2014年福州中考数学模拟试卷(含答案)
福建福州数学-2014初中毕业学业考试试卷
二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。
毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-5的相反数是A．-5 B．5 C．15D．-15【答案】B2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A．11⨯104B．1.1⨯105C．1.1⨯104D．0.11⨯106【答案】B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【答案】D4．下列计算正确的是A．x4·x4=x16B．(a3)2=a5C．(ab2)3=ab6D．a+2a=3a【答案】D5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A．44 B．45 C．46 D．47【答案】C6．下列命题中，假命题是A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360︒【答案】B7．若(m-1)2+0，则m+n的值是A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A．60045050x x=+B．60045050x x=-C．60045050x x=+D．60045050x x=-【答案】A9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为A．45︒B．55︒C．60︒D．75︒【答案】C10．如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是A．-1 B．1 C．12D．34【答案】D二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．分解因式：ma+mb=.【答案】m(a+b)12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是.【答案】1 513．计算：+1）-1）=.【答案】114．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是.【答案】2015．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90︒，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12 BC.若AB=10，则EF的长是.【答案】5三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分）（1+12014⎛⎫⎪⎝⎭0+|-1|.【答案】解：原式=3+1+1=5.（2）先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=1 3 .【答案】解：原式=x2+4x+4+2x-x2 =6x+4.当x=13时，原式=6⨯13+4=6.17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF即BF=CE.又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠E.（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）.连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.【答案】①35；②如图所示.由轴对称的性质可得，AA 1=2，BB 1=8，高是4. ∴11AA B B S 梯形=12(AA 1+BB 1)⨯4=20.18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分.规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x <60为D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a =%； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？ 【答案】解：（1）50，24； （2）如图所示； （3）72；（4）该校D 级学生有：2000⨯450=160人.19．（满分12分）现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A 商品和2件B 商品共用了160元.（1）求A ，B 两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 【答案】解：（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元. 依题意，得29032160.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2050.x y =⎧⎨=⎩，答：A 商口每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10-a )件. 依题意，得2050(10)3002050(10)350.a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得5≤a ≤623. 根据题意，a 的值应为整数，所以a =5或a =6.方案一：当a =5时，购买费用为20⨯5+50⨯(10-5)=350元； 方案二：当a =6时，购买费用为20⨯6+50⨯(10-6)=320元. ∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.20．（满分11分）如图，在△ABC 中，∠B =45︒，∠ACB =60︒，AB =，点D 为BA 延长线上的一点，且∠D =∠ACB ，⊙O 为△ACD 的外接圆. （1）求BC 的长； （2）求⊙O 的半径.【答案】解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E . ∴∠AEB =∠AEC =90︒. 在Rt △ABE 中，∵sin B =AEAB，∴AB =AB ·sin B =·sin45︒==3. ∵∠B =45︒， ∴∠BAE =45︒.∴BE =AE =3.在Rt △ACE 中，∵tan ∠ACB =AEEC，∴EC =3tan tan 60AE ACB ===∠︒∴BC =BE +EC =3（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵∠EAC =30︒，EC∴AC =解法一：连接AO 并延长交⊙O 于M ，连接CM .∵AM 为直径， ∴∠ACM =90︒.在Rt △ACM 中，∵∠M =∠D =∠ACB =60︒，sin M =ACAM，∴AM =sin AC M =4. ∴⊙O 的半径为2.解法二：连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，则AF =12AC . ∵∠D =∠ACB =60︒， ∴∠AOC =120︒. ∴∠AOF =12∠AOC =60︒. 在Rt △OAF 中，sin ∠AOF =AFAO， ∴AO =sin AFAOF∠=2，即⊙O 的半径为2.21．（满分13分）如图1，点O 在线段AB 上，AO =2，OB =1，OC 为射线，且∠BOC =60︒，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒.（1）当t =12秒时，则OP =，S △ABP =；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP =AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP =∠B ，求证：AQ ·BP =3.【答案】解：（1）1； （2）①∵∠A <∠BOC =60︒， ∴∠A 不可能是直角. ②当∠ABP =90︒时， ∵∠BOC =60︒， ∴∠OPB =30︒.∴OP =2OB ，即2t =2. ∴t =1.③当∠APB =90︒时，作PD ⊥AB ，垂足为D ，则∠ADP =∠PDB =90︒. ∵OP =2t ，∴OD =t ，PD ，AD =2+t ，BD =1-t （△BOP 是锐角三角形）.解法一：∴BP 2=（1-t ）2+3t 2，AP 2=(2+t )2+3t 2. ∵BP 2+AP 2=AB 2，∴(1-t )2+3t 2+(2+t )2+3t 2=9， 即4t 2+t -2=0.解得t 1t 2. 解法二：∵∠APD +∠BPD =90︒，∠B +∠BPD =90︒， ∴∠APD =∠B . ∴△APD ∽△PBD .∴.AD PDPD BD= ∴PD 2=AD ·BD .于是)2=(2+t )(1-t )，即4t 2+t -2=0.解得t1t2.综上，当△ABP为直角三角形时，t=1（3）解法一：∵AP=AB，∴∠APB=∠B.作OE∥AP，交BP于点E，∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180︒.又∵∠3+∠OEB=180︒，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴AQ AOEO EP=，即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP.∴13 OE BE BOAP BP BA===.∴OE=13AP=1，BP=32EP.∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=32⨯2⨯1=3.解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB，∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B，∴∠QAP=∠QOP.∵∠QF A=∠PFO，∴△QF A∽△PFO.∴FQ FAFP FO=，即FQ FPFA FO=.又∵∠PFQ=∠OF A，∴△PFQ ∽△OF A . ∴∠3=∠1.∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ， 已知∠B =∠QOP ， ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.∴△APQ ∽△BPO . ∴AQ APBO BP=. ∴AQ ·BP =AP ·BO =3⨯1=3.22.（满分14分）如图，抛物线y =12(x -3)2-1与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D 了.（1）求点A ，B ，D 的坐标； （2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 与抛物线的对称轴交于点E ，连接AE ，AD .求证：∠AEO =∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作⊙E 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标.【答案】（1）顶点D 的坐标为（3，-1）. 令y =0，得12(x -3)2-1=0，解得x 1=3，x 2=3∵点A 在点B 的左侧，∴A 点坐标(3，0)，B 点坐标（3，0）. （2）过D 作DG ⊥y 轴，垂足为G . 则G （0，-1），GD =3.令x=0，则y=72，∴C点坐标为（0，72）.∴GC=72-(-1)=92.设对称轴交x轴于点M.∵OE⊥CD，∴∠GCD+∠COH=90︒.∵∠MOE+∠COH=90︒，∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OMN=90︒，∴△DCG∽△EOM.∴9323CG DGOM EM EM==，即.∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90︒.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90︒.又∵∠AEO+∠HFE=90︒，∴∠AFD=∠HFE，∴∠AEO=∠ADC.（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1. 要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2.∵y=12(x-3)2-1，∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时，EP2最小值为5.把y=1代入y=12(x-3)2-1，得12(x-3)2-1=1，解得x1=1，x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去.恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第11页 ∴点P 坐标为(5，1).此时Q 点坐标为（3，1）或(191355，).。
