第十章水力学与桥涵水文
水力学及桥涵水文教案
2、研究方法是将实际流体假想为理想流体；3、符合牛顿内摩擦定律；4、各物理性质及之间的换算关系。
思考题、讨论题、作业教学后记授课题目 水静力学授课类型 讲授 首次授课时间2009年 9 月 10 日学时2教学目标理解和掌握流体静压强及其特性；（2）掌握流体静压强的分布规律及点压强的计算（利用等压面），(3)掌握流体静压强的量测和表示方法；重点与难点重点: 静压强及其特性，水静力学基本方程,及静水压强的量度难点:水静力学基本方程教学手段与方法多媒体教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等）提问： 1、粘滞性2、作用在流体上的力：3. 理想液体与连续介质的概念 上次课内容回顾及本次课内容引出：2.1 流体静压强及其特性一、流体静压强设作用在m 点周围微小面积A ∆上的合力为P ∆，根据压强的定义，其平均压强为=p AP ∆∆ （N/m 2） 当面积A ∆无限缩小到m 点时，则得Ap P ∆∆∆0A lim→= （N/m 2或a p ） 图2.2.1 静止液体中的分离体p ——外部流体作用在流体内部m 点上而产生的压力，称流体静压力。
流体静压强——作用在单位面积上的力。
二、 流体静压强的特性流体静压强有两个重要特性： (1) 垂直性 (2)各向等值性三、帕斯卡定律（自学）要点：1什么是帕斯卡定律？2、帕斯卡定律的适用条件？3、帕斯卡定律有哪些应用？四、等压面在平衡流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。
特征：（1）等压面为等势面。
（2）等压面是一个垂直于质量力的面。
2.2 流体静力学基本方程一、 静止液体中压强分布规律如图示。
单位质量力J 在各轴上的投影为0=X 0=Y g Z -=代入式 dz gdz dz g dp γρρ-=-=-=)(或0=+dz dpγ积分得 c pz =+γ（常数）——静止液体中压强的分布规律，称流体静力学基本方程。
图2.3.1 重力平衡液体 对静止流体中1、2两点，可写成如下形式 γγ2211p z p z +=+由上式看出： （1） 当21p p =时，则21z z =，即等压面为水平面。
水力学与桥涵水文
水力学与桥涵水文《水力学与桥涵水文》复习资料（公式不能正常显示）第一章绪论一、学习要点：1.连续介质和理想液体的概念；2.液体的基本特征和主要物理性质，特别是液体的粘滞性和牛顿内摩擦定律及其应用条件；3.作用在液体上的两种力。
二、有关名词解释1、“连续介质”概念对于液体的宏观运动来说，可以把液体视为由无数质点组成、没有间隙的连续体，并认为液体的各物理量的变化也是连续的。
这种假设的连续体称为“连续介质”。
可用连续函数表达液体中各物理量的变化关系。
2、液体质点微观上充分大，宏观上充分小的液体微团，称为液体质点3、易流动性静止时，液体不能承受切力、抵抗剪切变形的特性4、粘滞性在运动状态下，液体所具有的抵抗剪切变形的能力5、液体内摩擦力剪切变形过程中，液体内部层流间出现成对的切力6、气化液体分子逸出液面向空间扩散的现象。
7、表面张力沿液面自由表面，液体分子引力所产生的张力三、主要知识点1、为什么要学水力学与桥涵水文？水力学不但是桥涵孔径、管道渠道设计的基本理论，也是水文资料收集与整理的理论依据，水文分析与计算的结果则是桥涵水力学理论计算必不可少的数据，水力水文计算结果是桥涵布设与结构设计的依据。
2、水力学的任务及应用（1）任务以水为模型研究液体的平衡与运动的规律，侧重于演绎推导及原理方法的应用。
（2）应用（作用）在交通土建、市政工程、水利、环境保护、机械制造、石油工业等方面都有广泛应用。
3、桥涵水文的作用依靠数理统计分析方法，分析实地调查勘测的河川水文资料，预示桥涵工程可能遭遇的未来水文情势，为桥涵设计提供设计依据。
4、连续介质假说（1753年欧拉）假说内容：即认为液体和气体充满一个空间时，分子间没有间隙，是一种连续介质，其物理性质和运动要素都是连续分布的。
5、理论分析方法的步骤①、对液体流动现象作物理描述，建立液体运动的力学模型。
