滑动模态方程
滑模变结构控制概述
滑模变结构控制概述1滑模变结构控制的定义 (1)2滑动模态的存在及到达条件 (2)3滑动模态运动方程 (3)变结构控制是前苏联学者Emeleyanov 、Utkin 、Itkin 在20世纪60年代初提出的一种控制方法。
该方法最初研究的主要是二阶线性系统和单输入高阶系统。
1977年，V.I.Utkin 提出了滑模变结构控制的方法，推动了变结构控制的研究和发展。
后来许多学者也提出了多种变结构控制的设计方法，但只有带滑动模态的变结构控制被认为是最有发展前途的,滑模变结构控制也成为变结构控制的主要内容，有时也简称滑模控制。
滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制，与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使控制系统结构随时间变化的开关特性。
该控制特性可以迫使系统的状态被限制在某一子流形上运动，即所谓的“滑动模态”运动。
这种滑动模态是可以设计的，并且当系统运行在滑动模态时，系统状态与系统的参数摄动和外界扰动完全无关，这种性质称为滑动模态的不变性。
这样，处于滑动模态的系统就具有很好的鲁棒性。
但是滑模变结构控制存在一个严重的缺点就是抖振。
由于抖振很容易激发系统的未建模特性，从而影响了系统的控制性能，给滑模变结构控制的实际应用带来了困难。
1滑模变结构控制的定义对于任一非线性系统，可以表示为：(),, ,,n n n x f x u t x R u R t R =∈∈∈ （1） 如果存在一个滑动流形()0s x =，并且在该流形的某一区域对于非线性系统的运动是“吸引”区，即系统一旦运动到该区域附近就会被“吸引”并保留在该区域内运动，此时称在该区域为滑动模态区，简称为滑模区。
系统在滑模区中的运动就叫做滑模运动。
此流形()0s x =称为滑模面或者切换面。
滑模变结构控制的基本问题是需要确定滑模面函数或切换函数：()0s x = s n R ∈ （2）并且设计控制函数或者控制律()()()() s 0 s 0u x x u u x x +-⎧>⎪=⎨<⎪⎩ （3） 其中，()()u x u x +-≠，使得(1)滑动模态存在。
非线性控制及其仿真-变结构控制(VSC)
非线性控制及其仿真——变结构控制（VSC ）本节课之前学习了动力学系统的状态空间建模方法、系统内部特性的分析方法以及状态反馈控制/状态观测的基本方法。
本节课开始讲解具有非线性非光滑反馈特性的变结构控制及其数学仿真。
通常在动力学系统中引入控制力作用使其成为受控系统，对于导弹和航天器而言都是如此，通过引入控制系统使其弹体特性更好，反馈机制是经典动力学系统中没有的而受控系统中特有的机制，反馈的引入可以使人们按照意愿改善系统的特性，也可以使得一个系统：1、非线性状态反馈已知二阶系统：(,,)x f x x u y x =⎧⎨=⎩令12,x x x x ==，则可将其写成状态方程：122121(,,)x x x f x x u y x =⎧⎪=⎨⎪=⎩ u 为待设计的控制量，控制的目标是使得：0y v →或者预先设定的实时可知的状态轨线1()v t 。
假设1：状态12,x x 可以实时获取 分以下两种情况：① 函数12(,,)f x x u 已知，且对于任意12(,,)f x x u v =，方程都可解；② 函数12(,,)f x x u 未知，其中含有不确定因素。
