初一整式专题(经典题型归纳)
部编数学七年级上册专题06整式的加减(11个题型)章末重难点题型(解析版)含答案
专题06 整式的加减（11个题型）章末重难点题型一、经典基础题题型1. 代数式的书写规范问题题型2. 根据要求列代数式题型3.整式的相关概念题型4.利用整式的相关概念求字母的取值题型5.利用同类项的概念求值题型6 . 添括号与去括号题型7. 整式“缺项”及与字母取值无关的问题题型8.整式的加减混合运算题型9.整式的化简求值题型10. 求代数式的值与整体思想题型11.整式的实际应用二、优选提升题题型1. 代数式的书写规范问题【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.例1．（2022·河北保定·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a×5，应写成_______ ；（2）S÷t应写成_________；（3）123a a b´´-´，应写成______；（4）413x, 应写成______.变式1．（2022·河南信阳·七年级期末）下列各式书写符合要求的是（ ）A ．1a b-¸-B ．132xy C ．ab ×5D ．22x y -变式2．（2022·河南驻马店·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a8B ．s tC ．m ﹣1元D ．125x 【答案】B【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进题型2. 根据要求列代数式【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例1．（2022·山西临汾·七年级期末）某商品的售价为每件a元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时该商品的售价为___________元．a-【答案】(0.940)【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】商品的售价为每件a元，商店按售价的九折再让利40元销售，a-元．现在的售价：(0.940)a-．故答案为：(0.940)【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意以及掌握代数式的书写规则是本题的关键．变式1．（2022·山东烟台·期末）阿宜跟同学到西餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．12-x-y B．12-y C．12-x+y D．12-x【答案】D【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐12−x．【详解】解：x 杯饮料则在B 和C 餐中点了x 份意大利面，∴点A 餐为12−x ，故选D ．【点睛】本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．变式2．（2022·山西·古县教育局教学研究室八年级期末）一辆快递货运车，运送快递到山上的菜鸟驿站，上山的速度是km/h m ，沿原路下山，下山的速度是km/h n ，则这辆快递货运车上山、下山的平均速度是_________km/h ．题型3.整式的相关概念（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。
初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)初一整式的加减知识点总结和常考题知识点：1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。
3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。
4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5.多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。
多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。
6.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0.注意：若a、b、c、p、q是常数，则ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式。
7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。
多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。
（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂或降幂排列。
）8.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
9.整式分类：整式分为单项式和多项式。
（注意：分母上含有字母的不是整式。
）10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
11.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。
12.去括号的法则：(原理：乘法分配律)（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
13.添括号的法则：（1）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
14.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
七年级数学 整式的加减 培优题型总结(最全)
第三讲整式的加减（一）一、常考题型题型总结【题型1】抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。
【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-2233233414213b b a b a b b a b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛++b a b a 23341322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。
2、2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”,结果求出的答案是3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B.3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。
他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为。
已知B=，求原题的正确答案。
4、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？ 7292+-x x 232-+xx【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于x 的多项式21424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322123-+-b b b 的值 【培优练习】1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++221 【题型3】绝对值双值性【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的值． 【培优练习】1、若多项式()22532m xy n y +--是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n -+的值 2、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。
整式化简求值经典题型(九大题型)(解析版)—七年级数学上册(人教版2024新教材)
整式求值经典题型（九大题型）【题型1 直接代入】【题型2 整体代入-配系数】【题型3整体代入-奇次项为相反数】【题型4 整体构造代入】【题型5不含无关】【题型6 化简求值】【题型7 绝对值化简求值】【题型8 非负性求值】【题型9 定义求值】【题型1 直接代入】【典例1】根据下列a，b的值，分别求代数式a2―4ba的值．(1)a=5，b=25(2)a=―3，b=2【变式1-1】设a的相反数是2,b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a―b+c的值为（）A．32B．―1C．―1或―3D．32或―12【答案】C【分析】本题考查了代数式的求值：先通过合并把代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入（或整体代入）计算．也考查了倒数、相反数以及绝对值的含义．【详解】解：由题可得：a=―2,b=0,c=±1，当a=―2,b=0,c=1时，原式=―2―0+1=―1；当a=―2,b=0,c=―1时，原式=―2―0+(―1)=―3；综上，a―b+c的值为―1或―3，故选：C．【变式1-2】若|x|=4，|y|=3，且x+y>0，则x―y的值是（）A．1或7B．1或―7C．―1或7D．―1或―7，且x+y<0，则xy的值为．【变式1-3】已知|x|=4，|y|=12故答案为：±2．【题型2 整体代入-配系数】【典例2】当代数式x3+3x+1的值为2022时，代数式2x3+6x―3的值为（）A．2022B．4037C．4039D．2019【答案】C【分析】本题考查求代数式的值，由代数式x3+3x+1的值为2022，求出x3+3x=2021，再把2x3+6x―3变形为2(x3+3x)―3，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．【详解】解：∵代数式x3+3x+1的值为2022，∴x3+3x+1=2022，∴x3+3x=2021，∴2x3+6x―3=2(x3+3x)―3=2×2021―3=4039，故选：C．