计算机数学PPT课件
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计算机公开课的课件ppt
Java是一种面向对象的编程语言，具有跨平 台性、安全性和多线程支持等特点。
Java的应用领域
Java被广泛应用于企业级应用、移动应用开 发等领域。
Java的学习资源
Java的学习资源丰富，包括官方文档、在线 教程、书籍等。
C编程语言
C的应用领域
C被广泛应用于系统软件开发、游戏开发等 领域。
C的起源与特点
02
操作系统课程
操作系统概述
操作系统定义
操作系统是计算机系统的核心软件，负责管理计算机硬件和软件 资源，为用户提供便利的操作界面。
操作系统功能
操作系统的主要功能包括进程管理、内存管理、文件管理和设备管 理。
操作系统分类
根据使用场景和功能特点，操作系统可分为桌面操作系统、服务器 操作系统和嵌入式操作系统等。
Windows操作系统
发展历程
Windows操作系统自1985年诞 生以来，经历了多个版本的迭代 和发展，成为全球最流行的桌面
操作系统之一。
特点与优势
Windows操作系统具有友好的图 形界面、丰富的应用程序支持和良 好的兼容性，广泛应用于个人计算 机和企业应用。
常见版本
常见的Windows版本包括 Windows XP、Windows Vista、 Windows 7、Windows 8和 Windows 10等。
非关系型数据库
非关系型数据库定义
不使用关系模型来组织数据的数据库。
非关系型数据库特点
灵活性高、易于扩展、读写性能高。
非关系型数据库实例
MongoDB、Redis、Cassandra等。
06
网络课程
网络概述
网络定义
网络是连接不同计算机 和设备的集合，通过数 据传输实现资源共享和 通信。
Java的应用领域
Java被广泛应用于企业级应用、移动应用开 发等领域。
Java的学习资源
Java的学习资源丰富，包括官方文档、在线 教程、书籍等。
C编程语言
C的应用领域
C被广泛应用于系统软件开发、游戏开发等 领域。
C的起源与特点
02
操作系统课程
操作系统概述
操作系统定义
操作系统是计算机系统的核心软件，负责管理计算机硬件和软件 资源，为用户提供便利的操作界面。
操作系统功能
操作系统的主要功能包括进程管理、内存管理、文件管理和设备管 理。
操作系统分类
根据使用场景和功能特点，操作系统可分为桌面操作系统、服务器 操作系统和嵌入式操作系统等。
Windows操作系统
发展历程
Windows操作系统自1985年诞 生以来，经历了多个版本的迭代 和发展，成为全球最流行的桌面
操作系统之一。
特点与优势
Windows操作系统具有友好的图 形界面、丰富的应用程序支持和良 好的兼容性，广泛应用于个人计算 机和企业应用。
常见版本
常见的Windows版本包括 Windows XP、Windows Vista、 Windows 7、Windows 8和 Windows 10等。
非关系型数据库
非关系型数据库定义
不使用关系模型来组织数据的数据库。
非关系型数据库特点
灵活性高、易于扩展、读写性能高。
非关系型数据库实例
MongoDB、Redis、Cassandra等。
06
网络课程
网络概述
网络定义
网络是连接不同计算机 和设备的集合，通过数 据传输实现资源共享和 通信。
第9讲 函数 北京大学计算机系离散数学讲义(ppt版)
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
12
例2(解(2))
例2: (2) A2={a,b,c}, B2={1,2}, 解: (2) A2B2中无单射,无双射,满射6个:
f1={<a,1>,<b,1>,<c,2>}, f2={<a,1>,<b,2>,<c,1>}, f3={<a,2>,<b,1>,<c,1>}, f4={<a,1>,<b,2>,<c,2>}, f5={<a,2>,<b,1>,<c,2>}, f6={<a,2>,<b,2>,<c,1>}.
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
26
定理3(证明)
证明: (2) dom(f○g) = A. 显然dom(f○g)A,下证Adom(f○g),
x, xA !y(yBxgy) !y!z(yBzCxgyyfz) !z(zCx(f○g)z) xdom(f○g).
