平行线的性质 公开课课件
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平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT
判断下列说法是否正确 1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两直线平行，同旁内角相等。 3.“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 4.“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _______
2、如果AD//BC，根据___________
为∠1=85º
1
如图，梯子的各条横档互相 平行，∠1=1000，求∠2的度 数。
A
2 B
C
1D
如图，在汶川大地震当 中，一辆抗震救灾汽车 经过一条公路两次拐弯 后，和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条 路互相平行.第一次拐的 角∠B等于1420，第二次 拐的角∠C是多少度？为 什么？
1420
AB
C
D
？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有
把下列句子颠倒一下前后顺序，能得到 怎样的一句话？这句话正确吗？
1.对顶角相等；
2.如果两个数的和为0，那么这两个数互 为相反数； 3.我爱我的学生；
• 同位角相等，两直线平行 • 内错角相等，两直线平行 • 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
何位置关系?并说明理由.
c
《平行线的性质》课件(共21张PPT)【推荐】
A.4个 B.3个直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
平行线的性质-课件(24张)
E A
N
7 1 2
M
3 5 6 8
B
4
(1)请同学们量出图中8个 角的度数
C
(2)请同学们看看它们有 怎样的关系,你有怎样的 D 发现？
F
36500365
胯恒柠
∠1 度数 ∠5 度数
∠2
∠3
∠4
∠6
∠7
∠8
注意: 一定要求学生动手测量
两直线平行,同位角相等
∵ a∥ b （已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 3 2
教材分析
1《5.3平行线的性质》这一节的重点和难点是平行线的性质。
2 通过学生动手操作度量，观察所得度数猜想总结出平行线的性质，并给 出证明。
3
平行线的判定与性质是易混内容，所以理解判定与性质的条件和结论，
明确二者的区别是本节课需要注意的地方。在总结出平行线的三条性质后 引导学生对二者进行对比。
答：BE∥CF 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） ∵BE平分∠ABC， CF平分∠BCD（已知）
A E F B
∴∠EBC=∠BCF（等式性质） ∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行）
1 ∴∠EBC= 2∠ABC 1 ∠BCF= 2 ∠BCD（角平分线定义） 判定和性质的综
3情感态度价值观： 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生 学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态 度．
教学重点：平行线的三个性质的应用．
教学难点：平行线的三个性质的探索．
教学重难点分析
教学流程
活动1 活动2
N
7 1 2
M
3 5 6 8
B
4
(1)请同学们量出图中8个 角的度数
C
(2)请同学们看看它们有 怎样的关系,你有怎样的 D 发现？
F
36500365
胯恒柠
∠1 度数 ∠5 度数
∠2
∠3
∠4
∠6
∠7
∠8
注意: 一定要求学生动手测量
两直线平行,同位角相等
∵ a∥ b （已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 3 2
教材分析
1《5.3平行线的性质》这一节的重点和难点是平行线的性质。
2 通过学生动手操作度量，观察所得度数猜想总结出平行线的性质，并给 出证明。
3
平行线的判定与性质是易混内容，所以理解判定与性质的条件和结论，
明确二者的区别是本节课需要注意的地方。在总结出平行线的三条性质后 引导学生对二者进行对比。
答：BE∥CF 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） ∵BE平分∠ABC， CF平分∠BCD（已知）
A E F B
∴∠EBC=∠BCF（等式性质） ∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行）
1 ∴∠EBC= 2∠ABC 1 ∠BCF= 2 ∠BCD（角平分线定义） 判定和性质的综
3情感态度价值观： 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生 学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态 度．
教学重点：平行线的三个性质的应用．
教学难点：平行线的三个性质的探索．
教学重难点分析
教学流程
活动1 活动2
平行线的性质ppt课件
那么 EC∥ BD.（ 内错角相等，两直线平行 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么 EC∥ BD.（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
新课导入
问题：平行线的判定方法有哪些？
1.同位角？相等 2.内错角？相等 3.同旁内角？互补
两直线平行
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系？
l1 1
∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. l2
2
又∵ ∠2=∠3（对顶角相等），
3
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错
角相等.
l
①文字简述：两直线平行，内错角相等. l1
②符号语言：
1
如图，l1∥l2（已知），
l2
2
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
D C
例 如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC. 证法二：
如图，延长BA.（ 构造一组同位角 ）
∵AB∥ CD（已知），
A1
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）.
∵∠B=∠D（已知），
B
∴∠1=∠B（等量代换）.
∴AD∥ BC（同位角相等，两直线平行）.
D C
例 如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
问题3：你能说说证明的思路吗？
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过
G
E
M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如
A
M
1
B H
图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，
CN 2
D 可知GH∥CD.
