八年级数学上册第十五章分式检测题新版新人教版
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
人教版八年级数学上册第十五章分式同步检测题含答案
人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人15.1分式一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，应该是（）。
A. B. C. D.2.下列各个算式中正确的是（）A. B. C. D.3.无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）．A. B. C. D.4.将分式中的a，b都扩大到原来的3倍，则分式的值（）．A.不变B.扩大3倍C.扩大6倍D.扩大9倍5.要使分式有意义，则a取值应是（）A.-1B.1C.D.任意实数6.若把分式中的字母x和y都扩大3倍，分式的值将（）．A.不变B.扩大3倍C.缩小为原来的D.扩大9倍7.下列各式中，约分后得的是（）．A. B. C. D.8.下列约分正确的是（）A. B. C. D.9.若分式无意义，则x的取值范围是．A. B. C.且 D.或10.若分式的值为零，则x的值是A.2B.C.D.4二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.若，则A＝_________。
13.分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，那么m，n的关系是________。
14.对于分式，有下列三种说法：①它的值可以是正数；②它的值可以是负数；③它的值可以是0。
其中，正确的说法是________（填序号）。
15.当x＝2时，分式的值为1，则k，m必须满足的条件是_________。
三、计算题（本大题共2小题，共18分）16.通分：（1）与（2）与（3）与17.约分：（1）（2）（3）四、解答题（本大题共6小题，共57分）18.（8分）已知分式，当x＝4时，分式没有意义；当x＝-3时，分式的值为零。
求分式的值。
19.（8分）已知分式，当x＝-1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0，求的值。
20.（10分）某项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成．现甲、乙两队合作。
（1）用含x，y的式子表示合作完成该项工程的天数；（2）若甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，则两队合作需要多少天完成？21.（10分）先将分式约分，然后代入你喜欢的一个值求分式的值。
人教版八年级上册数学第十五章 分式 含答案
人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣1B.x≥﹣1C.x≠0D.x＞﹣1且x≠02、计算：的结果为（）A.x+3B.C.x-3D.3、若把分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.缩小3倍B.扩大3倍C.扩大9倍D.不变4、若，则=（）A. B. C. D.5、分式方程的解是（）A.3B.﹣3C.±3D.无解6、要使分式有意义，则x应满足条件（）A.x≠1B.x≠﹣2C.x＞1D.x＞﹣27、若关于x的分式方程+ =2有增根，则m的值是（）A.m=﹣1B.m=0C.m=3D.m=0或m=38、把分式方程化成整式方程，正确的是（）A.2（x+1）-1=-x 2B.2（x+1）-x（x+1）=-xC.2（x+1）-x（x+1）=-x 2 D.2x-x（x+1）=-x9、（﹣2）﹣3的值等于（）A.6B.﹣8C.D.10、使分式和分式相等的值是（）A.-5B.-4C.-3D.-111、甲、乙两地相距，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为（）A. B. C. D.12、下列运算中，错误的是（）A. B. C. D.13、计算：53×5﹣2的值是（）A.5B.﹣5C.10D.﹣1014、函数y= 中，自变量x的取值范围（）A.x＞﹣4B.x＞1C.x≥﹣4D.x≥115、下列计算正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若分式方程＝4﹣无解，则a的值为________.17、当x=________时, 与互为相反数.18、化简：÷的结果是________．19、甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________．20、 +（2﹣π）0﹣sin60°=________．21、若关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围是________．22、化简：﹣＝________.23、（________ ）2=；（________ ）3=-24、函数f(x)= 的定义域是________.25、使有意义的x的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：•，其中x=3．27、在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？28、为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？29、今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．30、先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣8sin30°+2cos45°．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、D5、D7、A8、C9、D10、C11、A12、C13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
人教版数学八年级上册第十五章分式-测试题带答案
