专题07 反比例函数问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

一、选择题1．（2017滨州，第12题，3分）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线1yx=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A．23+3或23﹣3B．2 +1或2﹣1C．23﹣3D．2﹣1【答案】A．【分析】根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．2．（2017广西桂林市，第11题，3分）一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数1yx=（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A ．﹣8910≤x ≤1 B ．﹣8910≤x ≤899 C ．﹣899≤x ≤8910 D ．1≤x ≤8910【答案】B ．【分析】由x 的取值范围结合y 1=y 2可求出y 的取值范围，根据y 关于x 的关系式可得出x 关于y 的关系式，利用做差法求出x =1﹣y +1y 再﹣9≤y ≤﹣110中的单调性，依此单调性即可求出x 1+x 2的取值范围． 【解析】当x =﹣10时，1y x ==﹣110； 当x =10时，y =﹣x +1=﹣9，∴﹣9≤y 1=y 2≤﹣110． 设x 1＜x 2，则y 2=﹣x 2+1、y 1=11x ，∴x 2=1﹣y 2，x 1=11y ，∴x 1+x 2=1﹣y 2+11y ． 设x =1﹣y +1y （﹣9≤y ≤﹣110），﹣9≤y m ＜y n ≤﹣110，则x n ﹣x m =y m ﹣y n +11n m y y -=（y m ﹣y n ）（1+1m n y y ）＜0，∴x =1﹣y +1y 中x 值随y 值的增大而减小，∴1﹣（﹣110）﹣10=﹣8910≤x ≤1﹣（﹣9）﹣19 =899． 故选B ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，找出x =1﹣y +1y在﹣9≤y ≤﹣110中的单调性是解题的关键． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．学科#网3．（2017新疆乌鲁木齐市，第10题，4分）如图，点A （a ，3），B （b ，1）都在双曲线3y x=上，点C ，D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）A ．52B ．62C ． 21022+D ．82 【答案】B ．【分析】先把A 点和B 点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a 与b 的值，确定出A 与B 坐标，再作A 点关于y 轴的对称点P ，B 点关于x 轴的对称点Q ，根据对称的性质得到P 点坐标为（﹣1，3），Q 点坐标为（3，﹣1），PQ 分别交x 轴、y 轴于C 点、D 点，根据两点之间线段最短得此时四边形P ABQ 的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．【解析】分别把点A （a ，3）、B （b ，1）代入双曲线3y x=得：a =1，b =3，则点A 的坐标为（1，3）、B 点坐标为（3，1），作A 点关于y 轴的对称点P ，B 点关于x 轴的对称点Q ，所以点P 坐标为（﹣1，3），Q 点坐标为（3，﹣1），连结PQ 分别交x 轴、y 轴于C 点、D 点，此时四边形ABCD 的周长最小，四边形ABCD 周长=DA +DC +CB +AB =DP +DC +CQ +AB =PQ +AB =22(13)(31)--++ +22(13)(31)-+-=4222+ =62，故选B ．点睛：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；最值问题；动点型；综合题． 4．（2017江苏省泰州市，第6题，3分）如图，P 为反比例函数ky x=（k ＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y =﹣x ﹣4的图象于点A 、B ．若∠AOB =135°，则k 的值是（ ）A．2B．4C．6D．8【答案】D．【分析】作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=22OC=22；同理可证：BG=2BF=2PD=2kn，∴BE=BG+EG=222kn+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，在△BOE和△AOD中，∵∠DAO=∠OBE，∠BEO=∠ADO，∴△BOE∽△AOD；∴OE BEOD AD=，即222224knn+=+；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8．故选D．点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；综合题． 5．（2017湖北省十堰市，第10题，3分）如图，直线36y x =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC •BD =43，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6 【答案】A ．【分析】过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，然后求出OA 与OB 的长度，即可求出∠OAB 的正弦值与余弦值，再设M （x ，y ），从而可表示出BD 与AC 的长度，根据AC •BD =43出k 的值．【解析】过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，令x =0代入36y x =-，∴y =﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB =6，令y =0代入36y x =-，∴x =3230），∴OA =3知：AB =43sin ∠OAB =3OB AB =，cos ∠OAB =12OA AB =.设M （x ，y ），∴CF =﹣y ，ED =x ，∴sin ∠OAB =CF AC ，∴AC =23y ，∵cos ∠OAB =cos ∠EDB =EDDB，∴BD =2x ，∵AC •BD =4323 y ×2x =43xy =﹣3，∵M 在反比例函数的图象上，∴k =xy =﹣3，故选A ．点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．6．（2017湖北省咸宁市，第8题，3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）【答案】C．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．点睛：本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；综合题．学科#网7．（2017湖北省荆州市，第10题，3分）规定：如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程2280x x +-=是倍根方程；②若关于x 的方程220x ax ++=是倍根方程，则a =±3；③若关于x 的方程260ax ax c -+=（a ≠0）是倍根方程，则抛物线26y ax ax c =-+与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m ，n ）在反比例函数4y x=的图象上，则关于x 的方程250mx x n ++=是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 【答案】C ．