2019年高考数学(理)原创押题预测卷02(新课标Ⅱ卷)(参考答案)
当 a 0 时， f ( x ) 在 R 上为增函数， 函数 f ( x) 最多有一个零点，不符合题意，所以a 0 ． （2 分） 当 a 0 时， f (x) e x a e x elna ， f (x) 0 x lna, f (x) 0 x lna ， 所以 f x 在 (, lna) 上为减函数，在 (lna, ) 上为增函数， 所以 f (x)min f (lna) a alna . 若函数 f ( x ) 有两个零点，则 f (lna ) 0 a e ， （4 分）
0 1 2 3 4
1 135 1 135 2 27 p 2 4
2 27 56 135
4 15 32 135 14 5
56 135
32 135
（10 分）
期望值为 E ( X ) 0
1
2
19． （本小题满分 12 分）
15
3
4
.（12 分）
【解析】（1）依题意得 F (0,
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（2）由 g(x) f (x) | x 1| 2 | x 1| | x 1| | x 1| 2 | x 1|， 所以 g (m 2) g (2n) 2(| m 1| | 2 n 1|) 2 | m 2n | ， （7 分） 由于 m 0, n 0, 且
x 2 4 y 2 ，消去 y 得 x 4kx 8 0 ， 联立 y kx 2
显然 0 ，由根与系数的关系得 x1 x2 4k , x1 x2 8 ， （7 分）
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kQN
x 22 1 x 2 xx 1 4 2 1， 2 4 x x xx 4 yy
b2
2
b3
3
4 1 4 1 4 1 bn 1 ， a n1 n 1 2 3 4 1 4 1 4 1 4 1 b1 b2 b3 4
n 1 n 1
两式相减可得4
1
b
1
，故bn1 4
n1 n
n 2
4， （3 分）
又 b 4 (4 1) 20 ，x lna lnx ， x lna lnx ，所以 x x lnx lnx ln
2
x2 x
1
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1
2
2
2
1
2
1
.
1
设
x2 x1
t(t 1) ，则 x tx , x x lnt ，
2 1 2 1
1 m
) ，设 P(x0 , y0 ) ， p 2 5 p
PF
由
5
的中点坐标为 (2, ) ，得 0 x0 2 2 且
2
y0 2 ， x0 4 ， y0 5 ． （2 分） 2 2 p 2 )，
∵ P(x , y ) 在抛物线 x 2 py 上，16 2 p(5
4 .（5 分）
（ 2 ）
(4n1 4)4n 依题意， cn n n 4n ， （7 分） 16
n4 ， n n 4
n
n1
则 Tn 1 41 2 4 2 3 4 3
4Tn 1 4 2 4 3 4
2
3
4
，
n1
0 0
2
即 p 10 p 16 0 ，解得 p 2 或 p 8 (舍
2 去)． 故抛物线C 的方程为 x 4 y ； （5 分）
2
（2）依题意直线l 的斜率存在，设直线l : y kx 2 ， M (x1, y1), N(x2 , y2 ) ，则Q(x1, y1 ) ，
∵ cos m, n
0
2
，取 z2 1 ，可得 x2 y2
3 ，则 n ( 3, 3,1) .（10 分）
m n | m || n |
1 1 ， 77 7
1 7
.（12 分）
∴平面 AEF 与平面 BCF 所成的锐二面角的余弦值为 21． （本小题满分 12 分） 【解析】（1）由 f ( x) e ax ，得 f (x) e a ，
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解得 x1
lnt t 1
t 1 (t 1)ln t 2(t 1) 当 t 1 时， x1 x2 2 2 lnt 0. t 1 t 1
， x2
tlnt t 1
，所以 x1 x2
(t 1)lnt
， （9 分）
即曲线 C ： y 2 2x ，此为曲线C 的直角坐标方程.（5 分）
1 x2 t 2 （2）易知点 M (2, 0) 在直线 l 上，则可设直线 l 的参数方程为 （ t 为参数） ， y 3 t 2
将其代入曲线C 的直角坐标方程可得3t 2 4t 16 0 . 设点 P, Q 对应的参数分别为t1,t2 . 由一元二次方程的根与系数的关系知tt
2
200(40 50 10010)2 140 60 50150
3.175 2.706 ， （4 分）
所以，有 90% 的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”． （5 分）
（ 3 ）
以频率作为概率，从该小区随机选择 1 家企事业单位作为普查对象，入户登记顺利的概率为
1 2
16 3
，t t
1 2
4
3
，
∴ | MP | | MQ | |t1| | t2 || t1 t2 |
4 2 16 4 4 13 (t1 t 2)2 4t 1t2 ( ) .（10 分） 3 3 3
23． （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
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AE m 0
由
1 xy
1 1
z0 3 2
1
，取 z 2 ，可得 y
1 1
，则 m (0, 3, 2) .（8 分）
EF m 0 BC n 0
2 x 0 1
3
x2 y2 0 由 1 3 x z BF n 0 2 2 2
2 1 2 1
∴直线QN 的方程为 y y
1
x2 x1 4
(x x ) ，
1
即 y y1
x2 x1 4
( x x1 )
x2 x1 4
x
x1 (x 2 x1 ) 4 x2 x1
4
x12 4
x2 x1 4
x
x1 x2 4
， （10 分）
x x 8 ，∴直线QN 的方程为 y
n
1
2
3
4
4(1 4n ) 1 4 n 4
n1
则 3Tn 4 4 4 4 故T n (
4 n4
， （10 分）
1 4 ) 4n1 .（12 分） 3 9 9
18． （本小题满分 12 分） 【解析】（1）分层抽样.（2 分） （2）计算得 K 的观测值 k
1 2
, 0,
1 3 ) ， B(1,0, 0) ， C(0,1, 0) .（6 分） ) ， F ( , 0, 2 2 2
3
1 2
,1,
