2017年湖北省潜江市中考数学试卷及详细解析
2017年中考数学-湖北省黄冈市中考数学试卷解析
2017年湖北省黄冈市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题（每小题3分，共6小题，合计18分）1．（2017湖北黄冈，1，3分）计算：1 3 -=A．13B．13-C．3 D．－3答案：A，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数”可知13-=13．2．（2017湖北黄冈，2，3分）下列计算正确的是A．2x＋3y＝5xy B．(m＋3) 2＝m2＋9 C．(xy2) 3＝xy6D．a10÷a5＝a5答案：D，解析：A．2x与3y不是同类项，不能合并；B．根据“完全平方公式()2222a b a ab b+=++”，可得：(m＋3) 2＝m2＋6m＋9；C．根据“积的乘方法则：()m m mab a b=”可得(xy2) 3＝x3y6；D．根据“同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减”可得：a10÷a5＝a5．3．（2017湖北黄冈，3，3分）已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为A．50°B．60°C．65°D．75°ab答案：C，解析：因为a∥b，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°；又因为∠1＝50°，所以∠2＋∠3＝130°；因为∠2＝∠3，所以∠2＝130°÷2＝65°．4．（2017湖北黄冈，4，3分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱答案：D，解析：A．长方体的三个视图都是矩形；B．正三棱柱的视图应该有三角形；C．圆锥的视图也应该有三角形；D．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．5．（2017湖北黄冈，5，3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10 A ．12B ．13C ．13.5D ．14答案：B ，解析：将10个数据从小到大排列，这10个数据的中位数是第5个和第6个数的平均数．由上表可以看出第5个和第6个数据都是13，它们的平均数为13，即中位数是13．6．（2017湖北黄冈，6，3分）已知：如图，在⊙O中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝70°，则∠ADC 的度数为A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°答案：B ，解析：由垂径定理：“垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧”可得：AB AC =，∠AOB＝∠AOC ＝70°；根据“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”可知：∠ADC ＝12∠AOC ＝35°． 二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分） 7．（2017湖北黄冈，7，3分）16的算术平方根是 ．答案：4，解析：164．8．（2017湖北黄冈，8，3分）分解因式：mn 2－2mn ＋m ＝．答案：m (n －1)2，解析：mn 2－2mn ＋m＝m (n 2－2n ＋1)＝m(n －1) 2．9．（2017湖北黄冈，9，3的结果是．=,=-=10．（2017湖北黄冈，10，3分）自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙古铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨 港），是首条海外中国际标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营．该铁路设计运力为 25 000 000吨，将25 000 000吨用科学记数法表示，记作 吨．答案：2.5×107，解析：一般地，一个大于10的数可以写成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n为正整数，所以25 000 000＝2.5×107．11．（2017湖北黄冈，11，3分）化简：23332xx x x x -⎛⎫+⋅⎪---⎝⎭＝ ．答案：1，解析：23332x xx x x-⎛⎫+⋅⎪---⎝⎭＝2332x xx x--⋅--＝1．12．（2017湖北黄冈，12，3分）已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED＝度．答案：45，解析：由题意得，AB＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝∠AED＝60°．所以∠BAE＝150°，∠AEB＝15°．所以∠BED＝∠AED－∠AEB＝60°－15°＝45°．13．（2017湖北黄冈，13，3分）已知：如图，圆锥的底面直径是10 cm，高为12 cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．答案：65π，解析：由图示可得，圆锥的半径为5 cm，底面周长为10π cm（即侧面展开图的弧长为10π cm），高为12 cm．由勾股定理可得母线长为13 cm．根据公式S＝12lr可得：S＝12×13×10π＝65π．14．（2017湖北黄冈，14，3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝cm．1A答案：1.5，解析：∵D点为AB的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得：OD＝12AB＝122.5．由题意可得：OB1＝OB＝4．所以B1D＝OB1－OD＝4－2.5＝1.5．三、解答题：本大题共6个小题，满分78分．15．（2017湖北黄冈，15，5分）（本小题满分5分）解不等式组：352,321.2x x x --⎧⎪⎨+⎪⎩＜①②思路分析：解不等式组的步骤是先分别解不等式组中的各个不等式，然后求出这几个不等式解集的公共部分．解：解不等式①得 x ＜1，解不等式②第 x ≥0．所以，不等式组的解集为0≤ x ＜1．16．（2017湖北黄冈，16，6分）（本小题满分6分）已知：如图，∠BAC ＝∠DAM ，AB ＝AN ，AD ＝AM ．求证：∠B ＝∠ANM ．思路分析：要证明∠B ＝∠ANM ，根据条件只需证明△ABD ≌△ANM ，而证明△ABD ≌△ANM 的三个条件中∠BAD ＝∠NAM 没有直接给出，所以要先交代．证明：∵∠BAC ＝∠DAM ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAM －∠DAC ．即∠BAD ＝∠NAM ． 在△ABD 和△ANM 中， ,,,AB AN BAD NAM AD AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ANM （SAS ） ∴∠B ＝∠ANM ．17．（2017湖北黄冈，17，6分）（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋（2k ＋1）x ＋k 2＝0①有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x 1，x 2．当k ＝1时，求x 12＋x 22的值．思路分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则△＝b 2－4ac ＞0；（2）求x 12＋x 22的值，可考虑运用韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）来求，将x 12＋x 22化为()212122x x x x +-．解：（1）∵方程①有两个不相等的实数根，∴△＝(2k ＋1)2－4×1×k 2＞0，解得：k ＞14-．∴k 的取值范围是k ＞14-．（2）当k ＝1时，方程①为x 2＋3x ＋1＝0，∴由根与系数的关系可得：121231x x x x +=-⎧⎨=⎩∴()()22221212122321927x x x x x x +=+-=--⨯=-=．18．（2017湖北黄冈，18，6分）（本小题满分6分）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？思路分析：本题中涉及到的基本的数量关系是：购书的总额＝购书的册数×单价，由于购书的册数与单价均未知，设其中的一个量为x ，能用分式表示出另一个量，故考虑运用分式方程解决问题．根据“用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等”这一等量关系来布列方程．解：设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为(x ＋5)元，依题意可列方程：1200090005x x =+ 解得：x ＝15．经检验：x ＝15是所列分式方程的解． ∴x ＋5＝15＋5＝20．答：科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元．19．（2017湖北黄冈，19，7分）（本小题满分7分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动．为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m ＝ ，n ＝ ． （2）补全上图中的条形统计图．（3）若全校共有2 000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（4）在抽查的m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动．学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，课将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A 、B 、C 、D 表示）思路分析：（1）从两个统计表中看出喜爱打篮球的学生为30人，所占的比例为30%，可以求出m 的值，再求出喜爱打排球所占的百分比；（2）根据“喜爱踢足球的人数＝抽查的总人数×喜爱踢足球的人数所占的百分比”可求出；（3）先求出样本中喜爱打乒乓球的人数所占的百分比，再运用“样本估计总体”的思想来解决问题；（4）根据题意画树状图或列表均可，但要注意的是“不放回”．解：（1）100， 5． （2）如图所示（3）2000×20100＝400（名）∴该校约有400名学生喜爱打乒乓球．（4）依题意可列表：∴P （同时选中小红，小燕）＝12＝6． 20．（2017湖北黄冈，20，7分）（本小题满分7分）已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点E 的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分∠DMN ． 求证：（1）DE 是⊙O 的切线；（2）ME 2＝MD ·MN ．思路分析：（1）要证DE 是⊙O 的切线，只需证明OE ⊥DE ．已知DM ⊥DE ，设法证出MD∥OE 即可；（2）要证ME 2＝MD ·MN ，只需证明△DME ∽△EMN ．由（1）可知∠OME ＝∠DME ，故考虑连接EN ．证明：（1）∵OM ＝OE ，∴∠OME ＝∠OEM ．∵ME 平分∠DMN ，∴∠OME ＝∠DME ． ∴∠OEM ＝∠DME ． ∵MD ⊥DE ，所以∠MDE ＝90°． ∴在△MDE 中，∠DEM ＋∠DME ＝90°．∴∠DEM ＋∠OEM ＝90°． 即∠OED ＝90°，∴OE ⊥DE ． 又∵OE 为⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线． （2）连接NE ．∵MN 为⊙O 的直径，∴∠MEN ＝90°． ∴∠MEN ＝∠MDE ＝90°．又由（1）可知，∠NME ＝∠DME ． ∴△DME ∽△EMN ． ∴MD MEME MN=∴ME 2＝MD ·MN ． 21．（2017湖北黄冈，21，7分）（本小题满分7分）已知：如图，一次函数21y x =-+与反比例函数ky x=的图像有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE ． （1）求k 的值；（2）求四边形AEDB 的面积．x思路分析：（1）由题意可知点A (－1，m )在反比例函数图像上，要求k 的值，只需求出m 的值即可；（2）要求四边形AEDB 的面积，由于四边形AEDB 不是特殊的四边形，故考虑运用“割补法”来解决问题．解：（1）将点A (－1，m )代入一次函数y ＝－2x ＋1得，－2×(－1)＋1＝m ，∴m ＝3．