八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系回顾与反思教案 (新版)冀教版

第十九章回顾与反思
教学设计思路
首先引导学生回顾在本章中学习的主要内容，再通过小组间的合作与交流，理顺知识的脉络和相互间的联系，最后由教师进行概括和归纳，对框图中的知识以及相互间的联系进行必要的讲解和说明。

通过练习来巩固这些知识点。

（课前布置学生写一篇关于直角坐标系的小论文）。

教学目标
知识与技能
复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，巩固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。

通过对典型问题的分析，对本章所学的内容有进一步的认识。

学会通过交流进行回顾与反思。

进一步发展有条理地思考和表达的能力。

过程与方法
通过对图形变换与坐标变化的各种关系的系统整理，学会总结与反思，学习搜集信息、整理资料的方法。

情感态度价值观
进一步体会知识点之间的联系；
通过对本章知识结构的回顾，进一步感受平面直角坐标系这一数学模型源于现实，又是解决现实问题的重要工具。

教学重点和难点
重点是本章的所有重点内容。

难点是对这些知识点的综合运用。

教学方法
小组讨论法
以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。

课时安排
1
课时
教具学具准备
多媒体
教学过程设计
一、知识结构
二、总结与反思
1
、完成下列题目，回答下面的问题
小亮在某市动物园的门票上看到这个动物园的平面示意图，如图。

请你借助刻度尺、量角器解决如下问题。

（1）百鸟园在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为 cm。

（2）大象馆在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为 cm。

（3）狮子馆在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为 cm。

回答问题：确定平面上物体的位置常用什么方法？需要几个数据？上面的问题你还有别的描述方式吗？
总结：确定平面上物体位置的方法有多种，建立平面直角坐标系、方向角和距离是常用的方法．坐标法和方向角距离法都需要确定参照点以及两个数据。

平面直角坐标系是数形结合的重要桥梁，也是我们运用数学知识解决实际问题的重要工具．
2
、如图，A，B，C，D，E，F，G，H分别是平面直角坐标系中的点，分别写出各点的坐标。

并在坐标系中描出（0，0），（1，3），（3，1），（－3，－1），（3，－1）（－1，3）点。

回答问题：（1）什么是平面直角坐标系？坐标平面上的点分为几部分？各部分的坐标特点是什么？平面上的点与坐标有什么关系？
总结：平面直角坐标系是由两条有公共原点且互相垂直的数轴组成。

其中水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右的方向为正方向；竖直方向的数轴叫做y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。

公共原点叫做坐标原点，两条数轴叫做坐标轴，建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面。

坐标平面上的点在坐标轴上或者在象限内。

x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。

第一象限坐标为（+，+），第二象限坐标为（－，+），第三象限坐标（－，－），第四象限坐标为（+，－）。

在平面内建立直角坐标系后，平面上的点就和它的坐标（有序实数对）建立了一一对应关系：每个点都有惟一的一个有序实数对（坐标）与它对应，每个有序实数对（坐标）都有惟一的一点与它对应．
回答问题：（2）（0，0）表示的点是；（1，3），（3，1）是同一个点吗？书写点的坐标应该注意哪些问题？（3，1）与（－3，－1）、（3，－1）有怎样的位置关系？书写上有什么特点？（1，3）与（－1，3）有怎样的位置关系？坐标的书写上有什么特点？
总结：（0，0）表示的点是原点；（1，3），（3，1）不是同一个点，因此书写坐标时应注意顺序，先写横坐标，再写纵坐标；（3，1）与（－3，－1）横坐标和纵坐标都互为相反数，所以关于原点对称；（3，1）与（3，－1）横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此关于x轴对称；（1，3）与（－1，3）横坐标互为相反数，纵坐标相同，因此关于y轴对称。

3
．如图，把五边形ABCDE各边放大到原来的1.5倍，写出放大后图形的顶点坐标。

回答问题：观察扩大后图形的坐标，与原图形顶点坐标有什么变化？当所有顶点的横坐标都加2，纵坐标都减3，图形的大小改变吗？什么发生了改变？怎样变化的？
总结：与原图形顶点坐标相比，新图形的横坐标和纵坐标都乘以了1.5；当所有顶点的横坐标都加2，纵坐标都减3，图形的大小不发生改变，但是位置发生了改变，向右平移了两个单位，向下平移了3个单位。

