高中数学中的函数图象变换及练习题
高中数学中的函数图象变换及练习题
①平移变换：
Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左
(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x )h 左移→y =f (x +h)；2）y =f (x ) h
右移→y =f (x h)；
Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上
(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ；2）y =f (x ) h
下移→y =f (x )h 。 ②对称变换：
Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；
:
y =f (x ) 轴
y →y =f (x )
Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；
y =f (x ) 轴
x →y = f (x )
Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；
y =f (x ) 原点
→y = f (x )
Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。
y =f (x ) x
y =→直线x =f (y )
Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到 、
③翻折变换： Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；
Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原
y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到 ④伸缩变换：
Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐
标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；y =f (x )a
y ?→y =af (x )
Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐
标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1
a
倍得到。f (x )y =f (x )a x ?→y =f (ax )
1.画出下列函数的图像
（1）)(log 2
1x y -= （2）x y )2
1(-= （3）x y 2log = （4）12-=x y ~
（5）要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_____轴对称的图像，再向____平移
3个单位而得到。
（6）当1>a 时，在同一坐标系中函数x
a
y -=与x y a log =的图像（ ）
2、已知函数)(x f 的图像关于直线1-=x 对称，且当()+∞∈,0x 时，有x
x f 1
)(=
，则当()2,-∞-∈x 时，)(x f 的解析式是 （ ）
（A ）x
1
- （B ） （C ）21+-x （D ）x -21
3、将函数x y 2sin =按向量??
?
??-=1,6πa 平移后的函数解析式是
（A ）1)32sin(++=πx y （B ）1)32sin(+-=π
x y
（C ）1)62sin(++=πx y （D ）1)6
2sin(+-=π
x y
【典型例题】
例1(1)已知函数d cx bx ax x f +++=2
3)(的图象如右图所示,则
)0,()-∞∈b A )1,0()∈b B )2,1()∈b C ),2()+∞∈b D
【
(2)将函数a a
x b
y ++=
的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线y=x 对称,那么 ( ) 0,1)(≠-=b a A R b a B ∈-=,1)( 0,1)(≠=b a C R b a D ∈=,0)(
(3) 已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是
/
例2.作出下列函数的图象
(1))1(2+-=x x y (2)1lg +=x y (3)1
2--=x x
y ~
例3方程2)2(1--=x kx 有两个不相等的实根,求实数k 的取值范围
】
【课后作业】
1、f(x)是定义在区间[]c c ,-上的奇函数,其图象如图所示,令g(x)=af(x)+b 则下列关于函数g(x)的叙述正确的是 (A)若0 (B)若02,1<<--=b a ,则方程g(x)=0有大于2的实根 (C)若2,0=≠b a ,则方程g(x)=0有两个实根 (D)若2,1<≥b a ,则方程g(x)=0有三个实根 … 2、（福建卷）函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10>< D ．0,10<< 3、（湖北卷）函数|1|| |ln --=x e y x 的图象大致是（ ） , 4、（福建卷）已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1(x)，则函数y= f -1 (1-x)的图象是（） 5、已知)(x f 是偶函数，则)2(+x f 的图像关于__________对称。 、 6、将函数x y 2 1log =的图像沿x 轴向右平移1个单位，得到图像C ，图像C 1与C 关于原点 对称，图像C 2与C 1关于直线y=x 对称，求C 2对应的函数。 … 7、试讨论方程kx x =-1的实数根的个数。 8．（1）方程lg x +x =3的解所在区间为（ ） A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，+∞) （2）设a 为常数，试讨论方程)lg()3lg()1lg(x a x x -=-+-的实根的个数。 9．（上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y =ax 2 +bx 与指数函数y =（a b ）x 的图象只可能是（ ）