人教版数学八年级上册第十五章《分式》考试试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．分式x－1x＋1的值为0，则x＝(B )A．－1B．1C．±1D．02．将分式方程1x ＝2x－2去分母后得到的整式方程，正确的是(A )A．x －2＝2x B．x 2－2x ＝2x C．x －2＝x D．x ＝2x －43．化简xy－2yx 2－4x＋4的结果是(D )A.x x ＋2 B.x x －2C.y x ＋2 D.y x －24．已知a＝2－2，b＝(3－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c 的大小关系是(B )A．a ＞b ＞c B．b ＞a ＞c C．c ＞a ＞bD．b ＞c ＞a5．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为(B )A．41×10－6B．4.1×10－5C．0.41×10－4D．4.1×10－46．下列运算正确的是(D )A.a a －b －b b －a ＝1B.m a －n b ＝m －na －bC.b a －b ＋1a ＝1aD.2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b7．化简(1－2x＋1)÷1x 2－1的结果是(B )A．(x ＋1)2B．(x －1)2C.1（x ＋1）2 D.1（x －1）28．分式方程1x－1－2x＋1＝4x 2－1的解是(D )A．x ＝0B．x ＝－1C．x ＝±1D．无解9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是(D )A.7500x －75001.2x ＝15B.7500x －75001.2x ＝14C.7.5x －7.51.2x＝15D.7.5x －7.51.2x ＝1410．已知关于x 的分式方程m x－1＋31－x ＝1的解是非负数，则m 的取值范围是(C )A．m ＞2B．m ≥2C．m ≥2且m ≠3D．m ＞2且m ≠3二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算：xy2xy＝__y __.12．计算：(－2xy －1)－3＝__－y 38x3__．13．方程2x－1x－3＝1的根是x＝__－2__．14．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(3x x－y －2x x－y )÷1y 的值是__－32__．15．若a 2＋5ab－b 2＝0，则b a －a b 的值为__5__．16．已知x 2－3x－4＝0，则代数式x x 2－x－4的值是__12__．三、解答题(共72分)17．(12分)计算：(1)4a 2b÷(b 2a )－2·a b 2；(2)(a a－2－4a 2－2a )÷a＋2a；解：ab解：1(3)a 2－b 2a ÷(a－2a－b2a )．解：a ＋b a －b18．(6分)x2＋xx2－2x＋1÷(2x－1－1x)．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．解：(1)x2 x－1(2)∵x≠±1，且x≠0，且－2＜x≤2，∴x＝2，将x＝2代入得原式＝4 19.(8分)解下列分式方程．(1)2x＋3＝1x－1；解：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解(2)1x－2＝1－x2－x－3.解：解得x＝2.检验：x＝2时，x－2＝0，所以x＝2不是原方程的解，∴原方程无解20．(7分)当x为何值时，分式3－x2－x的值比分式1x－2的值大3?解：解得x＝1.经检验，x＝1是方程3－x2－x－1x－2＝3的解．即当x＝1时，分式3－x2－x的值比分式1x－2的值大321．(7分)已知：[(x 2＋y 2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y＝1，求4x 4x 2－y 2－12x＋y的值．解：∵[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －y )]÷4y ＝x －12y ，∴x －12y ＝1，∴4x 4x 2－y 2－12x ＋y ＝12x －y ＝12（x －12y ）＝1222．(7分)已知关于x 的方程1x－2＋k x＋2＝3x 2－4无解，求k 的值．解：去分母，得(1＋k )x ＝2k ＋1，∵方程无解，∴x ＝±2，将x ＝2代入得不成立，将x ＝－2代入得k ＝－3423．(7分)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x)的值．解：原式化简，得－2x 2.∵x 2x 2－2＝3，∴x 2－2x 2＝13，∴1－2x 2＝13，∴－2x 2＝－2324．(8分)马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得1800－200x＝1800－2002x＋10，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分25．(10分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的13，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：13＋15(190＋1x)＝1，解得：x＝30，检验得：x ＝30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程(2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：190×36＋y×130≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程。
2022年八年级数学上册第十五章分式测试卷1新版新人教版
第15章分式一、选择题1．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤12．下列计算正确的是（）A．﹣2﹣1=2 B．（﹣2）2=﹣4 C．20=0 D．=23．甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地 B．甲先到达B地C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与速度v有关4．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠15．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣36．关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠07．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）8．分式方程=的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=99．