1.1 情况1（方程可解）由于12(,,)f x x u v =，因此可以求解得到：12(,,)u k x x v =，将其带入原系统，可以得到：1221212(,,(,,))x x x f x x k x x v v=⎧⎨==⎩ 对其实施误差反馈，选择新的状态为111221,e x v e x v =-=-，状态方程可以写为：122121212(,,(,,))e e e f x x k x x v v v =⎧⎨=-=⎩ 如果将2v 看做该系统新的输入，则其等效为一个纯积分串联线性系统。
假定1()v t 和其微分均为已知，这样可以进行状态反馈控制设计：21122v e e ββ=+然后可以反解得到原控制器设计如下：1221(,,)u k x x v v v v ==+举例： 1.2 情况2更为一般的情况，如果欲使原系统具有给定的动态特性：12212(,)y y y g y y =⎧⎨=⎩ 可以由非线性反馈将原系统变为线性控制系统，令12(,)v g y y =则原系统可以变为：12212(,)x x x g x x =⎧⎨=⎩ 两者动态特性一致。
时变时滞离散模糊奇异系统的H∞滑模控制
时变时滞离散模糊奇异系统的H∞滑模控制付丽;柏建军【摘要】研究了时变时滞离散模糊奇异系统的鲁棒H∞滑模控制问题.针对离散模糊奇异时滞系统,设计了包含奇异矩阵E的滑模面,并给出确保系统的理想滑动模态是容许的且满足一定H∞性能的充分条件.基于延迟干扰项的估计,设计了线性滑模控制律,保证系统的状态轨迹收敛到理想滑模面邻域.最后,通过数值算例说明了方法的有效性.【期刊名称】《杭州电子科技大学学报》【年(卷),期】2019(039)002【总页数】6页(P47-51,56)【关键词】模糊奇异系统;时滞;滑模控制;H∞控制【作者】付丽;柏建军【作者单位】杭州电子科技大学自动化学院 ,浙江杭州310018;杭州电子科技大学自动化学院 ,浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言作为有效分析复杂非线性系统的方法—T-S模糊模型，已经在诸多领域得到了广泛应用[1]。
但是，T-S模糊模型在解决实际问题中仍需改善，为此，T. Taniguchi等[2]提出了模糊奇异系统模型。
另外，由于滑模控制对外界扰动具有较强的鲁棒性，所以研究学者对模糊滑模控制问题给予了极大地关注[3]。
此外，时滞作为工业系统中不可避免的主要问题之一也得到了研究[4]。
文献[3]研究了连续模糊系统的耗散性滑模控制问题，但并未考虑存在时滞的情况。
文献[5-6]研究了定常时滞离散模糊奇异系统的H∞滑模控制问题，但要求Lyapunov泛函的每项都为正定的，文献[7]论证了此方法具有一定的保守性。
本文研究了时变时滞离散模糊奇异系统H∞滑模控制问题，文中所设Lyapunov泛函的每项不一定要求都为正定的，进而获得保守性更小的充分条件，并设计了线性控制律，保证系统轨迹收敛到理想滑模面邻域。
1 问题描述模糊规则i：IF θ1(k) is Mi1，θ2(k) is Mi2，…，θp(k) is Mip，THEN(1)式中，i表示第i个IF-THEN规则，i=1,2,…,r，r表示IF-THEN规则的个数，Mip 表示模糊集，θ(k)=[θ1(k)，θ2(k)，…，θp(k)]表示模糊前件变量。
滑模变
1.滑动模态及其数学表达带有滑动模态的变结构控制称为滑模变控制。
通过开关的切换，改变系统在状态空间中的是0)(=x s 切换平面两边的结构。
开关切换的法则称为控制策略，它保证了系统具有滑动模态。
此时，分别把)(x s s =及0)(=x s 叫做切换函数及切换面。
1.1 滑动模态考虑一般的情况，在系统)(x f dtdx =n R x ∈的状态空间中，有一个超曲面0),,,(21==n x x x s s ，图1-1 切换面的三种点的特性它将状态空间分为上下两部分如图（图1-1）0>s 及0<s 。