2014—2015年福建数学中考模拟测试卷
2014-2015福建中考数学模拟考姓名： 考试时间：60分钟 满分：100 分数：一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列运算正确的是( )A ．2a 2＋a ＝3a 3B ．(－a)2÷a ＝aC ．(－a)3·a 2＝－a 6D ．(2a 2)3＝6a 62．下列运算正确的是( )A .54×12＝326 B .（a 3）2＝a 3 C ．(1a ＋1b )2÷(1a 2－1b 2)＝b ＋a b －aD ．(－a)9÷a 3＝(－a)6 3．若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n 的值是( )A ．2B ．0C ．－1D ．14．已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2＝( )A ．10B ．6C ．5D ．35．分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为( ) A ．3 B ．－3C ．±3D ．任意实数6. 13-的相反数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．－3 7.下列计算正确的是（ ）A ．（a 3）2＝a 5B ．a 6÷a 3＝a2 C ．（ab ）2＝a 2b 2 D ．(a ＋b )2＝a 2＋b28.下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.9. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）A ．502510.-´B ．52510.-´C ．62510.-´D ．72510-´10.如果不等式组1020x x +⎧⎨-⎩≥，≤的解集是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ≤2 C ．1≤x ≤2 D ．－1≤x ≤211.小亮和其他五位同学参加百米赛跑．赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的形式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（ ）A ．16B ．15C ．12D ．1 12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形二、填空题(每小题2分，共12分)13．计算(2x ＋1)(x －3)＝14．已知x 1＝3＋2，x 2__ __.15．二次三项式x 2－kx ＋9的值是__ __.16．计算：a 2－1a ＋2a ÷a －1a＝__ __. 17．分式方程x x －2－1x 2－4＝1的解是__ __. 18．抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标为__ __．三、解答题(共52分)19．计算：(1) 3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)；(5分)(2) (x ＋1)(x －1)－(x －2)2. (5分)20．(7分)先化简，再求值：(x ＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x ＝－2；21．分式计算：(1) (3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；(4分)(2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)．(4分)22.解不等式2(x －2)＜1－3x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（7分）23．求二次函数5)3(22---=x y 的顶点坐标(6分)24．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k kx k y 为二次函数？画出其函数的图象．(7分)25．函数)32(x x y -=，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值。
2014年福州中考数学模拟卷(一)
2014年福州中考数学模拟卷（一）（完卷时间120分钟 满分150分 )一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．－2的相反数是A ．－2B ．2C ．21D ．－21 2．从财政部公布的2014年中央公共财政预算支出结构中，交通运输支出约为4350亿元，比去年同期增长7.1%.将数据4 350用科学记数法表示应为A. 4.35×103B. 0.435×104C. 4.35×104D. 43.5×1023．如图所示几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1＝40°，则∠2的度数是A. 40°B. 50°C. 60°D. 140° 5．下列运算正确的是A.236a a a ⋅=；B.623a a a ÷=；C.236()a a =；D.624a a a -=．6．若代数式1x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A . 1x ≠ B. 0x ≥ C . 0x > D .01x x ≥≠且7. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A.众数B.方差C.平均数D.中位数8. ⊙1O 和⊙2O 的半径分别是6㎝和4㎝，如果12O O =7㎝，则这两圆的位置关系是A ．内含B ．相交C ．外切D ．外离9．如图，在热气球C 点处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30º、45º，如果此时热气球C 点的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则A 、B 两点的距离是 第9题图Ａ．200米 Ｂ．2003米 Ｃ．2203米 Ｄ．100(31+)米10.直线y=﹣2x+m 与直线y=2x ﹣1的交点在第四象限，则m 的取值范围是A ．m ＞﹣1B ．m ＜1C ．﹣1＜m ＜1D ．﹣1≤m ≤1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.分解因式：x 2－2x ＝________________．12.五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有任何区别。
2014年福建中考数学模拟试卷及答案-中考试题
2014年福建中考数学模拟试卷及答案-中考试题－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（一）填空题：1．－3的相反数是______.（容易题）2．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为_千米.（容易题）3．因式分解：__________．（容易题）4．如图1，AB∥CD，AC∥BC，∥BAC＝65°，则∥BCD＝________度.（容易题）5．“明天会下雨”是事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题）6．如图2，正方形ABCD是∥O的内接正方形，点P是∥CD上不同于点C的任意一点，则∥BPC 的度数是_____________度.（容易题）7．不等式组的解集是_____________.（容易题）8.甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图3所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是______ (填“＜”，“＝”，“＞”)．（容易题）9．如图4，已知AB∥BD，ED∥BD，C是线段BD的中点，且AC∥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝__________.（中等难度题）10．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体α°(0＜α＜180)，照这样走下去，如果它恰能回到O点，且所走过的路程最短，则α的值等于．（稍难题）（二）选择题：(A、B、C、D四个答案中有且只有一个是正确的)11.下列各选项中，最小的实数是（）．A.－3B.－1C.0D. （容易题）12.下列计算中，结果正确的是（）.A．B．C．D．（容易题）13. 方程的解是（）.A．x=1 B．x=2C．x＝D．x＝－（容易题）14.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体可能是( )主视图（容易题）15.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是( )A.0B.C.D.1 （中等难度题）16. 有一等腰梯形纸片ABCD（如图6），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下．由∥DEC 与四边形ABED不一定能拼接成的图形是( )A．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形（中等难度题）17. 观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为( )A．78 B．66 C．55 D．50（稍难题）（三）解答题：18．计算：|-2| + (4 - 7 )÷ .（容易题）19．先化简，再求值：，其中.（容易题）20. 如图7，∥B=∥D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使∥ABC∥∥ADE 并证明.（1）添加的条件是；（2）证明：（容易题）21．