结构化学 第一章练习题答案
（完整版）结构化学课后答案第一章
（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识【1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原⼦由电⼦组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--??===? 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===??%3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--===?【1.2】实验测定⾦属钠的光电效应数据如下：波长λ/nm 312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1v /1014s －19.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－19J 3.412.561.950.75由表中数据作图，⽰于图1.2中E k /10-19Jν/1014g-1图1.2 ⾦属的k E ν-图由式 0k hv hv E =+ 推知0k kE E h v v v ?==-?即Planck 常数等于k E v -图的斜率。
选取两合适点，将k E 和v 值带⼊上式，即可求出h 。
例如： ()()19341412.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-?g图中直线与横坐标的交点所代表的v 即⾦属的临界频率0v ，由图可知，1410 4.3610v s -=?。
结构化学习题、详解、答案
第一章 量子力学基础题 解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。
解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。
121s m J s )(---⋅⋅=νR2m J )(-⋅=νRs m w s m sJm J 2-22⋅⋅=⋅⋅=⋅-- 式中w 是功率.1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质量。
解：λνc=，νh E =，λhp =，2ch m ν=(1) 波长1λ=600 nm 的红光，813419119310m s 6.62610J s 3.31310J 60010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 12793411s m kg 10104.1m10600s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 19361128123.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ （2）X 射线2λ=100 pm8134152212310m s 6.62610J s 1.98810J 10010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 124123422s m kg 10626.6m10100s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 15322228121.98810J2.20910kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。
已知铯的临阈波长为600nm解：根据W h T -=ν其中，201, 2e Tm W h υν== 2012e m h h υνν=-51 6.03010(m s )υ-====⨯⋅1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4, 3, )121(~~22=-=n n R ν其中5-11.09710cm ,R=⨯ 称为Rydberg 常数。
结构化学习题答案.
exp[ix]{(i
d ) exp[ix]}* dx dx
1.12 下列函数中，哪几个是算符 的本征函数？若是，求出本征值
e x , sin x,2 cos x, x3 , sin x cos x
2 d2 x d 解： 2 e 1 e x , e x是 2 的本征函数，本征值为 1 dx dx
第一章 习题
1.1 将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长 λ=670.8nm，这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红 光的频率、波数以及以kJ/mol为单位的能量。
解
2.998108 m s 1 4.4691014 s 1 670.8nm c
( ) d
1 1
*
exp ix(i
exp[ix]{(i
d ) exp[ix]}* dx dx
d ) exp[ ix]}dx dx
e ix (i
d ix )e dx dx
exp[ ix]{( i
e ixi e ix idx
d2 dx2
d2 d2 sin x 1 sin x, sin x是 2 的本征函数，本征值为 1； 2 dx dx
d2 d2 2 cos x 2 cos x,2 cos x是 2 的本征函数，本征值为 1 2 dx dx
2 d2 3 d 3 3 x 6 x cx , x 不是 2 的本征函数 2 dx dx
2 2 2
d d f d g f ( x), g ( x), ( f g) 2 2 2 dx dx dx
满足线性算符的要求，是线性算符。
d i , 1 exp[ ix], 1* exp[ ix] dx
北大结构化学习题及答案0
《结构化学》第一章习题1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )(A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。
1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。
已知铯的临阈波长为600 nm 。
1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。
当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg)1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。
1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A) λch E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ： mv v E v h hp mv 21=====νλ A B C D E结果得出211=的结论。
问错在何处？ 说明理由。
1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013 测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。
结构化学章节习题(含答案!)