在切换平面上的点有三种情况：通常点—系统运动点RP(Representaative Point)运动到切换面0=s 附近时穿越此点而过(图1-1中点A)；起始点—系统运动点RP 到切换面0=s 附近时，向切换面的该点的两边离开（图1-1中点B ）； 终止点—系统运动点RP 到达切换面0=s 附近时，从切换面的两边趋向该点（图1-1中点C ）。
在滑模变结构控制中，通常点及起始点无多大意义，而终止点却又特殊的含义，因为如果在切换面上某一区域内所有点都是终止点的话，则一旦运动点RP 趋近于该区域时，就被“吸引”在该区域内运动。
此时，就陈在切换面0=s 上所有的点都是终止点的区域为“滑动模态”区，或简称为“滑膜”区。
系统在滑模区中的运动称为“滑模运动”。
1.2 滑动模态的数学表达按照滑动模态区上的点都必须是终止点这一要求，当运动点RP 到达切换面0)(=x s 附近时，必有0lim 0≤+→dt ds s 及0lim 0≥-→dt ds s或者dtds dtds s s -+→→≤≤0lim 0lim (1-1)式(1-1)也可写作lim≤→dt ds s (1-2)等效于0l i m2≤→sdtd s (1-3)不等式（1-3）对系统提出一个形如22121)],,,([),,,(n n x x x s x x x v = (1-4)的利亚普洛夫的必要条件。
风力发电机组变桨距控制策略
2023-11-10CATALOGUE 目录•风力发电机组简介•变桨距控制策略的基本理论•变桨距控制策略的实现方法•变桨距控制策略的优化方法•变桨距控制策略在实际中的应用及案例分析01风力发电机组简介风力发电机组的基本构造风力发电机组的核心部件，由叶片和轮毂组成，用于捕捉风能并将其转化为机械能。
风轮齿轮箱发电机塔筒连接风轮和发电机的重要部件，将风轮的转速提升到发电机所需的速度。
将机械能转化为电能的重要部件，由定子和转子组成。
支撑风轮和发电机的高耸结构，通常由钢铁或混凝土制成。
风力发电机组通过旋转的风轮捕捉风的动能，并将其转化为机械能。
风的捕捉机械能的转化电能的产生机械能通过齿轮箱的传递，将转速提升到发电机所需的速度。
发电机将机械能转化为电能，通过电缆输送到电网。
03风力发电机组的运行原理0201按风向分类水平轴风力发电机组和垂直轴风力发电机组。
水平轴风力发电机组的风轮轴与地面平行，而垂直轴风力发电机组的风轮轴与地面垂直。
风力发电机组的分类按容量分类小型、中型和大型风力发电机组。
小型风力发电机组的功率通常在几百瓦到几千瓦之间，中型风力发电机组的功率在几兆瓦到几十兆瓦之间，而大型风力发电机组的功率通常在几百兆瓦到几兆瓦之间。
按运行原理分类恒速风力发电机组和变速风力发电机组。
恒速风力发电机组的风轮转速保持不变，而变速风力发电机组的风轮转速可以根据风速进行调整。
02变桨距控制策略的基本理论变桨距控制是一种用于调节风力发电机组功率输出的技术，通过改变桨叶的桨距角实现对风能捕获的优化控制。
在风速较高时，通过减小桨距角增加风能捕获，以提升发电机组的功率输出；在风速较低时，通过增大桨距角减小风能捕获，以避免过度捕获风能导致发电机组振动和疲劳损坏。
变桨距控制的概念和意义变桨距控制系统的基本结构变桨距控制系统主要由传感器、控制器和执行器组成。
传感器负责监测风速、风向和发电机组运行状态；控制器根据传感器信号和预设的控制逻辑对执行器进行指令输出；执行器根据指令调整桨叶的桨距角。
离散系统变结构控制及matlab仿真
变换 ， 系统化成 了简约型 ，并利 用趋近率 的 将
