高等数学下册复习题模拟试卷和答案
高等数学下册复习题模拟试卷和答案(简单实用共七套题)
高等数学下册复习题模拟试卷和答案(简单实用共七套题) 高等数学(下)模拟试卷一一、填空题(每空3分，共15分)z,的定义域为y2yy2(1)函数(2)已知函数z arctan20zx，则 x,(x,y)ds(3)交换积分次序，dyf(x,y)dx(4)已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 L(5)已知微分方程y ,2y ,3y 0，则其通解为二、选择题(每空3分，共15分)x,3y,2z,1 0(1)设直线L为 2x,y,10z,3 0，平面为4x,2y,z,2 0，则( )A. L平行于B. L在上C. L垂直于D. L与斜交 (2( )xyz,(1,0,,1)处的dz ,D.dx,2A.dx,dyB.dx,2222(3)已知是由曲面4z 25(x,y)及平面z 5所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三次积分为( ) A. 0C.2(x,y)dv5d20rdr dz35B.2 0d240rdr dz202532 0d rdr5dz2r235D. ，则其收敛半径)1drdr dz(4)已知幂级数A. 2B. 1C. 2D. (5)微分方程y ,3y ,2y 3x,2e的特解y的形式为y ( ) A. xx,,xxB.(ax,b)xeC.(ax,b),ceD.(ax,b),cxe三、计算题(每题8分，共48分)x,11、求过直线L1:122y,20zz,3,1且平行于直线L2:x,22y,11z1的平面方程z2、已知z f(xy,xy)，求 x， y3、设D {(x,y)x,y 4}22，利用极坐标求Dxdxdy24、求函数f(x,y) e(x,y,2y)的极值x t,sint (2xy,3sinx)dx,(x,e)dy L5、计算曲线积分，其中L为摆线 y 1,cost从点2y2x2O(0,0)到A( ,2)的一段弧xy xy,y xe6、求微分方程满足x 11的特解四.解答题(共22分)1、利用高斯公式计算半球面z2xzdydz,yzdzdx,zdxdy2，其中由圆锥面z 与上(10 )2、(1)判别级数n 1(,1)n,1n3n,1的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛;(6 )n(2)在x (,1,1)求幂级数n 1nx的和函数(6 )高等数学(下)模拟试卷二一(填空题(每空3分，共15分)z(1)函数ln(1,x,y)的定义域为 ;xyelnx0(2)已知函数z e，则在(2,1)处的全微分dz ; (3)交换积分次序， 1 dxf(x,y)dy2, ;(4)已知L是抛物线y x)点B(1,1上点O(0,0与之间的一段弧，则L(5)已知微分方程y ,2y ,y 0，则其通解为 .二(选择题(每空3分，共15分)x,y,3z 0(1)设直线L为 x,y,z 0，平面为x,y,z,1 0，则L与的夹角为( ); zA. 0B. 2C. 3D. 4 (2)设z f(x,y)是由方程z,3xyz a确定，则 xyz2233( );xy2yz2x,xz2A. xy,zB. z,xyC. xy,zD. z,xy (3)微分方程y ,5y ,6y xe 的特解y的形式为y ( );,A.(ax,b)e2xB.(ax,b)xe222xC.(ax,b),ceD.(ax,b),cxe22x2x(4)已知是由球面x,y,z a所围成的闭区域, 将三次积分为( ); A2dv在球面坐标系下化成a2 0d20sin d rdra2B.2 0d220d rdra20C. 02dd rdraD. 0ndsin d rdr(5)已知幂级数n 1 2n,12xn，则其收敛半径( ).12 B.1 C.2 D.三(计算题(每题8分，共48分)5、求过A(0,2,4)且与两平面 1:x,2z 1和 2:y,3z 2平行的直线方程 . zz6、已知z f(sinxcosy,e22x,y)，求 x， y .7、设D {(x,y)x,y 1,0 y x}，利用极坐标计算22arctanDyxdxdy.8、求函数f(x,y) x,5y,6x,10y,6的极值. 9、利用格林公式计算2223L(esiny,2y)dx,(ecosy,2)dyxx，其中L为沿上半圆周(x,a),y a,y 0、从A(2a,0)到O(0,0)的弧段. x,16、求微分方程四(解答题(共22分)y ,y(x,1)2的通解.1、(1)(6 )判别级数n 1敛;(,1)n,12sinn3的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收n(2)(4 )在区间(,1,1) .2、n 3n,3n,2= .3、已知y ln(1,x)，在x 1处的微分dy . 2lim(n,2)224、定积分1,1(x2006sinx,x)dx 2 .dy 5、求由方程y,2y,x,3x 0所确定的隐函数的导数dx二(选择题(每空3分，共15分)2x,3x,2的间断点 1、x 2是函数(A)可去 (B)跳跃(C)无穷 (D)振荡 57 . y x,122、积分= .(A) (B),(C) 0 (D) 1 103、函数y e,x,1在(, ,0] 。
高等数学下考试题库（附答案）