第一章 量子力学基础一、单选题： 13x lπ为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 22229164:; :; :; :8888h h h hA B C D ml ml ml ml2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。
A 、3 B 、2 C 、1 D 、03、立方箱中2246ml h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ).A.5,20B.6,6C.5,11D.6,174、下列函数是算符d /dx的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。
A 、e 2xB 、cosXC 、loge xD 、sinx 3E 、3F 、-1G 、1H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）A 、sine xB 、d 2/dx 2 D 、cos2x6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。
A [-m 22 2∇+21kx 2]Ψ= E ΨB [m 22 2∇- 21kx 2]Ψ= E Ψ C [-m 22 22dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dxd的共同本征函数是（ bc ）。
A cos kxB e –kxC e –ikxD e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ）A 、粒子处于概率最大的状态B 、粒子处于势能为0的状态C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.D 、粒子处于静止状态9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ）（A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量12、若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本 身，动量算符应是(以一维运动为例) （ a ）(A) mv (B) i x ∂∂ (C)222x ∂-∂14、若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：（ c ）(A) K (B) K 2 (C) 1/K15、丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 （ b ）(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 （ b ）(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符Ĝ的非本征态Ψ （ c ）(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值<g >.(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等18、将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 （ b ）(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变19. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：( B )A .波长B. 频率C. 振幅20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)A ．不能同时精确测定B ．可以同时精确测定C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电子德布罗意波长为(C )A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果( Ａ ） A ．再不是原算符的本征函数B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE （Ｂ ）A ．越小 B. 越大 C.与τ无关24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m 速度为v 的粒子的德布罗意波长为:A .h/(mv)B. mv/hC. E/h25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( B )A ．厄米算符中必然不包含虚数B ．厄米算符的本征值必定是实数C ．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符Ĝ的非本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值<g>.C ．本征值与平均值均可测得，且二者相等 27. 下列哪一组算符都是线性算符：( C )A ． cos, sinB ． x, logC ． x d dx d dx,,22二 填空题1、能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数：①xe ，②2x ，③x sin 中，是算符22dxd 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值分别是（ 1，—1；）3、Li 原子的哈密顿算符，在（ 定核 ）近似的基础上是:（()23213212232221223222123332ˆr e r e r e r e r e r e mH +++---∇+∇+∇-= ）三 简答题1.计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。