②、以液体质点作对象，运用机械运动的普通规律建立液体运动的质量守恒、动量定律等微分方程。
《水力学及桥涵水文》课程教学大纲
《水力学及桥涵水文》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程性质与定位《水力学及桥涵水文》是非水利类土木工程专业的一门技术基础课程，本课程内容包括两个方面：水力学的任务是以水为模型研究液体平衡和运动规律，侧重演绎推导和原理方法的运用，在交通土建、市政工程、水利和环境保护等领域都有广泛的应用；桥涵水文依靠实地调查的水文资料，应用数理统计分析方法选择设计值，通过水力学中的水力计算原理解决工程问题，以此预估桥涵工程可能遭遇的水文情势。
《水力学及桥涵水文》以微积分原理、微分方程、静力学、运动学和动力学分析、应力分析、数理统计原理等数学、力学知识作为基础，因此需要《高等数学》、《理论力学》、《材料力学》、《概率论与数理统计》等作为其先修课程。
而桥涵水文等知识为《桥梁工程》等专业课作前期基础理论准备和专业素质培养。
三、课程目标1.知识目标在学完本课程之后，学生能够：①能够正确理解水力学的基本概念；②掌握总流连续性方程、能量方程及其应用；③掌握水力计算的基本公式与计算；④认识水文现象的一般规律，掌握工程水文有关的基本概念、基本原理、基本方法；⑤掌握设计流量的推算方法；⑥掌握大中桥的孔径计算和标高计算；⑦掌握桥梁墩台的冲刷计算。
2.能力目标①静水压强分布图的绘图能力和能够正确计算平板上静水总压力；②能够综合运用连续方程和伯努利方程求解过水断面压强和流量；③对本专业常见的水流问题,具有分析和计算能力，主要包括：管道及明渠的断面尺寸和有压管道和明渠过流能力的确定；④根据水文资料绘制经验和理论频率曲线以及求相应设计流量的能力；⑤根据设计值确定大中桥孔径以及确定基础埋深的能力；⑥基本的水力学实验操作能力；⑦工程项目中实际问题的分析与解决的能力。
3.素质目标①查取资料获取信息的能力；②能够自主学习新知识、新技术、新规范、新标准，具备可持续发展的能力；③独立制定计划并完成任务，并对完成的成果进行展示、分析、评价和总结的能力；④融会贯通应用知识的能力，逻辑思维与创新思维能力；⑤归纳、推理与小结能力；⑥工程意识、质量意识与社会责任意识。
水力学与桥涵水文试题及答案
1临界xx：以全渠的临界水深作均匀流动时相应的底坡称为临界底坡。
2造床流量：为了便于对河床演变进行研究，用一个与多年流量过程的综合造床作用相当的流量作为代表流量。
3、桥孔净长：桥孔长度扣除全部桥墩宽度后的长度成为桥孔净长。
4、抽样误差：用样本代表总体确定参数时必定存在一定误差，这个误差称为抽样误差。
5、重现期：洪水频率的倒数，即某一变量在若干年后再次出现的时距。
1、易流动性：静止时，液体不能承受切力、抵抗剪切变形的特性。
2、局部阻力：局部边界条件急剧改变引起流速沿程突变所产生的惯性阻力。
3、弯曲系数：河道全长与河源到xx的直线xxxx。
4、河槽集流：坡面汇流由溪而涧进入河槽，最后到达流域出口断面的过程。
5、设计流量：符合规定频率标准的流量。
1、xx均匀流：水流的水深、断面平均流速沿程都不变的均匀流动。
2、流域：一条河流两侧汇集水流的区域称为该河流的流域。
3、河相关系：河流在水流、泥沙及河床的长期相互作用下，能形成与所在河段具体条件相适应的某种均衡状态，这种均衡状态与河流的有关部门要素常存在某种函数关系，这种函数关系称为河流的河相关系。
4、冲止流速：桥下一般冲刷停止时垂线平均流速。
5、xx频率：P=m/n*100%，n年中等于或大于洪水流量的年数与具有最大流量值的总年数的比值。
1、临界水深：在断面形式与流量给定的条件下，相对应于断面比能为最小时的水深。
2、径流总量：一段时间内通过河流过水断面的总水量。
3、造床流量：为了便于对河床演变进行研究，用一个与多年流量过程的综合造床作用相当的流量作为代表流量，称为造床流量。
4、桥孔xx：设计水位上两桥台前缘之间的水面宽度。
5、含沙量：单位体积的水流所含悬移质的数量。
三、问答题（2、3、4、5、6每题7分，1题5分，共40分）1、xx均匀流应具备哪些条件？答：1属恒定流，流量沿程不变；2长直的棱柱形顺坡渠道；3渠道糙率及底坡沿程不变。
