3-2,生物信息学序列比对

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生物信息学中的序列比对技术研究

生物信息学中的序列比对技术研究

生物信息学中的序列比对技术研究序列比对是生物信息学中一项基础性工作,它通过比较不同生物体或同一生物体不同基因的DNA、RNA或蛋白质序列,寻找相似之处,从而揭示它们之间的关系、功能和演化。

随着高通量测序技术的发展和应用,序列比对技术已经成为生物信息学和基因组学研究不可或缺的一部分。

本文将介绍一些常用的序列比对技术及其在生物信息学研究中的应用。

1.全局比对和局部比对序列比对可以分为全局比对和局部比对两种策略。

全局比对尝试在整个序列长度范围内找到最佳的匹配,适用于相似度较高的序列。

常用的全局比对算法包括Smith-Waterman和Needleman-Wunsch算法。

局部比对则在序列的某个局部区域内寻找相似度最高的片段,适用于序列间具有局部相似性的情况。

BLAST算法是一种著名的局部比对算法,它采用快速而有效的启发式搜索方法,在大规模序列数据库中找到最相似的序列。

2.多序列比对除了比较两个序列之间的相似性外,多序列比对(Multiple Sequence Alignment,MSA)扩展了这个概念,允许比较多个序列之间的相似性。

多序列比对广泛应用于基因组学、蛋白质结构预测和系统发育进化等领域。

常用的多序列比对软件包括Clustal Omega、MAFFT 和Muscle等。

这些软件使用不同的算法和启发式策略,能够适应不同类型和规模的序列比对需求。

3.基因组序列比对基因组序列比对是指对基因组级别的序列进行比对。

随着测序技术的进步,越来越多的物种基因组序列被测定,基因组序列比对成为了重要的研究策略。

对于物种间的基因组比对,可以揭示它们之间的演化关系、基因家族和保守区域等信息。

对于同一物种的基因组比对,可以识别出重复序列、基因家族和功能元件等。

常用的基因组序列比对工具有LASTZ、MUMmer和BLAT等。

4.蛋白质序列比对蛋白质序列比对在功能注释、蛋白质结构预测和蛋白质进化研究中起到关键作用。

蛋白质序列比对的目标是找到相似性最高的结构和功能域,从而推断未知蛋白质的功能。

生物信息学中的序列比对技术分析

生物信息学中的序列比对技术分析

生物信息学中的序列比对技术分析随着生物技术的不断进步,自动化测序技术的快速发展,大量生物学数据呈爆炸式增长。

同时,对生物信息学分析的需求日益增大,序列比对则成为生物信息学最常见的分析手段之一。

序列比对技术可以对已知序列与未知序列进行匹配、比对,以找出其中的异同点,分析其功能和演化关系,是生物科学、基因组学等分支的核心技术之一。

1. 序列比对的基本概念序列比对是指将两个或多个序列进行对比,找出它们的相似和不同之处的过程。

从基本原理上讲,序列比对是将一条DNA或RNA序列与另一条同源序列进行匹配的过程,而通过比较相同和不同之处来推断它们可能存在的共同祖先。

所谓同源序列,指的是两个或多个序列具有较高的序列相似度,可能来自相同种属的生物体或同一基因家族中的不同基因成员。

同源序列对于了解分子进化、基因结构与功能以及物种关系具有重要的意义。

2. 序列比对的类型在生物信息学领域,基本可以将序列比对分为全局比对和局部比对两种。

(1)全局比对全局比对是指将整个序列与另一条序列进行比对,寻找全长匹配区域。

全局比对适用于已知的高度同源性序列分析。

最常用的全局比对算法包括 Needleman-Wunsch 和 Smith-Waterman 算法。

其中,Needleman-Wunsch 算法较为严谨,适用于匹配全长序列;而 Smith-Waterman 算法则更为灵活,可以匹配任意长度的序列片段,并且可以找到更为相似的匹配序列。

(2)局部比对局部比对是指只比对序列中一部分序列,而不需要考虑整个序列,寻找相似或同源的序列区间。

相较于全局比对,局部比对更适合用于寻找序列中比较短且高度相似的区域。

常用的局部比对算法有 BLAST (Basic Local Alignment Search Tool) 和 FASTA (Fast Alignment Search Tool) 算法。