“国际无烟日” 来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图1、2的统计图，请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有__________人（2）本次抽样调查的样本容量为__________（3）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有人（4）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有____万人（容易题）22．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛” 活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？（中等难度题）23．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∥BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α =____°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中，α = °时，有∥ ；图③中，α = °时，有∥ ．（中等难度题）24. 图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求(1)真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；(2)铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）. （中等难度题）25. 如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x =2，且与x轴交于点D，AO =1．（1）填空：b =______，c =______，点B的坐标为（_____，_____）；（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F，求FC的长；（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使∥P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（稍难题）26．如图①，在Rt∥ABC中，∥C=90º，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C 出发沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ . 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.∥直接用含的代数式分别表示：QB = ，PD = .∥是否存在的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使得四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．参考答案一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2；4．25；5．可能；6．45；7．x＞2；8．＜；9.4；10．120；二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．B；16．D；17．B；三、18．．19．解：原式＝x－1, ．20．方法一：（1）添加的条件是：AB=AD.（2）证明：在∥ABC和∥ADE中,∥∥∥ABC∥∥ADE .方法二：（1）添加的条件是：AC=AE.（2）证明：在∥ABC和∥ADE中,∥∥∥ABC∥∥ADE21. 解：（1）82 （2）200 （3）56 （4）15922．（1）设买5元、8元笔记本分别为本、本.依题意得：，解得答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本.（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.依题意得：，解得,是正整数，∥ 不合题意,故不能找回68元.23．解：（1）15（2）第一种情形第二种情形第三种情形60 BC AD ; 105 BC AE (或AC DE ) ; 135 AB DE24．解：∥过B作BF∥AD于F.在Rt∥ABF中，∥sin∥BAF＝，∥BF＝ABsin∥BAF＝2.1sin40°≈1.350.∥真空管上端B到AD的距离约为1.35米.∥在Rt∥ABF中，∥cos∥BAF＝，∥AF＝ABcos∥DAF＝2.1cos40°≈1.609.∥BF∥AD，CD∥AD，又BC∥FD，∥四边形BFDC是矩形.∥BF＝CD，BC＝FD.在Rt∥EAD中，∥tan∥EAD＝，∥ED＝ADtan∥EAD＝1.809tan25°≈0.844.∥CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51∥安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米.25．解：（1），，（5，0）（2）解：由（1）知抛物线的解析式为∥当x=2时，y=4，∥顶点C的坐标是（2，4）∥在Rt∥BCD中，BD=3，CD=4∥ BC =5 ，∥ 直线EF是线段BC的垂直平分线∥FB=FC，CE=BE，∥BEF=∥BDC=90°又∥ ∥FBE=∥CBD∥ ∥BEF∥∥BDC∥ ，∥∥ ，故（3）存在．有两种情形：第一种情形：∥P1在x轴的上方时，设∥P1的半径为r ∥ ∥P1与x轴、直线BC都相切∥点P1的坐标为（2，r）∥ ∥CDB=∥CG P1=90°，P1G= P1D=r又∥∥P1CG=∥BCD∥ ∥P1CG∥∥BCD，即，∥∥ 点P1的坐标为第二种情形：∥P2在x轴的下方时，同理可得点P2的坐标为（2，－6）∥点P1的坐标为或P2（2，－6）26．解：(1) QB= ,PD= ．(2)不存在．在Rt∥ 中, , , ,∥ ．∥PD∥BC，∥∥APD∥∥ACB，∥ ，即：，∥ ，∥ ．∥BQ∥DP，∥当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形．即，解得：．当时，，，∥DP≠BD，∥ 不能为菱形．设点Q的速度为每秒v单位长度，则，，．要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即，解得：．当PD= BQ，时，即，解得：．∥当点Q的速度为每秒单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．（3）解法一：如图，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知，当t=0时，M1的坐标为（3，0）；当t=4时，过点M2作轴于点N，则, ．∥M2的坐标为（1，4）．设直线M1M2的解析式为，∥ 解得∥直线M1M2的解析式为．∥Q（0，2t）、P（,0）．∥在运动过程中，由三角形相似得：线段PQ中点M3的坐标为（，t）．把代入，得=t．∥点M3在直线M1M2上．由勾股定理得：．∥线段PQ中点M所经过的路径长为单位长度．解法二：如图3，当时，点M与AC的中点E重合．当时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF．过点F作FH∥AC，垂足为H．由三角形相似得：，，∥ ，∥ ．过点M作，垂足为N，则∥ ．∥∥ ∥∥ ．∥ ，即．∥ ，．∥ ．∥ ．∥当t≠0时，连接ME，则．∥ 的值不变．∥点M在直线EF上．由勾股定理得：∥线段PQ中点M所经过的路径长为单位长度．感谢阅读，欢迎大家下载使用！。
2014年福建福州数学中考试卷+答案
2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.-5的相反数是( )A.-5B.5C.15D.-152.地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时,将110 000用科学记数法表示为( )A.11×104B.1.1×105C.1.1×104D.0.11×1063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥4.下列计算正确的是( )A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a5.若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( )A.44B.45C.46D.476.下列命题中,假命题．．．是( )A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于360°7.若(m-1)2+√n+2=0,则m+n的值是( )A.-1B.0C.1D.28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )A.600n+50=450nB.600n-50=450nC.600n=450n+50D.600n=450n-509.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,已知直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y=nn交于E,F两点.若AB=2EF,则k的值是( )A.-1B.1C.12D.34第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在相应位置)11.分解因式:ma+mb= .12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.13.计算:(√2+1)(√2-1)= .14.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是.BC.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=12若AB=10,则EF的长是.三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程写在相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分))0+|-1|;(1)计算:√9+(12 014.(2)先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=1317.(每小题7分,共14分)(1)如图1,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D;(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是;②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1,B与B1,C与C1相对应),连结AA1,BB1,并计算梯形AA1B1B的面积.图1 图218.(满分12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,a= %;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度;(4)若该校共有2 000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?19.(满分12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过．．．300元,问有几．．．