F
如果∠1≠∠2，
பைடு நூலகம்
那么 EC∥ BD.（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
新课导入
问题：平行线的判定方法有哪些？
1.同位角？相等 2.内错角？相等 3.同旁内角？互补
两直线平行
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系？
l1 1
∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. l2
2
又∵ ∠2=∠3（对顶角相等），
3
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错
角相等.
l
①文字简述：两直线平行，内错角相等. l1
②符号语言：
1
如图，l1∥l2（已知），
l2
2
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
D C
例 如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC. 证法二：
如图，延长BA.（ 构造一组同位角 ）
∵AB∥ CD（已知），
A1
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）.
∵∠B=∠D（已知），
B
∴∠1=∠B（等量代换）.
∴AD∥ BC（同位角相等，两直线平行）.
D C
例 如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
问题3：你能说说证明的思路吗？
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过
G
E
M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如
A
M
1
B H
图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，
CN 2
D 可知GH∥CD.
F
如果∠1≠∠2，
பைடு நூலகம்
《平行线的性质》PPT优质课件(第1课时)
∴∠A=∠D ( 等量代换 ).
4.如图,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠Ｄ之间的数
量关系，并说明理由。 解: ∠A+∠D=180o. 理由：
∵ AB∥DE( 已知 )，
F C
∴∠A=_∠__C_P_D_ ( 两直线平行,同位角相等 ). D
E P
∵AC∥DF( 已知 )，
B
A
∴∠D+ _∠__C_P_D__=180o ( 两直线平行,同旁内角互补 ).
c
d
∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1=73°(已知),
a 23
∴ ∠2=73°(等量代换).
∵c∥d (已知),
1 b
∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内
角互补).
∴ ∠3=180°－∠2 (等式的性质).
∴ ∠3=180°－=107°(等量代换).
练一练 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若 ∠C=50°，求∠AED的度数.
解：∵AB∥CD(已知)， ∴∠C+∠CAB=180° (两直线平行，同旁内角互补)， ∵∠C=50°(已知)， ∴∠CAB=180°-50°=130°(等式的性 质).
∵AE平分∠CAB(已知)，
∴∠EAB= 1∠CAB= 1 130?=65°(角平分线的定义).
2
2
∵AB∥CD(已知)，
∴∠EAB+∠AED=180°
(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠AED=180°-65°=115°(等式的性质).
当堂练习
1．两条直线被第三条直线所截，则 ( D )
A．同位角相等
B．内错角互补
C．同旁内角相等 D．以上结论都不对
平行线的性质ppt课件
如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，
并说明理由.
F
解: ∠A =∠D.理由：
C
∵ AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠_C__P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
∵AC∥DF( 已知 )
P
D
E
∴∠D=_∠_C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等 )
A
B
∴∠A=∠D (等量代换 )
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？ (3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？
A
2C E
1
43
B D
2. 如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的 角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
∠3，∠4的度数吗？为什么？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互 补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．
E P
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换
）
B
A
图2
归纳小结
两直线平行
性质 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
1
3 2
c
探究三
三、平行线的基本性质3 思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数 量关系？
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
c a b
复习引入
观察下图，直线a、b被直线c所截，你能找出 图中的邻补角，对顶角、同位角、内错角与同旁内 角吗？ 邻补角有 ∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠8、∠1与∠8、 c
2
3 8 ∠4与∠5、∠5与∠6、 ∠6与∠7、∠4与∠7
1
对顶角有 ∠1与∠3、 ∠2与∠8、∠4与∠6、∠5与∠7
a 同位角有 ∠1与∠7、∠2与∠4、∠3与∠5、∠8与∠6
D
做一做
• 如图所示,已知 AB∥CD,∠1=105°. 内错 • ∠1与∠2是＿＿角 , ＝∠1= 105° ; 因此∠2＿ 同位 , • ∠1与∠4是＿＿角 ＝ 1=105° ; 因此∠4＿∠ • ∠1与∠3是 同旁内 角,因此∠3= 180°－105° = 75 .°
课堂反思
小结
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补
自我检测
如图,AB∥CD , CD∥EF , BC∥ED , 已知∠B= 70° , A B 求∠C, ∠D, ∠E的度数.
E F
解： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠B= ∠C=70° C （两直线平行，内错角相等） ∵ BC∥ED （已知） ∴∠C+∠D= 180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠D=180°－70°=110° 又∵ CD∥EF （已知） ∴∠E=∠D = 110° （两直线平行，内错角相等）
内错角有 ∠3与∠7、∠4与∠8、
4
5
6
7
b
同旁内角有 ∠7与∠8、∠3与∠4、
探究:两条平行直线被第三条直线所截,同位角，
内错角及同旁内角有什么关系呢？
合作交流一
c
65°
1 2 65°
a
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
1 2
a b
∠1=∠2
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
性质发现
C
E
1
D
结论
平行线的性质1
A
2
B
两条平行线被第三条直线所截， F 同位角相等.