这些算法适用于较长的未知序列与基因或蛋白质序列数据库进行比对。

生物信息学中的序列比对算法原理与实践

生物信息学中的序列比对算法原理与实践

生物信息学中的序列比对算法原理与实践序列比对是生物信息学中常用的基本技术之一,用于在生物学研究中比较两个或多个生物序列的相似性和差异性。

在分子生物学和基因组学等领域中,序列比对被广泛应用于基因分析、蛋白质结构预测、物种分类、进化分析以及新基因和功能区域的发现等重要任务。

本文将介绍序列比对算法的基本原理和常用实践技术。

序列比对算法的基本原理序列比对的目标是找到两个序列之间的匹配部分,并根据匹配的相似性和差异性进行评分。

序列比对算法的基本原理主要有两种方法:全局比对和局部比对。

全局比对算法(例如Needleman-Wunsch 算法)是一种通过将匹配、不匹配和间隙等操作分配给两个序列的每个字符来寻找最佳比对的方法。

它能够比较整个序列的相似性,但对于较长的序列来说,计算量较大,因此对于较短的序列和相似度较高的序列,全局比对更为合适。

局部比对算法(例如 Smith-Waterman 算法)则通过寻找两个序列中的最佳子序列来找到最佳比对。

该算法适用于较长的序列和不太相似的序列,因为它只关注相似的区域。

局部比对算法能够发现序列中的重复结构和片段,对于在序列之间插入或缺失元素的情况下非常有用。

序列比对算法的实践技术在实践应用中,为了处理大规模的序列数据并提高比对效率,还发展出了一些改进和优化的序列比对算法和技术。

1. 基于哈希表的算法:这种方法通过构建哈希表来加速相似性搜索。

算法将序列切分成较小的片段,并将每个片段哈希为独特的数字,然后根据相似性检索相关的哈希数字。

这种方法能够快速找到相似的序列片段,并进行比对和匹配。

2. 快速比对算法:这些算法通过减少比对的搜索空间或采用启发式的策略,来降低比对的计算复杂度。

例如,BLAST(Basic Local Alignment Search Tool)算法通过提取关键特征,如k-mer或频繁子序列,将序列比对问题转化为查找数据库中相似序列的问题。

3. 并行比对算法:随着计算机科学的发展,利用并行计算技术可以大幅提高比对效率。

生物信息学中的序列比对算法分析与优化

生物信息学中的序列比对算法分析与优化

生物信息学中的序列比对算法分析与优化序列比对是生物信息学中一项重要的技术与方法,用于研究生物序列之间的相似性和差异性。

比对的准确性和效率直接影响到后续的功能注释、进化分析和结构预测等生物学研究。

本文将对生物信息学中的序列比对算法进行分析与优化,探讨不同算法的原理、优缺点以及改进方法。

一、序列比对算法的原理序列比对算法的基本原理是通过寻找序列之间的共同特征来衡量它们之间的相似性。

常用的序列比对算法包括全局比对、局部比对和多序列比对,采用的算法包括动态规划、贪心算法和快速搜索算法等。

1. 全局比对全局比对算法用于比较两个序列的整个长度,并给出最佳的匹配结果。

最常用的算法是Needleman-Wunsch算法,其基本思想是通过动态规划的方法,计算出一个最优的比对方案。

全局比对适用于两个序列相似度较高的情况,但计算复杂度较高,对大规模序列比对不太适用。

2. 局部比对局部比对算法用于比较两个序列的一部分,并给出最佳的局部匹配结果。

最常用的算法是Smith-Waterman算法,其基本思想是通过动态规划的方法,计算出所有可能的局部比对方案,并选择得分最高的方案作为最佳匹配结果。

局部比对适用于两个序列相似度较低的情况,可以发现较短的共同片段。

3. 多序列比对多序列比对算法用于比较多个序列之间的相似性,常用于进化分析和亲缘关系推断等研究。

最常用的算法是CLUSTALW算法,其基本思想是通过多次的全局比对和局部比对,逐步构建多个序列的比对结果。

二、序列比对算法的优缺点不同的序列比对算法在准确性、效率和适用范围等方面有不同的优缺点。

1. 全局比对的优缺点全局比对算法可以找到两个序列的所有匹配段,准确度高;但计算复杂度高,对于大规模序列比对的时间和空间开销较大。

2. 局部比对的优缺点局部比对算法可以找到两个序列的相似片段,准确度高;但由于需要计算所有可能的局部比对,计算复杂度较高,对于大规模序列比对的时间和空间开销较大。

