俄莫斯科大学力学数学专业教学计划-复旦大学精品课程
复旦大学数学系专业必修课介绍
复旦大学数学系专业必修课介绍【实变函数】：主要讲Lebesgue测度和积分，比较难的一门课最重要定理：Lebesgue控制收敛定理、Fubini定理教材:自己印的讲义，不过可以参考夏道行的《实变函数论与泛函分析》上册，这本书内容太多，所以我们学的只是它的真子集= =。
实变函数还是很重要的，最重要的是给你一种测度和积分的观念，让你知道积分是定义在测度上面的，有个测度就可以定义一种积分；此外对后续的概率论的课程也很重要【复变函数】：主要讲复平面上的全纯函数，比实变简单= =。
最重要定理：Cauchy积分公式，以及全纯函数的3个等价定义，至于是哪3个大家学的时候总结吧，书上没有明确写出来教材：《复变函数论》张锦豪、邱维元著我旦本科的复变讲得还是比较简单的，调和函数不讲，解析延拓也不讲，以至于上数理方程课的时候老师抱怨“你们复变老师怎么什么都不讲？”= =。
【拓扑】：主要讲点集拓扑和基本群、覆盖空间最重要定理：万有覆盖定理；请务必把这个定理的证明完整背下来，期末考试已经连续考了两年了= =。
教材：自己印的讲义，以前的老教材，已经不出版了拓扑还是很重要的，相当于现代数学的语言，如果以后想继续做数学一定要搞清楚【数学模型】：水课，不像是数学课，不讲~~总结：大二的专业必修课分布是非常密集的，也很累，不过大家一定要坚持下去，到了大三下，基本就没什么特别耗精力的课了，大四就基本没什么课了大三：【泛函分析】：主要讲无限维线性空间以及其上的有界线性泛函和线性算子，和高代的区别就是一个有限维，一个是无限维；不过无限维的情况可比有限维复杂多了，也有意思多了最重要定理：开映射定理、闭图像定理、共鸣定理；这几个定理是相互等价的教材：自己印的，不过我们学的也是夏道行的《实变函数论与泛函分析》下册的真子集泛函是非常重要的数学基础课程，也有一定难度，要花时间，最好寒假预习一下【概率论】：主要就是讲概率论的；不过概率实际上是一个全有限测度，这也是为什么我说实变要好好学的原因之一，因为从精神上来讲，概率的全部结果，都可以用实分析的方法导出最重要定理：大数定律、中心极限定理教材：应坚刚老师的《概率论》概率论是统计和随机过程的基础，大家以后想学统计的、想做金融数学的，都必须把概率学好；此外本科的概率论实际上是初等概率论，所以也不算太难【微分几何】：主要讲三维欧氏空间中的光滑曲线、光滑曲面的局部几何性质和整体几何性质；事实上本科的微分几何并不是真正意义的微分几何，因为没有引入微分流形和微分流形上的度量的概念，R^3里面的东西也是比较古典的东西~~不过把简单的东西搞明白了也有助于进一步学习更复杂的概念最重要定理：曲线曲面基本定理；以及所谓高斯绝妙定理：曲面的高斯曲率只依赖于第一基本形式教材：自己印的讲义【数理方程】：主要讲波动方程、热传导方程、调和方程3类数学物理方程，也就是偏微分方程；不过这些都是古典的PDE，现代PDE类型和研究方法都有很大不同教材：谷超豪等著《数学物理方程》数理方程本人也正在学，只知道大概的框架，细节不知~~【基础力学】：鸡肋课程= =。
复旦大学课程教学大纲
复旦大学课程教学大纲课程代码 MATH120008.09 编写时间 2011年08月更新课程名称 数学分析（I）英文名称 Mathematical Analysis（I）学分数 5 周学时 6任课教师* 谢锡麟 开课院系**力学与工程科学系预修课程 仅需普通高中相关数学基础；无特别先有基础要求。
课程性质：本课程可谓所有基础科学（包括数学、力学、物理、化学、生物等）、技术科学（包括航空航天、环境、材料、信息等）等专业最为基础和重要的数学基础课程，提供微积分的基本内容。
从知识体系的发展而言，微积分融合线性代数（这点特别反映在《数学分析（Ⅱ）》中）作为核心基础，一方面将为后续复变函数、实分析与泛函分析、常微分方程与偏微分方程、概率统计、微分几何等系统的数学知识体系的发展提供实质性的基础；另一方面，微积分和线性代数亦是理论力学、连续介质力学（包括流体力学、弹性力学）、振动力学、控制力学等力学知识体系的发展的坚实基础。
总体而言，本一年制的数学分析课程将结合面对的对象（适用于非数学类的几乎所有的专业），提供系统的微积分知识体系，不仅注重微积分知识体系的核心基础特点，而且注重知识体系的现代化发展，力求学生具有坚实的基础并具有基于其上的自我学习的能力。