350元,且不低于种购买方案,哪种方案费用最低?20.(满分11分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3√2,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,☉O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求☉O的半径.21.(满分13分)如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.(1)当t=1秒时,则OP= ,S△ABP= ;2(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B.求证:AQ·BP=3.图1 图2 备用图22.(满分14分)(x-3)2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为如图,抛物线y=12D.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连结CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连结AE,AD.求证:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作☉E 的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.备用图答案全解全析：一、选择题1.B 只有符号不同的两个数互为相反数,-5的相反数是5,故选B. 评析 本题考查相反数的定义,属容易题.2.B 科学记数法的表示形式为a×10n ,1≤|a|<10,故110 000=1.1×105,故选B. 评析 本题考查科学记数法的定义,属容易题.3.D 由主视图和左视图为三角形知此几何体为锥体,由俯视图为圆可推得此几何体为圆锥.评析 本题考查由三视图抽象出几何体和学生的空间想象能力,属容易题.4.D x 4·x 4=x 4+4=x 8,A 选项错误;(a 3)2=a 3×2=a 6,B 选项错误;(ab 2)3=a 3·b 2×3=a 3b 6,C 选项错误;根据合并同类项法则知,D 选项正确,故选D. 5.C 这组数据的平均数是40+42+43+45+47+47+587=46,故选C.评析 本题考查数据分析中的平均数的计算方法,属容易题. 6.B 根据三角形三条边之间的关系可知B 是错误的,故选B.7.A ∵(m -1)2+√n +2=0,∴{n -1=0,n +2=0,∴{n =1,n =-2,∴m+n=-1,故选A.8.A 根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”可以列出方程600n +50=450n,故选A.评析 本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键,属容易题. 9.C 由已知得AB=AE,∠BAE=150°,∴∠ABF=15°,∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=60°. 评析 本题考查正方形、等边三角形、等腰三角形的性质,属中等难度题.10.D 如图,作ED⊥OB,EC⊥OA,FG⊥OA,垂足分别为D,C,G,ED 交FG 于H,易得A(2,0),B(0,2),∴△ACE、△AOB、△EHF 都是等腰直角三角形, 又∵AB=2EF,∴EH=FH=1,设OG=x,∴AC=EC=1-x, ∴E(x+1,1-x),F(x,2-x).又∵点E 、F 在双曲线上,∴(x+1)(1-x)=x(2-x),解得x=12,∴E (32,12),k=34.评析 本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,相似三角形的判定和性质,属难题.二、填空题11.答案 m(a+b) 解析 ma+mb=m(a+b).评析 本题考查提公因式法分解因式,属容易题. 12.答案 15解析 5件外观相同的产品中有1件不合格,从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是15.评析 本题考查概率,属容易题. 13.答案 1解析 (√2+1)(√2-1)=(√2)2-12=2-1=1.评析 本题考查二次根式的运算法则和平方差公式,属容易题. 14.答案 20解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形,AD=6,BE=2, ∴BC=AD=6,∴EC=4.又∵DE 平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC. ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠EDC.∴CD=EC=4.∴▱ABCD 的周长是2×(6+4)=20.评析 本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定,属中等难度题. 15.答案 5解析 ∵在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点D,E 分别是边AB,AC 的中点,AB=10, ∴AD=5,AE=EC,DE=12BC,∠AED=90°. ∵CF=12BC,∴DE=FC.在Rt△ADE 和Rt△EFC 中,∵AE=EC,∠AED=∠ECF=90°,DE=FC, ∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS).∴EF=AD=5.评析 本题考查三角形中位线定理,属中等难度题. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1+1=5.(2)原式=x 2+4x+4+2x-x 2=6x+4. 当x=13时,原式=6×13+4=6.评析 本题考查了实数的运算,属容易题. 17.解析 (1)证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF, 即BF=CE.又∵AB=DC,∠B=∠C, ∴△ABF≌△DCE. ∴∠A=∠D. (2)①35.②如图所示.由轴对称的性质可得,AA 1=2,BB 1=8,梯形AA 1B 1B 的高是4. ∴n 梯形nn 1n 1B =12(AA 1+BB 1)×4=20.评析 本题考查了全等三角形的判定与性质,属容易题. 18.解析 (1)50;24. (2)如图所示.综合评定成绩条形统计图(3)72.(4)该校D 级学生约有2 000×450=160(名).评析 本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比,属容易题. 19.解析 (1)设A 商品每件x 元,B 商品每件y 元.依题意,得{2n +n =90,3n +2n =160.解得{n =20,n =50.答:A 商品每件20元,B 商品每件50元.(2)设小亮准备购买A 商品a 件,则购买B 商品(10-a)件.依题意,得{20n +50(10-n )≥300,20n +50(10-n )≤350.解得5≤a≤623.根据题意知,a 的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元; 方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元. ∵350>320,∴购买A 商品6件,B 商品4件的费用最低.答:有两种购买方案,方案一:购买A 商品5件,B 商品5件;方案二:购买A 商品6件,B 商品4件.其中方案二费用最低.20.解析 (1)过点A 作AE⊥BC,垂足为E. ∴∠AEB=∠AEC=90°. 在Rt△ABE 中,∵sin B=nnnn ,∴AE=AB·sin B=3√2·sin 45°=3√2×√22=3. ∵∠B=45°,∴∠BAE=45°. ∴BE=AE=3.在Rt△ACE 中,∵tan∠ACB=nnnn, ∴EC=nntan∠nnn =3tan60°=√3=√3.∴BC=BE+EC=3+√3.(2)由(1)得,在Rt△ACE 中,∠EAC=30°,EC=√3, ∴AC=2√3.解法一:连结AO 并延长交☉O 于M,连结CM. ∵AM 为直径,∴∠ACM=90°.在Rt△ACM 中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sin M=nnnn , ∴AM=nnsin n =2√3sin60°=4. ∴☉O 的半径为2.解法二:连结OA,OC,过点O 作OF⊥AC,垂足为F,则AF=12AC=√3.∵∠D=∠ACB=60°,∴∠AOC=120°. ∴∠AOF=12∠AOC=60°.在Rt△OAF 中,∵sin∠AOF=nnnn , ∴AO=nnsin∠nnn =2,即☉O 的半径为2.评析 本题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数的应用,属中等难度题. 21.解析 (1)1;3√34. (2)①∵∠A<∠BOC=60°, ∴∠A 不可能为直角. ②当∠ABP=90°时,∵∠BOC=60°, ∴∠OPB=30°. ∴OP=2OB,即2t=2. ∴t=1.③当∠APB=90°时,作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP=∠PDB=90°. ∵OP=2t,∴OD=t,PD=√3t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP 是锐角三角形).解法一:BP 2=(1-t)2+3t 2,AP 2=(2+t)2+3t 2.∵BP 2+AP 2=AB 2,∴(1-t)2+3t 2+(2+t)2+3t 2=9,即4t 2+t-2=0. 解得t 1=-1+√338,t 2=-1-√338(舍去). 解法二:∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,∴∠APD=∠B.又∵∠ADP=∠PDB=90°, ∴△APD∽△PBD, ∴nn nn =nn nn,∴PD 2=AD·BD. 于是(√3t)2=(2+t)(1-t),即4t 2+t-2=0. 解得t 1=-1+√338,t 2=-1-√338(舍去). 综上,当△ABP 是直角三角形时,t=1或-1+√338.(3)证法一:∵AP=AB,∴∠APB=∠B.作OE∥AP,交BP 于点E, ∴∠OEB=∠APB=∠B. ∵AQ∥BP,∴∠QAB+∠B=180°. 又∵∠3+∠OEB=180°, ∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP, 已知∠B=∠QOP, ∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP. ∴nn nn =nnnn,即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP,∴△OBE∽△ABP. ∴nn nn =nn nn =nn nn =13.∴OE=13AP=1,BP=32EP.∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=32×2×1=3.证法二:连结PQ,设AP 与OQ 相交于点F.∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB. ∵AP=AB, ∴∠APB=∠B. ∴∠QAP=∠B. 又∵∠QOP=∠B, ∴∠QAP=∠QOP. ∵∠QFA=∠PFO, ∴△QFA∽△PFO. ∴nn nn =nn nn ,即nn nn =nnnn . 