【变式2-1】若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x―9的值是（）A．10B．1C．―4D．―8【变式2-2】已知2y2+y―2的值为3，则4y2+2y+1值为（）A．10B．11C．10或11D．3或1【答案】B【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．根据题意得2y2+y=5，整体代入4y2+2y+1求值．【详解】解：∵2y2+y―2=3，∴2y2+y=5，∴4y2+2y+1=22y2+y+1=2×5+1=11．故选：B．【变式2-3】若a2+3a―4=0，则2a2+6a―3=．【答案】5【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可．【详解】解：∵a2+3a=4，∴2a2+6a=8，∴2a2+6a―3=8―3=5，故答案为：5．【变式2-4】已知x2+5x―3的值是4，则多项式2x2+10x―4的值是．【答案】10【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，先求出x2+5x的值，再作为整体代入2x2+10x―4即可求解．【详解】解：∵x2+5x―3=4，∴x2+5x=7，∴2x2+10x―4=2(x2+5x)―4=2×7―4=10，故答案为：10．【题型3整体代入-奇次项为相反数】【典例3】当x=1时，代数式ax5+bx3+cx―7的值为12，则当x=―1时，求代数式ax5+bx3+cx―7的值．【答案】―26【分析】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．将x=1代入代数式值为12，列出关系式，将x=―1代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值．【详解】解：将x=1代入ax5+bx3+cx―7得：a+b+c―7=12，即a+b+c=19，当x=―1时，ax5+bx3+cx―7=―a―b―c―7=―(a+b+c)―7=―19―7=―26．【变式3-1】当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，则当x=―3时，这个代数式的值是（）A．―10B．8C．9D．―8【答案】A【分析】本题主要考查了代数式的求值．熟练掌握整体代入方法是解题关键．将x=3代数式ax2025+bx2013―1中得：32025a+32013b=9，再将x=―3代入ax2025+bx2013―1中得：―(32025a+32013b)―1，之后整体代入计算即可．【详解】∵当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，∴32025a+32013b―1=8，∴32025a+32013b=9．当x=―3时，ax2025+bx2013―1=a×(―3)2025+b×(―3)2013―1=―(32025a+32013b)―1=―9―1=―10．故选：A．【变式3-2】当x=―2时，代数式ax3+bx―4的值是―2026，当x=2时，代数式ax3+bx―4的值为．【答案】2018．【分析】由已知得出―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，代入到x=2时所得的代数式计算可得．【详解】当x=―2时，代数式为―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，则x=2时，代数式为8a+2b―4=2022―4=2018．故答案为2018．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题型4 整体构造代入】【典例4】若a―5=3b，则(a+2b)―(2a―b)的值为．【答案】―5【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项，再求出―a+3b=―5，最后利用整体代入法求解即可．【详解】解：(a+2b)―(2a―b)=a+2b―2a+b=―a+3b，∵a―5=3b，∴―a+3b=―5，∴原式=―5，故答案为：―5．【变式4-1】已知m―n=3，p+q=2，则(m+p)―(n―q)的值为．【题型5不含无关】【典例5】已知多项式M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1．(1)先化简，再求M的值，其中x=1，y=2；(2)若多项式M与字母y的取值无关，求x的值．【答案】(1)―2(2)2【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型：（1）先去括号，合并同类项，再将x=1，y=2代入求值；（2）将多项式变形为M=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，由此可解．【详解】（1）解：M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1=2x2―3xy+2y―2x2―2x+2xy―2=―xy+2y―2x―2，将x=1，y=2代入，得：M=―1×2+2×2―2×1―2=―2+4―2―2=―2；（2）解：由（1）得M=―xy+2y―2x―2=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，解得x=2．【变式5-1】综合与实践杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式：x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy的值．（1）请思考该代数式与哪个字母无关? 知道哪个字母的值就能求出此代数式的值?【变式应用】（2）若多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，求m的值．【能力提升】（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b．用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为S1，左下角阴影部分的面积为S2．当AB的长变化时，a与b满足什么关系，S1―S2的值能始终保持不变?【答案】（1）该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值（2）m=1（3）a=2b【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题：（1）先化简多项式，再根据计算后的结果即可求解；（2）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得3m―3=0，即可求解；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，可得S1―S2= (a―2b)x+ab，再由当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，即可求解．【详解】解：（1）x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy=x2―4y2―x2―6xy―9y2+6xy=―13y2，∴该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值；（2）3(mx―1)+m2―3x=3mx―3+m2―3x=(3m―3)x―3+m2，∵关于x的多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，∴3m―3=0，∴m=1；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，∴S1―S2=ax―3ab―(2bx―4ab)=ax―3ab―2bx+4ab=(a―2b)x+ab，∵当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，∴a―2b=0，∴a=2b．【变式5-1】（1）若关于x的多项式m(2x―3)+2m2―4x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A=―2x2―2(2x+1)―x(1―3m)+x，B=―x2―mx+1，且A―2B的值与x的取值无关，求m的值；（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【题型6 化简求值】【典例6】已知代数式A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x ．(1)求A ―2B ；(2)当x =1，y =2时，求A ―2B 的值．【答案】(1)A ―2B =7xy +2y ―10x ；(2)8【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．（1）把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 代入A ―2B ，然后去括号合并同类项即可；（2）把x =1，y =2代入（1）化简的结果计算即可．【详解】（1）解：把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 直接代入A ―2B 得：6x 2+3xy +2y ―23x 2―2xy +5x=6x 2+3xy +2y ―6x 2+4xy ―10x =7xy +2y ―10x ；即A ―2B =7xy +2y ―10x ；（2）解：由（1）知A ―2B =7xy +2y ―10x ，把x =1，y =2代入7xy +2y ―10x 得7xy +2y ―10x=7×1×2+2×2―10×1=14+4―10=8．【变式6-1】先化简再求值(1)―mn 2+(3m 2n ―mn 2)―2(2m 2n ―mn 2)，其中m =―2，n =―1．(2)2(x 2y +xy 2)―32(43xy 2+23x 2y ―23)―2，其中(4y +x)2+|x +2|=0．【变式6-2】化简求值：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2，其中|a―1|+|b+3|=0．(1)求a，b的值(2)化简并求出代数式的值．【答案】(1)a=1，b=―3(2)6a2b―4ab2，―54【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练运用整式运算法则是解题关键．