 156 145 163 165 155 164 160 155 170 165 156 145 142 156 162 162 160 150
谢谢！
第十章 数据的收集、整理与描述
10.2 直方图
10.2 直方图
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法， 下面介绍另一种常用来描述数据的统计图——直方图.
10.2 直方图
问题 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中 挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高（单位： cm)如下：
10.2 直方图
探究 上面对数据进行分组时，组距取 3，把数据分成 8 组.如
果组距取 2 或 4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要 的 40 名同学呢?
10.2 直方图
4.画频数分布直方图 如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根 据上表画出频数分布直方图（histogram).
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围的同学参加呢?
用直方图描述数据
§12．2．2 用直方图描述数据第五课时教学目标（一）教学知识点１．学会根据实际情况划分组距．２．学会处理数据，整理得出频数分布表．３．学会画出频数分布直方图．（二）能力训练要求１．经历分组、整理、列表等过程，提高处理数据的能力．２．经历各种数学活动，进一步发展合作交流意识和能力，增加学生的数学应用意识和能力．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，体验学生数学的乐趣，从而提高学习兴趣．２．锻炼学生独立思考、合作交流的学习习惯，通过对现实问题的解答，获得学习数学的成就感．教学重点１．灵活掌握划分组距的方法．２．学地用直方图表示数据频数分布情况教学难点针对具体问题，具体划分组距并画出直方图．教学方法自主合作─探究归纳．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：为了参加学校年级之间的广播操作赛，初中二年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到这63名同学的身高（单位cm）数据如下：158 158 160 168 159 159 151 158159 168 158 154 158 154 169 158158 158 159 167 170 153 160 160159 159 160 149 163 163 162 172161 153 156 162 162 163 157 162162 161 157 157 164 155 156 165166 156 154 166 164 165 156 157153 165 159 157 155 164 156选择哪些同学参加呢？（多媒体演示出以上问题内容）[师]为了使参赛选手的身高比较整齐，我们所选40名同学身高差距不应太大，怎样从中调出这40名同学呢？我们这节课来研究这样的问题．Ⅱ．导入新课[师]类似这样的问题，在现实生活中经常遇到．如何解决这类问题，请同学们对上面的问题，认真思考，展开讨论，看能否找出一种办法．[生]要解决这个问题，需要了解学生身高的分布情况．我们可以把这些数据适当分组，数出每组的频数即学生人数，根据频数分布的情况再作决定．[师]很好！我们首先来把这些数据进行适当的分组．怎样分组适合？组距取多少较好呢？请大家分组讨论，每组拿出一个分组方案．[生]首先我们观察到这组数据的最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm．因此我们把数据按身高的范围进行分组，•取组距为5，则可以按范围148≤x<153，153≤x<158，…，168≤x<173分成5组．整理可得下面的频数分布表：身高x 划记频数148≤x<153 Τ 2153≤x<158 正正正下18158≤x<163 正正正正正Τ27163≤x<168 正正一11168≤x<173 正 5[生]我们取组距为３，则可把数据按范围149≤x<152，152≤x<155，…，170≤x<173分成８组，整理可得下面的频数分布表：149≤x<151151≤x<153153≤x<155155≤x<157157≤x<159159≤x<161161≤x<163171≤x<173[生]我们取组距为２，则可以把数据按范围149≤x<151，151≤x<153，…，171≤x<173分成12组，整理可得下面的频数分布表：[师]以上三位同学分组的方法都是可行的，当然也肯定还有别的方法．我们先就这三种分法，从中挑出身高差不多的40名同学，看看如何．[生]按第一个同学的分组方案，我们可看出，身高在153≤x<158，158≤x<•163两组人最多，一共有18+27=45人，因此可以从身高在153～163cm之间的学生中选队员．按第二个同学的分组方案，我们可以看出，身高在155≤x<158，158•≤x<•161，161≤x<164三个组人数最多，一共有12+19+10=41人．因此，可以从身高在153•～164cm之间挑选队员．按第三个同学的方案，我们可以看出，身高在155≤x<157，157≤x<159，159•≤x<161，161≤x<163四个组人数最多，一共有8+11+12+7=38人，身高在153≤x<155中有6人，身高在163≤x<165中也有6人．因此可以从身高在153～163cm之间或155•～165之间挑选队员．[师]很正确，看来以上三种分组方案都可以选出身高比较整齐的队员．当然其他的分组方法也可以选出整齐的队员，但就以上三种方案，你认为哪种更好，更方便？[生]我认为第二种方案较好，它不像第一种方案那样，组距显大，分组数较少，造成频数有点集中，带来挑选队员时人数要不太少，要不过多；也不像第三种方案那样，由于组距显小，分组数较多，以至于频数分布零散，带来挑选队员时不易把握，再者分组太多也带来统计时烦琐，不方便．