空间几何体的表面积和体积复习ppt课件
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2023年高考数学(理科)一轮复习课件——空间几何体的表面积和体积
解析 (1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确. (2)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确.
索引
2.已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径
为( B )
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
3 D.2 cm
解析 设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l， 因为侧面展开图是一个半圆， 所以πl＝2πr，即l＝2r， 所以πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r＝2.
得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( B )
A.12 2π
B.12π
C.8 2π
D.10π
解析 由题意知，圆柱的轴截面是一个面积为 8 的正方形，则圆柱的高与底面 直径均为 2 2. 设圆柱的底面半径为 r，则 2r＝2 2，得 r＝ 2. 所以圆柱的表面积 S 圆柱＝2πr2＋2πrh＝2π( 2)2＋2π× 2×2 2＝4π＋8π＝12π.
索引
训练1 (1)(2020·新高考Ⅱ卷)棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别
为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1－D1MN的体积为____1____.
解析 如图，由正方体棱长为2及M，N分别为BB1，AB 的中点， 得 S△A1MN＝2×2－2×12×2×1－21×1×1＝32， 又易知D1A1为三棱锥D1－A1MN的高，且D1A1＝2， ∴VA1－D1MN＝VD1－A1MN＝13·S△A1MN·D1A1＝31×32×2＝1.
角度1 简单几何体的体积
例1 (1)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出 的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用
该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S 是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图
索引
2.已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径
为( B )
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
3 D.2 cm
解析 设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l， 因为侧面展开图是一个半圆， 所以πl＝2πr，即l＝2r， 所以πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r＝2.
得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( B )
A.12 2π
B.12π
C.8 2π
D.10π
解析 由题意知，圆柱的轴截面是一个面积为 8 的正方形，则圆柱的高与底面 直径均为 2 2. 设圆柱的底面半径为 r，则 2r＝2 2，得 r＝ 2. 所以圆柱的表面积 S 圆柱＝2πr2＋2πrh＝2π( 2)2＋2π× 2×2 2＝4π＋8π＝12π.
索引
训练1 (1)(2020·新高考Ⅱ卷)棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别
为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1－D1MN的体积为____1____.
解析 如图，由正方体棱长为2及M，N分别为BB1，AB 的中点， 得 S△A1MN＝2×2－2×12×2×1－21×1×1＝32， 又易知D1A1为三棱锥D1－A1MN的高，且D1A1＝2， ∴VA1－D1MN＝VD1－A1MN＝13·S△A1MN·D1A1＝31×32×2＝1.
角度1 简单几何体的体积
例1 (1)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出 的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用
该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S 是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图
高二数学必修2课件-空间几何体的表面积和体积
步骤三
如果计算正确，则可以庆祝问题 的解决，并享受数学带来的成就 感。
其他的空间几何体常识
名称
圆锥体 圆柱体 球 正方体
特点
底面为圆形，侧面为三角形 底面为圆形，侧面为矩形 表面积为4πr²，体积为(4πr³)/3 6个面组成，每个面积为a²
小结
知识点
• 空间几何体的表面积 • 空间几何体的体积 • 解题方法和步骤
高二数学必修2课件-空间 几何体的表面积和体积 ppt
本课程将带领大家深入理解空间几何体的表面积和体积，掌握重要的公式和 概念，并提供多个实例进行演示。
为什么要学习空间几何体的表面积和 体积？
1 实际应用广泛
几何体是我们日常生活中常见的物体，如箱子、瓶子、汽车等，熟练掌握空间几何体的 表面积和体积可以应用于各种实际计算中。
技能
• 应用公式解决实际问题 • 掌握计算技巧和策略 • 提高自我学习和思考能力
效果
• 成为数学大师 • 提高应对数学竞赛能力 • 在各种实际计算和操作
中表现更加出色
矩形的体积
面积×高：bh
三角形的体积
底面积之和×高的一半：(ah)/2
立体几何体的体积
1
圆柱体的体积
2
பைடு நூலகம்
πr²h
3
球的体积
(4πr³)/3
圆锥体的体积
(πr²h)/3
解题示例：如何计算球的体积？
步骤一
根据题目提供的半径长度，计算 球的表面积公式：4πr³/3
步骤二
把计算结果与题目所需体积相比 较，如相等则问题解决；如不相 等需检查计算过程是否正确。
2 提高数学水平
对于数学专业的学生，掌握空间几何体的表面积和体积是必不可少的，是数学基础中不 可或缺的一部分。
二、空间几何体的表面积与体积复习课件
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
答案： 3
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
5．(2009年高考上海卷)若等腰直角三角形的直 角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋 转一周所成的几何体体积是________．
8π 答案： 3
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
2 ∴AP＝AB＝ 2，EG＝ . 2 1 ∴S△ABC＝ AB· BC 2 1 ＝ × 2×2＝ 2， 2 1 ∴VEABC＝ S△ ABC· EG 3 1 2 1 ＝ × 2× ＝ . 3 2 3
