2020年浙江省杭州市拱墅区中考模拟考试数学二模试卷及答案解析
杭州市拱墅区2020年中考数学一模
2020年第二学期初中学业水平测试（拱墅余杭滨江联考）数学试题卷学生须知:1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 计算下列各式，结果为负数的是（ ）A. (7)(8)-÷-B. (7)(8)-⨯-C. (7)(8)---D. (7)(8)-+-2、世界上最深的海沟是太平洋的马里亚海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学计数法表示为（ ）A. ×104B.C. ×104D. ×1053. 下列计算正确的是（ ） A.2(7)7-=± B. 2(7)7-=- C. 111142= D.1514=4. 如图，测得一商场自动扶梯长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）A. sin l θgB. sin l θC. cos l θgD. cos l θ5. 某汽车队运送一批救灾物质，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装吨，恰好装完，设这个车队有x 辆车，则（ ）A. 4(x +8)=B. 4x +8=C. (x −8)=4x +=86、一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：成绩（m ）人数 █ 8 6 █ 1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E .则（ ） A.DM CE AE AM = B.AM BN CN DM = C. DC AB ME EN = D.AE CE AM DM =8、如图，AB l l 30°，110° B. 56°，70° C. 70°，40° D. 100°，40°9.如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一个点，AE 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点G ，F ，若BG =2BE ，则DF ：CF 的值为（ ）A. 31-5B. 51+C. 5D. 2510、已知二次函数2+232y ax ax a =+-（a 是常数，且0a ≠）的图象过点1(,1)M x -，2(,1)N x -，若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ． 13a ≥B. 103a ≤＜C. 103a -≤＜D. 13a ≤-二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷+答案解析
2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数比较大小正确的是()A. B. C. D.2.某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则抛掷第11次出现正面朝上的概率是()A. B. C. D.03.如图是一个三通水管，如图放置，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.已知直线，将含有的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若，则()A.B.C.D.5.已知关于x的方程的根的判别式的值为5，则m的值为()A. B.3 C.1 D.6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为()A.120平方步B.240平方步C.平方步D.平方步7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则()A.当时，B.当时，，C.D.关于x，y的方程组的解为8.如图，某数学实践小组测量操场的旗杆AB的高度，操作如下：在点D处放置测角仪，量得测角仪的高度CD为a；测得仰角；量得测角仪到旗杆的水平距离BD为则旗杆的高度可表示为()A.B.C.D.9.如图，BD是的角平分线，分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径在BD两侧作圆弧，交于点E，点作直线EF，分别交AB，BC于点G，H，连结DG，设的面积为，四边形BGDH的面积为，若，则的值为()A.B.C.D.110.二次函数为实数，的图象对称轴为直线，且经过点若二次函数的图象经过点，则关于x的方程的解是() A.， B.， C.， D.，二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：______.12.小凡家今年月份的用电量情况如图所示，则2月到3月之间月用电量的增长率为______.13.某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进______本.14.如图，已知AD是的弦，且，以AD为一边作正方形若BC边与相切，切点为E，则的半径为______.15.已知，，且为正整数，则正整数a的值是______.16.如图，在边长为10的正方形ABCD内部不含边界有一点E，连结过点A作，且连结EF，将线段EF绕点E顺时针旋转，点F恰好落在点D上，则EC的长为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
2020年浙江杭州中考数学模拟卷
2020年浙江杭州中考模拟卷（二）数学考试题号一二三总分评分1.下列各数：，0，，，，，0.303003…(两个“3”之间依次多1个“0”)，，其中，无理数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A. （﹣2，3）B. （2，3）C. （﹣2，-3）D. （2，﹣3）3.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A. 4B. 5C. 6D. 74.下列说法中，不正确的是（）A. 过圆心的弦是圆的直径B. 等弧的长度一定相等C. 周长相等的两个圆是等圆D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧5.下面四个垃圾分类的图标中的图案，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A. 2.30B. 2.10C. 1.98D. 1.817.已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）A. 12B. 12或15C. 15或18D. 158.方程x2=x的解为（）A. x1=1，x2=0B. x=0C. x1=﹣1，x2=0D. x=19.早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A. B.C. D.10.如图，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为.若反比例函数的图象经过点，则的值为（）A. －6B. －3C. 3D. 6二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.若﹣6x2+7x+5=（2x+1）•A，则A=________．12.2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53 000 000元，其中53 000 000用科学记数法表示为________．13.一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除色外都相同.（1）搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是________？（2）搅匀后，从中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率________.14.九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：甲乙丙丁平均数（分）95 97 95 97方差0.5 0.5 0.2 0.2________．15.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α= ，有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE 为直角三角形时，BD为8或；④0＜BE≤5，其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）16.如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知tanA＝，AB＝2 ，DE＝5，则tan∠ACE＝________．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17.已知：a+b=4，ab=1．求：（1）（a﹣b）2的值；（2）a5b﹣2a4b4+ab5的值．18.已知：如图，∠EOF=60°，在射线OE上取一点A，使OA=10cm，在射线OF上取一点B，使OB=16cm.以OA、OB为邻边作平行四边形OACB.若点P在射线OF上，点Q在线段CA上，且CQ：OP=1：2.设CQ=a（a＞0）.（1）连接PQ，当a=2时，求线段PQ的长度.（2）若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值.（3）连接PQ，以PQ所在的直线为对称轴，作点C关于直线PQ的对称点C'，当点C′恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时，直接写出a的值.19.某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）计算D级的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2）计算扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数：（3）若该校七年级有600名学生，请估计体育测试中B级学生人数约为多少人？20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．21.已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC．（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN 与EC的位置关系是________，MN与EC的数量关系是________．（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（3）若把（1）小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．22.植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．23.如图（1），抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）k=________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求出点Q坐标，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．答案解析部分一、选择题1.B2.B3.C4.D5.B6.B7.D8.A9.B10.A二、填空题11.5﹣3x解：∵﹣6x2+7x+5=（2x+1）•（5﹣3x），∴A=5﹣3x．故应填5﹣3x．12.5.3×107解：将53 000 000用科学记数法表示为：5.3×107．13. （1）（2）解：(1)搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是：，故答案为：；(2)搅匀后，从中随机摸出两个球，摸到的所有可能性是：(黄，黄)、(黄，红)、(黄，白)，(黄，黄)、(黄，红)、(黄，白)，(红，黄)、(红，黄)、(红，白)，(白，黄)、(白，黄)、(白，红)，∴摸到一个红球和一个黄球的概率是：= ，即摸到一个红球和一个黄球的概率是.14.丁由于乙的平均数较大且方差较小，故答案为：丁．故答案为丁．15.①③解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADC=180°﹣α﹣∠BDE，∵∠BED=180°﹣α﹣∠BDE，∴∠BED=∠ADC∴△DBE∽△ACD，故①正确；②∵∠B=∠C，∴∠C=∠ADE，不能得到△ADE∽△ACD；故②错误，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα= ，AB=10，BD=8．当∠BDE=90°时，易△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠B=α且cosα= ．AB=10，∴cosC= = ，∴CD= ，∴BD=BC﹣CD= ；故③正确．④过A作AG⊥BC于G，∵cosα= ，∴BG=8，∴BC=16，易证得△BDE∽△CAD，设BD=y，BE=x，∴= ，∴= ，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④错误．故答案为：①③．16.解：连接AE，∵tan∠BAC＝，∴设AC＝2m，BC＝m，∴AB＝m＝2 ，∴m＝2 ，∴AC＝4 ，BC＝2 ，∵∠BEC＝∠BAC，∴tan∠BEC＝，∵DE＝5，同理求得CE＝，CE＝2 ，∵∠CED+∠EDC＝∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠EDC＝∠ABC，∵∠EDC+∠BDC＝∠ABC+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝∠BDC，∵∠DBC＝∠EAC，∴△AEC∽△BDC，∴＝2，∴设BD＝x，AE＝2x，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE2+BE2＝AB2，∴（2x）2+（5+x）2＝（2 ）2，∴x＝1（负值舍去），∴AE＝2，BE＝6，∴tan∠ACE＝tan∠ABE＝＝＝．故答案为：．三、解答题17.解：∵a+b=4，ab=1，∴（1）原式=（a+b）2﹣4ab=42﹣4=12；（2）原式=ab（a4﹣2a2b2+b4）=ab（a+b）2（a﹣b）2=42×12=192．18. （1）解：如图1，过A作AN⊥OB于N，过B作BD⊥AC于D，过Q作QM⊥OF于M，则AN∥BD∥MQ，Rt△AON中，∠AOB=∠EOF=60°，OA=10，∴ON= OA=5，AN=5 ，同理得：CD=5，BD=5 ，∵四边形OACB是平行四边形，∴OB∥AC，∴MQ=BD=5 ，当a=2时，CQ=2，OP=4，∴BM=DQ=5-2=3，∴PM=PB+BM=16-4+3=15，Rt△PMQ中，由勾股定理得：PQ= = =10 （cm）；（2）解：分两种情况：①当P在边OB上时，如图2，四边形PBCQ是平行四边形，∴PB=CQ，即16-2a=a，a= ；②当P在OB的延长线上时，如图3，四边形BPCQ是平行四边形，∴PB=CQ即2a-16=a，a=16，此时Q与A重合，综上，a的值为或16；（3）解：分三种情况：①如图4，当C'在边AC上时，PQ⊥AC，过B作BD⊥AC于D时，则BD∥PQ，∴PB=QD，16-2a=a-5，3a=21，a=7；②如图5，当C'在边OB上时，连接PC、CC'、C'Q，过C作CR⊥OP于R，∵C与C'关于PQ对称，∴PQ是CC'的垂直平分线，∴PC=PC'，CQ=C'Q，∴∠PCC'=∠PC'C，∵AC∥OP，∴∠PC'C=∠QCC'，∴∠QCC'=∠PCC'，∵CC'⊥PQ，∴PC=CQ=a，∵OP=2a，∴BP=2a-16，Rt△BCR中，∠CBR=60°，∴∠BCR=30°，∵BC=10，∴BR=5，CR=5 ，∴PR=5-（2a-16）=21-2a，由勾股定理得：，a=14+2 （舍）或14-2 ；③如图6，当C'在直线CB上时，连接PC、PC'、C'Q，Rt△PBR中，∠PBR=60°，∴∠BPR=30°，∵PB=2a-16，∴BR= BP=a-8，同理得：CR= CQ= a，∵BC=BR+CR，∴a-8+ a=10，a=12，综上，a的值为7或14-2 或12.19. （1）解：总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．条形统计图补充如下：（2）解：扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°（3）解：估计体育测试中B级学生人数约为600×46%＝276（人）20. （1）解：如图所示：△AB′C′即为所求（2）解：∵AB= =5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：= π21. （1）MN⊥EC；MN= EC（2）解：如图2, 连接EM并延长交BC于F，∵∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF，又BM=MD，在△EDM和△FBM中，，∴△EDM≌△FBM，∴BF=DE=AE，EM=FM，∴MN= FC= （BC﹣BF）= （AC﹣AF）= EC，且MN⊥EC（3）解：如图3, 延长ED交BC于点F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以必经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC．在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45°，∴FD=FB，∴FM⊥AB，∴MN=NA=NF=NC，即MN= EC，∴∠NAM=∠AMN，∠NAC=∠NCA，∴∠MNF=∠NAM+∠AMN=2∠NAM，∠FNC=∠NAC+∠NCA=2∠NAC，∴∠MNC=∠MNF+∠FNC=2∠NAM+2∠NAC=2（∠NAM+∠NAC）=2∠DAC=90°，∴∠MNC=90°，即MN⊥FC且MN= EC解：（1）MN⊥EC，MN= EC；由等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，可知，AE=BE=EC，DE⊥AB，∵点M、N分别是DB、EC的中点，∴MN∥AB，且MN= BE，∴MN⊥EC，MN= EC；22. （1）解：设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依题意得，解得，∴一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元（2）解：设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依题意得w=19a+15（100-a）=4a+1500，∵4＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a取最小值时，w有最大值，∵100-a≤2a，∴a≥ ，a为整数，∴当a=34时，w最小=4×34+1500=1636（元），此时，100-34=66，∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元23. （1）﹣3；（﹣1，0）；（3，0）（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则M（1，﹣4），抛物线的对称轴交x轴于N，如图（1），四边形ABMC的面积=S△AOC+S梯形OCMN+S△MNB= ×1×3+ ×（3+4）×1+ ×4×（3﹣1）=9 （3）解：存在．作DE∥y轴交直线BC于E，如图（2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设D（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，x﹣3），∴DE=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，∴S△BCD= DE•3=﹣x2+ x=﹣（x﹣）2+ ，当x= 时，S△BCD有最大值，∵S△ACB= ×4×3=6，∴x= 时，四边形ABDC的面积最大，此时D点坐标为（，﹣）；（4）解：∵OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45°，当∠CBQ=90°时，BQ交y轴于G点，如图（3），则∠OBG=45°，∴OG=OB=3，则G（0，3），易得直线BG的解析式为y=﹣x+3，解方程组得或，∴Q（﹣2，5）；当∠BCQ=90°时，CQ交x轴于H点，如图（3），则∠OCH=45°，∴OH=OC=3，则H（﹣3，0），易得直线CH的解析式为y=﹣x﹣3，解方程组得或，∴Q（1，﹣2）；综上所述，点Q坐标为（1，﹣2）或（2，5）时，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．解：（1）把C（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+k得k=﹣3，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0）；故答案为﹣3，（﹣1，0），（3，0）；。
