福建省莆田一中高二上学期期末考试(数学理).doc.doc
福建省莆田市数学高二上学期理数期末考试试卷
福建省莆田市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）下列命题中，真命题是（）A .B . 命题“若,则”的逆命题C .D . 命题“若,则”的逆否命题2. （1分） (2019高一上·阜新月考) ，则x=（）A . 2B . -2C .D . 03. （1分）(2020·重庆模拟) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （1分）若向量=(1,1)，=(2,5),=(2,x)满足条件(8-)=30，则x=（）A . 6B . 55. （1分）(2018·黄山模拟) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A .B .C .D .6. （1分）在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 标准差7. （1分）已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是（）C . 4D . 28. （1分）(2020·贵州模拟) 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.49. （1分）(2016·连江模拟) 若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣210. （1分）抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则m的值是（）A . 16B . 4C . -811. （1分） (2017高二上·莆田月考) 在正四棱锥中，为顶点在底面的射影，为侧棱的中点，且，则直线与平面所成的角是（）A .B .C .D .12. （1分） (2016高一上·上杭期中) 函数f（x）=21﹣|x|的值域是（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，2]C . （0，2]D . [ ，2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·张掖模拟) 在区间[0，π]上随机取一个数θ，则使成立的概率为________．14. （1分）从编号为1，2，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7，32，则样本中所有的编号之和为________．15. （1分）以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是________16. （1分） (2016高二上·六合期中) 已知双曲线过点且渐近线方程为y=± x，则该双曲线的标准方程是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）(2018·河北模拟) 如图，矩形中，且, 交于点 .（1）若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称，求曲线的轨迹方程；（2）过点作曲线的两条互相垂直的弦，四边形的面积为，探究是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.18. （2分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．19. （2分） (2019高二下·延边月考) 已知函数，曲线在处的切线交轴于点．（1）求的值；（2）若对于内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围．20. （2分）假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0试求：（1） y与x之间的回归方程；（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？21. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 ，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．22. （2分）已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），且l1⊥l2；（2）l1∥l2 ，且坐标原点到l1与l2的距离相等．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
【数学】福建省莆田第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试(理)
福建省莆田第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试（理）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=≤-=02,01x x xQ x x P ，则()Q P C R ⋂= （ ） A.()1,0 B.(]2,0 C.(]2,1 D.[]2,12．已知m 为实数，i 为虚数单位，若0)1(2>-+i m m ，则=-+im im （ ） A. 1-B. 1C. i -D. i3. “0<x ”是“0)1ln(<+x ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若βα⊥，β⊥m ，则α//m B.若α//m ，m n ⊥，则α⊥nC.若α//m ，α//n ，β⊂m ，β⊂n ，则βα//D.若β//m ，α⊂m ，n =⋂βα，则n m // 5.若函数2(2)()m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为 （ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(1,2)6.设1F 、2F 是双曲线1422=-y x 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使 0)(22=⋅+F OF （O 为原点）且21PF PF λ=，则λ的值为( )A ．