在教学的广度与深度上，我们力求课程所授的知识体系具有国内外一流化水平，且切实注重学生的实际接受水平。
本课程《数学分析（I）》将主要提供一元微积分的内容，包括常微分方程最为基础的若干思想及方法。
教学目的：2005年，学校在百年校庆时提出“走以内涵发展的道路”，以及现今所致力于探索和推广的“通识教育、精英教育”的理念，结合力学以及数学间相辅相成、紧密相连的关系，而考虑本门课程的具体教学。
以下反映一些基本的观点，这将指导具体的教学。
✧虽然数学分析是数学课程，但我们学习的是“认识自然的系统的思想和方法”——许多实践和成就表明，数学对于我们认识自然是极其有效的——许多数学机制具有鲜明的力学和物理背景。
经典力学的建立和发展复旦大学精品
随着科学技术的发展，量子力学和经典力学的界限逐渐模糊。一些宏观系统表现 出量子效应，需要用量子力学来描述；而一些微观系统则可以用经典力学来近似 处理。因此，量子力学和经典力学的关系成为未来研究的重要方向之一。
牛顿三定律
第一定律（惯性定律）
01
一个物体在不受外力作用时，将保持静止状态或匀速直线运动
状态。
第二定律（动量定律）
02
物体动量的变化率等于作用在物体上的外力。
第三定律（作用与反作用定律）
03
对于任何作用力，都存在一个大小相等、方向相反的反作用力
。
动量守恒定律
动量守恒定律
在一个封闭系统中，不考虑外力 作用时，系统的总动量保持不变 。
工程学
机械设计
经典力学在工程学中用于机械设计，如分析机械结构的强度、刚 度和稳定性等。
航空航天工程
经典力学在航空航天工程中用于分析飞行器的运动规律和性能，如 飞机、火箭和卫星等。
土木工程
经典力学在土木工程中用于分析建筑结构的承载能力和稳定性，如 桥梁、高层建筑和地下工程等。
航天学
01
02
03
卫星轨道
适用范围
适用于质点、质点系、刚体等孤 立系统。
角动量守恒定律
角动量守恒定律
在一个封闭系统中，不考虑外力矩作 用时，系统的总角动量保持不变。
适用范围
适用于行星运动、卫星轨道、陀螺仪 等转动系统。
万有引力定律
万有引力定律
任何两个物体都相互吸引，引力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
复旦大学数学学院
复旦大学数学学院学生选课指南选课是大学和中学最大的不同之一，学生在大学学习阶段需要在一定的范围内自己决定学什么课程，这对习惯中小学按学校安排课程学习的学生来说经常会面临选择困境。
从2015年开始，数学学院对教学方案作了较大的调整，主要是增加了学生选课的自由度和灵活度，这自然增加了学生选课的难度，因此学院组织撰写选课指南帮助学生选课，请每个学生在选课之前仔细阅读。
大学数学课程的内容和难度都是中学数学不能比拟的，而且这个内容和难度随着年级的增加以很大的加速度增加，所以除了上课时间外，学生平均需要付出两三倍于上课的时间进一步学习巩固，留有足够多的思考时间对学好数学是非常重要的，不投入相当的时间精力是不可能学好任何一门数学课程的，肤浅地学一门数学是没有什么意义的。
所以我们建议学生一个学期选的数学专业的课程应该在每周15个课时左右（注意是课时，不是学分，课时通常是大于等于学分的），不可超过18个课时。
A．数学学院毕业学分要求：共144学分1. 通识课程：41学分。
2. 大类必修课：18 学分数学分析I，数学分析I，大学物理B（上), 大学物理B (下)。
3. 专业必修课: 24学分数学分析III，高等代数（上), 高等代数(下），解析几何，抽象代数I，拓扑I(内容包括欧氏空间拓扑). 高等数学A(上下)再加数学分析原理可以代替数学分析I,II,III.毕业论文: 4 学分, 按A,B,C,D方式给成绩, 申请A类成绩的学生需教师推荐, 递交论文并答辩.4. 限定必修课：27学分从下面12门课程中选9门(27个学分), 超过9门可以算成专业选修课: 常微分方程，泛函分析, 概率论, 拓扑II, 微分几何，基础力学, 数理方程, 抽象代数II, 复变函数, 实变函数, 数学建模，微分方程数值解.5. 专业选修课: 15 学分, 从培养方案所列选修课程中选(信息与计算专业有课程要求), 通常是5门课程. 包括限定必修课中的课程.6. 任意选修课: 15学分, 可选全校任意课程(包括数学学院专业选修课程). 包括专业选修课中的课程.B．学生选课指导：数学学院的学生需要修的数学课总数大约是：2门大类课程+6门专业必修9门专业限定必修+4门专业选修+4门任意选修+毕业论文，共25门课程加一个毕业论文，平均每个学期3门。
