2012年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
2012年徐汇初三二模数学(详细解析)
1.下列实数中,无理数是( )A.9B.3C.π2D. 3.3030030003<解答> cho C解:A.9=3,是有理数,故本选项错误;3=2,是有理数,故本选项错误;B.8C.π是无理数,故本选项正确;2D.3.3030030003是有理数,故本选项错误;故选C2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A. 正六边形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 等边三角形<解答> cho A解:A.是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误. 故选A3.如果a−2b=3,那么6−2a+4b的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 0<解答> cho D解:∵a−2b=3,∴6−2a+4b=6−2(a−2b)=6−2×3=0.故选D4.下列成语或词语所反映的事件中,可能性大小最小的是( )A. 瓮中捉鳖B. 守株待兔C. 旭日东升D. 夕阳西下<解答> cho B解:A.瓮中捉鳖,是必然事件,发生的可能性为1,不符合题意;B.守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生,是不确定事件,符合题意;C.旭日东升,是必然事件,发生的可能性为1,不符合题意;D.夕阳西下,是必然事件,发生的可能性为1,不符合题意;故选B5.某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸(单位:码)整理后的数据如下:36,38,38, 39,40,40,41,41,41,41,42,43,44.那么这组数据的中位数和众数分别为( )A. 40,40B. 41,40C. 40,41D. 41,41<解答> cho D解:把已知数据重新从小到大排序后为36,38,38,39,40,40,41,41,41,41,42,43,44, ∴中位数为41,众数为41.故选D6.下列关于四边形是矩形的判断中,正确的是( )A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分且垂直D. 对角线互相平分且相等<解答> cho D解:A.对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故此选项错误;B.对角线互相垂直不一定是矩形,菱形对角线也互相垂直,故此选项错误;C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,不是矩形,故此选项错误;D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故此选项正确.故选D7.计算:3a⋅2a2=___.<解答>解:3a⋅2a2=6a3.故答案为6a38.求值:sin30°⋅tan60°=___.<解答> one 32解:sin30°⋅tan60°=12×3=32.故答案为329.函数y=3x+6的定义域是___. <解答>解:由题意得,3x+6⩾0,x⩾−2. 故答案为x⩾−210.如果方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是___.<解答> any 94, 2.25, 214解:∵方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=b2−4ac=(−3)2−4×1×m=9−4m=0,解得:m=94.故答案为9411.如果将抛物线y=x2−3向左平移2个单位,再向上平移3个单位,那么平移后的抛物线表达式是__________.<解答>解:由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=x2−3向左平移2个单位所得直线的解析式为:y=(x+2)2−3;由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=(x+2)2−3向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=(x+2)2.故答案为y=(x+2)212.纳米是一个长度单位,1纳米等于0.000000001米,如果把水分子看成是球形,它的直径约为0.4纳米,用科学记数法表示为4×10n米,那么n的值是___.<解答> one -10解:∵1纳米=0.000000001米,∴0.4纳米=0.4×0.000000001米=4×10−10;∴用科学记数法表示为4×10n米,那么n的值是:−10.故答案为-1013.如图,一斜坡AB的坡比i=1:4,如果坡高AC=2米,那么它的水平宽度BC的长是___米.<解答> one 8解:∵坡比i=竖直高度:水平宽度=AC:BC=2:BC=1:4,∴BC=8米.故答案为814.一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示:那么关于x的不等式kx+b⩾1的解集是___.<解答>解:当x=1时,y=−1,根据表可以知道函数值y随x的增大而减小,∴不等式kx+b⩾−1的解集是x⩽1.故答案为x⩽115.点G是△ABC的重心,如果AB=a,AC=b,那么向量BG用向量a和b表示为___. <解答>解:如下图所示,BD是△ABC的中线,∵AC=b,∴AD=12b,∵AB=a,∴BD=AD−AB=12b−a,∵点G是△ABC的重心,∴BG=23BD=23×(12b−a)=13b−23a.故答案为13b−23a16.为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况,随机抽取600名学生的测试成绩作为样本,将他们的成绩整理后分组情况如下:(每组数据含最低值,不含最高值)根据上表信息,由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是___. <解答> one 2700解:根据统计表得:40∼70分的频率是:(12+18+180)÷600=0.35,∴70∼80分的频率是:1−0.35−0.16−0.04=0.45,∴全区此次测试成绩在70∼80分的人数大约是6000×0.45=2700;故答案为270017.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上,点C在第一象限,如果∠OAB=30°那么C点的坐标是___.<解答>解:如下图所示,∵AB=2,∠OAB=30°,∴OB=12AB=1,在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∠AB0+∠CBE=90°,∴∠CBE=∠OAB=30°,点C作CE⊥x轴于点E,在Rt△BCE中,CE=12BC=12×4=2,BE= BC2−CE2=42−22=23,∴OE=OB+BE=1+23, ∴点C的坐标是(1+22). 故答案为(1+23,2)18.如图,在菱形ABCD中,AB=3,∠A=60°,点在射E线CB上,BE=1,如果AE与射线DB相交于点O,那么DO=___.<解答>解:①如下图所示,∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,BD=AB=3,又∵△BOE∽△DOA,∴BOOD =BEAD=13,故DO=34BD=94;②如下图所示,设BO=x,∵△BOE∽△DOA,∴BOOD =BEAD=13,设BO=x,则可得xx+3=13,解得:x=32,故OD=OB+BD=32+3=92,综上可得DO=94或92.故答案为94,9 219.化简:m2−m−6m−m−2÷m+2m+1−mm−2.<解答>解:原式=(m−3)(m+2)(m−2)(m+1)⋅m+1m+2−mm−2=m−3−m=−3m−2.20.如图,在△AOB中,点A(−1,0),点B在轴正半y轴上,且OB=2OA.(1)求点B的坐标;(2)将△AOB绕原点O顺时针旋转90°,点B落在x轴正半轴的点处,B′抛物线y=ax2+ bx+2经过点A、B′两点,求此抛物线的解析式及对称轴.<解答>解:(1)∵A(−1,0),∴OA=1,∵OB=2OA,∴OB=2,∴B(0,2).