【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=﹣1时，x 2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论； ④若点（m ，n ）在反比例函数4y x=的图象上，得到mn =4，然后解方程250mx x n ++=即可得到正确的结论；【解析】①由2280x x +-=，得（x +4）（x -2）=0，解得x 1=-4，x 2=2，∵x 1≠2x 2，或x 2≠2x 1，∴方程2280x x +-=不是倍根方程．故①错误；②关于x 的方程220x ax ++=是倍根方程，∴设x 2=2x 1，∴x 1x 2=2x 12=2，∴x 1=±1，当x 1=1时，x 2=2，当x 1=﹣1时，x 2=﹣2，∴x 1+x 2=﹣a =±3，∴a =±3，故②正确；③关于x 的方程260ax ax c -+=（a ≠0）是倍根方程，∴x 2=2x 1，∵抛物线26y ax ax c =-+的对称轴是直线x =3，∴抛物线26y ax ax c =-+与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确； ④∵点（m ，n ）在反比例函数4y x =的图象上，∴mn =4，解250mx x n ++=得x 1=﹣2m ，x 2=﹣8m，∴x 2=4x 1，∴关于x 的方程250mx x n ++=不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式；根与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；综合题． 8．（2017湖北省荆门市，第12题，3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC =3BD ，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为（ ）A ．81325 B ． 81316 C ． 8135 D ．8134【答案】A ．【分析】过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设BD =a ，则OC =3a ，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C 、D 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a 、k 的值，此题得解．【解析】过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示． 设BD =a ，则OC =3a ．∵△AOB 为边长为6的等边三角形，∴∠COE =∠DBF =60°，OB =6． 在Rt △COE 中，∠COE =60°，∠CEO =90°，OC =3a ，∴∠OCE =30°，∴OE =32a ，CE =22OC OE - =33a ，∴点C （32a ，332 a ）．同理，可求出点D 的坐标为（6﹣12a ，32a ）．∵反比例函数k y x =（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，∴k =32a ×33a =（6﹣12a ）×3a ，∴a =65，k =813．故选A ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C 、D 的坐标是解题的关键． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；综合题． 9．（2017怀化，第10题，4分）如图，A ，B 两点在反比例函数1k yx的图象上，C ，D 两点在反比例函数2k yx的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF =3，则12k k 的值是（ ）A．6B．4C．3D．2【答案】D．【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12k1，S△COE=S△DOF=﹣12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．点睛：本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．10．（2017辽宁省营口市，第8题，3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数kyx的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．33y=-B．3y=-C．3yx=-D．3y=【答案】A．【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A 向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=12a，CD=a•sin60°=3a，则C（﹣12a，3a），点A向下平移2个单位的点为（﹣12a﹣a，3a﹣2），即（﹣32a，3a﹣2），则：31232322kaakaa⎧=⎪⎪-⎪⎨⎪-=⎪-⎪⎩，解得：2333ak⎧=⎪⎨=-⎪⎩．故反比例函数解析式为33y=-．故选A．点睛：本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移．11．（2017辽宁省锦州市，第8题，2分）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线kyx=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（）A ．23B ．1C ．43D ．2 【答案】A ．【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2），根据三角形面积公式得到S △BEF =1(1)22m -（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ，由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF ，列方程即可得到结论．【解析】∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0），∴设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2），则S △BEF =1(1)22m -（2﹣m ），S △OFC =S △OAE =12m ，∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣1(1)22m -（2﹣m ），∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣1(1)22m -（2﹣m ）=12(1)22m ⨯-（2﹣m ），整理得23(2)204m m -+-=，解得m 1=2（舍去），m 2=23，∴E 点坐标为（1，23）；∴k =23，故选A ．点睛：本题考查了反比例函数k 的机几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积． 考点：反比例函数系数k 的几何意义．12．（2017贵州省黔西南州，第10题，4分）如图，点A 是反比例函数1y x=（x ＞0）上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB =2OA ，连接AB ，当点A 在反比例函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数k y x=图象上移动，则k 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】A ．