2B ．21 C ．3 D ．31 7.1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于点B ，A ，若2ABF ∆ 为 等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ） AB ．4C．3D8．当[]1,2-∈x 时，不等式03423≥++-x x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]3,5--B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--89,6 C ．[]2,6-- D ．[]3,4--9.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB E =，为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为 （ ）A ．1010 B ．51 C ．53 D ．1010310.在正三棱柱111C B A ABC -中，若41==AA AB ，点D 是1AA的中点，则点A 到平面1DBC 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 11.设函数x x f ln )(=，xbax x g +=)(，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线,则当x >1时，)(x f 与)(x g 的大小关系是 （ ） A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f < C ．)()(x g x f = D ．不确定 12.已知函数)()(b x e x f x-=)(R b ∈.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ,使得0)()(>'+x f x x f ,则b 的范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, C.⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,38二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 13. 命题“若0=a ，则0=ab ”的逆否命题是__________________. 14.=-++⎰-dx x x x 1122)4( ．15.椭圆221164x y +=上的一点A 关于原点的对称点为B ，F 为它的右焦点，若AF BF ⊥， 则AFB ∆的面积是.16.当实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围________.17. 已知函数x x x x f ln 4321)(2+--=在()1,+t t 上不单调,则实数t 的取值范围 是 .三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（12分）已知()211f x x x =--+ （1）求()f x x >的解集；（2）若不等式m x x x f +-≥2)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1上解集非空，求m 的取值范围．19.（12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，AC BC ⊥，2==AC BC ，31=AA ，D 为AC 的中点.20.（13分）已知函数4)(23-+-=ax x x f . (1) 若)(x f 在34=x 处取得极值，求实数a 的值； (2) 在(1)的条件下，若关于x 的方程m x f =)(在[]1,1-上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围；(3) 若存在),0(0+∞∈x ，使得不等式0)(0>x f 成立，求实数a 的取值范围.21.（14分）如图，点)0,3(B 是圆()163:22=++y x A 内的一个定点，点P 是圆A 上的任意一点，线段BP 的垂直平分线l 和半径AP 相交于点Q ，当点P 在圆A 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)点)0,2(E ,)1,0(F ，直线QE 与y 轴交于点M ，直线QF 与x 轴交于点N ，求FM EN ⋅的值.22.（ 14 分）已知常数0>a ，函数22)1ln()(+-+=x xax x f . (Ⅰ)讨论)(x f 在区间()+∞,0上的单调性；(Ⅱ)若)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，且0)()(21>+x f x f ，求实数a 的取值范围．参考答案1-5、CDBDD 6-10、AACDB 11-12、BA13.若，则.. 14.15.4 16.17.18.解：，当时，有，得；当时，有，得；当时，有，得.综上所述：原不等式的解集为.（2）由题，，（3）设所以,当时,;当时,;当时,即19.2021.解(1)因为点在的垂直平分线上，所以，∴，从而点的轨迹是以为焦点的椭圆，这时，，，∴，所以曲线的方程为.(2)由题设知，直线的斜率存在.设直线的方程为，，，由，得，因为，，所以，因为点，，共线，，所以，即，又直线与轴的交点纵坐标为，所以，，所以.22.略。
福建省莆田市高二数学上学期期末考试试题理