生物信息学中的序列比对算法及评估指标比较

生物信息学中的序列比对算法及评估指标比较

生物信息学中的序列比对算法及评估指标比较序列比对是生物信息学中非常重要的工具之一,用于分析和比较生物序列的相似性和差异。

序列比对是理解生物进化和功能注释的关键步骤,在基因组学、蛋白质学和遗传学等领域都有广泛应用。

本文将介绍序列比对的算法原理和常用的评估指标,并对几种常见的序列比对算法进行比较。

一、序列比对算法1.全局比对算法全局比对算法用于比较整个序列的相似性,常见的算法有Needleman-Wunsch 算法和Smith-Waterman算法。

这两种算法都是动态规划算法,其中Needleman-Wunsch算法用于比较两个序列的相似性,而Smith-Waterman算法用于寻找局部相似的片段。

这些算法考虑了序列的整体结构,但在处理大规模序列时计算量较大。

2.局部比对算法局部比对算法用于找出两个序列中最相似的片段,常见的算法有BLAST (Basic Local Alignment Search Tool)算法和FASTA(Fast All)算法。

这些算法以快速速度和高敏感性著称,它们将序列切割成小的段落进行比对,并使用统计模型和启发式搜索来快速找到最佳匹配。

3.多序列比对算法多序列比对算法用于比较多个序列的相似性,常见的算法有ClustalW和MAFFT(Multiple Alignment using Fast Fourier Transform)算法。