(2)由题意,得B′(2,0),∴{a−b+2=04a+2b+2=0,解得,{a=−1b=1∴y=−x2+x+2.对称轴为直线x=12.21.如图,AC和BD相交于点O,∠D=∠B,AB=2CD.(1)如果△COD的周长是9,求△AOB的周长;(2)联结AD,如果△AOB的面积是16,求△ACD的面积.<解答>解:(1)∵∠D=∠B,∠DOC=∠BOA,∴△COD∽△AOB,∴C△CODC△AOB =CDAB=CD2CD=12,∵C△COD=9,∴C△AOB=18.(2)∵△COD∽△AOB,∴AOCO =ABCD=2,S△CODS△AOB=(CDAB)2=14,∵S△AOB=16,∴S△COD=4,设△ADC中边AC上的高为ℎ,∴S△ADOS△COD =12AO⋅ℎ1CO⋅ℎ=AOCO=2,∴S△AOD=8,∴S△ADC=S△COD+S△AOD=12.22.为迎接“五一”国际劳动节,某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动,竞赛规则:先车好240个零件的选手获胜.小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备,在比赛中,小李每小时比原来多车10个零件,结果比原来提前2小时完成任务,荣获第一名.问小李比赛中每小时车多少个零件？<解答>解:设小李比赛中每小时车x个零件,则小李原来每小时车(x−10)个零件.由题意,得240x−10−240x=2,化简,得x2−10x−1200=0,解得,x1=40,x2=−30,经检验x1=40,x2=−30都是原方程的根, 但x2=−30不合题意,舍去.答: 小李比赛中每小时车40个零件.23.如图,在四边形中ABCD,AD=CD,AC平分∠DAB,AC⊥BC,∠B=60°.(1)求证:四边形ABCD是等腰梯形;(2)取边AB的中点E,联结DE.求证:四边形DEBC是菱形.<解答>解:(1)证明:∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC ,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,∴∠DCA=∠CAB,∴DC∥AB,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠CAB=30°,∴∠DAC=30°,∴∠DAB=30°+30°=60°=∠B,∴AD=BC,∵∠B+∠DAB=60°+60°=120°≠180°,∴AD与BC不平行,∴四边形ABCD是等腰梯形.(2)∵AD=CD,BC=AD,∴BC=CD,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°AB=BE,∴BC=12∴CD=BE,∵DC∥AB,∴四边形DEBC是平行四边形,∵BC=CD,∴四边形DEBC是菱形.24.函数y=kx 和y=−kx(k≠0)的图像关y于轴对称,我们y=kx把函数和y=−kx(k≠0)叫做互为“镜子”函数.类似地,如果函数y=f(x)和y=ℎ(x)的图像关于y轴对称,那么我们就把函数y=f(x)和y=ℎ(x)叫做互为“镜子”函数.(1)请写出函数y=3x−4的“镜子”函数:__________,(2)函数__________的“镜子”函数是y=x2−2x+3;(3)如图,一条直线与一对“镜子”函数y=2x (x＞0)和y=−2x(x＜0)的图像分别交于点A、B、C,如果CB:AB=1:2,点C在函数y=−2x(x＜0)的“镜子”函数上的对应点的横坐标是12求点B的坐标.<解答>解:(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征:纵坐标不变,横坐标互为相反数得出:函数y=3x−4的“镜子”函数:y=−3x−4;(2)y=x2−2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数,y不变,得y=(−x)2−2(−x)+3=x2+2x+3;(3)过点C作CC′垂直于x轴,垂足为C′,过点B作BB′垂直于x轴,垂足为B′,过点A作AA′垂直于x轴,垂足为A′.设点B(m,2m)、A(n,2n),其中m＞0,n＞0,由题意,得点C(−12,4),∴CC′=4,BB′=2m ,AA′=2n,A′B′=n−m,B′C′=m+12, 易知CC′∥BB′∥AA′,又CB:AB=1:2,∴可得{n−m=2(m+12) 2m−2n=23(4−2n),化简,得{n−3m=1 1m−13n=43,解得m=1±106(负值舍去),∴2m =410−43,∴B(1+106,410−43).25.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,sinB=35,⊙B的半径长为1,⊙B交边CB于点P,点O 是边AB上的动点.(1)如图,将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M请判断⊙M与直线AB的位置关系;(2)如图,在(1)的条件下当△OMP是等腰三角形时,求OA的长;(3)如图,点N是边BC上的动点,如果以NB为半径的⊙N和以为OA半径的⊙O外切,设NB=y,OA=x,求y关于的x函数关系式及定义域.<解答>解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∵sinB=ACAB =35,AC=6∴AB=10,BC= AB2−AC2=102−62过点M作MD⊥AB,垂足为D,在Rt△MDB中,∠MDB=90°,∴sinB=MDMB =35,∵MB=2,∴MD=35×2=65＞1,∴⊙M与直线AB相离.(2)分三种情况:①∵MD=65＞1=MP,∴OM＞MP,②当OP=MP时,易得∠MOB=90°,∴cosB=OBBM =BCAB=810,∴OB=85,∴OA=425,③当OM=OP时,过点O作OE⊥BC垂足为E,∴cosB=EBOB =BCAB=810,∴OB=158,∴OA=658,综合①、②、③,当△OMP是等腰三角形时,OA的长为425或658.(3)联结ON,过点N作NF⊥AB,垂足为F.在Rt△NFB中,∠NFB=90°,sinB=35,NB=y,∴NF=35y,BF=45y,∴OF=10−x−45y,∵⊙N和⊙O外切,∴ON=x+y,在Rt△NFB中,∠NFB=90°, ∴ON2=OF2+NF2,即(x+y)2=(10−x−45y)2+(35y)2,∴y=250−50xx+40,定义域为:0＜x＜5.。
整理2012年上海市初三数学压轴题分类
2012年上海市初三数学压轴题分类1.【答案】C 。
解析：2 5 10 17 （26）作差 3 5 7 （9）公差为2的等差数列 2.【答案】A 。
解析：组合数列，奇数项是公比为4的等比数列。
偶数项是公比为3的等比数列。
所以为16×4=（64）。
3.【答案】A 。
解析：原数列可变91，82，73，64，（55=1）4.【答案】C 。
0 -9 26 -65 （124）13−1(−2)3−133−1(−4)3−153−15.【答案】B 。
8=3×2+1×2，2=(-2)×3+2×4，（18）=4×6+（-3×2）6.【答案】D 。
解析：“放宽”通常与“政策”、“条件”等搭配，与“结构”搭配不当，排除A 项。
“拓宽”侧重横向发展，“延伸”侧重深度发展，“拓展”侧重多维度、多元化发展，横线后内容强调的是“劳模结构”的多维度发展，“拓展”合适。
本题答案为D 项。
7.【答案】D 。
解析：“保守态度”是与横线处词语形成解释关系，选项中具有“保守”意思的词语只有D 项，本题答案为D 项。
8.【答案】A 。
解析：承接叙述题，文段最后一句往往是解题的关键。
最后一句讲的是新一代芯片在设计过程中遇到的根本性难题其中之一：必须将某一芯片中的所有元件用线连接起来。
文段并没有论及解决的方法，所以下文应该会解决这个难题。
四个选项中只有A 项符合，故为正确答案。
9.【答案】D 。
解析：文段为因果结构，重点在“于是”后的内容，选项D 为“将科学整体相应地应分为自然科学、人文科学和社会科学三大门类。
”同义转述，本题答案为D 项。
10.【答案】C 。
解析：根据“实用主义加上它的真理观，充其量只能是一种人生哲学，只是一种工业文明机器中产生的阶段性人生社会哲学罢了”可知实用主义具有阶段性，而非永恒性，故C 项与上文表示的意义不符。
本题答案为C 项。
11.【答案】A 。
解析：B 项与原文表述“人与自然、社会、思维之间相互联系的一种媒介”不符，排除。
2012年上海市初三数学压轴题分类
