工程力学第12章答案
工程力学(山东理工大学)智慧树知到课后章节答案2023年下山东理工大学
工程力学（山东理工大学）智慧树知到课后章节答案2023年下山东理工大学第一章测试1.物体的平衡状态是指物体静止不动。
A:对 B:错答案:错2.柔索只能承拉，不能承压。
A:错 B:对答案:对3.在物体上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对物体的效应。
A:对 B:错答案:错4.静力学研究的物体都是处于平衡状态的。
A:错 B:对答案:对5.力平行四边形法则只适用于刚体。
A:对 B:错答案:错6.平衡是相对的，是物体运动的一种特殊形式。
A:对 B:错答案:对7.力只能沿力线在自身刚体上传递。
A:错 B:对答案:对8.刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
A:对 B:错答案:对9.作用力与反作用力不是一对平衡力。
A:错 B:对答案:对10.作用于刚体上的力是滑移矢量。
滑动矢量。
A:错 B:对答案:对第二章测试1.汇交力系一定是共点力系。
A:错 B:对答案:错2.一般力系向一点简化得到的主矢是一般力系中各力的向量和，主矢与原力系来说一般不等效。
A:对 B:错答案:对3.图示中的力偶臂等于AB两点间距离。
A:错 B:对答案:错4.作用在刚体上同一个平面内的力偶，不能合成为一个合力偶。
A:错 B:对答案:错5.只要保证力偶矩不变，可以改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，不改变力偶对刚体的效应。
A:错 B:对答案:对6.力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩本身。
A:错 B:对答案:对7.力偶不能合成为一个力。
A:错 B:对答案:对8.力的投影是代数量，力的分量也是代数量。
A:错 B:对答案:错9.在任意坐标系下，力在坐标轴上投影的大小都等于分量的大小。
A:对 B:错答案:错10.汇交力系平衡的必要和充分条件是：力多边形首尾相连。
A:错 B:对答案:对第三章测试1.可以根据对称性确定物体的重心。
A:错 B:对答案:对2.任何物体的重心必然与其形状中心重合。
A:对 B:错答案:错3.空间平行力系的平衡方程共有三个，此三个方程都可以采用力的投影方程。
工程力学习题 及最终答案
—————————————— 工程力学习题 ——————————————第一章 绪论思 考 题1） 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3） 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4） 试述工程力学研究问题的一般方法.第二章 刚体静力学基本概念与理论习 题2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。
2-2， 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 F R 。
2-4 α。
使x 轴。
b ）合力为零。
习题2-2图(b)F 1F 1F 2(a )。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N,且F 2α角。
o 点之矩。
2(d) (g) 习题2-6图 习题2-7图CDBA2—9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
F R 及其作用位置。
q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在.第三章 静力平衡问题习 题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径习题2-8图(d) (c)q ( c ) 图B习题2-11图 习题2-9图D=120mm ，压力p =6N/mm 2,若α=30︒， 求工件D 所受到的夹紧力F D 。
3—2 图中为利用绳索拔桩的简易方法。
若施加力F =300N ，α=0.1弧度，求拔桩力F AD 。
(提示 ：α较小时，有tg α≈α）。
•m ，l =0。
8m ，求梁A 、B 处的约束力。
3-4 若F 2=2F 1，求图示梁A 、B 处的约束力。
3q=15kN/m 和集中力偶3—DE 和压杆AC 处于水r=40mm ，a =120mm,b=60mm ，求在力F 作用下，工件受到的夹紧力.习题3-1图习题3-5图习题3-3图的反力。
3—8 汽车吊如图.车重W 1=26kN, 起吊装置重W 2=31kN,作用线通过B 点，起重臂重G =4。
5kN ，求最大起重量P max . （提示:起重量大到临界状态时,A 处将脱离接触,约束力为零.）3-9 求图示夹紧装置中工件受到的夹紧力F E 。
12第12章动能定理
d ( 1 mv 2 ) = δW 2
动能定理的微分形式
积分， 将上式沿路径 M 1M 2 积分，可得
1 1 2 2 mv2 − mv1 = W12 动能定理的积分形式 2 2
18
2．质点系的动能定理 ． 对质点系中的一质点 M i ： d ( 1 mi vi 2 ) = δWi 2 对整个质点系， 对整个质点系，有:
1 1 − ). r2 r1
(ϕ =ϕ 2 −ϕ 1 )
∴ W12 =
ϕ2 ϕ1
∫
r M z ( F ) dϕ
ϕ2
作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。 作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。
如果作用力偶， 如果作用力偶，M , 且力 W12 = 偶的作用面垂直转轴
注意：功的符号的确定。 注意：功的符号的确定。
2．定轴转动刚体 T = ∑ mi vi 2 = (∑ mi ri 2 )ω 2 = 1 J zω 2 ．
2
2 3．平面运动刚体 T = 1 M vC + 1 J Cω 2 ． 2 2 1 T = J Pω 2 （P为速度瞬心）
1 2
1 2
2
