结构化学第一章习题

《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。

1004在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。

1005求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。

1006波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。

已知铯的临阈波长为600nm 。

1007光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。

当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。

1009任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A)λchE = (B)222λm h E =(C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以1010对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ： A B C D E 结果得出211=的结论。

问错在何处？ 说明理由。

1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

1013测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。

当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ν， 若激发态的寿命为10-9？s ，试问ν的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm -1)？1014“根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。

对否？ 1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。

1016“波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。

对否. --------------( ) 1017一组正交、归一的波函数ψ1，ψ2，ψ3，…。

正交性的数学表达式为(a) ，归一性的表达式为(b) 。

1018 │ψ (x 1， y 1， z 1， x 2， y 2， z 2)│2代表______________________。

1020任何波函数ψ (x ， y ， z ， t )都能变量分离成ψ (x ， y ， z )与ψ (t )的乘积，对否？--------------------------- ( ) 1021下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) dxd(B) ∇2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分1022下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( ) (A) xˆ 和 y ˆ (B) x∂∂和y ∂∂ (C) pˆx 和x ˆ (D) p ˆx 和y ˆ 1023下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx(C) e -ikx(D) 2e kx-(1) 哪些是dxd的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( ) (2) 哪些是的22dx d 本征函数；------------------------------------------------------------- ( )(3) 哪些是22dx d 和dxd的共同本征函数。

----------------------------------------------- ( ) 1024在什么条件下， 下式成立？ (pˆ + q ˆ) (p ˆ - q ˆ) =p ˆ 2 - q ˆ2 1025线性算符Rˆ具有下列性质Rˆ(U + V ) = R ˆU +R ˆV R ˆ(cV ) = c R ˆV式中c 为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ ---------------------------------------( ) (A) AˆU =λU ， λ=常数 (B) BˆU =U * (C) CˆU =U 2 (D)DˆU = xU d d(E) EˆU =1/U 1026物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。

1027某粒子的运动状态可用波函数ψ=N e -i x 来表示， 求其动量算符pˆx 的本征值。

1029设体系处在状态ψ=c 1ψ211+ c 2ψ210中， 角动量M 2和M z 有无定值。

其值为多少？若无，则求其平均值。

1030试求动量算符pˆx =xh ∂∂π 2i 的本征函数(不需归一化)。

1031下列说法对否:”ψ=cos x ， p x有确定值， p2x 没有确定值，只有平均值。

” ---------- ( )1032 假定ψ1和ψ2是对应于能量E 的简并态波函数，证明ψ=c 1ψ1+ c 2ψ2同样也是对应于能量E 的波函数。

1033已知一维运动的薛定谔方程为:m h 228[π-22d d x +V （x ）]ψ=E ψψ1和ψ2是属于同一本征值的本征函数，证明:ψ1x d d 2ψ-ψ2xd d 1ψ=常数1034限制在一个平面中运动的两个质量分别为m 1和m 2的质点 ， 用长为R 的、没有质量的棒连接着， 构成一个刚性转子。

(1) 建立此转子的Schrödinger 方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数；(2)求该转子基态的角动量平均值。

已知角动量算符Mˆ=M ˆz =-iπ2h φ∂∂。

1035对一个质量为m 、围绕半径为R 运行的粒子， 转动惯量I =mR 2， 动能为M 2/2I ，Mˆ2=224πh 22φ∂∂。

Schrödinger 方程Hˆψ=Eψ变成2228mR h π-22φ∂∂= Eψ。

解此方程， 并确定允许的能级。

1036电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( ) (A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037在长l =1 nm 的一维势箱中运动的He 原子，其de Broglie 波长的最大值是：------- ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm 1038在长l =1 nm 的一维势箱中运动的He 原子， 其零点能约为：-------------------------- ( ) (A) 16.5×10-24？J (B) 9.5×10-7 J (C) 1.9×10-6 J (D) 8.3×10-24？J (E) 1.75×10-50？J 1039一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 1041立方势箱中的粒子，具有E =22812ma h 的状态的量子数。

n x n y n z 是--------- ( )(A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 31042处于状态ψ(x )=sinx aπ的 一维势箱中的粒子， 出现在x =4a 处的概率为----------------------------------------------------------- ( )(A) P =ψ (4a ) = sin(aπ·4a ) = sin 4π =22(B) P =[ψ ( 4a )]2= 21 (C) P =a2ψ (4a ) =a1(D) P =[a2ψ ( 4a )]2= a1(E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对 1043在一立方势箱中，2247ml h E ≤的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l ， 粒子质量为m )：-----------------------------------------------------------------( )(A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044一个在边长为a 的立方势箱中的氦原子，动能为21mv 2=23kT ， 求对应于每个能量的 波函数中能量量子数n 值的表达式。

1045（1） 一电子处于长l x =2l ，l y =l 的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为y x n ,n E =__________________________；（2） 若以2232ml h 为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。

1046质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ；(5) 若该粒子在长l 、宽为2l 的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。

1047质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。

波函数ψ211(x ，y ，z )=_________________________；当粒子处于状态ψ211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为2247ma h ， 其简并度是_______________。