高中数学-空间几何体与截面三视图
空间几何体的直观图与三视图知识点归纳总结
变式2 利用斜二测画法, 一个平面图形的直观图时边长为1的正方形, 如图8-11所示,则该平面图形的面积为()
A. B.2 C. D. 4
题型2.直视图 三视图
思路提示
已知直观图描绘三视图的原则是:
先看俯视图, 观察几何体的摆放姿态, 再看正视图与侧视图同高, 正视图与俯视图同长, 侧视图与俯视图同宽.
A. B. C. D.
变式3 若几何体的三视图如图8-35所示, 则该几何体的体积是().
A. B. C. D.
例8.13一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图8-36所示,
则该几何体的侧面积为cm2.
分析由三视图是2个三角形和1个矩形, 可知该几何体是正四棱锥.
解析先看俯视图定底面——正四棱锥的底面, 再结合正视图和俯视图, 将中心 “拔地而起”得直观图, 如图8-37所示, 再由口诀知数据, 且可知斜高 ,所以几何体的侧面积 .
故选C.
变式1 （2012湖北理4）已知某几何体的三视图如图8-54所示，则该几何体的体积为（ ）.
A. B. C. D.
例8.17 如图8-55所示为由长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数为（ ）.
A.3块B4块C.5块D.6块
分析 先看俯视图，从下往上“拔地而起”.
解析 先看俯视图定底，再结合正视图和侧视图，从下往上堆积可知其直观图，如图8-56所示. 故选B.
变式2 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体, 则该几何体的左视图为().
变式3 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形, 则该正方体的正视图的面积面积不可能等于()
A. 1 B. C. D.
空间几何体的结构、三视图、直观图课件
正棱锥性质2 P
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为 平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
• 三视图
• 正(主)视图——从正面看到的图
由由这这些些面面所所围围成成的的 几几何何体体叫叫做做棱棱锥锥。。
用一个平行于棱锥 底用面一的个平面行去于截棱棱锥 锥底，面底的面平与面截去面截之棱 间锥的，部底分面叫与作截棱面台之
间的部分叫作棱台
(1)上下两个底面 互(1相)上平下行两；个底面
(互2)相侧平棱行的；延长线 相(2交)侧于棱一的点延；长线
圆柱
圆锥
圆台
圆锥的结构特征
S 顶点
轴
母
线
侧
面
A
O
底面
B
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
直径
O
球心
半径
球的基本属性： 球面可看作与定点（球心）的距离 等于定长（半径）的所有点的集合.
高中数学一轮复习课件：空间几何体的结构与三视图
• (2)总结规律，规范训练．立体几何解题 过程中常带有明显的规律性．如：角的求 法，向量法证明平行与垂直等，只有不断 总结，才能不断提高．本章复习还应注意 规范训练．因为高考中反映出这方面的问 题十分严重，不少考生对作、证、求三环 节交代不清，表达不够规范、严谨，因果 关系不充分，图形中各元素间关系理解错 误，符号语言不会运用等，这些问题都需 要规范训练才能解决．
解析：由给出的三视图可以得知该正三棱柱的高等 于正视图和侧视图的高 3 cm，若设该正三棱柱的底面 边长为 a cm，则有 23a＝2，所以 a＝43 3，故该正三棱 柱的体积为 V＝12·23·(433)2· 3＝4(cm3)，选 D.
答案：D
• 1．要明确柱体、锥体、台体和球的定义， 定义是处理问题的关键；认识和把握几何 体的几何结构特征，是我们认识空间几何 体的基础；对于几何体的结构特征要从其 反映的几何体的本质去把握，有利于从中 找到解题突破点．
• 从新课改两年各省份的高考信息统计可以 看出，命题呈现以下特点：
• 1．客观题中重点考查空间几何体的三视 图、体积与表面积，借以考查空间想象能 力．
• 2．点、线、面的位置关系是本章重点， 可在客观题中考查平行与垂直的判定和性 质，也可在解答题中考查推理证明．
• 3．解答题中主要是位置关系的判定和空 间角的计算的综合，一般都可用几何法和 向量法两种方法求解，空间向量的应用越
• 本题以三视图为载体考查空间中线面位置 关系的证明以及体积的计算．解决这类问 题的关键是能够对给出的三视图进行恰当 的分析，从三视图中发现相应的位置关系 与数量关系，然后在直观图中解决问题.
