第四章 数据分析(梅长林)习题答案
第三章数据分析(梅长林)习题答案
第三章习题一、习题3.4解：由于各种催化剂下产品的得到率服从同方差的正态分布，所以此利用proc anova过程得到方差分析表如下所示：同催化剂对产品的得到率无显著影响。
二、习题3.5anova过程进行方差分析，其通过计算得到F=15.72, 检验p值为小于0.0001,认为该电子科技公司过去三年的研究经费投入对当年生产能力的提高有显著差异。
（2）给出不同经费投入对生产提高的均值及其区间估计：为95%的置信区间为：95%的Bonferroni 同时置信区间为：Bonferroni 同时置信区间都位于负值区间可知随着三年科研经费的投入越高，当年生产能力的改善越显著。
三、习题3.6解：（1）首先利用SAS 的proc anova 过程的means 语句，求出各水平的均值和标准差：如下所示：由上表可知，（a1,b1）组合和（a1,b3）组合的标准差分别为2.030875、2.8067751与其他组合的标准差相差较大，所以我认为假定误差的等方差性不太合理。
故不能直接进行方差分析。
（2）由（1）可知直接进行方差分析是不合理的，所以对观测数据做对数变换，首先来分析个水平组合是否是方差齐性的。
由以上结果可以看出各组合水平上的标准差趋于一致，各组之间的标准差差异比较小。
说明各组合的离散程度比较接近。
故可以利用变换之后的数据在进行方差分析。
（3）由SAS系统的proc anova过程对进行自然对数变换后的数据进行方差分析，得到如下的误差分析表：x1*x2的影响是不显著的，检验P=0.3143>0.05，即两种铁离子残留量的百分比差异在不同剂量水平下可认为是相同的。
而由因素A和因素B对残留量的百分比的影响均显著,检验P值分别为0.0161和<.0001，所以两种铁离子残留量的百分比是有显著差异的，不同剂量水平下残留量的百分比也是有显著差异的。
（4）求出各因素在不同水平下的均值以及估计区间：SAS系统的proc anova过程对数据进行方差分析，得到各因素两两的Bonferroni同时置信区间为：均值之差的置信度为95%（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
数据分析方法实验(范金城梅长林)习题报告
习题4.5实验报告一、实验目的问题描述：在习题1.5表1.9中，列出了历年人口出生率、死亡率和自然增长率（单位：%）。
设对应于人口出生率、人口死亡率、自然增长率的数据变量分别为x1,x2,x3。
（1）分别从样本协方差矩阵S及样本相关矩阵R出发，求x1,x2,x3的样本主成分y1,y2，计算各样本主成分的贡献率。
（2）分别从样本协方差矩阵S及样本相关矩阵R出发，将第一样本主成分y1从小到大排序，并给与分析。
二、所用方法及工具（1）主成分分析法与贡献率：主成分分析法即构造原变量的一系列线性组合，使各线性组合在彼此不相关的前提下尽可能多地反映原变量的信息，即使其方差最大。
求的各主成分,等价于求它的协方差矩阵的各特征值及相应的正交单位化特征向量.按特征值由大到小所对应的正交单位化特征向量为组合系数的X,Xz ,…,X,的线性组合分别为X的第一,第二、直至第p个主成分,而各主成分的方差等于相应的特征值。
（2）SAS编程：SAS语言是一种专用的数据管理与分析语言，它提供了一种完善的编程语言。
类似于计算机的高级语言，SAS用户只需要熟悉其命令、语句及简单的语法规则就可以做数据管理和分析处理工作。
因此，掌握SAS编程技术是学习SAS的关键环节。
在SAS中，把大部分常用的复杂数据计算的算法作为标准过程调用，用户仅需要指出过程名及其必要的参数。
这一特点使得SAS编程十分简单。
三、实验内容本次实验采用SAS编程实现，代码如下：data a;set sjfx.rk1;run;proc princomp n=2 cov out=out1;var x1 x2 x3;run;proc sort data=out1 out=a1;by prin1;run;proc print data=a1;run;proc princomp n=2 out=out2;var x1 x2 x3;run;proc sort data=out2 out=a2;by prin1;run;proc print data=a2;run;实验结果：PRINCOMP 过程。
数据分析答案完整版(整理)
x n n x j ( x j x) n 1 n 1 n 1
n2
x j x( j ) x j
服 从 正 态 分 布 。 故 有 E xi x E i
1 n j 0 ， n j 1
1 n 1 n n 1 2 D xi x D i j E i j ，故 xi x 服从分 n n n j 1 j 1
N (0, 2 I n ) ， (1 , 2 ,
, n ) ，则
,1 .