复旦大学课程教学大纲样表-复旦大学精品课程
五、局域网技术（学时数：8）
教学内容
1．局域网概述
2．局域网参考模型
局域网体系结构；拓扑结构；IEEE 802标准；逻辑链路控制LLC子层；媒体访问控制MAC子层
3．CSMA/CD和IEEE802.3标准
载波监听多路访问CSMA；载波监听多路访问/冲突检测CSMA/CD；二进制指数退避算法；IEEE 802.3标准
6．了解无线局域网的基本特性，掌握无线局域网的体系结构，掌握无线局域网的媒体访问控制机制，包括分布式协调和点协调功能
7．理解局域网性能模型，理解对CSMA/CD、令牌传递的最大吞吐率和延迟的性能分析，了解以太网、令牌总线、令牌环这三种局域网的异同点
六、电话网（学时数：8）
教学内容
2017年俄罗斯莫斯科大学计算数学系
莫斯科大学计算数学系立思辰留学360介绍，计算教学与控制论系是人类知识急剧发展的应用数学和信息学领域主要教学与科研中心。
本系培养与教育、科学、工业、经济和管理的计算技术应用相关的众多问题专家。
现该系有250多位教授和教师，其中80位国家博士，8位俄罗斯科学院院士和10位通讯院士。
系主任：俄罗斯科学院通讯院士德巴科斯托马罗夫教授教研室：基础数学数学物理计算方法科研自动化非线性动态系统与控制过程运筹学数理统计最优控制数学控制论系统分析数学预测学算法语言计算机系统自动化系统程序设计量子信息学外语学士学位：4年头两年大学生学习基础学程，只要有现代应用数学，计算机和信息学。
主要课程：数学分析，线性代数，解析几何，离散数学，微分方程，概率论，数理统计学，信息学概论（MS-DOS），算法及算法语言（PASCAL），计算系统的结构及汇编程序语言（INTEL），系统语言（C语言），操作系统（UNIX；WINDOWS），应用软件，计算机制图。
上课时间：每周32个教学小时应用数学和统计学资格：数学家-程序设计者专修科：数学物理学数学模拟计算机诊断数值方法计算数学最优控制数理统计计算机科学计算机科学和信息技术资格：信息程序员专修科：系统程序设计数学控制论系统和网络（INTERNET）算法语言信息安全数据库信息学和操作（每周24课时）资格：程序员-分析师专修科：金融数学商业信息学管理信息系统系统控制局域网（INTERNET）系统分析硕士学位：2年应用数学和信息学（每周16课时）课程设置：数学物理数学模拟计算诊断数值方法概率论和数理统计运筹学和系统分析优化和最优控制数学控制论网络程序设计系统程序设计对计算机和计算机的系统软件设计设计经济和金融活动的数学和信息学支持博士学位：3年（每周8堂课）专业：数学物理计算教学数学控制论数理统计微分方程式数学模拟计算技术在科研中的运用计算机数学应用软件数值方法与程序集子系统与网络数据库和鉴定系统运筹学及系统分析。
复旦大学课程教学大纲.pdf
复旦大学课程教学大纲课程代码 MECH130106编写时间 2016年03月更新课程名称 应用实变函数与泛函分析基础 注：本课程为本科生、研究生共享课程英文名称 Fundamentals of Real and Functional Analysis学分数 3 周学时 54任课教师* 谢锡麟 开课院系**航空航天系（原力学与工程科学系）预修课程 一元微积分（面对一元函数所建立的微分学与积分学）课程性质：力学类本科生、研究生可作为专业选修课；非力学类本科生、研究生可作为任意选修课。
教学目的：数理观点图1（左）谈镐生先生的观点；（右）V.I.Arnold的观点我国著名科学家谈镐生先生，认为“按照近代观点，物理、化学、天体物理、地球物理、生物物理可以全部归纳为物理科学。
力学是物理科学的，数学又是所有学科的共同工具，力学和数学原是科学发展史上的孪生子，因此形象地可以认为，物理科学是一根梁，力学和数学是它的两根支柱”，如图1（左）所示。
俄著名数理学家V.I.Arnold，在其《论数学教学》中开门见山地指出“数学是物理的一部分；物理是自然科学，且是实验科学；数学是物理中‘做实验’比较‘便宜’的那部分”，如图1（右）所示。
