6.1.2平面直角坐标系(一)
初中数学：6.1.2平面直角坐标系教案(人教版七年级下册)
B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.
第10张：课本练习2
由此得出：
F点在x轴上，它的纵坐标为0，任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0.
E点在y轴上，它的横坐标为0，任何一个在y轴上的点的横坐标为0.
第11张：点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点；②.各坐标轴上的点；③.各象限角平分线上的点；④.对称于坐标轴的两点；
七、总结坐标轴上点的特征以及相关点的位置关系
八、练习巩固，教师分析错误之处.
九、知识小结，让学会学会梳理本节知识要点
十、作业布置
课件内容
第1张：复习：数轴的有关知识
第2张：学会表示数轴上的点的坐标
第3-5张：实例引出本节知识
第6张：平面直角坐标系的各部分名称介绍
第7张：点在坐标系上的命名
第8张：练习：例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标.
②当Ａ、Ｂ关于y轴对称时，a＝_____；b＝_____.
③当Ａ、Ｂ关于原点对称时，a＝_____；b＝_____.
第13张：练习：２、选择题：
（１）若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于（ ）.
（Ａ）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；
（Ｂ）x轴上； （C）x轴上；
（D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上.
数学课时授课计划
日期年月日执笔人
课题名称
6.1.2平面直角坐标系
学习目标
了解并学会平面直角坐标系及其画法，学会由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置
教学重、难点
重点：平面直角坐标系、点的坐标的概念
难点：平面上的点的位置用一对有序实数对来确定
6.1.2(1) 平面直角坐标系
比一比：
“ 标点”与“报坐 标”比赛：
一位报坐标， 另一位标出相应点 所在的位置；反过 来，一位指点，另 一位报出相应的坐 标，看谁既快又正 确。
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写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 它们分别在哪个象限内
纵轴 y 5 4 3 ( -2，1 ) C -4 -3
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雁塔 碑林
钟楼
中心广场
各个景点的坐标为： 大成殿 雁塔（0，3） 碑林（3，1）
钟楼（-2，1） 影月湖
科技大学 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5）
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中心广场（0，0）
-4
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 将各组的点用线段依次连接起来.
y (0 , 6) 6
·
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)
5
A(-4,3)
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
· · C(-2,3)
-3 -2
4 3 2 1
· D(2,3) ·
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5 坐标是有序 数对。
4
3 2 1 1
A ( 2， 3 )
·
C ( -2，1 )
·
·
3
B ( 3，2 )
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
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6.1.2平面直角坐标系(1)
6.1.2平面直角坐标系第一课时编写：衡帅杰审核：衡帅杰复审：蔡俊豪审批：刘俊华一、学习目标：1.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2.在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数），能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置。
3.掌握特殊点的坐标的特征。
二、学习重难点：认识平面直角坐标系，根据点的位置写出点的坐标。
三、学习过程：（一）情景引入1、请画一条数轴，并指出它的三要素。
2、说出下列数轴上的点所表示的数。
A B-23、说出下列各点的坐标：A B C-2（二）探索新知①独立探索1、刚才是利用数轴确定点在直线上的位置，能否找到一种方法来确定平面内点的位置呢？（例如课本41页图6.1-3中的A、B、C、D的各点）2、平面直角坐标系的概念（认真阅读课本41页中间一段，理解平面直角坐标系及横轴、纵轴、原点、正方向等概念，并画个平面直角坐标系，标出X轴和Y轴，原点等）注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．3、点的坐标（认真阅读41页最后一段话）尝试：请在图6中写出点A 、B、C、D的坐标。
注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。
②合作探究（一）根据图6完成下列各题：1.上题中，点A到X轴的距离是_____。
到Y轴的距离是_____。
点C呢？2.对任意点Ｐ（X1，Y1）到X轴的距离为_____。
到Y轴的距离为_____。
