新人教版《余角与补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册，涉及《余角和补角》章节。
详细内容包括：余角的定义、性质及求解方法；补角的定义、性质及求解方法；运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能正确区分和运用。
2. 学会求解余角和补角的方法，提高运算能力。
3. 能够运用余角和补角解决实际问题，增强学以致用的能力。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义、性质及求解方法。
难点：如何运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学PPT。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀、三角板等，引导学生观察并思考其中所包含的角的性质。
2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，通过例题进行讲解，让学生掌握求解方法。
（1）余角的定义：两个角的和为90度的两个角互为余角。
（2）补角的定义：两个角的和为180度的两个角互为补角。
3. 实践操作：让学生使用三角板和量角器，观察并求解余角和补角。
4. 例题讲解：讲解余角和补角的性质，通过例题巩固知识点。
5. 随堂练习：布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
6. 知识拓展：介绍余角和补角在实际问题中的应用，如建筑设计、剪裁等。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90度。
补角：两个角的和为180度。
2. 性质：余角的和为90度，补角的和为180度。
3. 求解方法：（1）直接求解：通过观察和计算，直接得出余角和补角。
（2）互余/互补关系：已知一个角，求解与其互余/互补的角。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求解与其互余/互补的角的度数。
2. 答案：（1）a. 余角：60°，补角：150°b. 余角：45°，补角：135°c. 余角：30°，补角：120°（2）见学生解题过程。
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。
4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。
5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。
3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册《余角和补角》章节，主要内容包括：余角的定义及性质、补角的定义及性质、运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握余角和补角的概念，理解并掌握余角和补角的性质，能运用余角和补角知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质。
教学重点：余角和补角的定义，运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体设备。
2. 学具：练习本、三角板、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入新课通过生活实例（如剪刀、墙角等）引出余角和补角的概念。
2. 讲解新课（1）余角的定义及性质a. 定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
b. 性质：互为余角的两个角之和为90°。
c. 例题讲解：找出互为余角的两个角。
d. 随堂练习：判断下列角是否互为余角。
（2）补角的定义及性质a. 定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
b. 性质：互为补角的两个角之和为180°。
c. 例题讲解：找出互为补角的两个角。
d. 随堂练习：判断下列角是否互为补角。
3. 实践情景引入通过实际操作，让学生体会余角和补角的应用。
4. 知识巩固（1）讲解例题：计算下列各角的余角和补角。
（2）随堂练习：计算下列各角的余角和补角。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义及性质3. 例题及解答4. 课堂练习七、作业设计1. 作业题目（1）找出互为余角的两个角。
（2）找出互为补角的两个角。
（3）计算下列各角的余角和补角。
2. 答案（1）答案见练习题。
（2）答案见练习题。
（3）答案见练习题。
数学教案-余角和补角
数学教案－余角和补角一、教学目标1.理解余角和补角的概念。
2.掌握余角和补角的性质。
3.学会应用余角和补角的知识解决实际问题。
二、教学内容1.余角和补角的定义。
2.余角和补角的性质。
3.余角和补角的应用。
三、教学重点与难点1.重点：理解余角和补角的概念及性质。
2.难点：灵活运用余角和补角的知识解决问题。
四、教学过程第一环节：导入新课1.利用多媒体展示一张图片，图片中有两个相交的直线和一个角。
2.引导学生观察这个角，提问：“这个角有什么特点？”第二环节：探究新知1.余角的定义（1）讲解余角的定义，即一个角的余角等于90°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：30°的余角是60°，60°的余角是30°。
（3）让学生尝试找出几个角的余角。
2.补角的定义（1）讲解补角的定义，即一个角的补角等于180°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：45°的补角是135°，135°的补角是45°。
（3）让学生尝试找出几个角的补角。
3.余角和补角的性质（1）讲解余角和补角的性质，如：互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°。
（2）让学生通过举例验证这些性质。
第三环节：巩固练习1.让学生独立完成课本上的练习题，巩固余角和补角的概念及性质。
2.对学生的作业进行点评，指出错误和不足之处。
第四环节：拓展提高1.提问：“在日常生活中，你们能找到哪些与余角和补角有关的现象？”2.学生分享自己的发现，教师给予点评和指导。
第五环节：课堂小结2.强调余角和补角在实际生活中的重要性。
五、作业布置1.完成课后习题，巩固所学知识。
