第三章《圆》单元测试卷(含解析)

2019年北师大版九下数学《第3章圆》单元测试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列语句中，正确的是（）

A．长度相等的弧是等弧

B．在同一平面上的三点确定一个圆

C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

2．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．34

3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）

A．4B．5C．6D．6

4．如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对

5．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）

A．2B．3C．D．

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE的大小是（）

A．115°B．105°C．100°D．95°

7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则

的值为（）

A．B．C．D．

8．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外

9．下列说法正确的是（）

A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆

C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦

10．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）

A．B．C．2D．

11．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）

12．半径为1的⊙O中，两条弦AB＝，AC＝1，∠BAC的度数为．

13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．

14．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝度．

15．如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是．

16．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？

17．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．

18．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？

19．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BO C．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．

20．如图，已知⊙O中，AB为直径，AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．

21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE 与∠DAC相等吗？为什么？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列语句中，正确的是（）

A．长度相等的弧是等弧

B．在同一平面上的三点确定一个圆

C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

【分析】根据圆的有关概念、确定圆的条件及三角形与其外心和内心之间的关系解得即可．【解答】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；

B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；

D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；

故选：D．

【点评】本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．

2．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．34

【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论．

【解答】解：如图，AE＝AB＝×24＝12，

CF＝CD＝×10＝5，

OE＝＝＝5，

OF＝＝＝12，

①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；

②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．

所以距离为7或17．

故选：C．

【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论．

3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）

A．4B．5C．6D．6

【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．

【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，

∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，

在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，

故选：D．

【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．4．如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等

B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等

D．以上说法都不对

【分析】根据圆心角定理进行判断即可．

【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．

故选：D．

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．