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滑模变结构控制
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滑模变结构控制
滑模变结构控制是前苏联学者Emeleyanov, Ut-kin, Itkin 在20世纪60年代初提出的一种控制方法,其本质是一类特殊的非线性控制,与常规控制的根本区别在于控制的不连续性,即一种使控制系统结构随时间变化的开关特性。

该控制特性可以迫使系统的状态被限制在某一子流形上运动,即“滑动模态”运动。

这种滑动模态是可以设计的,并且与系统的参数摄动和外界扰动完全无关。

这样,处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。

但滑模变结构控制存在一个严重的缺点,即抖振。

由于抖振很容易激发系统的未建模特性,从而影响了系统的控制性能,给滑模变结构控制的实际应用带来了困难。

近年来,在机器人控制、电机伺服控制等复杂的非线性控制系统中,滑模变结构控制因为其强鲁棒性而得到广泛应用和发展。

[1] 现以滑模变结构控制在Buck 电路中的应用为例进行分析：
1．建立Buck 电路的标准化模型[2]
图1 Buck 电路
考虑DC-DC 变换器为单输入控制系统，设其状态空间方程为：
()()x
f x
g x u =+ ,(),(),{0,1}n n n
x R f x R g x R u ∈∈∈∈ （1） ()f x ，()g x 为平滑矢量场；
X —系统状态偏差及各阶导数或积分所构成的n 维向量。

确定滑模面函数：
()T S x K x = n x R ∈ （2） 12()[(),(),...,()]T m S x S x S x S x =；
12[,,...,]T T T T m K K K K =n x R ∈.
给定滑模面函数后,需要通过选择控制开关,使系统快速到达滑模面上.由于 DC —DC 变换器本身的特点,其控制律 u 只能取 0或 1 ,可选
0,0{1,0
s u s <=> 即1sgn()2S u += （3） 以输出电压偏差 x1 及其微分 x2 为状态变量,得 CCM 下 Buck 变换器系统建模矩阵方程为：
x
Ax Bu D =++ (4) 设电压参考值ref U 为常数,电容为理想电容,则：
000
1,,11ref in A B D U U LC RC LC LC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， {0,1}u ∈ （5）
式中: L 电感值;
R 负载电阻值;
C 电容值;
in U 输入电压值。

2． 滑模面研究
由状态方程知该系统是线性的，系统的唯一的非线性项出现在控制器上，它是最简单的非线性系统，在Buck 变换器中，控制量只能取0或l ，在变结构控制中属于控制受限的情况.
滑动模态存在的条件是要求在滑模面附近的状态轨迹都指向滑模面，即状态轨迹能运行在滑模面上，通过滑模控制器产生的滑模控制信号S(x)控制开关管的开通与关断来保证系统的状态变量运行在滑模面上，为此选择开关函数为：选择默认控制率:
0,0{1,0
s u s <=> （6）
滑模变结构控制器的设计包括两个部分：(1)寻求切换函数S(x)，使它所确定的滑动模态渐进稳定且具有良好的品质；(2)寻求控制函数比(),()i i u x u x +-，使切换面上布满止点，形成滑动模态区。

[3]
滑模变结构控制通常要求具有理想的滑动模态、良好的动态品质和较高的鲁棒性,这些性能可以通过选择适当的滑模面来实现。

1)线性滑模面 滑模变结构控制发展初期,系统的滑模面都是系统状态的线性函数。

线性滑模面的滑模控制将系统的滑模运动分成趋近和滑模两个阶段。

系统从任意初始状态趋向切换面,直至到达切换面叫作趋近阶段。

而系统在滑模面上的运行过程称为滑模阶段。

系统到达滑模阶段后,跟踪误差渐进地收敛到零。

渐进收敛的速度可以通过选择常数矩阵C 来改变。

但是无论如何改变,系统的状态跟踪误差都不会在有限时间内收敛到零。

因此,线性滑模面适用于速度和精度要求不是非常高的非线性系统,例如一些简单的电机伺服控制性系统。

但对于机器人等复杂的非线性系统,线性滑模面存在明显的不足,并且趋近阶段的存在降低了系统的鲁棒性。

2)非线性滑模面 为了使控制系统获得更好的性能,出现了各种非线性滑模面。

终端滑模控制、积分滑模控制 、分段线性滑模控制都是常见的非线性滑模面
3)时变滑模面 无论是线性滑模面还是非线性滑模面,控制系统的初始状态都不可能恰好在滑模面上,因此系统运行都存在趋近阶段和滑模阶段。