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
第9讲 函数
内容提要 函数,偏函数,全函数,真偏函数 单射,满射,双射,计数问题 象,原象 常数函数,恒等函数,特征函数,单调函数,
自然映射 合成(复合),反函数,单边逆(左逆,右逆) 构造双射(有穷集,无穷集)
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
1
函数(function),映射(mapping)
2020/9/26
《集合论与图论》第9讲
21
特殊函数
常数函数: f:AB, bB, xA, f(x)=b
计算机数学课件第四章 线性方程组
这个矩阵M称为直接消耗矩阵
其中E是与直接消耗矩阵M同阶的单位阵，这个方程组表示总产出的一部分用 于系统生产运作，另一部分用于满足订单，称为分配平衡方程，(E-M)称为列 昂惕夫矩阵。
只要矩阵方程有非负解，这个经济系统就是可行的。
4.3.3 完全消耗系数
在实际生产过程中，经济系统各部门之间除了存在直接消耗关系外，还存 在间接消耗关系。如生产1元的铁路运能要直接消耗0.45元的煤，0.10元 的电，在被消耗的0.45元煤和0.10元电又要消耗电，就有了一个确定每生 产1元的铁路运能到底总共消耗多少电的完全消耗系数问题。
4.2.2 非齐次线性方程组解的判断
关于非齐次线性方程组的解的情况，我们有以下定理：
• 非齐次线性方程组的解的结构
通过上面几个例子，我们认识了求解线性方程组的高斯消元法思想 和步骤：首先用初等行变换化增广矩阵为阶梯形矩阵，然后进一步 化成行最简阶梯形矩阵，通过系数矩阵的秩、增广矩阵的秩可判断 线性方程组解的情况：唯一解、无穷多解、无解，如果方程组有无 穷多解，通解就表达了无穷多解，教科书一般将通解写成量形式， 方便符号化表述。不过，手工运算还是较繁琐容易出错，可用数学 软件来求解方程组。
例4.1 求解线性方程组
• 消元法的做法就是对方程组三种变换：数乘变换、消去变换、互换变换， 消去一些方程组中的若干未知量，进而化成阶梯形方程组。
• 将原方程组通过初等变换化为阶梯形方程组，这种方法称为高斯消元法。
例4.2 解线性方程组 在方程组的增广矩阵中对矩阵进行初等行变换：
例4.3 解线性方程组
表一：投入产出表
产出
系统内部消耗（需求）
投入
煤矿
电力
铁路
生产
煤矿
Ramsey定理 北京大学计算机系离散数学讲义(ppt版)
2020/10/7
W1 W2 W3 W4 W5 W11 W12 W13 W14 W15 W6 W7 W8 W9 W10
20
S10
方案的最优性
满足目标要求： 任取 10 个工作站. 如果恰好为 W1,W2,…,W10，Wi 访问 Si，i=1,…10, 满足要求; 如果 W1-W10 中只选中 k 个工作 站，不妨设为 W1--Wk, 剩下的 10-k 个选自 W11-W15. 那 么 Wi 访问 Si，i=1,…,k. 还剩下 10-k 个服务器空闲，恰好 分配给 10-k 个工作站.
保证这组工作站可以同时访问不同的服务器.
问题：达到这个目标需要的最少缆线数目 N 是多少？
方案 1：每个工作站都连到每个服务器，需要
1015=150
2020/10/7
根缆线，N 150.
例11的解决方案
方案 2 将工作站标记为 W1,W2, …, W15, 服务器标记为 S1,S2, …, S10. 对于 k=1,2,…,10，我们连接 Wk 到 Sk, 剩下 5 个工作站的每一个都连接到 10 个服务器 总共 60 条直接连线.
2020/10/7
简单Ramsey定理的推广
(1) R(p,q)的集合表述：
Kn 的顶点集 V
集合 S
Kn 的边集 E
S 的 2 元子集的集合 T
用 2 色涂色 Kn 的边 将 T 划分成 E1,E2
存在蓝色完全 p 边形 存在 S 的 p 子集，其所有 2 元子集E1
存在红色完全 q 边形 存在 S 的 q 子集，其所有 2 元子集E2
对于 K8，存在一种涂色方案， 既没有蓝色三角形，也没有红 色完全四边形.