∴A 点的坐标为(－1，3)将A (－1，3)代入ky x=得，k ＝(－1)×3＝－3．（2）设直线AB 与y 轴相交于点M ，则点M （0，1）∴点D (0，－2)，∴MD ＝3．又∵A (－1，3)，AE ∥y 轴，∴E (－1，0)． ∴AE ＝3． ∴AE ∥MD ，AE ＝MD ． ∴四边形AEDM 为平行四边形．∴S 四边形AEDB ＝S 平行四边形AEDM ＋S △MDE ＝1321331224⨯⨯+⨯=．22．（2017湖北黄冈，22，8分）（本小题满分8分）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD （如图所示）．已知标语牌的高AB ＝5 m ，在地面的点E 处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F 处，测得标语牌点A 的仰角为75°，且点E ，F ，B ，C 在同一直线上．求点E 与点F 之间的距离．（计算结果精确到0.1米，≈1.411.73）°多情大别山美景在黄冈思路分析：依题意可得△AEF 中，∠E ＝30°，∠EAF ＝45°，要求EF 的长，运用“化斜为直，保留特殊角”的方法过F 作FM ⊥AE 于点M ，易知EF ＝2FM ，而FM ＝AM ，AM ＋EM ＝AE ＝2AB ，故需设MF ＝x m ，再运用方程的思想来解决问题．解：过点F 作FM ⊥AE 于点M ． ∵∠AFB ＝75°，∠E ＝30°， ∴∠EAF ＝45°．在Rt △ABE 中，AB ＝5，∠E ＝30°， ∴AE ＝2AB ＝10 m ．x多情大别山美景在黄冈°E设MF＝x m，则在Rt△EMF中，EF＝2x，EM．在Rt△AMF中，AM＝MF＝x．又∵AE＝AM＋EM，∴x＝10．∴x＝1) ．∴EF＝2x＝1)≈7.3 m∴点E与点F之间的距离为7.3 m．23．（2017湖北黄冈，23，12分）（本小题满分12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式．（2）求出第一年这种电子产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．元/件()思路分析：（1）求y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式，结合图像，是一个分段函数，已知点坐标，运用待定系数法可求；（2）根据“年利润＝年销售量×每件的利润－成本（106万元）”，可求出年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，但要注意的是和第（1）问一样是分段函数，根据每段的函数特征分别求出最大值，再比较这两个数值的大小，从而确定第一年的年利润的最大值；（3）根据条件“第二年的年利润不低于103万元”，可得z≥103，这是一个一元二次不等式，题目提示观察年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，从而得出结果．解：（1）当48x 时，设ky x=，将A (4，40)代入得k ＝4×40＝160． ∴y 与x 之间的函数关系式为：160y x=． 当8＜x ≤28时，设y ＝kx ＋b ，将B (8，20)，C (28，0)代入得，820,280.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解之得：1,28.k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋28． ∴综上所述得：()()1604882828x y x x x ⎧⎪=⎨⎪-+⎩＜．（2）当48x 时，z ＝(x －4)·y －160＝(x －4)·160x －160＝640x-． ∵z 随着x 的增大而增大， ∴当x ＝8时，z max ＝6408-＝－80． 当8＜x ≤28时，z ＝(x －4)·y －160 ＝(x －4)·(－x ＋28)－160＝－x 2＋32x －272＝－(x －16) 2－16．∴当x ＝16时，z max ＝－16． ∵－16＞－80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年的年利润的最大值为－16万元． （3）∵第一年的年利润为－16万元．∴16万元应作为第二年的成本． 又∵x ＞8，∴第二年的年利润z ＝(x －4)(－x ＋28)－16＝－x 2＋32x －128， 令z ＝103，则－x 2＋32x －128＝103． 解得：x 1＝11，x 2＝21．在平面直角坐标系中，画出z 与x 的函数示意图，观察示意图可知： z ≥103时，11≤x ≤21．∴当11≤x ≤21时，第二年的年利润z 不低于103万元．24．（2017湖北黄冈，24，14分）（本小题满分14分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC 是矩形，OA ＝4，OC ＝3．动点P 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P 、点Q 的运动时间为t （s ）． （1）当t ＝1 s 时，求经过点O 、P 、A 三点的抛物线的解析式；（2）当t＝2 s时，求tan∠QPA的值；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P、Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t 的函数关系式．思路分析：（1）先求出O、P、A三个点的坐标，再运用待定系数法求出经过这三个点的抛物线的解析式；（2）通过计算，当t＝2时，P点与B点重合，tan∠QPA的值等于tan∠QBA的值；（3）正确画出图形，由BM＝2AM易知△BMP∽△AMQ的相似比为2︰1，即BP︰AQ＝2．分别用含t的代数式表示出BP、AQ的长，列方程可以求出t的值；（4）先在备用图中画图分析，容易发现△CQP 与矩形OABC重叠部分有三种情况：一是点P、点Q分别在矩形的BC边上和OA边上，二是点P在CB的延长线上，点Q在OA边上，三是点P和点Q分别在CB的延长线上和OA的延长线上．这几种情况的分界点是点P与点B重合、点Q与点A重合，在分三种情况分别计算出△CQP与矩形OABC 重叠部分的面积．解：（1）方法一：依题意得，A(4,0)，B(4,3) ．当t＝1时，CP＝2．∴P点的坐标为(2,3) ．设经过O，P，A三点抛物线的解析式为y＝ax(x－4)，将P(2,3)代入解析式中，则有2×(2－4)a＝3，∴a＝34-，∴y＝34-x(x－4) ＝34-x2＋3x．方法二：依题意得，A(4,0)，B(4,3) ．当t＝1时，CP＝2．∴P点的坐标为(2,3) ．设经过O，P，A三点抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c,∴0,423,1640.ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：3,43,0.abc⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为y＝34-x2＋3x．（2）当t＝2时，CP＝4，OQ＝2，∴AQ＝OA－OQ＝4－2－2．又∵CB＝4，∴此时点P与点B重合．∴∠QPA＝∠QBA．∴在Rt△QBA中，tan∠QPA＝tan∠QBA＝23．（3）如图1所示：设线段PQ与线段BA相交于点M，依题意有：CP＝2t，OQ＝t，∴BP＝2t－4，AQ＝4－t．∵CB∥OA，∴△BMP∽△AMQ．∴BP BMAQ AM=＝2．∴BP＝2AM，即2t－4＝2(4－t)，∴t＝3．（4）当0≤t≤2时，如图2S＝S△CQP＝12×2t×3＝3 t．当2＜t≤4时，如图3设线段AB与线段PQ相交于点D，过点Q作QN⊥CP于点N，则△BDP∽△NQP．∴BD BPNQ NP=,又∵NQ＝CO＝3，BP＝CP－CB＝2t－4，且NP＝CP－CN＝CP－CO＝2t－t＝t，∴243BD tt-=．∴BD＝()324tt-．∴S＝S四边形CQDB＝S△CQP－S△BDP＝12×2t×3－12(2t－4)×()324tt-＝232424t tt-+-＝－3t＋24－24t．当t＞4时，如图4设线段AB与线段CQ相交于点M，过点Q作QN⊥CP于点N，则△CBM∽△CNQ．∴CB BMCN NQ=．又∵CB＝OA＝4，CN＝OQ＝t，NQ＝3,∴43BMt=，∴BM＝12t．图1S ＝S △CBM ＝12·BC ·BM ＝12×4×12t ＝24t． ∴S ＝()()()3022432424424t t t t t t t ⎧⎪⎪⎪-+-⎨⎪⎪⎪⎩＜＞ 第（4）问中，当2＜t ≤4时，求线段BD ，还可用方法二： ∵△BDP ∽△ADQ ， ∴BP BD AQ AD =． 又∵BP ＝2t －4，AQ ＝4－t ， ∴244BD t AD t-=-． 又∵BD ＋AD ＝AB ＝3， ∴BD ＝()()243244t t t -⨯-+-＝()324t t -．图3。
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
2017年湖北省潜江市中考数学试卷
22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店， 平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店 都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关 系如图所示： （1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式； （2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
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23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0有实数 根． （1）求m的值； （2）先作y=x2﹣（m+1）x+ （m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作 图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析 式； （3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时， 求n2﹣4n的最大值和最小值． 24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞ ∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连 接MD，ME． （1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是 ； （2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结 论； （3）如图3，当∠ADC=α时，求 的值．
20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”
总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（预
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计）
快递件总量（亿
140
207
310
450
件）
电商包裹件（亿
湖北省天门市仙桃市潜江市江汉油田2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