2012年上海市初三数学压轴题分类一、三等角模型结合动点问题：利用三等角构成的相似三角形，构建边与边之间的函数关系三等角结合等腰梯形，常见辅助线的添加，比如高，平移腰等 （杨浦崇明合卷）1、梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC =α（090α︒<<︒），AB =DC =3，BC =5。
点P 为射线BC 上动点（不与点B 、C 重合），点E 在直线DC 上，且∠APE =α。
记∠P AB =∠1，∠EPC =∠2，BP =x ，CE =y 。
（1）当点P 在线段BC 上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系； （2）随着点P 的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x 的取值范围； （3）若1cos 3α=，试用x 的代数式表示y 。
1）∠1=∠2证明：∵∠APC=∠ABC+∠1，又∠APC=∠APE+∠2， ∴∠ABC+∠1=∠APE+∠2，∵∠ABC=α=∠APE ，∴∠1=∠2（2）会改变，当点P 在BC 延长线上时，即5x >时， ∠1与∠2的数量关系不同于（1）的数量关系。
解：∵∠APE=α=∠ABC ，∴∠APB=α－∠2，∵∠ABC+∠BAP+∠APB=1800，∴α+∠1+α－∠2=1800， ∴∠1－∠2=1800－2α。
（3）情况1：当点P 在线段BC 上时， ∵∠1=∠2，∠B=∠C ， ∴△ABP ∽△PCE ， ∴AB BPPC CE=， 即35x x y =-，∴25133y x x =-。
情况2：当点P 在线段BC 的延长线上时， 可得△EPC ∽△EGP ，∴2EP EC EG =⋅作AM//CD ，可得3(5)2GC x x =-- A BCD（备用图）A B C D P EPC E BMD12α GK作EK ⊥BP ，由1cos 3α=得1221,,5333CK y KE y KP x y ==∴=-- ∴222221()(5)33EP y x y =+--， 于是223(5)221()()(5)233x y y y x y x -+=+--- 即22223821(5)(5)(5)2939y x y y x x y y x +-=+---+- 亦即23213025x x y x -+=+三等角结合矩形（矩形性质运用，以及直角三角形相关定理）（2012黄浦、卢湾一模25题）在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，E 是AB 边上一点，EF ⊥CE 交AD 于点F ，过点E 作∠AEH=∠BEC ，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N. (1)如图a ，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；(2)如图b ，当点H 在线段FD 上时，设BE=x ，DN=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；(3)联结AC ，当△FHE 与△AEC 相似时，求线段DN 的长.25．（1）∵EF EC ⊥，∴90AEF BEC ∠+∠=︒，∵AEF BEC ∠=∠，∴45BEC ∠=︒ ∵90B ∠=︒，∴BE BC =，∵3BC =，∴3BE =. （2）过点E 作EG CN ⊥，垂足为点G .∴BE CG =，∵AB ∥CN ，∴AEH N ∠=∠，BEC ECN ∠=∠，∵AEH BEC ∠=∠，∴N ECN ∠=∠，∴EN EC =，∴22CN CG BE ==， ∵BE x =，DN y =，4CD AB ==，∴()2423y x x =-≤≤.（3）∵90BAD ∠=︒，∴90AFE AEF ∠+∠=︒，∵EF EC ⊥ ，∴90AEF CEB ∠+∠=︒，∴AFE CEB ∠=∠，∴HFE AEC ∠=∠. 当FHE ∆与AEC ∆相似时，ⅰ）若FHE EAC ∠=∠，∵BAD B ∠=∠，AEH BEC ∠=∠，∴FHE ECB ∠=∠，∴EAC ECB ∠=∠，图c 图b 图a F BA CFHN B A C FH N B A C D D DE E E∴tan tan EAC ECB ∠=∠，∴BC BE AB BC =，∴94BE =，∴12DN =…（2分）ⅱ)若FHE ECA ∠=∠，如所示，记EG 与AC 交于点O .∵EN EC =，EG CN ⊥， ∴12∠=∠，∵AH ∥EG ，∴1FHE ∠=∠,∴2FHE ∠=∠， ∴2ECA ∠=∠，∴EO CO =， 设3EO CO k ==，则4,5AE k AO k ==， ∴85AO CO k +==，∴58k =， ∴52AE =，32BE =，∴1DN =综上所述，线段DN 的长为12或1.（2012长宁一模24题）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点P 是射线DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角边中的一边始终经过点C ，另一直角边交射线BA 于点E.(1)判断△EAP 与△PDC 一定相似吗？请证明你的结论；(2)设PD=x ，AE=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；(3)是否存在这样的点P ，使△EAP 周长等于△PDC 的周长的2倍？若存在，请求出PD 的长；若不存在，请简要说明理由。
上海市徐汇区初中考试数学二模试卷1.doc
2012年上海市徐汇区中考数学二模试卷1 2012年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．3.30300300032．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．正六边形B．正五边形C．等腰梯形D．等边三角形3．（4分）如果a﹣2b=3，那么6﹣2a+4b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．04．（4分）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（）A．瓮中捉鳖B．守株待兔C．旭日东升D．夕阳西下5．（4分）某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38，39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．40，40 B．41，40 C．40，41 D．41，416．（4分）下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且垂直D．对角线互相平分且相等二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）（请将结果直接填入答题纸的相应位置上）7．（4分）计算：3a•2a2=．8．（4分）求值：sin60°﹣tan30°=．9．（4分）函数的定义域是．10．（4分）如果方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．（4分）如果将抛物线y=x2﹣3向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是．12．（4分）纳米是一个长度单位，1纳米=0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为4×10n米，那么n的值是．13．（4分）如图，一斜坡AB的坡比i=1：4，如果坡高AC=2米，那么它的水平宽度BC的长是米．y的部分对应值如下表所示：的解集是．15．（4分）点G是△ABC的重心，如果，，那么向量用向量和表示为．16．（4分）为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成是．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B 分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠A=60°，点E在射线CB上，BE=1，如果AE与射线DB相交于点O，那么DO=．