海口市2021年九年级上学期数学期中考试试卷B卷
海口市2021年九年级上学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2018九上·富顺期中) 若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别是x1 ， x2 ，则x12+x22的值为（）
A . 3
B . ﹣3
C . 11
D . ﹣11
2. （1分）(2019·会宁模拟) 已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）
A . 当OA＝OB时▱ABCD为矩形
B . 当AB＝AD时▱ABCD为正方形
C . 当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形
D . 当AC⊥BD时▱ABCD为正方形
3. （1分）若一元二次方程x2+2x-3=0的两个根为x1 ， x2,则x1+x2的值为（）
A . -2
B . 2
C . 3
D . 3或 3
4. （1分）(2018·灌南模拟) 正比例函数y＝(2k＋1)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）
A . k＞－
B . k＜－
C . k＝
D . k＝0
5. （1分） (2019九上·硚口月考) 用配方法解方程，配方后正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分）(2018·湘西模拟) 对于反比例函数，下列说法正确的是（）
A . 图象经过点（2，﹣1）
B . 图象位于第二、四象限
C . 图象是中心对称图形
D . 当x＜0时，y随x的增大而增大
7. （1分）
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=的解析式为（）
A . y=
B . y=
C . y=-
D . y=-
8. （1分）(2019·大渡口模拟) 沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（）
A .
B .
C . 2:1
D . 3:1
9. （1分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 有一个实数根
10. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分） (2016八上·萧山期中) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中：①CE=BD;②∠ADC=90°，③
④ ,正确的是（）
A . ①②③④
B . ①②③
C . ①④
D . ①③④
12. （1分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A . 三内角之比为1：2：3
B . 三边长的平方之比为1：2：3
C . 三边长之比为3：4：5
D . 三内角之比为3：4：5
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2015=________ .
14. （1分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为________ ．
15. （1分） (2019七下·蔡甸月考) 已知x、y、z满足 = = ，那么＝________.
16. （1分）(2019·三明模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E ，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题 (共7题；共16分)
17. （2分） (2017八下·东城期中) 计算
（1）分解因式．
（2）解方程：．
18. （3分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．
现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）
19. （2分）一海关缉私艇发现在正北方45海里处有一艘可疑船只，测得它以60海里/时的速度向正东方向航行，立即调整方向，以75海里/时的速度准备将其拦截，问经过多少时间能拦截上？
20. （1分）(2019·广州模拟) 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数。
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。
21. （2分）（1）如图1，在平面直角坐标系中，RT△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD 交x轴于点C，过点D作
DA⊥x轴于A，OA=4，OB=3．
①求点C的坐标；
②若点D在反比例函数y=的图象上，求反比例函数的解析式．
（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
①求证：△BOE≌△DOF；
②若OD=AC，判断四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明结论．
22. （3分）(2017·日照模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC 方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P
作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．
（1）若AC=5，则当t=________时，四边形AMQN为菱形；当t=________时，NQ与⊙O相切；
（2）当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．
23. （3分） (2018八上·大庆期末) 某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？
参考答案一、选择题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共16分)
17-1、
17-2、
18-1、19-1、
20-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
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2021-2022年海口市九年级数学上期中第一次模拟试题(附答案)
11．如图，正方形 的边长为3，点P为对角线 上任意一点， ， ，垂足分别是E，Q，则 的值是（）
A． B．3C． D．
12．如图，在正方形 中，点 为 上一点， 与 交于点 ，若 ，则
A．60°B．65°C．70°D．75°
二、填空题
13．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．
19．如图，在 中， ，点 、 分别是边 、 的中点．延长 到点 ，使 ，得四边形 ．当 ________ 时，四边形 是长方形．
20．如图，在 中， ，将 绕顶点 逆时针旋转得到 是 的中点， 是 的中点，连接 ，若 ，则线段 的最大值是__________．
三、解答题
21．国庆黄金周期间，甲、乙两名同学分别想从云台山、青天河、青龙峡3个景点中随机选择2个景点去游览．
9．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G．下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2＋AE2＝4AG2，其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形 绕点O顺时针旋转 后得到正方形 ，依此方式连续旋转2021次得到正方形 ，那么点 的坐标是（）
（1）求甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的概率是________；
（2）甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率是多少？请用树状图或表格表示．
22．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”．
海南省初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)
海南省2021初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)海南省2021初三年级数学上册期中试卷(含答案解析) 一、选择题（每小题3分，共42分）1．化简的结果为（）A． 2 B． 4 C． 4 D．±42．下列计算正确的是（）A． 3 =2 B． C． =3 D．3．要使有意义，则x的范围为（）A． B．x≥2 C． D． x＞24．方程x2=3x的解是（）A． x=3 B． x1=0，x2=3 C． x1=0，x2=3 D． x1=1，x2=3 5．若a＜1，化简 1=（）A． a2 B． 2a C． a D． a6．若二次根式与是同类二次根式，则k的值可以是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 67．如果5是一元二次方程x2=c2的一个根，那么常数c是（）A． 25 B．±5 C． 5 D． 258．用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x2）2=2 D．（x2）2=69．关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别是2和3，则（）A． p=1，q=6 B． p=1，q=6 C． p=5，q=6 D． p=1，q=6 10．已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A． 13 B． 11或13 C． 11 D． 1211．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE 的面积为3，则△ABC的面积为（）A． 3 B． 6 C． 9 D． 1212．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列哪个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADB（）A． B． C．∠C=∠ABD D．∠CBA=∠ADB13．如图，在?ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A． 4 B． 4.8 C． 5.2 D． 614．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）二、填空题（每小题4分，共16分）15．计算： =．16．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=3，DF=6，则DE=．17．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．18．如图，等边三角形△ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，若∠APD=60°，则CD的长为．三、填空题（共62分）19．（12分）（2021秋?美兰区校级期中）计算：（1）；（2）；（3）．20．（12分）（2021秋?美兰区校级期中）请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．（1）x23x=1；（2）（2x1）216=0；（3）（a1）2=3a3；（4）x（x+4）=3x+2．四、解答题（共4小题，满分38分）21．关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．22．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．23．（11分）（2021秋?蜀山区校级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2：1；（3）求△ABC与△ED1F1的面积比．24．（13分）（2021秋?美兰区校级期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，动点P从A点出发，沿AC向点C移动，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，沿CB向点B移动，速度为每秒1个单位长度，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．（1）当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；（2）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P、Q移动的过程中，当t为何值时，△CPQ是等腰三角形？海南省2021初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．化简的结果为（）A． 2 B． 4 C． 4 D．±4考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式=|4|=4．故选B点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A． 3 =2 B． C． =3 D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．解答：解：A、原式=2 ，所以A选项错误；B、原式= =2 ，所以B选项正确；C、原式= = ，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．要使有意义，则x的范围为（）A． B．x≥2 C． D． x＞2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得2x1≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：2x1≥0，解得：x≥ ，故选：C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数是非负数．4．方程x2=3x的解是（）A． x=3 B． x1=0，x2=3 C． x1=0，x2=3 D． x1=1，x2=3 考点：解一元二次方程因式分解法．分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2=3x，x23x=0，x（x3）=0，x=0，x3=0，x1=0，x2=3，故选：B．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．5．若a＜1，化简 1=（）A． a2 B． 2a C． a D． a考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据公式 =|a|可知： 1=|a1|1，由于a＜1，所以a1＜0，再去绝对值，化简．解答：解： 1=|a1|1，∵a＜1，∴a1＜0，∴原式=|a1|1=（1a）1=a，故选：D．点评：本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．6．若二次根式与是同类二次根式，则k的值可以是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：同类二次根式．分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．解答：解：∵二次根式与是同类二次根式，∴6k3=3，或6k3=12或6k3=27，解得：k=1或或5．因为答案中只有5，故选C．点评：本题考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．7．如果5是一元二次方程x2=c2的一个根，那么常数c是（）A． 25 B．±5 C． 5 D． 25考点：一元二次方程的解．分析：欲求常数c的值，只需把x=5代入一元二次方程x2=c2，即可求得．解答：解：∵x=5是一元二次方程x2=c2的一个根，∴c2=25，∴c=±5．故选：B．点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．8．用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x2）2=2 D．（x2）2=6考点：解一元二次方程配方法．专题：配方法．分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．解答：解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2．