仙桃潜江天门江汉油田2017年初中学业水平考试（中考）数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．如果向北走6步记作6+步，那么向南走8步记作（ ）A ．8+步B ．8−步C ．14+步D ．2−步2．北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（ ）A ．26510⨯B ．26.510⨯C ．36.510⨯D ．46.510⨯3．如图，已知///AB CD EF ， FC 平分AFE ∠， 25C ∠=o ，则A ∠的度数是（ ）A ．25oB ．35oC ．45oD ．50o4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）A ．传B ．统C ．文D ．化5．下列运算正确的是（ ）A ．0(3)1π−=B 3=±C ． 122−=−D ．236()a a −=6．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是4B ．众数是5C ．中位数是6D ．方差是3.27．一个扇形的弧长是10cm π，面积是260cm π，则此扇形的圆心角的度数是（ ）A ．300oB ．150oC ． 120oD ．75o8．若,αβ为方程22510x x −−=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ）A ．-13B ．12C ．14D ．159．如图，(,)P m m 是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边PAB ∆，使AB 落在x 轴上，则POB ∆的面积为（ ）A ．92B ．． 94+ D ．92+ 10．如图，矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，CF 平分BCD ∠，交EA 的延长线于点F ，且4,2BC CD ==．给出下列结论：①BAE CAD ∠=∠；②30DBC ∠=o ；③AE =；④AF =其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．已知237a b −=，则864b a +−= ．12．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套．已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元．13．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =−，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．14．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD ．已知迎水坡面12AB =米，背水坡面CD =60B ∠=o ．加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tan E =CE 的长为 米．15．有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1),(0,2),(1,0)A B C −−．点(0,2)P 绕点A 旋转180o 得到点1P ，点1P 绕点B 旋转180o 得到点2P ，点2P 绕点C 旋转180o 得到点3P ，点3P 绕点A 旋转180o得到点4P ，…，按此作法进行下去，则点2017P 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共9个小题，满分72分．）17．化简：2222532a b a a b a b +−−−． 18．解不等式组513(1)131722x x x x +>−⎧⎪⎨−≤−⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，下列44⨯网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．20．近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长．根据企业财报，某网站得到如下统计表．（1）请选择适当的统计图，描述2014～2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，AD 过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交O e 于点E ，连接,CE CB ．（1）求证：CE CB =；（2）若AC CE ==AE 的长．22．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称．甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y y 甲乙，（单位：元）与原价x （单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y y 甲乙，关于x 的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？23．已知关于x 的一元二次方程221(1)(1)02x m x m −+++=有实数根． （1）求m 的值；（2）先作221(1)(1)2y x m x m =−+++的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线2()y x n n m =+≥与变化后的图象有公共点时，求24n n −的最大值和最小值．24．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点B 作//BE DA 交DC 于点E ，M 为AB 的中点，连接,MD ME ．（1）如图1，当90ADC ∠=o 时，线段MD 与ME 的数量关系是_____________；（2）如图2，当60ADC ∠=o 时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当ADC a ∠=时，求ME MD的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的边AD 在x 轴上，点C 在y 轴的负半轴上，直线//BC AD ，且3,2BC OD ==．将经过,A B 两点的直线:210l y x =−−向右平移，平移后的直线与x 轴交于点E ，与直线BC 交于点F ，设AE 的长为(0)t t ≥．（1）四边形ABCD 的面积为_______________；（2）设四边形ABCD 被直线l 扫过的面积（阴影部分）为S ，请直接写出S 关于t 的函数解析式；（3）当2t =时，直线EF 上有一动点P ，作PM ⊥直线BC 于点M ，交x 轴于点N ，将PMF ∆沿直线EF 折叠得到PTF ∆．探究：是否存在点P ，使点T 恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
(高清版)2017年湖北省武汉市中考数学试卷
.........数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）.........绝密★启用前湖北省武汉市2017年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算36的结果为( )A .6B .6-C .18D .18- 2.若代数式14a -在实数范围内有意义,则实数a 的取值范围为( )A .4a =B .4a ＞C .4a ＜D .4a ≠3.下列计算的结果是5x 的为 ( )A .102x x ÷B .6x x -C .23x x gD .23()x4.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.成绩/m 1.501.60 1.651.701.751.80人数2323 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A .1.65,1.70B .1.65,1.75C .1.70,1.75D .1.70,1.70 5.计算()(12)x x ++的结果为( )A .22x +B .232x x ++C .233x x ++D .222x x ++ 6.点(3,2)A -关于y 轴对称的点的坐标为 ( ) A .(3,)2-B .(3,2)C .(3,2)--D .(2,)3-7.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( )主视图A B C D8.按照一定规律排列的n 个数：2-,4,8-,16,32-,64,….若最后三个数的和为768,则n 为( )A .9B .10C .11D .12 9.已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为( )A .3 B .32C .3D .2310.如图,在Rt ABC △中,90C ∠︒＝,以ABC △的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在ABC △的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A .4B .5C .6D .7第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算23(4)⨯+-的结果为 .12.计算2111x x x -++的结果为 . 13.如图,在□ABCD 中,100D ∠︒＝,DAB ∠的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE ,若AE AB =,则EBC ∠的度数为 .14.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为 .15.如图,在ABC △中,23AB AC ==,120BAC ∠=︒,点D ,E 都在边BC 上,60DAE ∠=︒.若2BD CE =,则DE 的长为 .16.已知关于x 的二次函数22()1y ax a x a =+--的图象与x 轴的一个交点的坐标为毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页）数学试卷 第4页（共16页）(),0m ,若23m ＜＜,则a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分) 解方程432)1(x x -=-.18.(本小题满分8分)如图,点C ,F ,E ,B 在一条直线上,CFD BEA ∠=∠,CE BF =,DF AE =.写出CD 与AB 之间的关系,并证明你的结论.19.(本小题满分8分)某公司共有A ,B ,C 三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.部门员工人数每人所创的年利润/万元A 510 Bb8 Cc5(1)①在扇形图中,C 部门所对应的圆心角的度数为 ； ②在统计表中,b = ,c = ； (2)求这个公司平均每人所创年利润.20.(本小题满分8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件； (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案.21.(本小题满分8分)如图,ABC △内接于O e ,AB AC =,CO 的延长线交AB 于点D .(1)求证：AO 平分BAC ∠； (2)若6BC =,3sin 5BAC ∠=,求AC 和CD 的长..........数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）22.(本小题满分10分)如图,直线24y x =+与反比例函数ky x=的图象相交于,()3A a -和B 两点. (1)求k 的值；(2)直线(0)y m m =＞与直线AB 相交于点M ,与反比例函数y kx=的图象相交于点N .若4MN =,求m 的值；(3)直接写出不等式65x x -＞的解集.23.(本小题满分10分)已知四边形ABCD 的一组对边AD ,BC 的延长线相交于点E .(1)如图1,若90ABC ADC ∠=∠=︒,求证：ED EA EC EB =g g ； (2)如图2,若120ABC ∠=︒,3cos 5ADC ∠=,5CD =,12AB =,CDE △的面积为6,求四边形ABCD 的面积；(3)如图3,另一组对边AB ,DC 的延长线相交于点F ,若3cos cos 5ABC ADC ∠=∠=,5CD =,CF ED n ==,直接写出AD 的长(用含n 的式子表示).24.(本小题满分12分)已知点1()1,A -,()4,6B 在抛物线2y ax bx =＋上.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,点F 的坐标为()()0,2m m ＞,直线AF 交抛物线于另一点G ,过点G 作x 轴的垂线,垂足为H ,设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ,连接FH ,AE ,求证：FH AE ∥；(3)如图2,直线AB 分别交x 轴、y 轴于C ,D 两点,点P 从点C 出发,沿射线CD 方向匀速运动,个单位长度,同时点Q 从原点O 出发,沿x 轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度,点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点,当运动到t 秒时,2QM PM =,直接写出t 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共16页）2.【答案】D【解析】根据分式的概念可得40a -≠，解得4a ≠，故选D ．【知识拓展】分式有意义的条件是分母不为0，分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0【考点】分式有意义的条件 3.