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）化简：．20．（10分）如图，在△AOB中，点A（﹣1，0），点B在y轴正半轴上，且OB=2OA．（1）求点B的坐标；（2）将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，点B落在x轴正半轴的点B′处，抛物线y=ax2+bx+2经过点A、B′两点，求此抛物线的解析式及对称轴．21．（10分）如图，AC和BD相交于点O，∠D=∠B，AB=2CD．（1）如果△COD的周长是9，求△AOB的周长；（2）连接AD，如果△AOB的面积是16，求△ACD的面积．22．（10分）为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AC平分∠DAB，AC⊥BC，∠B=60°．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）取边AB的中点E，连接DE．求证：四边形DEBC是菱形．24．（12分）函数和（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数和（k≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y=f（x）和y=h （x）的图象关于y轴对称，那么我们就把函数y=f（x）和y=h （x）叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数y=3x﹣4的“镜子”函数：；（2）函数的“镜子”函数是y=x2﹣2x+3；（3）如图，一条直线与一对“镜子”函数（x＞0）和（x ＜0）的图象分别交于点A、B、C，如果CB：AB=1：2，点C在函数（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点B 的坐标．25．（14分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长；（3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB=y，OA=x，求y关于x的函数关系式及定义域．2012年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．3.3030030003【考点】无理数．【专题】常规题型．【分析】无理数包括①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、=3，是有理数，故本选项错误；B、=2，是有理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、3.3030030003是有理数，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了无理数的概念，注意掌握无理数的三种形式，属于基础题．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．正六边形B．正五边形C．等腰梯形D．等边三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）如果a﹣2b=3，那么6﹣2a+4b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把6﹣2a+4b变形为6﹣2（a﹣2b），再代入，即可求出答案．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴6﹣2a+4b，2012年上海市徐汇区中考物理一模试卷1 2012年上海市徐汇区中考物理一模试卷一、单项选择题（共20分）1．不同导体的电阻可能不同，下列能影响导体电阻大小的物理量是（）A．电压B．电流C．密度D．长度2．漂浮在水面上的一块冰熔化成水，保持不变的物理量是（）A．体积B．质量C．密度D．形状3．修建铁路铺设铁轨前要铺宽大而厚重的路基，其主要目的是为了（）A．增大压强B．减小压强C．增大压力D．减小压力4．物理学中一些单位常以人名命名，以科学家欧姆的名字作单位的物理量是（）A．电压B．电流C．电阻D．电荷量5．用铅、铜、铁、铝制成质量相等的实心球（ρ铅＞ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），其中体积最大的是（）A．铅球B．铜球C．铁球D．铝球6．重3牛的实心金属球轻放入盛满水的烧杯中，溢出2牛的水，小球所受浮力（）A．一定为1牛B．可能为1牛C．一定为2牛D．可能为3牛7．物理学习中常用到一些科学研究方法，下列研究中运用的主要科学方法相同的是（）（1）探究影响液体内部压强的因素．（2）将水流比作电流．（3）探究影响导体电阻大小的因素．（4）用总电阻替代两个串联的电阻．A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（3）D．（3）与（4）8．甲、乙、丙三个相同柱状容器内分别盛有质量相等的不同液体，将质量相等的实心铜、铁、铝球（已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）分别浸没在液体中，此时液面等高，则液体对容器底的压强（）A．p甲＜p乙＜p丙B．p甲=p乙=p丙C．p甲＞p乙＞p 丙D．p甲=p乙＞p丙9．在如图所示的电路中，电源电压不变．闭合电键S，电路正常工作．过了一会儿，两个电表中只有一个电表的示数变大．已知除灯L和电阻R外，电路中其它各处均完好，则（）A．若电压表示数变大，可能是L短路B．若电流表示数变大，可能是L短路C．若电压表示数变大，一定是R断路D．若电流表示数变大，一定是R断路10．如图所示，A、B两长方体木块放在水平面上，它们的高度相等，长木板C 放在它们上面．用水平力F拉木块A，使A、B、C一起沿水平面向右匀速运动，则（）A．A对C的摩擦力向右B．C对A的摩擦力向右C．B对C的摩擦力向右D．C对B的摩擦力向右二、填空题（共26分）11．家中电灯的正常工作电压为_____________伏．电灯与电键之间是______________ 连接，电灯与电饭锅之间是______________连接（选填“并联”或“串联”）．正常工作时，在相同时间内，通过电灯与电饭锅的电荷量___________ （选填“相同”或“不相同”）．12．物理学上把物质单位体积的_________________________叫做这种物质的密度，它的国际单位是_________．读作_______________________．一支铅笔使用一段时间后，笔芯的密度将______________（选填“变大”、“不变”或”变小”）．13．物理知识在生产和生活中有着广泛应用，利用______________知识可以鉴别物质；刀刃磨得锋利，是为了减小接触面积，以便用较小的力就能产生很大的___________，易于割开物体；锅炉上的液位计应用了_______________原理；实验室和生产技术中广泛使用的液体密度计是应用____________________原理的典型例子．14．导体两端的电压为6伏，通过导体的电流为0.3安．10秒内通过该导体横截面的电荷量_________库，该导体的电阻为_____________欧．当导体两端的电压增为10伏时，通过该导体的电流_________________，它的电阻将___________（均选填“变大”、“不变”或”变小”）．15．今夏，我国首台载人潜水器“蛟龙号”突破5000米深海．当其排开海水的体积为2米3时，受到浮力的大小约为__________________牛，当其下潜至1000米深度时，该处海水的压强约为_________帕．该潜水器从1000米深处继续下潜，受到的浮力将_____________，下表面受到海水的压力将______________（选填“变大”、“不变”或”变小”）．（海水的密度近似取1.0×103千克/米3）16．在如图所示的电路中，电源电压保持不变．闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A1的示数将_______________，电压表V与电流表A2的比值将_______________．（均选填“变大”、“变小”或“不变”）17．小明用一个如图（a）所示的两端开口玻璃瓶做了如下实验：把一个气球套在一端的瓶口上，气球放入瓶中，如图（b）所示．将气球吹大后，把另一端的瓶口用软木塞盖紧，气球口部敞开，气球仍能保持吹大的形状，如图（c）、（d）所示．