分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．010．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠011．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠312．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣113．已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4二、填空题14．若分式方程=a无解，则a的值为．15．关于x的分式方程﹣=0无解，则m= ．16．关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a= ．17．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．18．分式方程=的解是．19．方程=的解是．20．方程﹣=1的解是．21．若关于x的分式方程=﹣2有非负数解，则a的取值范围是．22．计算：20130﹣2﹣1= ．23．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．24．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是．25．若关于x的方程无解，则m= ．26．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．27．关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是．28．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．29．若关于x的方程=+1无解，则a的值是．三、解答题30．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．参考答案与试题解析一、选择题1．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤1【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a 的取值范围．【解答】解：去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，∵x≤0且x+1≠0，∴a+1≤0且a+1≠﹣1，∴a≤﹣1且a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．2．下列计算正确的是（）A．﹣2﹣1=2 B．（﹣2）2=﹣4 C．20=0 D．=2【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．【分析】根据有理数乘方的法则、算术平方根的定义以及负整数指数幂为正整数指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1，分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、﹣2﹣1=﹣，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，故本选项错误；C、20=1，故本选项错误；D、=2，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根以及零指数幂，注意：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地 B．甲先到达B地C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与速度v有关【考点】列代数式（分式）．【分析】设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A 地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．【解答】解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．4．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．5．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【考点】分式方程的解．【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程﹣=0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【解答】解：∵x=3是分式方程﹣=0的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．（2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．6．关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．【解答】解：=，去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．【点评】此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．7．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．8．分式方程=的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．0【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0【考点】分式方程的解．【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．【解答】解：方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1解得x=﹣1﹣m，∵x＜0，∴﹣1﹣m＜0，解得m＞﹣1，又x+1≠0，∴﹣1﹣m+1≠0，∴m≠0，即m＞﹣1且m≠0．故选：B．【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．11．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．12．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．13．