1 3 ) ， EF (1,0,0) ， BF ( , 0, ) ， BC (1,1,0) . 2 2 2
3
设平面 AEF ，平面 BCF 的法向量分别为m (x1, y1, z1 ) ， n (x2 , y2 , z2 ) ，
x 3, x 1 【解析】（1）由题意，可得 f ( x ) 2 | x 1| | x 1| 3 x 1, 1 x 1 ， （2 分） x 3, x 1
显然， f (x) 在(,1] 上单调递减，在[1, ) 上单调递增， 所以 f (x)min f (1) 2 ，所以t 2 .（5 分）
(t 1)2 2(t 1) ， 设 h(t) lnt ，则h(t) t 1 t(t 1)2
当t 1时， h(t) 0 ，于是h(t) 在(1, ) 上为增函数， 所以，当t 1时， h(t) h(1) 0 ，即lnt 所以 x1 x2 2 ． （12 分） 22． （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 【解析】 （1）因为直线 l ： cos( )
1 2
x2，
即直线QN 恒过定点(0, 2) ． （12 分） 20． （本小题满分 12 分） 【解析】（1）如图，连接 MD ， FD . ∵四边形 BDEF 为菱形，且 FBD 60 ，∴△DBF 为等边三角形. ∵ M 为 BF 的中点，∴ DM BF .（2 分） ∵ AB BC ，且 D 是 AC 的中点，∴ BD AC . ∵平面 BDEF 平面 ABC BD ，平面 BDEF 平面 ABC ， AC 平面 ABC ，
2019 年高考原创押题预测卷 02（新课标Ⅱ卷） 理科数学·参考答案
1 D 13．3 15．乙 17． （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）依题意， a
n
2 D
3 B
4 A
5 D
6 A
7 B
8 C
9 B
10 A
11 C
12 B
14．[3,1] 16．
7 8 bn ， 4 n 1
b1
a 3 2 当 a e 时， f (0) 1 0 ， f (1) e a 0 ， f (3a) (e ) 3a 0 ，
2019年高考押题数学(理)(Ⅱ)(答案)
1．【答案】A【解析】∵集合A ={x ∈N |x <3}={0，1，2}，B ={x |x 2–x ≤0}={x |0≤x ≤1}，∴A ∩B ={0，1}．故选A ． 2．【答案】D 【解析】∵z ()()223i i 23i 32i i i +-+===--，∴在复平面内，复数z 23ii +=对应的点的坐标为（3，–2）．故选D ． 3．【答案】A4．【答案】B【解析】由题意，当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为有对角线的正方形．故选B ． 5．【答案】C【解析】∵双曲线C 的渐近线方程为y =±a xb ，一条渐近线的方程为y =2x ，∴ab=2，∴a =2b ，∴c ==，∴离心率e c a ===．故选C ． 6．【答案】B【解析】现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件有所以基本事件总数为6，其中乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数为2，所以乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率2163P ==．故选B ．学科#网 7．【答案】C【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，当目标函数2z x y =+过点B 时取得最小值，由20y x b x y =-+⎧⎨-=⎩得2,33b b B ⎛⎫⎪⎝⎭，则22333b b ⨯+=，解得94b =．故选C ．8．【答案】C【解析】∵在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点O 是四边形ABCD 的中心，∴A 1D ∥B 1C ，OD ∥B 1D 1， ∵A 1D ∩DO =D ，B 1D 1∩B 1C =B 1，∴平面A 1DO ∥平面B 1CD 1，∵A 1O ⊂平面A 1DO ，∴A 1O ∥平面B 1CD 1．故选C ．9．【答案】C10．【答案】B【解析】根据题意，直线l 的方程为x +2+a （y –1）＝0，恒过定点（–2，1），设P 为（–2，1），又由圆C ：x 2+y 2+2x –3＝0，即（x +1）2+y 2＝4，其圆心为（–1，0），半径r ＝2，有|PC |2＝[（–2）+1]2+ 12＝2<r 2，所以点P 在圆C 的内部，则直线l 与圆C 一定相交，故选B ． 11．【答案】C12．【答案】D【解析】由题意，()f'x =e x –2ax ，若f （x ）在（0，+∞）上有两个极值点x 1，x 2（0<x 1<x 2）， 则函数y =e x 和y =2ax 的图象在（0，+∞）上有2个交点，设直线y =2ax 和曲线y =e x 相切，切点是A （m ，e m ），可求得切线方程为y –e m =e m （x –m ），即e (1)x y x m =-+，所以e (1)2xx m ax -+=恒成立，所以1m =，e 2ma =，所以e 2a =，故直线y =2ax 和y =e x 相交时，a 2e>，故选D ． 13．【答案】–6【解析】∵AB =（1，2），AC =（–3，1），∴BC AC AB =-=（–4，–1），则AB BC ⋅=1× （–4）+2×（–1）=–6，故答案为：–6． 14．【答案】12【解析】因为高中部女教师有6人，占40%，设高中部人数为x ，则40%x =6，解得x =15， 即工会代表中的高中人数为15，则初中人数为15120180⨯=10，则工会代表中的男教师有15×60%+10×30%=9+3=12（人），故答案为：12． 15．【答案】2【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，则111432143222615a d a d a d ⎧⨯⨯⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪+=⎩，解得a 1=3，d =2．故答案为：2．学科/网 16．【答案】–1或2【解析】抛物线y 214x =的标准方程为x 2=4y ，则抛物线的焦点为F （0，1），设直线AB 的方程为y =kx +1，与x 2=4y 联立，消去y 整理得x 2–4kx –4=0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=4k ，x 1x 2=–4．