浅谈思维定势与数学教学

浅谈思维定势与数学教学
向明初级中学郑性慧定势又叫心向，是指先于一定活动而指向一定活动对象的一种动力准备状态，又叫“一种预备性顺应或反应的准备”。

它是指向于一定对象的动力因素，可以使人倾向于在认识或外显行为方面，以一种特定的习惯方式进行反应，其本身是在一定需要和活动重复的基础上形成的。

根据迁移理论，迁移与学生在应用知识技能时的准备状态有关，这种准备状态在心理学上即是定势，在数学学习中我们通常称之为思维定势。

在思维不受到新干扰的情况下，人们依照既定的方向或方法去思考，这就是思维定势。

可以用巴普洛夫的高级神经系统的“兴奋——抑制”说来解释思维定势。

我们把定势看做是某种熟悉的或曾强烈反应过的神经联系，这种联系在有关条件下容易兴奋起来，因而在它的周围形成了相对抑制区，其他可以察觉或已经形成的联系，则处在抑制区内。

当处在抑制区内的神经联系较之兴奋的联系更为合理、正确时，定势表现为负迁移；反之，则为正迁移。

思维的定势是一种客观存在的现象。

心理学的研究表明，人在学习过程中使用某一认知方式进行思维，重复的次数越多，越有效，那么，在新的相似情境中就会优先运用这一方式。

这是一种不甚自觉发生的行为。

它是思维的“惯性”现象，是人的一种特别本能和内驱力的表现。

定势思维对于问题解决具有极其重要的意义。

在问题解决活动中，定势思维的作用是：根据面临的问题联想起已经解决的类似的问题，将新问题的特征与旧问题的特征进行比较，抓住新旧问题的共同特征，将已有的知识和经验与当前问题情境建立联系，利用处理过类似的旧问题的知识和经验处理新问题，或把新问题转化成一个已解决的熟悉的问题，从而为新问题的解决做好积极的心理准备。

例如，在几何论证中，有时为了在已知与求证之间铺路架桥，往往需要在图形中另外添加一些辅助线，而这又恰恰是许多学生感到困难的地方。

因此，我认为作为教师在日常教学中可教给学生一些添线的思考方法，帮助学生一起归纳常用辅助线的添加方法，培养学生的添线能力，以促进他们在学习中的迁移。

以我在教学中的体会为例，在教学中首先要让学生了解添线的目的和添线的方法。

为了解决问题通常我们添线的目的有两个：一是把分散的几何条件转化为相对集中的几何元素；二是把不规则的图形转化为规则的图形或复合的图形转化为单一图形或基本图形。

添线的常用方法是：从图形的运动特点可分为平移、翻折、旋转，另外还常添加如平行线等一些为已知与求证铺路架桥的辅助线。

添线的方法和目的常常是相辅相成的，方法为目的服务，而目的又会促使合理方法的产生，教师在讲解辅助线的添加方法时，要注意引导、及时归纳。

例：已知：⊿ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C
求证：AB+BD=AC
分析：在证明一条线段等于两条线段之和时，常用的方法是在长的一条线段上截取一段等于已知的一条线段，再设法证明剩下的一段等于另一段或移动一条短的线段与另一条短的线段相接得到新的一条较长的线段，再证明它与给定的那条较长
A
B C
D
E
的线段相等。