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(2)
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）华为Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.03×109B ．10.3×109C ．1.03×1010D ．1.03×10112．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．3x ﹣x ＝3B ．a 3÷a 4=1a C ．（x ﹣1）2＝x 2﹣2x ﹣1D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 63．（3分）以下说法中正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，则1a＜1bD ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d4．（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ） A ．有一个内角小于60° B ．每一个内角都小于60° C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°5．（3分）如图，AB ∥CD ∥EF ，若AE ＝3CE ，则BD DF的值是（ ）A ．12B ．2C ．13D ．36．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天的最高气温将达35℃B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D ．对顶角相等7．（3分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BD 是中线，AF ⊥BD ，垂足为F ，AF 的延长线交BC 于点E ，若∠DBC ＝20°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°8．（3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ⊥BD ，垂足为点E ，CE ＝5，且EO ＝2DE ，则ED 的长为（ ）A ．√5B ．2√5C ．2D ．2√239．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值如图，下列说法错误的是：（ ）x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y…10 4﹣2﹣2…A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴的交点是（0，4）C ．当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大10．（3分）已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a +2019的值是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣2021二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a =√1003+√997，b =√1001+√999，c ＝2√1001，则a ，b ，c 的大小关系用“＜”号排列为 ．12．（4分）若a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2，则（a +1）（b ﹣1）的值是 ．13．（4分）如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝6，则AD ＝ ．14．（4分）△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝8，AC ＝7，则△ABC 的面积为 ． 15．（4分）已知3a+2b c=3b+2c a=3c+2a b=m ，且a +b +c ≠0，那么直线y ＝mx ﹣m 一定不通过第 象限．16．（4分）如图，已知在菱形ABCD ，BC ＝6，∠ABC ＝60°，点E 在BC 上，且BE ＝2CE ，将△ABE 沿AE 折叠得到△AB ′E ，其中EB ′交CD 于点F ，则CF ＝ ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +c |+|a +b +c |﹣|a ﹣b |+|b +c |．18．（8分）为了解盐渎街道20～60岁居民最喜欢的春节晚会节目类型，某兴趣小组对街道内该年龄段部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数；（2）补全条形统计图，并求出扇形D 的圆心角；（3）该街道20～60岁的居民约9000人，估算这些人中最喜欢歌舞类节目的人数． 19．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，△ABC 的中线AD 、CF 相交于点G，CE⊥AD交AB于点E，连接DE．求证：（1）BE＝CG；（2）∠CDG＝∠BDE．20．（10分）如图，BD是⊙O的直径，点A．C在圆周上，∠CBD＝20°，求∠A的度数．21．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足△BCP的周长为14cm，求此时t的值；（2）若点P在∠BAC的平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．22．（12分）已知抛物线y1＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥−13 4．23．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B 重合），过点D作DF⊥DE，交边BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE∽△DCF．（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式．（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cos∠AED的值为．2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011【解答】解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．a3÷a4=1 aC．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【解答】解：A．原式＝2x，故A错误；B．a3÷a4=1a，故B正确；C．原式＝x2﹣2x+1，故C错误；D．原式＝﹣8a6，故D错误；故选：B．3．（3分）以下说法中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b，则1a ＜1bD．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【解答】解：A．若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，即A选项不合题意，B．|b|≥0，a＞|b|，则a＞0，即a2＞b2，即B选项符合题意，C．若a＞b，a＞0，b＜0，则1a ＞1b，如即C选项不合题意，D．若a＞b，c＞d，则﹣c＜﹣d，则a﹣c和b﹣d大小无法判断，如a＝1，b＝﹣5，c ＝﹣7，d＝﹣20，此时，a﹣c小于b﹣d，即D选项不合题意，故选：B．4．（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时， 第一步应先假设每一个内角都小于60°， 故选：B ．5．（3分）如图，AB ∥CD ∥EF ，若AE ＝3CE ，则BD DF的值是（ ）A ．12B ．2C ．13D ．3【解答】解：∵AE ＝3CE ， ∴AC ＝2CE ， ∵AB ∥CD ∥EF ， ∴BD DF=AC CE=2CE CE=2，故选：B ．6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天的最高气温将达35℃B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D ．对顶角相等【解答】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%， 故选：D ．7．（3分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BD 是中线，AF ⊥BD ，垂足为F ，AF 的延长线交BC 于点E ，若∠DBC ＝20°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【解答】解：作CM⊥AC交AE的延长线于M．∵∠BAC＝∠ACM＝90°，∴∠BAF+∠CAM＝90°，∠ABD+∠BAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAM，∵AB＝CA，∴△BAD≌△ACM（ASA），∴BD＝AM，AD＝CM，∠ADB＝∠M，∵AD＝DC，∴CD＝CM，∵∠ACB＝∠FCN＝45°，CE＝CE，∴△CED≌△CEM（SAS），∴∠CDE＝∠M，∴∠CDE＝∠ADB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DBC＝20°，∴∠ABD＝45°﹣20°＝25°，∴∠ADB＝65°．∴∠CDE＝65°．故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A ．√5B ．2√5C ．2D ．2√23【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，BD ＝AC ，OD =12BD ，OC =12AC ， ∴OC ＝OD ， ∵EO ＝2DE ，∴设DE ＝x ，OE ＝2x ， ∴OD ＝OC ＝3x ， ∵CE ⊥BD ，∴∠DEC ＝∠OEC ＝90°，在Rt △OCE 中，∵OE 2+CE 2＝OC 2， ∴（2x ）2+52＝（3x ）2， 解得：x =√5 ∴DE =√5； 故选：A ．9．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值如图，下列说法错误的是：（ ）x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y…10 4﹣2﹣2…A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴的交点是（0，4）C ．当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大 【解答】解：由表格可知， 该抛物线的对称轴是直线x =−3+(−2)2=−52，抛物线开口向上，故选项A 正确； x ＝0和x ＝﹣5对应的函数值相等，故抛物线与y 轴的交点是（0，4），故选项B 正确；当x＜−52时，y随x的增大而减小，故选项C错误；当x＞−52时，y随x的增大而增大，故选项D正确；故选：C．10．（3分）已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021【解答】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，整理得，a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a=√1003+√997，b=√1001+√999，c＝2√1001，则a，b，c的大小关系用“＜”号排列为a＜b＜c．【解答】解：∵（√1003+√997）2＝2000+2√1003×997=2000+2√1000000−9，（√1001+√999）2＝2000+2√1001×999=2000+2√1000000−1，2√1001＞√1001+√999，∴2√1001＞√1001+√999＞√1003+√997，∴a，b，c的大小关系用“＜”号排列为a＜b＜c．故答案为：a＜b＜c．12．（4分）若a﹣b＝3，ab＝﹣2，则（a+1）（b﹣1）的值是﹣6．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝﹣2，∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝﹣2﹣3﹣1＝﹣6．故答案为﹣6．13．（4分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AD＝4√3．【解答】解：∵CE＝2，DE＝6，∴CD＝DE+CE＝8，∴OD＝OB＝OC＝4，∴OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，在Rt△OEB中，由勾股定理得：BE=√OB2−OE2=√42−22=2√3，∵CD⊥AB，CD过O，∴AE＝BE＝2√3，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD=√DE2+AE2=√62+(2√3)2=4√3，故答案为：4√3．14．（4分）△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，AC＝7，则△ABC的面积为10√3或6√3．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD=12AB＝4，AD=√3BD＝4√3，∴CD=√AC2−AD2=√72−(4√3)2=1，分两种情况：①如图1所示：BC＝BD+CD＝4+1＝5，∴△ABC的面积=12BC×AD=12×5×4√3=10√3；②如图2所示：BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3，∴△ABC 的面积=12BC ×AD =12×3×4√3=6√3； 综上所述，△ABC 的面积为10√3或6√3；故答案为：10√3或6√3．15．（4分）已知3a+2b c =3b+2c a =3c+2a b =m ，且a +b +c ≠0，那么直线y ＝mx ﹣m 一定不通过第 二 象限．【解答】解：∵3a+2b c =3b+2c a =3c+2a b =m ，∴3a +2b ＝cm ，3b +2c ＝am ，3c +2a ＝bm ，∴5a +5b +5c ＝（a +b +c ）m ，∵a +b +c ≠0，∴m ＝5，∴y ＝mx ﹣m ＝5x ﹣5，∴不经过第二象限．故答案为：二．16．（4分）如图，已知在菱形ABCD ，BC ＝6，∠ABC ＝60°，点E 在BC 上，且BE ＝2CE ，将△ABE 沿AE 折叠得到△AB ′E ，其中EB ′交CD 于点F ，则CF ＝ 85 ．【解答】解：作AG ⊥BC ，HG ＝GE ，HM ⊥AE ，FN ⊥EN由勾股定理可得AE =2√7，AG =3√3由等面积法可得AG •HE ＝AE •HM可得HM =37√21在Rt △AHM 中，AM =137√7设CN ＝x ，FN =√3xtan ∠FEC ＝tan ∠HAM =FC EC √3x 2+x =3√313 解得 x =35故答案为65． 三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +c |+|a +b +c |﹣|a ﹣b |+|b +c |．【解答】解：由图可知：a ＞0，b ＜0，c ＜0，|a |＜|b |＜|c |∴a +c ＜0，a +b +c ＜0，a ﹣b ＞0，b +c ＜0∴原式＝﹣（a +c ）﹣（a +b +c ）﹣（a ﹣b ）﹣（b +c ）＝﹣3a ﹣b ﹣3c ．18．（8分）为了解盐渎街道20～60岁居民最喜欢的春节晚会节目类型，某兴趣小组对街道内该年龄段部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数；（2）补全条形统计图，并求出扇形D的圆心角；（3）该街道20～60岁的居民约9000人，估算这些人中最喜欢歌舞类节目的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝200÷40%＝500（人），即参与问卷调查的一共有500人；（2）喜欢C类的41～64岁的人数是：500×15%﹣15＝60，补全的条形统计图如右图所示，扇形D的圆心角是：360°×20+30500=36°；（3）9000×100+75500=3150（人），答：这些人中最喜欢歌舞类节目的有3150人．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的中线AD、CF相交于点G，CE⊥AD交AB于点E，连接DE．求证：（1）BE＝CG；（2）∠CDG＝∠BDE．【解答】证明：（1）∵CE⊥AD，∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ECA＝∠BCE+∠ECA＝90°，∴∠CAG＝∠BCE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CF是AB边上的中线，∴∠ACG＝∠B＝45°，在△ACG 与△CBE 中，{∠CAG =∠BCEAC =BC ∠ACG =∠B，∴△ACG ≌△CBE （ASA ），∴BE ＝CG ；（2）∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，在△BDE 与△CDG 中，{BE =CG∠B =∠GCD =45°BD =CD，∴△BDE ≌△CDG （SAS ），∴∠CDG ＝∠BDE ．20．（10分）如图，BD 是⊙O 的直径，点A ．C 在圆周上，∠CBD ＝20°，求∠A 的度数．【解答】解：∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD ＝20°，∴∠D ＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A ＝∠D ＝70°（同弧所对的圆周角相等）．21．（10分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，若点P 从点A 出发，以每秒4cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足△BCP 的周长为14cm ，求此时t 的值；（2）若点P 在∠BAC 的平分线上，求此时t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．【解答】解：（1）如图1所示：由题意得：AP ＝4t ，∠ACB ＝90°，∴AC =√AB 2−BC 2=√102−62=8，则CP ＝8﹣4t ，∵△BCP 的周长为14，∴BP ＝14﹣6﹣（8﹣4t ）＝4t ，在Rt △BCP 中，由勾股定理得：62+（8﹣4t ）2＝（4t ）2，解得：t =2516， 即t 的值为2516秒；（2）如图2，过P 作PE ⊥AB ，∵点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，且∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，∴CP ＝EP ，在Rt △ACP 和Rt △AEP 中，{AP =AP CP =EP， ∴△ACP ≌△AEP （HL ），∴AC ＝8cm ＝AE ，BE ＝2，设CP ＝x ，则BP ＝6﹣x ，PE ＝x ，∴Rt △BEP 中，BE 2+PE 2＝BP 2，即22+x 2＝（6﹣x ）2解得x =83，∴CP =83，∴CA +CP ＝8+83=323，∴t =323÷4=83（s ）； 当点P 沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动到点A 时，点P 也在∠BAC 的角平分线上，此时，t ＝（10+8+6）÷4＝6（s ）；综上，若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，t 的值为83s 或6s ； （3）①如图2，当CP ＝CB 时，△BCP 为等腰三角形，若点P 在CA 上，则4t ＝8﹣6，解得t =12（s ）；②如图3，当BP＝BC＝6时，△BCP为等腰三角形，∴AC+CB+BP＝8+6+6＝20，∴t＝20÷4＝5（s）；③如图4，若点P在AB上，CP＝CB＝6，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD＝4.8，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD＝3.6，∴PB＝2BD＝7.2，∴CA+CB+BP＝8+6+7.2＝21.2，此时t＝21.2÷4＝5.3（s）；④如图5，当PC＝PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，∴PD为△ABC的中位线，∴AP＝BP=12AB＝5，∴AC+CB+BP＝8+6+5＝19，∴t＝19÷4=194（s）；综上所述，t为12s或5.3s或5s或194s时，△BCP为等腰三角形22．（12分）已知抛物线y1＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥−13 4．【解答】解：（1）将点（﹣2，﹣3）坐标代入抛物线y1的表达式得：﹣3＝4a﹣2b﹣3，解得：b＝2a，故抛物线y1＝ax2+2ax﹣3，将点A、B坐标分别代入上式得：m＝3a﹣3，n＝9a+6a﹣3＝12a﹣3，故当a＞0时，m＜n，当a＜0时，m＞n；（2）当x ≥﹣2时，y 1≤﹣2，则a ＜0，抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣3﹣a ），即﹣3﹣a ＝﹣2，解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y 1＝﹣x 2﹣2x ﹣3；（3）y 1的顶点坐标代入y 2＝a 2x +m 得：m ＝a 2﹣a ﹣3，∵1＞0，故m 有最小值，此时，a =12时，最小值为−134，故m ≥−134． 23．（12分）如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝6，BC ＝4，点E 在边AB 上（不与点A 、B重合），过点D 作DF ⊥DE ，交边BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ∽△DCF ．（2）设线段AE 的长为x ，线段BF 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当四边形EBFD 为轴对称图形时，则cos ∠AED 的值为 513 ．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝6，∴∠ADE +∠EDC ＝90°，∵DF ⊥DE ，∴∠EDC +∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，且∠A ＝∠DCF ＝90°，∴△DAE ∽△DCF ；（2）∵△DAE ∽△DCF ，∴AD DC =AE CF ，∴46=x y−4 ∴y =32x +4；（3）∵四边形EBFD 为轴对称图形， ∴DE ＝BE ，∵AD 2+AE 2＝DE 2，∴16+AE 2＝（6﹣AE ）2，∴AE =53，∴DE ＝BE =133，∴cos ∠AED =AE DE =513，故答案为：513．。