则PA PB ⋅=（x 1–2，y 1+2）•（x 2–2，y 2+2）=（x 1–2，kx 1+3）•（x 2–2，kx 2+3） =（x 1–2）（x 2–2）+（kx 1+3）（kx 2+3）=（1+k 2）x 1x 2+（3k –2）（x 1+x 2）+13 =–4（1+k 2）+4k （3k –2）+13=8k 2–8k +9=25， 即k 2–k –2=0，解得k =–1或k =2，故答案为：–1或2． 17．（本小题满分12分）（2）∵a =1，△ABC+1，∴b +c =，∵A π6=，∴由余弦定理可得，cos 22π162b c bc+-=，（9分）∴2()2142222b c bc bc bc bc+---==， ∴bc 8==-∴△ABC 的面积s 111sin (82222bc A ==⨯-⨯=12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）∵BC =2，BB 1=CC 1，P 为棱CC 1上的中点， ∴tan ∠BB 1C 12BC BB ===，tan ∠PBC CP BC ==， ∴∠BB 1C =∠PBC ，∴PB ⊥B 1C ，（2分）在直三棱柱ABC–A1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，∵AB=BC=2，AC AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，∴A1B1⊥B1C1，（4分）∵BB1∩B1C1=B1，∴A1B1⊥平面BCC1B1，∵BP⊂平面BCC1B1，∴A1B1⊥BP，∵A1B1∩B1C=B1，∴BP⊥平面A1B1C．（6分）（2）如图，分别以BC，BA，BB1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵t t=，∴BQ=（2，0∴直线BQ与平面A1B1C所成角的正弦值为：学*科网||||||4BQ BP BQ BP ⋅==⋅12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）列出列联表，如下：K 22200(60203090)200150509011033⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ 6.061＞5.024．所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“课外体育达标”与性别有关．（6分）可得X 的分布列为：所以数学期望E （X ）=03⨯+115⨯+2155⨯=．（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）由椭圆C 的离心率为2，得2a =，所以224a b =．（2分） 设点A 在第一象限，由椭圆的对称性可知||||OA OB =，所以22OA OD =，因为点D 坐标为(2,1)，所以点A 坐标为2，（3分） 代入椭圆C 的方程得222112a b+=，与224a b =联立， 可得2241a b ==，，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（5分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）首先0x >，依题意，2121(21)(1)()21x x x x f 'x x x x x--+-=--==，（2分） 故当(0,1)x ∈时，()0f 'x <，当(1,)x ∈+∞时，()0f 'x >， 故当1x =时，函数()f x 有极小值(1)11ln10f =--=， 函数()f x 无极大值．（4分）学科@网（2）因为12,x x 是方程2()ax f x x x +=-，即ln 0ax x -=的两个不同的实数根，∴1122ln 0ln 0ax x ax x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩①②，①–②，得2121()ln 0x a x x x -+=，解得2121lnx x a x x =-．要证12ln ln ln x x a ++2<0，即证1221x x a <，（6分） 即证22112221()(ln )x x x x x x -<，即证222212111212()(ln )2x x x x x x x x x x -<=-+，（7分）不妨设12x x <，令21x t x =，则1t >，只需证21ln 2t t t <-+，1t >．设21()ln 2g t t t t=--+，1t >，∴22111()ln 1(2ln )g t t t t t t t t'=-+=-+．（8分） 令1()2ln h t t t t =-+，1t >，∴22211()1(1)0h t t t t'=--=--<，∴()h t 在(1,)+∞上单调递减，∴()(1)0h t h <=，（10分） ∴()0g t '<，∴()g t 在(1,)+∞上为减函数，∴()(1)0g t g <=， 即21ln 2t t t<-+在(1,)+∞上恒成立，∴原不等式成立，即12ln ln ln x x a ++2<0．（12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（2）将l 与C 的极坐标方程联立，消去ρ得2π4sin 2cos 23θθ⎛⎫-=⎪⎝⎭．展开得()22223cos cos sin 2cos sin θθθθθθ-+=-． 因为cos 0θ≠，所以23tan 10θθ-+=．于是方程的解为tan θ=，即π6θ=．代入πsin 3ρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭ρ=P 的极坐标为π6⎛⎫ ⎪⎝⎭．（10分）学科#网23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（2）因为,,a b c 都为正数，所以111123a b c++=， 所以()111232323a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++⎪⎝⎭232332332b a a c b c a b c a c b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥32229=+++=，当且仅当233a b c ===时，等号成立，即239a b c ++≥．（10分）。