2、影响径流的主要因素是什么？答：影响径流的主要因素是气候因素和下垫面因素，气候因素包括降雨强度和蒸发，下垫面因素包括几何因素、自然地理位置因素和人类活动因素。
水力学与桥涵水文课后习题答案
水力学与桥涵水文课后习题答案第一章习题1.1 解：水温为30度时水的密度)/(79.9953m kg =ρ质量)(9957.0001.0*7.995kg v M ===ρ重力N Mg G 75786.98.9*9957.0===1.2 解：密度)/(135905.0/67953m kg v M ===ρ重度)/(1331828.9*135903m kN g ===ργ1.3 解：4℃时水的密度为1000(3/m kg )100℃时水的密度为958.4(3/m kg )假定1000kg 的水)(11000/1000)4(3m v ==)(0434.14.958/1000)100(3m v ==则体积增加百分比为%34.4%100*110434.1=-=∆v1.4 解：压缩系数)/(10*102.5)98000*198000*5(5001.0210N m dp v dv-=---=-=β 弹性系数)/(10*96.1129m N K ==β1.5 解：运动粘滞系数为动力粘滞系数与密度的比值)/(71.93m kN =γ)*(10*599.03s Pa -=μ610*605.01000*71.98.9*000599.0*-=====γμγμρμυgg)/(2s m1-8 解：剪切力不是均匀分布rdr dA π2=，δϖrdy du=dr r r r dr r dT δμϖπδϖπμ32**2*==δπμϖδπμϖδπμϖ320242244203d d r dr r T d===⎰积分后得δπμϖ324d T =1.9 解：cm D 12=，cm d 96.11=，cm l 14=，s Pa *172.0=μ，s m v /1=接触面面积2220526.010*14*10*96.11*1415.3)2(2m l d A ===--π 作用力N y v A dy dv A F 2.4510*2/)96.1112(1*172.0*0526.02=-===-μμ第二章习题 2-2 解：玻璃管的自由表面为等压面，液体的质量力包括重力、一个虚构的方向向左的惯性力，所以单位质量力的三个分量为：g Z Y a X -==-=,0,，带入液体平衡微分方程有：)(gdz adx dp --=ρ 积分得：C gz ax p +--=)(ρ当0,30==z x 时0p p =，当00,5p p x z ===时，从而有g a 530=，得2/63.16/8.9s m a ==2-3 解：1-1面为等压面，并且大气相通，相对压强为0，有00=+h p γ 所以得)(54.48.95.44m h == 水下0.3m 处相对压强)(56.418.9*3.05.443.00KPa p p -=+-=+=γ绝对压强)(44.569856.41KPa p p p a =+-=+='真空度)(24.4)(56.4144.5698m KPa p P p a v ==-='-=测压管水头)(54.48.956.413.0m pz -=-+-=+γ 2-4 解：2点与大气连通，相对压强02=p0*)(2211==-+p h h p γ，所以KPa h h p 606.48.9*)68.015.1(*)(211-=--=--=γ3322*)(p h h p =-+γ，所以KPa h h p 352.28.9*)44.068.0(*)(0323=-=-+=γ3点和4点压强相等，所以有KPa p p 352.234==2-8 解：设水的作用力为1P ，作用点距C 点的斜长为1e设油的作用力为2P ，作用点距B 点的斜长为2e根据已知条件有：KN h P 62.432*8*211*32***21111===γKN h h h P 107.411*34*))**(*(212211112=++=γγγ 385.032*31311===AC e 943.0)2*8.91*81*82*8.91*8*1*8*2(34*31)2(*23*3122211112211112=++++=++++=h