这些算法通过多次序列比对来找到共有的特征和区域,并生成多序列的一致性描述。

二、评估指标1.一致性分数(Consistency Score)一致性分数是衡量序列比对结果一致性的指标,它反映了序列比对的精确性和准确性。

一致性分数越高,表示比对结果越可靠。

常用的一致性分数有百分比一致性(Percentage Identity)和序列相似度(Sequence Similarity)。

2.延伸性(Extension)延伸性是衡量序列比对结果的长度的指标。

生物信息学中的序列比对与分析教程

生物信息学中的序列比对与分析教程

生物信息学中的序列比对与分析教程序列比对与分析在生物信息学中扮演着非常重要的角色。

通过对不同生物体的DNA、RNA或蛋白质序列进行比较和分析,我们可以揭示它们之间的相似性和差异性,从而推断它们的功能和进化关系。

本教程将介绍序列比对的基本概念、工具和方法,并探讨如何进行常见的序列分析。

1. 序列比对的基本概念序列比对是用于比较两个或多个生物序列之间的相似性和差异性的过程。

在序列比对中,我们会使用特定的算法和方法,将不同序列中的相似区域进行匹配,以找到它们之间的共同点。

常用的序列比对算法包括全局比对(如Needleman-Wunsch算法)和局部比对(如 Smith-Waterman算法)等。

2. 序列比对的工具现在有许多序列比对工具可供选择,其中一些是免费提供的。

其中最常用的工具之一是BLAST(Basic LocalAlignment Search Tool)。

BLAST可以快速找到一个或多个与给定序列相似的其他序列,并给出相似性得分。

除了BLAST,还有一些其他的序列比对工具,比如ClustalW、MUSCLE和T-Coffee等。

3. DNA序列比对DNA序列比对是研究生物体间遗传关系和进化关系的重要工具。

DNA序列之间的相似性可以用来确定物种的亲缘关系、寻找共同的进化起源以及研究基因的功能。

在DNA序列比对中,常用的方法是使用BLAST等工具,通过将查询序列与数据库中的已知序列进行比对来找到相似的区域。

4. RNA序列比对RNA序列比对主要用于研究基因表达和功能相关的RNA分子。

与DNA序列比对相似,RNA序列比对也可以通过BLAST等工具进行。

此外,对于非编码RNA序列的比对,可以使用RAPSearch和PIRCH等专门的工具。

5. 蛋白序列比对蛋白序列比对是分析蛋白质结构和功能的关键步骤。

蛋白质序列比对可以通过BLAST等工具进行,还可以使用更高级的算法和方法,如Smith-Waterman算法和多序列比对算法,来找到更为精确的比对结果。

生物信息学中的序列比对算法综述

生物信息学中的序列比对算法综述

生物信息学中的序列比对算法综述序列比对是生物信息学领域中的一个重要问题,指的是比较两个生物序列(DNA,RNA或蛋白质序列)之间的相似性和差异性。

序列比对是许多研究任务中的第一步,如基因识别、物种分类、进化关系的推断等等。

在本文中,我们将介绍序列比对算法的基本概念、方法和软件,包括全局比对、局部比对、多序列比对等方面。

一、序列比对的基本概念序列比对的目的是找出两个序列之间的相似性和差异性,根据相似性分析序列的结构、功能以及进化关系。

相似性可以被表示成一个比对得分,即正数表示相似性,负数表示差异性。

比对得分的计算取决于匹配分、替换分和缺失分。

匹配分是指在比对中找到相同的位置并且相等的分数。

替换分是指找到不同的位置并且不相等的分数。

缺失分是指在任意序列中找不到匹配的分数。

计算得分的方法有很多种,其中最流行的方法是 Needleman-Wunsch 算法和 Smith-Waterman 算法。

二、全局比对算法全局比对算法是一种比较两个序列的整个长度的算法,使得它们之间的相似性或差异性能够被准确地测量。

全局比对算法通常用于比较高度相似的序列或同一物种中相似的序列。

Needleman-Wunsch 算法与 Smith-Waterman 算法是全局比对中最为经典的算法。

Needleman-Wunsch 算法: Needleman-Wunsch 算法是最经典的全局比对算法之一。

该算法通过构建一个二维矩阵,其中每个元素代表在比对过程中两个序列的一个指定位置。

该算法通过分配一个比对得分并使用动态规划来计算所有可能的比对方式。

通过比对得分的计算,算法确定序列之间的最佳比对方式,使比对得分最大化。

该算法常用于比较高度相似的序列,或者已知序列的情况下以寻找相同物种中潜在基因组之间的相似性信息。

Smith-Waterman 算法: Smith-Waterman 算法是一种类似Needleman-Wunsch 算法的全局比对算法。

生物信息学中的序列比对和分析

生物信息学中的序列比对和分析

生物信息学中的序列比对和分析序列比对和分析是生物信息学中非常基础和重要的一项研究内容。

通过比对和分析序列,可以发现序列之间的相似性和差异性,进而研究生物进化、遗传、表达等方面的问题。

本文将从序列比对和分析的意义、比对方法、分析工具和应用实例等几个方面进行讨论。

一、序列比对的意义和方法序列比对是一种比较两个或多个序列相似度的方法,通过比较序列的相同和不同部分,可以获得有关序列功能、结构和进化的信息。