将瓶子向不同方向旋转如图（e）、（f）、（g）所示．观察上述实验现象，归纳得出初步结论：①由图（c）或（e）或（f）或（g）可知：_____________________________________________________________________ _________；②由图（c）和（e）和（f）和（g）可知：_______________________________________________________ ______________ _________．三、作图题（共9分）18．重为5牛的小球浮在液面上，用力的图示法在图中画出小球受到的浮力F．19．在如图中的〇里填上适当的电表符号，电键闭合时电路能正常工作．20．在如图所示的电路中，有三根导线尚未连接，请用笔线代替导线补上，补上后要求：当电键S 闭合后，向左移动滑动变阻器的滑片时，电流表示数变大，灯L 亮度不变．四、计算题（共24分）21．体积为5×10-4米3的木块，有15显示解析24．在如图所示电路中，电源电压为9伏不变，电压表量程0～3伏、电流表量程0～0.6安，定值电阻R1=20欧，滑动变阻器标有“15Ω2A”字样．闭合电键．求：①电流表的读数为0.4安时，电阻R1两端的电压．②滑动变阻器R2允许接入电路的最大阻值．③为了使移动滑片的过程中各电表能分别达到最大值，现选取合适的定值电阻R替换定值电阻R1，求出符合要求的R的取值范围．显示解析五、实验题（共21分）25．使用托盘天平时，被测物体应放置在盘中，砝码应放置在盘中．使用电流表时，应将它到待测电路中（选填“串联”或“并联”），电流表的“+”接线柱接到靠近电源的一端．显示解析26．在测量某矿石密度的实验中，如图所示，用测出矿石的质量为g，用量筒和水测出矿石的体积为ml，则该矿石的密度为千克/米3．显示解析。
2012金山初三二模数学试卷_含答案_
（2）补全直方 图的空缺部分。…………………………………………………3 分 （3）估计该年级去敬老院的人数是 80 名学生。………………………………4 分 23.（本小题满分 12 分） 证明： （1）∵ ACB 90 ， CAB 的平分线交 BC 于 D ， DE AB ∴在△ACD 和△AED 中
x 2 x 6 0 …………………………………………………………………1 分
x 3x 2 0 ………………………………………………………………2 分
x1 3, x 2 2 ………………………………………………………………2 分
经检验： x1 3 是原方程的根， x2 2 是增根…………………………………1 分 ∴原方程的根是 x 3 。…………………………………………………………1 分 21． （本题满分 10 分） 解: (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC, AD∥BC……………………… ……………………………………1 分 ∴ AEB EAD ∵AB 与 AE 为圆的半径
4．众志成城，抗震救灾．某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的 数额分别是（单位：元） ：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数 分别是…………………………………………………………………………………（ ） （A）120，50 （B）50，20 （C）50，30 （D）50，50 5．若一个多边形的内角和等于 900 ，则这个多边形的边数是…………………… （ （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 6．在下列命题中，真命题是……………………………………………………………（ （A）两条对角线相等的四边形是矩形 （B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题（共 12 道小题，每小题 4 分，共 48 分） 7．在函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是 8．分解因式： x 2 xy ． cm. ． ） ）
2012届上海市闵行区初三二模数学试卷(带解析)
2012届上海市闵行区初三二模数学试卷（带解析）一、选择题1.下列计算正确的是（ ） ．； ．； ．； ．．【答案】D 【解析】；；；.故选D.2.已知：、、为任意实数，且，那么下列结论一定正确的是（ ）．； ．； ．； ．．【答案】A【解析】当c 小于0时，B 、C 不正确，当a 、b 小于0时，D 不正确，故选A. 3.点关于原点中心对称的点的坐标是（ ）．（－1，－3）； ．（1，－3）； ．（1，3）； ．（3，－1）． 【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点P （-1，3）关于中心对称的点的坐标为（1，-3）．故选B ．4.如果一组数据，，…，的方差，那么下列结论一定正确的是（ ）．这组数据的平均数； ．； ．； ．．【答案】B【解析】由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，它的方差为0．则s 2= [（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]=0，此时每个数都和平均数相等，故a 1=a 2=…=a n ，故选B ． 5.在四边形中，对角线，那么依次连结四边形各边中点所得的四边形一定是（ ）．菱形； ．矩形； ．正方形； ．平行四边形． 【答案】B【解析】已知：AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，连接点E 、F 、G 、H ． ∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴EF ∥AC ，GH ∥AC ，EH ∥BD ，FG ∥BD ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形,∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选B.6.一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）．是轴对称图形，但不是中心对称图形；．是中心对称图形，但不是轴对称图形；．既是轴对称图形，又是中心对称图形；．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．【答案】C【解析】∵一个正多边形绕着它的中心旋转36°后，能与原正多边形重合，360°÷36°=10，∴这个正多边形是正十边形．正十边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．二、填空题1.计算：．【答案】4【解析】.2.在实数范围内分解因式：．【答案】【解析】.3.不等式的解集是．【答案】x【解析】不等式变形为x-1﹥3x+3,即x.4.已知是一元二次方程的一个实数根，那么．【答案】-3【解析】把代入方程得，即-3.5.已知函数，那么．【答案】【解析】根据题意得.6.已知一次函数的图像经过点（1，-5），且与直线平行，那么该一次函数的解析式为．【答案】y=-3x-2【解析】∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-3x+2平行，∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x+b，∵图象经过点A（1，-5），∴-3×1+b=-5，解得：b=-2，∴该一次函数的解析式为y=-3x-2．7.二次函数的图像在对称轴的左侧是．（填“上升”或“下降”）【答案】上升【解析】∵k=-2＜0，∴函数图象开口向下，∴图象在对称轴左侧是上升．8.从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是．【答案】【解析】∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，∴2，3，5，7；故取到素数的概率是．9.如图，在△中，．【答案】【解析】根据图形得.10.已知：在△中，点、分别在边、上，∥，，，那么边的长为．【答案】6【解析】∵,∴,∵∥∴△∽△BDE,∴,即AC=6.11.已知⊙与⊙相交于、两点，如果⊙、⊙的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦的长为16厘米，那么这两圆的圆心距的长为厘米．【答案】21cm或9cm【解析】在Rt △O 1AC 中，O 1C==15，同理，在Rt △O 2AC 中，O 2C=6，∴O 1O 2=O 1C+O 2C=15+6=21cm ，还有一种情况，O 1O 2=O 2C-O 1C=15-6=9cm ，故答案为21cm 或9cm ．12.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：．【答案】【解析】=1+（）=1+1-．三、计算题1.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】原式（3分）． （2分） 当时，原式（3分） ． （2分）先通分约分，然后再把a 的值代入求出结果。