h h h h h h e γγγγγγ合力KN P P P 727.45107.4162.421=+=+=21,P P 对B 点求距之和与合力P 对B 点求距相等，因而有e P e P e hP **)60sin (*22121=++︒得)(12.1m e =算法二：压强分布图分三部分，两个三角形，一个矩形)(62.432*1*8*211*60sin *211111KN h h P ==︒=γ385.032*3160sin 3111==︒=h e)(632.2234*2*8.9*211*60sin *212222KN h h P ==︒=γ77.034*3160sin 3122==︒=h e)(475.18232*1*81*60sin *2113KN hh P ==︒=γ155.1342160sin 2123==︒=h e)(727.45475.18632.2262.4321KN P P P P =++=++=Pe e P e P h e P =++︒+3322211)60sin (得)(12.1m e =2-9解：设左边静水总压力为1P ，作用点距水闸底距离（斜长）为1e ，右边静水总压力为2P ，作用点距水闸底距离（斜长）为2e ，)(72.2722*8.9*2*211KN p ==，)(94.022*311m e ==)(49.226.0*8.9*6.0*212KN p ==，)(28.026.0*312m e ==由题意知，当1p ，2p 对o 点力矩相等时，闸门将会自动打开，所以有)(*)(*2211e x p e x p -=- 则，)(008.149.272.2728.0*49.294.0*72.27**212211m p p e p e p x =--=--=2-10解：此题只可采用解析法求解面积)(785.01*1415.3*4141222m D A ===π)(09.23785.0*3*8.9KN A h P c ===γ049.05.0*1415.3*414144===r Ic π464.323323===hyc518.05.0785.0*464.3049.0)(=+=+-+=+-=r yc ycA Icyc r y y oD c DP 和F 对o 点力矩相等时，F 即为所求oD P D F **21=所以)(9.232*09.23*518.02**KN P oD F ===2-11解：)(78410*4*2*8.9*111KN A h P x c x ===γ（方向向右）)(19610*2*1*8.9**222KN A h P x c x ===γ（方向向左）所以)(588196784KN P x =-=（方向向右）)(92310*2**43*8.92KN V P z ===πγ（方向向上）（V 为43圆柱）所以)(10949235882222KN P P P z x =+=+=角度︒==5.57arctan Px Pzα2-12解：由题意画压力体图得知压力体为一个圆柱减一个半球（作用力方向向上） )(8.71)1*34*213*1*1415.3(*8.9)**34*21(*8.93232KN r H r V P =-=-==ππγ2-132-14(a)(b)(c)(d)第三章习题内容简单回顾：水力学三大方程1.连续方程：总流各断面所通过的流量是相同的，（对理想液体和实际液体的各种流动状态都适用）表达式为：21Q Q =，或者2211A v A v =2.能量方程：ϖαγαγh gv p z gv p z +++=++222222221111γpz +表示过水断面上单位重量液体具有的势能；gv 22α表示过水断面上单位重量液体具有的平均动能； ϖh 表示在1、2两过水断面之间单位重量液体的平均水头损失。
水力学与桥涵水文绪论课件
c 、粘度
1）μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。
动力黏度是液体黏性大小的度量，μ值越大，液体越
粘，流动性越差。
2）ν是运动粘度：粘度μ与密度ρ的比值为液体的
运动粘度ν。
单位：m2/s
d 、无黏性液体：指无粘性即μ=0的液体。