N (0, 2 ( I n H n )) 。其中：
1
1 1 n 1 ， H n n 1, n 1 1
n n 1
n 1 n 2 n n 1 2
——证毕—— 3.条件同第 2 题，证明： （1） x N 0, n
2
（2） N 1 S 2 / 2 x2 n 1 ， （4 ） t n
x t n 1
由与此变换为正交变换知， yi 2 xi 2 ，同时 x1 , x2 , , xn 为相互独
i 1 i 1
n
n
立的正态分布。
密度函数 f x1 , x2 ,
xi 1 2 2 i 1 由于正交的雅可比行列 , xn e 2 n
2
1 , n 1 , 1 ，由正交性有 n 1
2 , 3n,
a
第2章 数据分析(梅长林)习题题答案
第2章 习 题一、习题（1）回归模型15,2,1,22110 =+++=i x x y i i i i εβββ调用proc reg：]由此输出得到的回归方程为：2100920.049600.045261.3X X y ++=∧由最后一列可以看出，使用化妆品的人数X1和月收入X2对化妆品的销售数量有着显著影响。
46521.30=∧β可以理解为该化妆品作为一种必需品每个月的销售量。
当购买该化妆品的人数固定时，月收入没增加一个一个单位，改化妆品的销售数量将增加个单位。
同理，当购买该化妆品的人均月收入固定时，购买该化妆品的人数每增加一千人，该化妆品的销售数量将增加个单位。
pn SSE-=∧2σ是2σ的无偏估计，所以2σ的估计值是. （2）调用由此可到线性回归关系显著性检验：0至少有一个为0:2,1:1210ββββH H ↔==的统计量/(1)/()SSR p MSRF SSE n p MSE-==-的观测值47.56790=F ,检验的p 值0001.0)(000<>==F F p p H另外9989.053902538452===SST SSR R ，2R 描述了由自由变量的线性关系函数值所能反映的Y 的总变化量的比例。
2R 越大，表明线性关系越明显。
这些结果均表明Y 与X1，X2之间的回归关系高度显著。
（3）若置信水平05.0=α，由17881.2)12(975.0=t ，利用参数估计值得到21,0,βββ的置信区间分别为：对,0β2942.54516.343065.21781.245216.3±=⨯±，即)7458.8,8426.1(-） 对1β：01318.049600.000605.01781.249600.0±=⨯±，即)50198.0,48282.0( ）2β：0021.000920.00009681.01781.200920.0±=⨯±，即)00113.0,0071.0(-(4)首先检验X1对Y 是否有显著性影：假设其约简模型为：15,2,1,220 =++=i x y i i i εββ 由观测数据并利用proc reg 过程拟合此模型求得：88137.484)(=R SSE 13215=-=R f 88357.56)(=F SSE 12315=-=R f由[()()]()()/R F FSSE R SSE F f f F SSE F f --=求得检验统计量的值为：3.9012/88357.5688357.5688137.4840=-=F05.0))13,1(()(0000<>==>==F F P F F p p H由此拒绝原假设，所以x2对Y 有显著影响。
数据分析答案梅长林