R(3,4)=9.
2020/10/7
W1 W2 W3 W4 W5 W11 W12 W13 W14 W15 W6 W7 W8 W9 W10
20
S10
方案的最优性
满足目标要求： 任取 10 个工作站. 如果恰好为 W1,W2,…,W10，Wi 访问 Si，i=1,…10, 满足要求; 如果 W1-W10 中只选中 k 个工作 站，不妨设为 W1--Wk, 剩下的 10-k 个选自 W11-W15. 那 么 Wi 访问 Si，i=1,…,k. 还剩下 10-k 个服务器空闲，恰好 分配给 10-k 个工作站.
保证这组工作站可以同时访问不同的服务器.
问题：达到这个目标需要的最少缆线数目 N 是多少？
方案 1：每个工作站都连到每个服务器，需要
1015=150
2020/10/7
根缆线，N 150.
例11的解决方案
方案 2 将工作站标记为 W1,W2, …, W15, 服务器标记为 S1,S2, …, S10. 对于 k=1,2,…,10，我们连接 Wk 到 Sk, 剩下 5 个工作站的每一个都连接到 10 个服务器 总共 60 条直接连线.
2020/10/7
简单Ramsey定理的推广
(1) R(p,q)的集合表述：
Kn 的顶点集 V
集合 S
Kn 的边集 E
S 的 2 元子集的集合 T
用 2 色涂色 Kn 的边 将 T 划分成 E1,E2
存在蓝色完全 p 边形 存在 S 的 p 子集，其所有 2 元子集E1
存在红色完全 q 边形 存在 S 的 q 子集，其所有 2 元子集E2
对于 K8，存在一种涂色方案， 既没有蓝色三角形，也没有红 色完全四边形.
R(3,4)=9.
2020/10/7
计算机数学课件第二章向量与矩阵
以后我们用小写希腊字母 ，， 或英文字母
a,b,c等来表示向量。
2.1.3 向量基本运算 向量基本运算有： • 向量标准化 • 向量加法
• 向量减法
• 数乘以向量 • 向量投影
• 向量积的几何意义
2.1.4 向量空间
解析几何
向量
(n 3)
线性代数
既有大小又有方向的量
坐
有次序的实数组成的数组
如： T a1 a2
an
ｎ维向量写成一列，称为列矩阵，也就是列向量，
记作α,β,γ，x, y等.
（Column Vector）
a1
a2
an
ｎ维向量（Vector）
确定飞机的状态，需
要以下6个参数：
机身的仰角 机翼的转角
( ) (2 2 )
列矩阵(n=1)： 只有一列的矩阵
18
同型矩阵: 两个矩阵的行数相等、列数也相等时,
a11 a21
a12 a1n a22 a2n
称它们为同型矩阵.
矩阵相等：如果 A (aij ) 与 B
(bij
)
是同型矩阵，
am1
am2
amn
P(x, y,z)
一一对应
r x y zT
2.1.4 向量空间
1
norm ,3
- 2，在上的投影
1,
[, ], , ,夹角
0
0
1,
1
2.2 矩阵
1850年由西尔维斯特（Sylvester）首先提出矩
a,b,c等来表示向量。
2.1.3 向量基本运算 向量基本运算有： • 向量标准化 • 向量加法
• 向量减法
• 数乘以向量 • 向量投影
• 向量积的几何意义
2.1.4 向量空间
解析几何
向量
(n 3)
线性代数
既有大小又有方向的量
坐
有次序的实数组成的数组
如： T a1 a2
an
ｎ维向量写成一列，称为列矩阵，也就是列向量，
记作α,β,γ，x, y等.
（Column Vector）
a1
a2
an
ｎ维向量（Vector）
确定飞机的状态，需
要以下6个参数：
机身的仰角 机翼的转角
( ) (2 2 )
列矩阵(n=1)： 只有一列的矩阵
18
同型矩阵: 两个矩阵的行数相等、列数也相等时,
a11 a21
a12 a1n a22 a2n
称它们为同型矩阵.