例1-1一底面积为40cm×45cm，高1cm的木块，质量 为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知速 度v=1m/s，δ=1mm，求润滑油的动力粘度系数。
若液体的原体积为V，压强增加dP后，体积变化为 dV，则压缩系数为：
dV /V 1 dV
dP V dP
由于液体受压体积减小，dP与dV异号，以使к为正 值；其值愈大，愈容易压缩。к的单位是“1/Pa”。
根据增压前后质量无变化
dm d(V ) dV Vd 0
得
dV d V
1 d dP
施工阶段，对施工期间的水文情况有所了解。
中小桥梁及涵洞工程：因施工期限较短，一般尽量安 排在枯水期间施工；
大桥和特大桥工程：施工期限较长，在安排水中桥墩 基础及水下墩身施工时，一方面，为了确定临时性建 筑物（如围堰）的尺寸，必须预先估计整个施工期间 的天然来水情况，需要通过对多年年内水文变化过程 的分析计算来解决；另一方面，为了安排施工的日常 工作，必须了解近期内更为确切的来水情况，需要进 行水文预报。
抽象（近似），提出合理的理论模型，对其根据机械 运动的普遍规律，建立控制液体运动的闭合方程组， 将原来的具体流动问题转化为数学问题，在相应的边 界条件和初始条件下求解。 关键：提出理论模型，并能运用数学方法求出理论结 果，达到揭示液体运动规律的目的。
主要定理： （1）质量守恒定律：
（2）动量守恒定律：
水力学与桥涵水文(教学大纲)
《水力学与桥涵水文》教学大纲课程类别：专业主干课课程名称：水力学与桥涵水文开课单位：交通工程学院总学时：60学分：4 适用专业：道路桥梁工程技术专业课程内容：本课程有五大部分主要内容。
即：1 水静力学部分。
主要学习静水压强规律及其对水工结构总作用力的计算方法；2 水动力学与水流能量损失部分。
主要学习恒定流的连续性方程、能量方程、动量方程以及水流能量损失的类型和计算方法；3 水工结构的水力计算方法部分。
主要学习有压流和无压流、堰流、渗流的计算方法，并掌握泄水建筑物下游的消能方法；四、水文统计与设计流量推算方法部分。
主要学习利用数理统计方法进行的设计流量推算方法和应用各种理论、经验公式进行的设计流量和设计水位的推算方法；五、河流运动演变规律与桥位勘测设计计算部分。
主要学习和认识河川的形成、运动与演变规律，掌握河床冲刷的计算，重点掌握与桥涵有关的水力计算问题。
一、课程的性质和目的本课程是道路桥梁工程技术专业专业必修课。
它的任务是使学生掌握必要的水力学与桥涵水文学的基本概念、基本理论、基本计算方法和基本实验技能，为今后学习相关专业课程、从事专业工作和科学研究工作打下一定的基础。
二、课程教学内容第一章绪论要求深刻理解与熟悉掌握的重点内容有：1.液体的主要物理性质：2.作用在液体上的力。
要求一般理解与掌握的内容有：3. 液体的连续介质假设。
难点：单位质量力及其合成与分解。
第二章水静力学要求深刻理解与熟悉掌握的重点内容有：1. 静水压强的特性；2. 液体平衡微分方程；3. 重力作用下静水压强的基本方程；4. 作用在曲面壁上的静水总压力。
要求一般理解与掌握的内容有：1. 液体压强等值传递原理、连通器原理、压强计量单位等；2. 作用在平面壁上的静水总压力。
难点：1.液体平衡微分方程的应用；2.压力体概念；3.静水总压力作用点的确定。
第三章水动力学要求深刻理解与熟悉掌握的重点内容有：1.液体运动的基本概念；2.总流连续性方程；3.实际液体的总流能量方程；4.总流动量方程。
水力学及桥涵水文的复习
水力学与桥涵水文高频考点1.牛顿内摩擦定律的定义。
2.什么是测压管水头。
3.均匀流、非均匀流与恒定流，非恒定流相互之间是否同时存在。
4.理解断面比能曲线。
5.水面线的特点。
如：怎么分区？水面线是降水还是壅水等？6.测量不同泥沙粒径的方法。
7.位置特征参数有哪些？8.在工程实际中，多采用什么公式计算累积频率。
9.对于理想液体，过堰水流无水头损失，其流量系数等于多少？10.桥长计算有哪两种方法11.作用在液体上的力的分类。
12.在运动状态下，液体所具有的抵抗剪切变形的能力称为粘滞性。
13.实压力体和虚压力体。