故选：A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别是2和3，则（）A． p=1，q=6 B． p=1，q=6 C． p=5，q=6 D． p=1，q=6 考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到2+3=p，2×3=q，然后解方程即可得到p和q的值．解答：解：根据题意得2+3=p，2×3=q，所以p=1，q=6．故选A．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= ．10．已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A． 13 B． 11或13 C． 11 D． 12考点：解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：由一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．解答：解：∵x28x+15=0，∴（x3）（x5）=0，∴x3=0或x5=0，即x1=3，x2=5，∵一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC的周长为：3+3+5=11；∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC的周长为：3+5+5=13；∴△ABC的周长为：11或13．故选B．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．11．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE 的面积为3，则△ABC的面积为（）A． 3 B． 6 C． 9 D． 12考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：由平行可知△ADE∽△ABC，且 = ，再利用三角形的面积比等于相似比的平方可求得△ABC的面积．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴ =（）2= ，且S△ADE=3，∴S△ABC=12，故选D．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列哪个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADB（）A． B． C．∠C=∠ABD D．∠CBA=∠ADB考点：相似三角形的判定．分析：由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得C与D正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得B正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故C与D正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故B正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故A错误．故选A．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．13．如图，在?ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A． 4 B． 4.8 C． 5.2 D． 6考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE= AD= BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．解答：解：在?ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE= AD= BC，∵AD∥BC，∵AC=12，∴AF= ×12=4.8．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF、FC的比是解题的关键．14．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）考点：位似变换；坐标与图形性质．专题：几何图形问题．分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C 点坐标．解答：解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B （8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．二、填空题（每小题4分，共16分）15．计算： = 1 ．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据平方差公式计算．解答：解：原式=1（）2=12=1．故答案为1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=3，DF=6，则DE= ．考点：平行线分线段成比例．分析：直接利用平行线分线段成比例定理进而得出 = ，再将已知数据代入求出即可．解答：解：∵l1∥l2∥l3，∵AB=4，BC=3，DF=6，解得：DE= ．故答案为：．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出 = 是解题关键．17．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为（352x）（20x）=600（或2x275x+100=0）．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．解答：解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（352x）米，宽为（20x）米，∴可列方程为（352x）（20x）=600（或2x275x+100=0），故答案为（352x）（20x）=600（或2x275x+100=0）．点评：考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．18．如图，等边三角形△ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，若∠APD=60°，则CD的长为．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：由条件可得到∠BAP=∠DPC，且∠B=∠C，可证得△ABP∽△PCD，可得 = ，代入可求得CD的长．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠DPC=120°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，又AB=BC=3，PC=2，可得BP=1，解得CD= ，故答案为：．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质及等边三角形的性质，由条件得到∠BAP=∠DPC证得△ABP∽△PCD是解题的关键．三、填空题（共62分）19．（12分）（2021秋?美兰区校级期中）计算：（1）；（2）；（3）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化为最简二次根式，再计算即可；（2）先化为最简二次根式，再算乘除后算加减，计算即可；（3）先化为最简二次根式，再计算即可．解答：解：（1）原式= ×2 ×2=4 ；（2）原式=2 4 × +3×=2 4+=3 4；（3）原式=3=3 +2=2 +2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及分母有理化．20．（12分）（2021秋?美兰区校级期中）请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．（1）x23x=1；（2）（2x1）216=0；（3）（a1）2=3a3；（4）x（x+4）=3x+2．考点：解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法．专题：开放型．分析：（1）利用求根公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先移项得（a1）23（a1）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x23x1=0，△=94×（1）=13，x= ，所以x1= ，x2= ；（2）（2x1+4）（2x14）=0，2x1+4=0或2x14=0，所以x1= ，x2= ；（3）（a1）23（a1）=0，（a1）（a13）=0，a1=0或a13=0，所以a1=1，a2=4；（4）x2x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．四、解答题（共4小题，满分38分）21．关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．考点：根的判别式；解一元二次方程公式法．专题：开放型．分析：（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（3）24（k）＞0，即4k＞9，解得；（2）若k是负整数，k只能为1或2；如果k=1，原方程为x23x+1=0，解得，，．（如果k=2，原方程为x23x+2=0，解得，x1=1，x2=2）点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．22．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值．解答：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意舍去）．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“”）．23．（11分）（2021秋?蜀山区校级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2：1；（3）求△ABC与△ED1F1的面积比．考点：作图位似变换；相似三角形的判定与性质．专题：几何变换．分析：（1）先利用勾股定理计算出两个三角形的所有边长，通过计算对应边的比得到 = = ，再根据相似三角形的判定方法即可得到△ABC∽△DEF；（2）根据画位似图形的方法画出△ED1F1；（3）易得△ABC∽△D1EF1，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算．解答：解：（1）∵AB=2 ，AC= ，BC=5，EF= ，FD= ，ED=2 ，∴△ABC∽△DEF；（2）延长ED到点D1，使ED1=2ED，延长EF到点F1，使EF1=2EF，连结D1F1，则△ED1F1为所求，如图；（3）∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1，∴△ABC∽△D1EF1，∴△ABC与△ED1F1的面积比=（）2=（）2= ．点评：本题考查了作图位似变化：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了相似三角形的判定与性质．24．（13分）（2021秋?美兰区校级期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，动点P从A点出发，沿AC向点C移动，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，沿CB向点B移动，速度为每秒1个单位长度，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．（1）当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；（2）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P、Q移动的过程中，当t为何值时，△CPQ是等腰三角形？考点：相似形综合题．分析：（1）首先利用勾股定理求得AC的长，然后过点P作PD⊥BC于D，利用三角形中位线定理即可求得PD的长；（2）过点Q，作QE⊥PC于点E，易知Rt△QEC∽Rt△ABC，从而可求得QE的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）PC=QC PQ=QC PC=PQ三种情况进行讨论求解即可．解答：解：（1）如图1，过点P，作PD⊥BC于D．在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，由勾股定理得：AC =10米由题意得：AP=2t，则CQ=t，则PC=102t∵t=2.5秒时，AP=2×2.5=5米，QC=2.5米∴PD= AB=3米．∴S= QC?PD=3.75平方米；（2）如图1过点Q，作QE⊥PC于点E，∵∠C=∠C，∠QEC=∠ABC，∴Rt△QEC∽Rt△ABC．解得：QE= ，∴S= PC?QE= （102t）? = t2+3t（0＜t＜5）（3）①当PC=QC时，PC=102t，QC=t，即102t=t，解得t= 秒；②当PQ=CQ时，如图1，过点Q作QE⊥AC，则CE= =5t，CQ=t，由（2）可知△CEQ∽△CBA，故，即，解得t= 秒；③当PC=PQ时，如图2，过点P作PE⊥BC．∵PQ=PC，PE⊥QC，∴EC= ．∴CE= ．∵PE⊥QC，∴∠PEC=90°．∴∠PEC=∠ABC．∵∠C=∠C，∠PEC=∠ABC，∴△PCE∽△ACB．∴ ，即，解得t= 秒．点评：本题主要考查了相似三角形的性质，以及圆和圆的位置关系，正确把图形之间的位置关系转化为线段之间的相等关系是解题的关键．。
海口市九年级上学期期中数学试卷B卷(模拟)
海口市九年级上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·黄冈模拟) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3） =0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A . 13或3B . 7或3C . 3D . 13或7或33. （2分）将方程x2+4x-1=0配方后，原方程变形为（）A . （x+2） 2 =5B . （x+4） 2 =5C . (x-2)2=5D . （x+2） 2 =-54. （2分）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A . x2-4x-4=0B . x2-36x+36=0C . 4x2+4x+1=0D . x2-2x-1=05. （2分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°6. （2分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A . 200(1+x)2=1000B . 200+200×2x=1000C . 200+200×3x=1000D . 200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007. （2分）已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段MP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A .B .C .D .8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有（）A . 最小值0B . 最大值 1C . 最大值2D . 有最小值-9. （2分）(2017·上思模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③10. （2分） (2017九上·曹县期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点B为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）如果点P（）关于原点的对称点为（–2，3），则x+y=________14. （1分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2 ，那么通道的宽应设计成________ m．15. （1分） (2018九上·丽水期中) 抛物线y=ax2+bx+c经过点A(－5，4)，且对称轴是直线x=－2，则a+b+c=________16. （1分） (2018九上·汨罗期中) 已知x1 ， x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝________．17. （1分） (2019九上·鄞州期末) Rt△ABC中，AB=8，BC=6，将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A’B’C’，恰好使A’B’∥AC，同时A'B’与AB、BC分别交于点E、F，则EF的长为 ________ ．三、解答题 (共7题；共71分)18. （5分） (2017八下·宁波期中) 解方程:（Ⅰ）（Ⅱ）19. （15分） (2016九上·黄山期中) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．20. （5分） (2016九上·江夏期中) 江夏某村种植的水稻2010年平均亩产500kg，2012年平均亩产605kg，求该村亩产量的年平均增长率．21. （10分） (2017九上·东台期末) 如图，已知是⊙ 的直径，是⊙ 上一点，∠ 的平分线交⊙ 于点，交⊙ 的切线于点，过点作⊥ ，交的延长线于点．（1）求证：是⊙ 的切线；（2）若．求值．22. （10分） (2018九上·武昌期中) 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？23. （11分） (2019八下·武汉月考) 如图（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝________；（2）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；（3）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和正方形ABCD 的边长.24. （15分）(2016·历城模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．（1）若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；（2）a为何值时△ABC为等腰三角形？（3）在（1）的条件下，抛物线与直线y= x﹣4交于M、N两点（点M在点N的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共71分) 18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