高等数学下考试题库（附答案）《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分?10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）..4 C2.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y xB.(){}21,22<+<="" y="">C.(){}21,22≤+<="" y="">4.两个向量a与b 垂直的充要条件是（）. A.0=?b a B.0 =?b a C.0 =-b a D.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（）. B.2- D.1-6.设y x z sin =，则4,1πyz ＝（）.22B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n pn收敛，则（）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=??02在收敛域内的和函数是（）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设1333+--=xy xy y x z ，则=yx z2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z 3.计算σd y x D+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D .4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.四.应用题（10分?2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省 .试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4. ()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题()()[]y x y x y e xzxy +++=??cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=??cos sin . 2.12,12+=??+-=??z yy z z x x z . 3.??=?πππρρρ?202sin d d 26π-. 4.3316R . 5.x x e e y 23-=. 四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分?10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. A.12 B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）.A.6πB.4πC.3πD.2π 3.函数()22arcsin y x z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y xB.(){}10,22<+<="" y="">C.()?≤+≤20,22πy x y x D.()?<+<20,22πy x y x4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）. .4 C5.函数22232y x xy z --=的极大值为（）. B.1 C.1- D.2 16.设223y xy x z ++=，则()=??2,1xz （）..7 C7.若几何级数∑∞=0n n ar 是收敛的，则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1<r< bdsfid="197" p=""></r<>D.1≤r8.幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n n na是（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题（4分?5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线??-==+=t z t y tx 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xy e z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 三.计算题（5分?6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ?2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,yz x z 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.四.应用题（10分?2）1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积. 试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x .2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n n x .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=??-=?? .3.22,zxy xz y z z xy yz x z +-=??+-=??. 4.-3223323πa . 5.x x e C e C y --+=221. 四.应用题 1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）2、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k 3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（）A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ,分别为（） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（）A 、2B 、21 C 、1 D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。
高等数学下册复习题模拟试卷和答案.
∫ (ex sin y − 2 y)dx + (ex cos y − 2)dy
9、 利用格林公式计算 L
，其中
L 为沿上半圆周 (x − a)2 + y2 = a2, y ≥ 0 、从 A(2a, 0) 到 O(0, 0) 的弧段.
y′ −
y
3
= (x +1)2
6、求微分方程
x +1
的通解.
