结构化学第一章习题

《结构化学》第一章习题

1001

首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002

光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。

1004

在电子衍射实验中，│ψ│2

对一个电子来说，代表___________________。

1005

求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006

波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600

nm 。 1007

光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多

少？

(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008

计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。 1009

任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )

(A)

λ

c

h

E = (B)

2

2

2λm h E =

(C) 2

) 25.12 (λ

e E = (D) A ，B ，C 都可以

1010

对一个运动速率v<

1

1=的结论。问错在何处？ 说明理由。 1011

测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1013

测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ν， 若激发态的寿命为10-9？s ，试问ν的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm -1)？

1014

“根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？ 1015

写出一个合格的波函数所应具有的条件。

1016

“波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( ) 1017

一组正交、归一的波函数

ψ

1，

ψ

2，

ψ

3，…。正交性的数学表达式为

(a) ，归一性的表达式为

(b) 。

1018 │

ψ (x 1

， y 1

， z 1

， x 2

， y 2

， z 2

)│2

代表______________________。

1020

任何波函数

ψ (x ， y ， z ， t )都能变量分离成ψ (x ， y ， z )与ψ (t )的乘积，对否？

--------------------------- ( ) 1021

下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) dx

d

(B) ∇2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分

1022

下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( ) (A) x

ˆ 和 y ˆ (B) x

∂∂

和y ∂∂ (C) p

ˆx 和x ˆ (D) p ˆx 和y ˆ 1023

下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx

(C) e -ikx

(D) 2

e kx

-

(1) 哪些是

dx

d

的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( ) (2) 哪些是的

22

dx d 本征函数；------------------------------------------------------------- ( )

(3) 哪些是

2

2

dx d 和

dx

d

的共同本征函数。----------------------------------------------- ( ) 1024

在什么条件下， 下式成立？ (p

ˆ + q ˆ) (p ˆ - q ˆ) =p ˆ 2 - q ˆ2 1025

线性算符R

ˆ具有下列性质

R

ˆ(U + V ) = R ˆU +R ˆV R ˆ(cV ) = c R ˆV

式中c 为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ ---------------------------------------( ) (A) A

ˆU =λU ， λ=常数 (B) B

ˆU =U * (C) C

ˆU =U 2 (D)

D

ˆU = x

U d d

(E) E

ˆU =1/U 1026

物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1027

某粒子的运动状态可用波函数ψ=N e -i x 来表示， 求其动量算符p

ˆx 的本征值。 1029

设体系处在状态

ψ=c 1

ψ

211+ c 2

ψ

210中， 角动量M 2和M z 有无定值。其值为多少？若无，则求其平均

值。 1030

试求动量算符p

ˆx =x

h ∂∂

π 2i 的本征函数(不需归一化)。 1031

下列说法对否:”ψ=cos x ， p x

有确定值， p

2

x 没有确定值，只有平均值。” ---------- ( )

1032 假定

ψ

1和

ψ

2是对应于能量E 的简并态波函数，证明

ψ=c 1

ψ

1+ c 2

ψ

2同样也是对应于能量E 的波

函数。 1033

已知一维运动的薛定谔方程为:

m h 228[π-

2

2

d d x +V （x ）]

ψ=E ψ

ψ

1和

ψ

2是属于同一本征值的本征函数，

证明:

ψ1

x d d 2ψ-ψ2

x

d d 1

ψ=常数

1034

限制在一个平面中运动的两个质量分别为m 1和m 2的质点 ， 用长为R 的、没有质量的棒连接着， 构

成一个刚性转子。

(1) 建立此转子的Schrödinger 方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数；