2019年高考数学(理)原创押题预测卷03(新课标Ⅱ卷)(考试版)
理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2019年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅱ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|2}xA x y ==，{|0}3xB x x=≥-，则A B =ð A ．(,0)[3,)-∞+∞B ．(,0][3,)-∞+∞C ．(0,3)D ．(3,)+∞2．复数z 满足(12i)3i z +=+，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z = A ．1B ．1i -C ．2D ．1i +3．正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2396150a a a +-+=，则11S =A ．35B ．36C ．45D ．554．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在ABC △内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为A ．15B ．14C ．13D ．125．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A ．12B ．23C ．89D ．16．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：67．函数2(e e )cos ()x x xf x x--=的部分图象大致是 A ．B ．理科数学试题 第3页（共6页） 理科数学试题 第4页（共6页）C ．D ．8．将函数π())cos(2)(||)2f x x x θθθ=+++<的图象向左平移π12个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于点π(,0)6对称，则()g x 的单调递减区间是 A ．π7π[2π,2π],1212k k k ++∈Z B ．5ππ[π,π],1212k k k -++∈Z C ．π5π[π,π],1212k k k -++∈Z D ．5π7π[π,π],1212k k k -++∈Z 9．若函数2ln(1),0()22,0x x x f x x x x +-≥⎧=⎨+<⎩，则函数()f x 的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．310．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且1,4,6AB BC AB BC AA ⊥===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A ．164π B ．32π C ．17πD ．68π11．如图所示，设12F F、分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以线段12F F 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M N 、两点，且满足135MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为AB C ．2D ．212．若关于x 的不等式232ln(1)1mx x x -<-++在),0(+∞上恒成立，则实数m 的取值范围为 A ．3(,]2-∞B ．(,3]-∞C ．(,3)-∞D ．3(,2-∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量(3,1)=-a ，(1,)m =b ，且(2)+⊥a b a ，则||=b ____________. 14．已知42d n x x =⎰，则(nx +的展开式中的常数项是____________. 15．已知不等式组1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，若对任意的00(,)x y D ∈，不等式004264t x y t -<-+<+恒成立，则实数t 的取值范围是____________.16．各项均为正数的数列{}n a 和{}n b满足：n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列，且11a =，23a =，则数列{}n a 的通项公式为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22cos c b A =+. （1）求角B ；（2）若7c =，sin b A =，求b . 18．（本小题满分12分）为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要，按照国家统一部署，某省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中，明确高考考试科目由语文、数学、英语3科，及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择的3科组成，不分文理科.假设6个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学生选择每个科目互不影响，甲、乙、丙为某中学高一年级的3名学生. （1）求这3名学生都选择了物理的概率；（2）设X 为这3名学生中选择物理的人数，求X 的分布列和数学期望.理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，AB DC ∥，112BC DC AB ===．O 是AB 的中点，PO ⊥底面ABCD ．O 在平面PAD 上的正投影为点H ，连接PH 并延长，交AD 于点E ．（1）求证：E 为AD 的中点； （2）若90ABC ∠=︒，PA =BC 上确定一点G ，使得HG ∥平面PAB ，并求出OG 与平面PCD 所成的角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，且满足向量120BF BF ⋅=.