【分析】过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，可设A （x ，1x ），由条件证得△AOC ∽△OBD ，从而可表示出B 点坐标，则可求得得到关于k 的方程，可求得k 的值．点睛：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A 点坐标表示出B 点坐标是解题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．学科#网13．（2017四川省乐山市，第10题，3分）如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数xy 6 的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B 'DE 处，点B '恰好落在正比例函数y =kx 图象上，则k 的值是（ ）A ．52-B ．211-C ．51-D ．241- 【答案】B ． 【分析】根据矩形的性质得到，CB ∥x 轴，AB ∥y 轴，于是得到D （6，1），E （32，4），根据勾股定理得到ED 的长，连接BB ′，交ED 于F ，过B ′作B ′G ⊥BC 于G ，根据轴对称的性质得到BF =B ′F ，BB ′⊥ED 求得BB ′的长，设EG =x ，则BG =92﹣x 根据勾股定理即可得到结论． 【解析】∵矩形OABC ，∴CB ∥x 轴，AB ∥y 轴，∵点B 坐标为（6，4），∴D 的横坐标为6，E 的纵坐标为4，∵D ，E 在反比例函数x y 6=的图象上，∴D （6，1），E （32，4），∴BE =6﹣32=92，BD =4﹣1=3，∴ED =22BE BD +=3132，连接BB ′，交ED 于F ，过B ′作B ′G ⊥BC 于G ，∵B ，B ′关于ED 对称，∴BF =B ′F ，BB ′⊥ED ，∴BF •ED =BE •BD ，即3132BF =3×92，∴BF =13，∴BB ′=13，设EG =x ，则BG =92﹣x ，∵BB ′2﹣BG 2=B ′G 2=EB ′2﹣GE 2，∴222299()()()2213x x --=-，∴x =4526，∴EG =4526，∴CG =4213，∴B ′G =5413，∴B ′（4213，﹣213），∴k =211-．故选B ．点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）；综合题．14．（2017四川省达州市，第10题，3分）已知函数()()123xxyxx⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（26，6-）．其中正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），可得PB=﹣3m，P A=﹣12m，推出P A=4PB，S AOB=S △OPB+S△OP A=31222+=7.5；④正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），推出PB=﹣3m，P A=﹣12m，OP=﹣m，由△OPB ∽△APO，可得OP2=PB•P A，列出方程即可解决问题；【解析】①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA2234+5，∴AB=AO，∴△AOB 是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），∴PB=﹣3m，P A=﹣12m，∴P A=4PB，∵S AOB=S△OPB+S △OP A=31222+=7.5，故③正确．④正确．设P （0，m ），则B （3m ，m ），A （﹣12m ，m ），∴PB =﹣3m，P A =﹣12m ，OP =﹣m ，∵∠AOB =90°，∠OPB =∠OP A =90°，∴∠BOP +∠AOP =90°，∠AOP +∠OP A =90°，∴∠BOP =∠OAP ，∴△OPB ∽△APO ，∴OP PB AP OP =，∴OP 2=PB •P A ，∴m 2=﹣3m•（﹣12m ），∴m 4=36，∵m ＜0，∴m =﹣6，∴A （26，﹣6），故④正确，∴②③④正确，故选C ． 点睛：本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．考点：反比例函数综合题；综合题．15．（2017临沂，第14题，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =（x ＞0）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM +PN 的最小值是（ ）A ．62B ．10C ．26D ．29【答案】C ． 【分析】由正方形OABC 的边长是6，得到点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，求得M （6，6k ），N （6k ，6），根据三角形的面积列方程得到M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长=PM +PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解析】∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，∴M （6，6k ），N （6k ，6），∴BN =6﹣6k ，BM =6﹣6k ，∵△OMN 的面积为10，∴6×6﹣12×6×6k ﹣12×6×6k ﹣12×2(6)6k -=10，∴k =24，∴M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长=PM +PN 的最小值，∵AM =AM ′=4，∴BM ′=10，BN =2，∴NM 22'BN BN +22102+226C ．点睛：本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．考点：反比例函数系数k 的几何意义；轴对称﹣最短路线问题；最值问题；综合题．16．（2017山东省威海市，第12题，3分）如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数x k y =（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）A ．x y 3=B ．x y 4=C ． x y 5=D ．xy 6= 【答案】A ．【解析】如图，过点C 作CE ⊥y 轴于E ，在正方形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABO +∠CBE =90°，∵∠OAB +∠ABO =90°，∴∠OAB =∠CBE ，∵点A 的坐标为（﹣4，0），∴OA =4，∵AB =5，∴OB 2254-=3，在△ABO 和△BCE 中，∵∠OAB =∠CBE ，∠AOB =∠BEC ，AB =BC ，∴△ABO ≌△BCE （AAS ），∴OA =BE =4，CE =OB =3，∴OE =BE ﹣OB =4﹣3=1，∴点C 的坐标为（3，1），∵反比例函数xk y =（k ≠0）的图象过点C ，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为xy3=．故选A．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；综合题．17．