四．解答题（共 22 分）
3 ．已知 z = e xy ，则 ∂x = (1,0)
。 。
∫ 4 ．设 L 为 x 2 + y 2
= 1上点 (1,0)到 (−1,0)的上半弧段，则
2ds =
L
。
e
ln x
∫ ∫dx f (x, y)dy =
5 ．交换积分顺序 1 0
。
∑∞ (−1)n
6 .级数 n=1 n 是绝对收敛还是条件收敛？
⎧x + y + 3z = 0
（1）设直线
L
为
⎨ ⎩
x
−
y
−
z
=
0
，平面 π 为 x − y − z +1 = 0 ，则 L 与 π 的夹角为（
）；
π
π
π
A. 0
B. 2
C. 3
∂z
（2）设 z
=
f
(x,
y) 是由方程 z3
− 3xyz
=
a3 确定，则
∂x
=
（
D. 4
）；
yz
yz
xz
xy
A. xy − z2
间断点
（C）无穷
（D）振荡
(完整word版)高等数学下册试卷及答案
高等数学（下册）考试试卷（一）、填空题（每小题 3分，共计24分）1、 z=<log a (x 2 y 2)(a 0)的定义域为 D = 重积分ln(x 2 y 2 )dxdy 的符号为|x| |y| 1皿八 皿…、…, x （t ）4、设曲线L 的参数方程表示为y （t ）5、设曲面习2-入一y 9介于z(x 2的和为n 1n(n 1)二、选择题（每小题 2分，共计16分）1、二元函数z f （x, y ）在（x 0,y 0）处可微的充分条件是（f (x, y)在(X o ,y o )处连续;3、由曲线 y ln x 及直线x y e 1,1所围图形的面积用二重积分表示6、微分方程 dy dxy taM 的通解为 x x7、方程y（4）4y0的通解为(C) z f x (x 0,y °) x f y (x 0,y °) y 当 v( x)2 ( y)2 。
时，是无穷小;(D) 12、设uz f x (x 0,y °) hmy 0(x)2yf(-) xf(Y),其中x f y （x 0,y 。
）y （y ）2f 具有一阶连续导数,0。
2mU则x22y —U 等于（(A)xy x y; (B) x；(C) y ;x (D)0 。
y3、设 ：2x22y z 1, z0,则三重积分IzdV 等于（ ）f x （x ，y ） , f y （x, y ）在（X 0, y o ）的某邻域内存在;2、x ）,则弧长元素ds分的外侧，则1)ds (B)(A) 4o 2do 2d1r 3sin cos dr ;(A)方程xy 2y x 2y 0是三阶微分方程；(B)方程y — x — ysin x 是一阶微分方程；dx dx(C) 方程(x 2 2xy 3)dx (y 2 3x 2y 2)dy 。
是全微分方程; (D)方程 曳 1x 宣是伯努利方程。
dx 2 x7、已知曲线y y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线 2x y 6 0平行，而y(x)(B)典 °d ；「2sin dr ；2 (C) d1 3 .r sincos dr ； (D)1 3.r sincos dr 。
大学高数下册试题及答案
大学高数下册试题及答案《高等数学》测试题一一、选择题1．设有直线及平面，则直线A．平行于平面；B．在平面上；C．垂直于平面；D．与平面斜交. 2．二元函数在点处A．连续、偏导数存在； B．连续、偏导数不存在；C．不连续、偏导数存在；D．不连续、偏导数不存在. 3．设为连续函数，，则＝A．； B．；C．D．. 4．设是平面由，，所确定的三角形区域，则曲面积分＝A．7；B．；C．；D．. 5．微分方程的一个特解应具有形式A．；B．；C．；D．. 二、填空题1．设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为；2．设，则＝；3．设为正向一周，则0 ；4．设圆柱面，与曲面在点相交，且它们的交角为，则正数； 5．设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有 1 . 三、设由方程组确定了，是，的函数，求及与. 解：方程两边取全微分，则解出从而四、已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数. 解：，从而五、计算累次积分）. 解：依据上下限知，即分区域为作图可知，该区域也可以表示为从而六、计算，其中是由柱面及平面围成的区域. 解：先二后一比较方便，七．计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分. 解：由对称性从而八、计算，是点到点在上半平面上的任意逐段光滑曲线. 解：在上半平面上且连续，从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，取九、计算，其中为半球面上侧. 解：补取下侧，则构成封闭曲面的外侧十、设二阶连续可导函数，适合，求．解：由已知即十一、求方程的通解. 解：解：对应齐次方程特征方程为非齐次项，与标准式比较得,对比特征根，推得，从而特解形式可设为代入方程得十二、在球面的第一卦限上求一点，使以为一个顶点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小. 解：设点的坐标为，则问题即在求最小值。
令，则由推出，的坐标为附加题：1．判别级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？解：由于，该级数不会绝对收敛，显然该级数为交错级数且一般项的单调减少趋于零，从而该级数条件收敛2．求幂级数的收敛区间及和函数. 解：从而收敛区间为，3．将展成以为周期的傅立叶级数. 解：已知该函数为奇函数，周期延拓后可展开为正弦级数。
大学高等数学下考试题库(附答案)
大学高等数学下考试题库(附答案)一、选择题1. 设函数 f(x) 在区间 I 上连续，则下列命题正确的是（）A. 函数 f(x) 在区间 I 上必定存在零点B. 函数 f(x) 在区间 I 上必定单调C. 函数 f(x) 在区间 I 上必定有界D. 若f(a)· f(b) < 0，则函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = 0答案：D2. 设函数 f(x) 在区间 I 上可导，则下列命题正确的是（）A. 函数 f(x) 在区间 I 上必定连续B. 函数 f(x) 在区间 I 上必定单调C. 函数 f(x) 在区间 I 上必定有界D. 若f'(a)· f'(b) < 0，则函数 f(x) 在区间(a，b) 内至少存在一点 c，使得 f'(c) = 0答案：A3. 下列极限中，极限存在的是（）A. lim(x→∞) (1 + 1/x)^xB. lim(x→0) sin x/xC. li m(x→1) (x - 1)/(x^2 - 1)D. lim(x→π) (π - x)/x答案：B4. 下列函数中，奇函数的是（）A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = |x|D. f(x) = e^x答案：A5. 下列导数中，导数不存在的是（）A. f(x) = x^2 的导数B. f(x) = sin x 的导数C. f(x) = ln x 的导数D. f(x) = |x| 的导数答案：D二、填空题1. 