简写为：两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵AB∥CD,
∴∠1=∠2.
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, a
3
2 1
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
合作学习
各小组成员交 流展示
师生互动,典例示范
例1 如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500,求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
2
c
3
1
a b
4
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
变式练习：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
例2 如右图 AD//BC, ∠B= ∠D,试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？
解： ∵ AD//BC，
∴ ∠A+ ∠B=180 °
∠D + ∠C=180 ° （两直线平行，同旁内角补）
A
D
C
B
又∵ ∠B= ∠D （已知）
∴ ∠A= ∠C （等角的补角相等） 变式练习：AB //CD, ∠B= ∠D,试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？
布 置 作 业
家作：书P88
强 化 理 解
4.3A1A2A3A4
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
性质发现
C
1
E
3
D
结论
平行线的性质2
A
2
B
两条平行线被第三条直线所截， F 内错角相等.
简写为：两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵AB∥CD,
∴∠1=∠2.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a b c
1 4 2
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
解： ∵a//b （已知）
性质发现
C
E
3
D 1
结论
平行线的性质3
A
2
B
两条平行线被第三条直线所截， F 同旁内角互补.
简写为：两直线平行，同旁内角互补. ∵AB∥CD, 符号语言:
∴ 1+ 2=180°.
得出结论
a
1
c
平行线的性质：
3
b 2
4
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
复习引入
观察下图，直线a、b被直线c所截，你能找出 图中的邻补角，对顶角、同位角、内错角与同旁内 角吗？ 邻补角有 ∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠8、∠1与∠8、 c
2
3 8 ∠4与∠5、∠5与∠6、 ∠6与∠7、∠4与∠7
1
对顶角有 ∠1与∠3、 ∠2与∠8、∠4与∠6、∠5与∠7
a 同位角有 ∠1与∠7、∠2与∠4、∠3与∠5、∠8与∠6
D
做一做
• 如图所示,已知 AB∥CD,∠1=105°. 内错 • ∠1与∠2是＿＿角 , ＝∠1= 105° ; 因此∠2＿ 同位 , • ∠1与∠4是＿＿角 ＝ 1=105° ; 因此∠4＿∠ • ∠1与∠3是 同旁内 角,因此∠3= 180°－105° = 75 .°
课堂反思
小结
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补
自我检测
如图,AB∥CD , CD∥EF , BC∥ED , 已知∠B= 70° , A B 求∠C, ∠D, ∠E的度数.
E F
解： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠B= ∠C=70° C （两直线平行，内错角相等） ∵ BC∥ED （已知） ∴∠C+∠D= 180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠D=180°－70°=110° 又∵ CD∥EF （已知） ∴∠E=∠D = 110° （两直线平行，内错角相等）
内错角有 ∠3与∠7、∠4与∠8、
4
5
6
7
b
同旁内角有 ∠7与∠8、∠3与∠4、
探究:两条平行直线被第三条直线所截,同位角，
内错角及同旁内角有什么关系呢？
合作交流一
c
65°
1 2 65°
a
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
1 2
a b
∠1=∠2
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
性质发现
C
E
1
D
结论
平行线的性质1
A
2
B
两条平行线被第三条直线所截， F 同位角相等.
简写为：两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵AB∥CD,
∴∠1=∠2.
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, a
3
2 1
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
合作学习
各小组成员交 流展示
师生互动,典例示范
例1 如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500,求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
2
c
3
1
a b
4
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
变式练习：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
例2 如右图 AD//BC, ∠B= ∠D,试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？
解： ∵ AD//BC，
∴ ∠A+ ∠B=180 °
∠D + ∠C=180 ° （两直线平行，同旁内角补）
A
D
C
B
又∵ ∠B= ∠D （已知）
∴ ∠A= ∠C （等角的补角相等） 变式练习：AB //CD, ∠B= ∠D,试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？
布 置 作 业
家作：书P88
强 化 理 解
4.3A1A2A3A4
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
性质发现
C
1
E
3
D
结论
平行线的性质2
A
2
B
两条平行线被第三条直线所截， F 内错角相等.
简写为：两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵AB∥CD,
∴∠1=∠2.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a b c
1 4 2
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
解： ∵a//b （已知）
性质发现
C
E
3
D 1
结论
平行线的性质3
A
2
B
两条平行线被第三条直线所截， F 同旁内角互补.
简写为：两直线平行，同旁内角互补. ∵AB∥CD, 符号语言:
∴ 1+ 2=180°.
得出结论
a
1
c
平行线的性质：
3
b 2
4
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．