（1）根据绝对值的非负性即可求解；（2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可．【详解】（1）解：∵|a―1|+|b+3|=0，∴a―1=0，b+3=0，∴a=1，b=―3；（2）解：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2=2a2b―(ab2―4a2b+2ab2)―ab2=2a2b―ab2+4a2b―2ab2―ab2=6a2b―4ab2，当a=1，b=―3时，原式=6×12×(―3)―4×1×(―3)2=―18―36=―54．【变式6-3】先化简，再求值：4xy ―x 2―2y 2+3x 2―2xy ，（其中x =2，y =1）【变式6-4】已知A =3x 2―4x ，B =x 2+x ―2y 2(1)当x =―2时，试求出A 的值；(2)当x =12，y =13时，请求出A ―3B 的值．【题型7 绝对值化简求值】【典例7】有理数a、b、c在数轴上表示如图所示：(1)填空：|a|=_______，|b|=_______，|c|=_______(2)化简|a+b|―|b―c|+|b+c|；【答案】(1)―a，―b，c(2)―a+b【分析】本题考查了绝对值和数轴，整式的加减运算；注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近．（1）判断题干绝对值符号里面a、b、c的符号；（2）根据有理数的加减运算，判断a+b,b―c,b+c的符号，再去绝对值化简，合并同类项即可．【详解】（1）解：根据数轴可得a<0，b<0，c>0，∴|a|=―a，|b|=―b，|c|=c，故答案为：―a，―b，c．（2）解：根据数轴可得a<b<0<c，|b|<|c|，∴a+b<0,b―c<0,b+c>0，∴|a+b|―|b―c|+|b+c|=―a―b―(c―b)+b+c=―a―b―c+b+b+c=―a+b．【变式7-1】有理数a，b，c，在数轴上位置如图：(1)c―a______0；a+b______0；b―c______0．(2)化简：|c―a|―|a+b|+|b―c|．【答案】(1)<,<,<(2)2a【分析】本题考查用数轴表示有理数，化简绝对值：（1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可；（2）根据（1）中式子的符号，化简绝对值即可．【详解】（1）解：由数轴可知：b<c<0<a，|b|>a，∴c―a<0,a+b<0,b―c<0，故答案为：<,<,<；（2）∵c―a<0,a+b<0,b―c<0，∴|c―a|―|a+b|+|b―c|=a―c+a+b+c―b=2a．【变式7-2】如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．(1)比较大小：a 0，b ―2（填“>”、“ <”或“=” )；(2)化简：|a|―|b+2|―|a+c|．【答案】(1)<；>(2)c―b―2【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，数轴和绝对值的性质，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点．（1）根据数轴求解即可；（2）首先由数轴得到a<―2<b<0<c<1，然后推出b+2>0，a+c<0，然后化简绝对值合并即可．【详解】（1）解：由题意可知，a<0，b>―2；故答案为：<；>；（2）解：∵a<―2<b<0<c<1，∴b+2>0，a+c<0，∴|a|―|b+2|―|a+c|=―a―(b+2)―(―a―c)=―a―b―2+a+c=c―b―2．【题型8 非负性求值】【典例8】如果，|a―2|+(b+1)2=0，则(a+b)2015的值为（）A．1B．2C．3D．―1【答案】A【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值．根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵|a―2|+(b+1)2=0，∴a―2=0，b+1=0，∴a=2，b=―1，∴(a+b)2015=(2―1)2015=1．故选：A．【变式8-1】已知|x―3|+(y+2)2=0则xy的值为（）A．6B．―6C．5D．―5【答案】B【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握相关知识点是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值，再代入计算求值即可．【详解】解：∵|x―3|+(y+2)2=0，∴x―3=0，y+2=0，∴x=3，y=―2，∴xy=3×(―2)=―6，故选：B．【变式8-2】若|y―2024|+|x+2023|=0，则x+y的值是（）A．―1B．1C．0D．2【答案】B【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，代数值求值等知识，根据绝对值的非负性质得出y―2024=0，x+2023=0，进而求出x，y的值，然后代入x+y计算即可．【详解】解：∵|y―2024|+|x+2023|=0，|y―2024|≥0，|x+2023|≥0，∴y―2024=0，x+2023=0，∴y=2024，x=―2023，∴x+y=―2023+2024=1，故选：B．【题型9 定义求值】【典例9】对于有理数a、b，定义一种新运算：a⊗b=ab+|a|―b(1)计算5⊗4的值(2)若m是最大的负整数，n的绝对值是3，计算m⊗n【答案】(1)21(2)―5或7．【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的混合运算，以及代数式求值，理解新定义运算法则是解题关键．（1）根据已知新定义运算法则计算即可；（2）根据有理数的分类和绝对值的意义，得到m=―1，n=±3，再根据新定义运算法则分别计算求值即可．【详解】（1）解：5⊗4=5×4+|5|―4=20+5―4=21；（2）解：∵m是最大的负整数，n的绝对值是3，∴m=―1，|n|=3，∴n=±3，当m=―1，n=3时，m⊗n=(―1)⊗3=(―1)×3+|―1|―3=―3+1―3=―5；当m=―1，n=―3时，m⊗n=(―1)⊗(―3)=(―1)×(―3)+|―1|―(―3)=3+1+3=7；∴m⊗n的值为―5或7．【变式9-1】用“⊙”定义一种新运算：规定a⊙b=ab2―a，例如：1⊙2=1×22―1=3．(1)求(―8)⊙(―2)的值；(2)化简：(2m―5n)⊙(―3)．【答案】(1)―24(2)16m―40n【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减运算，新定义下的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义的运算法则列出算式求解即可．【详解】（1）解：(―8)⊙(―2)=(―8)×(―2)2―(―8)=―8×4+8=―32+8=―24；（2）解：(2m―5n)⊙(―3)=(2m―5n)×(―3)2―(2m―5n)=9(2m―5n)―(2m―5n)=18m―45n―2m+5n=16m―40n．【变式9-2】定义：对于任意相邻负整数a，b，规定：a△b=1ab．(1)理解定义：例：(―1)△(―2)=1(―1)×(―2)=12；练习：(―2)△(―3)=；(2)探究规律：某数学兴趣小组发现：可将a△b转换为减法．你发现了吗？是什么？（温馨提示：你可再举几个例子试试，然后用含a与b的代数式将a△b转换为减法．）(3)应用规律：运用发现的规律求(―1)△(―2)+(―2)△(―3)+(―3)△(―4)+⋯+(―2023)△(―2024)的值．【变式9-3】给出定义如下：我们称使等式a ―b =ab +1的成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(a ,b )，如：2―13=2×13+1,5―23=5×23+1，那么数对 2,5,“共生有理数对” ．(1)判断，正确的打“√”，错误的打“×”．①数对(―2,1)是“共生有理数对”；（ ）②数对3,“共生有理数对” ．（ ）(2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”： ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）(3)若(m ,n )是“共生有理数对”，则(―n,―m )是不是“共生有理数对”？ 并说明理由．(4)若(a ,3)是“共生有理数对”，求a 的值．。
七年级数学上册《整式》的八种常考题型
七年级数学上册《整式》的八种常考题型题型一：列代数式1.从车上取下x袋面粉后，车上还剩下的面粉数量可以用50(100-x)千克表示。
2.全部水蜜桃共卖的价格可以用70(1+20%)a + 30(a-b)元表示。
3.(1) 圆形草地的面积可以用πr²/4表示，空地的面积可以用ab-πr²表示。
2) 当长方形的长为300米，宽为200米，圆形草地的半径为10米时，广场空地的面积为-25π平方米。
4.这个长方形的周长可以用6a+4b表示。
5.这根铁丝还剩下3a+3b。
题型二：相关概念的考查6.单项式5mn²的次数为3.7.若单项式am⁻¹b²与n²bm⁻¹的和仍是单项式，则nm的值为6.8.解方程得到m=1，n=2.9.如果2xa+1y与x²yb⁻¹是同类项，则y的值为3.题型三：化简求值10.当a=-1/2，b=8时，2(3b²-a³b)－3(2b²-a²b-a³b)－4a²b的值为-364.题型四：与整式有关的阅读理解题11.3a+2b的值为7.12、XXX和XXX就多项式求值的问题产生了争议。
XXX认为给出a和b的值是多余的条件，而XXX则认为每一项都含有a和b，不给出值就无法求出多项式的值。
我认为XXX的观点是正确的，因为多项式中每一项都包含a和b，如果没有给出它们的值，就无法计算出多项式的值。
13、XXX在做一道题目时遇到了困难。
他将“”猜成了3，导致系数印刷不清楚。
他的妈妈告诉他，正确答案是一个常数。
我们需要通过计算来验证原题中的“”是多少。
14、这道题定义了一种新的运算，即a*b=ab/(1-ab)。
如果我们要计算2*3，我们需要将2和3代入公式中，得到2*3=6/(1-6)=6/-5=-1.2.15、观察这组数3、5、7、9、11……我们可以发现，这是一组奇数，每个数都比前一个数大2.因此，第10个数是19.16、这道题给出了一组数列，其中每个数的计算方式为n-(n+2)。