图2 力学与数学为认识自然世界（广义范畴的物理科学）及非自然世界（社会、经济、管理等科学）提供基本的思想及方法归纳力学、数学以及物理学的核心知识体系（对应相关专业的主干课程），笔者绘制图2以表现三学科之间的关系：力学与数学为我们认知自然及非自然世界提供了基本而又系统的思想及方法；同时数学又为我们构建理性世界（认知世界）提供了基本的表述形式；此处的自然世界为谈镐生先生所指的具有广义范畴的物理科学，非自然世界指社会、经济、管理等科学。
研究对象及目标笔者持“数理观点”—— 基于坚实数理基础之上的“融会贯通、触类旁通”，以此实现“学问”向“能力”的进阶；表现为按数量方式，认知自然世界及非自然世界的一种具有统一性的世界观。
俄罗斯数学教材选译
俄罗斯数学教材选译2007年03月16日星期五 18:15微积分学教程 (共三卷)（第8版）（俄罗斯）Г.М.菲赫金哥尔茨本书是一部卓越的数学科学与教育著作。
自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。
.本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。
本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。
..本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的(包括记号)同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。
本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。
...经典力学的数学方法（第四版）（俄罗斯）В.И.阿诺尔德本书以最优美的现代数学形式讨论经典力学问题，它本是数学或力学专业的学生学习理论力学的教材，但实际上，它的范围已经远远超越理论力学，是现代数学的一个重要方面——辛几何。
原书被译为多国文字出版，并由Springer收入GTM丛书，以英文广泛发行。
本书已修订为第4版，主要内容包括牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学三大部分，通过经典力学的数学工具，考察了动力学的所有基本问题。
特别是16个附录，使原书的主题更为鲜明：辛几何与辛拓扑，它们反映了几十年来数学科学在一个方面的发展。
这些附录都属于专题介绍性质，是作者和他的学生们在有关方面近年来研究工作的总结。
.本书可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。
...常微分方程（第6版）（俄罗斯）Л.C.庞特里亚金本书是Л.C庞特里亚金院士根据他多年在莫斯科大学数学力学系所用的讲义编成的一本教材。
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44444422
1 社会学
9
108 54 36
18
54
3
俄语和语言
2
10
204 102 102
102
文化
36
3 活动安全
2
50 50
50
12
数学和自然 课程课程
1312
力学史和方
1
9
108 54 54
54
3
法论
2 普通物理
32
240 120 68
52
120
34
3 数值方法
8 7,8
272 136 68
1000
研究方向的
专业课程）
全年的专门 6,8
课程
204 136
半年的专门 7,9
课程
108 72
挑选大学生 10
的专门课程
102 68
科研工作
6,8,9, 6,8,10 586 204
10
还包括：专门
的讨论班
课程作业
毕业论文
学期分布
68
136 72 68
204
教学工作量/小时
27
22
68
2222
36
72
179 128 64
64
151 108 54
54
190 136 68
68
190 136 68
68
190 136 68
68
101 72 36
36
90 64 32
32
90 64 32
32
190 136 68
68
286 204
204
361 258 138
120
134 96 64
32
238 170 102
物理力学实 12
习
13 理论力学
3,5
连续介质力
14
4
学基础
连续介质力
15 学 （ 数 学 模 5,6
型）
控制系统力
16
8
学
1 离散数学
7,8
2 经典微分几 3
1--4 1 2 1 3 5 5 7 8
5,6 5-8 3,4,5 4