2012年上海市中考数学试卷及答案解析课件.doc
2012 年上海市中考数学试卷一．选择题（共 6 小题）1．（2012 上海）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）2 3 3 3A．xyB．x +y C．．x y D．．3xy考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：2的次数为3，符合题意；A、xy3 3B、x +y 不是单项式，不符合题意；3C、x y 的次数为4，不符合题意；D、3xy 的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012 上海）数据5，7，5，8，6，13，5 的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5 按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012 上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012 上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012 上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合， A 、C、D 都不符合；是中心对称图形的只有B．第 1 页共10 页故选：B．6．（2012 上海）如果两圆的半径长分别为 6 和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为 6 和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12 小题）7．（2012 上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。
2012-2013学年上海市闸北区中考二模数学试卷及参考答案
2012-2013学年上海市闸北区中考二模数学试卷及答案一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．23-的值是（ ）A ．－9B ．－6C ．9D ．62．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．12B ．14C ．baD ．99+a ．3．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．84．一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图一．下列结论中，不正确的是（ ）A ．全班总人数40人B ．学生体重的众数是13C ．学生体重的中位数落在50～55千克这一组D ．体重在60～65千克的人数占全班总人数的1016．将宽为1cm 的长方形纸条折叠成如图二所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ）A ．1B ．2C ．33D ．332二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 计算：(01= ．8． 已知函数()11f x x =-，那么f = ．9． 用科学记数法表示：0.00036＝ ．10．因式分解：236a a -= ．11．点()3,1M 和点()3,1N -关于 轴对称．12．不等式221x x +>+的解集为 ． 13x =-的解是 ．14．若1、x 、2、3的平均数是3，这组数据的方差是 ．15．甲有两张卡片，上面分别写着0、1，乙也有两张卡片，上面分别写着2、3，他们各取出一张卡片，则取出的两张卡片上写的数所得之和为素数的概率是▲ ．16．已知点D 、E 分别在△ABC 的边CA 、BA 的延长线上，//DE BC ．:1:3DE BC =，设DA a =，试用向量a 表示向量CD ,CD = ．17．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果 Rt △ABC 是奇异三角形，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，,,AB c AC b BC a ===，且b a >，其中，1a = ，那么b = ．18．如图三，在等腰△ABC 中，底边BC 的中点是点D ，底角的正切值是31，将该等腰三角形绕其腰AC 上的中点M 旋转，使旋转后的点D 与A 重合，得到△A′B′C′，如果旋转后的底边B′C′与BC 交于点N ，那么ANB ∠的正切值等于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-)2....(..........20)1.....(0652222y x y xy x20．已知：如图四，在⊙O 中，M 是弧AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设⊙O 半径为4cm，MN =，OH MN ⊥，垂足是点H ． （1）求OH 的长度； （2）求ACM ∠的度数．21．观察方程①：23x x +=，方程②：6+5x x= ，方程③：127x x +=． （1）方程①的根为： ；方程②的根为： ；方程③的根为： ； （2）按规律写出第四个方程： ；此分式方程的根为： ； （3）写出第n 个方程（系数用n 表示）： ；此方程解是： ．22．为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售如果单价从最高25元／千克下调到x元／千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？23．已知：如图五，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，AF BD AE FB DC EC==：（1）若BE平分ABC∠，试说明四边形DBFE的形状，并加以证明；（2）若点G为△ABC的重心，且△BCG与△EFG的面积之和为20，求△BCG的面积．24．已知：如图六，抛物线223y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点是点P ，过点P 作PB x ⊥轴于点B ．平移该抛物线，使其经过A 、B 两点．（1）求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交点C 的坐标；（2）设点D 是直线OP 上的一个点，如果CDP AOP ∠=∠，求出点D 的坐标．25．已知：如图七，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，6AD =，8AB =，4sinC 5=，点P 在射线DC 上，点Q 在射线AB 上，且PQ CD ⊥，设DP x =，BQ y =． （1）求证：点D 在线段BC 的垂直平分线上；（2）如图八，当点P 在线段DC 上，且点Q 在线段AB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点B 为圆心、BQ 为半径的⊙B 与以点C 为圆心、CP 为半径的⊙C 相切，求线段DP 的长．参考答案二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、1． 8、12+ ． 9、4106.3-⨯． 10、)2(3-a a ． 11、x ． 