矩阵相等：如果 A (aij ) 与 B
(bij
)
是同型矩阵，
am1
am2
amn
P(x, y,z)
一一对应
r x y zT
2.1.4 向量空间
1
norm ,3
- 2，在上的投影
1,
[, ], , ,夹角
0
0
1,
1
2.2 矩阵
1850年由西尔维斯特（Sylvester）首先提出矩
计算机科学导论第一章绪 论ppt课件
在宾尼法尼大学诞生，命名EDVAC（埃德瓦克）. 存储原理、快240倍（1952核武器理论运算） 与此同时，同样类型的被称为EDSAC（埃德沙克）的 电子延迟存储自动计算机 由英国剑桥大学的 Maurice
Wilkes 制造产生.
28
国内第一台模拟电子计算机 1956年，东北大学教授李华天带领工作人员开发 研制出国内第一台模拟电子计算机。 全套设备占地面积 40 平方米，拥有 5 个 2.3 米高的
1930 普林斯顿大学客座教授， 1931 年他成
为美国普林斯顿大学的第一批终身教授
1933 年转到该校的高级研究所，成为最初 六位教授之一，并在那里工作了一生．
14
四个子系统 Four subsystems
基于冯诺依曼模型的计算机分为四个子系统: 存储器memory 、算术逻辑单元 arithmetic logic unit, 控制单元control unit、输入输出单元 input/output
17世纪，法国Blaise Pascal发明了 Pascaline. 一个用来进行加减运算的计算 机器。20世纪，尼克劳斯.澳思发明了一种结构化程序设计语言Pascal 17世纪后期，德国数学家Gottfried Leibnitz 发明了既能进行乘除又能加减 的更复杂的机器，该机器称为莱布尼茨之轮 Leibnitz’ wheel.
Figure 1.2 基于图灵模型的计算机：可编程数据处理器
9
Figure 1.3 相同的程序，不同的数据
10
Figure 1.4 相同的数据，不同的程序
11
通用图灵机 The universal Turing machine
通用图灵机是对现代计算机的首次描述， 该机器只要提供了合适的程序就能做任何计算。
Wilkes 制造产生.
28
国内第一台模拟电子计算机 1956年，东北大学教授李华天带领工作人员开发 研制出国内第一台模拟电子计算机。 全套设备占地面积 40 平方米，拥有 5 个 2.3 米高的
1930 普林斯顿大学客座教授， 1931 年他成
为美国普林斯顿大学的第一批终身教授
1933 年转到该校的高级研究所，成为最初 六位教授之一，并在那里工作了一生．
14
四个子系统 Four subsystems
基于冯诺依曼模型的计算机分为四个子系统: 存储器memory 、算术逻辑单元 arithmetic logic unit, 控制单元control unit、输入输出单元 input/output
17世纪，法国Blaise Pascal发明了 Pascaline. 一个用来进行加减运算的计算 机器。20世纪，尼克劳斯.澳思发明了一种结构化程序设计语言Pascal 17世纪后期，德国数学家Gottfried Leibnitz 发明了既能进行乘除又能加减 的更复杂的机器，该机器称为莱布尼茨之轮 Leibnitz’ wheel.