又∵∠PFQ=∠OFA, ∴△PFQ∽△OFA. ∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP, 已知∠B=∠QOP, ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO. ∴nn nn =nnnn .∴AQ·BP=AP·BO=3×1=3.22.解析 (1)顶点D 的坐标为(3,-1). 令y=0,得12(x-3)2-1=0,解得x 1=3+√2,x 2=3-√2. ∵点A 在点B 的左侧,∴点A 坐标为(3-√2,0),点B 坐标为(3+√2,0). (2)证明:过D 作DG⊥y 轴,垂足为G, 则G(0,-1),GD=3.令x=0,则y=72,∴点C 坐标为(0,72).∴GC=72-(-1)=92. 设对称轴交x 轴于点M.∵OE⊥CD,∴∠GCD+∠COH=90°. ∵∠MOE+∠COH=90°, ∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OME=90°, ∴△DCG∽△EOM.∴nn nn =nn nn ,即923=3nn. ∴EM=2,即点E 的坐标为(3,2),∴ED=3.由勾股定理,得AE 2=6,AD 2=3,∴AE 2+AD 2=6+3=9=ED 2.∴△AED 是直角三角形,且∠DAE=90°.设AE 交CD 于点F. ∴∠ADC+∠AFD=90°. 又∵∠AEO+∠HFE=90°, ∠AFD=∠HFE, ∴∠AEO=∠ADC.(3)由☉E 的半径为1,根据勾股定理,得PQ 2=EP 2-1.要使切线长PQ 最小,只需EP 长最小,即EP 2最小. 设点P 的坐标为(x,y),由勾股定理,得EP 2=(x-3)2+(y-2)2. ∵y=12(x-3)2-1,∴(x -3)2=2y+2.∴EP 2=2y+2+y 2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时,EP 2取最小值,为5.把y=1代入y=12(x-3)2-1,得12(x-3)2-1=1, 解得x 1=1,x 2=5.又∵点P 在对称轴右侧的抛物线上, ∴x 1=1舍去.∴点P 的坐标为(5,1).此时Q 点坐标为(3,1)或(195,135).评析本题是压轴题,涉及考点众多,难度较大.第(2)问中,注意观察图形,将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题,综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数(或相似形)求解;第(3)问中,解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题,注意求EP2最小值的具体方法.属难题.11。
福建省福州市2014中考数学模拟测试(1)
中考模拟测试（1）一、选择题（每题4分，共40分）成绩：1.某某芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×1042.下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a 2=a 33.如图，在△ABC 中，D 是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°6.分式方程的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣17.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图（）．A B C D8.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．469.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2第3题第5题第8题10.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共20分）11.使代数式有意义的x的取值X围是．12.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是.13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为，则排水管内水的深度为 m．14.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．15.（2013•某某）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．第10题第13题第15题三、解答题（共90分）16．（10分）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．17．（10分）（2013•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）18. （10分）（2013•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？19.（10分）（2012某某）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．20.（12分）（2012•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；(6分) （2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．(6分)21.（14分） (某某2010)如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP 在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。
2014年福建福州高级中等学校招生考试数学试卷
2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.-5的相反数是()A.-5B.5C.D.-2.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记数法表示为()A.11×104B.1.1×105C.1.1×104D.0.11×1063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥4.下列计算正确的是()A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a5.若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是()A.44B.45C.46D.476.下列命题中,假命题．．．是()A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于360°7.若(m-1)2+=0,则m+n的值是()A.-1B.0C.1D.28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()A.=B.-=C.= D.=-9.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,已知直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y=交于E,F两点.若AB=2EF,则k的值是()A.-1B.1C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在相应位置)11.分解因式:ma+mb=.12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.13.计算:(+1)(-1)=.14.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是.三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程写在相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:++|-1|;(2)先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=.17.(每小题7分,共14分)(1)如图1,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D;(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是;②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1,B与B1,C与C1相对应),连结AA1,BB1,并计算梯形AA1B1B的面积.图1图2设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B 级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,a=%;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度;(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?19.(满分12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过．．．300元,问有几．．．350元,且不低于种购买方案,哪种方案费用最低?如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,☉O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求☉O的半径.21.(满分13分)如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.(1)当t=秒时,则OP=,S△ABP=;(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B.求证:AQ·BP=3.图1图2备用图如图,抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连结CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连结AE,AD.求证:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作☉E 的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.备用图答案全解全析：一、选择题1.B只有符号不同的两个数互为相反数,-5的相反数是5,故选B.评析本题考查相反数的定义,属容易题.2.B科学记数法的表示形式为a×10n,1≤|a|<10,故110000=1.1×105,故选B.评析本题考查科学记数法的定义,属容易题.3.D由主视图和左视图为三角形知此几何体为锥体,由俯视图为圆可推得此几何体为圆锥.评析本题考查由三视图抽象出几何体和学生的空间想象能力,属容易题.4.D x4·x4=x4+4=x8,A选项错误;(a3)2=a3×2=a6,B选项错误;(ab2)3=a3·b2×3=a3b6,C选项错误;根据合并同类项法则知,D选项正确,故选D.5.C这组数据的平均数是=46,故选C.评析本题考查数据分析中的平均数的计算方法,属容易题.6.B根据三角形三条边之间的关系可知B是错误的,故选B.7.A∵(m-1)2+=0,∴-∴-∴m+n=-1,故选A.8.A根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”可以列出方程=,故选A.