莆田一中2017-2018学年度上学期期末考试试卷高二数学理科必修5 选修2-1 2-2 选讲4-5一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=≤-=02,01x x xQ x x P ，则()Q P C R ⋂= （ ）A.()1,0B.(]2,0C.(]2,1D.[]2,12．已知m 为实数，i 为虚数单位，若0)1(2>-+i m m ，则=-+im im （ ） A. 1- B. 1 C. i - D. i3. “0<x ”是“0)1ln(<+x ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若βα⊥，β⊥m ，则α//m B.若α//m ，m n ⊥，则α⊥n C.若α//m ，α//n ，β⊂m ，β⊂n ，则βα// D.若β//m ，α⊂m ，n =⋂βα，则n m //5.若函数2(2)()m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为 （ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(1,2)6.设1F 、2F 是双曲线1422=-y x 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=⋅+P F OF OP （O 为原点）且21PF PF λ=，则λ的值为( ) A ．2 B ．21C ．3D ．317.1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于点B ，A ，若2ABF ∆ 为等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ） A ．7 B ．4C ．233D ．38．当[]1,2-∈x 时，不等式03423≥++-x x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]3,5--B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--89,6 C ．[]2,6-- D ．[]3,4--9.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB E =，为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为 （ ） A ．1010 B ．51 C ．53 D ．1010310.在正三棱柱111C B A ABC -中，若41==AA AB ，点D 是1AA 的中点，则点A 到平面1DBC 的距离是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 11.设函数x x f ln )(=，xbax x g +=)(，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线,则当x >1时，)(x f 与)(x g 的大小关系是 （ ） A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f < C ．)()(x g x f = D ．不确定 12.已知函数)()(b x e x f x-=)(R b ∈.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ,使得0)()(>'+x f x x f ,则b 的范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65,C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,38 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 13. 命题“若0=a ，则0=ab ”的逆否命题是__________________. 14.=-++⎰-dx x x x 1122)4( ．15.椭圆221164x y +=上的一点A 关于原点的对称点为B ，F 为它的右焦点，若AF BF ⊥，则AFB ∆的面积是 .16.当实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围________.17. 已知函数x x x x f ln 4321)(2+--=在()1,+t t 上不单调,则实数t 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（12分）已知()211f x x x =--+ （1）求()f x x >的解集；（2）若不等式m x x x f +-≥2)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1上解集非空，求m 的取值范围．19.（12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，AC BC ⊥，2==AC BC ，31=AA ，D 为AC 的中点.20.（13分）已知函数4)(23-+-=ax x x f . (1) 若)(x f 在34=x 处取得极值，求实数a 的值； (2) 在(1)的条件下，若关于x 的方程m x f =)(在[]1,1-上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围；(3) 若存在),0(0+∞∈x ，使得不等式0)(0>x f 成立，求实数a 的取值范围.21.（14分）如图，点)0,3(B 是圆()163:22=++y x A 内的一个定点，点P 是圆A 上的任意一点，线段BP 的垂直平分线l 和半径AP 相交于点Q ，当点P 在圆A 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)点)0,2(E ,)1,0(F ，直线QE 与y 轴交于点M ，直线QF 与x 轴交于点N ，求FM EN ⋅的值.22.（ 14 分）已知常数0>a ，函数22)1ln()(+-+=x xax x f . (Ⅰ)讨论)(x f 在区间()+∞,0上的单调性；(Ⅱ)若)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，且0)()(21>+x f x f ，求实数a 的取值范围．莆田一中20172018学年度上学期期末考试试卷参考答案高二数学理科数学必修5 选修2-1 2-21-5CDBDD 6-10AACDB 11-12BA13.若，则.. 14. 15.4 16. 17.18.解：，当时，有，得；当时，有，得；当时，有，得.综上所述：原不等式的解集为.（2）由题，，设所以,当时,;当时,;当时,即19.2021.解(1)因为点在的垂直平分线上，所以，∴，从而点的轨迹是以为焦点的椭圆，这时，，，∴，所以曲线的方程为.(2)由题设知，直线的斜率存在.