数据分析答案梅长林【篇一：1.1一维数据数字特征】013学年第一学期主讲教师李晓燕课程名称数据分析课程类别专业限选课学时及学分 68；4授课班级信息101 102使用教材《数据分析方法》系(院.部) 数理系教研室(实验室) 信息和计算科学教研室数据分析总学时：68 理论38.上机28 适用专业：信息和计算科学内容：? sas软件介绍 3学时 ? 数据的描述性分析10学时 ? 线性回归分析 13学时 ? 方差分析 10学时 ? 主成分分析和典型相关分析8学时? 判别分析 8学时 ? 聚类分析 8学时 ? 学生报告 8学时教材：《数据分析方法》，梅长林、范金城编，高等教育出版社.2006. 参考资料：《实用统计方法》，梅长林编，科学出版社；《使用多元统计分析》，高惠璇编，北京大学出版社，2005；《使用统计方法和sas系统》，高惠璇编，北京大学出版社，2001；《多元统计分析》(二版)，何晓群编，中国人民大学出版社，2008；《使用回归分析》(二版)，何晓群编，中国人民大学出版社，2007；《统计建模和r软件》，薛毅编著，清华大学出版社，2007. 考核：期末成绩（闭卷测试+上机测试）：70%。
平时成绩（平时作业+考勤+大报告）：30%。
课程作业（1）作业题目在网络教学平台公布，按格式要求，以电子版方式通过平台提交。
（2）大报告：2-3人一组，每组一个选题，成员按相同的成绩计分。
收集数据，撰写小论文，做ppt讲解。
每组讲10-20分钟，提问环节。
同学打分。
课时授课计划课次序号： 01一、课题：1.1 一维数据的数字特征及相关系数二、课型：新授课三、目的要求：1.掌握数据的数字特征（均值、方差等）；2.掌握几种描述性分析的sas过程和作图过程计算这些数字特征及进行描述性分析.四、教学重点：均值、方差等数字特征.教学难点：基本概念的理解.五、教学方法及手段：传统教学和上机实验相结合．六、参考资料：1.《实用统计方法》，梅长林，周家良编，科学出版社；2.《sas统计分析使用》，董大钧主编，电子工业出版社．七、作业：1.1八、授课记录：九、授课效果分析：0 绪论0.1 课程内涵数据分析(即多元统计学statistics）：是以数据为依据，以统计方法为理论、计算机及软为工具，研究多变量问题、挖掘数据的统计规律的学科. 通过收集数据、整理数据、分析数据和由数据得出结论的一组概念、原则和方法。
数据分析参考答案
数据分析参考答案数据分析参考答案数据分析是一项重要的技能，它帮助我们从大量的数据中提取有用的信息和洞察力。
在当今信息爆炸的时代，数据分析已经成为了各行各业的必备技能。
无论是企业决策、市场营销还是科学研究，数据分析都扮演着重要的角色。
在本文中，我将提供一些数据分析的参考答案，帮助读者更好地理解和应用数据分析。
首先，数据分析的第一步是数据清洗和整理。
在进行数据分析之前，我们需要确保数据的质量和准确性。
这包括删除重复数据、处理缺失值、解决异常值等。
只有经过清洗和整理的数据才能真正反映出问题的本质和规律。
其次，数据分析需要选择合适的方法和工具。
根据问题的性质和数据的类型，我们可以选择不同的数据分析方法。
常见的数据分析方法包括描述性统计、推断统计、机器学习等。
同时，我们还需要选择适合的数据分析工具，如Excel、Python、R等。
选择合适的方法和工具可以提高数据分析的效率和准确性。
第三，数据可视化是数据分析的重要环节。
通过数据可视化，我们可以将抽象的数据转化为直观的图表和图形，更好地理解数据的分布和趋势。
数据可视化不仅可以提高数据分析的效果，还可以帮助我们向他人传达分析结果。
在进行数据可视化时，我们需要选择适当的图表类型，如柱状图、折线图、散点图等，以及合适的颜色和字体。
第四，数据分析需要进行合理的假设和推断。
在进行数据分析时，我们需要建立合理的假设，并通过数据进行验证。
通过统计方法和推断统计学，我们可以对数据进行推断和预测。
然而，我们需要注意的是，数据分析只能提供相关性而非因果性的结论。
因此，在进行数据分析时，我们需要谨慎解读结果，并避免错误的推断。
最后，数据分析需要不断的学习和实践。
数据分析是一个不断发展和演进的领域，新的方法和工具不断涌现。