评析本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键,属容易题.9.C由已知得AB=AE,∠BAE=150°,∴∠ABF=15°,∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=60°.评析本题考查正方形、等边三角形、等腰三角形的性质,属中等难度题.10.D如图,作ED⊥OB,EC⊥OA,FG⊥OA,垂足分别为D,C,G,ED交FG于H,易得A(2,0),B(0,2),∴△ACE、△AOB、△EHF都是等腰直角三角形,又∵AB=2EF,∴EH=FH=1,设OG=x,∴AC=EC=1-x,∴E(x+1,1-x),F(x,2-x).又∵点E、F在双曲线上,∴(x+1)(1-x)=x(2-x),解得x=,∴E,k=.评析本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,相似三角形的判定和性质,属难题.二、填空题11.答案m(a+b)解析ma+mb=m(a+b).评析本题考查提公因式法分解因式,属容易题.12.答案解析5件外观相同的产品中有1件不合格,从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.评析本题考查概率,属容易题.13.答案1解析(+1)(-1)=()2-12=2-1=1.评析本题考查二次根式的运算法则和平方差公式,属容易题.14.答案20解析∵四边形ABCD是平行四边形,AD=6,BE=2,∴BC=AD=6,∴EC=4.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC.∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠EDC.∴CD=EC=4.∴▱ABCD的周长是2×(6+4)=20.评析本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定,属中等难度题. 15.答案5解析∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,AB=10,∴AD=5,AE=EC,DE=BC,∠AED=90°.∵CF=BC,∴DE=FC.在Rt△ADE和Rt△EFC中,∵AE=EC,∠AED=∠ECF=90°,DE=FC,∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS).∴EF=AD=5.评析本题考查三角形中位线定理,属中等难度题.三、解答题16.解析(1)原式=3+1+1=5.(2)原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.当x=时,原式=6×+4=6.评析本题考查了实数的运算,属容易题.17.解析(1)证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠D.(2)①.②如图所示.由轴对称的性质可得,AA1=2,BB1=8,梯形AA1B1B的高是4.=(AA1+BB1)×4=20.∴梯形评析本题考查了全等三角形的判定与性质,属容易题.18.解析(1)50;24.(2)如图所示.综合评定成绩条形统计图(3)72.(4)该校D级学生约有2000×=160(名).评析本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比,属容易题.19.解析(1)设A商品每件x元,B商品每件y元.依题意,得解得答:A商品每件20元,B商品每件50元.(2)设小亮准备购买A商品a件,则购买B商品(10-a)件.依题意,得--解得5≤a≤6.根据题意知,a的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元;方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元.∵350>320,∴购买A商品6件,B商品4件的费用最低.答:有两种购买方案,方案一:购买A商品5件,B商品5件;方案二:购买A商品6件,B商品4件.其中方案二费用最低.20.解析(1)过点A作AE⊥BC,垂足为E.∴∠AEB=∠AEC=90°.在Rt△ABE中,∵sin B=,∴AE=AB·sin B=3·sin45°=3×=3.∵∠B=45°,∴∠BAE=45°.∴BE=AE=3.在Rt△ACE中,∵tan∠ACB=,∴EC==°==.∴BC=BE+EC=3+.(2)由(1)得,在Rt△ACE中,∠EAC=30°,EC=,∴AC=2.解法一:连结AO并延长交☉O于M,连结CM.∵AM为直径,∴∠ACM=90°.在Rt△ACM中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sin M=,=4.∴AM==°∴☉O的半径为2.解法二:连结OA,OC,过点O作OF⊥AC,垂足为F,则AF=AC=.∵∠D=∠ACB=60°,∴∠AOC=120°.∴∠AOF=∠AOC=60°.在Rt△OAF中,∵sin∠AOF=,∴AO==2,即☉O的半径为2.评析本题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数的应用,属中等难度题.21.解析(1)1;.(2)①∵∠A<∠BOC=60°,∴∠A不可能为直角.②当∠ABP=90°时,∵∠BOC=60°,∴∠OPB=30°.∴OP=2OB,即2t=2.∴t=1.③当∠APB=90°时,作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP=∠PDB=90°.∵OP=2t,∴OD=t,PD=t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP是锐角三角形).解法一:BP2=(1-t)2+3t2,AP2=(2+t)2+3t2.∵BP2+AP2=AB2,∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9,即4t2+t-2=0.解得t1=-,t2=--(舍去).解法二:∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,∴∠APD=∠B.又∵∠ADP=∠PDB=90°,∴△APD∽△PBD,∴=,∴PD2=AD·BD.于是(t)2=(2+t)(1-t),即4t2+t-2=0.解得t1=-,t2=--(舍去).综上,当△ABP是直角三角形时,t=1或-.(3)证法一:∵AP=AB,∴∠APB=∠B.作OE∥AP,交BP于点E,∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP,∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°,∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,已知∠B=∠QOP,∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴=,即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP,∴△OBE∽△ABP.∴===.∴OE=AP=1,BP=EP.∴AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=×2×1=3.证法二:连结PQ,设AP与OQ相交于点F.∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB,∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B,∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO,∴△QFA∽△PFO.∴=,即=.又∵∠PFQ=∠OFA,∴△PFQ∽△OFA.∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,已知∠B=∠QOP,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO.∴=.∴AQ·BP=AP·BO=3×1=3.22.解析(1)顶点D的坐标为(3,-1).令y=0,得(x-3)2-1=0,解得x1=3+,x2=3-.∵点A在点B的左侧,∴点A坐标为(3-,0),点B坐标为(3+,0).(2)证明:过D作DG⊥y轴,垂足为G,则G(0,-1),GD=3.令x=0,则y=,∴点C坐标为.∴GC=-(-1)=.设对称轴交x轴于点M.∵OE⊥CD,∴∠GCD+∠COH=90°.∵∠MOE+∠COH=90°,∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OME=90°,∴△DCG∽△EOM.∴=,即=.∴EM=2,即点E的坐标为(3,2),∴ED=3.由勾股定理,得AE2=6,AD2=3,∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形,且∠DAE=90°.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90°.又∵∠AEO+∠HFE=90°,∠AFD=∠HFE,∴∠AEO=∠ADC.(3)由☉E的半径为1,根据勾股定理,得PQ2=EP2-1.要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小.设点P的坐标为(x,y),由勾股定理,得EP2=(x-3)2+(y-2)2.∵y=(x-3)2-1,∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时,EP2取最小值,为5.把y=1代入y=(x-3)2-1,得(x-3)2-1=1,解得x1=1,x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上,∴x1=1舍去.∴点P的坐标为(5,1).此时Q点坐标为(3,1)或.评析本题是压轴题,涉及考点众多,难度较大.第(2)问中,注意观察图形,将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题,综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数(或相似形)求解;第(3)问中,解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题,注意求EP2最小值的具体方法.属难题.。
2014年福建省福州市延安中学中考模拟数学