设直线的方程为，，，由，得，因为，，所以，所以，因为点，，共线，，所以，即，又直线与轴的交点纵坐标为，所以，，所以.22.(Ⅰ)f ′(x)＝1＋ax a －（x ＋2）22（x ＋2）－2x ＝（1＋ax ）（x ＋2）2ax2＋4（a －1）. (*) 当a ≥1时，f ′(x)>0，此时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增． 当0<a<1时，由f ′(x)＝0得x 1＝2a 1－a (x 2＝－2a 1－a舍去)． 当x ∈(0，x 1)时，f ′(x)<0；当x ∈(x 1，＋∞)时，f ′(x)>0. 故f(x)在区间(0，x 1)上单调递减，在区间(x 1，＋∞)上单调递增． 综上所述，当a ≥1时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；当0＜a ＜1时，f(x)在区间a 1－a 上单调递减，在区间，＋∞1－a上单调递增.(Ⅱ)由(*)式知，当a ≥1时，f ′(x)≥0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0<a<1.又f(x)的极值点只可能是x 1＝2a 1－a 和x 2＝－2a 1－a，且由f (x)的定义可知， x>－a 1且x ≠－2，所以－2a 1－a >－a 1，－2a 1－a ≠－2，解得a ≠21.此时，由(*)式易知，x 1，x 2分别是f (x)的极小值点和极大值点． 而f(x 1)＋f(x 2)＝ln(1＋ax 1)－x1＋22x1＋ln(1＋ax 2)－x2＋22x2＝ln[1＋a(x 1＋x 2)＋a 2x 1x 2]－x1x2＋2（x1＋x2）＋44x1x2＋4（x1＋x2） ＝ln(2a －1)2－2a －14（a －1）＝ln(2a －1)2＋2a －12－2.令2a －1＝t. 由0<a<1且a ≠21知，当0< a < 21 时，－1< t <0；当21< a <1时， 0< t ＜1. 记g(t)＝ln t 2＋t 2－2.(i)当－1<t <0时，g(t)＝2ln(－t)＋t 2－2，所以g ′(x)＝t 2－t22＝t22t －2< 0， 因此，g (t)在区间(－1，0)上单调递减，从而g(t)<g(－1)＝－4<0. 故当0<a<21时，f(x 1)＋f(x 2)<0.(ii)当0<t<1时，g(t)＝2ln t ＋t 2－2，所以g ′(t)＝t 2－t22＝t22t －2< 0，福建省莆田市高二数学上学期期末考试试题理- 11 - / 11 因此，g(t)在区间(0，1)上单调递减，从而g(t)>g(1)＝0.故当21<a<1时，f(x 1)＋f(x 2)>0.综上所述，满足条件的a 的取值范围为，11.。
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福建省莆田一中高二上学期期末考试（数学理）（满分150分 时间1）一、选择题（每题只有一项答案是正确的。
每题5分，共50分）1、椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．22、设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1·a2·a3＝80，则a11＋a12＋a13＝（ ） A ．1 B ．105C ．90D ．753、已知集合{}21+≤≤-a x a x A ，{}01582<+-x x x B ，则能使B ⊆A 成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{}43≤<a aB ．{}43≤≤a aC ．{}43<<aD ．φ4、椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点P1，P2，…Pn ，椭圆右焦点为F ，数列{}F P n是公差不小于1001的等差数列，则n 的最大值为（ ）A ．199B ．C ．198D ．5、已知：P ：325>-x ，q ：05412≥-+x x ，则P ⌝是q ⌝的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6、已知双曲线：112422=-y x ，则以A(1，1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（ ）A ．3x －y －2＝ 0B ． x －3y ＋2＝0C ．3x ＋y －2＝ 0D ．不存在7、已知不等式：ax2＋bx ＋c ＞0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-231x x ，则不等式：cx2＋bx+a ＜0的解集为（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-213x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<213x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-312x xD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<312x x x 或 8、设{an}是等差数列，其前n 项和为Sn ，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ ） A ．d ＜0B ．a7＝0C ．S9＞S5D ．S6与S7均为Sn 的最大值9、如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线：x2＋(y ＋2)2＝1上，那么PQ的最小值为（ ）A ．5－1B ．154-C ．122-D ．12-10、直线y ＝2k 与曲线9k2x2＋y2＝18k2x(k ≠0)的公共点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（把正确答案填入相应空格内，每题4分，共11、设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 。
2023-2024学年福建省莆田高二上册期末质检数学试题(含解析)