整式题型归纳【8大考点题型突破】—七年级数学上册(人教版2024)(解析版)
整式题型归纳【8大考点题型突破】【题型归纳】➢题型一：整式 单项式 多项式的理解➢题型二：数字类的规律探索➢题型三：图形类的规律探索➢题型四：整式的加减➢题型五：整式的加减应用➢题型六：整式的化简求值➢题型七：：整式加减的无关类型➢题型八：整式的综合问题【题型探究】题型一：整式 单项式 多项式的理解1．（24-25七年级上·上海）下列叙述正确的是（ ）A ．1a ¸是整式B ．22221x x y yx +-+是二次四项式C ．3m n -的各项系数都是13D ．3221x x -+-的常数项是1-2．（24-25七年级上·上海闵行）下列说法中错误的是（ ）A ．单项式是整式B ．231xy x --是三次三项式C ．多项式2354x -的常数项是5-D ．多项式2354x -的常数项是54-【答案】C3．（24-25七年级上·上海）下列结论中正确的是（ ）A ．单项式2π4xy 的系数14，次数是4B ．单项式2-xy z 的系数是1-，次数是4C ．多项式2223x xy ++是二次三项式D ．单项式m 的次数是1，没有系数题型二：数字类的规律探索4．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，以此类推，则2024a （ ）A ．2-B ．12C ．13D ．32【答案】D 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出1a ，a ，a ，¼，发现规律即可解决问题．5．（24-25七年级上·安徽）观察一列数：2-，4，8-，16，32-，64，128-，256，512-…将这列数排成如图所示的形式，则第10行第8个数是（ ）A ．892B ．892-C ．982D ．982-6．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）把有理数a 代入410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入得到2a ，称为第二次操作，…，若12a =-，经过第2024次操作后得到的结果是（ ）A ．2-B ．6-C ．8-D ．10-题型三：图形类的规律探索7．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有1+个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有1-个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有2+个方块；同理，记图4共有2-个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（ ）A ．1012+个B ．2024+个C ．1012-个D ．1013-个8．（24-25七年级上·全国·课后作业）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．105【答案】B 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中“○”的个数得到变化规律，进而可求解．【详解】解：第1个图形中“○”的个数为5510=+´，第2个图形中“○”的个数为7521=+´，第3个图形中“○”的个数为11532=+´第4个图形中“○”的个数为17543=+´，……，依次类推，第n 个图形中“○”的个数为()51n n +-，∴第10个图形中“○”的个数为510995+´=，故选：B ．9．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（ ）A ．6075B ．6074C ．6073D ．6072“”“”“”74=+“”“”“”题型四：整式的加减10．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号．(1)23()a b c +-= ；(2)23()a b c --= ；(3)222(x xy y x -+=- )；(4)222(x xy y x -+=+ )．【答案】(1)233a b c+-(2)233a b c-+(3)2xy y -(4)2xy y -+【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关键是熟练掌握去括号和添括号法则．根据去括号和添括号法则分别进行解答即可．【详解】（1）解：23()233a b c a b c +-=+-．故答案为：233a b c +-．（2）解：23()233a b c a b c --=-+．故答案为：233a b c -+．（3）解：()2222x xy y x xy y -+=--．故答案为：2xy y -．（4）解：2222(x xy y x xy y -+=+-+)．故答案为：2xy y -+．11．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项：(1)4271x y x y ---+-；(2)2224356a b ab a b ----；(3)()()223535mn m m mn ---；(4)()()22742223x x x x +---+．【答案】(1)551x y -+-(2)2349a b ab ---(3)288m mn-+(4)914x -【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号法则：（1）根据合并同类项的计算法则求解即可（2）根据合并同类项的计算法则求解即可；（3）先去括号，然后合并同类项即可；（4）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：4271x y x y ---+-()()41271x y =-----551x y =-+-；（2）解：2224356a b ab a b ----()22549a b ab =---2349a b ab =---；（3）解：()()223535mn m m mn ---223535mn m m mn=--+288m mn =-+；（4）解：()()22742223x x x x +---+22748426x x x x =+--+-914x =-．12．（24-25七年级上·全国）合并同类项：(1)22225432x x x x x -++--；(2)222222137152x y xy x y xy x y --+-+；(3)3331220.55xy x xy x y --+-；(4)3223233521325252xy x y x y xy x y x y -+----．题型五：整式的加减应用13．（2024七年级上·浙江·专题练习）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（50x >）．(1)若按A 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示），若按B 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示）(2)当150x =时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3)当150x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？【答案】(1)()()500020,540018x x ++(2)购买150根跳绳时，A 种方案所需要的钱数为8000元，B 种方案所需要的钱数为8100元(3)按A 方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B 方案购买，付款7800元【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键：（1）由题意按A 方案购买可列式：()5012005020x ´+-´，在按B 方案购买可列式：()501200200.9x ´+´；（2）把150x =代入（1）中的结果计算AB 两种方案所需要的钱数即可；（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A 方案是买一个篮球送跳绳，B 方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，考虑可以按A 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B 方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．【详解】（1）解：A 方案购买可列式：()()501205020500020x x ´+-´=+元；按B 方案购买可列式：()()50120200.9540018x x ´+´=+元；故答案为：()()500020,540018x x ++；（2）由（1）可知，当150x =，A 种方案所需要的钱数为5000201508000=+´=（元），当150x =，B 种方案所需要的钱数为5400181508100=+´=（元），答：购买150根跳绳时，A 种方案所需要的钱数为8000元，B 种方案所需要的钱数为8100元．（3）按A 方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B 方案购买150个跳绳合计需付款：501202010090%600018007800´+´´=+=（元）；∵780080008100<<，∴省钱的购买方案是：按A 方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B 方案购买，付款7800元．14．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．(1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功；(2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式．