海口市九年级上学期期中数学试卷
海口市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题中正确的是（）A . 有两条边分别相等的两个等腰三角形全等B . 两腰对应相等的两个等腰三角形全等C . 有两条边分别相等的两个直角三角形全等D . 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2. （2分） (2019九上·镇江期末) 下列说法正确的是（）A . 某种彩票的中奖机会是则买100张这种彩票一定会中奖B . 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式C . 一组数据3，4，5，5，5，6，10的平均数大于中位数D . 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是3. （2分）已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A . (3，－2)B . (－2，－3)C . (1，－6)D . (－6，1)4. （2分）如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE 的大小是（）A . 36°B . 41°C . 40°D . 49°5. （2分）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A . 在⊙O上B . 在⊙O内C . 在⊙O外D . 不能确定6. （2分）(2020·济南模拟) 下列说法不正确的是（）A . 平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B . 已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C . 如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D . 三角形的内心到三角形的三边的距离相等7. （2分）如图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A . cmB . πcmC . cmD . πcm8. （2分）(2019·港南模拟) 经过点一条直线与双曲线相交，当它们有且只有一个公共点时，这样的直线存在（）A . 2条B . 3条C . 4条D . 无数条9. （2分） (2019八下·龙州期末) 小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是：5，8，6，8，10，9，9，9，7，9.按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（）A . 160元B . 700元C . 5600D . 700010. （2分）(2019·光明模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A . 2，B . 2 ，πC . ，D . 2 ，11. （2分）(2019·海港模拟) 如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AD=，则菱形AECF的面积为（）A .B . 2C . 4D . 812. （2分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A .B . 4﹣2C .D . ﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017八上·孝义期末) 如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是________．14. （1分）(2020·满洲里模拟) 直角三角形的外接圆半径为5，内切圆半径为2，则此三角形周长为________．15. （1分） (2017八下·常熟期中) 如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是________．16. （1分）(2020·遵义模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是________.三、解答题 (共6题；共56分)17. （6分）(2018·无锡模拟) 综合题（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________（请直接写出结果）．18. （10分） (2016九上·罗庄期中) 一个边长为4的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E．（1）求CE的长；（2）求阴影部分的面积．19. （15分）(2017·杨浦模拟) 已知：在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与双曲线y= （k≠0）的一个交点为P（，m）．（1）求k的值；（2）将直线y=﹣x向上平移c（c＞0）个单位后，与x轴、y轴分别交于点A，点B，与双曲线y= （k≠0）在x轴上方的一支交于点Q，且BQ=2AB，求c的值；（3）在（2）的条件下，将线段QO绕着点Q逆时针旋转90°，设点O落在点C处，且直线QC与y轴交于点D，求BD：AC的值．20. （10分）(2016·荆门) 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB 交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．21. （5分） (2019九上·龙湖期末) 如图，已知AB是的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA.22. （10分）(2018·普陀模拟) 经过实验获得两个变量 x(x > 0), y( y > 0) 的一组对应值如下表。
海口市九年级上学期数学期中考试试卷
海口市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中是一元二次方程的是（）A . xy＋2＝1B . ax2+bx+c=0C . x2＝0D . x2+-9=02. （2分） (2019九上·马山月考) 下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·武汉期中) 一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A . 3，B . 3，1C . ，1D . 3，64. （2分） (2016九上·太原期末) 把二次函数表达式.y=x2-2x-1，配方成顶点式为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·武汉月考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A . 2根小分支B . 3根小分支C . 4根小分支D . 5根小分支6. （2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A . x2﹣3x+1=0B . x2+1=0C . x2﹣2x+1=0D . x2+2x+3=07. （2分） (2019九上·贾汪月考) 下列说法中，错误的是（）A . 半圆是弧B . 半径相等的圆是等圆C . 过圆心的线段是直径D . 直径是弦8. （2分） (2016九上·玉环期中) 下列说法正确的是（）A . 任意三点可以确定一个圆B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C . 同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D . 同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条9. （2分）将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A . y=3（x+2）2+1B . y=3（x+2）2-1C . y=3（x-2）2+1D . y=3（x-2）2-110. （2分） (2019八下·大名期中) 已知点A（﹣1，2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）A . 1B . ﹣4C . ﹣1D . 3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七上·浙江期中) 已知a是最大的负整数，b的算术平方根是它本身，求a+b是________．12. （1分） (2020九上·潮南期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为________．13. （1分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝ AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝________度时，∠OAG′＝90°.14. （1分）若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是.________15. （1分）(2019·河南模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，D是AB的中点，E是直线BC 上一点，把△BDE沿直线ED翻折后，点B落在点F处，当FD⊥BC时，线段BE的长为________.三、解答题 (共8题；共68分)16. （5分） (2019八下·博乐月考) 已知，，求下列各式的值：（1），（2）17. （6分）(2018·杭州) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。
海口市九年级上学期期中数学试卷B卷
海口市九年级上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·石家庄模拟) 如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A . x2﹣1=yB . （x+2）（x+1）=x2C . 6x2=0D . x2=3. （2分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（2m2﹣4m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A . -4B . -2C . 4D . 24. （2分）下列事件中．属于必然事件的是（）A . 抛掷一枚1元硬币落地后．有国徽的一面向上B . 打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C . 到一条绕段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D . 某种彩票的中奖率是10％，则购买该种彩票100张一定中奖5. （2分） (2019九上·无锡期中) 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°6. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为（）A .B . 2-1C .D .7. （2分） (2020八上·淮阳期末) 等腰三角形中，边上的垂直平分线与边所在的直线相交所得的锐角为，则的度数为（）A .B .C . 或D . 或8. （2分）若不等式组的解为x＞2，则函数图象与x轴的交点是（）A . 相交于两点B . 没有交点C . 相交于一点D . 没有交点或相交于一点9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于D，连接AD、OD（AC≠AB），则能够判断图中∠B的余角（不再添加任何辅助线）的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）已知：二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，其顶点坐标为P（-，），AB=|x1-x2|，若S△APB=1，则b与c的关系式是（）A . b2-4c+1=0B . b2-4c-1=0C . b2-4c+4=0D . b2-4c-4=0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若、是一元二次方程m-（m-1）x+m-7=0的实根，且满足，，则m的取值范围是________．12. （1分）抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是1 ．13. （1分） (2017九上·相城期末) 某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、"10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率________.14. （1分）(2017·武汉模拟) 二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为________．15. （1分） (2020九下·广陵月考) 已知一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，则此直角三解形的内切圆半径r＝________.三、解答题 (共7题；共89分)16. （5分） (2017九上·遂宁期末) 在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物—“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。
海口市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共五套)