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱 柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大， 削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半 径为R，圆柱的高即为直三棱柱的高．
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
考点探究•挑战高考
考点突破 几何体的表面积 求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征 几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形， 棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长 等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的 未知量与条件中已知几何元素间的联系；求球的表 面积关键是求其半径；旋转体的侧面积就是它们侧 面展开图的面积．
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
空间几何体的表面积与体积的说课课件
2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱 锥和正三棱台的侧面展开图
（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面 由哪些平面图形构成？表面积如何求？
（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的目标
情感目标
通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解 过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的 积极性
重点：
柱体、锥体、台体的表面积和体积计算
难点：
柱体、椎体、台体表面积、体积公式的推导
建构主义教学理论认为：“知识是不能为教 师所传授的，而只能为学习者所构建.”因此，我 着重采用引导发现式的教学方法和讲练结合法， 体现了认知心理学。教师采用点拨的方法，启发 学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的发 现和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识 成为自己的知识。讲练结合法可以增加学生的课 堂学习兴趣，提高对课堂新知的驾驭能力.本节课 还采用多媒体，彩色粉笔来铺助教学
根据课程标准理念，学生是学习的主体，教 师只是学习的帮助者、引导者.考虑到这节课主 要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己 的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生 自己观察、分析、归纳，采用自主探究的方法进 行学习，辅以合作交流，使学生从中体会学习的 乐趣.学生通过阅读教材，自主学习、思考、交 流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何 体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
5、巩固深化、反馈矫正 （1）、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开 图是一个半圆，则这个圆锥的底面直 径为多少？
（2）、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡， 截得这个棱台的棱锥的高为35cm， 求这个棱台的体积。 （答案：2325cm3 ）
空间几何体的体积和表面积复习课(定)
问题（3）： 若在奖杯中间部分堆塑一条龙，缠绕奖杯一圈，且使 龙的首与尾在一条竖直线上。两种设计方案中如何堆 塑使得龙的身长最短？
图（1）
图（2）
小结：
1、几何体的体积
2、几何体的表面积
3、用分割与组合方法求几何体的体积
4、 空间图形问题
平面图形问题
想一想：
一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为 （A）48+12 2 （B）48+24 2 （C）36+12 2 （D）36+24 2
S (r r r l rl )
'2 2 '
2r `
O`
2r
O
1、多面体的表面积 2、旋转体的表面积
各面面积之和
S球 4 r
空间图形问题 平面图形问题
2
O O'
E
O O'
H F
S总 S球 S棱柱侧 S棱台全 1 4 4 8 4 20 14 20 （14 4 20 4） 5 2 64 1576 1777
8
8 20
4
14 20
图（1） 图（2）
圆柱的展开图是一个矩形：
如果圆柱的底面半径为 r ，母线为 l ，那么圆柱 2 r 的底面积为 ，侧面积为 2rl 。因此圆柱的 表面积为
S 2r 2rl 2r (r l )
2
O`
O
圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、 下两个底面和加上侧面的面积，即
锥体的体积
1 V Sh 3
4 3 V r 3
S/=0
球的体积：
用分割与组合方法求几何体的体积。
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件
6π [S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.]
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
2023高考数学基础知识综合复习第18讲简单几何体的表面积与体积 课件(共24张PPT)
分叫作棱台
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
第二讲+空间几何体的表面积与体积课件-2025届高三数学一轮复习
图 6-2-7
解析：设上部圆柱的体积为 V1，则
V1＝π×322×2
3＝9
3π 2.
设中、下部圆台的体积分别为 V2，V3，则
V2＝31×49π＋841π＋247π×3 3
＝1174 3π，
V3＝31×49π＋841π＋247π× 3
＝39
4
3π .
所以该青铜器的体积为 V＝V1＋V2＋V3＝87 2 3π(cm3).故选 A.
是圆 O 的直径，点 M 是 SA 的中点.若侧面展开图中，△ABM 为直
角三角形，则该圆锥的侧面积为( )
A.π3
B.23π
C.43π
D.83π
解析：如图621所示，因为SB＝SA，且△ABM为直角三角 形，所以 SA⊥BM.
图 6-2-1 又因为 M 为 SA 的中点，所以 SB＝AB，
可得△SAB 为等边三角形，即∠ASB＝π3. 则侧面展开图的圆心角为23π. 所以该圆锥的侧面积 S 侧＝π×22×13＝43π.
答案：A
2.(考向 1)(一题两空)如图 6-2-8，已知三棱台 ABC-A1B1C1 中， S△ABC＝25，SA1B1C1＝9，高 h＝6，则三棱锥 A1-ABC 的体积 V 为 A1ABC ________，三棱锥 A1-BCC1 的体积 V A1BCC1为________.
图 6-2-8
解析：V A1ABC＝31S△ABC·h＝13×25×6＝50.
则VV12＝13×S12＋×413S×＋4S×S×h 4Sh＝72.