1 = ( J C + Md 2 )ω 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 = J Cω + M (d ω ) = J Cω + M vC 2 2 2 2
r r r δW = Fs ⋅ drc = Fs ⋅ vC dt = 0. r r drc = vC ⋅ dt = 0，
(3) 滚动摩擦阻力偶 M 的功
r vo
A F s
10
s 若M = 常量则 W12 = − Mϕ = − M R
FN
五．质点系内力的功 r r r r r r r r δ W = F ⋅ drA + F '⋅drB = F ⋅ drA − F ⋅ drB
工程力学第12章答案
习题12-3图 习题12-2图习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A ）画弯矩图确定M max 作用面。
（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。
12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。
12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。
若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。
12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。
试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
正确答案是 B 。
解：2amax 81ql M =2bmax 401ql M =2cmax 21ql M = 2dmax 1007ql M =12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。
试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
l q PF=3231ABM )(o M(a)习题12-5题习题12-6题32l M P /F 31(d-1)lM P /F 21AB(c-1)lM P /F 10351BA 10351 (b-1) l M P /F 41AB 41 (a-1) 正确答案是 B 。
工程力学-材料力学-第12章动量矩定理
•
例12-3 •已知：m1，r，k ，m2 ，R，
•求：弹簧被拉长s时，重物m2的加速度a2 。 •解 •选系统为研究对象,受力分析如图 •设：塔轮该瞬时的角速度为ω，则
•解得：
•
3．动量矩守恒定律
•若
，则 常矢量；
•若
，则 常量。
•
§12-3 刚体绕定轴转动的微分方程 •主动力： •约束力：
•
例12-8 •已知：l，m，θ=60°。求：1. αAB；2. FA • 解：绳子刚被剪断，杆AB作平面运
动，受力如图，根据平面运动微分 方程
• 补充运动学方 程
• 在y轴方向 投影
•
例12-9 •已知：如图r，m， m1。求：1. aA；2. FAB ；3. FS2 • 解：分别以A、B、C为研究对象
•其中： • (O为定点)
•
质点的动量矩定理
•因此 •称为质点的动量矩定理：质点对某定点的动量矩 对时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。
•投影式：
•
2. 质点系的动量矩定理 •对第i个质点有 ： •对n个质点有：
• 由于
•得
•
2. 质点系的动量矩定理
•称为质点系的动量矩定理：质点系对某定点O的动量 矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系的外力对于 同一点之矩的矢量和。 •投影式：
•2. 选轮2为研究对象
•积分
•
§12-4 质点系相对于质心的动量矩定理 •1．对质心的动量矩 •如图，以质心C为原点，取平移坐标系Cx’y’z’。 •质点系相对质心C为的动量矩为：
•由于 •得 • 质点系相对质心的动量矩，无论是以相对速度计算还是
以绝对速度计算，其结果都相同。
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 设计准则
工程力学（静力学与材料力学）习题第12章 失效分析与设计准则12－ 1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。
正确答案是 。
12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在：（A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。
正确答案是 。
12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在：（A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。
正确答案是 。
12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是：（A ）仅图c ；（B ）图a 和图b ； （C ）图a 、b 和图c ； （D ）图a 、b 、c 和图d 。
正确答案是 。
12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则，试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。
正确答案是 。
12－6 韧性材料所处应力状态如图所示，根据最大切应力准则，试分析二者同时失效的条件是： （A ）τσ>，3/2στ=； （B ）τσ<，3/4στ=； （C ）τσ=；（D ）τσ>，3/2τσ=。
(完整版)工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学-选择题答案
第1章:1—2 选择题：（1）加减平衡力系原理适用于下列哪种情况。
（A）单一刚体;(B）单一变形体；（C）刚体系统；（D)变形体系统正确答案:A。
（2)二力平衡原理适用于下列哪种情况。