已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=﹣1，已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4．故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（共16小题）14．若分式方程=a无解，则a的值为1或﹣1 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，解得：a=﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故答案为：1或﹣1【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．15．关于x的分式方程﹣=0无解，则m= 0或﹣4 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，解得：x=2+m，∴当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，∴m=0时方程无解．当x=﹣2时分母为0，方程无解，即2+m=﹣2，∴m=﹣4时方程无解．综上所述，m的值是0或﹣4．故答案为：0或﹣4．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．16．关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a= 1 ．【考点】分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法求得关于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分别将其代入关于x的方程=，并求得a的值．【解答】解：由关于x的方程x2﹣4x+3=0，得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0，或x﹣3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时，=，解得a=1，经检验a=1是原方程的解．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程时，注意：分式的分母不为零．17．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．【解答】解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．18．分式方程=的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．方程=的解是x=9 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：x=9【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．方程﹣=1的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．若关于x的分式方程=﹣2有非负数解，则a的取值范围是a且a．【考点】分式方程的解．【分析】将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），移项合并得：6x=3a+4，解得：x=，∵分式方程的解为非负数，∴≥0且﹣1≠0，解得：a≥﹣且a≠．故答案为：a且a．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x﹣1≠0这个隐含条件．22．计算：20130﹣2﹣1= ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：20130﹣2﹣1=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记两个性质是解题的关键．23．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．【考点】列代数式（分式）．【专题】计算题．【分析】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．【解答】解：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．故答案为：（+1）．【点评】注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．24．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移项合并得：x=1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．25．若关于x的方程无解，则m= ﹣8 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．26．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．27．关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠﹣．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案．【解答】解：=﹣1，解得x=，∵=﹣1的解是正数，∴x＞0且x≠2，即0且≠2，解得a＞﹣1且a≠﹣．故答案为：a＞﹣1且a≠﹣．【点评】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范围．28．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．29．若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1 ．【考点】分式方程的解．【专题】压轴题．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2．方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解．故答案是：2或1．【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．三、解答题30．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【考点】解分式方程．【专题】图表型．【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．。