5,6
7
3
180 90 54
36
3890
768 512 256
256
202 144 72
68
143 102 68
34
190 136 68
68
101 72 36
36
90
5
256 8 8 8 6 58 8
51
8
43 6 54
44
54
44
54
44
29
4
26
4
26
4
54
44
82
3333
103
564
38
6
68
55
41
54
29
4
33 44
何
3 计算机实习
7,8
95 68
专门课程（译
者注：主要是
各个教研室 开设的不同
注：感谢北大的一位朋友提供了《教学计划》。我自己做了格式上的整理，并注释了自己一 些体会。谢锡麟
总数 讲课 实习 讨论 实验
周学时
人文和社会 经济课程
1736
1 国家历史
21
170 102 52
50
68 3 3
2 经济理论
98
150 118 68
50
32
43
3 哲学
10 9
204 102 68
34
102
36
4 外国语
4 1,2,3
374 272
272
102 4 4 4 4
5 体育
1--8
476 476 60 416
周学时
注：总数＝讲课+实习+讨论+实验；工作量＝总数+独立学习
有关对比研究： 1. 本科五年制；研究生阶段不上课（已有足够基础，研究生上讨论班，并有资格考试），
故本科专业教学计划所涉及的知识体系的速度及广度应等同于我国研究生基础课程水 平。 2. 总数（总学时数）＝讲课+实习+讨论+实验（学时数）；几乎所有课程都有“讨论学时 数”，而且所占比例基本类比于“讲课学时数”。——注：这点也说明，“讲授+讨论” 应该是重要的教学模式。参照有关说明，讨论课由助教担任，分班进行；一般由主讲 教授布置讨论课相关问题，往往是按现有理论/知识发展后续课程的重要内容。故可认 为，讨论课的主要作用为细化、深化讲授课所述的基本理论。个人认为，莫大的“讲 授+讨论”的教学模式，适合高端人才培养，应可借鉴于复旦现鼓励的研讨型课程（很 多教师并不清楚其内容或基本精神）；需指出，讨论应基于足够的基础，对于基础理论 /知识（至少对于理工科）以“学生讨论”代替“教师讲述”应该是不合适甚至不负责 的。——基于复旦培养顶尖人才的定位，在现有课程学时的情况下，教师及助教开设 课程辅导性讲座或讨论班等应该鼓励和支持。 3. “讲课学时数”同国内课程的学时数（含习题课等）基本相当或相差不大，如计及“讨 论学时数”则“总学时”要远高于国内要求或水平。 4. 普通物理（大学物理）的开设从第二学期开始。 5. 有类似通识核心课程的设置，门类上似乎比复旦等的略少些；通识教育的理念（课程 设置及要求）应该继续坚持，并且需要推进内涵建设；有些课程可以在充分的专业知 识学习之后，效果可能会更好。 6. 专业选修课门数及学时数同复旦力学专业的基本相当。 7. 具有大量的专业实习课程而未见实验课程，估计实验课程在“物理力学实习”中体现。
2
2
34
24
382
222224
一年级
年级和学时分配
二年级
三年级
四年级
五年级
学科名称
课程 工作 考试 测验
设计 量
包括课堂作业
独立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学习 18 周 16 周 18 周 16 周 18 周 16 周 18 周 16 周 18 周 8 周
总数 讲课 实习 讨论 实验
俄罗斯 国立莫斯科大学 力学数学系：力学专业（专家种类 力学家） 教学计划
学期分布
教学工作量（小时）
一年级
年级和学时分配
二年级
三年级
四年级
五年级
学科名称
课程 工作
考试 测验
设计 量
包括课堂作业
独立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学习 18 周 16 周 18 周 16 周 18 周 16 周 18 周 16 周 18 周 8 周
68
136
44
计算机程序
4
3 1,2,4
设计
512 256 86 170
256 3 5 5 2
1 理论物理
9
职业课程
1 数学分析
1--4
2 分析几何
1
线性代数和
3
2
几何
4 代数学
1
5 微分几何
4
数学物理方
6
6
程
7 复分析
5,6
8 概率论
7
数理统计和
9
8
随即过程
微分几何与
10
4
拓扑
11 泛函分析
5,6