华师版七年级数学整式的加减知识点总结及题型汇总

知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

知识点1 代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a ，32(a+b)，ab ，a 2-2ab+b 2等等. 请你再举3个代数式的例子：___________________________________________知识点2 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. 如：-2×a=-2a ，3×a ×b=________，-2×x 2=________. (2)数字通常写在字母前面.如：mn ×(-5)=________， (a+b)×3=_______. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数. 如：221×ab=________，切勿错误写成“221ab ”. (4)除法常写成分数的形式. 如：S ÷x=xS， x ÷3=__________, x ÷312=__________典型例题：1、列代数式：（1）a 的3倍与b 的差的平方：___________________ （2）2a 与3的和：____________ （3）x 的54与32的和：______________ 知识点3 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 例如：求当x=-1时，代数式x 2-x+1的值. 解：当x=1时，x 2-x+1=12-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x 2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

请你求出： 当x=2时，代数式x 2-x+1的值。

_________________________________________________________________________________________________________________________________知识点4 单项式及相关概念由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数. 例如，hr 231的系数是___，r 2的系数是___，abc 的系数是____，－m 的系数是_____．一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。

例如，abc 的次数是____，yz x 245的次数是____．注意（1） 圆周率π是常数；（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如2ab ，－abc ；（3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如yx 2411写成y x 245．典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）;53)5(;5)4(;3)3(;)2(;3)1(22+---x x mx a2、写出下列单项式的系数和次数.(1)-18a 2b ；(2)xy ；(3) 2223x yz -；(4)-x ；(5)23x 4 (6)2abc π答：(1)_________(2) __________(3) _________ (4) _________ (5) _________ (6) _________3、若单项式25b a x-是一个五次单项式，则x =______。

4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母x 的单项式：__________。

知识点5 多项式及相关概念(1)几个单项式的和叫做__________. 例如：a 2-ab+b 2，mn-3等.(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。

如：多项式x 2-3x+2，有____项，它们是__________，其中____是常数项．(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数. 如：x 2y -3x 2y 2+4x 3y 2+y 4是_____次______项式，最高次项是4x 3y 2. (4)_____________与__________________统称整式典型例题：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？ (1)3x 2y 2—5xy 2+x 5-6；(2)-s 2—2s 2t 2+6t 2；(3)32x —by 3（4）3222b ab a ++解：(1)3x 2y 2-5xy 2+x 5-6是_____，_____，_____，_____这四项的和.是___次____项式.(2)_________________________________________________ 项的和.是___次____项式. (3)_________________________________________________ 项的和.是___次____项式. (4)_________________________________________________ 项的和.是___次____项式.2、多项式232246x y x x y +--+是____次____项式，其中最高次项的系数是_____，三次项的系数是_____常数项是_____**3、(1)若x 2+3x-1=6，则x 2+3x+8= ；(2)若x 2+3x-1=6，则31x 2+x-31-= ； (3)若代数式2a 2-3a+4的值为6，则代数式32a 2-a-1的值为 4、当k= 时，代数式x 2—(3kxy +3y 2)+31xy —8中不含xy 项知识点6 同类项所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。

所有的常数项都是________ 典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是( ) A.25x 2y 与-23x y 3 B.-8a 2b 与5a 2c ; C.41pq 与-25qp D.19abc 与-28ab2、若n m y x y x+--223253与是同类项，则=+n m3、若y x b a b a -+-964253与可以合并成一个单项式，则=-y x 2______ 4.考题类型一 ：合并同类项确定字母系数的值例 如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3项，求a ，b 的值5.考题类型二 ：由同类项定义求代数式的值知识点7 合并同类项及法则Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.Ⅱ. 合并同类项法则：把同类项的_____相加减，所得的结果作为系数，___________保持不变. 步骤：①找 ②移 ③合 典型例题：1、填空：（1）_____)(__53222=+=+a a a （2）______)(__3=+=--ab ab ab 2、计算223a a +的结果是（ ） A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a3、下列式子中，正确的是( )A.3x+5y=8xyB.3y 2-y 2=3C.15ab-15ab=0D.29x 3-28x 3=x4、化简：(1)11x 2+4x-1-x 2-4x-5； (2)-32ab 3+2a 2b-21a 3b-2ab 2-21a 2b-a 3b5、已知的值。

求46,292322+=+x x知识点8 整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。

整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。

【例17】把()a b +当作一个整体，合并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的结果是( )A ．2()a b +B ．2()a b -+C ．22()a b -+D ． 22()a b +【例18】计算5()2()3()a b a b a b -+---= 。

【例19】化简：23223(1)(2)(2)(1)x x x x x +-+---+-= 。

【例20】已知32c a b =-，求代数式22523c a b a b c ----的值。

【例21】己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=；求()()()a c b d c b -⨯-÷-的值。

【例23】当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，求代数式 31235ax bx --的值。