2020年浙江省杭州市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 9 小题，共 27.0 分）1.下边图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 正三角形D. 菱形2. 以下计算，正确的选项是（）A. a 2-a=aB.a 2?a 3=a 6 C. a 9 ÷a 3=a 3D. （ a 3） 2=a 63. 一组数据： 1 22 3 2）、 、 、 ，若增添一个数据 ，则发生变化的统计量是（A. 均匀数B. 中位数C. 众数D. 方差4. 多项式的项数及次数分别是（）A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，25. 有理数 abc d 在数轴上的对应点的地点以下图，则正确的结论是（），， ，A. a ＞ -4B. bd ＞ 0C. |a|＞ |b|D. b+c ＞ 06. 如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则侧面积为（）A. 2πB. 3πC. 6πD. 8π7. 陈先生到银行存了一笔三年期的按期存款，年利率是4.25%．若到期后取出获得本 息（本金 +利息） 42315 元．设陈先生计入的本金为 x 元，则下边所列方程正确的选项是（）A. x+3×4.25%x=42315B. x+4.25% x=42315C.3×4.25%x=42315 D.（）3 x+4.25% x =423158.如图，点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，连结 AM ，作 DE ⊥AM于点 E ， BF ⊥AM 于点 F ，连结 BE ．若 AF =1，四边形 ABED 的面积为 6，则 ∠EBF 的余弦值是（）A. B. C. D.9. 某商品的标价比成本价高 m% ，依据市场需要，该商品需降价n%销售，为了不亏 本， n 应知足（）A. n ≤mB. n ≤C. n ≤D. n ≤二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）10.如图，直线a∥b，∠1=60 °，∠2=40 °，则∠3=______ ．11.给出以下函数：①y=-3 x+2 ：②；③ y=2x2；④ y=3x上述函数中切合条件“当x＞ 1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小”的是 ______12.如图，△ABC 中，M、N 分别为 AC，BC 的中点，若 S△CMN =2 ，则 S 四边形ABNM =______．13.如图，AE 与⊙ O 相切，Rt△ABC 的直角边 AC 垂直于 OB，交⊙O 于点 C，OC=BC．若∠CAB 为 28°，则∠CAE 的度数为 ______14.甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次甲将球随机传给乙、两、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球随机传给其余三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是 ______；第三次传球后球回到甲手里的概率是______．15.如图，有一个底面直径与杯高均为15cm 的杯子里而盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈 52°才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面 ______cm （ sin52 °≈ 0.，79cos52°≈ 0.，62tan52 °≈ 1.）28三、解答题（本大题共7 小题，共69.0 分）16.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分对应值如表，求这个函数的分析式，并写出其图象的极点坐标和对称轴．x -2 -1 0 1 2 3y 0 -2 -2 0 4 1017.（ 1）计算（ 2）解方程：18.某商场要进一批鸡蛋进行销售，有 A， B 两家农场可供货．为认识两家供给的鸡蛋单个大小，商场分别对 A， B 两农场的鸡蛋进行抽样检测，经过剖析数据确立鸡蛋的供货商．（ 1）以下抽样方式中比较合理的是哪一种？①分别从 A，B 两家供给的一箱鸡蛋中取出最上边的两层（共 40 枚）鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量；②分别从 A，B 两家供给的一箱鸡蛋中每一层随机抽 4 枚（共 40 枚）鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量．（ 2）在用合理的方法抽出两家供给的鸡蛋各40 枚后，分别称出每个鸡蛋的质量，结果以下表（单位： g，数据包含左端点不包含右端点）：45-47 47-49 49-51 51-53 53-55A 农场鸡蛋 2 8 15 10 5B 农场鸡蛋 4 6 12 14 4①假如从这两家农场供给的鸡蛋中随机拿一个，分别预计两家鸡蛋质量在50±3（单位： g）范围内的概率；②假如你是商场经营者，请你经过数据剖析，确立选择哪家农场供给的鸡蛋．19.阅读以下内容，并达成有关问题：小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算，按这类运算进行运算的算式举比以下：（+4）※（ +2） =+6 ；（ -4）※（ -3）=+7（-5）※（ +3） =-8；（ +6 ）※（ -4） =-10（+8）※ 0=8 ；0※（ -9） =9问题：（ 1）请概括※（加乘）运算的运算法例：两数进行※（加乘）运算时，______．特别地， 0 和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0 进行※（加乘），______ （ 2）计算： [（ -2）※（ +3） ] ※ [（ -12）※ 0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）我们都知道加法有互换律和联合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还合用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）中能否合用，并举例考证．（举一个例子即可）20.如图，在△ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延伸线于点 F ，连结 CF ．（1）求证： AF=DC ；（2）若 AC⊥AB ，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．221. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=mx +2mx-2（ m≠0）的图象与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于 B（ 1）求点 A， B 的坐标（ 2）设直线 l 与直线 AB 对于二次函数图象的对称轴对称，求直线l 的表达式；（ 3）若二次函数图象在 1＜ x＜2 这一段位于直线l 的上方，并在 -3＜ x＜ -2 这一段位于直线 AB 的下方，求该二次函数的表达式22.在图（1）中，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点 D ，点 E 从点 C 出发，以cm/s的速度沿射线CB 运动，当点 E 与点 B 重合时，运动停止．过点 E 作 EF ⊥AC，垂足为点 F ，将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转 90°，点 E 在射线 CA 上的对应点为点 H，连结EH ．若△EFH 与△ACD 的重叠部分面积为 S（ cm2），点 E 的运动时间为 ts， S对于 t 的函数图象如图（2）所示（此中0＜ t＜，＜t≤m，m＜t≤时，函数分析式不一样）（1）求 BC 的长；（2）求 S 对于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．答案和分析1.【答案】D【分析】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．应选 D．依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．2.【答案】D【分析】解： A、a2-a，不可以归并，故 A 错误；B、 a 2?a3 =a 5，故 B 错误；C、 a9÷a3=a6，故 C 错误；D 、（ a3）2=a6，故 D 正确；应选： D．依据归并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．本题考察了归并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握运算法例是解题的重点．3.【答案】D【分析】解：A、本来数据的均匀数是 2，增添数字 2 后均匀数仍为 2，故 A 与要求不符；B、本来数据的中位数是 2，增添数字 2 后中位数仍为 2，故 B 与要求不符；C、本来数据的众数是2，增添数字 2 后众数仍为 2，故 C 与要求不符；D 、本来数据的方差== ，增添数字 2 后的方差 == ，故方差发生了变化．应选： D．依照均匀数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．本题主要考察的是众数、中位数、方差、均匀数，娴熟掌握有关观点和公式是解题的重点．4.【答案】A【分析】【剖析】本题考察的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，依据这个定义即可判断．【解答】2 2解： 2a b-ab -ab 是三次三项式，故次数是3，项数是 3．应选 A．5.【答案】C【分析】解：由数轴上点的地点，得a＜ -4＜ b＜ 0＜ c＜ 1＜ d．A、 a＜-4，故 A 不切合题意；B、 bd＜0，故 B 不切合题意；C、∵|a|＞4， |b|＜ 2，∴|a|＞ |b|，故 C 切合题意；D 、b+c＜ 0，故 D 不切合题意；应选： C．依据数轴上点的地点关系，可得a， b， c， d 的大小，依占有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．本题考察了实数与数轴，利用数轴上点的地点关系得出a，b，c，d 的大小是解题重点．6.【答案】B【分析】解：圆锥的侧面积= ×2π× 1×3=3，π应选： B．依据扇形面积公式计算，获得答案．本题考察的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的重点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7.【答案】A【分析】解：设陈先生计入的本金为x 元，依据题意得出： x+3×4.25%x=42315．应选： A．依据“利息 =本金×利率×时间” （利率和时间应付应），代入数值，计算即可得出结论．本题主要考察了一元一次方程的应用，计算的重点是依据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．8.【答案】B【分析】解：∵四边形 ABCD 为正方形，∴BA=AD ，∠BAD=90 °，∵DE ⊥AM 于点 E， BF⊥AM 于点 F，∴∠AFB=90 °，∠DEA=90 °，∵∠ABF+∠BAF=90 °，∠EAD+∠BAF=90 °，∴∠ABF=∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中∴△ABF ≌△DEA（ AAS），∴BF=AE；设 AE=x，则 BF=x，DE =AF=2，∵四边形 ABED 的面积为 6，∴?x?x+ ?x?1=6 ，解得 x1=3， x2=-4 （舍去），∴EF=x-1=2，在 Rt△BEF 中， BE==，∴sin∠EBF= = =．应选： B．第一证明△ABF ≌△DEA 获得 BF=AE；设 AE=x，则 BF=x，DE=AF=1 ，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和获得?x?x+ ?x?1=6，解方程求出x 获得AE =BF=3，则 EF=x-1=2 ，而后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．本题考察了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形拥有四边形、平行四边形、矩形、菱形的全部性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考察认识直角三角形．9.【答案】B【分析】解：设成本为 a 元，由题意可得： a（ 1+m%）（ 1-n%） -a≥0，则（ 1+m%）（ 1-n%） -1≥0，去括号得： 1-n%+m%--1≥0，整理得： 100n+mn≤100m，故 n≤．应选： B．依据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，从而得出不等式即可．本题主要考察了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题重点．10.【答案】80°【分析】解：如图：∵∠4=∠2=40 °，∠5=∠1=60 °，∴∠3=180 °-60 °-40 °=80 °，故答案为： 80°．依据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考察了平行线的性质，三角形的内角和定理的运用，熟记性质并正确识图理清各角度之间的关系是解题的重点．11.【答案】①②【分析】解：① y=-3x+2，当 x＞ 1 时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确；②，当 x＞ 1 时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确；③y=2x2，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，故此选项错误；④ y=3x，当 x＞ 1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，故此选项错误；故答案是：①②．分别利用一次函数、正比率函数、反比率函数、二次函数的增减性剖析得出答案．本题主要考察了一次函数、正比率函数、反比率函数、二次函数的性质，正确掌握有关性质是解题重点．12.【答案】6【分析】解：∵M、 N 分别为 AC， BC 的中点，∴NM ∥AB ，AB=2MN ，∴△CMN ∽△CAB，2∴=（）=，∵S△CMN =2，∴S△ABC=8，∴S 四边形ABNM =8-2=6，故答案为6．利用相像三角形的性质解决问题即可．本题考察三角形的中位线定理，相像三角形的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】56°AO， OE，【分析】解：连结∵AC ⊥OB， OC=BC，∴AO=AB ，∴∠OAC=∠BAC =28 °，∵AE 与⊙ O 相切，∴∠AEO=∠ACO=90 °，在 Rt△AEO 与 Rt△ACO 中，，∴Rt△AEO≌Rt△ACO（ HL ），∴∠EAO=∠CAO=28 °，∴∠CAE=56 °，故答案为： 56°．连结 AO， OE，依据线段垂直均分线的性质获得AO=AB，依据等腰三角形的性质获得∠OAC=∠BAC=28 °，依据切线和全等三角形的性质即可获得结论．本题考察了切线的判断和性质，全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判断和性质，正确的作出协助线是解题的重点．14.【答案】【分析】解：（ 1）画树状图：共有 9 种等可能的结果，此中切合要求的结果有 3 种，∴P（第 2 次传球后球回到甲手里）= = ；（ 2）由（ 1）的树状图知，第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n-1），第三次传球后球回到甲手里的概率是= ==，故答案为：，．（1）依据画树状图，可得总结果与传到甲手里的状况，依据传到甲手里的状况比上总结过，可得答案；（ 2）依据第一步传的结果是 n，第二步传的结果是 n2，第三步传的结果是总结过是 n3，传给甲的结果是 n（n-1），依据概率的意义，可得答案．本题考察了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题重点．15.【答案】【分析】解：过最高点作桌面的垂线 AD，过流水口 B 作桌面的垂线 BC，作 BE⊥AD 于点 E，以下图，在 Rt△BCF 中，有∠BFC =52°，BF=15cm，∴BC=BF ?sin52 =15° ×（ cm），∴，∵BE∥CD ，∴∠EBF=∠BFC =52 °，∴∠ABE=90 °-52 °=38 °，∴∠BAE=90 °-38 °=52 °，在 Rt△ABE 中， AB=15cm，∴AE=AB?cos52 =15° ×（ cm），∴AD =AE+DE =9.3+11.85=21.15 （cm）．故答案为：．过最高点作桌面的垂线 AD ，过流水口 B 作桌面的垂线 BC，作 BE⊥AD 于点 E，运用解直角三角形的知识进行解答．本题是解直角三角形的应用，主要考察认识直角三角形的应用，平行线的性质，矩形的性质，重点是结构直角三角形．16.【答案】解：把点（-2，0），（-1，-2），（0，-2）代入分析式，得，解得∴二次函数的分析式为y=x2+x-2，即 y=（ x+ ）2-它的图象的极点坐标是（- ， - ），对称轴是x=- ．【分析】（ 1）从表格中取出 3 组解利用待定系数法求分析式；（ 2）利用极点公式和对称轴公式求极点坐标和对称轴．主要考察了用待定系数法求二次函数的分析式和二次函数的极点公式和对称轴公式的运用．17.【答案】解：（1）原式=2+2×4=2+8=10；（ 2）去分母得：2+1-x=2x-6，解得： x=3，经查验 x=3 是增根，分式方程无解．【分析】（ 1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法例计算即可求出值；（ 2）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可得到分式方程的解．本题考察认识分式方程，以及实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18.