（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数kyx=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】B．【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．【解析】AC=m﹣1，CQ=n，则S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．∵Q（m，n）在函数kyx=（x＞0）的图象上，∴mn=k=﹣4（常数），∴S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=﹣4﹣n，∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE=﹣4﹣n随m的增大而增大．故选B．考点：反比例函数系数k的几何意义．18．（2016天津市）若点A （﹣5，1y ），B （﹣3，2y ），C （2，3y ）在反比例函数3y x =的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<【答案】D ．【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解析】∵点A （﹣5，1y ），B （﹣3，2y ），C （2，3y ）在反比例函数3y x=的图象上，∴A ，B 点在第三象限，C 点在第一象限，每个图象上y 随x 的增大减小，∴3y 一定最大，1y ＞2y ，∴213y y y <<．故选D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．19．（2016宁夏）正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为﹣2，当12y y <时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2【答案】B ．【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B 的横坐标，即可得出点A 的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．【解析】∵正比例和反比例均关于原点O 对称，且点B 的横坐标为﹣2，∴点A 的横坐标为2． 观察函数图象，发现：当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当12y y <时，x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜2．故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．学科#网20．（2016四川省乐山市）如图，在反比例函数2yx=-的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数kyx=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8【答案】D．【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出AE OE AO CF OF CO==，再由tan∠CAB=AOCO=2，可得出CFOF=8，由此即可得出结论．【解析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数2yx=-的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴AE OE AO CF OF CO==．∵tan∠CAB=AOCO=2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=|﹣2|=2，CF•OF=|k|，∴k=±8．∵点C在第一象限，∴k=8．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；相似三角形的判定与性质．21．（2016山东省临沂市）如图，直线y=﹣x+5与双曲线kyx=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线kyx=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个【答案】B．【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．将直线y =﹣x +5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y =﹣x +5﹣1=﹣x +4，将y =﹣x +4代入到4y x=中，得：44x x -+=，整理得：2440x x -+=，∵△=16﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线4y x=只有一个交点．故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的应用；反比例函数的应用．22．（2016山东省日照市）正比例函数11y k x =（1k ＞0）与反比例函数22k y x=（2k ＞0）图象如图所示，则不等式21k k x x>的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【分析】由图象可以知道，当x =﹣2或x =2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式21k k x x>的解集，即可得出结论． 【解析】两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），当﹣2＜x ＜0或x ＞2时，直线11y k x =在22k y x=（2k ＞0）图象的上方，故不等式21k k x x>的解集为x ＜﹣1或x ＞2．故选B ． 考点：在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题．23．（2016山东省济宁市）如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB =45，反比例函数48y x=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ）A ．60B ．80C ．30D ．40 【答案】D ．【分析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，设OA =a ，BF =b ，通过解直角三角形分别找出点A 、F 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a 、b 的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF 的面积等于梯形AMNF 的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论． 【解析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，如图所示．设OA =a ，BF =b ，在Rt △OAM 中，∠AMO =90°，OA =a ，sin ∠AOB =45，∴AM =OA •sin ∠AOB =45a ，OM =22OA AM -=35a ，∴点A 的坐标为（35a ，45a ）．∵点A 在反比例函数48y x=的图象上，∴35a ×45a =21225a =48，解得：a =10，或a =﹣10（舍去），∴AM =8，OM =6．∵四边形OACB 是菱形，∴OA =OB =10，BC ∥OA ，∴∠FBN =∠AOB ．