方法设计 了离散 系统 的变结构控制器 ，并给 出 了仿真结果 ，以此来证 明这种方法的有效性 。
２ 相关 的基 本 定义和 定理 ．
理想 准滑 模是 发 生在 切 换 面 Ｓ ｘ ｋ ） ＝ （（ ） ｃｘ 上的运动 ， ｒ： 故应满足
变结构控制经过数十年 的发展 ，已经 自成 体系，成为 自动控制系统的一种重要的设计方 法。变结构控制系统的核心是滑动模态 ，滑动
模态 具有 理 想 的 不 变Βιβλιοθήκη ，正 是 这 种 不 变 性 ，引
【 ｘｋ ） Ｃｘｋ ， ｋ ＝ ００ Ｔ ｓ０ ｓ （） ＝ Ｔ（）ｘ（） ｘ， 一 ｋ ｔ （ ｔ
】
将系统 （ ） ２ 变换成
ｆ（ １ Ｙ ｋ＋ ）＝Ａｌ 。 ） ’ ＋ 。 。 ｌＹ（ ＋ ｓ ） ：Ｙ ’ （ ’
ｌ （ ｋ—Ｔ ’ ｋ一 ）＋ ｓ ） （
一 一
经 式
ｌｋ １ ＝ Ｙ（） ＋ Ｙ ＋ ） ｌ ＋ 芝ｓ ） 。 ｓ （ （
把 ｓ ）＝ ．ｘ ＋ ＝ （ ２ ７ 。 Ｏ 带如（０ 式 ， ｏ １ ） 得到 理想滑动模态方程为
】
计算差分， 结合（ ） ４ 式得
５ｋ＋１ （ ）一ｓ ｋ （ ）＝Ｃ （ ～ ｋ＋１ ）一Ｃ ｋ （ ）＝ ＣＡ ‘ ｋ ＋ ＣＡ （ — Ｔ ＋ Ｃｂ （ ） ＝ ｒ ’ ） （ ｋ ） ｕ ｋ
＝ 。 一
（ ） ＇ （ 一 Ｃ ６ 一ＣＡ‘ （ — ） Ｃ ６ 一ＣＡ‘ ） （ ） ＇ ｋ ’ （） ３
则从任意状 态 出发的滞后离 散 系统 （ ） 的运 １ 动，若在有 限步 到达切换面 ｓ，然后在其上运
船舶航向变结构控制器的设计与仿真
船舶航向变结构控制器的设计与仿真吴俊鹏;王猛【摘要】船舶运动具有大惯性、大时滞、非线性等特点,航速及装载变化会产生模型的参数摄动,航行中受到风浪流的扰动等都会使船舶动态产生不确定性.为此该文提出并设计了船舶航向变结构控制器,通过仿真验证,这种变结构控制器相对于PID 控制器有更强的鲁棒性,同时提出一些削弱抖振的方法,在对系统鲁棒性影响不大的基础上,进一步提高了滑模控制器的控制性能.【期刊名称】《自动化与仪表》【年(卷),期】2014(029)012【总页数】4页(P30-33)【关键词】船舶运动数字模型;航向控制;PID控制;滑模变结构控制【作者】吴俊鹏;王猛【作者单位】武汉大学电气工程学院,武汉430072;哈尔滨工业大学航天学院控制科学与工程系,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TP294船舶航向控制器的设计一直是船舶运动控制研究的重要课题之一，因为它不仅关系到船舶航行的安全性与经济性，而且也是航迹跟踪、动力定位和自动避碰等问题的基础。
该领域一直存在着3个尚未解决的问题：一是用于控制器设计的模型存在不确定性问题；二是船舶运动的非线性问题；三是执行机构问题。
因此，自动舵智能控制系统的设计变得十分的困难。
随着自动控制理论与技术的不断发展与完善，到目前为止，船舶自动舵发展也先后经历了机械式自动舵、PID自动舵、自适应性自动舵和智能舵。
目前，国内外在智能控制自动舵上的研究还处于理论研究与试验仿真阶段[1]。
变结构控制，又常称为滑动模态控制SMC（sliding mode control），即滑模变结构控制VSC，是20世纪50年代末由前苏联科学家提出的一种强鲁棒性的控制方法[2]。
本文针对当前国内外船舶操纵控制的发展以及自动控制技术在船舶航行中的应用，结合船舶运动的复杂性、动态特性的特点，采用滑模变结构技术进行了控制系统设计。