在本题中，若使用第一种方法,可在AC 上截取AE=AB ，连接DE ，可得⊿AED ≌⊿ABD ，得到DE=DB ，于是只要证明EC=DE 即可。

∵⊿AED ≌⊿ABD ，∴∠AED=∠ABD= 2∠C ，又∵∠AED=∠C+∠EDC ，∴∠EDC=∠C ，∴EC=ED ，∴AC=AE+EC=AB+BD 。

若使用第二种方法,则可将AB 延长到E ，使BE=BD ，连接DE ，于是只要证明AE=AC 。

∵BE=BD ，∴∠E=∠BDE ，∴∠ABD=∠E+∠BDE=2∠E ，又∵∠B=2
∠C ，∴∠E=∠C ，∴⊿AED ≌⊿ADC ，∴AC=AE=AB+BD 。

在解题回顾中，教师可作如下总结：平面几何辅助线的添
置，往往与图形的运动相联系，利用其对称性，将分散的条件
集中在一起，题中碰到角平分线时，常可采用翻折法。

在本题
中，第一种解法即是将⊿AED 看成是⊿ABD 沿AD 翻折后得到的，
第二种解法则是将⊿AED 看成是⊿ACD 沿AD 翻折后得到的。

然后要求学生练习：在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，
AD=DC ，BC>BA 。

求证：∠A+∠C=1800。

有了前面的铺垫，学生很快就能想到将⊿BAD 沿BD 进行翻折。

于是在BC 上截取BE=BA ，连接DE ，可得⊿
BAD ≌⊿BED ，∴∠BED=∠A ，于是只要再证∠DEC=∠C ，
就可得到结论。

∵⊿BAD ≌⊿BED ，∴AD=DE ，又∵AD=DC ，
∴DE=DC ，∴∠DEC=∠C 。

为了防止学生产生思维定势，教师应补充其他方
法。

针对此题，教师可问，是否还有其他方法可以解决，可引导学生，遇到角平分线，由角平分线向角的两边作垂线也是常添的辅助线。

此题可过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于E ，作DF ⊥BC 于F ，由角平分线的性质可
得DE=DF ，于是可证得⊿ADE ≌⊿CDF ，∴∠DAE=∠C ，从而可得∠A+∠C=1800
有时，思维定势也会引起负迁移（产生消极影响），表
现为思维的呆板性。

长期习惯性地按一定定势思考问题容
易从问题的相似处着手，用一定的模式考虑问题，从而把
本来不相同的问题用错误的思考方法去解决，常常会使思
维局限于现成的思维模式，从而束缚思维。

在定势的妨碍
下，学习者不容易改变思维方向，不能从多种角度全面地、
整体地看问题。

例如，已知：在⊿ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，D
为垂足，AB>AC ，
求证：∠ACD=∠DCB+∠B
因为在题中出现了角平分线，不少学生是这样证的：在AB
上截取AE=AC ，连接DE ，于是可证得⊿AED ≌⊿ACD ，∴∠
AED=∠ACD ，又∵∠AED=∠ECB+∠B ，∴∠ACD=∠ECB+
∠B 。

但此时同学忽略了三角形的外角应是由三角形的一边和另
一边的延长线构成的，而用上面的方法截取AE=AC ，连接DE ， A B C D E A B C D E F E A B C D B
C A
D E
并未证明E ，D ，C 在同一直线上，也就不能说∠AED 是⊿BEC 的外角，所以此题若用截取法，还必须补证E ，D ，C 在同一直线上。

而该题实际上可不用截取法，只要延长CD 交AB 于点E ，即可用ASA 证得⊿AED ≌⊿ACD ，得到∠AED=∠ACD ，于是可得结论。

也可通过三角形内角和（在⊿AED 中，∠AED 和∠EAD 互余；在⊿ACD 中，∠ACD 和∠CAD 互余；又∵∠EAD=∠CAD ）证得∠AED=∠ACD 。

又如，在学习了二次函数后的一次测验中，有这样一道题：
题目：已知对于x 的任何实数值，函数y=kx 2－2kx+k+1的值大于零，求k 的取值范围。

大多数学生是这样解答的：
∵函数y=kx 2－2kx+k+1对x 的任何实数值都大于零，
∴可得 ⎩⎨⎧<-=∆>040
k k ， 解得 k>0
分析：这个答案显然是不全面的，这个解法只有当y 是x 的二次函数时才是正确的，而题目中只给出了y 是x 的函数这一条件，因此还应考虑当k=0时的情况，此时y=1恒大于零，所以此题的正确结果应是k ≥0。

出现这样的错误是由于学生在这一阶段学的是二次函数，课后做的也都是关于二次函数的习题，脑中就形成了凡看到y=a x 2+bx+c 的形式都认为它是二次函数的准备状态，形成了定势，而且忽略了对二次项系数的考虑，从而导致了负迁移的产生。

因此在日常教学中，我们教师应认真钻研教材，一方面要善用教材中可利用的思维定势促进学生的学习，另一方面也应防止思维定势对学生学习的消极影响。