海口市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、下列函数关系式中，是二次函数的是（）A、y=x3﹣2x2﹣1B、y=x2C、D、y=x+12、抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A、直线x=﹣2B、直线x=2C、直线x=﹣3D、直线x=33、二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A、﹣2B、﹣1C、1D、24、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A、a＜0，b＜0，c＞0B、a＜0，b＜0，c＜0C、a＜0，b＞0，c＞0D、a＞0，b＜0，c＞05、二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A、向下，x=3，（3，2）B、向下，x=﹣3，（3，2）C、向上，x=﹣3，（3，2）D、向下，x=﹣3，（﹣3，2）6、抛物线y=x2+2x﹣2的图象的顶点坐标是（）A、（2，﹣2）B、（1，﹣2）C、（1，﹣3）D、（﹣1，﹣3）7、与抛物线y=2（x﹣1）2+2形状相同的抛物线是（）A、B、y=2x2C、y=（x﹣1）2+2D、y=（2x﹣1）2+28、把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A、y=﹣（x﹣1）2﹣3B、y=﹣（x+1）2﹣3C、y=﹣（x﹣1）2+3D、y=﹣（x+1）2+39、把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A、1，﹣3，10B、1，7，﹣10C、1，﹣5，12D、1，3，210、一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A、有两个不相等的正根B、有两个不相等的负根C、没有实数根D、有两个相等的实数根11、某城市2017年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A、300（1+x）=363B、300（1+x）2=363C、300（1+2x）=363D、363（1﹣x）2=30012、要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A、a≠0B、a≠3C、a≠1且b≠﹣1D、a≠3且b≠﹣1且c≠013、从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A、100m2B、64m2C、121m2D、144m214、抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标为（）A、（0，2）B、（0，﹣2）C、（﹣2，0）D、（2，0）二、填空题15、把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为________．16、函数y=9﹣4x2，当x=________时有最大值________．17、二次函数y=x2的图象开口方向________．当x=________时，y有最________值，是________，当x＜0时，y随x的增大而________．18、二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交点的坐标是________，y轴的交点坐标是________，顶点坐标是________．三、解答题19、用适当的方法解下列方程：(1)2x2﹣8x=0．(2)x2﹣3x﹣4=0．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．(3)y= x2﹣x+3（公式法）．20、已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．21、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？22、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．23、已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标．24、已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．(1)写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当x取何值时，y随x的增大而减少？(4)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、自变量的最高次数是3，错误；B、正确；属于二次函数的一般形式；C、原函数可化为：y=2x﹣2﹣3，自变量的最高次数是﹣2，错误；D、自变量的最高次数是1，错误．故选B．【分析】根据二次函数的定义条件对四个选项进行逐一分析即可．2、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为抛物线解析式y=（x﹣2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x=2．故选B．【分析】直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴．3、【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴当x=1时，函数有最小值2．故选D．【分析】根据二次函数的性质求解．4、【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：根据二次函数图象的性质，∵开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，又∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，所以A正确．故选A．【分析】由于开口向下可以判断a＜0，由与y轴交于正半轴得到c＞0，又由于对称轴x=﹣＜0，可以得到b＜0，所以可以找到结果．5、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由二次函数y=﹣（x+3）2+2，可知a=﹣1＜0，故抛物线开口向下；顶点坐标为（﹣3，2），对称轴为x=﹣3．故选D．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．6、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=x2+2x﹣2=（x+1）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣3），故选D．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．7、【答案】B【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+2中，a=2，∴与已知抛物线形状相同的是抛物线y=2x2．故选B．【分析】当二次项系数相同时，抛物线的形状相同．8、【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．【分析】利用二次函数平移的性质．9、【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选A．【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．10、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=2，∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，∴一元二次方程x2﹣2x+2=0没有实数根；故选C．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况．11、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选B．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．12、【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．故选B．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．13、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设原来正方形木板的边长为xm．由题意，可知x（x﹣2）=48，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．所以8×8=64．故选B．【分析】从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积．14、【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点，∴把x=0代入解析式中的y=﹣2，∴抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标为：（0，﹣2），故选：B．【分析】求抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标，只需把 x=0代入解析式得到y的值即可求解．二、<b >填空题</b>15、【答案】2x2﹣3x﹣5=0【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5=0．故答案为：2x2﹣3x﹣5=0．【分析】方程整理为一般形式即可．16、【答案】0①9【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：由于﹣4＜0，所以函数y=9﹣4x2有最大值，当x=0时有最大值9．【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．17、【答案】向上①0②小③0④减小【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：二次函数y=x2的图象开口方向向上，当x=0时，y有最小值，是0，当x＜0时，y随x的增大而减小．【分析】二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）且a决定函数的开口方向，a＞0时，开口方向向上，a＜0时，开口方向向下．在顶点处，y具有最大或最小值，在对称轴的两侧，y随x的变化相反．18、【答案】（﹣1，0），（3，0）①（0，﹣3）②（1，﹣4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：根据题意，令y=0，代入函数解析式得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），同理令x=0，代入解析式得，y=﹣3，∴与y轴交点为（0，﹣3），把二次函数解析式化为顶点坐标形式得，y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．【分析】求函数与x轴交点，令y=0，代入求解即可，同理求与y轴交点坐标，可令x=0，代入解析式求解即可，把二次函数化为顶点坐标形式可求得顶点坐标．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：原方程可化为x2﹣4x=0，因式分解可得x（x﹣4）=0，∴x=0或x﹣4=0，∴x1=0，x2=4（2）解：因式分解可得（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1（3）解：在y= x2﹣x+3中，∵a= ＞0，∴抛物线开口向上，∵﹣=﹣=1，= = ，∴抛物线对称轴为x=1，顶点坐标为（1，）【考点】解一元二次方程-因式分解法，二次函数的性质【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用顶点坐标公式求解．20、【答案】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，设另一根为x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根为﹣3【考点】一元二次方程的解【解析】【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根据两根之积即可求得另一根．21、【答案】解：由S=l（30﹣l）=﹣l2+30 l．（0＜l＜30）当l= 时，S有最大值．即当l=15m时，场地的面积最大【考点】二次函数的应用【解析】【分析】根据矩形面积公式，需要确定矩形的长，宽分别是l、（30﹣l），由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的顶点坐标公式可求面积最大值．22、【答案】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2=8450，解得：x1= ≈0.0833，x2=﹣=﹣2.0833（应舍去）．∴水稻每公顷产量的年平均增长率为8.33%【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】本题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2003年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程，解出后检验即可．23、【答案】（1）解：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c；由已知，抛物线过A（﹣2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得；解这个方程组，得a=2，b=2，c=﹣4；∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x﹣4（2）解：y=2x2+2x﹣4=2（x2+x﹣2）=2（x+ ）2﹣，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣）【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】此题考查了待定系数法求a、b、c的值，根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可求得待定系数的值；利用配方法或公式法求顶点坐标即可．24、【答案】（1）解：∵a=2＞0，∴抛物线的开口向上，∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴抛物线对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣8）（2）解：令y=0，2x2﹣4x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），令x=0，则y=﹣6，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣6），作出函数图象如图所示（3）解：x＜1时，y随x的增大而减少（4）解：函数图象与x轴的交点设为A、B，则AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，设与y轴的交点坐标为（0，﹣6），则OC=6，所以，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积= AB•OC= ×4×6=12【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】（1）根据二次项系数大于0判断出开口向上，将二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写成对称轴和顶点坐标即可；（2）求出二次函数与坐标轴的交点，然后作出函数图象即可；（3）根据函数图象与二次函数的增减性解答；（4）利用三角形的面积公式列式计算即可得解．海口市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、2的相反数是（）A、2B、﹣2C、D、-2、下列各式不是二次根式的是（）A、B、C、D、3、数据1，0，4，3的平均数是（）A、3B、2.5C、2D、1.54、已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A、72°B、60°C、58°D、50°5、如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A、2cmB、1.5cmC、1.2cmD、1cm6、当x=﹣2时，代数式x+1的值是（）A、﹣1B、﹣3C、1D、37、要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≥1B、x＜1C、x≤1D、x≠18、在下列各式中，与（a﹣b）2一定相等的是（）A、a2+2ab+b2B、a2﹣b2C、a2+b2D、a2﹣2ab+b29、方程x（x+1）=0的解是（）A、x=0B、x=﹣1C、x1=0，x2=﹣1D、x1=0，x2=110、矩形ABCD的面积是16，它的长与宽的比为4：1，则该矩形的宽为（）A、1B、2C、3D、411、一次函数y=﹣x+2的图象是（）A、B、C、D、12、若x1， x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A、1B、5C、﹣5D、613、点M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（）A、（﹣5，﹣2）B、（5，﹣2）C、（5，2）D、（﹣5，2）14、将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A、y=（x+1）2+4B、y=（x﹣1）2+4C、y=（x+1）2+2D、y=（x﹣1）2+2二、填空题15、“a的2倍与1的和”用代数式表示是________．