设函数 f(x) 在区间 I 上连续，若f(a)· f(b) < 0，则函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = ______．答案：02. 设函数 f(x) 在区间 I 上可导，若f'(a)· f'(b) < 0，则函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f'(c) = ______．答案：03. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = ______．答案：e4. 极限lim(x→0) sin x/x = ______．答案：15. 函数 f(x) = |x| 的导数 f'(x) = ______．答案：x / |x|（x ≠ 0）三、解答题1. 求极限lim(x→0) (sin x - x)/x^2．答案：lim(x→0) (sin x - x)/x^2 = -1/22. 求函数 f(x) = x^3 的单调区间．答案：函数 f(x) = x^3 在 (-∞，+∞) 上单调递增．3. 求函数 f(x) = ln x 的定义域．答案：函数 f(x) = ln x 的定义域为 (0，+∞)．4. 求极限lim(x→π) (π - x)/x．答案：lim(x→π) (π - x)/x = -15. 设函数 f(x) 在区间 I 上连续，且f(a)· f(b) < 0，证明函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = 0．答案：根据零点存在性定理，函数 f(x) 在区间(a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = 0．四、应用题1. 一物体从静止开始沿着直线运动，其加速度a(t) = 4t（单位：m/s^2），求物体在时间 t 内的位移 s(t)．答案：s(t) = 1/2 a(t) t^2 = 1/2 4t t^2 = 2t^3（单位：m）2. 一质点在平面直角坐标系中的运动方程为 x(t) = t^2 - 3t + 2，y(t) = t^3 - 2t^2 + t，求质点在时间 t 内的速度 v(t) 和加速度 a(t)．答案：v(t) = x'(t) = 2t - 3，a(t) = v'(t) = 2（单位：m/s）3. 某企业生产一种产品，固定成本为 10000 元，每生产一件产品的成本为 50 元，设该企业的生产量为x（件），求该企业的利润函数 L(x)．答案：L(x) = 销售收入 - 固定成本 - 变动成本= (50x) - 10000 - 50x = -10000（元）。
高等数学下考试题库（附答案）
⾼等数学下考试题库（附答案）《⾼等数学》试卷1（下）⼀.选择题（3分?10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+C.(){}21,22≤+y x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（）.A.0=?b aB.0 =?b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极⼩值是（）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则4,1πyz ＝（）.A.22 B.22- C.2 D.2- 7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=??02在收敛域内的和函数是（）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分⽅程0ln =-'y y y x 的通解为（）.A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y =⼆.填空题（4分?5）1.⼀平⾯过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平⾯⽅程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6）1.设v e z usin =，⽽y x v xy u +==,，求.,yz x z 2.已知隐函数()y x z z ,=由⽅程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z 3.计算σd y x D+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱⾯所围成的⽴体的体积（R 为半径）.四.应⽤题（10分?2）1.要⽤铁板做⼀个体积为23m 的有盖长⽅体⽔箱，问长、宽、⾼各取怎样的尺⼨时，才能使⽤料最省？ .试卷1参考答案⼀.选择题 CBCAD ACCBD ⼆.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=??cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=??cos sin . 2.12,12+=??+-=??z yy z z x x z . 3.?=πππρρρ?202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应⽤题1.长、宽、⾼均为m 32时，⽤料最省.2..312x y =《⾼数》试卷2（下）⼀.选择题（3分?10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平⾯⽅程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平⾯的夹⾓为（）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+C.()?≤+≤20,22πy x y x D.()?<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平⾯0522=--+z y x 的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数2 2232y x xy z --=的极⼤值为（）.A.0B.1C.1-D.21 6.设223y xy x z ++=，则()=??2,1xz （）.A.6B.7C.8D.9 7.若⼏何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1D.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定⼆.填空题（4分?5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线??-==+=t z t y t x 213平⾏，则直线l 的⽅程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲⾯2242y x z -=在点()4,1,2处的切平⾯⽅程为_____________________________________.