【答案】(1)游戏不成功(2)23544a b ---【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可；（1）计算()()232335286a b a b -+--+-即可判断；（2）计算()()232335286a b a b -++-+-即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：()()232323232335286352861168a b a b a b a b a b -+--+-=-++-+=-+；∵231168a b -+的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为4-，∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式．∴游戏不成功．（2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为：()()23232323233528635286544a b a b a b a b a b -++-+-=-+-+-=---．∴小颖卡片上的代数式为23544a b ---．15．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A ，2个B ，1个C 共5个区，A 区是边长为m a 的正方形，C 区是边长为m c 的正方形．(1)列式表示B 区长方形场地的周长，并将式子化简；(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；(3)如果25a =，10c =，求整个长方形运动场的面积．【答案】(1)B 区长方形场地的周长为4ma (2)整个长方形运动场的周长为8ma (3)整个长方形运动场的面积为22400m 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键．（1）由图形可知，B 区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A 和正方形C 的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答；（2）整个长方形运动场的长为()2m a c +,宽为()2m a c -,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答；（3）先列代数式，再将a 、c 的值代入所列的代数式求值即可．【详解】（1）解：由题意得，B 区长方形场地的长为()m a c +，宽为()m a c -，∴()()()2222224m a c a c a c a c a ++-=++-=，∴B 区长方形场地的周长为4m a ．（2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为()2m a c +，宽为()2m a c -，∴()()()222242428m a c a c a c a c a ++-=++-=，∴整个长方形运动场的周长为8m a ．（3）解：∵整个长方形运动场的长为()2m a c +，宽为()2m a c -，∴整个长方形运动场的面积为()()222m a c a c +-，当25a =，10c =时，()()()()()22222510225102400ma c a c +-=´+´´-=，∴整个长方形运动场的面积为22400m ．题型六：整式的化简求值16．（24-25七年级上·山西忻州）先化简，再求值．(1)()()322x y x y --++，其中1x =-，34y =；(2)()()()322322232x y x y x y x -----+，其中3x =-，2y =-．4642=-+-=-．17．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简求值：(1)222291244129a ab b a ab b -+-+-，其中11,22a b ==-；(2)()()22222231x x y xy x y éù+---ëû，其中,x y 满足()21202x y ++-=．18．（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值 ：()22222222a b ab a b ab ab éù----ëû，其中130a b -++=．(1)求a ，b 的值(2)化简并求出()22222222a b ab a b ab ab éù----ëû的值．题型七：：整式加减的无关类型19．（2024七年级上·贵州）已知()()222325A x x x x =+--+ (1)化简A ；(2)若21B x ax =+-，且A 与B 的差不含x 的一次项，求a 的值．【答案】(1)22310x x ++(2)3a =【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键：（1）去括号，合并同类项，进行化简即可；（2）先求出A 与B 的差，根据结果不含x 的一次项，得到含x 的一次项的系数为0，进行求解即可．22222233210x x x x =+-++22310x x =++；（2）2223101A B x x x ax -=++--+()2311x a x =+-+，∵A 与B 的差不含x 的一次项，∴30a -=，∴3a =．20．（23-24七年级下·重庆九龙坡）已知2332A x mx y =-+，2233B nx x y =-+是关于x y ，的多项式，其中m n ，为常数．(1)若A B +的值与x 的取值无关，求m n ，的值．(2)在（1）的条件下，先化简()222124322m n m n n m n n æö-+++ç÷，再求值．21．（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知4232A a ab b =+-+，156B a b ab =--+．(1)当32a b ab +==，时，求2A B -的值；(2)若2A B -的值与a 的取值无关，求b 的值，并求2A B -的值．题型八：整式的综合问题22．（24-25七年级上·河南新乡）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛．(1)把2()x y -看成一个整体，将()()()22225x y x y x y ---+-合并的结果是__________(2)①已知21a a +=，则2222020a a ++=__________；②已知3a b +=-，则5()7711a b a b ++++__________；(3)已知2225,23a ab ab b -=-+=-，求代数式229332a ab b -+的值．23．（24-25七年级上·江西上饶）观察下列等式111122=-´，1112323=-´，1113434=-´，将以上三个等式两边分别相加得：111111111311 1223342233444 ++=-+-+-=-=´´´．(1)猜想并写出：145=´________；()11n n=+________；(2)直接写出下列各式的计算结果：①1111 12233420232024++++=´´´´L________；②1111122334(1)n n++++=´´´+L________；(3)探究并计算：1111 24466820222024 ++++´´´´L．24．（24-25七年级上·全国·课后作业）我们知道，42(421)3x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b +看成一个整体，则4()2()((421)()3())a b a b a b a b a b =+-+++-++=+．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)把2()a b -看成一个整体，化简：2223()6()2()a b a b a b ---+-；(2)已知31a b =-=-，，求（1）中整式的值；(3)先化简，再求值：()()()22227232322333x x x x x x -++-+--+，其中12x =-．【专题强化】一、单选题25．（24-25七年级上·上海浦东新）代数式32232362x y x y x y +-+是（ ）A ．按x 降幂排列B ．按x 升幂排列C ．按y 降幂排列D ．按y 升幂排列【答案】A【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义．根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列．【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面，∵多项式32232362x y x y x y +-+中，x 的指数为：3,2,1,0，y 的指数为：1,2,0,3，∴按x 降幂排列，故选：A ．26．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）把代数式()221112x x æö----+ç÷èø去括号，正确的结果是（ ）A ．221112x x --++B ．221112x x -+++C ．221112x x -++-D ．221112x x --+-27．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）在下列代数式：1x ，2x y +，213a b ，23x -，23a b，0中，是整式的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个28．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）已知一列数1a ，2a ，3a ，…，它们满足关系式2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，…，当12a =时，则2024a =（ ）A ．2B ．1-C ．12-D ．1229．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1-，若正方形ABCD 绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2-，则翻转11次后，数轴上的数12-所对应的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴点的运动规律的探究，由正方形ABCD 在数轴上转动一周的过程中，B 对应的数是2,,,C D A -分别对应的数是3, 4.5,--- 再翻转1次后，B 对应的数是6,-所以四次一循环，再结合11即可得答案．