为了保持竞争力，我们需要不断学习新的数据分析技术，并将其应用到实际问题中。
同时，我们还需要通过实践不断提高自己的数据分析能力，不断优化分析结果和方法。
综上所述，数据分析是一项重要的技能，它帮助我们从大量的数据中提取有用的信息和洞察力。
最新第2章 数据分析(梅长林)习题题答案
第2章 习 题一、习题2.4 （1）回归模型15,2,1,22110 =+++=i x x y i i i i εβββ调用：由此输出得到的回归方程为：2100920.049600.045261.3X X y ++=∧由最后一列可以看出，使用化妆品的人数X1和月收入X2对化妆品的销售数量有着显著影响。
46521.30=∧β可以理解为该化妆品作为一种必需品每个月的销售量。
当购买该化妆品的人数固定时，月收入没增加一个一个单位，改化妆品的销售数量将增加0.0092个单位。
同理，当购买该化妆品的人均月收入固定时，购买该化妆品的人数每增加一千人，该化妆品的销售数量将增加0.49600个单位。
pn SSE-=∧2σ是2σ的无偏估计，所以2σ的估计值是4.7403. （2）调用由此可到线性回归关系显著性检验：0至少有一个为0:2,1:1210ββββH H ↔== 的统计量/(1)/()SSR p MSRF SSE n p MSE-==-的观测值47.56790=F ,检验的p 值0001.0)(000<>==F F p p H另外9989.053902538452===SST SSR R ，2R 描述了由自由变量的线性关系函数值所能反映的Y 的总变化量的比例。
2R 越大，表明线性关系越明显。
这些结果均表明Y 与X1，X2之间的回归关系高度显著。
（3）若置信水平05.0=α，由17881.2)12(975.0=t ，利用参数估计值得到21,0,βββ的置信区间分别为：对,0β2942.54516.343065.21781.245216.3±=⨯±，即)7458.8,8426.1(-） 对1β：01318.049600.000605.01781.249600.0±=⨯±，即)50198.0,48282.0( 2β：0021.000920.00009681.01781.200920.0±=⨯±，即)00113.0,0071.0(-(4)首先检验X1对Y 是否有显著性影：假设其约简模型为：15,2,1,220 =++=i x y i i i εββ 由观测数据并利用proc reg 过程拟合此模型求得：88137.484)(=R SSE 13215=-=R f 88357.56)(=F SSE 12315=-=R f由[()()]()()/R F FSSE R SSE F f f F SSE F f --=求得检验统计量的值为：3.9012/88357.5688357.5688137.4840=-=F05.0))13,1(()(0000<>==>==F F P F F p p H由此拒绝原假设，所以x2对Y 有显著影响。
第四章数据分析(梅长林)习题答案
第四章 习题一、习题解：（1）通过SAS 的proc princomp 过程对相关系数矩阵R 做主成分分析，得到个主成分的贡献率以及累计贡献率如表1所表 1从表中可以得到特征值向量为：]0.2429 0.4515 0.5396 0.8091 2.8567[=*λ第一主成分贡献率为： % 第二主成分贡献率为： % 第三主成分贡献率为： % 第四主成分贡献率为： % 第五主成分贡献率为： %进一步得到各主成分分析结果如表2所示：（2）由（1）中得到的结果可知前两个主成分的累积贡献率为%，得到第一主成分、第二主成分为：54212.044215.034702.024571.014636.01x x x x x Y ++++=*55820.045257.032604.025093.012404.02x x x x x Y ++---=*由于1*Y 是五个标准化指标的加权和，由此第一主成分更能代表三种化工股票和两种石油股票周反弹率的综合作用效果，1*Y 越大表示各股票的综合周反弹率越大。