时变滑模面则可随系统的状态或时间改变而改变,使系统始终运行在滑模状态,从而消除趋近阶段、提高系统的鲁棒性。

与智能控制相结合、如何设计时变滑模面是滑模面研究的一个重要内容。

[1]
现Buck 滑模面的选择为:
11221121()0S x k x k x k x k x
=+=+= （7） 以输出电压偏差1x 及其微分2x 为状态变量。

当系统运行在滑模面上时有:
011()(0)kt ref U U x t x e --== （8）
121[()]ref eq in U x LC u k x U RC LC -=
-+ （9） 式中1122,0,0k k k k k =>>。

输出电压0U 以指数形式趋向于ref U .滑动过程等效占空比会受一定的电压变化扰动的影响.
滑模面在滑模域中的部分为滑动区间。

状态轨迹运动到滑模面时,如果到达点在滑动区间内,则系统将沿着滑模面运行到平衡点,得到期望的输出. 滑模运动示意如图 2所示：
图2滑模运动示意
3． 抖振问题的研究
在实际的控制系统中,由于系统存在惯性、时间延迟等因素,使滑模变结构控制在滑动模态下不可避免地存在高频抖振。

抖振不仅影响控制系统的精确性,增加能量消耗,而且系统中的高频未建模动态很容易被激发起来,破坏系统的性能,甚至使系统产生振荡或失去稳定。

因此,关于消除滑模变
结构控制信号抖振的研究成为滑模变结构研究的首要问题。

目前,国内外针对滑模变结构抖振的研究很多,许多学者从不同的角度提出了解决方法。

1)准滑动模态方法20世纪80年代Slotine等在滑动模态控制的设
计中引入了“准滑动模态”和“边界层”概念。

所谓准滑动模态就是指系统的运动轨迹被限制在理想滑动模态的某一ε邻域内的模态。

通常称此ε邻域为滑动模态切换面的“边界层”。

准滑模控制在边界层外采用正常的滑模控制,而在边界层内为连续状态的反馈控制,从而有效地避免或消弱了抖振。

但准滑动模态的使用降低了系统的鲁棒性,也影响了系统的跟踪精度。

2)滤波方法滤波器是消除高频信号输出的有效方法。

因此,在滑模控制器输出端增加低通滤波器进行平滑滤波,是消除高频抖振的有效方法。

基于滤波器的滑模控制设计简单,效果明显;但滤波器的参数选择却对系统的参数、外界干扰非常敏感。

参数小,则效果不明显;而参数大,则可能增大超调,甚至使系统不稳定。

因此,该方法降低了控制系统的鲁棒性。

3)动态滑模方法动态滑模控制就是将常规线性滑模变结构控制的滑模面s通过微分环节构成新的滑模面,该滑模面与系统的控制器输出的一阶导数有关,所以动态滑模变结构控制器可以将常规滑模控制的不连续控制项转移到控制器输出的一阶导数中去,得到在时间上本质连续的动态滑模控制律,有效地降低了抖振。

动态滑模控制虽然消除了抖振,但由于控制器输出的导数无法测量,需要用预测的方法实现,因此其导数的实现有待于进一步研究。

4)观测器方法在常规线性滑模控制中,为了满足滑模到达条件,一般需要很大的切换增益来消除不确定项和外界干扰,因此不确定项和外界干扰是滑模控制中抖振的主要来源。

利用观测器来准确测量不确定项和外界干扰,则可以根据具体测量值设计切换增益,从而消除抖振,这也是解决抖
振问题的一个重要方法。

4．结语
本文讨论了滑模变结构控制理论的应用现状与发展并对Buck进行了简单应用。

阐述了滑模变结构控制优缺点和未来可能的研究内容。

随着航天技术、机器人技术的发展,各种控制系统日益复杂,从而对控制理论提出
了新的要求。

正是这些问题的复杂化,使滑模变结构控制理论正在同其他控制理论一起向复杂化方向发展,也随之出现了许多的问题有待学者们进一步的理论研究。

参考文献：
1．穆效江,陈阳舟. 滑模变结构控制理论研究综述. 北京：北京工业大学电子信息与控制工程学院. 2010
2．钮悦, 高艳霞,曹以龙.滑模变结构控制DC-DC变换器的设计.上海：上海电力院学报. 2010
3．张随保. 开关变换器中滑模控制技术研究. [西安理工大学硕士学位论文]. 2008
4．王丰尧. 滑模变结构控制. 机械工业出版社.25-31
5．陈庆学. DC-DC变换器滑模变结构控制的研究. [浙江正业大学硕士学位论文]. 2008
6．张涛.电力电子变换器中滑模变结构控制技术研究. [浙江大学硕士学位论文]. 2006。