【答案】C【解析】选项A 是同底数幂的除法，则1028x x x ÷=，结果不是5x ，故选项A 错误；选项B 是整式的减法，因算式中没有同类项，所以不能合并，故选项B 错误；选项C是同底数幂的乘法，则235x x x =g ，故选项C 正确；选项D 是幂的乘方，则236()x x =，结果不是5x .故选项D 错误，故选C 【考点】整式的运算 4.【答案】C【解析】将数据从小到大排列，正中间的一个（第8个）是这组数据的中位数，即这组数据的中位数是1.70.排除选项A ，B ；在这组数据中1.75出现了4次，出现次数最多，则这组数据的众数是1.75，排除选项D ．故选C ． 【考点】求一组数据的众数和中位数. 5.【答案】B【解析】根据多项式乘多项式的法则：将一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，得22(1)(2)2232x x x x x x x ++=+++=++，故选B.【一题多解】由于本题中两个多项式都是含同一字母一次二项式，可利用一元二次方程根与系数的关系，得22(1)(2)[(1)(2)](1)(2)32x x x x x x ++=--+-+-⨯-=++.【考点】多项式乘多项式 6.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，即点32A -（，）关于y 轴对称的点的坐标为(32)，，故选B. 【知识拓展】在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数.角形，以BC 为边可作4个等腰三角形，一共可作7个等腰三角形，故选D..........数学试卷 第10页（共16页）'33(33)333DE DE x ∴===-=-x5数学试卷第11页（共16页）数学试卷第12页（共16页）.........数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）【考点】二次函数的图像及其性质、锐角三角函数.数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）。
2017年初中毕业升学考试(湖北武汉卷)数学(带解析)
绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、计算的结果为（ ）A ．6B ．-6C ．18D ．-182、若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算的结果是的为（ ）A ．B ．C ．D ．4、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示． 成绩/1.50 1.60 1.65 1.701.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ）A ．1．65，1．70B ．1．65，1．75C ． 1．70，1．75D ．1．70，1．705、计算的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．6、点关于轴对称的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．7、某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8、按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129、已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、计算的结果为．12、计算的结果为．13、如图，在ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为．14、一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15、如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为．16、已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2<m<3，则a的取值范围是．三、解答题（题型注释）17、解方程：．18、如图，点在一条直线上，，．写出与之间的关系，并证明你的结论．19、某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________； ②在统计表中，___________，___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．20、某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件； （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．21、如图，内接于，的延长线交于点．（1）求证平分；（2）若，求和的长．22、如图，直线与反比例函数的图象相交于和两点．（1）求的值；（2）直线与直线相交于点，与反比例函数的图象相交于点．若，求的值；（3）直接写出不等式的解集．23、已知四边形的一组对边的延长线相交于点．（1）如图1，若，求证；（2）如图2，若，，，，的面积为6，求四边形的面积；（3）如图3，另一组对边的延长线相交于点，若，，，直接写出的长（用含的式子表示）．24、已知点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点的坐标为，直线交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，垂足为，设抛物线与轴的正半轴交于点，连接，求证；（3）如图2，直线分别交轴，轴于两点，点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点从原点出发，沿轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点是直线与抛物线的一个交点，当运动到秒时，，直接写出的值．参考答案1、A.2、D.3、C.4、C.5、B.6、B.7、D8、A.9、C10、C11、2.12、x-1.13、30°.14、．15、7.16、-3<a<-2，<a<.17、x=.18、证明见解析：19、（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.20、（1）甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.（2）该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.21、（1）证明见解析；（2）；.22、(1)-6;(2) m=2或6+;(3) x<-1或5<x<623、(1)证明见解析；（2）75-18；（3）24、（1）抛物线的解析式为：y=x2-x；（2）证明见解析；（3）；.【解析】1、试题解析：∵=6故选A.考点：算术平方根.2、试题解析：根据“分式有意义，分母不为0”得：a-4≠0解得：a≠4.故选D.考点：分式有意义的条件.3、试题解析：A．=x8，该选项错误；B．与不能合并，该选项错误；C．=，该选项正确；D．=x6，该选项错误.故选C.考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.积的乘方与幂的乘方.4、试题解析：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80.众数为：1.75；中位数为：1.70．故选C．考点：1.中位数；2.众数.5、试题解析：=x2+2x+x+2= x2+3x +2.故选B.考点：多项式乘以多项式6、试题解析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得：点A（-3，2）关于y轴对称的坐标为（3，2）.故选B.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征7、试题解析：只有选项A的图形的主视图是拨给图形，其余均不是.故选A.考点：三视图.8、试题解析：设后3个的数和为：（-1）n+1×2n-1+（-1）n+2×2n+（-1）n+3×2n+1=768，当n为偶数：整理得出：-5×（-2）n-1=768，则求不出整数，当n为奇数：整理得出：3×2n-1=768，解得：n=9．故选A.考点：数字变化规律.9、试题解析：如图，AB=7，BC=5，AC=8过A作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD＝5-x由勾腰定理得：72-x2=82-（5-x）2解得：x=1∴AD=4设ΔABC的内切圆的半径为r，则有：（5r+7r+8r）= ×5×4解得：r=故选C.考点：三角形的内切圆.10、试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．故选C.考点：画等腰三角形.11、试题解析：=6-4=2.考点：有理数的混合运算.12、试题解析：=考点：分式的加减法.13、试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.解平分线的性质；2.平行四边形的性质.共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为．考点：列表法和树状图法.15、试题解析：∵AB=AC，∴可把△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AE′B，如图，∴BE′=EC=8，AE′=AE，∠E′AB=∠EAC，∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠EAC=60°，∴∠E′AD=∠E′AB+∠BAD=60°，在△E′AD和△EAD中∴△E′AD≌△EAD（SAS），∴E′D=ED，过E′作EF⊥BD于点F，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=∠E′BA=30°，∴∠E′BF=60°，∴∠BE′F=30°，∴BF=BE′=4，E′F=4，∵BD=5，∴FD=BD-BF=1，在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D=，∴DE=7．考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．16、试题解析：把（m，0）代入y=ax2+(a2-1)x-a得，am2+(a2-1)m-a=0解得：m=∵2<m<3解得：-3<a<-2，<a<.考点：二次函数的图象.17、试题分析：去括号，移项，合并同类项，系数化为1后即可得解. 试题解析：去括号，得：4x-3=2x-2移项，得：4x-2x=3-2合并同类项得：2x=1系数化为1得：x=.考点：解一元一次方程.18、试题分析：通过证明ΔCDF≌ΔABE，即可得出结论试题解析：CD与AB之间的关系是：CD=AB，且CD∥AB证明：∵CE=BF，∴CF=BE在ΔCDF和ΔBAE中∴ΔCDF≌ΔBAE∴CD=BA，∠C=∠B∴CD∥BA考点：全等三角形的判定与性质.19、试题分析：（1）①在扇形图中，由C部门所占比例乘以360°即可得出C部门所对应的圆心角的度数.②先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c的值.（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．试题解析：（1）①360°×30%=108°；②∵a%=1-45%-30%=25%5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.20、试题分析：（1）根据“两种奖品共20件”和“两种奖品共花费650元”列出方程组求解即可；（2）根据题意，列出不等式组求解即可.试题解析：（1）设甲、乙两种奖品分别购买x件、y件依题意，得：解得：答：甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.（2）设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购买（20-m）件依题意得：解得：∵m为整数，∴m=7或8当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式组的应用.21、试题分析：（1）连接OB，证明ΔAOB≌ΔAOC即可得出结论；（2）过点C作CE⊥AB于E，由sin∠BAC=，设AC=5m，CE=3则可表示出AE=4m，BE=m，在RtΔCBE中，由勾股定理可求出m的值，即可得出AC的值；延长AO交BC于点H，则AH⊥BC，过点O作OF⊥AH，可求OF的值，由OF∥BC可得结论. 