16、已知点A（3，﹣6）是二次函数y=ax2上的一点，则这二次函数的解析式是________．17、二次函数y=x2+2x﹣3的图像的顶点坐标________，对称轴是直线________，最小值是________18、将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是________．三、解答题19、计算与解方程(1)计算：﹣3×（﹣2）2；(2)用公式法解：x2﹣3x﹣1=0．20、目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？21、根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：(1)2007年海南省城镇居民人均可支配收入为________元，比2006年增长________ %；(2)求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；(3)根据图1指出：2005﹣2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年________（填“增加”或“减少”）．22、在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；(3)点C1的坐标是________；点C2的坐标是________．23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：(1)△AEF≌△BEC；(2)四边形BCFD是平行四边形．24、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】相反数【解析】【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【分析】根据相反数的定义求解即可．2、【答案】D【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：，，都是二次根式，无意义，故选：D．【分析】根据二次根式的定义，可得答案．3、【答案】C【考点】算术平均数【解析】【解答】解：平均数为：（1+0+4+3）=2．故选C．【分析】只要运用求平均数公式：即可求．4、【答案】D【考点】全等图形【解析】【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．5、【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC，∵BC的长为3cm，∴DE=1.5．故选B．【分析】三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可．6、【答案】A【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x=﹣2，∴x+1=﹣2+1=﹣1．故选A．【分析】把x=﹣2直接代入x+1计算．7、【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．8、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选D．【分析】根据完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．判定即可．9、【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵x（x+1）=0∴x=0，x+1=0∴x1=0，x2=﹣1．故选C．【分析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．10、【答案】B【考点】算术平方根【解析】【解答】解：设矩形的宽为x，则长为4x．根据题意得：4x2=16，所以x2=4．所以x=2．故选：B．【分析】设矩形的宽为x，则长为4x，然后依据矩形的面积为16，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．11、【答案】D【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：根据k=﹣1，b=2可知，直线过二、四、一象限，且截距是2．故选D．【分析】因为﹣1＜0，2＞0，根据一函数的性质，可以判断，直线过二、四、一象限．也可求出与x轴、y轴的交点，直接连线．12、【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．故选B．【分析】依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解．13、【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：由关于原x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，得M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（﹣5，﹣2），故选：A．【分析】根据关于原x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案．14、【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．二、<b >填空题</b>15、【答案】2a+1【考点】列代数式【解析】【解答】解：2•a+1=2a+1．【分析】根据题意可知a的2倍即为2a，2a与1的和，所以代数式为2a+1．16、【答案】y=﹣x2【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：∵点A（3，﹣6）是二次函数y=ax2上的一点，∴﹣6=9a，解得，a=﹣；∴该二次函数的解析式为：y=﹣x2．故答案为y=﹣x2．【分析】将点A（3，﹣6）代入y=ax2，利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可．17、【答案】（﹣1，﹣4）①x=﹣1②﹣4【考点】二次函数的性质，二次函数的最值【解析】【解答】解：y=x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4，顶点坐标为（﹣1，﹣4）；对称轴是直线x=﹣1，最小值时﹣4．故答案为：（﹣1，﹣4）；x=﹣1，﹣4．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后解答即可．18、【答案】y=x2﹣6x+8【考点】平移的性质【解析】【解答】解：抛物线y=x2+1向下平移2个单位后的解析式为：y=x2+1﹣2=x2﹣1．再向右平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，即y=x2﹣6x+8．故答案是：y=x2﹣6x+8．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：原式=2﹣3×4=2﹣12=﹣10（2）解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=9+4=13＞0，∴x= ，即x1= ，x2=【考点】二次根式的性质与化简，解一元二次方程-公式法【解析】【分析】（1）先计算乘方和根号，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）公式法求解可得．20、【答案】解：设初中在校生为x万人，依题意得：x+（2x﹣2）=136解得：x=46∴2x﹣2=2×46﹣2=90（万人）答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】设初中在校生为x万人．根据小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人，表示出小学在校生人数，从而根据总人数是136万，列方程求解．21、【答案】（1）10997①17.1（2）解：10997×（1+14.6%）≈12603（元）所补全的条形图如图所示（3）增加【考点】条形统计图，折线统计图【解析】【解答】解：（1）10997，17.1（3）增加．【分析】（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入从条形统计图中即可读出；比2006年增长从折线统计图中即可读出．（2）2008年海南省城镇居民人均可支配收入结合2008年的增长率在2007年的基础上即可计算．然后画图即可．（3）因为增长率都是正数，所以总在增长．22、【答案】（1）解：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1所示（2）解：画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，如图2所示．（3）（1，4）①（﹣1，﹣4）【考点】作图-轴对称变换【解析】【解答】解：（3）∵点C的坐标为（﹣1，4），∴点C1的坐标是（1，4）；点C2的坐标是（﹣1，﹣4）．故答案为：（1，4）；（﹣1，﹣4）．【分析】（1）找出对称点A1、B1、C1，连点成线即可得出结论；（2）找出对称点A2、B2、C2，连点成线即可得出结论；（3）根据点C的坐标，结合对称点的特点即可找出点C1、C2的坐标，此题得解．23、【答案】（1）证明∵E是AB中点，∴AE=BE，∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，在△AEF和△BEC中，∴△AEF≌△BEC（ASA）（2）证明∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠DAB=60°，∠CAB=30°，∴∠DAC=90°，∴AD∥BC，∵E是AB的中点，∠ACB=90°，∴EC=AE=BE，∴∠ECA=30°，∠FEA=60°，∴∠EFA=∠BDA=60°，∴CF∥BD，∴四边形BCFD是平行四边形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出∠DAB=60°，即可得出∠ABC=60°，进而求出△AEF≌△BEC（ASA）；（2）利用平行线的判定方法以及直角三角形的性质得出CF∥BD，进而求出答案．24、【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得：，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3（2）解：令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B点坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线解析式是y=x﹣3．当x=1时，y=﹣2．所以M点的坐标为（1，﹣2）【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，轴对称的性质【解析】【分析】（1）利用待定系数设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，代入求出即可；（2）根据令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B点坐标为（3，0），进而求出直线BC的解析式，即可得出M点的坐标．海口市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、下列方程是一元二次方程的是（）A、2x+3=0B、y2+x﹣2=0C、+x2=1D、x2+1=02、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A、y=3x﹣1B、y=ax2+bx+cC、s=2t2﹣2t+1D、y=x2+3、二次函数y=x2+2x﹣1的最小值是（）A、﹣1B、﹣2C、1D、24、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A、30°B、45°C、60°D、90°5、一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A、x=0B、x=1C、x=0或x=﹣1D、x=0或x=16、抛物线y=x2+4的顶点坐标是（）A、（4，0）B、（﹣4，0）C、（0，﹣4）D、（0，4）7、如图，将等腰三角板向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（）A、a到b时旋转B、a到c是平移C、a到d是平移D、b到c是旋转8、二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A、x=4B、x=﹣4C、x=2D、x=﹣29、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A、500（1+2x）=700B、500（1+x2）=700C、500（1+x）2=700D、700（1+x2）=50010、将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A、y=（x+2）2﹣3B、y=（x+2）2+3C、y=（x﹣2）2+3D、y=（x﹣2）2﹣311、已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）A、﹣4B、﹣1C、1D、412、风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A、B、C、D、13、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=70°，那么∠CEF的度数为（）A、20°B、25°C、40°D、45°14、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A、B、C、D、二、填空题15、方程3x2﹣2x﹣1=0的一次项系数是________，常数项是________．16、点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是________．17、关于函数y=x2+2x，下列说法正确的是________①图形是轴对称图形②图形经过点（﹣1，1）③图形有一个最低点④当x＞1时，y随x的增大而增大．18、关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为________．三、解答题19、解下列方程：(1)x2﹣2x=﹣1；(2)（x+3）2=2x（x+3）．20、如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面下降了2.5m，水面的宽度增加多少？21、如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．(1)求对称中心的坐标．(2)写出顶点B，C，B1， C1的坐标．22、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是多少？23、已知二次函数y=x2﹣4x+3．(1)该函数的顶点坐标是________，与x轴的交点坐标是________；(2)在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；(3)根据图象回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是________24、已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S．△MCB(3)在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．2、【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+ 不是二次函数，故D错误；故选：C．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．3、【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，可见二次函数y=x2+2x﹣1的最小值是﹣2．故选B．【分析】用配方法和公式法均可求出二次函数的最小值．4、【答案】C【考点】利用旋转设计图案【解析】【解答】解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度．故选C．【分析】观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度．5、【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．6、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：抛物线y=x2+4的顶点坐标是（0，4）．故选D．【分析】二次函数y=ax2+k的顶点坐标是（0，k），直接解答．7、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：A．a到b是以直角顶点为旋转中心的旋转，本项正确；B．a到c不是沿直线移动一定距离得到新图形，所以不是平移，本项错误；C．a到d是沿直线移动一定距离得到新图形是平移，本项正确；D．b到c是以点A为旋转中心的旋转，本项正确．故选：B．【分析】根据旋转、平移的判断方法，逐一判断．8、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选：D．【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．9、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=700；故选C．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．10、【答案】A【考点】平移的性质【解析】【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故选：A．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．11、【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程x2﹣4x+1=0的两个根是x1， x2，∴x1+x2=﹣（﹣4）=4．故选D．【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．12、【答案】A【考点】利用旋转设计图案【解析】【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选A．【分析】抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．13、【答案】D【考点】正方形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCE=90°，∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴∠BCE=∠DCF=90°，且CE=CF，。
