2019-2020学年高中数学 1.2.2《解三角形应用举例》教案 北师大版必修5.doc

2019-2020学年高中数学 1.2.2《解三角形应用举例》教案 北师大

版必修5

●教学目标

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题

过程与方法：本节课是解三角形应用举例的延伸。采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。通过3道例题的安排和练习的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯。作业设计思考题，提供学生更广阔的思考空间

情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力

●教学重点 结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题

●教学难点

能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件

●教学过程

Ⅰ.课题导入

提问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题 Ⅱ.讲授新课

[范例讲解]

例1、AB 是底部B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB 的方法。

分析：求AB 长的关键是先求AE ，在?ACE 中，如能求出C 点到建筑物顶部A 的距离CA ，再测出由C 点观察A 的仰角，就可以计算出AE 的长。

解：选择一条水平基线HG ，使H 、G 、B 三点在同一条直线上。由在H 、G 两点用测角仪器测得A 的仰角分别是α、β，CD = a ，测角仪器的高是h ，那么，在?ACD 中，根据正弦定理可得 AC = )

sin(sin βαβ-a

AB = AE + h

= AC αsin + h = )

sin(sin sin βαβα-a + h

师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思考）若在?ABD 中求CD ，则关键需要求出哪条边呢？

生：需求出BD 边。

师：那如何求BD 边呢？

生：可首先求出AB 边，再根据∠BAD=α求得。

解:在?ABC 中, ∠BCA=90?+β,∠ABC =90?-α,∠BAC=α- β,∠BAD =α.根据正弦定理, )sin(βα-BC = )

90sin(β+?AB 所以 AB =)

sin()90sin(βαβ-+?BC =)sin(cos βαβ-BC 解Rt ?ABD 中,得 BD =ABsin ∠BAD=

)

sin(sin cos βααβ-BC 将测量数据代入上式,得 BD = )

1500454sin(0454sin 150cos 3.27'-'''???? =934sin 0454sin 150cos 3.27'

''???

≈177 (m)

CD =BD -BC ≈177-27.3=150(m)

答:山的高度约为150米.

师：有没有别的解法呢？

生：若在?ACD 中求CD ，可先求出AC 。

师：分析得很好，请大家接着思考如何求出AC ？

生：同理，在?ABC 中，根据正弦定理求得。（解题过程略）

例3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A 处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南15?的方向上,行驶5km 后到达B 处,测得此山顶在东偏南25?的方向上,仰角为8?,求此山的高度CD.

师：欲求出C D ，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？

生：在?B CD 中

师：在?BCD 中，已知BD 或BC 都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？

生：BC 边

解:在?ABC 中, ∠A=15?,∠C= 25?-15?=10?,根据正弦定理,

A BC sin = C

AB sin , BC =C

A A

B sin sin =??

10sin 15sin 5 ≈ 7.4524(km)

CD=BC ?tan ∠DBC ≈BC ?tan8?≈1047(m)

答:山的高度约为1047米

Ⅲ.课堂练习

课本第17页练习第1、2、3题

Ⅳ.课时小结

利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。

Ⅴ.课后作业

1、 课本第23页练习第6、7、8题

2、 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30?，

测得塔基B的俯角为45 ，则塔AB的高度为多少m？

答案：20+

33

20

(m) ●板书设计

●授后记