14.绝对压强、相对压强、真空？15.恒定流、过水断面、局部水头损失的定义16.均匀流基本方程为τ0=γRJ。
17.径流形成过程一般可分为哪几个阶段？18.按下游水位对堰流过水能力的影响程度，堰流情况可分为自由出流和淹没出流。
19.简单相关和复相关，总体和样本的定义20.建桥后河床冲刷由组成？21.冲止流速设计洪水流量的定义。
22.对于梁式桥、板式桥，标准跨径指桥墩中心线的距离。
23.按暴雨资料推算设计流量多适合小流域地区。
24.对于小桥涵，其桥下一般采用铺砌加固。
25.涵洞可分为有压涵洞、半压涵洞和无压涵洞。
26.确定桥涵设计流量有几种途径？27.绘制经验累积频率曲线的步骤28.按照河床演变特点可将河段分为哪几类29.试解释冲刷系数，桥孔长和桥孔净长。
30.什么是几率？什么是频率？二者有什么区别？31.已知水深会计算平面闸门上静水总压力的大小及作用点位置。
（绘图说明）32.已知流量、管径、管长及运动粘滞系数，会判定水流流态，会计算沿程阻力系数及为保持水流为层流时的水头差最大值。
33.已知水位差、管径管长等，以及局部阻力系数及沿程阻力系数等会计算泄流量Q。
34.会计算水流的作用力。
（建立坐标系，使用动量方程、能量方程及连续方程等）35.会计算梯形断面的断面要素，使用谢才公式计算流量。
36.注意：计算一定要细心、准确，会计算梯形的基本断面参数，圆形断面面积与直径的平方成正比。
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10-2 经验累积频率曲线
经验累积频率曲线的绘制和延长问题
绘图不规范 外延任意性大
（图 10-2）
12
10-3 理论累积频率曲线
频率密度曲线与累积频率曲线的关系
随机变量增量∆x，频率增量∆P，平均频率密度为∆P/∆x，则
年为1.9米。列表计算各个水位的频率和累积频率。
5
10-1 基本概念
重现期——等量或超量平均多少年（次）可能
出现的次数。
定义式
T(x
xi )
1 P(x
xi )
（10-8）
T(x
xi
)
1
1 P(x
xi
)
（10-10）
安全率、破坏率和保证率
保证率Pk——n年内均能保证安全的机率。 若P(x≥xi)为破坏率，则安全率为1-P，保证率Pk=(1-P)n。 若P(x≥xi)为安全率，则破坏率为1-P，保证率Pk=Pn。
安全率。
桥涵设计洪水频率
表10-2
构造物名称
公路等级
高速公路 一
二
三
四
特大桥
1/300 1/300 1/100 1/100
1/100
大、中桥
1/100 1/100 1/100 1/50
1/50
小桥
涵洞及小型排水构造 物
路基
1/100 1/100 1/100
1/100 1/50 1/100 1/50 1/100 1/50
观属性。
定义式：
P( A) f0 ( A) n
（1验，事件出
现的次数与总的试验次数之比。
频率是经验值，有随机波动性。
定义式：
W ( A) f ( A) n
（10-5）
3
10-1 基本概念
机率特性
0≤P≤1
相加原理：若A、B不相容，则P(A+B)＝P(A)+P(B)
相乘原理：若A、B独立，则P(A×B)＝P(A)×P(B)
频率稳定性：当n→∞时，W（A）→P（A）
蒲丰和皮尔逊的掷币试验
表10-1
试验者
n
f(正面)
W(正面)
蒲丰(Buffon)
4040
2048
0.5080
皮尔逊 (K·Pearson)
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
美国、澳大利亚、加拿大、新西兰、墨西哥
广义极值分布 极值Ⅱ、Ⅲ型分布
英国、法国、爱尔兰 英国、法国
两/三参数对数正态分布 极值Ⅰ型分布（耿贝尔）
K-M分布
日本 比利时、德国、瑞典、土耳其
前苏联
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10-3 理论累积频率曲线
皮尔逊（K.Pearson，1895）Ⅲ型曲线与我国洪水的实 际频率曲线吻合最好，是水利、交通、铁路等行业规 范推荐采用的曲线。
频率密度函数：
f (x) lim P x0 x
累积频率函数：