三.计算题（5分?6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ?2.设22uv v u z -=，⽽y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z 4.如图，求球⾯22224a z y x =++与圆柱⾯ax y x 222=+（0>a ）所围的⼏何体的体积.四.应⽤题（10分?2） 1.试⽤⼆重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的⾯积.试卷2参考答案⼀.选择题 CBABA CCDBA. ⼆.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=??-=?? . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=??+-=??. 4.-3223323πa . 5.x xe C eC y --+=221.四.应⽤题1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《⾼等数学》试卷3（下）⼀、选择题（本题共10⼩题，每题3分，共30分） 2、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k 3、点P （-1、-2、1）到平⾯x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ,分别为（） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆⼼在原点，半径为R ，⾯密度为22y x +=µ的薄板的质量为（）（⾯积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n⼆、填空题（本题共5⼩题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹⾓为z y x =-+=-1321___________。
高等数学下册复习题模拟试卷和答案(简单实用共七套题)
高等数学（下）模拟试卷一一、 填空题（每空3分，共15分）（1）函数z =+的定义域为（2）已知函数arctanyz x =，则zx∂=∂（3）交换积分次序，2220(,)y ydy f x y dx⎰⎰＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lx y ds +=⎰（5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（ ）A. L 平行于πB. L 在π上C. L 垂直于πD. L 与π斜交 （2xyz +=(1,0,1)-处的dz =（ ）A.dx dy +B.dx ++D.dx -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()x y dvΩ+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.225300d r dr dzπθ⎰⎰⎰ B.2453d r dr dzπθ⎰⎰⎰ C.2253502rd r dr dzπθ⎰⎰⎰D. 2252d r dr dzπθ⎰⎰⎰（4）已知幂级数，则其收敛半径（ ）A. 2B. 1C. 12D. （5）微分方程3232xy y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *=（ ） A.B.()xax b xe + C.()xax b ce ++D.()x ax b cxe ++三、计算题（每题8分，共48分）1、 求过直线1L :12311x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z+-==的平面方程2、 已知22(,)z f xy x y =，求zx ∂∂， zy ∂∂ 3、设22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求2Dx dxdy⎰⎰4、 求函数22(,)(2)x f x y e x y y =++的极值5、计算曲线积分2(23sin )()yL xy x dx x e dy ++-⎰， 其中L 为摆线sin 1co s x t t y t =-⎧⎨=-⎩从点(0,0)O 到(,2)A π的一段弧6、求微分方程 xxy y xe '+=满足11x y ==的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22xzdydz yzdzdx z dxdy∑+-⎰⎰，其中∑由圆锥面z =与上半球面z =(10)' 2、（1）判别级数111(1)3n n n n ∞--=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6'）（2）在(1,1)x ∈-求幂级数1nn nx∞=∑的和函数（6'）高等数学（下）模拟试卷二一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数ln(1)z x y =--的定义域为 ；（2）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ； （3）交换积分次序，ln 1(,)ex dx f x y dy⎰⎰＝ ；（4）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1B 之间的一段弧，则L=⎰；（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（2）设(,)z f x y =是由方程333z xyz a -=确定，则zx∂=∂（ ）；A. 2yzxy z - B. 2yzz xy - C. 2xzxy z - D. 2xyz xy - （3）微分方程256xy y y xe'''-+=的特解y *的形式为y *=（ ）；A.2()xax b e+ B.2()xax b xe+ C.2()x ax b ce ++ D.2()xax b cxe++（4）已知Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域, 将dvΩ⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ ）； A222000sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.22000ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.200ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰ D.220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（5）已知幂级数1212nnn n x∞=-∑，则其收敛半径（ ）.2B. 1C. 12 D.