2014年福建省福州市延安中学中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.﹣的倒数是（）A.﹣2B.2C.﹣D.解析：乘积是1的两数互为倒数，﹣的倒数为﹣2.答案：A.2.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米.用科学记数法表示1个天文单位应是（）A.1.4960×107千米B.14.960×107千米C.1.4960×108千米D.0.14960×108千米解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.答案：C.3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.解析： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.答案：C.4.如图，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2的大小为（）A.50°B.45°C.40°D.30°解析：如图，∠3=∠1=40°，∵a∥b，∴∠2=∠3=40°.答案：C.5.下列计算正确的是（）A.a+a=a2B.a2·a3=a6C.（﹣a3）2=﹣a6D.a7÷a5=a2解析： A、a+a=2a，故本选项错误；B、a2·a3=a5，故本选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、a7÷a5=a7﹣5=a2，故本选项正确.答案：D.6.如果单项式﹣2x a+1y3与x2y b是同类项，那么a，b的值分别为（）A.a=1，b=3B.a=1，b=2C.a=2，b=3D.a=2，b=2解析：∵单项式﹣2x a+1y3与x2y b是同类项，∴，解得：.答案：A.7.反比例函数y=和正比例函数y=mx的部分图象如图，由此可以得到方程=mx的实数根为（）A.x=1B.x=2C.x1=1，x2=﹣1D.x1=1，x2=﹣2解析：如图，∵反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点C（1，2），∴另一个交点为：（﹣1，﹣2），∴方程=mx的实数根为：x1=1，x2=﹣1.答案：C.8.有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的长方形？设长方形的长为xm，依题意，下列方程正确的是（）A.x（1﹣x）=0.06B.x（1﹣2x）=0.06C.x（0.5﹣x）=0.06D.2x（1﹣2x）=0.06解析：设长方形的长为xm，则设长方形的宽为（0.5﹣x）m，由题意，得x（0.5﹣x）=0.06.答案：C.9.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A.6B.8C.10D.12解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.答案：C.10.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A.1B.2C.3D.4解析：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4.当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2.答案：B.二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11.分解因式：a3﹣a= .解析： a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）.答案：a（a+1）（a﹣1）.则这些运动员成绩的中位数是米解析：按从小到大的顺序排列后，最中间的数是1.65，所以中位数是1.65（米）.答案：1.65.13.已知是方程2x+ay=5的解，则a= .解析：把代入方程2x+ay=5得：4+a=5，解得：a=1，答案：1.14.如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是cm2.解析：易得此几何体为圆锥，底面直径为10cm，母线长为13cm，∴圆锥的底面半径为5cm，∴这个几何体的侧面积为π×5×13=65πcm2.答案：65π15.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2013个图形中直角三角形的个数有个.解析：图①图②的直角三角形的个数相同，都是4，4=4×1，图③图④的直角三角形的个数相同，都是8，8=4×2，…，图2013图2014的直角三角形的个数相同，都是4×=4028.答案：4028.三、解答题（满分90分）16.（1）计算：2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1（2）先化简，再求值，其中x满足方程x2+4x﹣5=0.解析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值.答案：（1）原式=2×+3﹣2﹣3=﹣；（2）原式=·﹣=﹣=，方程x2+4x﹣5=0，分解因式得：（x﹣1）（x+5）=0，解得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣5，则原式=﹣.17.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，高线AD和BE交于点F.求证：CD=DF.解析：由AD与BE为两条高，得到一对直角相等，再由一对对顶角相等，利用内角和定理得到∠CAD=∠FBD，根据∠ABC=45°，得到三角形ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，利用ASA得到三角形ADC与三角形BDF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证.答案：∵AD、BE是△ABC的高线，∴AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠AEB=90°，∵∠ABC=45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠EBC+∠BFD=90°，∠CAD+∠AFE=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠EBC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴CD=DF.18.△ABC在平面直角坐标系x·y中的位置如图所示.（1）作△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1.（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A2B2C2，并求出A点所经过的路线长.解析：（1）利用网格结构找出点A、B、C原点成中心对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AB，再根据弧长公式列式计算即可得解.答案：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；由勾股定理得，AB==，∴A点所经过的路线长==π.19.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？解析：（1）根据条形图知道常用计算器的人数有100人，从扇形图知道常用计算器的占62.5%，从而可求出解；（2）用样本容量减去常用计算器的人数和不用计算器的人数求出不常用计算器的人数，再算出各部分的百分比补全条形图和扇形图；（3）学生恰好抽到“不常用”计算器的概率是“不常用”计算器的学生数除以抽查的学生人数.答案：（1）100÷62.5%=160.即这次抽查的样本容量是160.故答案为160；（2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%.条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：.答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是.20.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？解析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式.（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x=5时得出y的最大值. 答案：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，总销量为：（200﹣10x）件，商品利润为：y=（60﹣50+x）（200﹣10x），=（10+x）（200﹣10x），=﹣10x2+100x+2000.∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤12且x为正整数；（2）y=﹣10x2+100x+2000，=﹣10（x2﹣10x）+2000，=﹣10（x﹣5）2+2250.故当x=5时，最大月利润y=2250元.这时售价为60+5=65（元）.21.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙·为△APD的外接圆. （1）试判断直线AB与⊙·的位置关系，并说明理由；（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙·的半径.解析：（1）连结·P、·A，·P交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得·P⊥AD，AE=DE，则∠1+∠·PA=90°，而∠·AP=∠·PA，所以∠1+∠·AP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠·AP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB 与⊙·相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC==，DF=2，理由勾股定理计算出AD=2，所以AE=，在Rt△PAE中，利用正切的定义得tan∠1==，则PE=，设⊙·的半径为R，则·E=R﹣，·A=R，在Rt△·AE 中根据勾股定理得到R2=（R﹣）2+（）2，解得R=.答案：（1）直线AB与⊙·相切.理由如下：连结·P、·A，·P交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴·P⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠·PA=90°，∵·P=·A，∴∠·AP=∠·PA，∴∠1+∠·AP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠·AP=90°，∴·A⊥AB，∴直线AB与⊙·相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠DAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙·的半径为R，则·E=R﹣，·A=R，在Rt△·AE中，∵·A2=·E2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙·的半径为.22.如图，矩形ABCD中，，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F.（1）设BE=x，∠ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；（2）若存在点E，使得△ABE、△ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD 的面积；（3）对（2）中求出的矩形ABCD，连接CF，当BE的长为多少时，△CDF是等腰三角形？解析：（1）根据已知条件矩形ABCD和DF⊥AE，证△ABE∽△DFA，从而求出y关于x的函数解析式；（2）假设存在，由题意△ABE、△ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，可得BE=BC，设BE=x，证△ABE∽△DFA，根据三角形的相似比，从而求解；（3）过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF=CD；②DF=DC；③FD=FC，根据三角形相似进行求解.