2.收集生活中的余角和补角现象，下节课分享。
六、教学反思本节课通过讲解、举例、练习等形式，让学生掌握了余角和补角的概念、性质及运用。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和思维能力。
《余角和补角》教案精品
《余角和补角》教案精品一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版初中数学九年级下册第26章《余角和补角》。
本章节主要内容包括余角和补角的定义、性质及其运用。
具体教学内容如下：1. 余角的定义：如果两个角的和等于90度，那么这两个角互为余角。
2. 补角的定义：如果两个角的和等于180度，那么这两个角互为补角。
3. 余角和补角的性质：（1）互为余角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角也会相应地增大或减小。
（2）互为补角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角会相应地减小或增大。
4. 余角和补角在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义及其性质。
2. 培养学生运用余角和补角解决实际问题的能力。
3. 培养学生积极参与课堂，主动探索数学规律的良好学习习惯。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质的理解与应用。
2. 教学重点：余角和补角的定义及其性质的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。
2. 学具：每人一本教材，一本笔记本，一支笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅平面图，图中包含两个角，询问学生这两个角的关系。
引导学生发现这两个角的和等于90度，从而引入余角的概念。
2. 余角的定义与性质：（1）教师讲解余角的定义，并通过示例让学生理解余角的含义。
3. 补角的定义与性质：（1）教师讲解补角的定义，并通过示例让学生理解补角的含义。
4. 余角和补角的应用：教师出示一些实际问题，让学生运用余角和补角的知识解决问题，巩固所学内容。
5. 随堂练习：教师布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角的定义与性质定义：两个角的和等于90度，互为余角。
性质：互为余角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角也会相应地增大或减小。
2. 补角的定义与性质定义：两个角的和等于180度，互为补角。
性质：互为补角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角会相应地减小或增大。
余角和补角教学设计3篇
余角和补角教学设计3篇余角和补角教学设计3篇作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的余角和补角教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
余角和补角教学设计1教学目标1、知识目标：结合具体图形认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质2、能力目标：通过观察、猜想、推理、归纳、交流等活动，发展学生空间观念，提高学生的抽象概括能力，培养学生简单的逻辑推理能力和知识运用能力。
3、情感目标：体会观察、归纳、推理对数学知识获取的重要作用，并通过看一看，想一想，猜一猜，说一说，画一画等活动发挥学生的主动作用。
重点、难点、关键1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质。
3、关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键。
数学准备量角器、三角板、多媒体设备。
教学过程一、设情引入（1）（2）提问：怎样把角铁(1)变成角架(2)？教师展开模型角架(2)，学生观察发现：要把角铁(1)变成角架(2)，需在角架(1)上截出一个缺口。
如果要把角铁(1)弯成120°的角，你知道截去的缺口是多少度吗？要求截去的缺口是多少度，实质上是求什么呢？通过今天的学习，你将会解决这些问题。
二、探究新知 1、余角和补角的概念猜一猜，量一量，图中哪两个角的和是多少？1（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）象这样，如果两个角的和等于90°，那么这两个角就称为互为余角，其中一个角就叫做另一个角的余角。
类似地，如下图，∠α+∠β=180°。
象这样，如果两个角的和等于180°，那么这两个就叫做互为补角，其中一个角就叫做另一个角的补角。
想一想：（1）锐角的余角是什么角？锐角的补角是什么角？直角和余角吗？钝角呢？（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？（3）说说图中哪两个角互为余角？哪两个角互为补角(多媒体出示)2、余角和补角的性质思考：(1)如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么关系？由此你可得到什么结论？（2）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？由此你可得到什么结论？学生分组讨论、交流，然后共同归纳出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。
2024年余角和补角人教版七年级数学上教案
2024年余角和补角人教版七年级数学上教案一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册，具体内容包括第四章《角的度量》中的4.4节“余角和补角”。
详细内容为：余角的定义、性质及其应用；补角的定义、性质及其应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握余角和补角的概念，能熟练运用余角和补角的性质进行相关计算。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识。
三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质及其应用。
教学重点：余角和补角的定义及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规。