（1）若(2,0)A ，求椭圆的标准方程；（2）设P 为椭圆上异于顶点的点，以线段PB 为直径的圆经过F 1，问是否存在过F 2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数2()e ()e xx f x a ax =+-（e 为自然对数的底数，a 为常数且a ∈R ）有两个极值点12,x x ，且120x x <<.（1）求a 的取值范围；（2）若1212()0x x m x x ++<恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩(0r >，ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 经过点π(2,)3P ，曲线2C 的极坐标方程为2(2cos 2)6ρθ+=．（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）若1(,)A ρα，2π(,2B ρα+是曲线2C 上两点，求2211||||OA OB +的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数()|21|f x x =-，x ∈R . （1）解不等式()||1f x x <+； （2）若对x ，y ∈R ，有1|1|3x y --≤，1|21|6y +≤，求证：5()6f x ≤.。
2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(2)[2]
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20 19年高考理科数学全国2卷(附答案)( 2) (w or d 版可编辑修改是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔(2)( wo rd 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以_ —理科数学 全国 II 卷___ - 本试卷共 23 小题，满分150 分,考试用时120 分钟:号 -(适用地区：内蒙古 / 黑龙江 /辽宁 /吉林 /重庆 /陕西 / 甘肃 /宁/新疆 / 西藏 /海南 )学 —注意事项：_-__1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置_-__2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案__ —如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时写在___答题卡上。
写在本试卷上无效。
_ 线__ 封_3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
_密__ —__12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给选 ： —一、 选择题：本题共名 — 项中，只有一项是符合题目要求的。
姓—2— 1．设集合 A=｛ x|x —5x+6>0} ， B={ x|x-1<0} ，则 A∩B=班 -A ． (-∞， 1）B ． (-2， 1）C ．(-3 ， —1）D ． (3， +∞___ —_2 ．设 z=—3+2i ，则在复平面内 z 对应的点位于_—__ A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限年 -____线 3 ．已知 AB =（2,3） ， AC =(3 ，t)， BC =1，则 AB BC = __ 封_ A ．—3 B ．—2 C ． 2D ． 3 _ 密_-__4． 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软_ -__R，L2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律,地月连长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R， L2点到月距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M1M 2M1（R r)2r2(R r ）3。
2019年高考数学(理)原创押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)(参考答案)
2 113．–614．12 15．216．–1 或 217．（本小题满分 12 分）18．（本小题满分 12 分）【解析】（1）∵BC =2，BB 1=CC 1=2 ，P 为棱 CC 1 上的中点，∴tan ∠BB C =BC = 1 = 2 ，tan ∠PBC = CP = 2， BB 1 2 2BC 2∴∠BB 1C =∠PBC ，∴PB ⊥B 1C ，（2 分）学科#网在直三棱柱 ABC –A 1B 1C 1 中，BB 1⊥平面 A 1B 1C 1，∴BB 1⊥A 1B 1，3 2 2∵AB =BC =2，AC =2 ，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴AB ⊥BC ，∴A 1B 1⊥B 1C 1，（4 分）∵BB 1∩B 1C 1=B 1，∴A 1B 1⊥平面 BCC 1B 1， ∵BP ⊂ 平面 BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BP ，∵A 1B 1∩B 1C =B 1，∴BP ⊥平面 A 1B 1C ．（6 分）（2）如图，分别以 BC ，BA ，BB 1 所在直线为 x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，∵t ∈（ 2，2 2 ），∴t = ，∴ BQ = （2，0， 3 2），2∴直线 BQ 与平面 A 1B 1C 所成角的正弦值为：= 7 51 ．（12 分 ） 5119．（本小题满分 12 分）2 | BQ ⋅ BP || BQ | ⋅ | BP |=4 ⋅ 63 3 【解析】（1）列出列联表，如下：2200⨯(60⨯ 20 - 30⨯ 90)2200 K ==≈ 6.061＞5.024．150⨯ 50⨯ 90⨯11033所以可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关．（6 分）可得 X 的分布列为：所以数学期望 E （X ）=0⨯ + 1 ⨯ + 2 ⨯ = ．（12 分）20．（本小题满分 12 分）3 15 15 52 2【解析】（1）由椭圆 C 的离心率为 ，得 2 a = ，所以a 2= 4b ．