【答案】解：（1）依据样本的抽取拥有随机性，可知抽样方法②比较合理；（ 2）①依据频次预计概率可得：P A==0.825 ；P B=；②方法 1：计算两种鸡蛋的均匀数，获得，故这两种鸡蛋均匀每个质量同样；再分别计算方差：= [2（）2+8（）2+15（）2+10（）2+5（）2]=4.44 ；2 2 2 2 2=[4（ 46-50.4 ） +6（） +12（） +14（） +4（54-50.4 ） ]=5.04 ；∴＜，依据样本预计整体可知， A 农场的鸡蛋大小比较齐整，所以选择 A 农场供给的鸡蛋．方法 2：由①可得，质量落在在50±3 （单位： g）范围内的鸡蛋数目的频次， A 农场比 B 农场高，即 A 农场的鸡蛋质量在 50±3 范围内比较集中，所以选择 A 农场的鸡蛋．【分析】（ 1）依据样本的抽取能否拥有随机性，作出判断即可；（ 2）①依据频次=频数÷总数，即可预计两家鸡蛋质量在50±3 （单位： g）范围内的概率；②依据两种鸡蛋的均匀质量以及方差的大小，作出判断；或依据两种鸡蛋质量落在在50±3 （单位： g）范围内的数目的频次的大小关系，作出判断．本题主要考察了利用频次预计概率，用样本预计整体以及方差的计算，解决问题的重点是掌握：方差是反应一组数据的颠簸大小的一个量．方差越大，则均匀值的失散程度越大，稳固性也越小；反之，则它与其均匀值的失散程度越小，稳固性越好．一般来说，用样本去预计整体时，样本越拥有代表性、容量越大，这时对整体的预计也就越精准．19.【答案】解：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2） [（ -2）※（ +3） ]※ [（ -12）※ 0]= （ -5）※ 12=-17；加法互换律仍旧合用．比如（ -3）※（ -5） =8 ，（ -5）※（ -3）=8 ，所以（ -3）※（ -5） =8= （-5）※（ -3）．故加法互换律仍旧合用．【分析】【剖析】本题考察了有理数的混淆运算，正确理解新定义运算法例是解题的重点．（1）依据示例得出，两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地， 0 和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和 0 进行※（加乘），都得这个数的绝对值；（ 2）） [ （ -2）※（ +3 ） ]※[ （-12）※ 0]= （ -5）※ 12=-17 ．举例考证即可.【解答】解：（ 1）依据示例得出，两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地， 0 和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和 0 进行※（加乘），都得这个数的绝对值．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（ 2）见答案．20.【答案】（1）证明：连结DF ，∵E 为 AD 的中点，∴AE=DE ，∵AF ∥BC，∴∠AFE=∠DBE ，在△AFE 和△DBE 中，，∴△AFE ≌△DBE（ AAS），∴EF=BE，∵AE=DE ，∴四边形 AFDB 是平行四边形，∴BD =AF ，∵AD 为中线，∴DC =BD ，∴AF=DC；（ 2）四边形ADCF 的形状是菱形，原因以下：∵AF=DC， AF∥BC，∴四边形 ADCF 是平行四边形，∵AC ⊥AB，∴∠CAB=90 °，∵AD 为中线，∴AD = BC=DC，∴平行四边形ADCF 是菱形；【分析】（ 1）连结 DF ，由 AAS 证明△AFE ≌△DBE，得出 AF=BD，即可得出答案；（ 2）依据平行四边形的判断得出平行四边形ADCF ，求出 AD=CD，依据菱形的判断得出即可；本题考察了平行四边形的判断与性质，菱形、矩形、正方形的判断，全等三角形的性质和判断，直角三角形斜边上中线性质；本题综合性强，由必定难度，利于培育学生的推理能力．21.【答案】解：（1）当x=0时，y=-2，抛物线的对称轴为直线x=- =-1，∴B（ -1， 0）；（2）易得 A 点对于对称轴直线 x=-1 的对称点 A′（ -2， -2），则直线 l 经过 A′、 B，设直线 l 的分析式为 y=kx+b（ k≠0），则，解得，所以，直线l 的分析式为y=2 x+2；（ 3）∵抛物线的对称轴为直线x=-1 ，∴抛物线在1＜ x＜ 2 一段与在 -3＜ x＜-2 这一段对于对称轴对称，联合图象能够察看到抛物线在1＜ x＜ 2 这一段位于直线l 的上方，在 -3＜ x＜ -2 这一段位于直线 l 的下方，∴抛物线与直线l 的交点的横坐标为1，当 x=1 时， y=2×1+2=4 ，所以，抛物线过点（ 1， 4），当 x=1 时， m+2m-2=4 ，解得 m=2，2∴抛物线的分析式为y=2x +4x-2．【分析】（ 1）令 x=0 求出 y 的值，即可获得点 A 的坐标，求出对称轴分析式，即可得到点 B 的坐标；（ 2）求出点 A 对于对称轴的对称点（-2，-2），而后设直线l 的分析式为y=kx+b（ k≠0），利用待定系数法求一次函数分析式解答即可；（ 3）依据二次函数的对称性判断在1＜ x＜2 这一段与在 -3＜ x＜ -2 这一段对于对称轴对称，而后判断出抛物线与直线l 的交点的横坐标为-1，代入直线l 求出交点坐标，而后代入抛物线求出m 的值即可获得抛物线分析式．本题考察了二次函数的性质，一次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特点，第（ 3）小题较难，依据二次函数的对称性求出抛物线经过的点（1，4）是解题的重点．22.【答案】解：（1）由题意得：BC =t=×=，故 BC 的长为：；（ 2）设∠C=α，则 EF= tsin α， FC =tcosα，①当点 H 在与点 A 重合（含）前，即：0≤t≤，且当 t=时，A、H重合，S= （ EF ）2= （tsin α）2，当 t=时，S=，即：=（× sinα）2，解得： sin α=，则 cosα=，tan α=，FC = tcos α =2t， EF=tsin α=t，则 S= t2，CH =CA=CF+FH =3 t，而 A、 H 重合时， t=，故 CA=10，则 AD=ACsin α=2 ， CD =4，BD =BC-CD =；②当点 E 在点 D 以前、点 H 过 A 点后，即＜ t＜4 时，如图2，设直线 HE 交 AD 于点 M，CE′ = t=× =，同理DE′=，而CD =4，故点 E′运动到点 E 需要的时间为：= 秒，则点 M 从点 A 运动到点 D 的速度为：=3，连结 AE，S=S△AEF+S△AEM= ×AF ×EF+ AM×DE = （10-2t）t+ ×3 t（ 4 - t） =，CD =4，m==4 ；③当点 E 从 D 到 B 时，即： 4＜ t≤，设 AD 交 FE 于点 G，则∠AGF =∠C=α，AF =AC-FC =10-2 t，S= AF×GF = ×（ 10-2t） tan α×（10-2t） =4 t2-40t=100 ；综上， S=．【分析】（ 1）由题意得： BC= t，即可求解；（2）分点 H 在与点 A重合（含）前；点 E在点 D以前、点 H 过 A点后； E从 D 到 B 三种状况，分别求解即可．本题考察的是一次函数综合运用，波及等腰直角三角形的性质、二次函数、解直角三角形等，此中（ 2），要注意分类求解，防止遗漏．。
浙江杭州拱墅区中考二模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
浙江杭州拱墅区中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图，右侧立体图形的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．【题文】在实数，2π，，sin45°中，是有理数的是（）A． B．2π C． D．sin45°【答案】C．【解析】试题分析：选项A，=2是无理数，故本选项错误；选项B，2π是无理数，故本选项错误；选项C，=﹣3是有理数，故本选项正确；选项D，sin45°=是无理数，故本选项错误．故选C．考点：实数；特殊角的三角函数值．【题文】下列各式中，无意义的是（）A． B．C． D．【答案】A．【解析】试题分析：评卷人得分根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数，以及立方根的概念可得A式中被开方数小于0，故该式无意义；B、C、D三式均有意义．故选A．考点：二次根式有意义的条件；立方根．【题文】下列计算正确的是（）A．m3+m3=m6 B．m3•m2=m6 C．（m3）2=m5 D．m3÷m2=m【答案】D．【解析】试题分析：选项A，m3+m3=2m3≠m6，故本选项错误；选项B，m3•m2=m5≠m6，故本选项错误；选项C，（m3）2=m6≠m5，故本选项错误；选项D，m3÷m2=m，故本选项正确．故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】下列分式中，最简分式是（）A．B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：选项A，原式=，所以A选项错误；选项B，是最简分式，所以B选项正确；选项C，原式=，所以C选项错误；选项D，原式=，所以D选项错误．故选B．考点：最简分式．【题文】下列说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的C．从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是【答案】A．【解析】试题分析：选项A，在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，正确，故本选项正确；选项B，投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率是，连投两次点数都为1的概率是，不相等，故本选项错误；选项C，从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是随机事件，故本选项错误；选项D，一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误．故选A．考点：概率的意义．【题文】如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2．若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（）A．（40﹣x）（26﹣2x）=144×6 B．（40﹣2x）（26﹣x）=144×6C．（40﹣2x）（26﹣x）=144÷6 D．（40﹣x）（26﹣2x）=144÷6【答案】B．【解析】试题分析：设通道的宽度为x（m），于是六块草坪的面积为（40﹣2x）（26﹣x），根据面积之间的关系可列方程（40﹣2x）（26﹣x）=144×6．故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF ，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A．5 B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：设BE=x，则EC=6﹣x，∵EF⊥ED，∴∠FED=90°，∴∠FEB+∠DEC=90°，∵∠DEC+∠EDC=90°，∴∠FEB=∠EDC，∵∠B=∠C=90°，∴△EBF∽△DCE，∴，∴，解得x=2或4（舍弃），当x=2时，EF=2，DE=4，DF==2，∴AM=ME=，∵AM⊥ME，∴∠AME=90°，∴AE===2，故选B．考点：矩形的性质．【题文】如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（）A．EM：AE=2：B．MN：EM=：C．AM：MN=：D．MN：DC=：2【答案】D．【解析】试题分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴DE=AE=AB，∠AED=∠EAB=108°，∴∠ADE=∠AEM=36°，∴△AME∽△AED，∴，∴AE2=AD•AM，∵AE=DE=DM，∴DM2=AD•AM，设AE=DE=DM=2，∴22=AM（AM+2），∴AM=﹣1，（负值设去），∴EM=BN=AM=﹣1，AD=+1，∵BE=AD，∴MN=BE﹣ME﹣BN=3﹣，∴MN：CD=：2，故选D．考点：正多边形和圆．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：1【答案】B．【解析】试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，将点A（1，0）、B（0，2）代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将点B（0，2）代入到y=a（x+1）2+1中得：2=a+1，解得：a=1，∴二次函数的解析式为y=（x+1）2+1=x2+2x+2．将y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得：﹣2x+2=x2+2x+2，整理得：x2+4x=0，解得：x1=﹣4，x2=0，∴点C的坐标为（﹣4，10）．∵点C（﹣4，10），点B（0，2），点A（1，0），∴AB=，BC=，∴BC=4AB．∵直线AB解析式为y=﹣2x+2可变形为2x+y﹣2=0，∴|﹣2+1﹣2|=3，|﹣2|=2．∴S△BCD：S△ABO=4×3：2=12：2=6：1．故选B．考点：二次函数的性质．【题文】数据2，4，4，4，6的众数是，平均数是．【答案】4，4．【解析】试题分析：平均数为（2+4+4+4+6）÷5=4；数据4出现了3次，最多，众数为4．考点：众数；算术平均数．【题文】因式分解：x2y﹣4y=．【答案】y（x﹣2）（x+2）．【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．考点：因式分解．【题文】已知y关于x的一次函数y=kx﹣8，函数图象经过点（﹣5，2），则k=；当﹣3≤x≤3时，y 的最大值是．【答案】﹣2，﹣2．【解析】试题分析：把（﹣5，2）代入y=kx﹣8中得：2=﹣5k﹣8，k=﹣2，∵k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤3时，x=﹣3时，y最大，y=﹣3×（﹣2）﹣8=﹣2，考点：一次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径．【答案】r=．【解析】试题分析：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，又∵∠C=90°，∴CEOF是正方形．设圆O的半径为r，则DE=2﹣r，OE=r．∵CEOF是正方形，∴OE∥AC．∴△OED∽△ACD．∴，即．解得：r=．考点：三角形的内切圆与内心．【题文】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则有下列选项：①∠ACD=60°；②CB=6；③阴影部分的周长为12+3π；④阴影部分的面积为9π﹣12．其中正确的是（填写编号）．【答案】①③④．【解析】试题分析：①正确．如图连接OD．∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴BO=BD=OD，∴△ODB是等边三角形，∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠CBD=30°，∵∠COB=90°，∴∠OCB=90°﹣∠CBO=60°=∠BCD，∴∠ACD=180°﹣∠BCO﹣∠BCD=60°，故①正确．②错误．在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，OB=6，∠OBC=30°，∴cos30°=，∴BC=4，故②错误．③正确．阴影部分周长=AC+CD+BD+弧AB的长=AC+OC+BO+弧AB的长=12+=12+3π，故③正确．④正确．阴影部分面积=S扇形OAB﹣2S△BOC=•π•62﹣2××6×2=18π﹣12，故④正确．故答案为①③④．考点：扇形面积的计算；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，已知点A在函数y=（x＜0）图象上，过点A作AB∥x轴，且AB交直线y=x于点B，交y 轴正半轴于点C．若AB2﹣AO2=4，则k=．【答案】﹣2．【解析】试题分析：∵点A在反比例函数y=（x＜0）图象上，∴设点A的坐标为（m，），将代入到y=x中，得：y=，∴点B的坐标为（，）．∵点A（m，），点B（，），点O（0，0），∴AB2=，AO2=m2+．∵AB2﹣AO2=4，∴﹣m2+=4，即﹣2k=4，解得：k=﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成个方程；（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．【答案】（1）5；（2）x=﹣31．【解析】试题分析：（1）根据整式列出方程，即可得到结果；（2）找出所有一元一次方程，求出解即可．试题解析：（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；（2）=0.5，去分母得：x+1=2.5，解得：x=1.5；=﹣6，去分母得：x+1=﹣30，解得：x=﹣31．考点：解一元一次方程；方程的定义．【题文】如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．【答案】(1)详见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）利用尺规作出∠ABC的平分线BD即可．（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据△A1DC的面积=•A1C•A1D计算即可．试题解析：（1）∠ABC的平分线BD，交AC于点D，如图所示，（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，∴BC=，∵AB=A1B=AC=1，∴A1C=，∵∠C=45°，∠DA1C=90°，∴∠C=∠A1DC=45°∴△A1DC是等腰直角三角形，∴．考点：翻折变换（折叠问题）；作图—基本作图．【题文】为迎接G20峰会，某校开展了“手绘G20作品”美术比赛，且作品的评分只有60分，70分，80分，90分，100分这五种结果．现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．（1）本次共抽取了份作品；（2）其中得分为80分的作品所占的比例为，得分为70分的作品有份；（3）已知该校收到参赛的作品为1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？【答案】（1）120；（2）35%，24；（3）600份．【解析】试题分析：（1）根据90分所占的百分比和作品的份数，求出总数；（2）根据总作品数和70分的百分比可得70分的数量，即可求出80分的人数和所占的百分比；（2）根据总人数和成绩达到90分以上（包含90分）所占的百分比，再乘以总数1500即可得出答案．试题解析：（1）本次共抽取作品36÷30%=120（份）；（2）得分为70分的作品有120×20%=24（份），得分为80分的作品所占的比例为：×100%=35%；（3）1500×（30%+10%）=600（份），答：估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有600份．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【题文】如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：（1）∠DFM=∠BEN；（2）四边形MENF是平行四边形．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得到得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根据AM=CN得到DM=BN，从而证得△DMF≌△BNE，理由全等三角形对应角相等证得结论；（2）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可．试题解析：（1）由平行四边形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE∵AM=CN，∴AD﹣AM=BC﹣CN，即DM=BN，又∵DF=BE，∴△DMF≌△BNE，∴∠DFM=∠BEN；（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF，∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE，∴MF∥NE，∴四边形NEMF是平行四边形；考点：平行四边形的判定与性质．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB（OA＜OB ）的长是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的两个根，作线段AB的垂直平分线交y轴于点D，交AB于点C．