新人教版八年级数学上册第十五章 分式 单元训练题
分式单元训练题一、填空题： 1. 分式ax b ，bx c 3-，35cx a的最简公分母是___________ 2. 若2121+=+x x ，则x ＝ 或 。
3. 当x 时，分式112+-x x 的值为0 4. ()) (bcac m b a -=--，，) (y ) (2222y xy yxy y x +-==+- 5. 不改变分式2301-50+x x 、、的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为_______ 6. 当x 时，分式x-51的值为正。
7. 能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是______________8. 若分式231xx -的值为正数，则______ 9. 已知311=-y x 。
则分式yxy x y xy x ---+2232的值为 10. 若分式方程52)1()(2-=--x a a x 的解为3=x ,则a = . 二、计算题：⑴x x x x xx x --+⨯+÷+--36)3(446222⑵)2()1()()(343222a ab a b b a ⋅⋅-⋅--⑶)252(423--+÷--x x x x ⑷)11111)(1(2-+---x x x⑸y x x x y xy x 22+⋅+ ⑹)11(2)2(yx y x xy y x y y x x +÷+⋅+++⑺222)11(11-+⋅-÷--a a a a a a a ⑻ .121)11(2+-÷--a a a a三、解下列分式方程： ⑴ 30120021200=--xx ⑵ 255522-++x x x =1 ⑶2124111x x x +=+--. ⑷ 2227461x x x x x +=+-- ⑸ 6165122++=-+x x x x ⑹ 223433x x x x +-=+四、解答题： 1. 若方程xmx x -=--223无解,求m 的值.2. 当m 为何值时,解方程115122-=-++x mx x 会产生增根?3. 已知关于x 的方程323-=--x mx x 解为正数,求m 的取值范围.4. 若方程kx x +=+233有负数根,求k 的取值范围.五、应用题：1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
河北省八年级数学上册第15章分式阶段练习(15-1-15-2-2)新版新人教版
＋
解：(1)甲所购饲料的平均单价是
＝
×
(元/千克)；
×
乙所购饲料的平均单价是 ＝
(元/千克).
＋
＋
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
(2)谁的购买方式平均单价较低？
解：(2)
＋
－
＋
＝
(＋)
11
12
13
14
15
16
17
18
8. [2023邢台二模]已知 a 比 b 大2，若
2，则“▭”可以是(
B. b － a
C. a ＋ b
D. － a － b
2
3
4
5
6
− · 的值为－
▭
C )
A. a － b
1
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9.
已知 x2－5 x －2
(
D
(−) ＋(−) −
−
于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.如：
，
.当
+
−
分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如：
，
+
−
(+)−
.假分式也可以化为带分式.如：
＝
＝1－
.
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八年级数学上册第十五章分式周周清(检测内容15.1—15.2.2)(新版)新人教版
检测内容：15.1—得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共36分)1．若代数式x －1x ＋1有意义，则实数x 应满足的条件是(B ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1C ．x ＝1D ．x ＝－12．下列各式：3a ，a ＋b 7 ，x 2＋12 y 2，5，1x －1 ，x 8π，x 2x ，分式有(C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．与分式－x ＋y －x －y的值相等的分式是(D ) A ．x ＋y x －y B ．－－x ＋y x －yC ．－x －y －x ＋yD ．x －y x ＋y4．下列式子从左到右的变形一定正确的是(A )A ．am bm ＝a bB ．a b ＝ac bcC ．a b ＝a 2b 2D ．a b ＝a －1b －15．(整体思想)已知1a －1b ＝3，则2b ＋3ab －2b a －ab －b的值是(D ) A ．－72 B ．－112 C ．92 D ．－346．下列运算结果正确的是(C )A ．(2a a －b )2＝4a 2a 2－b 2B ．(3x 4y )2＝3x 24y 2 C ．m 4n 5 ·n 4m 3 ＝m n D ．a b ÷c d ＝ac bd7．已知a ，b 为实数，且ab ＝1，设M ＝a a ＋1 ＋b b ＋1 ，N ＝1a ＋1 ＋1b ＋1，则M ，N 的大小关系是(B )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．不能确定8．已知x 为整数，且2x ＋3 ＋23－x ＋2x ＋18x 2－9为整数，则符合条件的x 有(C ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．(攀枝花中考)一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时，则货车上、下山的平均速度(单位：千米/时)为(D )A ．12 (a ＋b )B ．ab a ＋bC ．a ＋b 2abD ．2ab a ＋b二、填空题(每小题4分，共20分)10．分式x ＋1x ，x 2x ＋6 ，x －1x 2－9的最简公分母是__2x (x ＋3)(x －3)__. 11．如果分式|x |－3（x －3）（x ＋2）的值等于0，则x ＝__－3__． 12．不改变分式错误!的值，把它的分子与分母中的各项系数化为整数，则所得结果为__20m 2－5m 10m －3 __. 13．(1)化简：(－b a )÷b a 2－a的结果是__1－a __； (2)计算ab 23c 2 ÷3（ab ）3－8c 的结果是 __－89a 2bc __． 