（2 分）设点 A 在第一象限，由椭圆的对称性可知|OA | = |OB |，所以OA =2 OD ，2因为点 D 坐标为(2,1) ，所以点 A 坐标为( 2, 2，（3 分） 22 代入椭圆 C 的方程得 a 222+ 1 2b 2= 1，与a 2 = 4b 2 联立，x 2 2可得a = 4，b = 1 ，所以椭圆C 的标准方程为 + y 4= 1 ．（5 分）学科#网21．（本小题满分 12 分）【解析】（1）首先 x > 0 ，1 2x2 - x -1 (2x + 1)(x -1)依题意， f '(x ) = 2x -1 - = = ，（2 分）x x x 故当 x ∈(0,1) 时， f '(x ) < 0 ，当 x ∈(1, +∞) 时， f '(x ) > 0 ， 故当 x = 1 时，函数 f (x ) 有极小值 f (1) = 1-1- ln1 = 0 ， 函数 f (x ) 无极大值．（4 分）（2）因为 x 1, x 2 是方程ax + f (x ) = x 2 - x ，即 ax - ln x = 0 的两个不同的实数根，ln x 2∴ ⎧⎪ax 1 - ln x 1 = 0① ，①–②，得a (x - x ) + ln x 2 = 0 ，解得 a = x 1 ．⎨ax - ln x = 0② 1 2 x x - x ⎩⎪ 2 21 2 1要证ln x + ln x + 2ln a < 0，即证 x x < 1，（6 分）1 2 1 2 a 2(x - x )2 x 2 2 (x 2 - x 1 )2 x 2 x 1即证 x 1 x 2 < 2 1 ，即证(ln <= - 2 + ，（7 分） (ln x 2 )2x 1x 1 x 1x 2 x 1 x 22 不妨设 x < x ，令 x 2 = t ，则t > 1 ，只需证ln 2 t < t - 2 + 1， t > 1 ．1 21设 g (t ) = ln 2 t - t - 1+ 2 ， t > 1 ，学&科网t∴ g '(t ) = 2 ln t -1 + 1 = 1 (2ln t - t + 1．（8 分）) t t 2t t 令 h (t ) = 2 ln t - t + 1 ， t > 1 ，∴ h '(t ) = 2 -1- 1 = - 1 -1)2< 0 ， ( t t t 2t ∴ h (t ) 在(1, +∞) 上单调递减，∴ h (t ) < h (1) = 0 ，（10 分） ∴ g '(t ) < 0 ，∴ g (t ) 在(1, +∞) 上为减函数，∴ g (t ) < g (1) = 0 ， 即ln 2 t < t - 2 + 1在(1, +∞) 上恒成立，t ∴原不等式成立，即ln x 1 + ln x 2 + 2ln a < 0．（12 分） 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲⎛ 1 ⎫【解析】（1） f (x ) = m - 2x -1 ， m ∈R ，且 f x + ⎪ ≥ 0 的解集为{x | -1 ≤ x ≤1 } ，⎝ ⎭可得m - 2x ≥ 0 的解集为{x | -1 ≤ x ≤1 } ，x t因为m - 2x ≥ 0 的解集为⎧x | - m≤ x ≤ m ⎫， ⎨2 2 ⎬ ⎩⎭所以 m =1，即 m = 2 ．（5 分） 2。
2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅱ卷)(含答案)
秘密★启用前2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅱ）理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}1,2- 2．已知i 为虚数单位,复数1z i =+,则1z z-的实部与虚部之差为( )A ． 1B ．0C1D3．下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI ）数据折线图，（注：同比是今年第n 个月与去年第n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（ ）A. 2018年6月CPI 环比下降0.1%，同比上涨1.9%B. 2018年3月CPI 环比下降1.1%，同比上涨2.1%C . 2018年2月CPI 环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D . 2018年6月CPI 同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ） A ．()71887-人 B ．()91887-人 C ．()718887+-人D ．()9418887+-人 5．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+- D ．22i B B A =+6．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则（ ） A ．()()()0.633log 132f f f -<-< B ．()()()0.6332log 13f f f -<<- C ．()()()0.632log 133f f f <-<-D ．()()()0.6323log 13f f f <-<8. 如图网格纸的最小正方形边长为1，粗线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A ． 32B ．643C ． 323D ． 89. 设点1F ，2F 分别为椭圆22:195x yC +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（ ） A ．12B ．3C ．5D ．810．若1x 是方程1x xe =的解，2x 是方程ln 1x x =的解，则12x x =（ ） A ．1 B ．1- C ．eD ．1e11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为,,9,10,11x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -=（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．412. 已知2()+x x f x e e ax =-，0,()2,x f x ∀≥≥均有则a 的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞B ．(,2]-∞C ．[2,)+∞D ．[3,)+∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数,x y 满足02601x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =-的最大值为______________．14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：甲说：我不是第三名； 乙说：我是第三名； 丙说：我不是第一名；若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是______________．15. 在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，E 为DC 边上的中点，P 为线段AE 上的动点，设向量AP DB AD λμ=+，则λμ+的最大值为_____________．16．某工厂现将一棱长为3四面体毛坯件，切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为______________．三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2019年高考数学(理)原创押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)(参考答案)
2
2
当 x 2 时，原式化为 x 2 2x 1 8 ，即3x 9 ，故2 x 3 ．（4 分）
综上所述，不等式 f (x)|2x 1| 8 的解集为[ 7 , 3] ．（5 分） 3
（2）由 f (x) 1 的解集为 (, 0) (2, ) ，及| x a |1 x a 1或x a 1，
y2
1
，消元整理得(4k
2 1)x2
8kmx
4(m2 1)
0
，（7
分）
y kx m
由题意，得 (8km)2 4(4k 2 1) 4(m2 1) 16(4k 2 m2 1) 0 ，①
x x 8km
设
A(x1,
y
)
、
1B(x
,
y
)2
，则由根与系数的关系可得 2
1
x1
x2
2
4k 2 1 4(m2 1) 4k 2 1
5 625
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
3
4
81 216 216 96
16
P
625 625 625 625 625
故 E( X ) 81 0 216 1 216 2 96 3 16 4 1000 8 ．
625 625 625 625 625
2
28
（或 X ~ B(4, ) ，则 E( X ) 4 ）（12 分）
1 ，即 2k
2
m2 1
1 ，整理得m2 4k 1 ，②（11 分） 2
将②代入①，整理得4k 2 4k 0 ，解得k 0 或 k 1．
由②得， m2 4k 1 0 ，解得k 1 ． 4
所以 k [ 1 , 0) (1,) ，故直线 l 的斜率的取值范围是[ 1 , 0)
2019年普通高等学校招生全国统一考试(押题卷)理科数学(二)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（押题卷）理科数学（二）第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B 的真子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．82．设复数1z =-（i 是虚数单位），则z z z ⋅+的值为（ ） A．B．C．D．3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏． A ．2B ．3C ．26D ．275．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则5x z y -=的取值范围为（ ）A ．24,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．42,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．33,,24⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．33,,42⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ） A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A ．2BC．D ．48．过抛物线()20y mx m =>的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（ ） A ．4B ．6C ．8D ．109．一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为（ ） A ．()33434A AB ．()44343A AC ．121233A AD ．121244A A10．设函数1()2f x =对于任意[11] x ∈-，，都有()0f x ≤成立，则a =（ ） A ．4 B ．3 CD ．111．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A ．174πB ．214πC ．4πD ．5π12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（ ）A ．至少存在两个点P 使得1k =-B ．对于任意点P 都有0k <C ．对于任意点P 都有1k <D ．存在点P 使得1k ≥ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年高考数学(理)原创押题预测卷02(新课标Ⅱ卷)(全解全析)
10．A 【解析】如图，取 AC 的中点 O，连接 BO, C1O .因为正三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱长为 2 ，底 面三角形的边长为 1，所以 BO AC, BO AA1 ，因为 AC AA1 A ，所以 BO 平面 ACC1A1 ，
所以 BC1O 是 BC1 与侧面 ACC1A1 所成的角，因为
2．D 【解析】∵ z 1 2i 1 2i2 i 4 3 i ，∴ z 4 3 i ，则 z 在复平面内对应的点位于第四
2i
5
55
55
象限.故选 D.