P(x xi ) xi f (x)dx
累积频率函数是相对于频率密度函数的分布函数，它们之 间是积分和导数的关系。
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10-3 理论累积频率曲线
常用密度函数
分布线型 皮尔逊Ⅲ型分布
对数皮尔逊Ⅲ型分布
国家
中国、奥地利、保加利亚、匈牙利、波兰、 罗马尼亚、瑞士、泰国
规范C30条文：5.2.4 理论频率曲线宜采用皮尔逊Ⅲ型 曲线，在特殊情况下，经分析论证，也可采用其他线 型。
皮尔逊Ⅲ型分布是英国生物学家皮尔逊根据统计分析 及频率密度曲线图形特征，于1895年建立的频率密度 曲线的数学模型，其微分方程表达式为：
dy dx
b0
(x d)y b1x b2 x2
（10-15）
6
10-2 经验累积频率曲线
水文样本的基本要求
可靠性
实测洪水流量系列中为首的几项，应通过流域洪水分析、 比较或实地调查考证，审查其可靠性。
独立性
应选择同一洪水类型、符合独立随机条件的各年实测最大 洪水流量。
一致性
样本中的个体应属同类，收集的条件也要相同。
代表性
实测资料能反应总体的特性。
1
10-1 基本概念
随机变量：在样本空间的单值实值函数。
连续型随机变量 离散型随机变量
系列：有共同性质的许多随机变量组成的一组数值。 总体：随机试验的所有可能结果的全体；
样本——总体的一部分
2
10-1 基本概念
机率和频率
机率：事件出现的客观可能性
表示随机事件发生可能程度的理论值，是事件的客
4
10-1 基本概念
累积频率与重现期
累积频率——（在多次重复随机试验中），等
量或超量出现的次数（累积频数）与总观测次
数之比。
定义式：P(x
xi
)
m(x n
xi
)
或
Pm
f1 f2 f3 L L n
fi
m(x n
xi
)
（10-7）
n
例 某断面40年实测水位资料，从中每一年取一个
最高水位组成样本系列，其中有2年为4.0米，有10 年为3.5米，有16年为2.9米，有9年为2.5米，有3
10-1 基本概念
随机试验
可以在相同条件下重复进行的； 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验
的所有可能结果； 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现的试验。
样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。 随机事件：随机试验的样本空间的子集。
必然事件：在每次试验中总是发生。 不可能事件：在每次试验中都不发生。
xi
（10-12、13）
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10-2 经验累积频率曲线
例：已知湘江某站1947~1976年实测洪峰水位资料， 求作频率曲线和累积频率曲线。
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10-2 经验累积频率曲线
经验累积频率曲线的实用计算式（维泊尔公式）
P( x
xi
)
m(x xi n 1
)
（10-14）
经验累积频率曲线的计算步骤
已知：n年实测数据系列，n个xi（年最大值法）
7
10-2 经验累积频率曲线
频率、累积频率曲线特性
频率密度函数曲线特性
频率密度函数曲线一般 是“铃形”。
累积频率曲线是“S”形。
累积频率曲线特性 累积频率与频率密度的关系
（图10-1）
P dP W (x) lim f (x)
Vx0 x dx
P(x xi )
f (x)dx F(x)
将xi按大到小的顺序排列（不论年序）； 统计每一个xi对应的频数fi和累积频数mi； 根据维泊尔公式计算Pi； 在海森格率纸上点绘xi～Pi点据； 用光滑的曲线将xi～Pi点据连成经验累积频率曲线。
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10-2 经验累积频率曲线
设计频率标准（设计频率）——国家标准、规范
规定的各种等级工程的容许破坏率或要求达到的