【详解】解：正方形ABCD 在数轴上转动一周的过程中，B 对应的数是2,,,C D A -分别对应的数是3,4,5,--- 再翻转1次后，B 对应的数是6,-则四次一循环，11423,\¸=L\ 数轴上的数12-所对应的点是点.D故选：D ．30．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8++++-化简的结果为31．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，a b、是有理数，则式子a b a b a b（ ）A．3a b+B．3a b-C．3b a+D．3b a-32．（24-25七年级上·全国·课后作业）若222，，，则下列计算正确的是（）M a b N ab P a b234===-A．32+=-5+=B．N P abM N a bC．2M P a b+=-D．22N P a b-=2【答案】C【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：A、∵22M NB 、∵23ab 和24a b -不是同类项，∴N 与P 不能合并，故该选项不符合题意；C 、222242a b a b M P a b +==--，故该选项符合题意；D 、∵23ab 和24a b -不是同类项，∴N 与P 不能合并，故该选项不符合题意；故选：C ．33．（2024九年级下·重庆·专题练习）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（ ）A ．50B ．53C ．64D ．76二、填空题34．（24-25七年级上·上海·阶段练习）单项式243x y -的系数是 ，次数是 ．35．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知31a b -=则239a b -+= ．【答案】1-【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据()239233a b a b -+=--，利用整体代入法求解即可．【详解】解：∵31a b -=，∴()2392332311a b a b -+=--=-´=-，故答案为：1-．36．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知531y ax bx cx =++-，且当2x =-时，5y =，那么当2x =时，y 的值为 ．37．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）把19～这九个数字填入33´的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，则其中a b -的值为 ．85ab 【答案】3【分析】本题考查了整式加减法的应用，理解题意，正确列出等式是解此题的关键．设8下方格子的数为x ，根据“任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等”可得85x b x a ++=++，移项即可得到答案．【详解】解：设数字8下方格子的数为x ，根据题意得：85x b x a ++=++，移项得：853a b x x -=+--=，故答案为：3．38．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：a 是不为 1 的有理数 我们把11a -称为a 的差倒数，如：2 的差倒数是1112=--，-1 的差倒数是()11112=--，已知113a =-， 2a 是 1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，……，依此类推，则2017a =．三、解答题39．（2024七年级上·全国·专题练习）化简：(1)()()2245542x x x x -++--+【答案】(1)239x x --+(2)5a-【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）去括号后，合并同类项即可；（2）去括号后，合并同类项即可．【详解】（1）原式2245542x x x x =-++-+-，239x x =--+．（2）原式4669a b b a =-+-，5a =-．40．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简：(1)()22223x x y y -+-；(2)()()33322a b a b c a b c +---；(3)()()22332x x y x y -+--éùëû；(4)()()22331()()(2)24a b a b a b a b +-+-++-+．41．（24-25七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：(1)221241222m m m m æö-+-+-ç÷èø，其中1m =-；(2)()22225223xy x y x y xy éù---ëû，其中()2210x y -++=．42．（2024七年级上·全国·专题练习）先去括号，再合并同类项：(1)()()()3221x y x y +--+-；(2)()()22425221x x x x +---+；(3)()()223213a a a a a +-----；(4)()()2253235x x ---+；(5)()()()22232326ab b ab a ab ab b --+---【答案】(1)32x y ++；(2)21022x -；(3)2253a a +-；(4)2115x -+；(5)2236b a ab --．【分析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确去括号是解题关键．（1）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（3）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（4）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（5）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案．【详解】（1）解：()()()3221x y x y +--+-3221x y x y =+-++-32x y =++；（2）解：()()22425221x x x x +---+224820422x x x x =+--+-21022x =-；（3）解：()()223213a a a a a +-----223213a a a a a =+---++2253a a =+-；（4）解：()()2253235x x ---+22515610x x =-+--2115x =-+；（5）解：()()()22232326ab b ab a ab ab b --+---2223326466ab b ab a ab ab b =---+-+2236b a ab =--．43．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）已知m ，n 均为有理数，现规定两种新的运算：22*m n m n =-，()()m n m n m n ⊗=+-．例如：222*323495=-=-=-，()()4242426212⊗=+´-=´=．(1)分别计算()()4*2--和()()23-⊗-的值．(2)观察下面两列等式：①222*1213=-=； ①()()2121213⊗=+-=；②223*2325=-=； ②()()3232325⊗=+-=；③224*3437=-=； ③()()4343437⊗=+-=；④225*4549=-=； ④()()5454549⊗=+-=；… …根据上述规律，直接写出()2025*20244048⊗= ．【答案】(1)()()4*212--=，()()235-⊗-=-(2)8097【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的混合计算：（1）根据所给新定义直接列式计算即可；（2）观察前面的4个式子可得，两个连续的自然数做“*”的运算结果为较小的数的2倍加1，两个连续的自然数做“⊗*”的运算结果为较小的数的2倍加1，据此规律先计算出2025*20244049=，再计算出40494048⊗的结果即可．【详解】（1）解：由题意得，()()()()224*24216412--=---=-=；()()()()()()()232323515éùéù-⊗-=-+----=-´=-ëûëû；（2）解：①222*1213=-=； ①()()2121213⊗=+-=；②223*2325=-=； ②()()3232325⊗=+-=；③224*3437=-=； ③()()4343437⊗=+-=；④225*4549=-=； ④()()5454549⊗=+-=；……，以此类推，()()221*121n n n n n +=+-=+，()()()11121n n n n n n n +⊗=+++-=+，∴()2025*20244048⊗()2202414048=´+⊗40494048=⊗240481=´+8097=．44．（24-25七年级上·甘肃平凉·阶段练习）观察下列各式：第1个等式：11111222-´=-+=-；第2个等式：1111123236-´=-+=-；第3个等式：11111343412-´=-+=-；……(1)依据上述规律，写出第5个等式： ；(2)计算111111233420222023æöæöæö-´+-´+¼¼+-´ç÷ç÷ç÷）观察前面三个式子可知，连续的两个奇数的倒数的乘积的相反数等于交小奇数的倒数的相反数加上较大奇数45．（24-25七年级上·北京·阶段练习）若关于x 的关系式()322143k k x kx x x ++++-是关于x 的二次多项式．(1)求k 的值；(2)若该多项式的值是2，且规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[]3.53=，请在此规定下求221202422k x x éù--êúëû的值．【答案】(1)0k =(2)3-【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值，解题的关键是掌握多项式的定义，理解题意．（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含3x 项，且包含2x 项，推出()10k k +=，且10k +¹，即可求解；，然后把所求代数式变形后代入，结合表示不超46．（2024七年级上·浙江）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x ，y 的代数式表示图中阴影部分的面积S ，并计算当8,4x y ==时的面积．（2）先化简，再求值：已知()()222232352xy y x xy x xy éù-+----ëû，其中x ，y 满足()2230x y ++-=．【答案】（1）16；（2）74-【分析】（1）根据题意列得代数式后代入数值计算即可；（2）将原式去括号，合并同类项，然后根据绝对值及其偶次幂的非负性求得x ，y 的值，将其代入化简结果中计算即可．。