对船舶运动控制系统进行仿真分析，并且在风、浪、流干扰的情况下，和传统的PID控制技术[3]进行大量仿真效果比较，分析表明，所设计控制器具有抗干扰的能力和鲁棒性的优势。
变结构控制课件
第三讲变结构控制 ——滑模控制中南大学信息科学与工程学院1本讲主要内容1变结构系统的基本概念2滑动模态的存在条件与滑动模态方程3标量滑模控制4滑模控制的不变性５具有准滑动模态的控制系统2一、变结构系统的基本概念1.变结构系统的定义 广义地说，在控制过程（或瞬态过程）中，系统结构 （或叫模型）可发生变化的系统，叫变结构系统。
如设有系统：⎧ ⎨ ⎩x& 1 x& 2= =x2 ax1则此系统的特征方程为： p2 − a = 0若a保持不变，则不论a取什么值，此系统都不会渐近稳定。
3实例1：一般意义下的变结构系统对此系统取如下Lyapunov函数：V ( x) = x12 + x22⎧ ⎨ ⎩x& 1 x& 2= =x2 ax1V& ( x) = (2 + a)x1 x2若x1 x2>0时，取a<-2；若x1x2<0，取a>-2。
则可保证 Lyapunov函数的导数总为负，于是系统渐近稳定。
4实例1：一般意义下的变结构系统在上例中，我们注意到a是根据 x1 x2的符号来切换 的，它并不维持不变，但只在间断的时刻切换，它的 切换也并不只决定于x1或x2。
这个系统，满足广义变 结构系统的定义，但是，像这样一些广义的变结构系 统还很多，这种变结构系统是一般意义下的转换控制 系统52. 滑动模态变结构的概念和定义本讲研究对象是一类特殊的变结构系统，其特殊之 处在于，系统的控制有切换，而且在切换面上系统会沿 着固定的轨迹产生滑动运动。
这类特殊的变结构系统， 叫滑动模态变结构控制系统，简称为滑模变结构控制系 统。
以后提到变结构系统，或变结构控制，除非有特殊 说明，都是指的这一类有滑动模态的变结构系统。
6A. 滑动模态的概念设系统状态方程为：⎧ ⎨ ⎩x& 1 x& 2= =x2 −a1 x1−a2 x2+u；式中， x1 ， x2为系统的状态变量，a1 ，a2为固定参数，u为控制函数，其中，a1 >0，a2<0。
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滑动模态方程
滑动模态方程（Sliding Mode Equation）是一种非线性系
统的控制理论。
它描述了一个特定的状态，称为滑动模态，在这个状态下，系统可以以最小的响应时间达到期望的性能。
滑动模态方程是一种非线性控制系统，它可以实现极快的稳定性，而不需要复杂的参数优化和控制算法。
滑动模态方程是一种有效的系统控制方法，它可以有效地控制系统的运行状态，从而达到最佳性能。
与传统的控制方法相比，滑动模态方程具有非线性性、自适应性和可调节性等特点，它可以有效地抑制系统的振荡和延迟，从而有效地改善系统的性能。
滑动模态方程的应用非常广泛，它可以用于控制各种复杂的系统，如电力系统、飞行控制系统和汽车控制系统等，也可以用于控制简单的机械系统，如驱动电机、机械臂等。
滑动模态方程在工业控制系统中的应用也越来越广，它可以用于控制大型机械设备、精密仪器和过程控制系统等。
滑动模态方程具有精确度高、可调性强等优点，可以有效地控制复杂的系统。
它的应用范围也比较广泛，可以应用于工业控制系统、电力系统和机械系统等。
它可以有效地抑制系统的振荡和延迟，从而帮助系统达到期望的性能。
滑动模态方程是一种灵活而有效的控制理论，它可以有效地控制各种复杂的系统。
它可以达到极快的稳定性，而不需要复杂的参数优化和控制算法，因此被广泛应用于各种工业控制系统、电力系统和机械系统等。
它的优点在于可调性强、精确度高、响应时间短等，可以有效地改善系统的性能，从而达到最佳性能。