[师]不错，组距与组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定．通常数据越多，分成的组数也越多．当数据在100个以内时，•根据数据多少通常分成5～12个组．就这个问题来说，第二种方案的确较好，既能按要求挑选出合适队员，在统计整理数据时，也不是很烦琐．由此可知，同学们在以后确定组距与组数时，一定要具体问题，具体对待，多积累经验，以方便、快捷而又科学、准确地解决问题．为了更清楚地看出频数分布情况，可以根据以上表格画出频率分布直方图．下面请同学们用横轴表示身高，等距离标出各组端点，用纵轴表示频数，以各组频数为高画出与这组对应的矩形，即可得到频数分布直方图，分别按三种方案画出三个频数分布直方图：方案１：方案２：方案３：Ⅲ．课时小结本节课我们通过挑选广播比赛队员的问题，从分析实际问题的需要到如何确定组距、分组．从列频数分布表到描绘频数分布图，经历了不断探讨的过程．最后归纳出分组的一般规律，掌握了频数分布直方图的绘制方法．本节的重点是频数分布直方图的绘制，难点是确定组距与分组．Ⅳ．课后作业习题12．2 第３题、第４题（只绘出直方图）．Ⅴ．活动与探究下列数据是截止2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄：29 39 35 33 39 28 33 35 3131 37 32 38 36 31 39 32 3837 34 29 34 38 32 35 36 332030 29 32 35 36 37 39 38 40 3837 39 38 34 33 40 36 36请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：１．组距是2，各组是28～30，30～32…２．组距是5，各组是25～30，30～35…３．组距是10，各组是20～30，30～40…过程及结果：观察这组数据，最小年龄是28，最大年龄是40，之差是12，说明年龄变化范围是12岁．１．组距取2，各组是28≤x<30，30≤x<32，…，40≤x<42，分成７组，•列表记录如下：２．组距是5，各组是25≤x<30，30≤x<35…，40≤x<45，分成４个组，•频数分布表如下：３．组距是10，各组是20≤x<30，…，40≤x<50，分成３组，频数分布表：频数分布直方图：由以上直方图可以明显看出第二种分组方法能更好地说明费尔兹奖得主的年龄分布情况．板书设计§12．2．2 用直方图描述数据一、分析实际问题，选用描述方法二、确定组距，划分组别三、列表、绘图备课资料统计小知识１．恩格尔定律和恩格尔系数．19世界德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或支出中）用来购买食物的支出则会下降．推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占的比例就越大，随着国家的富裕，这个比例成下降趋势．恩格尔定律的公式：食物支出对总支出的比率（Ｒ1）＝食物支出变动百分比总支出变动百分比或食物支出对收入的比率（Ｒ2）＝食物支出变动百分比收入变动百分比.Ｒ2又称为食物支出的收入弹性．恩格尔定律是根据经验数据提出的，它是在假定其他一切变量都是常数的情况下才适用的，因此在考察食物支出在收入中所占的比例变动的问题时，还应当考虑城市化程度、食品加工，饮食业和食物本身结构变化等因素会影响家庭食物支出增加．只有达到相当高的平均食物消费水平时，收入的进一步增加才不对食物支出发生重要影响．恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标．其计算公式如下：恩格尔系数＝食物支出金额总支出金额除食物支出外、衣着、住房、日用必需品等支出，也同样在不断增长的家庭收入或总支出中，所占比重上升一段时间后，呈递减趋势．。
《直方图求中位数》课件
适用范围
中位数适用于顺序数据和数值型数 据，尤其在数据量较大或数据分布 不均时，使用中位数可以更好地描 述数据的中心趋势。
03
直方图中位数的计算
确定数据范围
确定数据的最小值和最大值
首先需要找到数据的范围，即最小值和最大值，以便了解数 据的分布情况。
况，帮助投资者更好地了解市场行情和做出投资决策。
02
医学领域
在医学领域中，直方图可以用来描述病人的生理指标、疾病发病率等数
据的分布情况，帮助医生更好地了解病人的病情和做出诊断。
03
市场调研
在市场调研中，直方图可以用来描述消费者偏好、品牌市场份额等数据
的分布情况，帮助企业更好地了解市场和制定营销策略。
总结词
通过直方图分析员工工资分布，计算中位数，评估工资分配的合理性。
详细描述
首先，收集某公司员工的工资数据，然后使用直方图展示工资分布情况。接着，根据直方图的面积计算中位数， 并分析中位数的位置和意义。最后，评估工资分配的合理性，分析是否存在工资过高或过低的情况，以及是否符 合公司的薪酬政策。
案例三
总结词
通过直方图分析某地区气温分布，计算中位数，评估气温变化的稳定性。
详细描述
首先，收集某地区的气温数据，然后使用直方图展示气温分布情况。接着，根据直方图的面积计算中 位数，并分析中位数的位置和意义。最后，评估气温变化的稳定性，分析是否存在极端天气或气候变 化的情况。
THANKS
感谢观看
比较数据差异
通过比较不同数据的直方图，可以直观地看出两组或多组数据之间 的差异，从而进行数据比较和分析。
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0
分数
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤:
(1)计算极差；
(2) 决定组距和组数；
(3) 决定分点；
(4) 列出频数分布表；
(5)画出频数分布直方图和频数折线图。
79.5分到89.5分 这个分数段的学 生数最多
表 20.1.2
根据频数分布表绘制直方图
90分以上 的同学较 少
根据频数分布表绘制直方图
不及格的 学生数最 少!!!