整式的加减经典题型
整式的加减经典题型初一（上）心育张老师整式的加减一、常考题型总结题型1：抄错题问题例1：小郑在一次测验中计算一个多项式A减去5xy-3yz+2xz时，不小心看成加上5xy-3yz+2xz，计算出错误结果为2xy+6yz-4xz，试求出正确答案。
培优练：1.李明在计算一个多项式减去2x^2-4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为-2x^2+x-1，试求出正确答案。
2.已知A=4x-3x-6，请正确求出A-B。
题型2：分类讨论型问题例1：如果关于x的多项式ax+4x-42与3xb+5x是次数相同的多项式，求3b-2b^2+3b-4的值。
培优练：1.多项式ax+ax-4x+2x+x+1是关于x的二次多项式，求a+a/(2a)+a。
2.已知多项式5xy+(n-3)y-2是关于x，y的五次二项式，求m^2-2mn+n^2的值。
题型3：绝对值双值性例1：已知3xy-(m-1)y+5是关于x，y的三次三项式，求2m-3m+1的值。
2|m|培优练：1.若多项式5xy+(n-3)y-2是关于x，y的五次二项式，求m^2-2mn+n^2的值。
题型4：非负数性质（0+0型）例1：已知(a+2)^2+a+b+5=√(2ab-(2ab-ab)-4a)-ab，求3a^2b-[2ab-(3abc-(4ab^2-2ab)-4a)]/ab。
培优练：1.已知|a+2|+(b+1)^2+(c-a^2b)≥0，求代数式5abc-{2a^2b-[3abc-(4ab^2-2ab)]}/ab的值。
2.已知x+2y^2+5的值是7，求代数式3x+6y^2+4的值。
3.已知x^2-x-1=0，试求代数式-x^3+2x+2008的值。
二、求代数式的值的题型总结题型1：整体代人例1：已知代数式3y-2y+6的值等于8，那么代数式2y-y+1=_______。
例2：当多项式x^2+x+1=0时，求多项式x^3+x^2+1的值。
例3：已知a为有理数，且a^3+a^2+a+1=0，求1+a+a^2+a^3+…+a^2007的值。
七年级数学上册《整式》的八种常考题型
七年级数学上册《整式》的八种常考题型本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《整式》的八种常考题型题型一：列代数式1、车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，车上还有面粉( )A．50(100－x)千克 B．(50×100－x)千克C．100(50－x)千克 D．50x千克2、张老板以单价为a元的价格买进水蜜桃100个，现以比单价多20%的价格卖出70个后，再以比单价低b元的价格将剩下的30个卖出，则全部水蜜桃共卖( )A．[70a＋30(a－b)]元 B．[70(1＋20%)a＋30b]元C．[100(1＋20%)a－30(a－b)]元 D．[70(1＋20%)a＋30(a－b)]元3、如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形草地的半径为r 米，长方形的长为a米，宽为b米．(1)分别用代数式表示草地和空地的面积；(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形草地的半径为10米，求广场空地的面积．(计算结果保留到整数)4、一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是( )A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b5、一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下_______．题型二：相关概念的考查6、（2018•株洲）单项式5mn2的次数．7、（2018•淄博）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．98、(3m－2)x2y n＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是()A．1，4 B．1，2 C．0，5 D．1，19、（2018•包头）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1 D．3题型三：化简求值10、2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b，其中a＝－12，b＝8；题型四：与整式有关的阅读理解题11、已知式子(a－2)m2＋(2b＋1)mn－m＋n－7是关于m，n的多项式，且该多项式不含二次项，求3a＋2b的值12、有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢你同意哪名同学的观点请说明理由．13、（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？题型五：新定义题14、新定义一种运算：a*b＝ab1－ab，则2*3＝________．题型六：探索规律15、(广东中考)观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是____．16、若：a1＝1－13，a2＝12－14，a3＝13－15，a4＝14－16，…，则a n＝____________(n＝1，2，3，…)．17、(娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案由___个▲组成．18、如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴_______根．题型七：整体思想代入求值19、已知2x－5y3＝3，则9－4(2x－5y3)的值是________．20、若a－b＝1，则式子a－(5a－3b)＋(2b－a)的值是____________．21、若a2＋2b2＝5，求多项式(3a2－2ab＋b2)－(a2－2ab－3b2)的值．题型八：数值转换机22、按照下图所示的程序计算，当x分别为－3，0时的输出值．23、（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 参考答案：1、A2、D3、(1)草地面积为：4×14πr2＝πr2(平方米)，空地面积为：(ab－πr2)平方米．(2)当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π≈59 686(平方米)答：广场空地的面积约为59 686平方米．4、B5、3a＋2b 6、3 7、解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．8、 B 9、解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴=．故选：A．10、原式＝a3b－a2b.当a＝－12，b＝8时，原式＝－3.11、由题意，得a－2＝0，2b＋1＝0，所以a＝2，b＝－12.所以3a＋2b＝3×2＋2×(－12)＝5.12、我同意小明的观点．因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0，所以a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件，故小明的观点正确．13、解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．14、－65 15、102116、1n－1n＋2 17、(3n＋1)18、(6n＋2) 19、－3 20、－521、原式＝3a2－2ab＋b2－a2＋2ab＋3b2＝2a2＋4b2.当a2＋2b2＝5时，原式＝2(a2＋2b2)＝10.22、程序对应的代数式为2(5x－2)．当x＝－3时，2(5x－2)＝2×[5×(－3)－2]＝2×(－17)＝－34；当x＝0时，2(5x－2)＝2×(5×0－2)＝－4.23、解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．。
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学生姓名 年级 初一 授课时间 10月21日 教师姓名 刘柏雄 课时 2H课 题整式的加减教学目标1 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系；2 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去（添）括号等运算。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算；/重 点 本章主要内容是整式的概念及整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，也是本章的重点。
难 点合并同类项和去括号是本章的难点。
知识点一：单项式对由数与字母的 组成的式子叫做单项式，例如，h r 231、r π2、abc 、－m 都是 ．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式；的 ，所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数。
例如，h r 231的系数是31，次数是 ；r π2的系数是 ，次数是1；abc 的系数是 ，次数是 ；－m 的系数是 ，次数是 ．要点诠释：（1）特别地，单独一个数或一个字母也是 ． （2）单项式的系数包括它前面的 。
（3）单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k ，pq 2等，单项式的系数是带分数时，通常化成 。