4
、一个长方形的两条边长分别是6和5，建立适当的坐标系，写出这个长方形各顶点的坐标。

回答问题：怎样的坐标系为适当的坐标系？
总结：尽可能多的边和顶点在坐标轴上，尽可能的让顶点在第一象限；根据图形的对称性，使顶点为对称点。

5
、回想本章内容，你还能想到哪些内容？
图形变换与坐标变化的关系，可以由图形上点的位置变化与其坐标变化的关系而得到．具体可从下面两方面把握：
（1）在直角坐标系中，设点P的坐标是（x0，y0）．
①如果点P1与点P关于x轴对称，那么点P的坐标是（x0，－y0）．
②如果点P2与点P关于y轴对称，那么点P2的坐标是（－x0，y0）．
③如果点Q1的坐标是（x0+m，y0）（m>0），那么点Q1可由点P向右平移m个单位长度得到；如果点Q2的坐标是（x0－m，y0）（m>0），那么点Q2可由点P向左平移m个单位长度得到．
④如果点R1的坐标是（x0，y0+n）（n>0），那么点R1可由点P向上平移n个单位长度得到；如果点R2的坐标是（x0，y0－n）（n>0），那么点R2可由点P向下平移n个单位长度得到．
（2）在直角坐标系中，设点P的坐标是（x0，y0）．
①如果点Q的坐标是（mx0，y0）（m>0），那么点Q到y轴的距离等于点P到y轴距离的m倍，且点Q与点P在与x轴平行的同一条直线上．
②如果点P的坐标是（x0，ny0）（n>0），那么点R到x轴的距离等于点P到x轴距离的n 倍，且点R与点P在与y轴平行的同一条直线上．
三、注意事项
1
．同一个点，在不同的直角坐标系中，其坐标一般也不相同．所以，我们说一个点的坐标，都是就某一个确定的坐标系来说的．
2
．对一个图形建立不同的坐标系，其顶点的坐标也不相同．要根据图形的特点建立恰当的坐标系，以使所求的点的坐标尽可能简洁．
四、练习
1
．在直角坐标系中，标出下列各点的坐标：
（1）点A在第二象限，它到y轴和x轴的距离分别为和2．
（2）点B在第三象限，它到y轴和x轴的距离分别为3和．
（3）点C在x轴上，位于原点的左侧，到原点的距离为4．
（4）点D在y轴上，位于原点的下方，到原点的距离为．
2
．点A（3，5）关于x轴的对称点是B（3，m），m=________．（答案：－5）
3
．在直角坐标系中描出下列各点，并顺次连结各点成为封闭图形：
A
（0，5），B（1，1），C（5，0），D（1，－1），E（0，－5），F（－1，－1），G（－5，0），H（－1，1）。

观察得到的图形，你认为这个图形还可以看成由图形中的哪一部分经过怎样的变换得到的？
答案：
还可以看作图形ABCDE及其关于y轴对称的图形组合而成。

4
．一个矩形的两条边长分别为10和5，建立适当的坐标系，写出这个矩形各顶点的坐标。

答案
5
．按要求解答下列问题：（1）填表：
（x，y）（x，－y）（－x，y）（x+2，
y+3）
（2x，y）（2x，2y）
（－x，－
y）
A（1，
1）
（2，1）
B（1，
3）
C（4，
3）
D（4，
1）
（2）在直角坐标系中，画出以上表每一列中四个点为顶点的四边形，然后说明前三列所得四边形与四边形ABCD的位置关系。

答案
（x，y）（x，－y）（－x，
y）
（x+2，y+3）（2x，y）（2x，2y）
（－x，－
y）
A（1，1）（1，－
1）
（－1，
1）
（3，4）（2，1）（2，2）
（－1，－
1）
B
（1，3）
（1，－
3）
（－1，
3）
（3，6）（2，3）（2，6）
（－1，－
3）
C（4，3）（4，－
3）
（－4，
3）
（6，6）（8，3）（8，6）
（－4，－
3）
D（4，1）（4，－
1）
（－4，
1）
（6，4）（8，1）（8，2）
（－4，－
1）
6．试着解决以下问题：
（1）在直角坐标系中，描出A（－2，1），B（－3，－5），C（0，4）三点。

依次连结各点，得到△ABC，并将△ABC向右平移，使其顶点A移到点（1，1）。

（2）画出平移后的三角形，并写出B，C两点平移后的坐标。

（3）△ABC平移前后，对应点的坐标之间具有什么关系？
答案
（2）平移后B1（0，－5）C1（3，3）；
（3）纵坐标不变，横坐标增加3个单位。

五、小结
引导学生总结本节的主要知识点。

六、板书设计
回顾与反思
作业：P57C组题1、2。