3.你能在图6中描出点P（4,2）和Q（-3，-4）的坐标吗？说说你的方法。
（二）根据图7完成下列各题：4.（1）在图7的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D的坐标是什么吗？（2）从上面的练习中你有什么发现？原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？（三）学以致用（3-6题为宜）1、教材第43页“练习”第1，2题。
2、点A（2，-7）到x轴的距离为______，到Y轴的距离为______。
为。
4、如图，在直角坐标系中，画出点A（-3，4），B（-1，-2），O为原点，求三角形AOB的面积．（四）课堂小结本节课你学到了什么？（五）检测反馈1.在平面直角坐标系中描出下列各点的坐标：A（-5，3）、B（0，-4）、C（-3，-5）、D（4，-2）。
平面直角坐标系练习题及答案
平面直角坐标系练习题及答案6.1.2 平面直角坐标系基础过关作业1.点 P(3,2) 在第一象限。
2.如图，矩形 ABCD 中，A(-4,1)，B(2,1)，C(2,3)，则点D 的坐标为(-4,3)。
3.以点 M(-3,0) 为圆心，以5为半径画圆，分别交 x 轴的正半轴，负半轴于 P、Q 两点，则点 P 的坐标为(4,0)，点 Q 的坐标为(-2,0)。
4.点 M(-3,5) 关于 x 轴的对称点 M1 的坐标是(-3,-5)；关于y 轴的对称点 M2 的坐标是(3,5)。
5.已知 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为3，则点 P 的坐标为(C) (0,3) 或 (0,-3)。
6.在平面直角坐标系中，点(-1,m2+1) 一定在第二象限。
7.在直角坐标系中，点 P(2x-6,x-5) 在第四象限中，则 x 的取值范围是(B) -3<x<5.8.如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A(-4,4)、B(-2,2)、C(3,-3)、D(5,-5)、E(-3,3)、F(0,0)。
这些点没有明显的关系。
综合创新作业9.(综合题) 在如图所示的平面直角坐标系中描出 A(2,3)、B(-3,-2)、C(4,1) 三点，并用线段将 A、B、C 三点依次连接起来，其面积为 12.5.10.如图，是儿童乐园平面图。
建立适当的平面直角坐标系，各娱乐设施的坐标为：滑梯(5,5)、秋千(2,2)、跷跷板(-3,-3)、摇摆(0,0)。
11.(创新题) 在平面直角坐标系中，画出点 A(0,2)、B(-1,0)，过点 A 作直线 L1 ∥x轴，过点 B 作 L2 ∥y轴，分析 L1、L2上点的坐标特点，由此，可以总结出在平面直角坐标系中，如果一条直线平行于 x 轴，那么这条直线上的点的 y 坐标相等；如果一条直线平行于 y 轴，那么这条直线上的点的 x 坐标相等。
12.(1) 已知点 P1(a,3) 与 P2(-2,-3) 关于原点对称，则a=2.(2) 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(D) (-2,-800)。
6.1.2平面直角坐标系
本节知识要点
1认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系
2在给定的直角坐标系中能根据坐标描出点，能由点的位置写出其坐标。
能力测试：
1．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（－3，－4）的距离等于5的点共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个2．若点A（a，b）在第四象限，则点B（－a－2，b＋5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知A（a，b），A关于一、三象限平分线对称点为B．B与点C关于y 轴对称，点C与D关于x轴对称．则B与D关于（）对称．
A．x轴B．y轴C．原点D．都不是
答案：
1．C 设坐标轴上的点为M（x，0）或M（0，y）．由题意，得()5
4
32
2＝
＋
＋
x
或
()5
4
32
2＝
＋
＋y．解得x
1
＝0，x2＝－6，或y1＝0，y2＝－8．∴M的坐标是（0，
0），或（－6，0），或（0，－8）．
2．B 此题考查的是点的坐标及对称点的概念．若已知A（a，b）在第四象限，就相当于已知a＞0，b＜0；要判断B点在第几象限，就要判定－a－2与｜b｜＋5的符号．
∵点A（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0．∴－a－2＜0．
∵｜b｜＋5＞0，∴点B（－a－2，｜b｜＋5）在第二象限，故应选B．3．C 数形结合易知：B与D关于原点对称．。
6.1.2平面直角坐标系教学设计
第六章 6.1.2平面直角坐标系
大连市实验学校刘佳妮
教学过程设计
强调：两条坐标轴要体现数轴的三要素，
画坐标系的同时不要忘记标x轴和y轴正方
向和名称。
y
x -1
-21
23
4
-1-2-3-4-56543
21O
A(4,5)
B(-2,3)C(-4,-1)
D(2.5,-2)
师在屏幕上出示问题，找同学回答。
2.已知P点坐标为（a-1，a-5）：
①点P在x轴上，a= ；
②点P在y轴上，a= ；
③若a=-3，则P在第象限内；
（2）动手实践：如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的
平面直角坐标系，并用坐标表
示教学楼、图书馆、校门、实
验楼、国旗杆的位置。
思考：点的坐标是唯一的吗？
（3）发散思维。
联系生活，谈一谈利用平面直角坐标系可以解决那些问题？。
平面直角坐标系(一)