试题解析：（1）证明：连接OB∵AO=AO，BO=CO，AB=AC∴ΔAOB≌ΔAOC∴∠BAO=∠CAO即AO平分∠BAC（2）过点C作CE⊥AB于E∵sin∠BAC=,设AC=5m，则CE=3m∴AE=4m，BE=m在RtΔCBE中，m2+(3m)2=36∴m=，∴AC=延长AO交BC于点H，则AH⊥BC，且BH=CH=3，过点O作OF⊥AH交AB于点F，∵∠HOC=∠BAC∴OH=4，OC=5∴AH=9∴tan∠BAH=∴OF=AO=∵OF∥BC∴，即∴DC=.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.22、试题分析：（1）把A（-3，a）代入y=2x+4即可求出a=-2，把A（-3，-2）代入求得k=6；（2）联立方程组，求出M、N的坐标，根据MN=4，即可求出m的值；（3）令可求出函数y=x和y=的交点坐标，从而可求的解集.试题解析：（1）把A（-3，a）代入y=2x+4，得a=-2，∴A（-3，-2）把A（-3，-2）代入，得k=6；（2）∵M是直线y=m与直线AB的交点∴M（，m）同理，N（，m）∴MN=｜-｜=4∴-=±4解得m=2或-6或6±∵m>0∴m=2或6+（3）x<-1或5<x<6考点：1.求反比例函数解析式；2.反比例函数与一次函数交点问题.23、试题分析：（1）证明ΔEAB∽ΔECD，即可得解.（2）过点C作CG⊥AD于点G，过点A作AH⊥BC于点H，在RtΔCDG中利用已知条件可求出DG、CG的长，再根据ΔCDE的面积为6，可求出ED的长，在ΔABH中可求出BH 、AH长，利用（1）可知ΔECG∽ΔEAH，从而可求出EH的长，利用S四边形＝SΔAEH－SΔECG-SΔABH即可得解；ABCD（3）由（1）（2）提供的思路即可求解.试题解析：（1）∵∠ADC=90°∴∠EDC=90°∴∠ABE=∠CDE又∵∠AEB=∠CED∴ΔEAB∽ΔECD∴∴(2)过点C作CG⊥AD于点G，过点A作AH⊥BC于点H，∵CD=5，cos∠ADC=∴DG=3，CG=4∵SΔCED=6∴ED=3∴EG=6∵AB="12" ∠ABC=120°∴BH=6 AH=6由（1）有：ΔECG∽ΔEAH∴∴EH=9∴S四边形ABCD＝SΔAEH－SΔECG-SΔABH==75-18(3)考点：相似三角形的判定与性质.24、试题分析：（1）把A，B两点坐标代入，解方程组求出a，b的值，即可得到二次函数解析式；（2）过点A作AN⊥ｘ轴于点N，则N(-1，0)，再求出E点坐标，从而可求tan∠AEN=,再求出直线AF的解析式与抛物线方程联立,求出点G的坐标,则可得到tan∠FHO=，从而得证；（3）进行分类讨论即可得解.试题解析：（1）∵点A（-1，1），B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上∴a-b=1，16a+4b=6解得：a=，b=-∴抛物线的解析式为：y=x2-x（2）过点A作AN⊥x轴于点N，则N(-1，0)∴AN=1当y=0时，x2-x=0解得：x=0或1∴E（1，0）∴EN=2∴tan∠AEN=设直线AF的解析式为y=kx+m∵A (-1,1)在直线AF上，∴-k+m=1即：k=m-1∴直线AF的解析式可化为：y=(m-1)x+m与y=x2-x联立，得（m-1）x+m=x2-x ∴(x+1)（x-2m）=0∴x=-1或2m∴点G的横坐标为2m∴OH=2m∵OF=m∴tan∠FHO=∴∠AEN=∠FHO∴FH∥AE（3）；.考点：二次函数综合题.。
2017年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学试题(含答案)
2017年湖北省天门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）1. （3分）（2017?仙桃）- 的倒数等于（）2A. 2B.-1C.-2 D . 22考点：倒数.分析：根据倒数定义可知，- 丄的倒数是-2.2解答：解：-2的倒数是-2.2故选：C.点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.2. （3分）（2017?仙桃）美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出•据统计，该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田2017年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加了统一的学业考试，将25000用科学记数法可表示为（）3 4 5 6A. 25X10B. 2.5X10C. 2.5X10 D . 0.25X10考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值是易错点，由于25000有5位，所以可以确定n=5 - 1=4.解答：解：25 000=2.5 X104.故选B .点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.3. （3分）（2017 ?仙桃）如图，已知a// b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若/仁40 °则C. 120° D . 130°考点：平行线的性质.专题：计算题.分析：先根据互余计算出/ 3=90 °-40°50。
，再根据平行线的性质由 a // b 得到/ 2=1803=130 ° 解答：解：•••/ 1 + Z 3=90 ° •••/ 3=90 ° -40°50 °■/ a / b ,•••/ 2=180°- 50°=130°. 故选D .4. （ 3分）（2017?仙桃）下列事件中属于不可能事件的是（ ）A . 某投篮咼手投篮一次就进球B . 打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C.； 掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于 6D .在一个标准大气压下，90 C 的水会沸腾考点： 随机事件.分析： 不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断. 解答：解: A 、是随机事件，选项错误； B 、是随机事件，选项错误；C 是必然事件，选项错误；D 、正确. 故选D .点评：本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发 生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5. （ 3分）（2017?仙桃）如图所示，几何体的主视图是（考点：简单组合体的三视图.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.B .5C .1点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.A .26. ( 3分)(2017?仙桃)将(a- 1) - 1分解因式，结果正确的是( )A . a (a- 1) B. a (a- 2) C. (a- 2) (a- 1) D . (a- 2) (a+1)- 17. （3分）（2017?仙桃）把不等式组* ” 的解集在数轴上表示，正确的是（）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一兀一次不等式组.分析：先求出不等式组中每-个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.[Q-i解得]解答：解:卫+2<3故选：B.点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>, 涮右画；V, 坤左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时青” “三要用实心圆点表示；V”，>”要用空心圆点表示.1 12& （ 3分）（2017?仙桃）已知m, n是方程x - x-仁0的两实数根，则■+ •的值为（）n nA. - 1B.1C. 1 D . 12故选.2本题考查了一元二次方程ax+bx+c=O （a旳）的根与系数的关系：若方程两个为x i, X2,则b «cX1+X2= - —，X1?X2=—.a aikn9. （3分）（2017 ?仙桃）如图，正比例函数y i=k i x和反比例函数y2=—$的图象交于A （1, 2）, B两x点，给出下列结论：①k i< k2；②当x<- 1 时，y i< y2；③当y i>y i 时，x> 1 ；④当x < 0时，y2随x的增大而减小.其中正确的有（）X-- -------------0XA. 0个B. 1个C. 2个 D . 3个考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：①根据待定系数法，可得k i, k2的值，根据有理数的大小比较，可得答案；②根据观察图象，可得答案；③根据图象间的关系，可得答案；④根据反比例函数的性质，可得答案.解答：解:①正比例函数y i=k i x和反比例函数y2=¥的图象交于A （1, 2）, 二k i=2, k2=2, k i=k2，故① 错误;②x<- 1时，一次函数图象在下方，故②正确；③y1> y2时，-1 < X < 0或x> 1,故③错误；④k2=2 > 0,当x< 0时，y2随x的增大而减小，故④ 正确；故选：C.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，禾U用了待定系数法，图象与不等式的关系.10. （ 3分）（2017 ?仙桃）如图，B,C,D 是半径为6的O O 上的三点，已知戌 的长为2 n 且OD // BC ,D . 12考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形. 专题：计算题.连结OC 交BD 于E,设/ BOC=n °根据弧长公式可计算出 n=60,即/ BOC=60 °易得△ OBC 为等边三角形，根据等边三角形的性质得/ C=60 ° / OBC=60 ° BC=OB=6，由于BC // OD , 则/ 2= / C=60 °再根据圆周角定理得/ 1=丄/ 2=30 °即BD 平分/ OBC ，根据等边三角形2的性质得到BD 丄OC ,接着根据垂径定理得 BE=DE ，在Rt △ CBE 中，禾U 用含30度的直角三 角形三边的关系得 CE=^BC=3 , CE=、/^CE=3血，所以BD=2BE=6 诉.2解答：解：连结OC 交BD 于E ,如图,设/ BOC=n ° 根据题意得2n = 込坐，得n=60,即/ BOC=60 °180而 OB=OC ,• △ OBC 为等边三角形，•••/ C=60 ° / OBC=60 ° BC=OB=6 ,•/ BC // OD , •••/ 2= / C=60 °•••/ 仁2/ 2=30 °2• BD 平分/ OBC , •BD 丄OC , • BE=DE ,在 Rt △ CBE 中，CE=」BC=3 ,2••• CE=T5CE=3V5, ••• BD=2BE=6 血. 故选C .分析: 6本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧•也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在对应的横线上。
初中数学中考潜江、仙桃试题解析——数学中考各地数学试题解析(112份)资料文档
湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田20××年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．（3分）（20×ו天门）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8 C．D．﹣考点：相反数分析：根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．解答：解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．故选A．点评：主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（20×ו天门）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（20×ו天门）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=40°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=20°，∴∠2=180°﹣∠FEB=160°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（20×ו天门）下列事件中，是必然事件的为（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．江汉平原7月份某一天的最低气温是﹣2℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》考点：随机事件．分析：根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件进行判断．解答：解：A，B，D选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；是必然事件的是：通常加热到100℃时，水沸腾，符合题意．故选：C．点评：此题主要考查了必然事件的定义，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（20×ו天门）若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间考点：估算无理数的大小；平行四边形的性质．分析：先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答案．解答：解：根据四边形的面积公式可得：此边上的高=4÷2=2，2介于4与5之间，则则此边上的高介于4与5之间；故选B．点评：此题考查了估算无理数的大小和平行四边形的面积公式，解题关键是确定无理数的整数部分．6．（3分）（20×ו天门）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“加”与“子”是相对面，故本选项错误；B、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；C、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；D、“芦”与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）（20×ו天门）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40°B．45°C．60°D．80°考点：弧长的计算．分析：根据弧长的公式l=可以得到n=．解答：解：∵弧长l=，∴n===40°．故选A．点评：本题考查了弧长的计算，解答该题时，需要牢记弧长公式．8．（3分）（20×ו天门）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）A．﹣1 B．9C．23 D．27考根与系数的关系．点：分根据根与系数的关系α+β=﹣，αβ=析：，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．解答：解：∵α，β是方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=5，αβ=﹣2，又∵α2+αβ+β2=（α+β）2﹣βα，∴α2+αβ+β2=52+2=27；故选D．点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．9．（3分）（20×ו天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN 的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm考点：线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．分析：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC﹣BMCN求出即可．解答：解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，∴AB==2cm=AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm同理CF=cm，∴BM==2cm，同理CN=2cm，∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，故选C．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，喊30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．10．（3分）（20×ו天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：一次函数的应用．分析：根据小文步行720米，需要9分钟，进而得出小文的运动速度，利用图形得出小亮的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．解答：解：由图象得出小文步行720米，需要9分钟，所以小文的运动速度为：720÷9=80（m/t），当第15钟时，小亮运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴小亮的运动速度为：1200÷6=200（m/t），∴200÷80=2.5，故②小亮的速度是小文速度的2.5倍正确；当第19分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故①小亮先到达青少年宫正确；此时小亮运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴小文运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，故③a=24错误；∵小文19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，故④b=480正确．故正确的有：①②④．故选；B．点评：此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出得出小亮的运动速度是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡对应的横线上.11．（3分）（20×ו天门）分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．分有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．析：解解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．答：点本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．评：12．（3分）（20×ו天门）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．考点：菱形的判定．专题：开放型．分析：根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．解答：解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．13．（3分）（20×ו天门）20××年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为5米．考点：二次函数的应用．分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可．解答：解：当y=0时，0=﹣x2+x+，解得：x1=﹣1，x2=5，故羽毛球飞出的水平距离为5m．故答案为：5．点此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与x轴交点坐标是解题关键．评：14．（3分）（20×ו天门）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（20×ו天门）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是15°或165°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：讨论：如图1，连结AE、BF，根据正方形与等边三角形的性质得OA=OB，∠AOB=90°，OE=OF，∠EOF=60°，根据“SSS”可判断△AOE≌△BOF，则∠AOE=∠BOF，于是∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°；如图2，同理可证得△AOE≌△BOF，所以∠AOE=∠BOF，则∠DOF=∠COE，于是∠DOF=（90°﹣60°）=15°，所以∠AOE=180°﹣15°=165°．解：连结AE、BF，解答：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∵△OEF为等边三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，∵在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（SSS），∴∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°，如图2，∵在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠DOF=∠COE，∴∠DOF=（90°﹣60°）=15°，∴∠AOE=180°﹣15°=165°，∴∠AOE大小为15°或165°．故答案为15°或165°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等边三角形的性质．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（5分）（20×ו天门）计算：．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=4﹣1+3 =6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对值、乘方二次根式化简等考点的运算．17．（6分）（20×ו天门）解不等式组．考点：解一元一次不等式组分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤4，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．18．（6分）（20×ו天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；解答：解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．点评：本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（6分）（20×ו天门）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．考点：全等三角形的判定．分析：找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即可．解答：解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM．选择△AEM≌△ACN，理由如下：∵△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，∴∠EAM=∠CAN，∵在△AEM和△ACN中，∴△AEM≌△CAN（ASA）．点评：本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（6分）（20×ו天门）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ADC中，已知了坡面AC的坡比以及坡面AC的值，通过勾股定理可求AD，DC的值，在Rt△ABD中，根据坡面AC的坡比可求BD的值，再根据BC=DC﹣BD 即可求解．解答：解：在Rt△ADC中，∵AD：DC=1：2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132．∴AD=±5（负值不合题意，舍去）．∴DC=12．在Rt△ABD中，∵AD：BD=1：1.8，∴BD=5×1.8=9．∴BC=DC﹣BD=12﹣9=3．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．21．（8分）（20×ו天门）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专计算题．题：分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．解答：解：（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线y=上，∴2=，即m=﹣6，∴双曲线的解析式为y=﹣，∵点B在双曲线y=﹣上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴﹣6a=﹣，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴，解得：．∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）根据图象得：不等式＞kx+b的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（8分）（20×ו天门）某文化用品商用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．解答：由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商可以盈利1900元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．23．（8分）（20×ו天门）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OD，易得OD为△ABC的中位线，则OD∥BC，由于DE⊥BC，所以DE⊥DO，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB为半圆O的直径得到∠AFB=90°，易证得△BGE∽△EGF，利用可计算出GF，然后在Rt△EGF中利用勾股定理可计算出EF．解答：（1）证明：连接OD，如图，∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵点D在圆上，∴DE为半圆O的切线；（2）解：∵AB为半圆O的直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥BC，∴∠GEB=∠GFE=90°，∵∠BGE=∠EGF，∴△BGE∽△EGF∴，∴GE2=GF•GB=GF（GF+BF）∵GE=1，BF=，∴GF=，在Rt△EGF中，EF==．点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了勾股定理、圆周角定理以及三角形相似的判定与性质．24．（10分）（20×ו天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．考点：四边形综合题．分析：（1）根据已知操作步骤画出即可；（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可；（3）根据题意得出第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，，最终得出长边和短边的比是1：2，即可进行操作后得出正方形．解答：解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）b：c的值为，，，，，，，，规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；第3次操作前短边与长边之比为：，；第2次操作前短边与长边之比为：，；，；第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，．点评：本题考查了矩形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查学生的变换能力和了解能力，注意：要进行分类讨论．25．（12分）（20×ו天门）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x轴于点C，交抛物线于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）平行四边形可能有多种情形，如答图1所述，需要分类讨论：①以AO为一边的平行四边形，有2个；②以AO为对角线的平行四边形，有1个，此时点P和点E必关于点C成中心对称．（3）存在4条符合条件的直线，分别如答图2、答图3所示．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，∴，解得：∴；（2）∵点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，设点P的坐标为（m，，点E的坐标为（﹣4，n）．如图1，∵点A（﹣8，0），∴AO=8．①当AO为一边时，EP∥AO，且EP=AO=8，∴|m+4|=8，解得：m1=﹣12，m2=4．∴P1（﹣12，14），P2（4，6）（5分）②当AO为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称，故CE=CP．∴，解得：，∴P3（﹣4，﹣6）．∴当P1（﹣12，14），P2（4，6），P3（﹣4，﹣6）时，A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形．（3）存在．如图2所示，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H．由题意得C（﹣4，0），B（2，0），D（﹣4，﹣6），∴OC=4，OB=2，CD=6，∴△CDB为等腰直角三角形．∴CH=CD•sin45°=6×=．∵BD=2CH，∴BD=．①∵CO：OB=2：1，∴过点O且平行于BD的直线l1满足条件．作BE⊥直线l1于点E，DF⊥直线l1于点F，设CH交直线l1于点G．∴BE=DF，即：d1=d2．则，，即，∴d3=2d1，∴d1=d2=．∴CG=CH，即d3=×=；②如图2，在△CDB外作直线l2∥DB，延长CH交l2于点G′，使CH=HG′，∴d3=CG′=2CH=；③如图3，过H，O作直线l3，作BE⊥l3于点E，DF⊥l3于点F，CG⊥l3于点G．由①可知，DH=BH，则BE=DF，即：d1=d2．∵CO：OB=2：1，∴d1=d2=．作HI⊥x轴于点I，∴HI=CI=CB=3，∴OI=4﹣3=1，∴OH===．∵△OCH的面积=×4×3=×d3，∴d3=；④如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线l4，易证：d1=d2=，d3=．综上所述，存在直线l，使d1=d2=．d3的值为：，，，．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形、相似三角形、勾股定理等知识点，难度较大．第（2）问考查平行四边形的判定及分类讨论的数学思想，第（3）问是存在型问题，存在4条符合条件的直线，需要分类讨论，避免漏解．。
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2017年湖北省潜江市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×1043．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化5．（3分）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a66．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.27．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120° D．75°8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．159．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=．12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为米．15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B 旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．三、解析题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）化简：﹣．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C 在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省潜江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步【知识点】11：正数和负数【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．【解析】解：∵向北走6步记作+6，∴向南走8步记作﹣8，故选B．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104【知识点】1I：科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解析】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°【知识点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【解析】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化【知识点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解析问题．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6【知识点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：解：A、（π﹣3）0=1，故A正确；B、=3，故B错误；C、2﹣1=，故C错误；D、（﹣a2）3=a6，故D错误．故选：A．【点评】本题考查零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2【知识点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解析】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120° D．75°【知识点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算【专题】11 ：计算题；559：圆的有关概念及性质．【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．【解析】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故选B【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．15【知识点】AB：根与系数的关系【专题】11 ：计算题．【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=﹣，然后利用整体代入的方法计算．【解析】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=﹣，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．9．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．【知识点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．【解析】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，=OB•PD=（OD+BD）•PD=，∴S△POB故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m的值是解题的关键．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【知识点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质【分析】根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC==，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD==2，根据相似三角形的性质得到AE=；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°﹣∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2，故④正确．