海口市九年级上学期数学期中考试试卷
海口市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·沾化模拟) 将0.000102用科学记数法表示为（）A . 1.02×10-4B . 1.02×10-5C . 1.02×10-6D . 102×10-32. （2分）把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A . 5x2-4x-4=0B . x2-5=0C . 5x2-2x+1=0D . 5x2-4x+6=03. （2分） (2018九上·镇平期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A . 9B . 10C . 12D . 135. （2分） (2018九上·镇平期中) 方程x2－2x－3＝0经过配方法化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·镇平期中) 下列方程中，没有实数根的方程是（）A .B .C .D . （为任意实数）7. （2分） (2018九上·镇平期中) 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（）A . 1:2B . 1:4C . 1:5D . 1:68. （2分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A . 168（1+x）2=128B . 168（1﹣x）2=128C . 168（1﹣2x）=128D . 168（1﹣x2）=1289. （2分） (2018九上·镇平期中) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A . 2cmB . 1.8cmC . 1.5cmD . 1.2cm10. （2分） (2018九上·镇平期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1 ， A2 ， A3 ，…和B1 ， B2 ，B3 ，…分别在直线y= x+ 和x轴上，△OA1B1 ，△B1A2B2 ，△B2A3B3 ，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是（）A .B . 2cmC .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八上·浦北期末) 利用因式分解计算的结果为________．12. （1分） (2019七上·尚志期末) （阅读材料）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书” 图1所示，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方” 图2所示．（规律总结）观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是________；若图3，是一个“幻方”，则 ________．13. （1分） (2018九上·镇平期中) 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米.14. （1分） (2018九上·镇平期中) 如图，已知△AB C中，AB=8，BC=7，AC=6，E是AB的中点，F是AC边上一个动点.将△AEF沿EF折叠，使点A落在A′处，如果△AEF与原△ABC相似，则EF的长为________.15. （1分） (2018九上·镇平期中) 如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.三、解答题 (共8题；共61分)16. （5分）计算：（1） +2 ﹣（﹣）（2）（﹣4 ）﹣（3 ﹣2 ）（3）（2 + ）2﹣（ + ）（﹣）17. （5分） (2019七上·杨浦月考) 计算：．18. （10分）(2017·冠县模拟) 综合题。
2021-2022学年海南省海口市七校联考九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年海南省海口市七校联考九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共12小题）.1．若代数式有意义，a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞﹣2C．a≥﹣2D．a≥﹣2且a≠0 2．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．÷＝B．2+3＝6C．﹣＝D．（+1）（﹣1）＝34．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，695．若a：b＝2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a＝3b B．3a＝2b C．D．6．a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若，BC＝6，则DE长等于（）A．1.8B．2C．2.5D．39．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，连接DC，则下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．10．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝18211．如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB＝8，AD＝4，∠DAC＝∠B．如果△ABD的面积为30，那么△ACD的面积为（）A．5B．7.5C．10D．1512．等腰三角形的一条边长为2，另两边m，n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0的两根，则k的值为（）A．9B．10C．9或10D．8或10二、填空题（每小题4分，共16分）13．若x，y是实数，且y＝++3，则的值为．14．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，则m＝，另一个根是．15．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为．三、解答题（共68分）17．计算：（1）．（2）．18．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝0．（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．19．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降x元（x＞0），每月能售出个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．20．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB 的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标．（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标．（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4，AD＝，AE＝3，求AF的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，D为边AB的中点．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→A匀速运动，回到点A时停止运动，同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B向终点B匀速运动．连接PQ、DP、DQ．设点P的运动时间为t（s），△DPQ的面积为S（cm2）．（1）当点P沿A→C运动，且DP⊥AB时，求t的值．（2）当△CPQ与△ABC相似时，求t的值．（3）当点Q从开始运动到停止时，求S与t之间的函数关系式．（4）当△DPQ的任意一条边将△ABC分成面积比为1：3的两部分时，直接写出t的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填涂在答题卡指定位置.1．若代数式有意义，a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞﹣2C．a≥﹣2D．a≥﹣2且a≠0【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．2．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．解：＝2，不是最简二次根式，故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3．下列运算中，正确的是（）A．÷＝B．2+3＝6C．﹣＝D．（+1）（﹣1）＝3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵，故选项A正确；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故选项D错误；故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．4．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，69【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．若a：b＝2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a＝3b B．3a＝2b C．D．【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．解：A、2a＝3b⇒a：b＝3：2，故选项错误；B、3a＝2b⇒a：b＝2：3，故选项正确；C、＝⇒b：a＝2：3，故选项错误；D、＝⇒a：b＝4：3，故选项错误．故选：B．【点评】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．6．a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】先根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2c）2﹣4（a2+b2）＝0，变形得到a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状．解：根据题意得Δ＝（﹣2c）2﹣4（a2+b2）＝0，即a2+b2＝c2，所以原三角形为直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理．7．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定即可得出结论．解：∵DE∥BC，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵EF∥AB，∴，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE＝BF，EF＝BD，∴，，，，∴正确，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解本题的关键．8．如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若，BC＝6，则DE长等于（）A．1.8B．2C．2.5D．3【分析】首先根据DE∥BC证得△DAE∽△BAC，于是可得＝，然后根据题干条件，BC＝6即可求出DE的长．解：∵DE∥BC，∴△DAE∽△BAC，∴＝，∵，BC＝6，∴＝，∴DE＝2．故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质和翻折变换的知识点，解答本题的关键是根据△DAE∽△BAC求出DE和BC的比例关系，此题难度不大．9．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，连接DC，则下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．【分析】△ABC和△ACD有公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各选项进行判断．解：∵∠DAC＝∠CAB，∴当∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ACD∽△ABC；当＝时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ACD∽△ABC．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．10．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．11．如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB＝8，AD＝4，∠DAC＝∠B．如果△ABD的面积为30，那么△ACD的面积为（）A．5B．7.5C．10D．15【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC 的面积为1：4，因为△ABD的面积为30，进而求出△ACD的面积．解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB＝8，AD＝4，∴△ACD的面积：△ABC的面积＝（）2＝1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积＝1：3，∵△ABD的面积为30，∴△ACD的面积＝10．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．12．等腰三角形的一条边长为2，另两边m，n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0的两根，则k的值为（）A．9B．10C．9或10D．8或10【分析】当m＝2时，利用根与系数的关系得2+n＝6，则解得n＝4，不符合三角形三边的关系，舍去；同理当m＝2时，舍去；当m＝n时，利用判别式的意义得到Δ＝（﹣6）2﹣4（k﹣1）＝0，解得k＝10．