§6.1.2平面直角坐标系北京市永丰中学 钱健教学任务分析教学目标：1、知识与技能：了解平面直角坐标系的产生过程及其应用，熟练掌握由点确定坐标,根据坐标描出点的位置的方法；能利用坐标的符号特征解决相应问题；培养数形结合能力，小组合作交流能力，以及应用数学的能力.2、过程与方法：基本方法：问题式教学, 互动式教学、开放式教学、情境式教学.分别引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验.分别包含在情境引入、探索性质、变式训练；动手实践与思考相结合法鼓励学生动手操作.在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合.3、情感态度价值观：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇.重点：根据坐标描出点的位置；由点的位置写出点的坐标；不同位置点的坐标的符号特征.难点：根据要求合理建立平面直角坐标系，确定点的坐标；利用坐标的符号特征解决相应问题.教学活动设计【活动一】复习引入：请回答：1、数轴的三要素；2、请画一条数轴，在上面分别标出3和-1.5的点；3、分别写出数轴点A 、B 、C 、D 表示的数.【活动二】明确概念“思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？（例如如图中，A 、B 、C 、D 个点？）提示：我们可以仿照用数轴表示直线上一个点的方式，构造两条数轴组成的工具，来表示平 AB D面上的一个点，这个工具叫做——平面直角坐标系.概念：1、平面直角坐标系；2、横轴、纵轴、原点；3、坐标；4、象限.【学生活动】写出P42/填空【活动三】实际应用例题1：在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（4,5）、B（-2,3）、C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）.探究：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴式哪条直线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下.【活动四】自主探究1、原点的坐标有什么特点？2、任意在x轴，y轴上各找一个点，观察点的坐标有何特点？3、任意在四个象限内各找一个点，观察点的坐标的符号有何特点？总结：各象限内的点的坐标的符号是：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限：（+，-）.【注意】：当平面直角坐标系中的一个点的坐标位置确定后，它的坐标的符号也就确定了，反之，当一个点的坐标的符号确定了，它的位置也就确定了.【学生活动】填表P44/2例题2：指出下列各点所在的象限或坐标轴A（-2,0），B（2，-0.5），C（0，0），D（0，-3.3），E（5,5），F（-2，-4）例题3：已知x、y为实数，且P（x、y）的坐标满足x²+y²=0，则点p必在____________.例题4：在平面直角坐标系中，适合条件8y x 5x =-=，的点P （x ，y ）的个数为_______.s【活动五】课堂练习：书P43/练习，P44/1，P45/3，P46/7.【活动六】作业：P45/4、5、6.。
6.1.2平面直角坐标系(1)
y
5 4 3 2
.A（4，5）
1
F.
.-5 -4 -3 -2 -1O -1 C（-4，-1） -2
1 234 5
.D（2.5，-2）
x
.-3
探究：点E,F在什么
-4 E（0， - 4） 位置上？
-5
X轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ y
(1)写出A、B、C、D四点的坐标，
说说x轴上的点的坐标有什么特点？
-2
点F（2，0）在___X_正__半____轴上。
-3
（2）已知点M（a，b）， 当a>0，b>0时，M在第__一____象限；
（1）如图，点A的坐标是（ B ）
-1
B
A.(3，2) B.(3，3) C.(3，-3) D.(-3，-3) C -2
（2）如图，横坐标和纵坐标都是负数的点 -3
是（ C ）
-4
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
（3）如图，坐标是（-2，2）的点是（ D）
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
（4）若点M的坐标是（a，b），且a>0，b<0，则点M
在第（D ）象限。
A. 一 B.二 C.三 D.四
4
2.填空 （1）点A（-3，2）在第__二____象限， 点B（3，-2）在第__四____象限，
3 2 1
点C（3，2）在第__一___象限，
点D（-3，-2）在第___三___象限，
-3 -2 -1 O -1
点E（0，2）在___y_正__半____轴上，
数轴上的点可以用坐标来表示。知道了数
轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也 就确定了。
类似于利用数轴确定直线上 点的位置，能不能找到一种方法 来确定平面内的点的位置呢？
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-3 -2 -1 0
·
1
B •
2
3
4
数轴上的点可以用一个数来表示， 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标． 例如点 在数轴上的坐标 坐标为 ， 点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3， 在数轴上的坐标 点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个 在数轴上的坐标为 。反过来， 点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。 位置也就确定了 点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
B
3 N 2 1
·
-3 -2
·
4
X轴上的坐标 轴上的坐标 写在前面 Nhomakorabea-4