序列比对的主要目的是确定两个序列之间的相似性程度,从而推断它们的共同祖先、结构和功能。

因此,序列比对是研究生物学、医学和生物工程等领域的必要手段。

序列比对的方法主要包括全局比对和局部比对两种。

全局比对是将一整个序列与另一个序列比对,得到两序列的整体相似性程度。

一般要求两序列中的相似部分要尽可能多,而不注重不同部分的对齐。

常用的全局比对算法有Needleman-Wunsch算法和Smith-Waterman算法。

局部比对是寻找两个序列中任意长度的子序列之间的相似性。

与全局比对不同,局部比对更注重相同的局部片段,忽略不同的片段。

局部比对算法有BLAST和FASTA等。

二、序列分析的工具和方法序列分析是通过对比对后的序列进行进一步分析,获得生物信息的过程。

序列分析的主要内容包括序列注释、序列搜索、序列聚类和序列比较等。

序列分析的方法和工具主要包括多序列比对、单序列比对、序列搜索、聚类分析、进化树分析和功能预测等。

多序列比对是将多个序列进行比对,得到这些序列之间的共同特征和差异。

常用的多序列比对工具有Clustal X和MUSCLE等。

单序列比对是将一个序列和已知的库中所有序列进行比对,以查找相似性和相关性。

常用的单序列比对工具有BLAST和PSI-BLAST等。

序列搜索是在一个已知的序列库中搜索相似的序列。

常用的工具有HMMER、PhyloGenie等。

聚类分析是将相似的序列放在一起形成聚类,便于分析相关性。

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当序列差异较大时,上述问题更加明显。
例如
三条序列:
Seq1: ARKCV Seq2: ARCV Seq3: AKCV
若Seq1,2先比对, 再加入Seq3:
ARKCV AR-CV A-KCV ARKCV A-RCV A-KCV
ARKCV AR-CV AK-CV
Seq1,3先比对,再 加入Seq2: Seq2,3先比对,再 加入Seq1:
rij 2 lg 2(q / e)
BLOSUM62打分矩阵
BLOSUM & PAM
序列相似性与PAM及BLOSUM矩阵的大致 对应关系:
序列相似性 % PAM数值
99 1 90 11 80 23 70 38 60 56 50 80 40 30 20
112 159 246
BLOSUM数值
90
渐进比对
每条序列的权值
ClustalW的打分原则
Score:BLOSUM62的分数
ClustalX的使用
1. FASTA序列格式,多序列:
ClustalX的使用 ——导入序列文件
执行比对
文件导出
多序列比对:结果处理
BioEdit, GeneDoc等软件
GeneDoc软件,导入.aln文件
PAM矩阵
71个蛋白质家族的1572种变化; 序列相似性 > 85%; 功能同源的蛋白质 通过中性进化,引入 可接受的点突变; 进化模型:
A. 基本假设:中性进化,Kimura,1968; B. 进化的对称性: A->B = B->A; C. 扩展性:通过对较短时间内氨基酸替代关系 的计算来计算较长时间的氨基酸替代关系;
BLOSUM62矩阵构建步骤:
1. 提取Prosite数据库中504个家族的2万多蛋 白质序列(含1961个Blocks),合并其中 相似性≥62%的序列; 2. 统计各BLOCK的氨基酸对数量f; 3. 计算氨基酸对的出现频率q; 4. 计算每种氨基酸的期望频率p; 5. 计算氨基酸对出现的期望频率e; 6. 计算BLOSUM62矩阵分量rij
80
62-45
第三节, 多序列比对
不同物种中,许多基因的功能保守,序列相 似性较高,通过多条序列的比较,发现保守 与变异的部分; 可构建HMM模型,搜索更多的同源序列; 构建进化树的必须步骤; 比较基因组学研究; 两类:全局或局部的多序列比对;
全局性的多序列比对
Made by GENEDOC
1. 渐进方法:progressive methods
代表:ClustalW/X, T-Coffee
2. 迭代方法:iterative methods
代表: PRRP, DIALIGN
3. 部分有向图算法:
Partial Order Algorithm (POA)
4. 全局多序列比对的隐马尔科夫模型
Dayhoff: PAM系列矩阵 Henikoff: BLOSUM系列矩阵
核苷酸替代:转换 & 颠换
转换:嘌呤被嘌呤 替代,或者嘧啶被 嘧啶替代 颠换:嘌呤被嘧啶 替代,或者嘧啶被 嘌呤替代
1,核酸序列比对的打分方法
等价/匹配计分: 相同的核酸记1分,否则记0分 BLAST中核酸比对计分: 相同的核酸记5分,否则记-4分 转换-颠换矩阵计分: 转换记 -1分,颠换记 -5分
profile HMM
5. 整合算法: MUSCLE
1. Progressive methods
ClustalW/X T-Coffee
(1) ClustalW/X
Clustal: 1988年开发; ClustalW: 1994年,Julie D. Thompson 等人改进、发展; ClustalX: 1997年,图形化软件;
双序列比对
时间复杂度:O(n2)
Gap V
4
D
S
C
Y
Gap
V E
0
-11 -22
-11
4 -7
2
-22
-7 6
-33
-18 -5
-44
-29 -16