解：当m＝2时，根据根与系数的关系得2+n＝6，解得n＝4，而2+2＝4，不符合三角形三边的关系，舍去；同理当m＝2时，舍去；当m＝n时，Δ＝（﹣6）2﹣4（k﹣1）＝0，解得k＝10，此时m＝n＝3，符合题意，所以k的值为10．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式和三角形三边的关系．二、填空题（每小题4分，共16分）13．若x，y是实数，且y＝++3，则的值为．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x，进而求出y，根据算术平方根计算即可．解：由题意得：x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得：x＝4，则y＝3，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、算术平方根的概念，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，则m＝1，另一个根是﹣3．【分析】根据一元二次方程的解定义，将x＝2代入关于x的方程x2+mx﹣6＝0，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2＝﹣解出方程的另一个根．解：根据题意，得4+2m﹣6＝0，即2m﹣2＝0，解得，m＝1；由韦达定理，知x1+x2＝﹣m；∴2+x2＝﹣1，解得，x2＝﹣3．故答案是：1、﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2＝﹣、x1•x2＝来计算时，要弄清楚a、b、c的意义．15．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知＝，即＝，解得AM＝5m．则小明的影长为5米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为16．【分析】先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，在Rt△ABG中，AG＝＝＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16，故答案为：16．【点评】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．三、解答题（共68分）17．计算：（1）．（2）．【分析】（1）利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先分母有理化，再根据零指数幂和负整数指数幂计算，然后合并即可．解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）原式＝3﹣÷+﹣1﹣1＝3﹣1+﹣2＝4﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．18．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝0．（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．解：（1）∵（x﹣2）2﹣16＝0，∴（x﹣2）2＝16，∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得x1＝6，x2＝﹣2；（2）∵2（x﹣3）＝3x（x﹣3），∴2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（2﹣3x）＝0，∴x﹣3＝0或2﹣3x＝0，解得x1＝3，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降x元（x＞0），每月能售出（600﹣20x）个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个”列出代数式；（2）设每个台灯降价x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答．解：（1）依题意得：每月能售出（600﹣20x）个台灯．故答案是：（600﹣20x）．（2）设每个台灯降价x元．根据题意，得（40﹣x﹣30）（200x+600）＝8400，解得x1＝3，x2＝4（舍）．当x＝3时，40﹣3＝37，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；当x＝4时，40﹣3＝36，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；答：每个台灯的售价为37元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB 的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标．（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标．（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案；（2）利用平移变换规律得出对应点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似中心，进而得出答案．解：（1）如图所示，A1（4，2），B1（2，﹣4）．（2）如图所示，A2（0，2），B2（﹣1，﹣1）．（3）△OA1B1与△O2A2B2是关于点M（﹣4，2）为位似中心的位似图形．【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换，根据图形变换的性质得出对应点坐标是解题关键．21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4，AD＝，AE＝3，求AF的长．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，AD∥BC，再根据平行线的性质得出∠B+∠C＝180°，∠ADF＝∠DEC，然后根据∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，得出∠AFD＝∠C，从而得出△ADF∽△DEC；（2）根据已知和勾股定理得出DE＝，再根据△ADF∽△DEC，得出＝，即可求出AF的长．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵AE⊥BC，AD＝3，AE＝3，∴在Rt△DAE中，DE＝＝＝6，由（1）知△ADF∽△DEC，得＝，∴AF＝＝＝2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，D为边AB的中点．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→A匀速运动，回到点A时停止运动，同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B向终点B匀速运动．连接PQ、DP、DQ．设点P的运动时间为t（s），△DPQ的面积为S（cm2）．（1）当点P沿A→C运动，且DP⊥AB时，求t的值．（2）当△CPQ与△ABC相似时，求t的值．（3）当点Q从开始运动到停止时，求S与t之间的函数关系式．（4）当△DPQ的任意一条边将△ABC分成面积比为1：3的两部分时，直接写出t的值．【分析】（1）由△APD∽△ABC．可得，延长即可解决问题；（2）分三种情形情形讨论求解即可；（3）①如图④，当0≤t≤2时，分别过点P、Q作PE⊥AB于点E，QF⊥AB于点F．②如图⑤，当2＜t≤3时，分别过点P、Q作PE⊥AB于点E，QF⊥AB于点F．（4）分四种情形①如图⑥或⑨中，当AP＝PC时，t＝1或3时，P是AC中点，满足条件．②如图⑦中，当Q是BC中点时，满足条件，此时t＝，③当PQ分△ABC的面积1：3时，构建方程即可解决问题；解：（1）如图①，∵DP⊥AB，∠C＝90°，∴∠C＝⊂ADP＝90°．由勾股定理，得AC＝＝4．∵∠A＝∠A，∴△APD∽△ABC．∴．∴．∴t＝．（2）如图②，当△CPQ∽△CAB时，则，∴或＝∴t＝或6（舍弃）如图③，当△CPQ∽△CBA时，则，∴＝或＝∴t＝或（舍弃）．当Q到达终点后，＝或＝，解得t＝或4．综上所述，t的值为或或或4．（3）①如图④，当0≤t≤2时，分别过点P、Q作PE⊥AB于点E，QF⊥AB于点F．∴S△DPQ＝S△ABC﹣S△ADP﹣S△CPQ﹣S△BDQ＝AC﹣BC﹣AD﹣PE﹣BD﹣QF﹣CP﹣CQ＝﹣﹣﹣∴S＝t2﹣+3．如图⑤，当2＜t≤3时，分别过点P、Q作PE⊥AB于点E，QF⊥AB于点F．∴S△DPQ＝S△ABC﹣S△ADP﹣S△CPQ﹣S△BDQ＝AC﹣BC﹣AD﹣PE﹣BD﹣QF﹣CP﹣CQ＝﹣﹣﹣∴S＝﹣t2+．（4）①如图⑥或⑨中，当AP＝PC时，t＝1或3时，P是AC中点，满足条件．②如图⑦中，当Q是BC中点时，满足条件，此时t＝，③当PQ分△ABC的面积1：3时，•（4﹣2t）•t＝••3•4，整理得2t2﹣4t+3＝0，∵Δ＜0，方程无解．或•（2t﹣4）•t＝••3•4整理得2t2﹣4t﹣3＝0，解得t＝或（舍弃）综上所述，满足条件的t的值为t＝1，t＝，t＝，t＝3．【点评】本题考查相似形综合题、勾股定理、三角形面积、一元二次方程等知识，解题的关键是学会理由相似三角形的性质解决问题，学会由与用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
海南省海口XX中学2021届九年级上期中数学试卷含答案解析
海南省海口XX中学2021届九年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．运算（）2的结果是（）A．8 B．4 C．2 D．±22．若成立，那么a的取值范畴是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＜0 D．a＞03．运算（﹣1）（+1）的结果是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．2﹣14．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．5．若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．16．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b=1，c=﹣6 B．b=﹣1，c=﹣6 C．b=5，c=﹣6 D．b=﹣1，c=67．若实数x，y满足+|y﹣2|=0，则x﹣y的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．下列各组线段的长度成比例的是（）A．3cm，6cm，7cm，9cm B．1.1cm，1.2cm，1.3cm，1.4cmC．20m，40m，60m，80m D．0.3cm，0.6cm，0.9cm，1.8cm9．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）A．B．C．D．10．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范畴是（）A．m＜B．m＜且m≠1 C．m≤且m≠1 D．m＞11．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（2，2），312．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列哪个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADB（）A．B．C．∠C=∠ABD D．∠CBA=∠ADB13．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．3214．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC，则BC的长为（）A．B． C．D．二、填空题15．若，则= ．16．如图，AD是△ABC的BC边上的中线，DE∥AB，若AB=5，则DE的长为．17．有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为．18．如图，等边三角形△ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，若∠APD=60°，则CD的长为．三、解答题（共62分）19．运算（1）×；（2）+；（3）．20．用适当的方法解方程：（1）（x+2）2﹣2=0；（2）（x﹣2）2=3（x﹣2）；（3）m（m﹣4）=2m﹣5．21．已知：如图所示，要在高AD=80mm，底边BC=120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN．求正方形的边长．22．美化都市，改善人们的居住环境已成为都市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）依照图中所提供的信息回答下列问题：2020年底的绿地面积为公顷，比2020年底增加了公顷；在2020年，2020年，2020年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足都市进展的需要，打算到2021年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．23．已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）求证：不管k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是那个方程的两个根，求△ABC的周长．24．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终通过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗？假如相似，请写出证明过程；（2）是否存在如此的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．2021-2021学年海南省海口XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．运算（）2的结果是（）A．8 B．4 C．2 D．±2【考点】二次根式的乘除法．【分析】结合二次根式的乘除法的运算法则进行求解即可．【解答】解：（）2=（2）2=4．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练把握二次根式乘除法的运算法则．2．若成立，那么a的取值范畴是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＜0 D．a＞0【考点】二次根式的性质与化简．【专题】运算题．【分析】依照二次根式的性质得到=|a|，则|a|=﹣a，然后依照绝对值的意义确定a的范畴．【解答】解：∵，而=|a|，∴|a|=﹣a，∴a≤0．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．3．运算（﹣1）（+1）的结果是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．2﹣1【考点】二次根式的混合运算．【分析】依照二次根式的乘法运算求解即可．【解答】解：原式=2﹣1=1．故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练把握二次根式的乘法法则是解答本题的关键．4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后依照同类二次根式的被开方数相同即可作出判定．【解答】解：A、=2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选C．【点评】此题要紧考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，如此的二次根式叫做同类二次根式．5．若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】一元二次方程的解．【分析】依照一元二次方程的解定义，将x=﹣2代入关于x的方程x2+x+m=0，然后解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：将x=﹣2代入方程x2+x+m=0，得4﹣2+m=0，解得，m=﹣2．故选A ．【点评】本题要紧考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做那个方程的根，因此，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3，则（ ）A ．b=1，c=﹣6B ．b=﹣1，c=﹣6C ．b=5，c=﹣6D ．b=﹣1，c=6【考点】根与系数的关系．【专题】运算题．【分析】依照根与系数的关系得到2+（﹣3）=﹣b ，2×（﹣3）=c ，然后可分别运算出b 、c 的值．