*2Y 中关于三种化工股票的周反弹率系数为负，而关于两种石油的系数为正，它放映了两种石油周反弹率和三种化工股票周反弹率的对比，*2Y 的绝对值越大，表明两种石油周反弹率和三种化工股票周反弹率的差距越大。
二、习题解：（1）利用SAS 的proc corr 过程求得相关系数矩阵如表3：（2）从相关系数矩阵出发，通过proc princomp过程对其进行主成分分析，表4给出了各主成分的贡献率以及累积贡献率：表 4第一主成分贡献率为： % 第二主成分贡献率为： %第三主成分贡献率为： % 第四主成分贡献率为： %第五主成分贡献率为： % 第六主成分贡献率为： %其中前两个主成分的累计贡献率为%（3）通过上面的计算得到各主成分，见表5：表 585093.073171.066927.0502169.042541.030185.025192.012496.01x x x x x x x x Y +++++-+=0.0871x8-0.2607x7-0.1347x6+0.5754x5+0.5381x4+0.4754x3+0.0376x2--0.2413x12=Y由于是1Y 八个标准化标值的加权值，因此它反映了平均消费数据的综合指标。
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第四章 习题
一、习题4.4
解：（1）通过SAS 的proc princomp 过程对相关系数矩阵R 做主成分分析，得到个主成分的贡献率以及累计贡献率如表1所
表 1
从表中可以得到特征值向量为：
]0.2429 0.4515 0.5396 0.8091 2.8567[=*λ
第一主成分贡献率为：57.13 % 第二主成分贡献率为：16.18 % 第三主成分贡献率为： 10.79% 第四主成分贡献率为：9.03 % 第五主成分贡献率为：6.86 %
进一步得到各主成分分析结果如表2所示：
表 2
（2）由（1）中得到的结果可知前两个主成分的累积贡献率为73.32%，得到第一主成分、第二主成分为：
54212.044215.034702.024571.014636.01x x x x x Y ++++=*
55820.045257.032604.025093.012404.02x x x x x Y ++---=*
由于1*Y 是五个标准化指标的加权和，由此第一主成分更能代表三种化工股票和两种石油股票周反弹率的综合作用效果，1*Y 越大表示各股票的综合周反弹率越大。
*
2Y 中关于三种化工股票的周反弹率系数为
负，而关于两种石油的系数为正，它放映了两种石油周反弹率和三种化工股票周反弹率的对比，*
2Y 的绝对值越大，
表明两种石油周反弹率和三种化工股票周反弹率的差距越大。
二、习题4.5
解：（1）利用SAS 的proc corr 过程求得相关系数矩阵如表3：
表 3
（2）从相关系数矩阵出发，通过proc princomp 过程对其进行主成分分析，表4给出了各主成分的贡献率以及累积贡献率：
表4
第一主成分贡献率为：38.70 % 第二主成分贡献率为：29.59 % 第三主成分贡献率为：11.50% 第四主成分贡献率为：8.82 % 第五主成分贡献率为：6.23 % 第六主成分贡献率为：2.87 % 其中前两个主成分的累计贡献率为68.29%
（3）通过上面的计算得到各主成分，见表5：
表5
8
5093
.
7
3171
.
6
6927
.
5
02169
.
4
2541
.
3
0185
.
2
5192
.
1
2496
.