3．B 【解析】由| a | 1，| a b | 7 ，| a b | 3 ，得| a b| 2 7 ，| a b |2 3，即 a2 2a b b2 7 ，
6 62
6
6
调递增，所以 g(x) g( π ) 1，即函数 g (x) 在 (0, π ) 上没有最大值，故选项 D 错误.故选 C．
6
6
12．B 【解析】可设 F 为椭圆的左焦点，连接 AF, BF ，根据椭圆的对称性可得四边形 AFBF 是平行四
边形，则 6 AF BF
BF BF
a2 2a b b2 3 ，所以 2a2 2b2 10 ，又 a2 1 ，所以 b2 4 ，所以| b | 2 .故选 B．
4．A
【解析】∵
f
(x)
ex 1 x(1 ex )
1 ex x(ex 1)
ex 1 x(1 ex )
f
(x)
，∴f（x）是偶函数，故
f（x）的图
象关于 y 轴对称，排除 C，D；又 x=1 时， f (1) e 1 <0，∴排除 B，故选 A． 1 e
1 4 1 6
1
2019年最新(新课标全国ii卷)高三预测密卷：数学(理)试卷及答案解析
《高考理数预测密卷》新课标II 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 已知i 为虚数单位，复数21z i=+，z 与z 共轭，则zz 等于( ) A.1 B.2 C.12D.0 2. 已知集合{}2|1M x x =< ,{}2|log ,2N y y x x ==>，则下列结论正确的是( )A ．M N N =B ．()UMN =∅ðC ．MN U = D ．()U M N ⊆ð3. 某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（ ）.A.60B.90C.150D.120 4. 下列命题中的假命题为（ ）A.设α、β为两个不同平面，若直线l 在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件;B. 设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= 12p -; C. 要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度.D. (0,),2x π∃∈sin x x <.5.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A. 2014n ≤B. 2015n ≤C. 2016n ≤D. 2018n ≤6.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则抛物线2y ax =的准线方程为（ ） A ．124y =-B ．124x =-C ．32x =-D ．32y =- 7.函数|2016|4cos(2016)x y x e =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（ ）8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（ ）A ．2B C ．D 9.若1(1)n x x ++的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0，π]和[0,]4n内任取两个实数x ，y ，满足y>sinx 的概率为（ ）A. 11π-B ．21π-C ．31π-D ．10.函数()ln(1)xf x x e -=++的单调递增区间为（ ）A. (1,)-+∞B. (0,)+∞C. (,)e +∞D. 1(,)e+∞11．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =.若有(7,16)λ∈，则在正方形的四条边上，使得=PE PF λ⋅uu u r uu u r成立的点P 有（ ）个. A.2 B.4 C.6 D.012.已知双曲线x 2﹣y 2=1的左、右顶点分别为A 1、A 2，动直线l ：y=kx+m 与圆x 2+y 2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）,则 x 2﹣x 1的最小值为（ ）A. B.2 C.4 D.第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-24为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2019年高考数学(理)原创押题预测卷02(新课标Ⅱ卷)(参考答案)
理科数学 第 1 页（共 7 页）
随机选择 1 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为 2 ．（6 分） 3
X 可能取的值为 0，1，2，3，4．
P( X 0) 1 (1)3 1 ， 5 3 135
P( X
1)
4 (1)3 53
1 5
C13
2 (1)2 33
10 135
2 27
∵ cos m, n m n 1 1 ， | m || n | 7 7 7
∴平面 AEF 与平面 BCF 所成的锐二面角的余弦值为 1 .（12 分） 7
21．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）由 f (x) ex ax ，得 f (x) ex a ，
，
P( X
2)
4 5
C13
2 (1)2 33
1 5
C32
(
2 3
)
2
1 3
36 135
4 15
，
P( X
3)
4 5
C32
( 2 )2 3
1 3
1 ( 2)3 53
56 135
，
P( X 4) 4 ( 2)3 32 ．（8 分） 5 3 135
X 的分布列为：
X
0
1
2
3
4
1
2
4
56
32
P
的方程为
y
y1
x2
4
x1
(x
x1 )
，
即
y
y1
x2
x1 4
(x x1)
x2
x1 4
x
x1(x2 x1) 4
x12 4
x2