绘制频数折线图
将直方图中每个小 长方形上面一条边 的中点顺次连结起 来,即可得到频数 折线图
画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
频 数 8 6 4 2 0 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5 32.5 数 据
1、一个样本含有20个数据:35,31,33,35,37,39, 35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.
在列频数分布表时,如果组距为2,
那么应分成___组,32.5~34.5这组的频数为_____.
40 30 20 10 0 5
0~35
28 10
36~47
28 14
15
48~59 60~71 72~83 84~95 96~107
08~120
分数
2003年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生 中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满 分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得 到如下频数分布直方图， 60 学生人数 60 请回答下列问题： 50 (3)若成绩在72分以上 40 （含72分）为及格， 30 28 28 请你评估该市考生数学 20 成绩的及格率与数学考 15 14 10 10 试及格人数。 5
解：（1）计算最大值与最小值的差： 32-23=9 （2）决定组距为2， 因为9/2=4.5,所以组数为5 （3）决定分点: 22.5~24.5,24.5~26.5, 26.5~28.5,28.5~30.5,30.5~32.5.
例题:已知一个样本：27，23，25，27，29，
31，27，30，32，21，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表， 并绘出频数分布直方图和频数折线图。
2、对某班同学的身高进行统计（单位：厘 米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生 人数是12,频率是0.25,则该班共有____名学生.
3、 2003年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取 200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统 计， 评估数学考试情况，经过整 60 学生人数 理得到如下频数分布直方图， 60 请回答下列问题： 50 （1）此次抽样调查 40 的样本容量是_____
数据分成_____组.
数出每一组频数
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组 内的频数为高，画出一个个矩形。
例题:
已知一个样本：27，23，25，27，29， 31，27，30，32，21，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表， 并绘出频数分布直方图和频数折线图。
极差:
(2) 决定组距与组数:
注意：一般情况
极差/组距=_______ 数据分成_____组.
（1）可以由组距来求组数； （2）当数据个数小于40时，组数为6－8组； 当数据个数40—100个时，组数为7－10组；
画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
极差:
(2) 决定组距与组数: 极差/组距=________ (3) 决定分点. (4)列频数分布表.
解： （4）列频数分布表:
分组 频数记录 频数 22.5~ 24.5~2 26.5~2 28.5~ 30.5~ 合计 24.5 6.5 8.5 30.5 32.5
2
3
8
4
3
20
例题:已知一个样本：27，23，25，27，29，
31，27，30，32，21，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表， 并绘出频数分布直方图和频数折线图。 解： （5）画频数分布直方图和频数折线图:
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用直方图描述数据
(1)扇形统计图的特点?
(2)扇形统计图的制作步骤?
(3)什么是频数？什么是频率?
某班一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69， 91，78，75，81，80，67，76，81， 79，94，61，69，89，70，70，87， 81，86，90，88，85，67，71，82， 87，75，87，95，53，65，74，77．
大部分同学处于哪个分数段？ 成绩的整体分布情况怎样？
制作频数分布表
先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数 段学生出现的频数，填入表.
成绩段 49.5～59.5 划记 频数 2
59.5～69.5
69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
正
正正 正正 正910 源自4 5根据频数分布表绘制直方图
30 20 10 0 5
0~35
28 10
36~47
28 14
15
48~59 60~71 72~83 84~95 96~107
108~120
分
2003年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生 中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满 分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得 到如下频数分布直方图， 60 学生人数 60 请回答下列问题： (2)补全频数分布直方图 50