Figure 1.2 基于图灵模型的计算机：可编程数据处理器
9
Figure 1.3 相同的程序，不同的数据
10
Figure 1.4 相同的数据，不同的程序
11
通用图灵机 The universal Turing machine
通用图灵机是对现代计算机的首次描述， 该机器只要提供了合适的程序就能做任何计算。
计算机基础知识完整(课件PPT)精选全文完整版
世界上第一台计算机ENIAC(1946)
10
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第一代：电子管时代（1946－1957） 代表：ENIAC 运算速度：5千－4万（次/秒） 用途：科学计算和军事方面。
电子二极管
2024/11/6
电子三极管
11
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第二代：晶体管时代（1958－1964） 代表： IBM1403机 运算速度：几十万－百万（次/秒） 用途：扩展到数据处理和事物管理。
13
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第四代：大或超大规模集成电路（ 1972－至今） 代表： IBM370系列 运算速度：几百万－几亿（次/秒） 用途：扩展到所有的行业和部门
进一步集成
中小规模集成电路
2024/11/6
集成晶体管数目约 大/超大规模集成电路 5500万个
14
1.1.4 计算机的发展趋势
2024/11/6
2
课程考核
课程考试：闭卷考试，满分100分 共三大题，包括判断题、选择题、简答题
2024/11/6
3
内容提要：
通过学习，要求掌握 • 1、计算机的相关概念 • 2、计算机的特点与应用 • 3、计算机系统组成 • 4、数制与编码 • 5、微型机的组成与性能指标 • 6、多媒体技术 • 7、计算机病毒 • 8、键盘使用
不使用而又需长期 保存的程序和数据 CPU不能直接存、 取外部存储器中的
操作。
数据。
2024/11/6
41
计算机的基本结构和工作流程 l 内部存储器
计算机应用基础
2024/11/6
授课人：
2024/11/6
1
1 一、计算机基础知识 1 二、Windows 7 的基本使用 1 三、Word 2010 的使用 1 四、Excel 2010 的使用 1 五、PowerPoint 2010 的使用 1 六、数据库及Access 2010 的使用 1 七、计算机网络与Internet应用
10
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第一代：电子管时代（1946－1957） 代表：ENIAC 运算速度：5千－4万（次/秒） 用途：科学计算和军事方面。
电子二极管
2024/11/6
电子三极管
11
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第二代：晶体管时代（1958－1964） 代表： IBM1403机 运算速度：几十万－百万（次/秒） 用途：扩展到数据处理和事物管理。
13
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第四代：大或超大规模集成电路（ 1972－至今） 代表： IBM370系列 运算速度：几百万－几亿（次/秒） 用途：扩展到所有的行业和部门
进一步集成
中小规模集成电路
2024/11/6
集成晶体管数目约 大/超大规模集成电路 5500万个
14
1.1.4 计算机的发展趋势
2024/11/6
2
课程考核
课程考试：闭卷考试，满分100分 共三大题，包括判断题、选择题、简答题
2024/11/6
3
内容提要：
通过学习，要求掌握 • 1、计算机的相关概念 • 2、计算机的特点与应用 • 3、计算机系统组成 • 4、数制与编码 • 5、微型机的组成与性能指标 • 6、多媒体技术 • 7、计算机病毒 • 8、键盘使用
不使用而又需长期 保存的程序和数据 CPU不能直接存、 取外部存储器中的
操作。
数据。
2024/11/6
41
计算机的基本结构和工作流程 l 内部存储器
计算机应用基础
2024/11/6
授课人：
2024/11/6
1
1 一、计算机基础知识 1 二、Windows 7 的基本使用 1 三、Word 2010 的使用 1 四、Excel 2010 的使用 1 五、PowerPoint 2010 的使用 1 六、数据库及Access 2010 的使用 1 七、计算机网络与Internet应用
计算机全套课件ppt课件ppt课件
视频。
幻灯片制作
PowerPoint提供了多种幻灯片制作 工具，包括文本框、形状、图片等 ，支持多种动画效果和切换效果。
A
B
C
D
幻灯片导出和分享
PowerPoint支持将演示文稿导出为多种 格式，如PDF、图片等，支持通过邮件、 社交媒体等方式分享。
幻灯片母版
PowerPoint提供了多种幻灯片母版样式 ，可以方便地统一整个演示文稿的风格。
C编程语言
高效性能
C是一种编译型语言，提供了对内存 的精确控制，使得C程序在运行速度 和资源利用上具有很高的效率。
01
02
面向对象
C支持类和对象的概念，以及继承和多 态等面向对象特性。
03
跨平台
C程序可以在多个操作系统上运行，如 Windows、Linux和Mac OS。
系统级编程