变式迁移 4 有一个正三棱柱，其三视图如下图所示：
则其体积等于
高中数学 空间几何体的结构及其三视图和直观图
)
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菜 单
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【解析】 能是D. 【答案】
由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上
部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可
(2013· 潍坊模拟)某四面体的三视图如图7－1－5所
示，该四面体四个面的面积中最大的是(
)
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A．8
菜 单
B．6 2
C．10
D．8 2
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【思路点拨】
根据几何体的三视图确定几何体的形
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第一节
空间几何体的结构及其三视图和直观图
典 例 探 究 · 提 知 能 高 考 体 验 · 明 考 情
自 主 落 实 · 固 基 础
高中数学必修2空间几何体的三视图和直观图
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
圆台
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 六棱锥 何体是______
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
A
B
O
x
N
C
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴 相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、 轴,使 xOy=45 或135 ,它确定的平面表示水平 y 平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保 持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
y
F
M
E D
A
y
F M E
N
A
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x
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B
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D
C
x
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
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B
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立体几何体的截面及三视图
立体几何专题（部分内容）一.圆柱的截面用一个平面去截（分三种情形：①用与圆柱的底面平行的平面去截；②用与圆柱的底面垂直的平面去截；③用与圆柱的底面不垂直的平面去截.），观察图1，很容易得出它们分别是：圆、长方形、椭圆.图1二.圆锥的截面用一个平面去截一个圆锥体，圆、三角形、椭圆.图2三.球的截面用一个平面去截一个球体图3四.三棱锥的截面请同学们尝试用一个平面去截一个三棱锥，试判断所截得的平面图形是什么？观察图4图4五.正方体的截面（需补充两面截图）补充：三视图或投影经典考题公式：空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2Srl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24SR π=扇形的面积公式2211=36022n R S lr r πα==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度） 空间几何体的体积 柱体的体积 ：VS h =⨯底锥体的体积 ：13V S h =⨯底 台体的体积 ： 1)3V S S S S h =++⨯下下上上（ 球体的体积：343V R π=空间几何体的三视图和直观图：正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。
1、线线平行的判断：（1）、平行于同一直线的两直线平行。
（3）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
（6）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（12）、垂直于同一平面的两直线平行。
2、线线垂直的判断：（7）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
（8）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。
高一数学空间几何体的三视图知识点归纳
高一数学空间几何体的三视图知识点归纳空间几何要求学生有很强的空间思维逻辑能力，这是可以通过想象训练出来的。
高一数学空间几何体的三视图知识点归纳光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的.、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．高一数学空间几何体的三视图知识点归纳。
空间几何体的三视图
轴截面：过轴的截面，分别是全等的矩形，等腰三角形， 等腰梯形。
球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半
圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。 （2）半圆的圆心叫做球心。
A O
（3）半圆的直径叫做球的直径。 半径 2、球的表示：用 球心
表示球心的字母表
1、边长为a的正三角形应用斜二测画法得到的直观图 的面积为___________.
6 2 a 16
变式：一个三角形应用斜二测画法得到的直观图是正三 角形，则原三角形的面积为____。
6 2 a 2
练
习
2、如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直 观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB ∥CD，AD CD，且BC与y轴平行，若AB 6, DC 4,
2 A. 4
2 B. 2
C .1
D.
2
空间几何体的三视图
1.三视图的概念
前面向后面 （1）光线从几何体的___________正投影所得到的投 影图，叫做几何体的正视图. （2）光线从几何体的___________正投影所得到的投 左面向右面 影图，叫做几何体的侧视图. 上面向下面 （3）光线从几何体的___________正投影所得到的投 影图，叫做几何体的俯视图.
例.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F
A
M
E D
y
A
x
B
F M E
N
O
O
D
C
x
B
N C
问题1：如何画正六棱锥？
问题2：如何画正六棱柱？ 问题3：如何画正六棱台？
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高中数学-立体几何知识点与截面三视图
三.球的截面
.圆柱的截面
.圆锥的截面四.三棱锥的截面
五.正方体的截面（需补充两面截
图）
正方体的戡面图
立体几何基础知识点与考点三垂线定理(及逆定理)：
PA丄面，AO为P0在内射影，a 面，则
a丄OA a丄PO; a丄PO a丄AO
线面垂直：
a丄b, a丄c, b, c
面面垂直：
a丄面，a 面
面丄面，
a丄面，b丄面
，b c O a 丄
丄
l，a ，a 丄l a 丄a// b
//
三类角的定义及求法
(1)异面直线所成的角e,
0 ° <e< 90°
(2)直线与平面所成的角e, 0 ° <e< 90°=0o时，b// 或b
(3)二面角：二面角I 的平面角
三类角的求法：
①找岀或作岀有关的角。
②证明其符合定义，并指岀所求作的角。
直线。
证明：cos cos • cos
(为线面成角，/ AOC =，/ BOC =)
知识点应用
空间角：如图，正四棱柱ABCD —A I B I C I D I中
对角线BD i = 8, BD i与侧面B i BCC i所成的为30°
①求BD i和底面ABCD所成的角；
②求异面直线BD i和AD所成的角；
③求二面角C i—BD i—B i的大小。
（① arcsin —:② 60°:③ arcsin —6）4 3
空间距离：点与点，点与线，点与面，线与线，
线与面，面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，
解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，
或者用等积转化法）。
如：正方形ABCD —A i B i C i D i中，棱长为a,则:
（1）____________________________________ 点C到面AB i C i的距离为；
（2）____________________________________ 点B到面ACB i的距离为
（3）____________________________________ 直线A i D i到面AB i C i的距离为
（4）____________________________________ 面AB i C与面A i DC i的距离为
（5）点B到直线A i C i的距离为 ____________ 。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中
Rt SOB, Rt SOE, Rt BOE 和 Rt SBE
它们各包含哪些元素？
1
S正棱锥侧2°・h'(C——底面周长，h'为斜高)
1
V锥底面积X高
球中的计算问题：
(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面r R2 d2
(2) 球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。
为此，要找球心角。
(3) 如图，。
为纬度角，它是线面成角；a为经度角，
它是面面成角。
2 4 3
(4) S 球4 R ，V 球R
3
(5)球内接长方体对角线是球的直径。
正四面体的外
接球半径R与内切球半径r之比为R: r= 3: 1。