在Rt △BNF 中，BF =b ，sin ∠FBN =45，∠BNF =90°，∴FN =BF •sin ∠FBN =45b ，BN =22BF FN -=35b ，∴点F 的坐标为（10+35b ，45b ）．∵点B 在反比例函数48y x =的图象上，∴（10+35b ）×45b =48，解得：b =56125-，或b =56125--（舍去），∴FN =4(615)-，BN =615-，MN =OB +BN ﹣OM =611-． S △AOF =S △AOM +S 梯形AMNF ﹣S △OFN =S梯形AMNF =12（AM +FN ）•MN =12（8+4(615)-）×（611-）=40．故选D ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；综合题．24．（2016山东省淄博市）反比例函数a y x =（a ＞0，a 为常数）和2y x=在第一象限内的图象如图所示，点M 在a y x =的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交2y x =的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交2y x=的图象于点B ，当点M 在ay x=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D ．【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB 的面积=矩形OCMD 面积﹣（三角形ODB 面积+面积三角形OCA ），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解析】①由于A、B在同一反比例函数2yx=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为12×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=12 a，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选D．考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的应用．25．（2016山东省烟台市）反比例函数16tyx-=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜16B．t＞16C．t≤16D．t≥16【答案】B．【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．学科#网26．（2016湖北省十堰市）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线ky x=上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为（ ）A．253 B ．183 C ．93 D ．9 【答案】C ．【分析】过点A 作AE ⊥OB 于点E ，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A 、B 、E 的坐标，再由CD ⊥OB ，AE ⊥OB 可找出CD ∥AE ，即得出BD BC BE BA =，令该比例BD BCBE BA==n ，根据比例关系找出点D 、C 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解析】过点A 作AE ⊥OB 于点E ，如图所示．∵△OAB 为边长为10的正三角形，∴点A 的坐标为（10，0）、点B 的坐标为（5，53），点E 的坐标为（52，532）．∵CD ⊥OB ，AE ⊥OB ，∴CD ∥AE ，∴BD BC BE BA=．设BD BC BE BA ==n （0＜n ＜1），∴点D 的坐标为（1052n -，103532n-），点C 的坐标为（5+5n ，5353n -）．∵点C 、D 均在反比例函数k y x =图象上，∴105103532(55)(5353)n nk k n n ⎧--=⨯⎪⎨⎪=+⨯-⎩，解得：4593n k ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故选C ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．27．（2016湖北省宜昌市）函数21y x =+的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C ．【分析】函数21y x =+是反比例2y x =的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可． 【解析】函数21y x =+是反比例2y x =的图象向左移动一个单位，即函数21y x =+是图象是反比例2y x=的图象双曲线向左移动一个单位．故选C ． 考点：反比例函数的图象；函数的平移．28．（2016湖南省株洲市）已知，如图一次函数1y ax b =+与反比例函数2ky x=的图象如图示，当12y y <时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞5 【答案】D ．【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x 的范围即可． 【解析】根据题意得：当12y y <时，x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＞5．故选D ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．29．（2016甘肃省兰州市）如图，A，B两点在反比例函数1kyx=的图象上，C、D两点在反比例函数2kyx=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=103，则21k k-= （）A．4B．143C．163D．6【答案】A．【分析】设A（m，1km），B（n，1kn）则C（m，2km），D（n，2kn），根据题意列出方程组即可解决问题．【解析】设A（m，1km），B（n，1kn）则C（m，2km），D（n，2kn），由题意：122110323n mk kmk kn⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩，解得21k k-=4．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．30．（2016湖北省荆州市）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数kyx=的图象恰好经过斜边A′B 的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A．3B．4C．6D．8【答案】C．【分析】先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C 的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．31．（2016辽宁省抚顺市）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣9D．﹣12【答案】D．【分析】先设D（a，b），得出CO=﹣a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB∥OE，得出BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【解析】设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴12×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．。