12、x ＜1 ． 13、x=0． 14、27． 15、43． 16、4-． 17、2． 18、43．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）解：由①得：（x-2y ）(x-3y)=0 ……………………（2分）x-2y=0,x-3y=0 …………………………………（2分）原方程可写为：⎩⎨⎧=+=-200222y x y x ⎩⎨⎧=+=-200322y x y x …………………（2分） 所以，此方程组的解是⎩⎨⎧=2411y x ⎩⎨⎧-=-=2422y x ⎪⎩⎪⎨⎧==22333y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22344y x ………（4分）20、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，）解：联结MO 交弦AB 于点E ………………………（1分） (1)∵OH ⊥MN,O 是圆心 ………………………（1分）∴MH=21MN …………………………………（1分） 又∵MN=34cm ，∴MH=32 cm ………（1分）在Rt △MOH 中，OM=4 cm ∴OH=2)32(42222=-=-MH OM cm ………（1分）(2) ∵M 是弧AB 的中点，MO 是半径 ………………（1分） ∴MO ⊥AB ……………………………………（1分） ∵在Rt △MOH 中，OM=4 cm, OH=2 cm ∴OH=21MO ……………………………………（1分） ∴∠OMH=30° ……………………………………（1分） ∴在Rt △MEC 中, ∠ECM=90°- 30°= 60°…………（1分）21、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题2分） 解：（1）方程①根：x 1＝1，x 2＝2；…………………………………（2分）方程②根：x 1＝2，x 2＝3；…………………………………（2分） 方程③根：x 1＝3，x 2＝4；…………………………………（2分） （2）方程④：x ＋x20＝9；方程④根：x 1＝4，x 2＝5．………（2分）（3）第n 个方程：x ＋xn n )1(+＝2n ＋1．此方程解：x 1＝n ，x 2＝n ＋1．…（2分） 22、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）（1）设y ＝kx ＋b (k≠0),将（25,30）（24,32）代入得：……………（1分）⎩⎨⎧=+=+32243025b k b k …………………………………（1分） 解得: ⎩⎨⎧=-=802b k …………………………………（2分）∴y ＝－2x ＋80． …………………………………（1分）（2）设这一天每千克的销售价应定为x 元，根据题意得：（x －15）（－2x ＋80）＝200，………………………………（2分） x 2－55x ＋700＝0， ………………………………（1分） ∴x 1＝20，x 2＝35． ………………………………（1分） （其中，x ＝35不合题意，舍去）答：这一天每千克的销售价应定为20元． ……………（1分）23、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） （1）四边形DBFE 是菱形………………………………（1分） 证明：∵△ABC 中，FB AF ＝DCBD ＝EC AE， ∴FE ∥BC ，DE ∥AB ………………………………（2分） ∴四边形DBFE 是平行四边形………………………（1分） 又∵BE 平分∠ABC ∴∠FBE ＝∠DBE∵ FE ∥BC ∴∠FEB ＝∠DBE ………………………（1分） ∴∠FBE ＝∠FEB ………………………………（1分） ∴BF=EF ……………………………（1分） ∴四边形DBFE 是菱形（2）∵FE ∥BC ，∴△EFG ∽△BCG …………………（1分）∴BCG EFG S S ∆∆＝2⎪⎭⎫⎝⎛GC FG ……………………（1分） ∵点G 为△ABC 的重心， ∴GC FG ＝21， ……………………（1分）∴BCG EFG S S ∆∆＝221⎪⎭⎫ ⎝⎛＝41，∴S △BCG ＝4S △EFG ．……（1分）∵S △EFG ＋S △BCG ＝20，∴S △BCG ＝16………………（1分）24、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）解：（1）∵抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于 点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．∴A （0，3）、P （1，2）、B （1，0） ……………（3分） 设平移后抛物线的解析式为y ＝x 2＋bx ＋c （如图①）， 将点A （0，3）、B （1，0）的坐标代入，得b ＝－4，c ＝3， ……………（2分） ∴平移后抛物线的解析式为抛物线y ＝x 2－4x ＋3……（1分） 令y=0得x 1＝1，x 2＝3∴点C （3，0）． ……………（1分）（2）（如图②），直线OP 过P （1，2）∴直线OP 解析式为y ＝2x ……………（1分） ∵D 是直线OP 上的一个点，且∠CDP ＝∠AOP ， ∠AOP ＝∠OPB, ∴∠OPB=∠CDP（ⅰ）作C D 1⊥x 轴，交直线OP 于点D 1 PB ∥C D 1，OC=3，OB=1，可得C D 1=3BP∴点D 1（3，6） ……………（2分）（ⅱ）∠PD 2C ＝∠OPB, ∠PD 2C ＝∠C D 1P, ∴C D 2=C D 1且CD ＝6． 设点D 2（x ，2x ），则C D 2＝6，即22)02()3(-+-x x ＝6，∴x 1＝3，x 2＝59-， ∴点D 1（3，6）、D 2（－59，－518）．…………（2分）25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 解：（1）作DH ⊥BC 于H （见图①） …………（1分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠B ＝90°, ∠BHD=90° ∴四边形ABHD 是矩形∴DH=AB ，BH=AD …………（1分） 又∵AD ＝6，AB ＝8 ∴DH=8，BH=6在Rt △DHC 中, sinC ＝54,可设DH=4k, DC=5k ∴DC=10, HC=681022=-，∴BH=HC=6 …………（1分） 又∵DH ⊥BC∴点D 在线段BC 的垂直平分线上 …………（1分） （2）延长BA 、CD 相交于点S （见图②）， …………（1分）∵AD ∥BC 且BC ＝12 ∴AD=21BC ∴21===BC AD SC SD SB SA ∴SD=DC=10，SA=AB=8 ∵DP ＝x ，BQ ＝y, SP=x+10 由△SPQ ～△SAD 得45==SA SD SP SQ ………（1分） ∴)10(45+=x SQ …………（1分）2745)10(4516+-=+-=x x BQ∴所求解析式为2745+-=x y ， …………（1分）定义域是0≤x≤514 …………（1分）(说明：若用勾股定理列出：222222PC BC QB DP AQ AD -+=-+亦可，方法多样．)（3）由图形分析，有三种情况：（ⅰ）当点P 在线段DC 上，且点Q 在线段AB 上时，只有可能两圆外切， 由BQ+CP=BC ，12102745=-++-x x ，解得32=x （ⅱ）当点P 在线段DC 上，且点Q 在线段AB 的延长线上时，两圆不可能相切， …………（2分） （ⅲ）当点P 在线段DC 的延长线上，且点Q 在线段AB 的延长线上时，此时2745-=x BQ , CP = x-10 …………（1分） 若两圆外切，BQ+CP=BC ，即12102745=-+-x x ,解得334=x …………（1分）若两圆内切，BC CP BQ =-，即12)10(2745=---x x12)10(2745=---x x 解得22=x 12)10(2745-=---x x 解得74-=x （不合题意舍去） …………（1分）综上所述，⊙B 与⊙C 相切时，线段DP 的长为32，334或22 ．。
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4a 2b c 3, 得 c 3, 9a 3b c 0.