【免费下载】结构化学 第一章练习题答案
现代结构化学 2010.9第一章 量子力学基础知识练习题1.（北师大95）微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是（ B ）A. 波函数不随时间变化的状态B ．几率密度不随时间变化的状态C. 自旋角动量不随时间变化的状态D. 粒子势能为零的状态2.（北大93）是描述微观体系（运动状态）的波函数。
ψ3.（北师大20000）若，其中为实常数，且已归一化，11i e αψψψ=+α1ψ求的归一化常数。
ψ解：设是归一化的，11()i A e αψψψ=+2*21111()()(2)1i i i i d A e e d A e e ααααψψτψψψψτ*-=++=++=⎰⎰A ==4.（东北师大99）已知一束自由电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证（10分）E=1/2mv 2 (mv)2=2mE电子衍射实验h h P mv λ===5.（中山97）（北大98）反映实物粒子波粒二象性的关系式为（）,hE hv P λ==6．（中山97）一维势箱长度为l ，则基态时粒子在()处出现的几率密2l度最大。
（中山2001）一维势箱中的粒子，已知，则在(n xlπψ=)处出现的几率密度最大。
3(21),,.......,222l l n l n n n-解法1：ψ的极大和极小在ψ2中都为极大值，所以求ψ的极值（包括极大和极小）位置就是几率密度极大的位置。
n xlπψ='cos 0(21)0,1,2,3...2(21) 0,1,2,3...2 0 (21)2n n x l l n x m m l m l x m nx l m nππψππ==+==+==≤≤∴+≤解法2：几率密度函数n x lπψ=222sin n x P l l πψ==求极值：(sin2α=2Sin α•cos α)22'2sin cos22sin 022sin 0 = 0,1,2,3,...22= 0 20,212 1,3,5 (21)2n x n x n P l l l l n n x l l n x n x m m l l ml x n x m x l m n l nm n m m mlx m n nππππππππ======≤≤∴≤===∴==- 为边界，不是极值点为极大值，为极小值...极大值位置为7.（北大93）边长为l 的立方势箱中粒子的零点能是()2238h E ml=8.（北大94）两个原子轨道和互相正交的数学表达式为()1ψ2ψ120d ψψτ*=⎰9. 一维谐振子的势能表达式为，则该体系的定态薛定谔方程中212V kx =的哈密顿算符为（ D ）A.B. C. 212kx 222122kx m ∇- 222122kxm -∇- D. E. 2222122d kx m dx -+ 2222122d kx m dx --10.(北师大04年) 设算符和对任意f 的作用为123ˆˆ,,A A A ∧4ˆA,1234ˆˆˆˆ2,,df A f A f f A f A f f f dx====⨯指出哪些算符为线性算符()23ˆˆ,A A 11.是某原子的可能状态,下列哪些组合也是该原子的可能状态?1,2ψψ a.b.c .d. 12ψψ-12ψψ⨯12ψψ÷12ψψ+ (a, d)12. 写出一个电子在长度为a 的一维势箱中运动的Hamilton 算符.222ˆ2d H m dx =-13.（北师大02年）(1) 给出用原子单位表示的下列算符表达式(a)电子的动量平方算符为 2222222222ˆˆˆˆ(x y z P P P P x y z∂∂∂=++=-++∂∂∂(b) 原子核看作不动，He 原子的Hamilton 算符2212121211221ˆ22a a H r r r =-∇-∇--+(c)角动量在z 方向分量的算符 z zˆM M ()ˆ 1y x z xp yp i x y y xM i φ∂∂=-=-+∂∂∂=-=∂ 或(2). H 原子处于态 ，和分别为H 原子的1s 和2s原122s s ψψ=+1s ψ2s ψ子轨道，对应的能量分别为，给出H 原子的平均能量。
结构化学第一章作业答案
1. 格式不规范，写上学号 2. Slater行列式的理解 3. 光谱项、光谱支项和基组态的基谱支项 4. 磁量子数和自旋量子数的可能取值考虑不够
作业参考答案
h 20、( a ) p (b) 0 h h 2mE k hc h 8.67 10 11 m 2meV
50.05
30.05
26、(1) m e
2
imx
(2) 1 sin x (3)2 非本征函数 (4)e (a 2 x) 非本征函数
x
Be原子基态的Slater行列式波函数
1s(1)a(1) 1 1s(1) (1) y 4 ! 2s(1)a(1) 2s(1) (1)
20.05 2 20.05
8 100 3 8 6 10
x 1 100 4x 2 2 4 sin 100 19.95
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y 1 100 2y sin 2 2 2 100 29.95 z 1 100 2z sin 100 49.95 2 2 2 8 1 100 6 (20 .05 19 .95) (0.5827 0.5929 ) 10 2 8 100 1 (30 .05 29 .95) (0.9501 0.9520 ) 4 2 100 1 (50 .05 49 .95) (3.1416 10 3 3.1416 10 3 ) 4 2 4.7 10 9 同理可得：P2 6 10 15
1.24 10 11 m
h h (c ) 2.2 10 33 m p mv ( d )3.32 10 10 m和3.32 10 8 m
北大结构化学习题与答案01
10352，动能为M2/2I，
2= 。Schrödinger方程 =E 变成 =E 。解此方程，并确定允许的能级。
1036电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( )