（A）单一刚体;(B）单一变形体；（C)刚体系统；（D）变形体系统正确答案：A.（3)力的可传性原理适用于下列哪种情况。
(A）单一刚体;(B)单一变形体；（C）刚体系统;（D）变形体系统正确答案:A。
（4）作用力与反作用力定律适用于下列哪种情况。
(A）只适用刚体；（B)只适用变形体;(C）只适用平衡状态的物体;(D）任何物体正确答案：D。
（5）三力汇交定理适用于下列哪种情况。
（A）三个互不平行的共面力的作用下处于平衡状态的刚体；（B）三个共面力的作用下处于平衡状态的刚体；(C)三个互不平行的力的作用下处于平衡状态的刚体；（D）三个互不平行的共面力的作用下的刚体正确答案：A.（6）若等式F R=F1+F2成立，下列哪种情况成立。
（A）必有F R=F1+F2; （B）不可能有F R=F1+F2；(C)必有F R>F1、F R〉F2；（D）可能有F R〉F1+F2；正确答案：D。
第2章：2—1 选择题:(1）平面力偶系最多可以求解未知量.（A)1个；(B)2个;（C)3个；（D）4个正确答案:A.（2）平面汇交力系最多可以求解未知量。
（A）1个；(B)2个；（C）3个；（D）4个正确答案：B。
（3）平面平行力系最多可以求解未知量.正确答案:B。
（A）1个；（B)2个;(C）3个；（D)4个(4）平面一般力系最多可以求解未知量。
（A）1个；(B）2个；（C）3个；（D)4个正确答案：C。
(5）平面一般力系简化的最终结果有情况。
（A）1个;（B)2个；（C)3个；（D)4个正确答案：C。
(6)作用在刚体上点A的力F,可以等效地平移到刚体上的任意点B,但必须附加一个A，此附加B。
（A ）力偶；(B)力偶的矩等于力F 对点B 的矩；(C)力； (D ）力的大小方向与原力相同(7）对于一般力系，其主矢与简化中心 C ,其主矩与简化中心 A 。
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习题12-3图 习题12-2图习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A ）画弯矩图确定M max 作用面。
（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。
12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。
12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。
若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。
12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。
试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
正确答案是 B 。
解：2amax 81ql M =2bm a x401ql M = 2c m a x21ql M = 2d m a x1007ql M =12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。
试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
l q PF=M(a)习题12-5题习题12-6题(d-1)21A(c-1)(b-1) 1A (a-1) 正确答案是 B 。
解：c m a x d m a x b m a x a m a x M M M M <<<故选 (B)。
12－6 铸铁制简支梁承受集中力偶M 0如图所示。
试判断四种截面（截面面积均为A ）形状中，哪一种可使许可外力偶矩M 0最大。
正确答案是 C 。
解：截面面积相同时D C B A I I I I =<<yI M =σ 2C0max C 34y I M =σ-，2Cma x C 32y I M =σ+2Dmax D 32y I M =σ-，2Dma xD 34y I M =σ+由于铸铁抗压强度高于其抗拉强度，故正确答案选：C 。
12－7 T 形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C 为截面形心，710136.2⨯=z I mm 4。
梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力+][σ= 30MPa ，抗压许用应力-][σ= 60MPa 。
试校核该梁是否安全。
解：1．0=∑B M ，F R A = 37.5kN （↑）习题12-7图F R BF R AM(a)习题12-8图25150212-=⨯⨯-=B M kN ·m0R Q =-=qx F F A75.0505.37R ===q F x A m1.14212R =-⋅=qx x F M A C kN ·m2． C 截面8.85130.01036.21101.14130.053max =⨯⨯⨯=⨯=-+z C I M σMPa +>][σ不安全3． B 截面5.581036.2105.01025050.063max=⨯⨯⨯=⨯=-+z B I M σMPa +>][σ 152130.0m a x =⨯=-z B I M σMPa ->][σ，不安全。
12－8 加固后的吊车主梁如图所示。
梁的跨度l = 8m ，许用应力][σ= 100MPa 。
试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。
解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。
P P1242F F M =⨯=82381103467.1)16367512675(21010755.1⨯=⨯⨯+⨯+⨯=z I mm 44351110113.8mm 10113.8166-⨯=⨯==z z IW m 3][11σ≤z W M ，即64P1010010113.82⨯≤⨯-F56.40P ≤F kN（1）2．小车行至离两端1.4 m 处PP 2155.14.18)4.18(F F M =⨯-=4110922.6-⨯=z W m 3][22σ≤z W M ，即64P1010010922.6155.1+-⨯≤⨯F9.59P ≤F kN （2）比较（1）、（2），得 [F P ] = 40.56 kN习题12-9图习题12-10图αα12－9 为了起吊重W = 300kN 的大型设备，采用一台150kN 和一台200kN 的吊车及一根辅助梁AB ，如图所示。