【解答】解：依照题意得2+（﹣3）=﹣b ，2×（﹣3）=c ，解得b=1，c=﹣6．故选A ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．7．若实数x ，y 满足+|y ﹣2|=0，则x ﹣y 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】先依照算术平方根与绝对值的非负性，得出关于x 和y 的方程组，求得x ，y 的值即可． 【解答】解：∵ +|y ﹣2|=0， ∴， ∴，∴x ﹣y=1﹣2=﹣1．故选：D ．【点评】本题要紧考查了算术平方根与绝对值的非负性，解决问题的关键是把握：两个非负数的和等于0，则这两个非负数都等于0．8．下列各组线段的长度成比例的是（）A．3cm，6cm，7cm，9cm B．1.1cm，1.2cm，1.3cm，1.4cmC．20m，40m，60m，80m D．0.3cm，0.6cm，0.9cm，1.8cm【考点】比例线段．【分析】依照假如其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、3×9≠6×7，故本选项错误；B、1.1×1.4≠1.2×1.3，故本选项错误；C、20×80≠40×60，故选项错误；D、0.3×1.8=0.6×0.9，故选项正确．故选D【点评】此题考查了比例线段，用到的知识点是成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．9．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】依照DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，然后依照对应边成比例求得BC的长度．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，则=，∵DE=1，AD=2，DB=3，∴AB=AD+DB=5，∴BC==．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一样，解答本题的关键是依照平行证明△ADE∽△ABC．10．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范畴是（）A．m＜B．m＜且m≠1 C．m≤且m≠1 D．m＞【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，且m﹣1≠0，由此联立求得答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实数根，∴判别式△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＞0，解得：m＜，且m﹣1≠0．则m的取值范畴是m＜，且m≠1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程这一隐含条件．11．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（2，2），3【考点】位似变换．【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【解答】解：连接OD、AC，易得交点也确实是位似中心为（2，2）；k=OA：CD=6：3=2，故选C．【点评】用到的知识点为：两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．12．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列哪个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADB（）A．B．C．∠C=∠ABD D．∠CBA=∠ADB【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得C与D正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得B正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故C与D正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故B正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故选A ．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意把握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．13．如图，E 为▱ABCD 的边AB 延长线上的一点，且BE ：AB=2：3，△BEF 的面积为4，则▱ABCD 的面积为（ ）A ．30B ．27C ．14D ．32【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，CD ∥AB ，BC ∥AB ，∴△BEF ∽△AED ， ∵， ∴， ∴，∵△BEF 的面积为4，∴S △AED =25， ∴S 四边形ABFD =S △AED ﹣S △BEF =21，∵AB=CD ，， ∴， ∵AB ∥CD ，∴△BEF ∽△CDF ， ∴，∴S 平行四边形ABCD =S 四边形ABFD +S △CDF =21+9=30，故选A ．【点评】此题是相似三角形的性质和判定，要紧考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是把握相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则BC 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】黄金分割．【分析】依照等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB ，再依照角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD=36°，然后求出AD=BD ，再求出△ABC 和△BCD 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=×（180°﹣36°）=72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=×72°=36°，∴∠A=∠ABD ，∴AD=BD ，又∵∠ACB=∠BCD ，∴△ABC ∽△BCD ， ∴=，设BC=x ，则=， 整理得，x 2+x ﹣1=0，解得x 1=，x 2=（舍去），即BC 的长为． 故选B ． 【点评】本题考查了黄金分割，要紧利用了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，依照度数得到相等的角从而求出三角形相似是解题的关键．二、填空题15．若，则= ．【考点】比例的性质．【专题】运算题．【分析】依照分比定理【分比定理：假如a ：b=c ：d ，那么（a ﹣b ）：b=（c ﹣d ）：d （b 、d ≠0）】解答．【解答】解：∵， ∴==．故答案为：．【点评】本题要紧考查了比例的差不多性质．解答该题时，利用了分比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理．16．如图，AD 是△ABC 的BC 边上的中线，DE ∥AB ，若AB=5，则DE 的长为 2.5 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】先依照题意得出DE 是△ABC 的中位线，由中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线，DE ∥AB ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=AB=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，同时等于第三边的一半是解答此题的关键．17．有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为x（20﹣2x）=48 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设垂直墙的篱笆的长为xm，那么平行墙的篱笆长为（20﹣2x）m，（20﹣2x）和x确实是矩形花圃ABCD的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程．【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（20﹣2x）米．依题意，得x（20﹣2x）=48．故答案为：x（20﹣2x）=48【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题是用20米的篱笆围成三个边．18．如图，等边三角形△ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，若∠APD=60°，则CD的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由条件可得到∠BAP=∠DPC，且∠B=∠C，可证得△ABP∽△PCD，可得=，代入可求得CD的长．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠DPC=120°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，又AB=BC=3，PC=2，可得BP=1，∴=，解得CD=，故答案为：．【点评】本题要紧考查相似三角形的判定和性质及等边三角形的性质，由条件得到∠BAP=∠DPC证得△ABP∽△PCD是解题的关键．三、解答题（共62分）19．运算（1）×；（2）+；（3）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合二次根式的混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=×2=6．（2）原式=2+4=6．（3）原式==2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练把握二次根式混合运算的运算法则．20．用适当的方法解方程：（1）（x+2）2﹣2=0；（2）（x﹣2）2=3（x﹣2）；（3）m（m﹣4）=2m﹣5．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直截了当开平方法．【分析】（1）利用直截了当开平方法求解可得；（2）移项后，提取公因式分解因式求解可得；（3）整理成一样式后，因式分解法求解可得．【解答】解：（1）（x+2）2﹣4=0，（x+2）2=4，∴x+2=±2，∴x=0或x=﹣4；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，∴x﹣2=0或x﹣5=0，解得：x=2或x=5；（3）整理成一样式可得：m2﹣6m+5=0，（m﹣1）（m﹣5）=0，∴m﹣1=0或m﹣5=0，解得：m=1或m=5．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依照方程的特点灵活选用合适的方法．21．已知：如图所示，要在高AD=80mm，底边BC=120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN．求正方形的边长．【考点】相似三角形的应用；正方形的性质．【分析】设正方形的边长为x，依照正方形的对边平行可得PN∥BC，然后判定出△APN和△ABC相似，再依照相似三角形对应高的比等于相似比列式进行运算即可得解．【解答】解：设正方形的边长为x，∵四边形PQMN是正方形，∴DE=PN=x，PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，∵AE=AD﹣DE=80﹣x，BC=120，AD=80，∴，∴x=48，∴正方形的边长为48mm．【点评】本题考查了相似三角形的应用，要紧利用了相似三角形对应高的比等于相似比的性质，熟记性质并列出比例式是解题的关键．22．美化都市，改善人们的居住环境已成为都市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）依照图中所提供的信息回答下列问题：2020年底的绿地面积为60 公顷，比2020年底增加了 4 公顷；在2020年，2020年，2020年这三年中，绿地面积增加最多的是2020 年；（2）为满足都市进展的需要，打算到2021年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）依照统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，依照打算到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．【解答】解：（1）2020年的绿化面积为60公顷，2020年绿化的面积为56公顷．60﹣56=4，比2020年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2020年．故答案是：60；4；2020；（2）设2021，2021两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2=72.6．x=10%或x=﹣210%（舍去）．答：2021，2021两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2020年和2021年的公顷数，求出增长率．23．已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）求证：不管k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是那个方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】（1）先运算出△=（k+2）2﹣4•2k=（k﹣2）2，然后依照非负数的性质和根的判别式的意义判定方程根的情形；（2）分类讨论：当b=c时，△=0，则k=2，再把k代入方程，求出方程的解，然后运算三角形周长；当b=a=1或c=a=1时，把x=1代入方程解出k=1，再解现在的一元二次方程，然后依照三角形三边的关系进行判定．【解答】（1）证明：△=（k+2）2﹣4•2k=（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴不管取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b=c时，△=（k﹣2）2=0，则k=2，方程化为x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2，∴△ABC的周长=2+2+1=5；当b=a=1或c=a=1时，把x=1代入方程得1﹣（k+2）+2k=0，解得k=1，方程化为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，不符合三角形三边的关系，此情形舍去，∴△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△=0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．24．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终通过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗？假如相似，请写出证明过程；（2）是否存在如此的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）由在矩形ABCD中，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时，一直角边始终通过点C，另一直角边与AB交于点E，易得∠A=∠D=90°，∠APE=∠PCD，继而证得△CDP与△PAE相似；（2）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=AD﹣DP=11﹣x，由相似三角形的周长比等于相似比，易得=2，继而求得答案．【解答】解：（1）△CDP∽△PAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+CPD=90°，∵∠CPE=90°，∴∠APE+∠CPD=90°，∴∠APE=∠PCD，∴△CDP∽△PAE；（2）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=AD﹣DP=11﹣x，∵△CDP∽△PAE，∴=2，∴=2，解得：x=8，∴AP=3，AE=4，即DP=8．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度适中，注意把握方程思想与数形结合思想的应用．。