（1）求线段AB的长；（2）求tan∠DAO的值；（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D，C的对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．【答案】(1) AB=;(2) ;(3) C1（4，2），D1（4-，2）.【解析】试题分析：（1）先根据方程的解求得线段OA，OB的长，再根据勾股定理求得AB的长；（2）先根据线段垂直平分线的性质，得到AD=BD，再根据Rt△AOD中的勾股定理，求得OD的长，并计算tan∠DAO的值；（3）先根据旋转的性质，求得AC1和C1D1的长，再根据OA=4，AC1∥y轴，求得点C1和点D1的坐标．试题解析：（1）由方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0，解得x1=4，x2=8，即OA=4，OB=8，∴由勾股定理可得AB=（2）∵CD为AB的垂直平分线，∴AD=BD∵在Rt△AOD中，OD2+OA2=AD2即OD2+42=（8﹣OD）2，∴OD=3∴（3）由旋转可得，AC1=AC=2，C1D1=CD==又∵OA=4，AC1∥y轴∴C1（4，2），D1（4-，2）考点：几何变换综合题；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用；旋转的性质．【题文】已知D为△ABC边BC上的一个动点（不与B，C重合），过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB 交AC于点F．（1）证明：△BDE∽△DCF；（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．【答案】（1）详见解析；（3）S=﹣10n2+10n=﹣10，S的最大值是2.5．【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）根据相似三角形的性质和二次函数的最值解答即可．试题解析：（1）∵DF∥AB，∴△DFC∽△BAC，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC∴△DFC∽△BED；（2）∵△BED∽△DFC∽△BAC，FC：AC=n，△ABC的面积为10，∴，，，，，∵点G为线段AF上的任意一点，，∴S=﹣10n2+10n=﹣10，∴S的最大值是2.5．考点：相似形综合题．【题文】在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．（1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）；（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．【答案】（1）＜，≤，＞．(2) y1关于x的函数解析式为y=﹣x．(3) m＜0或0＜m≤2．【解析】试题分析：（1）根据开口方向确定a的正负，再根据对称轴的位置确定b的值，根据y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），得到c=1，由此即可判断．（2）根据题意一次函数y2=ax+b的图象经过点（1，﹣），二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是y轴，由此即可解决问题．（3）根据题意可知y3=2x+1，y4=mx﹣1，根据题意即可解决问题．试题解析：（1）由题意抛物线的对称轴在y轴的值右侧或y轴，开口向下，∴a＜0，﹣≥0，∴b≥0，∵y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），∴c=1＞0，∴a＜0，b≥0，c＞0.（2）∵y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣，∴x=1时，y=﹣，即a+b=﹣，∵y1≤1，∴（0，1）是抛物线的顶点，∴对称轴是y轴，∴b=0，∴a=﹣，∴y1关于x的函数解析式为y=﹣x．（3）∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+1=0，∴b﹣a=1，a+1=b，∵c=1，a≠0，∴y3=2x+1，y4=mx﹣1，∵直线y3=2x+1与直线y4=mx﹣1的图象在第一象限内没有交点，∴m＜0或0＜m≤2．考点：二次函数综合题．。
2020年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. 42.数据240 000 000用科学记数法表示为（）A. 24×107B. 0.24×109C. 2.4×108D. 2.483.下列计算正确的是（）A. m6•m2=m12B. m6÷m2=m3C. （）5=D. （m3）2=m64.如图，已知AB，CD相交于点O，AC∥BD，=，CO=6，则DO=（）A. 21B. 15C. 9D. 55.下列变形正确的是（）A. =B.C. D.6.某工厂第一车间有15个工人，每人日均加工螺杄数统计如图，该车间工人日均加工螺杆数的中位数是（）A. 4B. 12C. 13D. 147.下列函数y随x的增大而增大的是（）A. y=2（x-1）2+4（x＞1）B. y=-2x+4C. y=-3xD. y=-8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是OO的直径，∠ABC=40°，则∠CAD的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，-7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A. 有最小值9B. 有最大值9C. 有最小值8D. 有最大值810.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，DE∥BC，与边AC交于点E，将△ADE沿着DE所在的直线对折，得到△FDE，连结BF．记△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，若BD＞2AD，则下列说法错误的是（）A. 2S2＞3S1B. 2S2＞5S1C. 3S2＞7S1D. 3S2＞8S1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：（10mn3）÷（5mn2）=______．12.如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA，则∠E的度数是______．13.小明要在周末参加毕业两周年同学会，现在柜子里有两件上衣和三条裤子供他选择，上衣一件是红色，另一件是黄色，裤子两条是褐色，另一条是蓝色．如果小明选择每一件上衣和每一条裤子的机会均等，则小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是______．14.如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为______．15.某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内（包括11立方米）每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为______元；如果某户的燃气使用量是x立方米（x超过11），那么燃气费用y与x的函数关系式是______．16.已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BD：BE=2：3，DE同时平分∠BEF和∠BDF，则BD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.A，B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v（单位：千米/小时），驶完全程的时间为t（单位：小时）．（1）v关于t的函数表达式，并写出自变量t取值范围．（2）若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到B地至少要行驶多少小时？18.如图统计图表示某摩托车厂去年第一、二季度各月产值的数据．请根据统计图回答下列问题：（1）相邻两个月中，哪两个月的月产值增长最快？为什么？（2）（1）中产值增长最快的这两个月之间月产值的增长率是多少？（精确到0.1%）19.已知在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠FCD，∠AEF=∠EFC，求证：四边形AECF是平行四边形．20.已知二次函数y=ax2+4x+c，当x=-2时，y=-5；当x=1时，y=4（1）求这个二次函数表达式．（2）此函数图象与x轴交于点A，B（A在B的左边），与y轴交于点C，求点A，B，C点的坐标及△ABC的面积．（3）该函数值y能否取到-6？为什么？21.已知：如图，AB是⊙O的直径，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，连结BC，OD．（1）求证：BC∥OD．（2）若∠ODC=36°，AB=6，求出的长．22.某数学兴趣小组对函数y=的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表如下（1）请补全此表；（2）根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象；（3）请写出此函数图象不同方面的三个性质；（4）若点（m，y1），（2，y2）都在此函数图象上，且y1≤y2，求m的取值范围．23.在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一个动点，连结BE并延长交直线AD于点F．（1）若AB=10，sin∠BAC=；①求对角线AC的长；②若BE=4，求AE的长；（2）若点F在边AD上，且=k，△BEC和四边形ECDF的面积分别是S1和S2，求的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵表示4的算术平方根，∴=2．故选：A．根据如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】D【解析】解：数据240 000000用科学记数法表示为2.4×108，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：（A）原式=m8，故A错误；（B）原式=m4，故B错误；（C）原式=，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：∵AC∥BD∴∠C=∠D，∠A=∠B∴△AOC∽△BOD∴=，∵=，CO=6，∴DO=15故选：B．由AC∥BD，易证△AOC∽△BOD，得=，结合已知条件，则可求DO的值此题主要考查相似三角形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．5.【答案】D【解析】解：（A）≠，故A错误；（B）=，故B错误；（C）-1=，故C错误；故选：D．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：某工厂第一车间有15个工人，按照顺序排列第8个工人日均加工螺杆数是14，所以中位数为14．故选：D．中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．本题考查了中位数的知识，掌握中位数的概念是解题关键．7.【答案】A【解析】解：A、y=2（x-1）2+4（x＞1）中开口向上，对称轴为x=1，故当x＞1时，y 随着x的增大而增大，符合题意；B、y=-2x+4中k=-2＜0，y随着x的增大而减小，不符合题意；C、y=-3x中k=-3＜0，y随着x的增大而减小，不符合题意；D、y=-中k=-2＜0，是双曲线，只在象限内y随x的增大而增大，不等于整个函数y随x的增大而增大，不符合题意，故选：A．分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=∠ABC=40°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=50°．故选：C．首先连接CD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的度数，又由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得答案．此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y=x2-7x，∵A（7，0），B（0，-7），∴直线AB为：y=x-7，设C（x，x-7），则D（x，x2-7x），∴CD=x-7-（x2-7x）=-x2+8x-7=-（x-4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x-7），则D（x，x2-7x），根据图象的位置即可得出CD=-（x-4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，表示出CD的关系式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AEC，∴AD=AE，∵△DEF是由△ADE翻折得到，∴AD=DF=EF=AE，∴四边形ADFE是菱形，∴EF∥AB，∴=，∵BD＞2AD，∴S2＞2S1，∴选项B，C，D正确，选项A错误，故选：A．首先证明四边形ADFE是菱形，推出EF∥AB，可得=，由BD＞2AD，推出S2＞2S1，由此即可判断．本题考查翻折变换，平行线的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】2n【解析】【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（10mn3）÷（5mn2）=2n．故答案为：2n．12.【答案】22.5°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=∠ACB=45°．∵∠ACB=∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC=45°．∵CE=AC，∴∠CAE=∠E=22.5°．故答案为：22.5°根据正方形的性质就有∠ACD=∠ACB=45°=∠CAE+∠AEC，根据CE=AC就可以求出∠CAE=∠E=22.5°．本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．13.【答案】共有6种情况，小明选择红色上衣和褐色裤子的有2种，所以小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是：，故答案为：．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】【解析】解：如图，连接AD由垂直平分线的性质可知AD=BD∵△ABC为直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4设AD为m，则CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=故答案为：连接AD，由垂直平分线的性质得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解．本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的计算，考查比较全面，是很好的基础型问题．15.【答案】18 y=2.4x-4.4【解析】解：使用9立方米燃气，需要燃气费为：2×9=18（元）；y=2×11+2.4（x-11），即所求的函数解析式为y=2.4x-4.4（x＞11）．故答案为：18；y=2.4x-4.4根据“总价=单价×数量”即可得出使用9立方米燃气，需要燃气费；由题意列出y关于x的函数解析式．本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据x＞11得出燃气费应有两部分组成是解题关键．16.【答案】【解析】解：如图，∵DE同时平分∠BEF和∠BDF，∴∠BDE=∠FDE，∠BED=∠FED，在△BDE与△FDE中，，∴△BDE≌△FDE（ASA），∴∠DBE=∠DFE，BD=DF，BE=EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°，∴∠DFE=60°，∴∠ADF=∠AFD=∠AFD+∠CFE=120°，∴∠ADF=∠CFE，∴△ADF∽△CFE，∴==，∵BD：BE=2：3，∴设BD=DF=2x，BE=EF=3x，∴AD=6-2x，CE=6-3x，∴==，∴CF=9-3x，AF=4-2x，∵AF+CF=6，∴9-3x+4-2x=6，∴x=，∴BD=2x=．故答案为：．根据角平分线的定义得到∠BDE=∠FDE，∠BED=∠FED，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠DFE，BD=DF，BE=EF，由等边三角形的性质得到∠A=∠ABC=∠C=60°，求得∠DFE=60°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．17.【答案】解：（1）由题意，可得v=（t＞0）；（2）∵v≤60，∴≤60，解得t≥．即从A地行驶到B地至少要行驶小时．【解析】（1）根据速度=路程÷时间即可得出v关于t的函数表达式，进而写出自变量t 取值范围；（2）根据速度每小时不超过60千米列出不等式，即可求解．本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．18.【答案】解：（1）3月和5月增长快；从折线图中可以看到，3月比2月多15左右，5月比4月多15左右；（2）设月增长率为x，根据题意得：50（1+x）2=70，∴x≈20%，∴3月到5月之间的月增长率是20%；【解析】（1）从折线图中可以看到，3月比2月多15左右，5月比4月多15左右；（2）设月增长率为x，从图中可知50（1+x）2=70；本题考查折线统计图；能够从折线统计图中读取信息，列出关系式解题是关键．19.【答案】证明：∵∠AEF=∠EFC，∴AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】根据邻补角的定义得到∠AEB=∠CFD，根据全等三角形的性质得到AE=CF，于是得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）把x=-2时，y=-5；x=1时，y=4代入y=ax2+4x+c得，解得，∴这个二次函数表达式为y=x2+4x-1；（2）令y=0，则x2+4x-1=0，解得x=-2±，∴A（-2-，0），B（-2+，0），令x=0，则y=-1，∴C（0，-1），∴△ABC的面积：AB•OC=（-2++2+）×1=；（3）∵y=x2+4x-1=（x+2）2-5，∴函数y的最小值为-5，∴函数值y不能取到-6．【解析】（1）把x=-2时，y=-5；x=1时，y=4代入y=ax2+4x+c，求得a、c的值即可求得；（2）令y=0，解方程求得A、B点的坐标，令x=0，求得y=-1，得到C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△ABC的面积；（3）把（1）中求得的解析式化成顶点式，求得函数y的最小值为-5，故函数值y不能取到-6．本题考查了抛物线和x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．21.【答案】解：（1）连接OC，∵直线DC，DA分别切⊙O于点C，A,∴CD=AD，在△ADO与△CDO中，，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴∠AOD=∠COD，∴∠AOD=AOC，∵∠B=AOC，∴∠B=∠AOD，∴BC∥OD；（2）∵∠ODC=36°，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，∴∠ADC=2∠CDO=72°，∴∠AOC=180°-∠ADC=108°，∴∠BOC=72°，∵AB=6，∴OB=3，∴的长==.【解析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键.（1）连接OC，根据切线长定理得到CD=AD，根据全等三角形的性质得到∠AOD=∠COD，根据圆周角定理得到∠B=∠AOD，于是得到结论；（2）根据切线长定理得到∠ADC=2∠CDO=72°，根据四边形的内角和得到∠AOC=180°-∠ADC=108°，求得∠BOC=72°，根据弧长公式即可得到结论.22.【答案】（1）-4 -3 -2 -1 2 ；（2）如图所示：（3）①函数值y＞0，②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大；③图象的对称轴是y轴；（4）由图象可知，若点（m，y1），（2，y2）都在此函数图象上，且y1≤y2，m的取值范围是x＜-2或x＞2．【解析】解：（1）如下表：（）见答案；（3）见答案；（4）见答案；（1）把x=-1、-2、-3、-4分别代入y=中计算即可得到对应的函数值；（2）利用描点法画出函数图象；（3）结合图象写出三个性质即可；（4）根据图象即可求得．本题考查反比例函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）①如图1，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，AC⊥BD，在Rr△AOB中，sin∠BAC=，即=，解得，OB=8，由勾股定理得，AO==6，则AC=2OA=12；②当点F在边AD上时，OE==4，则AE=OA-OE=2，当点F′在边AD的延长线上时，AE′=OA+OE′=8；（2）如图2，连接DE，∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠ACB=∠ACD，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS）设△BCE的面积为S，则△DCE的面积为S，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴=k2，即S△AEF=k2S，∵=k，∴=，∴=，解得，S△EFD=kS-k2S，==-k2+k+1=-（k-）2+，当k=时，的最大值为．【解析】（1）①连接BD，根据菱形的性质得到AO=OC，AC⊥BD，根据正弦的定义、勾股定理计算，得到答案；②分点F在边AD上、点F在边AD的延长线上两种情况，根据勾股定理计算；（2）连接DE，证明△BCE≌△DCE，设△BCE的面积为S，根据相似三角形的性质求出S△AEF、S△EFD，根据二次函数的性质计算即可．本题考查的是菱形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试题(解析版)