14．已知x 3 ＝－y 2 ＝z 4 ≠0，则分式x 2－2xy ＋y 2y 2＋4yz ＋4z 2＝___2536 __． 三、解答题(共44分)15．(12分)计算：(1)(连云港中考)1a 2－a·a －1a ； 解：原式＝1a （a －1）·a －1a ＝1a 2 (2)计算：a ＋3a －3 ·a 2＋3a a 2＋6a ＋9 －3a －3； 解：原式＝a ＋3a －3 ·a （a ＋3）（a ＋3）2 －3a －3 ＝a a －3 －3a －3 ＝a －3a －3＝1(3)(2ab 2a ＋b )2÷(ab 3a 2－b 2 )3·[12（a －b ）]3. 解：原式＝4a 2b 4（a ＋b ）2 ·（a ＋b ）3（a －b ）3a 3b 9 ·18（a －b ）3＝a ＋b 2ab 5 16．(10分)先化简，再求值：(1)(曲靖中考)(1a －b －b a 2－b 2 )÷a 2－ab a 2－2ab ＋b 2，其中a ，b 满足a ＋b －12 ＝0； 解：原式＝a ＋b －b （a ＋b ）（a －b ） ·（a －b ）2a （a －b ） ＝1a ＋b， 由a ＋b －12 ＝0，得到a ＋b ＝12，则原式＝2(2)(x 2＋3x x －1 －1)÷x 3＋x 2x 2－2x ＋1 ，其中x 为不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，3（x ＋1）≤x ＋7 的整数解． 解：原式＝x 2＋3x －x ＋1x －1 ·（x －1）2x 2（x ＋1）＝（x ＋1）2x －1 ·（x －1）2x 2（x ＋1）＝x 2－1x 2 ， 解不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，3（x ＋1）≤x ＋7，得－1＜x ≤2， ∵x 为不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，3（x ＋1）≤x ＋7 的整数解， x ＋1≠0，x －1≠0，x ≠0，∴x ＝2，∴当x ＝2时，原式＝22－122 ＝3417．(10分)(渗透阅读理解)阅读下面的解题过程：已知：x x 2＋1 ＝13 ，求x 2x 4＋1的值． 解：由x x 2＋1 ＝13知x ≠0， 所以x 2＋1x ＝3，即x ＋1x＝3. 所以x 4＋1x 2 ＝x 2＋1x 2 ＝(x ＋1x)2－2＝32－2＝7.故x 2x 4＋1的值为17 . 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：x x 2－3x ＋1 ＝15 ，求x 2x 4＋x 2＋1的值． 解：∵x x 2－3x ＋1 ＝15，且x ≠0， ∴x 2－3x ＋1x ＝5，∴x ＋1x －3＝5，∴x ＋1x＝8， ∴x 4＋x 2＋1x 2 ＝x 2＋1x 2 ＋1＝(x ＋1x )2－1＝63，∴x 2x 4＋x 2＋1 ＝16318．(12分)已知分式A ＝(a ＋1－3a －1 )÷a 2－4a ＋4a －1. (1)化简这个分式；(2)当a >2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；(3)若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和．解：(1)A ＝a 2－1－3a －1 ÷（a －2）2a －1 ＝（a ＋2）（a －2）a －1 ·a －1（a －2）2 ＝a ＋2a －2(2)变小了，理由如下：A －B ＝a ＋2a －2 －a ＋5a ＋1 ＝12（a －2）（a ＋1）.∵a >2，∴a －2>0，a ＋1>0，∴A －B ＝12（a －2）（a ＋1）>0，即A >B (3)A ＝a ＋2a －2 ＝1＋4a －2，根据题意，a －2＝±1，±2，±4，则a ＝1，0，－2，3，4，6，又a ≠1，∴0＋(－2)＋3＋4＋6＝11，即符合条件的所有a 值的和为11。
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第十五章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式1x －2有意义，则x 的取值范围是( B )A ．x ＞2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠－22．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000 073米，将0.000 073用科学记数法表示为( D )A ．73×10－6B ．0.73×10－4C ．7.3×10－4D ．7.3×10－53．下列式子：①2x ，②x 2 ，③32x 2－1 ，④xx －y，其中是分式的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若分式a2a －1的值总是正数，则a 的取值范围是( D )A ．a 是正数B ．a 是负数C ．a ＞12D ．a ＜0或a ＞125．分式13－x可变形为( D )A ．13＋x B ．－13＋x C ．1x －3 D ．－1x －36．若分式x 2－1x ＋1的值等于0，则x 的值为( D )A ．±1B ．0C ．－1D ．17．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是( C )A ．300x －300x ＋2 ＝5 B ．3002x －300x ＝5 C ．300x －3002x ＝5 D ．300x ＋2 －300x＝58．如果m ＋n ＝1，那么代数式(2m ＋n m 2－mn ＋1m)·(m 2－n 2)的值为( D )A ．－3B ．－1C ．1D ．39．关于x 的分式方程ax －14－x ＋3x －4＝－2的解为正数，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，a ＋x 2≥x－52 有解，则满足上述要求的所有整数a 的和为( C ) A ．－16 B ．－12 C ．－10 D ．－610．定义一种新运算⎠⎛ba n ·xn －1d x ＝a n －b n ，例如⎠⎛n k 2x d x ＝k 2－n 2，若⎠⎛5mm －x －2d x ＝－2，则m ＝( B )A ．－2B ．－25C ．2D ．25二、填空题(每小题3分，共18分) 11．分式3x 2y 9xy 2 化为最简分式的结果是x3y．12.23x 2（x －y ） ，12x －2y ，34xy 的最简公分母是12(x －y)x 2y ． 13．计算：(－13)－2＋(－2 020)0＝10．14．