学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请同学们观察三角板，找出其中互为余角和补角的角。
（2）引导学生思考：在实际生活中，余角和补角有哪些应用？2. 新课导入（1）讲解余角的定义、性质。
（2）讲解补角的定义、性质。
3. 例题讲解（1）求出两个角的余角和补角。
（2）已知一个角的度数，求其余角和补角。
4. 随堂练习（1）完成课本P65的练习题。
（2）小组讨论：如何利用余角和补角的性质解决实际问题？5. 小结六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90°的两个角。
补角：两个角的和为180°的两个角。
2. 性质：（1）互为余角的两个角之和为90°。
（2）互为补角的两个角之和为180°。
3. 应用：（1）求角的余角和补角。
（2）解决实际问题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求出下列各角的余角和补角：① 30° ② 45° ③ 60°（2）已知一个角的度数，求其余角和补角，并说明实际应用。
2. 答案：（1）① 余角：60°，补角：150°；② 余角：45°，补角：135°；③ 余角：30°，补角：120°。
余角和补角教案
余角和补角教案余角和补角教案余角和补角教案1教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即:1是2的余角或2是1的余角。
2、练习⑴：图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
即:3是4的补角或4是3的补角。
4、练习⑵：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：a的余角 a的补角53245776223x结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。
（3）填空：①70的余角是，补角是。
②a（90）的它的余角是，它的补角是。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角a的余角是（90a ）a的补角是（180a ）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
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3
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
2
余角性质：等角的
相等
3．方位角： （1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、 北 西南、西北、东北。 （2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 ；
西北 东北
西 甲地对乙地的方位角
东
例 4: 如图.货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向 东南
西南 南 上,同时,在它北偏东 40°,南偏西 10°,西北(即北偏西 45°)方向上又分别
10 钟
分
D
C E O B
三、合作探究，落实目标：
1. 探究补角的性质：
A 例 3、如图， ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互 补， ∠1= ∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？
2
1
3
4
上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 2．探究余角的性质： 如图∠1 与∠2 互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2 与∠４相等吗？为什么？ 相等。
学
习
过
程 时间 学习要求
学习内容及预见性问题
一、巩固旧知，激趣导入：
。
5 。 分钟
导入 ：在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
（1） 如图 1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= （2） 如 图 2，已知点 A、O、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+ ∠2= 。
七
备课时间 课 题 月 日
年级 数学科备课
月 日 第 星期 课时
设计 第 累计 节 课时
上课时间
余角、补角、方位角
2、掌握余角和补角的性质。 3、了解方位角，能确定具体物体的方位。
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 教学目标
教学重点 教学难点
正确求出一个角的余角和补角 从图形中观察角的和差关系
北
发现了客轮 B,货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B,西 货轮 C 和海岛 D 方向的射线。
O 60 A
东
四、交流展示，总结提升：
南
【要点归纳】 1、余角与补角的概念 2、补角的性质：余角的性质：
五、课堂练习、基础达标
1、一个角的余角比它的补角的
1 还少 20 ，求这个角的度数。 3
图 4
∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3 互为补角吗？
例 1:若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。 例 2：如图∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由；
C
1 2 1
D 90° O
2
二、探索新知，初达目标 ：
1.互为余角的定义：
图1
图2
思考：如图 3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ （1） 如图 4，A、O、B 在同一直线上，∠1+∠2=
1
2 Ａ
1 Ｏ
2 Ｂ
图 3 2.互为补角的定义： 问题 1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题 2：若
2、若 和 互余，且 ： =7：2，求 、 的度数
课后发展 ：1、A 完成课后 P
B、C
2、预习
*选做作业