2024年初中学业水平适应性练习数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数比较大小正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查有理数的大小比较：正数大于0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握有理数大小比较法则是解题的关键【详解】解：A. ，故该项判断错误；B. ，故该项判断错误；C. ，故该项判断正确；D. ，故该项判断错误；故选：C2. 某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷次，都是反面朝上，则抛掷第次出现正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的意义，根据抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，即可得到第次出现正面朝上的概率．解题的关键是正确把握概率的定义：对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，∴抛掷第次出现正面朝上的概率是．01<-21<-12->-11->01>-21>-12->-1<1-10111121101111211A A 121112故选：B ．3. 如图是一个三通水管，如图放置，则它的俯视图是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图，找到从上往下看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．据此分析即可．【详解】解：从上面看到的是一个矩形，中间是一个和这个矩形对边相切的圆．故选：D ．4. 已知直线，将含有的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的性质，角的和差运算，根据题意得，由平角的定义得，再根据平行线的性质即可得解．掌握平行线的性质（两直线平行，同位角相等）、角的和差运算是解题的关键．【详解】解：如图，∵是一块含有的直角三角板，∴，∵，∴，∵，a b ∥60︒14420∠=︒'2∠=4420'︒4640'︒4520'︒4540'︒90BCA ∠=︒454031801BCA ∠=︒-∠-︒='∠ABC 60︒90BCA ∠=︒14420∠=︒'318011804420454090BCA ∠=︒-∠-∠=︒-'-=︒︒'︒a b ∥∴．故选：D ．5. 若一元二次方程的根的判别式的值是5，则b 的值是（ ）A. 1B. C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式列得方程求解即可，正确掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键【详解】解：解得，故选：B6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长步，其所在圆的直径是步，则这块田的面积为（ ）A. 120平方步B. 240平方步C. 平方步D. 平方步【答案】A【解析】【分析】本题是扇形面积公式的应用，考查了推理能力，是基础题．利用扇形面积公式计算即可得解．【详解】解：∵扇形的田，弧长步，其所在圆的直径是步，∴这块田的面积为（平方步），故选：A ．7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（ ）454023=∠='︒∠210x bx +-=1±3±24b ac ∆=-22445b ac b ∆=-=+=1b =±301632π344π3301611630=12022⨯⨯()10y ax b a =+≠()20y mx n m =+≠A. 当时，B. 当时，，C.D. 关于，的方程组的解为【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数与方程、不等式的关系，解题的关键是根据一次函数与方程、不等式的关系并利用数形结合思想进行分析即可．【详解】解：A ．由图象得：当时，，故此选项不符合题意；B ．由图象得：当时，，，故此选项不符合题意；C ．由图象得：一次函数与的图像交于点，∴，，∴，∴，故此选项符合题意；D ．由图象得：关于，的方程组的解为，故此选项不符合题意．故选：C ．8. 如图，某数学实践小组要测量操场的旗杆的高度，操作如下：2x >12y y <0x <13y >23y <()2b n m a -=-x y ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩32x y =⎧⎨=⎩2x >12y y >0x <23y >13y <()10y ax b a =+≠()20y mx n m =+≠()2,332a b =+32m n =+22a b m n +=+()222b n m a m a -=-=-x y ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩23x y =⎧⎨=⎩AB（1）在点处放置测角仪，量得测角仪的高度为；（2）测得仰角；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离为．则旗杆的高度可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作于点F ，则四边形为矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】过点作于点F ，则四边形为矩形，∴，，在中，，，，∴，∴，故选A ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握三角函数的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．9. 如图，是的角平分线，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作圆D CD a ACE α∠=BD b tan a b α+sin a b α+tan b a α+sin b a α+C CF AB ⊥CDBF C CF AB ⊥CDBF BF CD a ==CF BD b ==Rt ACF ACF α∠=tan AF ACF CF∠=CF b =tan AF b α=⋅tan AB AF BF a b α=+=+⋅BD ABC B D 12B D BD弧，交于点，点．作直线，分别交，于点，，连结，．设的面积为，四边形的面积为．若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图，设交于点，设的面积为，根据作图可知：垂直平分，再根据是的角平分线，证明四边形是菱形，得，，继而得到，，，由相似三角形的判定和性质得，，得到，，再计算，可得结论．【详解】解：如图，设交于点，设的面积为，根据作图可知：垂直平分，∴，，，∴，∵是的角平分线，，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∴，，∴，，，E F EF AB BC G H DG DH ADG △1S BGDH 2S 23CH HD =12S S 1323341EF BD O ABC S EF BD BD ABC BGDH ∥D H A B DG CB ∥CDH CAB ∽ADG ACB ∽23CD CH CH DA HB HD ===2CDH CAB S CH S CB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△2ADH ACB S AD S AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△425CDH S S =△1925ADH S S S ==△2ABC CDH ADG BGDH S S S S S ==--△△△四边形EF BD O ABC S EF BD GD GB =HD HB =BD GH ⊥90BOG BOH ∠=∠=︒BD ABC 23CH HD =OBG OBH ∠=∠9090BGH OBG OBH BHG ∠=︒-∠=︒-∠=∠BG BH =BG GD DH HB ===BGDH ∥D H A B DG CB ∥CDH CAB ∽ADG ACB ∽23CD CH CH DA HB HD ===∴，，∴，，∴，，∴，∴．故选：C ．【点睛】本题考查基本作图—垂直平分线，角平分线的定义，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理．掌握基本作图，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键．10. 二次函数（a ，b 为实数，）的图象对称轴为直线，且经过点．若二次函数的图象经过点，则关于x 的方程的解是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解一元二次方程，先根据题意得出，即，根据二次函数的图象经过点，二次函数（a ，b 为实数，）的图象经过点，得出，求出，代入求出2CDH CAB S CH S CB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△2ADH ACB S AD S AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△224525CDH S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△239525ADH S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△425CDH S S =△1925ADH S S S ==△24912252525ABC CDH ADG BGDH S S S S S S S S S ==--=--=△△△四边形12925122453S S S S ==21y ax bx =+a<02x =(),m n ()()2222y a x b x =-+-()2,m n -()()222a x b x n -+-=12x =24x =10x =22x =10x =24x =12x =26x =22b a -=4b a =-()()2222y a x b x =-+-()2,m n -21y ax bx =+a<0(),m n ()()2244am bm a m b m +=-+-4m =，代入，求出结果即可．【详解】解：∵二次函数（a ，b 为实数，）的图象对称轴为直线，∴，解得：，∴，∵二次函数的图象经过点，∴，即，∵二次函数（a ，b 为实数，）的图象经过点，∴，∴，∴，∴，，解得：，∴，∵，∴，∴，∵，∴或，解得：，，故选：D ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：______．2416160n am am a a =-=-=()()222a x b x n -+-=21y ax bx =+a<02x =22b a-=4b a =-214y ax ax =-()()2222y a x b x =-+-()2,m n -()()22222n a m b m =--+--()()244n a m b m =-+-21y ax bx =+a<0(),m n 2n am bm =+()()2244am bm a m b m +=-+-()()224444am am a m a m -=---()()224444m m m m -=---224816416m m m m m -=-+-+4m =2416160n am am a a =-=-=()()222a x b x n -+-=()()22420a x a x ---=()()260a x x --=a<020x -=60x -=12x =26x =()2124a b a ÷=【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的除法，根据整式的除法法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减，即可求出答案．【详解】故答案为：．12. 小凡家今年1~4月份的用电量情况如图所示，则2月到3月之间月用电量的增长率为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设2月到3月之间月用电量的增长率为，结合统计图的信息得出月份的是千瓦时电费，月份的是千瓦时电费，进行列式计算，即可作答．【详解】解：∵月份的是千瓦时电费，月份的是千瓦时电费，则设2月到3月之间月用电量的增长率为，∴，解得，故答案：．13. 某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进______本．【答案】40【解析】【分析】设第一次购进x 本书，则第二次购进本书，根据“两次进价相同”列出分式方程求解，正确理解题意列得分式方程是解题的关键．【详解】解：设第一次购进x 本书，则第二次购进本书，则为3ab()24312434a ab a b a ab a⨯÷==3ab 25％x 28031002803100x ()801100x ⨯+=25x =％25％()10x +()10x +，解得，经检验，是分式方程的解，且符合题意，故答案为40．14. 如图，已知是的弦，且，以为一边作正方形．若边与相切，切点为E ，则的半径为______．【答案】【解析】【分析】连接并延长，交于F ，连接，证明四边形为矩形，得出，，根据垂径定理得出，设的半径为r ，则，，由勾股定理列式可求出．【详解】解：连接并延长，交于F ，连接，如图，∵边与相切，切点为E ，∴，∴，∵四边形为正方形，∴，，∴，40050010x x =+40x =40x =AD O 4=AD AD ABCD BC O O 52EO AD OA ABEF 4EF AB ==90AFE ∠=︒122AF AD ==O 4OF r =-,2OA r AF ==r EO AD OA BC O FE BC ⊥90FEB ∠=︒ABCD 4AB BC CD AD ====90B BAD ∠=∠=︒90FEB B BAD ===︒∠∠∠∴四边形为矩形，∴，，∴，∴，设的半径为r ，则，在中，，即解得：，即圆的半径为，故答案为：．【点睛】本题主要考查正方形的性质，垂径定理和勾股定理，矩形的判定和性质，切线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．15. 已知，，且为正整数，则正整数a 的值是______．【答案】4【解析】【分析】此题考查了已知字母的值求代数式的值，根据已知等式变形为，再根据要求得到，，且a 是整数，再分别取a 的整数值代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，∵为正整数，，a 是正整数，∴，且a 是整数，当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；故答案为4．ABEF 4EF AB ==90AFE ∠=︒OF AD ⊥122AF AD ==O 4OF r =-Rt OAF △222AF OF OA +=()22224r r +-=52r =52525a b +=12a c +=c b 5,12b a c a =-=-125c a b a-=-05a <<5a b +=12a c +=5,12b a c a =-=-c b 125c a b a-=-05a <<1a =121154c a b a -==-2a =121053c a b a -==-3a =12952c a b a -==-4a =128851c a b a -===-16. 如图，在边长为的正方形内部（不含边界）有一点E ，连结．过点A 作，且．连结，将线段绕点E 顺时针旋转，点F 恰好落在点D 上，则的长为______．【答案】【解析】【分析】设，将绕着点顺时针旋转到，连接，则，，，，，，，由旋转的性质可知，，，证明四边形是正方形，则，，，，由勾股定理得，，计算求解即可．【详解】解：设，如图，将绕着点顺时针旋转到，连接，∴，，，，∴，∴，∴，∴，由旋转的性质可知，，，10ABCD CE BAF DCE ∠=∠AF CE =EF EF 90︒EC EC a =CDE D 90︒ADP △PF DF 、90EDP ∠=︒DP DE =AP EC AF a ===DAP DCE BAF ∠=∠=∠90PAF ∠=︒45AFP APF ∠=∠=︒cos 45AF PF ==︒90DEF ∠=︒EF DE DP ==DEFP 45DFP ∠=︒90DPF ∠=︒2cos 45PF DF a ==︒90AFD AFP DFP ∠=∠+∠=︒10AD ==EC a =CDE D 90︒ADP △PF DF 、90EDP ∠=︒DP DE =AP EC AF a ===DAP DCE BAF ∠=∠=∠90DAP DAF BAF DAF ∠+∠=∠+∠=︒90PAF ∠=︒45AFP APF ∠=∠=︒cos 45AF PF ==︒90DEF ∠=︒EF DE DP ==∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，又∵，，∴四边形是正方形，∴，，∴，，由勾股定理得，，解得，，∴，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，余弦等知识．熟练掌握旋转的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，余弦是解题的关键．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 化简：圆圆的解答如下：．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的答案．【答案】圆圆的解答过程有错误，【解析】【分析】此题考查整式的混合计算，根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．【详解】解：圆圆的解答过程有错误．．18. 在四边形中，．连结对角线交于点，且．180DEF EDP ∠+∠=︒DP EF EF DP =DEFP 90DEF ∠=︒EF DE =DEFP 45DFP ∠=︒90DPF ∠=︒2cos 45PF DF a ==︒90AFD AFP DFP ∠=∠+∠=︒10AD ===a =EC =()()()22133x x x +-+-()()()22222133221928x x x x x x x x +-+-=++--=+-2411x x ++()()()222221332429411x x x x x x x x +-+-=++-+=++ABCD AD BC ∥AC BD ，E AE CE =（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，已知，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（）根据平行线的性质及三角形全等判定可知，再利用三角形全等的性质即可解答；（）根据勾股定理及全等三角形的判定与性质可知，再利用平行四边形的判定与性质可知，，最后利用平行四边形的性质及勾股定理即可解答．【小问1详解】解：∵在四边形中，，∴，，∴在和中，，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：∵，∴，∵，，∴在中，，∵在四边形中，，ABCD AC BC ⊥5AB =4AC =BD BD =1()AAS AED CEB ≌2AD BC =12CE AC =12BE BD =ABCD AD BC ∥DAC ACB ∠=∠BDA DBC ∠=∠AED CEB DAC ACB BDA DBC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AED CEB ≌AD BC =AD BC ∥ABCD AC BC ⊥90ACB ∠=︒5AB =4AC =Rt ABC23BC ===ABCD AD BC ∥∴，，∴在和中，，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；∴，，∴，∴在中，，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．