如果分式2x3x 2＋5y 2 的值为9，把式中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值是3．15．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑n ＝1100n ，这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算∑n ＝12 0201n （n ＋1） ＝2 0202 021．16．已知1x ＋1y ＝3，给出下列结论：①代数式3x －2xy ＋3y x ＋xy ＋y 的值始终等于74 ；②当y＝x ＋3时，x 2＋1x 2 ＝499；③当3x 2y ＋3xy 2＝4时，x ＋y ＝2.其中正确的是①．(填序号)三、解答题(共72分)17．(6分)(1)计算：|－12 |＋(－1)2 019＋2－1－(π－3)0；解：原式＝12 －1＋12 －1＝－1.(2)解方程：1－x －32x ＋2 ＝3xx ＋1.解：去分母，得2x ＋2－x ＋3＝6x ，解得x ＝1，经检验，x ＝1是分式方程的解．18．(6分)先化简，再求值：a a 2－a ·a 2－1a ＋1 －aa －1，其中a ＝2.解：aa2－a·a2－1a＋1－aa－1＝aa（a－1）·（a＋1）（a－1）a＋1－aa－1＝1－aa－1＝a－1－a a－1＝－1a－1，当a＝2时，原式＝－12－1＝－1.19．(8分)准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x－3.(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于1吗？为什么？解：(1)∵x－4x2－9÷1x－3＝x－4（x＋3）（x－3）·(x－3)＝x－4x＋3，∴被墨水污染的部分为x－4.(2)若原式＝1x－3＝1，则x＝4，由于原分式由以下过程得到：x－4x2－9÷x－4x＋3＝x－4（x－3）（x＋3）·x＋3x－4，∴当x＝4时，x＋3x－4无意义．∴原分式的值不能为1.20．(8分)已知分式1－mm2－1÷(1＋1m－1).(1)请对分式进行化简；(2)如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第________段上．(填序号)解：(1)原式＝1－mm2－1÷m－1＋1m－1＝1－m（m＋1）（m－1）·m－1m＝1－1m＋1＝m＋1－1 m＋1＝mm＋1.(2)∵原式＝mm＋1，m为正整数且m≠±1，∴该分式的值应落在数轴上的第②段上，故答案为：②.21．(8分)已知关于x的分式方程mx＋1－2m－x－1x2＋x＝0无解，求m的值．解：去分母，得mx－2m＋x＋1＝0，分两种情况讨论：①分式方程有增根，则x＝0或x＝－1，将x ＝0，x ＝－1分别代入，得m ＝12 或m ＝0；②方程mx －2m ＋x ＋1＝0，即(m ＋1)x＝2m －1无解，∴m ＋1＝0且2m －1≠0，∴m ＝－1.综上，m ＝12或m ＝0或m ＝－1.22．(8分)已知M ＝(1＋1x －1 )÷1x 2－1 －(x －1)，N ＝(3x x ＋1 －x x ＋1 )·x 2－1x ＋2，且x≠±1.小刚和小军在对上述式子进行化简后，小刚说不论x 取何值，M 的值都比N 的值大；小军说不论x 取何值，N 的值都比M 的值大，请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．解：小刚的结论正确，理由：∵M＝x －1＋1x －1·(x－1)(x ＋1)－(x －1)＝x(x ＋1)－(x －1)＝x 2＋1，N ＝3x －x x ＋1 ·（x －1）（x ＋1）x＋2＝2(x －1)＋2＝2x ，∴M －N ＝x 2＋1－2x ＝(x －1)2，又x≠±1，∴M －N ＞0，∴小刚的结论正确，即不论x 取何值，M 的值都比N 的值大．23．(8分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米/小时，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x 千米/小时，由题意，得240x －2701.5x ＝1，解得x ＝60，经检验，x ＝60是所列方程的解，则1.5x ＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时，90千米/小时．24．(10分)对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋by2x ＋y (其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a×0＋b×12×0＋1 ＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.(1)求a ，b 的值；(2)若T(m ，m ＋3)＝－1，求m 的值．解：(1)根据题中定义的新运算，得T(1，－1)＝a －b2－1 ＝－2，即a －b ＝－2①，T(4，2)＝4a ＋2b 8＋2 ＝1，即2a ＋b ＝5②，①＋②，得3a ＝3，解得a ＝1.把a ＝1代入①，得b ＝3.(2)根据题中定义的新运算，得T(m ，m ＋3)＝m ＋3m ＋92m ＋m ＋3 ＝4m ＋93m ＋3 ＝－1，解得m ＝－127，经检验m ＝－127是分式方程的解．25．(10分)某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x 小时，乙单独完成需要y 小时，丙单独完成需要z 小时．(1)甲单独完成的时间是乙、丙合作完成时间的几倍？(2)若甲单独完成的时间是乙、丙合作完成时间的a 倍，乙单独完成的时间是甲、丙合作完成时间的b 倍，丙单独完成的时间是甲、乙合作完成时间的c 倍，求1a ＋1 ＋1b ＋1 ＋1c ＋1的值．解：(1)x÷[1÷(1y ＋1z )]＝x÷[1÷y ＋z yz ]＝x÷yz y ＋z ＝xy ＋xzyz .答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy ＋xz yz 倍．(2)由题意，得x ＝a 1y ＋1z ①，y ＝b 1x ＋1z ②，z ＝c1x ＋1y ③.由①，得a ＝x y ＋x z ，∴a ＋1＝x y ＋x z ＋1, ∴1a ＋1 ＝1x y ＋x z ＋1 ＝yzxy ＋yz ＋xz；同理，由②，得1b ＋1 ＝xz xy ＋yz ＋xz ； 由③，得1c ＋1 ＝xy xy ＋yz ＋xz .∴1a ＋1 ＋1b ＋1 ＋1c ＋1＝yz xy ＋yz ＋xz ＋xz xy ＋yz ＋xz ＋xy xy ＋yz ＋xz ＝xy ＋yz ＋xzxy ＋yz ＋xz ＝1.。