1
x
x
x
x
x
x
x
x
Y
+
+
+
+
+
-
+ =
0.0871x8
-0.2607x7-0.1347x6
+0.5754x5+0.5381x4+0.4754x3+0.0376x2--0.2413x12 Y
由于是1Y 八个标准化标值的加权值，因此它反映了平均消费数据的综合指标。
对于Y1，它反映了各省人均消费水平，除烟茶酒外，其他支出越高，其人均总体消费水平越高，而烟茶酒对其消费水平评价成反方向。
在Y 2中人均粮食，人均副食品，人均燃料，人均非商品的系数为负；人均烟茶酒、人居其他副食、人均衣着、人均日用品系数为正，说明Y2的绝对值越大，各省人均消费的在生活必需品与高档品差异越大。
根据第一主成分的得分对各个省份进行排序，见表6：
表 6
Obs location Prin1
Obs location Prin1
1 广东 6.89591 16 宁夏 -0.43040
2 上海 3.24842 17 湖南 -0.51802
3 北京 1.7921
4 18 陕西 -0.61274 4 浙江 1.51507 19 云南 -0.66670
5 海南 1.4011
6 20 新疆 -0.81850 6 福建 1.15390 21 青海 -1.11335
7 广西 1.05651 22 安徽 -1.11496
8 天津 0.43543 23 甘肃 -1.18223
9 江苏 0.15329 24 内蒙古 -1.25819 10 辽宁 0.04520 25 贵州 -1.25934 11 西藏 -0.13324 26 吉林 -1.29370 12 四川 -0.13489 27 黑龙江 -1.32567 13 山东 -0.14112 28 河南 -1.48595 14 湖北 -0.17044 29 山西 -1.68448 15 河北
-0.39220
30 江西
-1.96091
三、习题4.6
解：（1）通过SAS的proc princomp过程计算得到样本协方差矩阵见表7：
表7
求得协方差矩阵的特征值以及各样本主成分的贡献率、累计贡献率结果如表8：
表8
从以上结果可看出前三个主成分贡献率已占89.38%，大于剩下三个成分的总和，已包含原始数据的大量信息，所以保留前三个主成分即可。
（2）通过SAS的proc princomp过程对其相关系数矩阵进行主成分分析，首先得到相关系数矩阵见表9：
表9
求得协方差矩阵的特征值以及各样本主成分的贡献率、累计贡献率结果如表10：
表10
从以结果可看出前四个主成分贡献率已占84.59%且第四个主成分的贡献率都占到总信息量的的14.53%，与剩下两个成分的总和差不多，所以保留前四个主成分即可。
我认为基于协方差矩阵S的分析结果更合理。
因为由协方差矩阵S 输出结果可以看出前三个主成分的贡献率就可达到89.38%大于相关系数矩阵R分析得到前四个主成分贡献率总和84.59%，且空腹和摄入食糖的测量数据量纲相等无需进行标准化数据，所以基于协方差矩阵S的分析结果更为合理。
四、习题4.8
（1）通过proc cancorr 过程求得以下结果：
表 11
11
11122221
--R R R R 两个特征值分别为
157698.02
1=∧ρ 0053.02
2=∧
ρ
计算得到各典型变量系数见表下表：
所以有
第一对典型变量为：
2
112114564.01019.10330.12478.1Y Y W X X V -=-=
第一对典型相关系数397.0ˆ1=ρ
； 第二对典型变量为：
2
122120030.10071.07687.03180.0Y Y W X X V +-=+=
第二对典型相关系数07289.0ˆ2=ρ
（2）对典型变量进行显著性检验，结果见表12，其中P1=0.001<0.05，
P2=0.001<0.05，故两对变量都显著相关。
表 12
五、习题4.9
（1）首先计算得到协方差系数矩阵：
进而从协方差系数矩阵计算得到典型变量系数：
所以有
第一对典型变量为：
2
1121180222.05024.007074.005657.0Y Y W X X V -=+=
第一对典型相关系数37716.0ˆ1=ρ
； 第二对典型变量为：
2
1221226208.017615.018695.013997.0Y Y W X X V +-=+-=
第二对典型相关系数99711.0ˆ2=ρ
（2）计算得到样本相关系数矩阵：
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢⎢
⎢
⎣⎡= 1.00000.73460.70860.6932
0.73461.00000.70400.71080.70860.69321.00000.73460.70400.71080.73461.0000R
从相关系数矩阵出发，进行典型相关变量分析：
所以有
第一对典型变量为：
*
*
*
*
**-=+=2
112115383.05044.05215.05522.0Y Y W X X V
第一对典型相关系数为：37716.0ˆ1=ρ
第二对典型变量为：
*
**
*
*
*
+-=+-=2
1
22127586.17686.13784.13664.1Y Y
W X X V
第二对典型相关系数为：99711.0ˆ2=ρ
因为样本中测量的数据的量纲都是相同的，所以无论是从协方差系数矩阵还是相关系数矩阵进行典型相关分析，得到的结果是一样的。
对典型变量进行显著性检验，结果见表13：
表13
取显著水平为0.05,其中第一对典型变量的检验p值为0.003，小于0.05，所以第一对典型变量显著相关，而第二对典型变量的检验p值为0.8031，大于0.05，所以第二对典型变量不是显著相关。