(1)哪些是 的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( )
(2)哪些是的 本征函数；------------------------------------------------------------- ( )
1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？
1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。
1016 “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( )
1017一组正交、归一的波函数 1， 2， 3，…。正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。
(A) (B)
(C) (D) A，B，C都可以
1010对一个运动速率v<<c的自由粒子，有人作了如下推导：
A B C D E
结果得出 的结论。问错在何处？说明理由。
1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013测不准原理的另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ，若激发态的寿命为10-9？s，试问 的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？
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现代结构化学 2010.9第一章 量子力学基础知识练习题1.（北师大95）微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是（ B ） A. 波函数不随时间变化的状态 B ．几率密度不随时间变化的状态 C. 自旋角动量不随时间变化的状态 D. 粒子势能为零的状态2.（北大93）ψ是描述微观体系（运动状态）的波函数。
3.（北师大20000）若11i e αψψψ=+，其中α为实常数，且1ψ已归一化，求ψ的归一化常数。
解：设11()i A e αψψψ=+是归一化的，2*21111()()(2)1i i i i d A e e d A e e ααααψψτψψψψτ*-=++=++=⎰⎰A ==4.（东北师大99）已知一束自由电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证（10分）h h P mv λ=== E=1/2mv 2 (mv)2=2mE 电子衍射实验 5.（中山97）（北大98）反映实物粒子波粒二象性的关系式为（,hE hv P λ==）6．（中山97）一维势箱长度为l ，则基态时粒子在(2l)处出现的几率密度最大。
（中山2001）一维势箱中的粒子，已知n xlπψ=，则在(3(21),,.......,222l l n ln n n-)处出现的几率密度最大。
解法1：ψ的极大和极小在ψ2中都为极大值，所以求ψ的极值（包括极大和极小）位置就是几率密度极大的位置。
n xl πψ='cos 0(21)0,1,2,3 (2)(21) 0,1,2,3...2 0 (21)2n n x l l n x m m l m lx m nx l m nππψππ==+==+==≤≤∴+≤解法2：n x l πψ= 几率密度函数222sin n x P l l πψ==求极值：(sin2α=2Sin α•cos α)22'2sin cos22sin 022sin 0 = 0,1,2,3,...22= 0 20,212 1,3,5 (21)2n x n x n P l l l l n n x l l n x n x m m l l ml x n x m x l m n l nm n m m mlx m n nππππππππ======≤≤∴≤===∴==-为边界，不是极值点为极大值，为极小值...极大值位置为 7.（北大93）边长为l 的立方势箱中粒子的零点能是(2238h E ml=) 8.（北大94）两个原子轨道1ψ和2ψ互相正交的数学表达式为(120d ψψτ*=⎰) 9. 一维谐振子的势能表达式为212V kx =，则该体系的定态薛定谔方程中的哈密顿算符为（ D ）A. 212kxB. 222122kx m ∇- C. 222122kx m -∇- D. 2222122d kx m dx -+ E. 2222122d kx m dx --10.(北师大04年) 设算符123ˆˆ,,A A A ∧和4ˆA 对任意f 的作用为1234ˆˆˆˆ2,,df A f A f f A f A f f f dx====⨯, 指出哪些算符为线性算符(23ˆˆ,A A ) 11.1,2ψψ是某原子的可能状态,下列哪些组合也是该原子的可能状态? a. 12ψψ- b. 12ψψ⨯ c . 12ψψ÷ d. 12ψψ+ (a, d)12. 写出一个电子在长度为a 的一维势箱中运动的Hamilton 算符.222ˆ2d H m dx =-13.（北师大02年）(1) 给出用原子单位表示的下列算符表达式(a)电子的动量平方算符为 2222222222ˆˆˆˆ()x y z P P P P x y z∂∂∂=++=-++∂∂∂ (b) 原子核看作不动，He 原子的Hamilton 算符2212121211221ˆ22a a H r r r =-∇-∇--+ (c)角动量在z 方向分量的算符 z zˆM M ()ˆ 1y x zxp yp i x y yxM i φ∂∂=-=-+∂∂∂=-=∂或 (2). H 原子处于态 122s s ψψ=，1s ψ和2s ψ分别为H 原子的1s 和2s 原子轨道，对应的能量分别为1,2s s E E ，给出H 原子的平均能量。
解法一 ˆH d E d ψψτψψτ**=⎰⎰1212111221221212ˆˆ(2)(2)ˆˆˆˆ464006102355sssssssssssss s s s H d H d E d H d H d H d H d E E E E ψψτψψτψψτψψτψψτψψτψψτ**+==+++=+++==+⎰⎰解法二122s s ψψ= 组合系数2i c 表示物理量i ψ对总物理量ψ的贡献。