C适合用于开发操作系统、游戏、图 形界面等低级应用，可以深入到底层 硬件进行操作。
01
介绍网络的基本概念、分类和拓扑结构，如局域网、广域网、
城域网等。
网络硬件
02
详细介绍各种网络设备，如路由器、交换机、服务器等及其作
用和工作原理。
网络协议与标准
03
介绍TCP/IP协议族、HTTP、FTP等常见网络协议和应用层协议
。
TCP/IP协议
TCP/IP协议族简介
简要介绍TCP/IP协议族的发展历程和基本组成 。
象特性。
丰富的API
Java提供了大量的类和接口，涵盖了GUI 开发、网络编程、数据库交互等多个领域
。
跨平台
Java的“一次编写，到处运行”的特性使 得Java程序可以在任何安装了Java虚拟机 （JVM）的平台上运行。
幻灯片制作
PowerPoint提供了多种幻灯片制作 工具，包括文本框、形状、图片等 ，支持多种动画效果和切换效果。
A
B
C
D
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PowerPoint支持将演示文稿导出为多种 格式，如PDF、图片等，支持通过邮件、 社交媒体等方式分享。
幻灯片母版
PowerPoint提供了多种幻灯片母版样式 ，可以方便地统一整个演示文稿的风格。
C编程语言
高效性能
C是一种编译型语言，提供了对内存 的精确控制，使得C程序在运行速度 和资源利用上具有很高的效率。
01
02
面向对象
C支持类和对象的概念，以及继承和多 态等面向对象特性。
03
跨平台
C程序可以在多个操作系统上运行，如 Windows、Linux和Mac OS。
系统级编程
C适合用于开发操作系统、游戏、图 形界面等低级应用，可以深入到底层 硬件进行操作。
01
介绍网络的基本概念、分类和拓扑结构，如局域网、广域网、
城域网等。
网络硬件
02
详细介绍各种网络设备，如路由器、交换机、服务器等及其作
用和工作原理。
网络协议与标准
03
介绍TCP/IP协议族、HTTP、FTP等常见网络协议和应用层协议
。
TCP/IP协议
TCP/IP协议族简介
简要介绍TCP/IP协议族的发展历程和基本组成 。
象特性。
丰富的API
Java提供了大量的类和接口，涵盖了GUI 开发、网络编程、数据库交互等多个领域
。
跨平台
Java的“一次编写，到处运行”的特性使 得Java程序可以在任何安装了Java虚拟机 （JVM）的平台上运行。
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特别地，当m=n时，此矩阵称为 n 阶方阵，简称方阵。
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第十章 行列式与矩阵
10.3.2 几个特殊的矩阵
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第十章 行列式与矩阵
10.3.3 矩阵的运算 1. 矩阵的相等 定义 10.4 若两个矩阵A=(a ij)s×n，B=(b ij)r×m满足 (1) 行数相等s=r； (2) 列数相等n=m； (3) 所有对应元素相等aij=bij(i=1,2,3,…,s;j=1,2,3,…,n). 则称矩阵A与B相等，记作A=B.
以数表表达一些数量 和关系的方法，在经济管 理和工程技术中是常用的， 称这种数表为矩阵。
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第十章 行列式与矩阵
定义10.3 由m×n个数aij(i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n)按一定顺序排
列成的一个m行n列的矩形数表：
称为一个m×n矩阵，通常用大写英文字母A、B、C 等表示，可简 记为A =(aij)m×n或A=(aij)，其中aij称为矩阵A中第i行第j列的元素。
10.1.1 二阶行列式
二阶行列式：我们从二元方程组的解的公式，引出二阶行列式的概念。 在线性代数中，将含两个未知量两个方程式的线性方程组的一般形式写为
{ a11x1+a12x2=b1 a21x1+a22x2=b2 用加减消元法容易求出未知量x1，x2的值，当a11a22-a12a21≠0 时，有
x1=
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第十章 行列式与矩阵
为了便于记忆，我们把未知数的九个系数按照方程组中的位置不变，排成三 行三列的正方形，并加两竖线，即
a11 a12
a13
a21 a22
a23
a31 a32
a33
规定它表示：a11a22a33+a21a32a13+a31a12a23-a31a22a13-a21a12a33-a11a32a23，则称上 式为三阶行列式。
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第十章 行列式与矩阵
基本要求
掌握伴随矩阵的概念及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法。 掌握矩阵秩的概念及求矩阵秩的方法。 掌握初等变换和初等矩阵的概念，能够利用初等变换计算矩阵的秩，求 可逆矩阵的逆矩阵。 掌握线形方程组有解得判定定理及其初等变换解线形方程组的方法。
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第十章 行列式与矩阵