答案：（1）∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°又∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴△ABE∽△DFA，∴，∴；（2）∵△ABE：△ADF：四边形CDFE的面积比是3：4：5，∴，∴，设BE=x，则BC=2x，∵△ABE∽△DFA，且△ABE：△ADF=3：4∴，∴，解得x=1，∴BC=2，；（3）①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM=MF，延长CM交AD于点G，∴AG=GD=1，∴CE=1，∴当BE=1时，△CDF是等腰三角形；②DF=DC时，则DC=DF=，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=45°，（1分）则BE=，∴当BE=时，△CDF是等腰三角形；③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点.∵AB=，BE=x，∴AE=，AF=∵△ADF∽△EAB，∴，，x2﹣4x+2=0，解得，∴当BE=时，△CDF是等腰三角形.23.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M.（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MA·相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：（1）把点A、B、C的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方程组，通过解该方程组即可求得系数的值；（2）由（1）中的抛物线解析式易求点M的坐标为（0，1）.所以利用待定系数法即可求得直线AM的关系式为y=x+1.由题意设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）.易求DF==.根据二次函数最值的求法来求线段DF的最大值；（3）需要对点P的位置进行分类讨论：点P分别位于第一、二、三、四象限四种情况.此题主要利用相似三角形的对应边成比例进行答案.答案：由题意可知.解得.∴抛物线的表达式为y=﹣.（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1.∴点M的坐标为（0，1）.设直线MA的表达式为y=kx+b，则.解得.∴直线MA的表达式为y=x+1.设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）.DF==.当时，DF的最大值为.此时，即点D的坐标为（）.（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MA·相似.设P（m，）.在Rt△MA·中，A·=3M·，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限.①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0.解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8.又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在.②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MA上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0.解得m=﹣3或m=﹣8.此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）.③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0. 解得m=﹣3（舍去）或m=2.当m=2时，.此时点P的坐标为（2，﹣）.若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0.解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）.综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）.。
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2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学模拟试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 2的倒数是 A. 21 B. 2 C. 2
1- D. -2
2. 如图，OA ⊥OB ，若∠1=40°，则∠2的度数是
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
3. 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远
的深空，7 000 000用科学计数法表示为
A. 7×105
B. 7×106
C. 70×106
D. 7×107
4. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是
5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是
A. 032=+x
B. 022
=+x x
C. 0)1(2=+x
D. 0)1)(3(=-+x x
6. 不等式01<+x 的解集在数轴上表示正确的是
7. 下列运算正确的是
A. 32a a a =⋅
B. 5
32)(a a = C. b a b a 2
2)(= D. a a a =÷33
8. 如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；
以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点
A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，
约为
A. 2.5cm
B. 3.0cm
C. 3.5cm
D. 4.0cm
9. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。
从袋中随机地取出一个球，如
果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是
A. 3个
B. 不足3个
C. 4个
D. 5个或5个以上
10．A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分
别为A （a x +，b y +），B （x ，y ），下列结论正确的是
A. 0>a
B. 0<a
C. 0=b
D. 0<ab
二、填空题（共5小题，每小题4分。
满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）
11. 计算：a
a 12-=__________ 12. 矩形的外角和等于__________度
13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁
14. 已知实数a ，b 满足2=+b a ，5=-b a ，则3
3)()(b a b a -⋅+的值是__________
15. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。
已
知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是__________
三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线
用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16.（每小题7分，共14分）
（1）计算：124)1(0--+-； （2）化简：)4()3(2a a a -++
17.（每小题8分，共16分）
（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，
求证：BC=BD；
（2）列方程解应用题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
18.（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。
已知抽
取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在__________组，中位数在__________组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有__________人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？
19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC
经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__________个单位长度；
△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是__________；
△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是__________度；
（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数。
20.（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB
于点E，且ME=1，AM=2，AE=3
（1）求证BC是⊙O的切线；
（2）求的长。
21.（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=45°，P 是BC 边上一点，△PAD 的面积为
2
1，设AB=x ，AD=y （1）求y 与x 的函数关系式； （2）若∠APD=45°，当1=y 时，求PB •PC 的值；
（3）若∠APD=90°，求y 的最小值。
22.（14分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是)0(2≠+=a bx ax y
（1）对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时，a =__________；
当顶点坐标为（m ，m ）
，0≠m 时，a 与m 之间的关系式是____________________ （2）继续探究，如果0≠b ，且过原点的抛物线顶点在直线)0(≠=k kx y 上，请用含k
的代数式表示b ；
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点1A ，2A ，…，n A 在直线x y =上，横坐标依次为
1，2，…，n （为正整数，且n ≤12），分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为1B ，2B ，…，n B ，以线段n n B A 为边向右作正方形n n n n D C B A ，若这组抛物线中有一条经过n D ，求所有满足条件的正方形边长。