19. 某校为调查学生对禁毒知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行禁毒知识的测试，并将测试成绩x 分为五个等级：，，，，，整理后分别绘制成如图所示的信息不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（1）求测试等级为的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中等级为所对应扇形圆心角的度数．（3）若全校名学生都参加测试，请依据抽样测试的结果估计该校测试等级为的学生有多少人？【答案】（1）人，作图见解析的DAC ACB ∠=∠BDA DBC ∠=∠AED CEB DAC ACB BDA DBC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AED CEB ≌AD BC =AD BC ∥ABCD 12CE AC =12BE BD =2CE =Rt BCEBE ===2BD BE ==()90100A x <≤()8090B x <≤()7080C x <≤()6070D x <≤()5060E x <≤B A 900C 10（2）（3）人【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图等知识，（1）根据等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它成绩的人数，求出等级的人数，从而补全统计图；（2）用乘以等级所占的百分比即可；（3）用总人数乘以等级人数所占的百分比即可；解题的关键是频数分布直方图和扇形统计图的信息关联．【小问1详解】解：∵调查的总人数有：（人），∴（人），∴测试等级为的学生人数有人，补全统计图如下：【小问2详解】∵，∴扇形统计图中等级为所对应的扇形圆心角的度数为；【小问3详解】∵，∴估计该校测试等级为的学生有人．20. 小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时．（1）求关于的函数表达式，（2）小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围．102︒120D B 360︒A C 1525%60÷=60101581710----=B 101736010260⨯=︒A 102︒890012060⨯=C 120A B 240t v 120v t 9A 1212B v【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查反比例函数关系的表示，根据函数表达式求函数值的取值方法，掌握函数表达式的运用是解题的管家．（1）根据行程问题中的数量关系即可求解；（2）把题意，，代入（1）中的解析式即可求解．【小问1详解】解：根据题意，．【小问2详解】解：由题意得：，因，所以．（其他方法合理亦可）21. 如图，在锐角三角形中，．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结，点是延长线上的一点，连结，若平分．（1）求证：；（2）当，求的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟知相似三角形的判定和性质是解题的关键．（1）由作图可知，得，由邻补角性质得，由平分，可得，即可得证；为240v t=80120v ≤≤s v t=3t ≤240v t =3t ≤240v t=80120v ≤≤ABC AC BC >C BC AB D CD E CB AE AB CAE ∠ACD AEB ∽2AD BD =BC EB23BC EB =BC CD =CBD CDB ∠=∠ADC ABE ∠=∠AB CAE ∠DAC EAB ∠=∠（2）由（1）可得，由相似性质得，再因为，即可求解．【小问1详解】解：证明：，，，平分，，；【小问2详解】，，，，，，．22. 设二次函数（a 为实数，且）．（1）若该函数图象经过点，求二次函数表达式．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含a 的代数式表示）．（3）若该函数图象经过点，且满足，求a 的值．【答案】（1）（2）该函数图象的对称轴：直线，最小值（3）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．23AD AB =AD CD AB EB =BC CD = BC CD =∴CBD CDB ∠=∠∴ADC ABE ∠=∠ AB CAE ∠∴DAC EAB ∠=∠∴ACD AEB ∽△△ 2AD BD=∴23AD AB = ACD AEB ∽△△∴AD CD AB EB=∴23CD EB = BC CD =∴23BC EB =()()2y x a x a =-+-0a ≠()2,0()3,m 4m ≥22y x x =-1x =()21y a =--1a =（1）把已知点的坐标代入中求出的值，从而得到二次函数解析式；（2）把化为顶点式即可．（3）把代入解析式得，且满足，即可求出a 的值.【小问1详解】解：因为函数图象经过点，所以可得：，解得：，，因为，所以，所以．【小问2详解】，该函数图象的对称轴：直线，最小值．【小问3详解】∵函数图象经过点，∴，又∵，∴，∴，∴．23. 综合与实践如图，在矩形中，点E 是边AD 上的一点（点E 不与点A ，点D 重合），连结BE ．过点C 作交AD 的延长线于点F ，过点B 作交FC 的延长线于点G ，过点F 作交BE 的延长线于点H ．点P 是线段CF 上的一点，且．探究发现：（1）点点发现结论：．请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由．深入探究：（2）老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答．()()2y x a x a =-+-a ()()2y x a x a =-+-()3,m ()()()23114m a a a =-+=--+4m ≥()2,0()02a a =-10a =22a =0a ≠2a =()222y x x x x =-=-()()2y x a x a =-+-2222x x a a=--+22(1)(1)x a =---1x =()21y a =--()3,m ()()()223123144m a a a a a =-+=-++=--+≤4m ≥4m =()2144a --+=1a =ABCD CF BE ∥BG CF ⊥FH BE ⊥CP FP =BCG FEH ≌△△①“运河小组”提出问题：如图1，若点P ，点D ，点H 在同一条直线上，，，求的长．②“武林小组”提出问题：如图2，连结和，若，，，求的值．【答案】（1）点点发现的结论正确，理由见解析；（2）①【解析】【分析】（1）由矩形得到，，证得四边形是平行四边形，故，，利用，得到，结合，即可证得．（2）①在中根据直角三角形的性质得到，证得，由得到，推出，得到，过点H 作，求出，，明，得到，求出，，由，，得，证得，求出，易证四边形是矩形，即可得到②连结，由得到，结合得到，又因为，证得，得到，求出，，勾股定理求出，证，所以，，即可求出．【详解】证明：（1）因为矩形，所以，，因为，所以四边形是平行四边形，所以，，因为，所以，因为，所以，所以，因为，，所以，所以．2AE =4ED =FG EP BF PEF EFB =∠∠4AB =6AD =tan HBF ∠FG =24tan 43HBF ∠=ABCD AD BC ∥AD BC =EBCF EF BC ∥EF BC =AD BC ∥CF BE ∥HEF BCG ∠=∠90EHF G ∠=∠=︒BCG FEH ≌△△Rt CDF △CP DP FP ==PFD FDP ∠=∠CF BE ∥HED PFD ∠=∠HED HDE ∠=∠HE HD =HT ED ⊥2ET DT ==4TF =FHT HET ∽△△2HT ET TF =⋅HT ==HE HT ED ⊥AB ED ⊥HT AB ∥HE BE =HB =HBGF FG =DP CP DP FP ==PDC PCD ∠=∠90ADC BCD ∠=∠=︒EDP BCF ∠=∠PEF EFB =∠∠EDP BCF ∽△△12PD ED CF BC ==3DE =3AE =5BE =ABE HFE ∽ 185HE =245HF =24tan 43HF HBF BH ∠==ABCD AD BC ∥AD BC =CF BE ∥EBCF EF BC ∥EF BC =AD BC ∥HEF HBC ∠=∠CF BE ∥HBC BCG ∠=∠HEF BCG ∠=∠BG CF ⊥FH BE ⊥90EHF G ∠=∠=︒BCG FEH ≌△△所以点点发现的结论正确．（2）①在中，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，因为四边形是平行四边形，所以，因为，所以，所以，过点H 作，因为，所以，，因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以因为，，所以，因，所以，所以因为，,所以，所以四边形是矩形，所以②连结，在中，因为，所以，所以，为Rt CDF △CP FP =CP DP FP ==PFD FDP ∠=∠CF BE ∥HED PFD ∠=∠FDP HDE ∠=∠HED HDE ∠=∠HE HD =EBCF EF BC =AD BC =EF AD =2AE DF ==HT ED ⊥HE HD =2ET DT ==4TF =90EHF ∠=︒90HEF HFE ∠+∠=︒HT ED ⊥90FHT HFE ∠+∠=︒HEF FHT ∠=∠FHT HET ∽△△2HT ET TF =⋅HT ==HE HT ED ⊥AB ED ⊥HT AB ∥ET AE =HE BE =HB =90EHF G ∠=∠=︒CF BE ∥90GFH ∠=︒HBGF FG =DP Rt CDF △CP FP =CP DP FP ==PDC PCD ∠=∠因为，所以，因为，所以，所以，所以，，因为，，所以，因为，所以，所以，，所以．【点睛】此题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，求锐角三角函数值，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．24. 如图，已知四边形内接于，且，点E 为弦的中点，连结．延长相交于点F ，连结，与相交于点G ，与相交于点H ．（1）求证：．（2）若点C 是的中点，，求的值．（3）连结，探究与之间等量关系，并证明．【答案】（1）见详解 （2） （3），理由见详解【解析】【分析】（1）可得，由直角三角形斜边上中线的性质及圆内接四边形性质得到，由，可得，即可求证；的90ADC BCD ∠=∠=︒EDP BCF ∠=∠PEF EFB =∠∠EDP BCF ∽△△12PD ED CF BC ==3DE =3AE =90A ∠=︒4AB =5BE =,90AEB HEF A H ∠=∠∠=∠=︒ABE HFE ∽ 185HE =245HF =24tan 43HF HBF BH ∠==ABCD O 90DAB ABC ∠+∠=︒AB BD ,AD BC EF CD BD CD EF ⊥BF 3tan 4A =DH BHOE OE CD 932DH BH =12OE CD =90AFB ∠=︒A DCF ∠=∠90AFE CFE ∠+∠=︒90DCF CFE ∠+∠=︒（2）过点B 作，垂足为点P ，由可得，，故，由，可得，，则，，代入数据即可求解；（3）连接并延长交于点T ，连接，由三角形的中位线定理得，，可证，则，根据圆周角定理得，故．【小问1详解】证明：∵，∴，∵点E 为弦的中点，∴，∴，∵四边形内接于，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】解：由（1）得：，，∴，，∴，过点B 作，垂足为点P ，BP EF ⊥A AFE DCF ∠=∠=∠3tan 4DG AFE FG ∠==3tan 4FG DCF CG ∠==916DG CG =CD BP ∥FGC FPB △∽△DGH BPH △∽△CG CF BP BF =DH DG BH BP=AO O ,TB TD OE TB ∥12OE TB =DT BF ∥CBD TDB ∠=∠CD TB =12OE CD =90DAB ABC ∠+∠=︒90AFB ∠=︒AB AE BE EF ==AFE A ∠=∠ABCD O 180A DCB ∠+∠=︒180DCF DCB ∠+∠=︒A DCF ∠=∠90AFE CFE ∠+∠=︒90DCF CFE ∠+∠=︒CD EF ⊥A AFE DCF ∠=∠=∠3tan 4A =3tan 4DGAFE FG ∠==3tan 4FG DCF CG ∠==916DGDG FG CG FG CG =⋅=BP EF ⊥∵，，∴，∴，∴，，∵点C 是的中点，∴，∴，∴；【小问3详解】解：．连接并延长交于点T ，连接，∵点O 、E 为中点，CD EF ⊥BP EF ⊥CD BP ∥FGC FPB △∽△DGH BPH△∽△CG CF BP BF =DH DG BH BP=BF 12CG CF BP BF ==932DG DG CG BP CG BP =⋅=932DH DG BH BP ==12OE CD =AO O ,TB TD ,AT AB∴，，∵是直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，正确添加辅助线是解决本题的关键．OE TB ∥12OE TB =AT 90ADT ∠=︒CF DF ^DT BF ∥CBD TDB ∠=∠ BTCD =CD TB =12OE CD =。
2020年拱墅区锦绣育才教育集团中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年拱墅区锦绣育才教育集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−15的相反数是()A. −5B. 5C. −15D. 152.已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是()A. 1B. 2C. 3D. 43.已知，ba =34，则a+ba的值等于()A. 1B. 54C. 32D. 744.二次函数y=−2x2+4x+1的图象如何平移才能得到二次函数y=−2x2的图象()A. 先向左平移1个单位，再向上平移3个单位B. 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位C. 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位5.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m的值是()A. 12B. 15C. 18D. 216.如图，BD//CE，AC=4BC，若BD=3，则CE的长是()A. 154B. 4 C. 94D. 57.如图，点A、B、C在⊙O上，AC//OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为()A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°(a≠0)在同一坐标系中的大致图象，其中较8.如图为一次函数y=ax−2a与反比例函数y=−ax准确的是()A. B.C. D.9.如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=5，点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG,BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为()A. 5√5B. 10√5C. 10√3D.15√310.已知二次函数y=x2−2x，当−1≤x≤2时，函数值y的最小值为()A. 3B. −1C. 0D. −2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知α是锐角，√3tan(α+20°)=3，则α=______度．12.已知线段MN=2，点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，则MP=______．13.分解因式2x2+4x+2=___________．14.扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于______cm2．15.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值为______．16.如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=8，点D为BC的中点，将△ABD沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE，则CE的长为_________．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.先化简，再求值：aa2−1÷(1+1a−1)，其中a=8．18.为创建绿色学校，培养青少年树立社会主义生态文明观，2019年3月我省评选出了37所省级“绿色学校”某校为参加暑假期间市里举办的“绿色环保知识大赛”，在学校七、八年级学生中各随机选取了10名学生进行初赛，各参赛选手的成绩如下：七年级：91，98，88，92，93，93，100，94，98，93八年级：93，98，96，89，93，99，93，95，96，98(1)根据以上数据完成下表：班级平均数中位数众数方差七年级______ 939312八年级95______ 938.4(2)依据表中数据，请你判断哪个年级的成绩更好，并说明理由．(3)若选四名同学参加市里比赛，其中100分和99分的同学直接进入，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选两个，求另外两个名额落在同一个年级的概率．19.如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？(结果保留根号)20.如图①，在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点，M、P两地相距20km，甲开汽车，乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/ℎ，甲，乙两人之间的距离y(km)与乙行驶的时间t(ℎ)之间的关系如图②所示．(1)M、N两地之间的距离为______km；(2)求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式；(3)若乙到达N地后，甲，乙立即以各自原速度返回M地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．21.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．(1)求证：PE是⊙O的切线；(2)若AF=2，AE=EF=√10，求OA的长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2−4ax −4(a ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．(1)求点A ，B 的坐标；(2)若方程ax 2−4ax −4=0(a ≠0)有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间(包括1，3)，结合函数的图象，求a 的取值范围．23. 如图，在菱形ABCD 中，AB =10，连接BD ，sin∠ABD =√55.点P 是射线．．BC 上的一个动点(点P 不与点B 重合)，连接AP ，与对角线BD 相交于点E ，连接EC ．(1)求证：△ABE≌△CBE ； (2)若CE ⊥EP ，求线段DE 的长； (3)若BP = 4，求△PEC 的面积．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数的定义，依据相反数的定义即可解答． 解：−15的相反数是15． 故选D ．2.答案：A解析：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP =d ，则有：点P 在圆外⇔d >r ；点P 在圆上⇔d =r ；点P 在圆内⇔d <r.根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．解：∵⊙O 的半径为2，点P 在⊙O 内， ∴OP <2． 故选：A ．3.答案：D解析：此题考查比例的性质，关键是熟练掌握比例的性质． 根据比例的性质解答即可． 解：因为ba =34，所以b =34a 则a+b a=a+34a a=74，故选：D ．4.答案：C解析：本题考查了二次函数的图象的平移.先将二次函数y =−2x 2+4x +1化成顶点式y =−2(x −1)2+3，其顶点坐标为(1,3)，再根据抛物线的平移规律即可求解．解：先将二次函数y=−2x2+4x+1配方成y=−2(x−1)2+3，显然将抛物线y=−2(x−1)2+3先向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，可得到函数y=−2x2的图象．故选C。