将ψ归一化， 1d ψψτ*=⎰， 则归一化后12s s ψ'=+因此，1s E 对E 的贡献为410，2s E 对E 的贡献为610。
122355s s E E E =+ 14. （北师大05年）(1).1,2,3ψψψ是体系的可能状态，下列哪种组合也是体系的可能状态（ d ） a. 123ψψ- b. 23ψψ+ c. 1232ψψψ-+ d.以上三种均是(2). 在边长为l 的三维势箱运动的微观粒子，当能量为2268h E ml =时，简并度为（ c ）a.1b.2c.3d.4 解 22222()8x y z n n n hE ml++=2226x y z n n n ++=1 1 2(3). 某波函数为12(23)c ψφφ=+，1φ和2φ是正交归一化的，那么常数c 的值为（）*2*12122****1112122221(23)(23)(4669)131d c d c d d d d c ψψτφφφφτφφτφφτφφτφφτ=++=+++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰15.（南开96）质量为m 的粒子在长度为l 的一维势箱中运动，体系的ˆH 的本征函数（n x l πψ= ），本征值为（ 2228n h E ml = ）16. （南开99）质量为m 的粒子在长度为l 的一维势箱中运动，基态时粒子的能量为E 1，当粒子处在4()2sinsinxxx l lππψ=+的状态时，测量粒子的能量为E 1的几率为多少？（ 80％ ）。
解：解法1： 因x l π4xlπ均是一维势箱中粒子的可能状态4())x x x l lππψ=也是一维势箱中粒子的一种可能状态，但它不是Hamiltian 算符的本征函数（本征态），也不是归一化的。
归一化 4(2sin sin )xxc l lππψ=+ 222224(2sinsin)44(4sin 4sin sin sin )xx c dxl lx x x x c dx l l l lππππππ+=++⎰⎰211sin sin 224xdx x x =-⎰不定积分公式：1414()sin )4))x xx l l x x l l ππψππφφ==+=+=+2212, 8h ml φ4对应的能量为出现的几率为（＝522216 , 8h ml φ21对应的能量为＝5解法2：*1212141ˆ(2)(2)51(4)5E H dx E E φφφφ=++=+⎰1sin ()xE lπ对E 的贡献为480%5=，44sin()xE lπ对E 的贡献为120%5=17.（南开94）一维势箱中运动的粒子处于n ＝4的能级时，箱中何处粒子出现的几率密度为零（0x <<l ）(3,,424l l l). 直链己三烯有6个C 原子参加共轭，平均键长为d （Å），可视为一维势箱，设电子质量为m(g), 普朗克常数为h(J ·s), 问从己三烯基态的最高占有能级激发一个电子到最低空能级吸收光的波长是多少Å（只写出表达式） （ 28(5)7mc d h）解：44x lπψ= 0x l ≤≤ sin 0sin 4π~己三烯 C C C C C C ----- 5l d =22222111231234ψψψψψψψ→34E E → 2432(169)8(5)h hcE E E m d λ-∆=-== ()2857mc d hλ∴=18. （南开96） 若把苯分子视为边长为3.5A 的二维势箱，将6个π电子分配到最低可进入的能级轨道 （1）计算三个最低的能级值及简并度。
（2）计算由基态跃迁到第一激发态吸收光谱波长（ 346.62610.h J S -=⨯） 解： 二维势箱 3.5a b ==A22222288y x x y n h n h E E E ma ma=+=+ ,1,2,3x y n n =⋯⋯ 最低三个能级 21228h E ma = 简并度g ＝122222322(12)588h h E E ma ma +=== 简并度g ＝2 2222422(22)888h h E ma ma +== 简并度g ＝1由基态222123ψψψ跃迁到第一激发态22111234ψψψψ，吸收的光谱波长 22243222231102834853888889.110(3.510)310134.633 6.62610h h h hcE E E ma ma ma mca nm h λλ---∆=-=-==⨯⨯⨯⨯⨯⨯∴===⨯⨯ 19.（南开90） 一个质量为m 的电子，在长度为l 的一维势箱中运动，其基态能量为（ 2128h E ml = ），其基态波函数为（1()x x lπψ=），基态时电子在区间（02l x ≤≤）出现的几率为（12）。
/2/222/220222sinsin ()2sin 11sin sin 22412l l xl xxP dx d l l l llydyydy y y P ππππππ====-=⎰⎰⎰⎰20.（南开97） 假设丁二烯的结构有两种情况（a ）4个p 电子形成两个定域小π键，骨架表示为 C C C C =-= （b ）4个p 电子形成44π离域π键，骨架表示为 C C C C --- 按一维势箱处理（设相邻C 原子间的距离为l ） 计算出两种情况下，π电子总能量并计算离域化。
解：（a ） 222112288n h h E ml ml == 12E E = 21224228n h E E E ml=+= 离域能 0n DE =（b ） 22212288(3)n h h E ml m l == 222228(3)h E m l = 212210228(3)D h E E E m l π=+=离域能 22222210426()08(3)898D L h h h DE E E m l ml mlπππ=-=-=-< 21.（东北师大98）N CH CH CH CHH 3CCH CH CHN CH 3CH 3CH 3..离子中π电子运动可用一维势箱来模拟，若这一势箱长度为13A ，求该体系由基态跃迁到第一激发态时吸收的波长。