三．计算题（每题8分，共48分）5、 求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .6、 已知(sin cos ,)x yz f x y e+=，求zx ∂∂， zy ∂∂ .7、 设22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctanDy dxdyx⎰⎰ .8、 求函数22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 9、 利用格林公式计算(sin 2)(cos 2)x xLe y y dx e y dy-+-⎰，其中L 为沿上半圆周222(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段.6、求微分方程32(1)1yy x x '-=++的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6'）判别级数11(1)2sin3n nnn π∞-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1nn xn ∞=∑的和函数 .2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy∑++⎰⎰，∑为抛物面22z x y =+(01)z ≤≤的下侧高等数学（下）模拟试卷三一． 填空题（每空3分，共15分）1、 函数arcsin(3)y x =-的定义域为 .2、22(2)lim332n n n n →∞++-= .3、已知2ln(1)y x =+，在1x =处的微分dy = .4、定积分1200621(sin )xx x dx -+=⎰ .5、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数的导数dydx=.二．选择题（每空3分，共15分）1、2x =是函数22132x y x x -=-+的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃 （C ）无穷 （D ）振荡2、积分10⎰= .(A) ∞ (B)-∞(C) 0 (D) 13、函数1xy e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 。
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高等数学（下）模拟试卷一一、 填空题（每空3分，共15分）（1）函数z =+的定义域为 （2）已知函数arctany z x =，则zx ∂=∂（3）交换积分次序，2220(,)y y dy f x y dx⎰⎰＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lx y ds +=⎰（5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（ ）A. L 平行于πB. L 在π上C. L 垂直于πD. L 与π斜交 （2xyz +=(1,0,1)-处的dz =（ ）A.dx dy +B.dxD.dx （3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()x y dv Ω+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.2253d r dr dzπθ⎰⎰⎰ B.2453d r dr dzπθ⎰⎰⎰ C.2253502rd r dr dzπθ⎰⎰⎰D. 22520d r dr dzπθ⎰⎰⎰（4）已知幂级数，则其收敛半径（ ）A. 2B. 1C. 12D. （5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *=（ ）A.B.()x ax b xe +C.()xax b ce ++D.()xax b cxe ++三、计算题（每题8分，共48分）1、 求过直线1L :123101x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z+-==的平面方程 2、 已知22(,)z f xy x y =，求zx ∂∂， z y ∂∂3、设22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求2Dx dxdy ⎰⎰4、 求函数22(,)(2)xf x y e x y y =++的极值5、计算曲线积分2(23sin )()yL xy x dx x e dy ++-⎰， 其中L 为摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩从点(0,0)O 到(,2)A π的一段弧6、求微分方程 xxy y xe '+=满足 11x y ==的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22xzdydz yzdzdx z dxdy ∑+-⎰⎰ ，其中∑由圆锥面z =与上半球面z =所围成的立体表面的外侧 (10)' 2、（1）判别级数111(1)3n n n n ∞--=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6'）（2）在(1,1)x ∈-求幂级数1nn nx∞=∑的和函数（6'）高等数学（下）模拟试卷二一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数z =的定义域为 ； （2）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；（3）交换积分次序，ln 1(,)e x dx f x y dy⎰⎰＝ ；（4）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则=⎰；（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（2）设(,)z f x y =是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ ）； A. 2yz xy z - B. 2yz z xy - C. 2xz xy z - D. 2xy z xy -（3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（ ）；A.2()xax b e + B.2()xax b xe + C.2()xax b ce ++ D.2()xax b cxe ++ （4）已知Ω是由球面2222x y z a++=所围成的闭区域, 将dv Ω⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ ）； A222sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.200ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰ D.220sin a d d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（5）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径（ ）.2B. 1C. 12 D.