有了代数余子式的概念，则上式可写成
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第十章 行列式与矩阵
若规定一阶行列式｜a｜=a，则二阶行列式也可定义为 定义10.1
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第十章 行列式与矩阵
10.1.4 行列式的性质
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第十章 行列式与矩阵
定理10.1 n阶行列式 n阶n≥2行列式D 等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余
示，可以看出：
a11
a12
a21
a22
二阶行列式所表示的两项的代数和，可用下面的对角线法则记忆：从左上 角到右下角两个元素相乘取正号，虚线连接的两个数相乘取负号。把这个数定义 为二阶行列式，并记作：
a11 D=
a21
a12 def a22
a11a22-a12a21
其中a11，a12，a21，a22叫做二阶行列式的元素，横排叫行，竖排叫列，a11a22a12a21叫做行列式的展开式。
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第十章 行列式与矩阵
10.1.3 n阶行列式 由上小节中二阶、三阶行列式的定义可得到如下等式：
上式可以看作三阶行列式按第一行元素的展开式，其中三个二阶行列式分 别是原来三阶行列式中划去a1j(j=1，2，3)所在行所在列的元素，剩余下来的元 素保持原来相对位置所组成行列式，分别称a1j的余子式，记作M1j，而称A1j=(1)1+j M1j为元素a1j 的代数余子式。
继续点击 则方程组(10.2.1)有且仅有一个解： 其中D j(j=1，2，3，…，n)是把D中第j列各元素换成对应的常数项b1，b2 ，…，bn而其余各项不变，即
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第十章 行列式与矩阵
10.3 矩阵及其运算
10.3.1 矩阵的概念
下例是一个国家的两 个机场A1、A2，与另一个 国家的三个机场B1、B2、 B3的通航网络下图所示。 每条连线上的数字表示航 线上不同航班的数目。
第十章 行列式与矩阵
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第十章 行列式与矩阵
基本要求、重点难点 10.1 行列式 10.2 克拉默法则
10.3 矩阵及其运算 10.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 10.5 逆矩阵
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第十章 行列式与矩阵
基本要求
掌握2，3阶行列式的对角线法则。 了解排列与反序数的概念，正确理解 阶行列式的定义。 熟知行列式的性质及其推论，并能熟练掌握运用它们计算行列式。 会运用克莱墨法则求解线性方程组和方程组中的未知常数。 掌握矩阵的定义。 掌握矩阵的运算法则。
{
x2=
b1a22-a12b2 a11a22-a12b21
a11b2-b1a21 a11a22-a12a21
首页 前页 后页第十章 行 Nhomakorabea式与矩阵
上式中分母都是a11a22-a12a21，其中a11，a12，a21，a22是方程组未知数的系数， 为了便于记忆与讨论，把它们按照方程组中原来的位置排成一个正方形，如图所
重点难点
重点： 行列式的性质和利用性质、按行（列）展开定理计算行列式的方法。 矩阵定义，矩阵乘法运算，逆矩阵的求法，矩阵的秩，初等变换及线性 方程组的解。 难点： n 阶行列式的定义、带有字母的行列式和n阶行列式的计算。 矩阵乘法，求逆矩阵的伴随矩阵方法。
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第十章 行列式与矩阵
10.1 行 列 式
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第十章 行列式与矩阵
10.1.2 三阶行列式 含有三个未知量三个方程式的线性方程组的一般形式为：
{ a11x1+a12x2+a13x3=b1 a21x1+a22x2+a23x3=b2 a31x1+a32x3+a33x3=b3 用加减消元法，即可求得方程组（1）的解的公式，当 D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33-a11a23a32≠0 时，有
子式的乘积之和。即
或
推论： n 阶行列式的任意一行（列）中各元素与另一行（列）对应元素的代
数余子式的乘积之和等于零。即
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第十章 行列式与矩阵
综合定理及其推论有：
例 利用定理10.1求行列式
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第十章 行列式与矩阵
10.2 克莱默（Cramer)法则
定理10.2 若n元线性方程组(10.2.1)的系数行列式