-1 0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
M
5
x
横轴
各点的坐标。 例1、写出图中 、B、C、D、E各点的坐标。 、写出图中A、 、 、 、 各点的坐标
纵轴 y 5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 x 横轴 ， A ( 2，3 ) 坐标是有序 数对。 数对。
·
(-2,-3)D 2,-
·
(2,· C (2,-3)
·
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) ②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
·
· C(-2,3)
-2
3 2 1
D(2,3)
·
·
3 4
B(4,3)
观察所得的图 形，你觉得它 象什么？ 象什么？
-4
-3
-1 o -1 -2
1
2
x
E(-2,-3)
·
临潼中学
兵马俑 中心广场 代 王
华清池
骊山
你知道吗？
法国数学家笛卡儿 早在1637年以前，法国数学家、 年以前， 早在 年以前 法国数学家、 解析几何的创始人笛卡尔受到 了经纬度的启发， 了经纬度的启发，地理上的经 纬度是以赤道和本初子午线为 标准的， 标准的，这两条线从局部上可 以看成是平面内互相垂直的两 条直线。 条直线。所以笛卡尔的方法是 在平面内画两条互相垂直的数 其中水平的数轴叫x轴 或横 轴，其中水平的数轴叫 轴(或横 轴)，取向右为正方向，铅直的 ，取向右为正方向， 数轴叫y轴 或纵轴 或纵轴)， 数轴叫 轴(或纵轴 ，取向上为 正方向，它们的交点是原点， 正方向，它们的交点是原点， 这个平面叫坐标平面。 这个平面叫坐标平面。
-3 -2 -1 O 2 3 1 -1 -2 -3 教程 （D） ）
X
纵轴
y 5 4
A的横坐标为4 的横坐标为 的横坐标 A的纵坐标为2 的纵坐标为 的纵坐标 有序数对(4, 就叫做 就叫做A的坐标 有序数对 2)就叫做 的坐标 记作： （ ， ） 记作：A（4，2） A
B（-4，1） （ ， ）
请你在练习本上画一平面直角坐标系。 请你在练习本上画一平面直角坐标系。并说一 平面直角坐标系具有哪些特征呢？ 说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？
y 4 3 2 1 -3 -2 -1 O1 2 3 -1 -2 -3 -4
两条数轴：（一般性特征） 两条数轴：（一般性特征） ：（一般性特征
（1）互相垂直 （2）原点重合 x （3）通常取向上、向右为正方向 通常取向上、 （4）单位长度一般取相同的
练习 2.在平面直角坐标系中描出下列各点， 在平面直角坐标系中描出下列各点， B(0 C(2 D(A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3)、
纵轴 y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 x 横轴
· B(0,5)
A (5,2)
6.1.2平面直角坐标系 6.1.2平面直角坐标系
(第一课时) 第一课时)
马 额 初 中 赵 艳
临潼区基础教育小课题课题
课题： 课题：有 理 数 总 复 习 教师： 教师：赵 艳 学校： 学校：临潼区马额初中 组别： 组别：数学教研组
如何确定直线上点的位置？ 如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、 在直线上规定了原点、正方向、单位长度 单位长度 就构成了数轴。 就构成了数轴。 A •
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ 选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y Y -3 -2 -1 1 O 2 3 X
2 1 3 2 1 O -1 -2 -3 -1 -2 （B） ） 3 Y 2 1
X X
（A） 3 2 1
Y
-3 -2 -1 O 2 3 -1 1 -2 -3 （C） ）
如图， 如图，是 临潼旅游 景点的示 意图。 意图。 （1）你 ） 是如何确 定各个景 点的位置 的？
临潼中学
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华清池 科技大学 骊山
如果以“中 如果以“ 心广场” 心广场”为 原点作两条 相互垂直的 数轴， 数轴，分别 取向右和向 上的方向为 数轴的正方 向，一个方 格的边长看 做一个单位 长度， 长度，那么 你能表示 兵马俑” “兵马俑” 的位置吗？ 的位置吗？ “华清池”科技大学 华清池” 的位置呢？ 的位置呢？
y
6
y轴或纵轴
平面直角坐标系 第二象限
5 4 3 2 1
第一象限
原点
x轴或横轴
1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4
o
X
第三象限
第四象限
注 ①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
-5 坐标轴上的点不属于任何象限。 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 -6
-3
·
F(2,-3)
1，各个景点的坐标 为： 临潼中学（ ， ） 临潼中学（-1，3） 兵马俑 （4，1） ， ） 代王 （7，1） ， ） 临潼中学
华清池 （-1，-3） ， ） 兵马俑 科技大学（-4，-4） 科技大学（ ， ） 骊 山 （0，-5） ， ） 中心广场 代 王
中心广场（ ， ） 中心广场（0，0） 华清池 科技大学 骊山
·
， C ( -2，1 )
·
·
B ( 3，2 ) ，
-4
-3
-2
， D ( -4，- 3 )
·
·E
( 1，- 2 ) ，
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点 并 将各组的点用线段依次连接起来. 将各组的点用线段依次连接起来
y (0 , 6) 6 5 A(-4,3) 4