解得 b 2,
a 1, c 3.
所以抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3．顶点 E 的坐标为(1，4)．
2Байду номын сангаас
华东师大出版社荣誉出品 《挑战中考数学压轴题》系列产品·6
（3）如图 3，图 4，在△ACD 中，由 A(2，3)、 C(2，1)、D(3，0)， 得∠ACD＝135°， CD＝ 2 ，CA＝2． 由 A(2，3)、E(1，4)，知 AE＝ 2 ，AE 与抛物线的对称轴的夹角为 45°． 因此要使得△AEF 与△ACD 相似，只有点 F 在点 E 的上方时，∠AEF＝ 135°． ①如图 3，当
华东师大出版社荣誉出品 《挑战中考数学压轴题》系列产品·6
2012 年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 例 10 例 11 例 12 例 13 例 14 例 15 例 16 例 17 例 18 例 19 例 20 例 21 例 22 例 23 例 24 例 25 2012 年上海市宝山区中考模拟第 24 题 2012 年上海市宝山区中考模拟第 25 题 2012 年上海市奉贤区中考模拟第 25 题 2012 年上海市虹口区中考模拟第 25 题 2012 年上海市黄浦区中考模拟第 24 题 2012 年上海市黄浦区中考模拟第 25 题 2012 年上海市金山区中考模拟第 24 题 2012 年上海市金山区中考模拟第 25 题 2012 年上海市静安区中考模拟第 24 题 2012 年上海市静安区中考模拟第 25 题 2012 年上海市闵行区中考模拟第 24 题 2012 年上海市闵行区中考模拟第 25 题 2012 年上海市浦东新区中考模拟第 24 题 2012 年上海市浦东新区中考模拟第 25 题 2012 年上海市普陀区中考模拟第 24 题 2012 年上海市普陀区中考模拟第 25 题 2012 年上海市松江区中考模拟第 24 题 2012 年上海市松江区中考模拟第 25 题 2012 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题 2012 年上海市杨浦区中考模拟第 24 题 2012 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题 2012 年上海市闸北区中考模拟第 24 题 2012 年上海市闸北区中考模拟第 25 题 2012 年上海市长宁区中考模拟第 24 题 2012 年上海市长宁区中考模拟第 25 题 /2 /4 /6 /8 / 10 / 12 / 14 / 16 / 18 / 20 / 22 / 24 / 26 / 28 / 30 / 32 / 34 / 36 / 38 / 40 / 42 / 44 / 46 / 48 / 50
C
CD CD 的值是否发生变化，若不变，试求 AC BC
A
B
出这个不变的值，若变化，试说明理由．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“12 宝山 25” ，拖动点 C 改变△ABC 的形状，可以体验到，点 P 的位置是不动的，△ PAB 是等腰直角三角形．
思路点拨
1．第（1）题准确、规范的画图，可以直观判断△PAB 是等腰直角三角形． 2．第（ 3）题先把△ABC 画成特殊的等腰直角三角形，将两个比值的和算出来，再证 明一般的直角三角形是否符合这个结论．
目录
1
华东师大出版社荣誉出品 《挑战中考数学压轴题》系列产品·6
例
2012 年上海市宝山区中考模拟第 24 题
如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，线段 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B，将
线段 AB 绕点 A 逆时针方向旋转 90°，点 B 落在点 C 处，直线 BC 与 x 轴的交于点 D． （1）试求出点 D 的坐标； （2）试求经过 A、 B、D 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点 E 的坐标； （3） 在 （ 2） 中所求抛物线的对称轴上找点 F， 使得以点 A、 E、 F 为顶点的三角形与△ACD 相似．
满分解答
（1）点 C 的坐标为（2，1） ． 设直线 BC 的表达式为 y＝mx＋n，代入 B(0，3)、C(2，1)， 得
n 3, 2m n 1.
解得
m 1, n 3.
所以直线 BC 的表达式为 y＝－x＋3． 因此直线 BC 与 x 轴的交点 D 的坐标为(3，0)． （2）设抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx＋c， 代入 A(2，3)、B(0，3)、D(3，0)， 图2
3
华东师大出版社荣誉出品 《挑战中考数学压轴题》系列产品·6
例
2012 年上海市宝山区中考模拟第 25 题
如图 1，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，点 P 到∠ACB 两边的距离相等，且 PA＝ PB ．
（1）先用尺规作出符合要求的点 P（保留作图痕迹，不需要写作法） ，然后判断△ABP 的 形状，并说明理由； （2）设 PA＝m，PC＝n，试用 m、n 的代数式表示△ABC 的周长和面积； （3）设 CP 与 AB 交于点 D，试探索当边 AC、BC 的长 度变化时，
EF CA EF 2 时， ．所以 EF＝2．此时点 F 的坐标为（1，6） ． EA CD 2 2 EF CD EF 2 时， ．所以 EF＝1．此时点 F 的坐标为（1，5） ． EA CA 2 2
②如图 4，当
图3
图4
考点伸展
第（3）题中，点 F 在抛物线的对称轴上运动时，如果△AEF 与△ACD 面积相等，那么 点符合条件的点 F 有几个？ 因为点 F 与点 D 到直线 AC 的距离相等，所以 EF 边上的高与 AC 边上的高相等，因此 EF＝AC＝2 时，△AEF 与△ACD 面积相等．所以点 F 的坐标为(1,6)或(1,2)．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名 “12 宝山 24” ， 拖动点 F 在抛物线的对称轴上运动， 可以体验到， 有两个时刻，△ AEF 与△ ACD 可以相似．
思路点拨
1．要探求△ AEF 与△ ACD 可以相似，准确地描出点 A、B、C、D、E 的位置，那么点 F 与点 E 的位置就心中有数了． 2．按照夹角相等，对应边成比例，分两种情况计算 EF 的长度，从而得到点 F 的坐标．