三．计算题（每题8分，共48分）5、 求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .6、 已知(sin cos ,)x yz f x y e +=，求zx ∂∂， z y ∂∂ .7、 设22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctanDydxdy x ⎰⎰ .8、 求函数22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 9、 利用格林公式计算(sin 2)(cos 2)xx Ley y dx e y dy-+-⎰，其中L 为沿上半圆周222(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段.6、求微分方程 32(1)1y y x x '-=++的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6'）判别级数11(1)2sin3n n n n π∞-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1nn x n ∞=∑的和函数 .2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy∑++⎰⎰，∑为抛物面22z x y =+(01)z ≤≤的下侧高等数学（下）模拟试卷三一． 填空题（每空3分，共15分）1、 函数arcsin(3)y x =-的定义域为 .2、22(2)lim 332n n n n →∞++-= .3、已知2ln(1)y x =+，在1x =处的微分dy = . 4、定积分1200621(sin )x x x dx -+=⎰ .5、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数的导数dydx =.二．选择题（每空3分，共15分）1、2x =是函数22132x y x x -=-+的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃 （C ）无穷 （D ）振荡2、积分10⎰= .(A) ∞ (B)-∞(C) 0 (D) 13、函数1xy e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 。
（A ）单调增加； （B ）单调减少；（C ）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。
4、1sin xtdt⎰的一阶导数为 .（A ）sin x （B ）sin x - （C ）cos x （D ）cos x -5、向量{1,1,}a k =- 与{2,2,1}b =--相互垂直则k = . （A ）3 （B ）-1 （C ）4 （D ）2三．计算题（3小题，每题6分，共18分）1、求极限123lim()21x x x x +→∞+-2、求极限30sin limx x x x →-3、已知ln cos xy e =，求dy dx四．计算题（4小题，每题6分，共24分）1、已知221t x y t ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，求22d y dx 2、计算积分2cos x xdx⎰3、计算积分1arctan xdx ⎰4、计算积分⎰五．觧答题（3小题，共28分）1、(8)'求函数42341y x x=-+的凹凸区间及拐点。
2、(8)'设111()11xxxf xxe+⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩求2(1)f x dx-⎰3、（1）求由2y x=及2y x=所围图形的面积；(6)'（2）求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。
(6)'高等数学（下）模拟试卷四一．填空题（每空3分，共15分）1、函数1yx=的定义域为.2、,0ax e dx a +∞->⎰= .3、已知sin(21)y x =+，在0.5x =-处的微分dy = .4、定积分121sin 1xdx x -+⎰= .5、函数43341y x x =-+的凸区间是 . 二．选择题（每空3分，共15分）1、1x =是函数211x y x -=-的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃（C ）无穷 （D ）振荡 2、若()0,(0)0,(0)1,limx f ax a f f x →'≠==-==(A)1 (B)a(C)-1 (D) a -3、在[0,2]π内函数sin y x x =-是 。
（A ）单调增加； （B ）单调减少；（C ）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。
4、已知向量{4,3,4}a =- 与向量{2,2,1}b =则a b ⋅ 为 . （A ）6 （B ）-6 （C ）1 （D ）-35、已知函数()f x 可导，且0()f x 为极值，()f x y e =，则x x dy dx==.（A ）0()f x e （B ）0()f x ' （C ）0 （D ）0()f x三．计算题（3小题，每题6分，共18分）1、求极限10lim(1-)k xx kx +→2、求极限12cos 2sin limsin xx t dtx x→⎰3、已知1ln sinxy e=，求dy dx四． 计算题（每题6分，共24分）1、设10ye xy --=所确定的隐函数()yf x =的导数0x dydx=。
2、计算积分arcsin xdx⎰3、计算积分π⎰4、计算积分,0a >⎰五．觧答题（3小题，共28分）1、(8)'已知2223131at x t aty t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，求在2t =处的切线方程和法线方程。
2、(8)'求证当0a b >>时，1ln ln 1a b aa b b -<<- 3、（1）求由3y x =及0,2y x ==所围图形的面积；(6)'（2）求所围图形绕y 轴旋转一周所得的体积。
(6)'高等数学（下）模拟试卷五一． 填空题（每空3分，共21分）1．函数y y x z )ln(-=的定义域为 。
2．已知函数22y xez +=，则=dz 。
3．已知xy e z =，则=∂∂)0,1(xz。
4．设L 为122=+y x 上点()0,1到()0,1-的上半弧段，则=⎰ds L 2 。
5．交换积分顺序⎰⎰=x edy y x f dx ln 01),( 。