-55
-40 -27
S L
C Y
-33 -44
-55 -66
-18 -29
-40 -51
-5 -16
-27 -38
10 -1
-12 -23
-1 9
8 -3
(1) 对两条序列,计算距离采用k-mer的思想; (2) 用UPGMA算法构建引导树; (3) 使用渐进算法进行多序列比对;
优点:两条序列之间的距离不采用动态规划 算法进行比对,节省时间。
MUSCLE
2. Improved progressive:
(1)基于k-mer得到的树可能会产生次优结果,因
ClustalW/X:计算过程
1. 将所有序列两两比对,计算距离矩阵; 2. 构建邻接进化树(neighbor-joining tree)/ 指导树(guide tree); 3. 将距离最近的两条序列用动态规划的算法 进行比对; 4. “渐进”的加上其他的序列。
两两比对,构 建距离矩阵
指导树的构建
生物信息学
第三章 序列比对 Ⅱ
本章内容提要
第一节:双序列比对算法的介绍
Dot matrix 动态规划算法
(Needleman-Wunsch, Smith-Waterman算法)
FASTA和BLAST算法
第二节:打分矩阵及其含义 第三节:多序列比对
第二节 打分矩阵及其含义
1,核酸序列比对的打分方法 2,蛋白序列比对的打分方法
PAM1矩阵,乘以10000
PAM2矩阵
基本假设:每个氨基酸的突变的概率独立于 前次突变。因此,PAM2=PAM1*PAM1
PAM250矩阵
PAM250: 每100个氨基酸残基发生250次突 变; 蛋白质序列仍然有15-30%左右的相似性;
PAM250打分矩阵
打分矩阵的使用
PAM250: ~15-30%的序列相似 性; PAM120: ~40%的序列相似性; PAM80: ~50% PAM60: ~60% 如何选择最合适的矩阵? 多种尝试…
A A T C G 1 0 0 0 T 0 1 0 0 C 0 0 1 0 G 0 0 0 1 A T C G A 5 T -4 C -4 -4 5 -4 G -4 -4 -4 5 A T C G
A
T C G
1
-5
-5 -1
-1 -5 1 -5
-4 5 -4 -4 -4 -4
-5 1 -5 -1 -1 -5
PAM1矩阵
两个蛋白质序列的~1%氨基酸发生变化; 定义进化时间以氨基酸的变异比例为准, 而不是时间;因为各个蛋白质家族进化的速 度并不相等; PAM2 = PAM1*PAM1 PAM3 = (PAM1)3 PAM25
选取多个家族的相似性>85%的保守序列; 根据匹配计分进行多重比对(不含空位); 以比对结果构建进化树,反映氨基酸替换关系; 计算每种氨基酸转换成其它氨基酸的次数; 计算每种氨基酸突变率; 计算每对氨基酸突变率,得到突变概率矩阵, 将此矩阵自乘n次; 将突变概率矩阵转化为PAMn打分矩阵。
PAM矩阵的问题及改进
PAM系列矩阵存在的问题:
A. 氨基酸的打分矩阵,不关心核酸; B. 进化模型的构建需要系统发育树的分析,因此 ,成为一个循环论证的问题:序列比对矩阵构 建打分进行新的序列比对; C. 数据集很小;
打分矩阵的改进
A. 选用大量的序列数据,构建PAM矩阵; B. BLOSUM系列矩阵; C. 核酸的打分矩阵;
PAM系列矩阵
Margaret Dayhoff, 1978; 通过对物种进化的研究,根据一种氨基酸被 另一种氨基酸替代的频度而提出的,最常用 的是PAM250; 假设,蛋白质序列各部位进化的速率是均等 的;氨基酸变化频率不随进化时间改变,短 期进化历史内观察到的置换可以推广到较长 的历史。 Accepted point mutation (PAM): 可接受 的点突变,氨基酸的改变不显著影响蛋白质 的功能;
/CBBresearch/Schaff er/msa.html /general/software/packages/m sa/manual/manual.php
MSA: 打分方式
多序列比对:方法改进
-5 1
等价矩阵
BLAST矩阵
转换-颠换矩阵
2,蛋白序列比对的打分方法
等价/匹配计分: 相同的氨基酸记1分,否则记0分 结构域性质计分: SGM矩阵(Structure-Genetic Matrix) 主要根据氨基酸的结构和化学性质的相似程度 来记分(如D和E,S和T,V和I有很高的相似性),同 时还考虑密码子之间相互转换的难易程度。 可观测变换计分: PAM矩阵 (Point Accepted Mutation) BLOSUM矩阵 (BLOcks SUbstitution Matrix)
2. 迭代方法
部分解决渐进算法存在的问题,主要是 ClustalW/X存在的问题; PRRP DIALIGN
(1) PRRP
1. 先用“渐进”算法进行 多序列比对;
2. 基于多序列比对的结果 构建进化树;
3. 重新计算序列之间的距 离,再用“渐进”算法进行 多序列比对; 4. 重复上述步骤,直到结 果不再发生改变为止。
-12 -3
7 15
多序列比对:最优算法
多项式时间复杂度要求:≤O(n3)
三条序列:时间复杂度:O(lmn) = O(n3) 四条序列:时间复杂度:O(n4),非多项式时间! … m条序列:时间复杂度:O(nm)!
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