已知钢材的][σ= 160MPa ，l = 4m 。
试分析和计算： 1．设备吊在辅助梁的什么位置（以至150kN 吊车的间距a 表示），才能保证两台吊车都不会超载？2．若以普通热轧工字型钢作为辅助梁，确定工字型钢型号。
解：1．0=∑A M )(1501a l W l -= )(30041501a l -=⨯ a 1 = 2m 0=∑B M 2200Wa l =667.230042002002=⨯==W l a m667.2m 2≤≤a m 2． a 1 = 2m 时3002150max 1=⨯=M kN ·m][1max1σσ≤=W M63max 111016010300][⨯⨯==σM W 411075.18-⨯≥W m 3a 2 = 2.667m 时6.266)667.24(200max 2=-⨯=M kN ·m max 1M <故由W 1值选工字钢型号为：No.50a ，其W = 1860cm 3%8.0187515||11==-W W W ，误差不大，故取No.50a 工字钢。
12－10 支承楼板的木梁如图所示，其两端支承可视为简支，楼板受均布面载荷p = 3.5kN/m 2的作用。
已知木梁跨度l = 6m ，楼板间距a = 1m ；木材的][σ= 10MPa ，木梁截面尺寸b /h = 2/3。
试求b 和h 各为多少。
解：木梁受力图（a ）pal ql F A 212R ==22R max 81)2(212pal l q l F M A =-⋅= ][89632813222max max σσ≤=⋅==h pal hh pal W M242.010********.39][89362332=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=≥σpal h m = 242 mm取h = 242 mm16132==h b mm12－11 简支梁受力如图所示。
采用普通热轧工字型钢，且已知][σ= 160MPa 。
试确定工字paq =B(a)型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。
解：1．F R A = F R B = 180kN （↑）75.885.010215.01802=⨯⨯-⨯==D C M M kN ·m 100210215.116021802max =⨯⨯-⨯-⨯==M M E kN ·m175105.0180Q =⨯-=C F kN][maxmax σσ≤=W M463max 1025.61016010100][-⨯=⨯⨯=≥σM W m 3查型钢表，选工字钢No.32a ：W = 692.2 cm 2，I z = 11075.5 cm 446.27=z zS I cmE 截面：5.144max max==W MσMPa5.144313r =-=σσσMPa ][σ< 2． A ＋、B －截面：691026.27105.910180233Q max =⨯⨯⨯⨯==--zz dI S F τMPa13824max 2max 3r ===ττσMPa ][σ<3．C －、D ＋截面：2.1161010755.1101451075.88833=⨯⨯⨯⨯=--x σMPaMPa 46.491010755.1105.9105.15215130101758393*Q =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=---zzC xy dI S F τ6.1524223r =+=xy x τσσMPa ][σ<选No.32a 工字钢安全。
12－12 图示4.5m 长的四根小梁，一端支承在长10.5m 的大梁AB 上，另一端支承于混凝土墙上。
每根小梁上承受集度为q = 16 kN/m 的均布载荷。
已知材料的][σ= 165 MPa ，且大、小梁均采用普通热轧工字型钢。
试选择用于大梁和小梁的最小型号，并应用形状改变比能准则对大梁AB 的强度作全面校核。
解：1．小梁CE ，图（a ）2max 81)2(ql l M M G ==，][1max σ≤W M 6623max 110245101655.4101681][-⨯=⨯⨯⨯⨯=≥σM W m 3选工字钢No.20b ，其W = 250 cm 32． 大梁AB ，图（b ）2525.35.4max =⨯===q M M M D C kN ·m F Q C = 4.5q = 72 kN先按C 截面上最大正应力粗选：qCE(a)(a)习题12-12图180习题12-13图][2maxσσ≤=W M363max 2105273.11016510252][-⨯=⨯⨯=≥σM W m 3（1） 初选No.45c 工字钢W = 1570 cm 3，I z = 35280 cm 4C 截面上翼缘与腹板交界点上应力： 86.1471035280102071025210)18225(8333=⨯⨯⨯⨯=⨯-=---z C I M σMPa88.71035280105.15102161815410728393*Q =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=---zzC I S F δτMPa5.1483224r =+=τσσMPa ][σ<（2）若选用No.45b 工字钢，其W = 1500 cm 3， I z = 33760 cm 41681015001025263max max=⨯⨯==-W M σMPa%5%8.1%1001653][][max <=⨯=-σσσ，工程上是允许的。
此时C 截面翼缘和腹板交界点的应力：5.1541033760207.010252207.083max =⨯⨯⨯=⨯=-z I M σMPa336.91033760105.13102161815210728333*Q =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=---zzC I S F δτMPa1553224r =+=τσσMPa ][σ< 故可选No.45b 工字钢。