如y x 2411写成 .（4）单项式的次数仅仅与 有关，是单项式中所有字母的 。
特别地，单项式b 的次数是1，常数－5的次数是 ，而9×103a 2b 3c 的次数是 ，与103无关。
（5）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p 2q 的次数是 ，其中字母p 的次数是 。
[（6）圆周率π是 。
作业知识点二：多项式几个单项式的叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的．其中，不含字母的项，叫做．例如，多项式5x有项，它们是-x232+23x，－2x，5．其中是常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式-xx是一个次项式．2532+要点诠释：—（1）多项式的每一项都包括它前面的。
如多项式6x2－2x－7，它的项是。
（2）多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4，，n，1，其中是四次项，是二次项，是一次项，是常数项。
例1指出下列各式中的单项式、多项式和整式:13，，，，-x，5a，abc，，ax2+bx+c，a3+b3。
[例2已知:3x m y2m-1z-x2y-4是六次三项式，求m的值。
—二、【概念基础练习】1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中，单项式有：多项式有： 。
2、填一填3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4、已知-7x 2y m 是7次单项式则m= 。
5、已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 。
6、7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
知识点四：整式的值…要点诠释：（一）一个整式的值是由整式中________的取值而决定的．所以整式的值一般不是一个固定的数，它会随着整式中________取值的变化而变化．因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于整式n －2；当n ＝2时，代数式n －2的值是 ；当n ＝4时，代数式n －2的值是 ．（二）整式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使整整式 -ab πr 2^232ab --a+b2453-+y x A 3b 2-2a 2b 2+b 3-7ab+5系数|次数 ^项>式有意义，②使字母所表示的实际数量有意义，例如：式子中字母表示长方形的长，那么它必须________． （三）求整式的值的一般步骤：如果整式能化简，则先化简；如果不能化简，则由整式的值的概念，需要：一是_______，二是_______．求整式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按整式指明的运算进行．注：（1）整式中的运算符号和具体数字都不能改变。
（2）字母在整式中所处的位置必须搞清楚。
（3）如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上 ，这样不易出错。
、例题讲解．1 若32n a b 与2m a b -是同类项，则m n -= ；若215x 与29m n x y -可以合并为一项，则23m n m n -++-= ；若2(1)1n x m x +-+为三次二项式，则22m n -= ． 2化简：22()m n m n +--= ；223[7(43)2]x x x x ----= ．练习:1．若2346x x -+的值为9，则234x x -= ，那么2463x x -+= ； 若2210a a -+=，则224a a -= ；若222,5,x xy y xy +=+=则221122x y -= ． 2 一个单项式，含有字母,a b ，次数为四次，系数为12-，则所有符合上述条件的单项式有．—例题讲解、1计算①（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a+21) ②x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)2、已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值。
{练习:、1 若(x 2＋ax －2y ＋7)―(bx 2―2x ＋9 y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的2、 )22()(3)2(2222222b a ab b a ab b a ab -+--- 其中：1,2==b a（二）合并同类项的一般步骤：（1）先判断谁与谁是同类项；-注：所有的常数项都是 ，合并时把它们结合在一起，运用的运算法则合并。
（2）利用法则合并同类项；注：①合并同类项时， 相加， 部分不变，不能把字母的指数也相加，如2a ＋5a≠7a 2。
②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 。
③合并同类项时，只能把 合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。
（3）写出合并后的结果。
注：合并同类项时，只要多项式中不再有 ，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。
例题讲解—1．若单项式23m a b --与12n b a +是同类项，求代数式222(33)2m mn n n --++的值．2 （1）已知225,321,A x mx n B y x =-+=-+-若A B +中不含有一次项和常数项，求222m mn n -+的值；、练习：1 已知,m n 是系数，且22mx xy x +-与233x nxy y -+的差不含二次项，求2222m mn n --的值2若关于x 的多项式232x x b -+与多项式21x bx +-的和中不含有一次项，求b 的值；并说明不论x 取什么值，这两个多项式的和的值总是正数．课后练习:）(一)判断正误:1．单项式-的系数是-，次数是n +1。
( )2．多项式6x 3-4x 2y +3xy 2-y 3的项是6x 3，4x 2y ，3xy 2，y 3。
( ) 3．多项式ab 3-a 2b 2-3a 3b +2是按a 的升幂排列的。
( ) 4．m 2n 没有系数。
( ) 5．-13是一次一项式。
( ) (二)填空:1．下列代数式中:x 2-2x -1，，，π，m -n ，，-，x ，，。
单项式有________________，多项式是_____________整式有____________。
…单项式25m -x-2m 3 a 3b 2c-(系数次数、3．3x 2-4x +5是___________次________项式。
4．(k -2)x 2-5x +9是关于x 的一次多项式，则k =______。
？5．把多项式-5x 6+x 2y 2-2x 3y +6x 2y 3按y 降幂排列为__________________，其中最高次项为_____________。
6．4x n +6x n +1+x n +2-x n +3（n 是自然数）是_________次________项式，其中最高次项的系数是________。
7．若(|m |-2)2+(2n +1)2=0，则mn =____________。
8．若1<x <3，则|1-x |+|3-x |=__________。
9 单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和，列算式为 ，化简后的结果是 。
10 、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。
;11、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。
12、张大伯从报社以每份元的价格购进了a 份报纸，以每份元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。
13、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为 。
14、若≠+-m y x yx m n 则的六次单项式是关于,,)2(232，n = 。
15、已知=++=+-=+22224,142,82b ab a ab b ab a 则 ；=-22b a 。
16、多项式172332+--x x x 是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 。
三、选择题1、下列等式中正确的是（ ）·A 、)25(52x x --=-B 、)3(737+=+a aC 、－)(b a b a --=-D 、)52(52--=-x x2、下面的叙述错误的是（ ）A 、倍的和的平方的与的意义是2)2(2b a b a +。
B 、222b a b a 与的意义是+的2倍的和 C 、3)2(ba 的意义是a 的立方除以2b 的商 D 、b a b a 与的意义是2)(2+的和的平方的2倍 3 、下列代数式书写正确的是（ ）A 、48aB 、y x ÷C 、)(y x a +D 、211abc 4、－)(c b a +-变形后的结果是（ ）A 、－c b a ++B 、－c b a -+C 、－c b a +-D 、－c b a -- 5、下列说法正确的是（ ）A 、0不是单项式B 、x 没有系数C 、37x x+是多项式 D 、5xy -是单项式 6 代数式,21a a + 43,21,2009,,3,42mnbc a a b a xy -+中单项式的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 、7 、若A 和B 都是4次多项式，则A+B 一定是（ ）A 、8次多项式B 、4次多项式C 、次数不高于4次的整式D 、次数不低于4次的整式 8、已知yxxn m n m 2652与-是同类项，则（ ）A 、1,2==y xB 、1,3==y xC 、1,23==y x D 0,3==y x 四 、解答题23、已知：;)()(,,0553212=+-m x y x m 满足 231272)2(a b b a y 与+-是同类项，求代数式:)733()9(6222222y xy x y xy m y x +---+-的值。