2020届浙江省杭州市中考数学模拟试卷(2)(含解析)
2020届浙江省杭州市中考数学模拟试卷(2)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2016的相反数是()A. 12016B. −12016C. ±2016D. −20162.不等式组：{x+1>34−x≥0的解集用数轴表示为()A. B.C. D.3.深圳地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为深圳市民主要出行方式之一．截止到2017年12月31日，2017年总客流量达到14.39亿人次，日平均高达394.34万亿人次，位于全国地铁排行第四名．用科学记数法表示14.39亿为()A. 14.39×108B. 14.39×109C. 14.39×107D. 1.439×1094.下列计算，正确的是()A. 3+2ab=5abB. 5xy−y=5xC. −5m2n+5nm2=0D. x3−x=x25.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，CE相交于点F，则∠BFC的度数是()A. 60°B. 70°C. 72°D. 90°6.如图，AB//EF，∠ABP=13∠ABC，∠EFP=13∠EFC，已知∠FCD=60°，则∠P的度数为()A. 60°B. 80°C. 90°D. 100°7.如图，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上运动，已知水渠的造价为10元/m，则最低造价是()A. 100元B. 120元C. 240元D. 480元8.在反比例函数y=k−2图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是()xA. k>2B. k>0C. k≥2D. k<29.下列函数中，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减少的是()C. y=2x−3D. y=−x2A. y=2xB. y=1x10.如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA.若PC=4，则PD的值为()A. 1.5B. 4C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.某正数的平方根是a和a−16，则这个数的立方根为______．12.某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是____________．13.分解因式：x3−3x=．14.圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______ ．15.有这样一列代数式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，37x6，…，则第n个的代数式是______．16.四边形具有不稳定性．如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则cosα的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.有这样一个问题：探究函数y=x2−1x的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=x2−1x的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：(1)函数y=x2−1x的自变量x的取值范围是______；(2)下表是y与x的几组对应值x…−3−2−1−12−131312123…y…−83−320m83−83−3232n…求m，n的值；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的性质(两条即可)：①______②______．18.小明放学回家看到桌上有一盘小麻糕，妈妈说当中有芝麻馅、肉馅各1个，青菜馅2个，这些小麻糕除馅外无其他差别．(1)小明随机从盘中取出一个小麻糕，取出的是芝麻馅的概率是______．(2)小明随机从盘中一次取出两个小麻糕，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求取出的两个都是青菜馅的概率．19.解分式方程：xx−2+6x+2=1．20.已知：如图，点E、C在BF上，∠A=∠D，AB//DE.求证：AC//DF．21.如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=x．(1)若点P是AD边上的一个动点，①如图1，当点Q落在对角线BD上时，求x的值；②如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°，求△PDE的面积；(2)若点P是射线AD上的一个动点，当CQ=1时，求x的值．22.已知点A(−1,1)在二次函数y=x2+mx+2n的图象上．(1)用含n的代数式表示m；(2)如果二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．23.在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．(1)如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；(2)在图1中证明：AE=CF；(3)如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加以证明．【答案与解析】1.答案：D解析：解：2016的相反数是−2016，故选：D ．根据相反数的定义可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.答案：A解析：解：不等式组可化为：{x >2x ≤4， 在数轴上可表示为：故选A ．本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x 的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．3.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 解：14.39亿=1.439×109．故选D ．4.答案：C解析：解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误；B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；C、正确；D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误．故选：C．根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5.答案：C解析：解：如图所示：∵五边形ABCDE为正五边形，∴BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°，=36°，∴∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE=180°−108°2∴∠BFC=∠BDC+∠DCE=72°．故选：C．首先根据正五边形的性质得到BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°，然后利用三角形内角和定理=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠BFC=得∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE=180°−108°2∠BDC+∠DCE=72°．本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．6.答案：B解析：解：过C作CQ//AB，∵AB//EF，∴AB//EF//CQ，∴∠ABC+∠BCQ=180°，∠EFC+∠FCQ=180°，∴∠ABC+∠BCF+∠EFC=360°，∵∠FCD=60°，∴∠BCF=120°，∴∠ABC+∠EFC=360°−120°=240°，∵，∠ABP=13∠ABC，∠EFP=13∠EFC，∴∠ABP+∠PFE=80°，∴∠P=80°，故选：B．过C作CQ//AB，利用平行线的性质和判定进行解答即可．此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和判定进行解答．7.答案：D解析：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，∴(m)，∵CD·AB=AC·BC，即CD·100=80×60，∴CD=48m，∴水渠的最低造价为48×10=480(元)．故选D．8.答案：D解析：解：∵反比例函数y=k−2x图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k−2<0，∴k<2故选：D．根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．9.答案：B解析：此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案．解：A.y=2x，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；B.y=1，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项正确；xC.y=2x−3图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；D.、y=−x2，图象在第四象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误．故选B．10.答案：C解析：解：如图：过点P做PM//CO交AO于M，PM//CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM//CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OAPC=2．∴PD=12令解：作CN⊥OA．OC=2，∴CN=12又∵∠CNO=∠PDO，∴CN//PD，∵PC//OD，∴四边形CNDP 是长方形，∴PD =CN =2故选：C ．过点P 做PM//CO 交AO 于M ，可得∠CPO =∠POD ，再结合题目推出四边形COMP 为菱形，即可得PM =4，又由CO//PM 可得∠PMD =30°，由直角三角形性质即可得PD ．本题考查角平分线的性质，关键是运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解． 11.答案：4解析：解：∵一个正数的平方根是a 和a −16，∴a 和a −16互为相反数，即a +(a −16)=0；解得a =8，则这个数为82=64，则这个数立方根为4，故答案为：4．根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a 的方程，解方程即可得到a 的值；进而可得这个正数的立方根．本题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12.答案：283或263解析：解：因为这组数据只有一个众数且众数等于中位数，所以x =10或8，那么这组数据的平均数是13×(10+10+8)=283，或13×(10+8+8)=263．故填283或263． 13.答案：x(x +√3)(x −√3)解析：试题分析：先提取公因式x 后，再把剩下的式子写成x 2−(√3)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．x3−3x=x(x2−3)，=x(x+√3)(x−√3)．14.答案：160°解析：解：圆锥的底面周长是：2×4π=8π，=8π，设圆心角的度数是n°，则9nπ180解得：n=160．故侧面展开图的圆心角的度数是160°．故答案是：160°．首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数．此题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.答案：(n2+1)x n解析：解：由分析得到的规律可知第n项为(n2+1)x n．故答案为：(n2+1)x n．分析题中每个单项式，系数为(n2+1)，含未知数的部分为：x n，则第n项应为：(n2+1)x n．本题主要考查数字的变化规律，解此题的关键是找出单项式的变换规律．在找规律时对有变换的部分分开找，例如系数的变换情况和未知量的变换情况分开找．16.答案：35解析：解：根据平行四边形的底与原来的正方形的边长相同，由面积为5的矩形“推”成面积为4，的平行四边形，可得平行四边形的高是正方形边长的45∴sinα=4，5∴cosα=3．5故答案为：35根据锐角三角函数解答即可．本题主要考查了锐角三角函数，熟记相关定义是解答本题的关键．17.答案：(1)x ≠0；(2)当x =−12时，m =(−12)2−1−12=32，当x =3时，n =32−13=83． (3)函数图象如图所示：(4)x <0时，函数y 随x 的增大而增大；x >0时，函数y 随x 的增大而增大．解析：解：(1)函数y =x 2−1x 的自变量x 的取值范围x ≠0，故答案为x ≠0．(2)见答案；(3)见答案；(4)性质①x <0时，函数y 随x 的增大而增大．②x >0时，函数y 随x 的增大而增大．故答案为：x <0时，函数y 随x 的增大而增大；为x >0时，函数y 随x 的增大而增大．(1)根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围、(2)分别求出x =−12、3时的函数值即可．(3)利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质．(4)利用图象写两个性质即可．本题考查函数的图象一个的问题，解题的关键是确定函数自变量的取值范围，学会用描点法画函数图象，能观察图象，总结函数的性质，属于中考常考题型．18.答案：14解析：解：(1)∵有芝麻馅、肉馅各1个，青菜馅2个，∴小明随机从盘中取出一个小麻糕，取出的是芝麻馅的概率是14；故答案为：14；(2)如图所示：一共有12种可能，取出的两个都是青菜馅的有2种，故取出的两个都是青菜馅的概率为：212=16．(1)直接利用概率公式求出取出的是肉包的概率；(2)直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．19.答案：解：去分母，得x(x+2)+6(x−2)=(x−2)(x+2)．化简得：8x=8，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．∴原方程的解是x=1．解析：考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根．20.答案：证明：∵AB//DE，∴∠A=∠1，∵∠A=∠D，∴∠1=∠D，∴AC//DF．解析：根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．21.答案：解：(1)如图1，∵点A关于直线BP的对称点是点Q，∴AP=PQ=x，AB=BQ=1，∠A=∠BQP=90°，∵点Q落在对角线BD上，∴∠DQP=90°，∵正方形ABCD的边长为1，∴PD=1−x，BD=√2，∴DQ=√2−1，Rt△PQD中，∠BDP=45°，∴PQ=DQ，即x=√2−1；②如图2，由对称得：∠BQP=∠A=90°，∴∠BQE=90°，∵∠CQD=90°，∴∠DQE+∠CQE=∠CQE+∠BQC=90°，∴∠DQE=∠BQC，∵AB=BQ=BC，∴∠BQC=∠BCQ，∵∠BCD=90°，∴∠ECQ =∠EQC ，∴EQ =EC ，同理可得：EQ =DE ，∴DE =EC =EQ =12， ∵AP =PQ =x ，PD =1−x ，Rt △PDE 中，PD 2+DE 2=PE 2，(1−x)2+(12)2=(x +12)2 x =13， ∴PD =1−13=23， ∴S △PDE =12DE ⋅PD =12×12×23=16；(2)如图3，过Q 作GH//AD ，交AB 的延长线于G ，过P 作PH ⊥GH 于H ，∵BQ =AB =CQ =BC =1，∴△BQC 是等边三角形，∴∠QBC =60°，∵∠ABC =90°，∴∠QBG =180°−90°−60°=30°，∴GQ =12，BG =√32， ∵∠A =∠G =∠H =90°，∴四边形AGHP 是矩形，∴PH =AG =1+√32， ∵∠PQH =180°−∠PQB −∠BQG =180°−90°−60°=30°，∴PQ =2PH =2+√3，∵AP =PQ ，∴x =2+√3．解析：(1)①根据点Q 落在对角线BD 上，可知：∠A =∠BQP =∠DQP =90°，根据∠DQP 是等腰直角三角形得DQ =PQ ，得x 的值为√2−1；②如图2，先根据等腰三角形的判定得：EQ =EC ，同理可得：EQ =DE ，根据勾股定理得：PD 2+DE 2=PE 2，则(1−x)2+(12)2=(x +12)2，可计算x 的值，根据三角形的面积公式可得结论；(2)如图3，作辅助线，构建30度的直角三角形，先计算BG 的长，证明四边形AGHP 是矩形，得PH =AG =1+√32，最后根据30度的直角三角形的性质可得PQ 的长，从而得x 的值．此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，对称性，画出图形是解本题的关键，也是难点，是一道比较好的压轴题．22.答案：解：(1)∵点A(−1,1)在二次函数y =x 2+mx +2n 的图象上，∴1−m +2n =1，∴m =2n ；(2)∵该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴△=m 2−8n =0．∵由(1)知，m =2n ，∴4n 2−8n =0，即4n(n −2)=0，解得n =0或n =2，∴m =0或m =4，当n =0，m =0时，二次函数解析式为y =x 2，顶点坐标为(0,0)；当n =2，m =4时，二次函数解析式为y =x 2+4x +4=(x +2)2，顶点坐标为(−2,0)；综上所述，如果二次函数的图象与x 轴只有一个交点，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(−2,0)．解析：(1)把点A的坐标代入函数解析式，列出含有m、n的等式，通过变形得到含m的代数式表示n．(2)抛物线与x轴只有一个交点，则△=0，由此求得m、n的值；得出二次函数的解析式，然后分别求出二次函数图象的顶点坐标即可．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式．求出n和m的值是解决问题(2)的关键．23.答案：解：(1)∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴∠DBC=60°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=75°，∴∠ABD=15°，∴∠CFE=45°；(2)证明：连结CD、DF．∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=60°．∴△BCD是等边三角形．∴CD=BD．∵线段BD平移到EF，∴EF//BD，EF=BD．∴四边形BDFE是平行四边形，EF=CD．∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=15°=∠ACD．∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°．∴∠AEF=∠ACD=15°．∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°，∴∠CFD=∠CFE−∠DFE=45°−15°=30°．∴∠A=∠CFD=30°．在△AEF和△FCD中，{∠AEF=∠ACD ∠A=∠CFDEF=CD，∴△AEF≌△FCD(AAS)．∴ΑE=CF.(3)答：△CEF是等腰直角三角形．证明：过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE=45°，∴∠FEG=45°．∴EG=FG．∵∠A=30°，∠AGE=90°，∴EG=12AE．∵ΑE=CF，∴EG=12CF．∴FG=12CF．∴G为CF的中点．∴EG为CF的垂直平分线．∴EF=EC．∴∠CEF=2∠FEG=90°．∴△CEF是等腰直角三角形．解析：(1)根据旋转的性质得出∠DBC=60°，再根据等腰三角形得出∠ABC=75°，解答即可．(2)根据全等三角形的判定和性质证明即可；(3)根据等腰直角三角形的判定进行判断和证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及旋转的性质，综合性较强，熟练掌握定理及性质是解题的关键．。