【解析】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC==，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD==2，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE=；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°﹣2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2，∴AF=2，故④正确；故选C．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=﹣6．【知识点】33：代数式求值【分析】先变形，再整体代入求出即可．【解析】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需48元．【知识点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．【解析】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据题意得：，解得：，∴x+y=20+28=48．故答案为：48．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒．【知识点】HE：二次函数的应用【分析】将s=60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解析本题．【解析】解：解：s=60t﹣t2=﹣（t﹣20）2+600，∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600．故答案是：20．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为8米．【知识点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；在Rt△CDG 中，由勾股定理求CG的长，在Rt△DEG中，根据正切函数定义得到GE的长；根据CE=GE﹣CG即可求解．【解析】解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，∴sin∠B=，∴AF=12×=6，∴DG=6．∵在Rt△DGC中，CD=12，DG=6米，∴GC==18．∵在Rt△DEG中，tanE=，∴=，∴GE=26，∴CE=GE﹣CG=26﹣18=8．即CE的长为8米．故答案为8．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理．作辅助线构造直角三角形是解析此类题的一般思路．15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．【知识点】X6：列表法与树状图法【专题】543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【解析】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B 旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为（﹣2，0）．【知识点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标【分析】画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．【解析】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点P2017的坐标与P1的坐标相同，即P2017（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．三、解析题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）化简：﹣．【知识点】6B：分式的加减法【分析】根据分式的减法可以解析本题．【解析】解：﹣===．【点评】本题考查分式的减法，解析本题的关键是明确分式的减法的计算方法．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【知识点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解析此题的关键．19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．【知识点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．【解析】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【知识点】VE：统计图的选择；V5：用样本估计总体；VA：统计表【分析】（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．【解析】解：（1）2014：98÷140=0.7，2015：153÷207≈0.74，2016：235÷310≈0.76，2017：351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．【点评】本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．【知识点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；（2）AE=AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD=4，DC=2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE==1，故AE=AD﹣ED=3．【解析】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3．又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，CB=CE=，∴AB===5．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴==，即==，∴AD=4，DC=2．在直角△DCE中，DE==1，∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【知识点】FH：一次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解析】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000k=1600，解得k=0.8，所以y=0.8x；甲=ax，当0＜x＜2000时，设y乙把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，=x；所以y乙=mx+n，当x≥2000时，设y乙把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．=；所以y乙（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式进行分类讨论是解题的关键．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．【知识点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；H6：二次函数图象与几何变换；H7：二次函数的最值【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；（3）首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；【解析】解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n≥m，m=1，∴1≤n≤7，令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，n=7时，y′的值最大，最大值为21，∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、翻折变换、平移变换、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是MD=ME；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．【知识点】SO：相似形综合题【分析】（1）先判断出△AMF≌△BME，得出AF=BE，MF=ME，进而判断出∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，得出CE=BE，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可；（3）同（1）的方法判断出AF=BE，MF=ME，再判断出∠ECB=∠EBC，得出CE=BE 即可得出∠MDE=，即可得出结论．【解析】解：（1）如图1，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=90°，∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=45°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=45°，∴MD=ME，故答案为MD=ME；（2）MD=ME，理由：如图2，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=60°，∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=30°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=30°，在Rt△MDE中，tan∠MDE=，∴MD=ME．（3）如图3，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，延长BE交AC于点N，∴∠BNC=∠DAC，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠BNC=∠DCA，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠EBC，∴CE=BE，∴AF=CE，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC=α，∴∠MDE=，在Rt△MDE中，=tan∠MDE=tan．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判断和性质，锐角三角函数，解（1）（2）的关键是判断出∠MDE=∠ADC，是一道基础题目．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C 在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为20；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【知识点】FI：一次函数综合题【分析】（1）根据函数解析式得到OA=5，求得AC=7，得到OC=4，于是得到结论；（2）①当0≤t≤3时，根据已知条件得到四边形ABFE是平行四边形，于是得到S=AE•OC=4t；②当3≤t＜7时，如图1，求得直线CD的解析式为：y=2x﹣4，直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，解方程组得到G（，t﹣7），于是得到S=S四边形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，设动点P的坐标为（m，﹣2m﹣6），求得PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=|﹣2m﹣6|=2|m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1|，①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，如图2，连接PT，FT，②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，根据全等三角形的判定性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解析】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，∴A（﹣5，0），∴OA=5，∴AD=7，把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4∴OC=4，∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，。