答案：C
考向 2 旋转体的体积 通性通法：求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面 积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是由母线、 高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解.
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16 角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_______
1、注意底面积、侧面积、表面积 含义的区别；
2、求体积一般要用底面积和高计 算（球除外）；
3、四面体的底面可以改变，注意 选择合适的面做底面。
11、锥体的体积：V __1_S__h__(S是底面积，h是柱体的高） 12、台体的体积：V _1_(3_S_/ ___S_S_/ __S_)_h_(S /、S是上下底面
面积，h是台体的高3)
例1、求各边长均为1的正四面体的表面积和 体积。
S
A
C
O
D
B
例2、圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它 的侧面展开图的扇环的圆心是1800，那么圆台的表 面积和体积分别是多少？
2
2
为扇形圆心角，l为弧长）
3、棱柱、棱锥、棱台的表面积等于各个面的面积 _之__和_
cl 4、正棱柱的侧面积：S侧 ____(c是底面周长，l是侧棱长)
5、正棱锥的侧面积：S侧
1__c_h_/ (c是底面周长, h/是斜高)
2
6、正棱台的侧面积：S侧 1__(_c_/ __c_)_h_/ (c/和c是上下底面周长，
20
15cm
15
ห้องสมุดไป่ตู้15
1、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）C
A、
B、5
4
4
C、
D、3
2
2、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，则圆锥的侧面展开
图扇形的圆心角为
( C)
A、900 B、120 0
C、180 0
D、270 0
3、在RtABC中，AB 3, BC 4, AC 5,将三角形绕直
h/是斜高)
2
7、圆柱的侧面积：S侧 _2___r_l__(r是底面半径，
l为母线长)
8、圆锥的侧面积：S侧 _____r_l __(r是底面半径，
l为母线长)
9、圆台的侧面积：S侧 __(_r_/___r_)_l_(r /和r是上下
底面圆半径，l为母线长)
10、柱体的体积：V __S__h___(S是底面积，h是柱体的高）
S O1 A OH B
例3、若正方体棱长为2,则其外接球与 内切球的体积比是多少？
例4 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底 直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长 15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米 用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(π 取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器)?
1·、识记柱体、锥体、台体的表面积和体积公式， 并能运用公式求简单几何体的表面积和体积；
2、识记球的体积和表面积公式，并能运用公式求 球的体积和表面积。
1、边长为a的正三角形、正方形的面积
分别为___3_a____a_2_______
2、扇形面积4：S _1___ r_2 __1_l_ r_（r为扇形半径，
1、注意底面积、侧面积、表面积 含义的区别；
2、求体积一般要用底面积和高计 算（球除外）；
3、四面体的底面可以改变，注意 选择合适的面做底面。
11、锥体的体积：V __1_S__h__(S是底面积，h是柱体的高） 12、台体的体积：V _1_(3_S_/ ___S_S_/ __S_)_h_(S /、S是上下底面
面积，h是台体的高3)
例1、求各边长均为1的正四面体的表面积和 体积。
S
A
C
O
D
B
例2、圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它 的侧面展开图的扇环的圆心是1800，那么圆台的表 面积和体积分别是多少？
2
2
为扇形圆心角，l为弧长）
3、棱柱、棱锥、棱台的表面积等于各个面的面积 _之__和_
cl 4、正棱柱的侧面积：S侧 ____(c是底面周长，l是侧棱长)
5、正棱锥的侧面积：S侧
1__c_h_/ (c是底面周长, h/是斜高)
2
6、正棱台的侧面积：S侧 1__(_c_/ __c_)_h_/ (c/和c是上下底面周长，
20
15cm
15
ห้องสมุดไป่ตู้15
1、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）C
A、
B、5
4
4
C、
D、3
2
2、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，则圆锥的侧面展开
图扇形的圆心角为
( C)
A、900 B、120 0
C、180 0
D、270 0
3、在RtABC中，AB 3, BC 4, AC 5,将三角形绕直
h/是斜高)
2
7、圆柱的侧面积：S侧 _2___r_l__(r是底面半径，
l为母线长)
8、圆锥的侧面积：S侧 _____r_l __(r是底面半径，
l为母线长)
9、圆台的侧面积：S侧 __(_r_/___r_)_l_(r /和r是上下
底面圆半径，l为母线长)
10、柱体的体积：V __S__h___(S是底面积，h是柱体的高）
S O1 A OH B
例3、若正方体棱长为2,则其外接球与 内切球的体积比是多少？
例4 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底 直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长 15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米 用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(π 取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器)?
1·、识记柱体、锥体、台体的表面积和体积公式， 并能运用公式求简单几何体的表面积和体积；
2、识记球的体积和表面积公式，并能运用公式求 球的体积和表面积。
1、边长为a的正三角形、正方形的面积
分别为___3_a____a_2_______
2、扇形面积4：S _1___ r_2 __1_l_ r_（r为扇形半径，