2023-2024学年福建省莆田高二上册期末质检数学试题一、单选题1．经过点()1,2，且倾斜角为45°的直线方程是（）A ．3y x =-B ．21y x -=-C ．(3)y x =--D ．(3)y x =-+【正确答案】B【分析】根据直线的点斜式方程进行求解.【详解】因为所求直线的倾斜角为45°，所以所求直线的斜率tan 451k =︒=，所以直线方程为21y x -=-．故A ，C ，D 错误.故选：B.2．过点(1,2)P -且与直线210x y -+=垂直的直线方程为（）A ．240x y ++=B ．20x y +=C ．230x y +-=D ．250x y -+=【正确答案】B【分析】求出与直线210x y -+=垂直的直线的斜率，利用点斜式求出直线方程.【详解】直线210x y -+=的斜率12l k =，因为l l '⊥，故l '的斜率2'=-l k ，故直线l '的方程为22(1)y x -=-+，即20x y +=，故选：B ．3．点P 为椭圆22416x y +=上一点，1F ，2F 为该椭圆的两个焦点，若13PF =，则2PF =（）A ．13B ．1C ．7D ．5【正确答案】D【分析】写出椭圆的标准方程，由椭圆的定义得到1228PF PF a +==，从而求出答案.【详解】椭圆方程为：221416x y +=，由椭圆定义可知：1228PF PF a +==，故25PF =故选：D4．直线3480x y -+=与圆22(1)(1)16x y -++=的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定【正确答案】B【分析】直线与圆的位置关系的判断，第一步求出圆的圆心及半径，第二步求出圆心到直线的距离，距离大于半径相离，等于半径相切，小于半径相交.【详解】圆22(1)(1)16x y -++=的圆心坐标为(1,1)-半径为4，圆心到直线的距离15345d ==<，所以相交.故选：B.5．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（）A ．48种B ．36种C ．24种D ．12种【正确答案】B利用分步计数原理，分3步即可求出【详解】解：由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步计数原理，共有23636⨯⨯=不同的选取方法，故选：B6．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>经过点()3,0±，且其渐近线方程为43y x =±，则此双曲线的离心率为（）A ．53B ．54C ．43D ．6【正确答案】A【分析】根据题意求出=3a ，由渐近线方程求出4b =，进而计算出5c =，求出离心率.【详解】由题意得：=3a ，渐近线方程为b y x a=±，故43b a =，所以4b =，故5c ==，∴离心率53e =，故选：A.7．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A ，B ，C 三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A 中学，则不同的安排方式有（）A ．6种B ．12种C ．15种D ．18种【正确答案】B【分析】由题意被安排到A 中学的防疫专家有2种情况，结合分步乘法原理及分类加法原理即可.【详解】①若甲单独安排到A 中学，则剩下的3名防疫专家分成两组到,B C 两个中学，共有：2232C A 6=种方式，②若甲和另一名防疫专家被安排到A 中学，则有：13C 3=种方式，则剩下的2名防疫专家分到到,B C 两个中学，有：22A 2=种方式，由分步乘法原理有：1232C A 6=种方式，又由分类加法原理可得：若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A 中学，则不同的安排方式有：6612+=种方式，故选：B.8．抛物线()220x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133y x -=相交于A 、B 两点，若△ABF为等边三角形，则p =（）A ．3B ．6C ．4D ．8【正确答案】B【分析】表达出B 点坐标，代入双曲线方程，即可求解【详解】由题意得：FD p =，2p OD =，因为△ABF 为等边三角形，所以3BD p =，所以,32p B ⎫-⎪⎪⎝⎭，将,32p B ⎫-⎪⎪⎝⎭代入方程22133y x -=得.6p =故选：B二、多选题9．在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有1237C C 种B ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1239C C 种C ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1221337373C C C C C ++种D ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有33107C C -种【正确答案】ACD【分析】抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为不合格品1件、合格品2件，根据分步计数原理可知A 正确，B 错误；抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分两种做法：（ⅰ）3件不合格品中有1件不合格、2件合格；2件不合格、1件合格；3件都不合格；然后利用分类计数法求解.（ⅱ）总的取法数减去抽取的三件都为合格品的取法即为所求.由此判断CD 正确【详解】解：由题意得：对于A 、B 选项：抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为3件不合格品中抽取1件有13C 种取法，7件合格品种抽取2件有27C 种取法，故共有1237C C 中取法，故A 正确；对于选项C ：抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分三种情况：①抽取的3件产品中有1件不合格、有2件合格，共有1237C C 种取法；②抽取的3件产品中有2件不合格、有1件合格，共有2137C C 种取法；③抽取的3件产品都不合格，33C 种取法.故抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1221337373C C C C C ++种，故B 错误，C 正确；对于选项D ：10件产品种抽取三件的取法有310C ，抽出的3件产品中全部合格的取法有37C 种，抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有33107C C -种，故D 正确.故选：ACD10．已知直线12:310,:20l ax y l x by -+=-+=，则（）A ．若12l l ⊥，则3ab=-B ．若12l l //，则3ab =C ．若1l 与坐标轴围成的三角形面积为1，则16a =±D ．当0b <时，2l 不经过第一象限【正确答案】BCD【分析】对于AB ，根据线线位置关系判断即可；对于C ，由题得111123S a=⋅⋅-=即可解决；对于D ，数形结合即可.【详解】由题知，直线12:310,:20l ax y l x by -+=-+=对于A ，当12l l ⊥时，30a b +=，解得3ab=-或0a b ==，故A 错误；对于B ，当12l l //时，30ab -+=，解得3ab =，故B 正确；对于C ，在直线1:310l ax y -+=中，当0x =时，13y =，当0y =时，1x a=-，所以1l 与坐标轴围成的三角形面积为111123S a =⋅⋅-=，解得16a =±，故C 正确；对于D ，由题知当0b <时，212:l y x b b=+的图象为故D 正确；故选：BCD11．设椭圆C ：221716x y +=的焦点为1F 、2F ，M 在椭圆上，则（）A ．128MF MF +=B ．1MF 的最大值为7，最小值为1C ．12MF MF 的最大值为16D ．△12MF F 面积的最大值为10【正确答案】ABC【分析】由椭圆方程可得4,7,3a b c ===，根据椭圆的性质结合各选项的描述判断正误即可.【详解】由椭圆方程知：4,7,3a b c ===，∴12||||28MF MF a +==，故A 正确.1max 7MF a c =+=，1min 1MF a c =-=，故B 正确.21212(||||)164MF MF MF MF +≤=，此时M 在椭圆左右顶点上，同时△12MF F 面积也最大，为37C 正确，D 错误.故选：ABC12．下列说法正确的有（）A ．直线210x my ++=过定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．过点()2,0作圆()2214x y +-=的切线l ，则l 的方程为240x y --=C ．圆()2214x y +-=上存在两个点到直线20x y +-=的距离为2D ．若圆221:230O x y y +--=与圆222:6100O x y x y m +--+=有唯一公切线，则25m =【正确答案】AC【分析】A 选项，直线化为点斜式，得到所过定点；B 选项，利用圆心到直线距离等于半径求解切线方程；C 选项，求出圆心到直线的距离，进而求出圆上的点到直线距离的最大值和最小值，进而得到答案；D 选项，结合两圆内切，得到圆心距等于半径之差，求出m 的值.【详解】直线210x my ++=变形为122my x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭过定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，A 正确；当切线斜率不存在时，2x =是圆()2214x y +-=的切线，当切线斜率存在时，设l 为()2y k x =-，圆心()0,1到切线距离12d =，解得：34k =，此时l 的方程为3460x y --=，故l 的方程为2x =或3460x y --=，B 错误；圆心()0,1到直线20x y +-=的距离22d =，故圆上的点到直线20x y +-=距离最大值为22+，最小值为22-，故存在两个点到直线20x y +-=的距离为2，C 正确；圆221:230O x y y +--=的圆心为()0,1，半径为2，圆222:6100O x y x y m +--+=圆心为()3,55=25=，解得：15m =-，D 错误.故选：AC三、填空题13．抛物线214x y =的准线方程为______．【正确答案】=1x -【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而利用抛物线的性质求得准线方程．【详解】整理抛物线方程得24y x =，∴2p =，∴准线方程为=1x -，故=1x -．14．某大学的两名教授带领四名学生外出实习，实习前在学院门口合影留念．若站成两排合影，两名教授站在前排，四名学生站在后排，则不同的排法种数为______（用数字作答）．【正确答案】48【分析】根据排列数以及分步乘法计数原理即可求解.【详解】第一步：先排两名教授，不同的排法有22A 2=（种）．第二步：排四名学生，不同的排法有44A 24=（种）．故由分步乘法计数原理，可得不同的排法共有22448⨯=（种）．故4815．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2214y x m-=的渐近线方程为2y x =±，则实数m =______.【正确答案】1【分析】求出双曲线的渐近线方程为y x=，对照系数后列出方程，求出1m =.【详解】双曲线2214y x m-=的渐近线方程为y =，2=，解得.1m =故116．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，P 是C 上的点，112PF F F ⊥，2145PF F ∠= ，则C 的离心率为___________.1-##1-【分析】根据等腰直角三角形性质及勾股定理，得出1PF 、2PF 、12F F ，根据椭圆的定义以及离心率公式求解即可.【详解】在21Rt PF F 中，设122F F c =，因为1245PF F ︒∠=，所以12PF c =，2PF =，所以1222c PF P a F =++=故122c e a ==.故答案为1四、解答题17．已知ABC 顶点()()()301311A B C --，、，、，(1)求BC 边上中线所在的直线方程(2)求BC 边上高线所在的直线方程．【正确答案】(1)330x y --=；(2)230x y +-=.【分析】（1）求出线段BC 的中点坐标，用两点式求出直线方程，化为一般方程；（2）求出直线BC 的斜率，得到BC 边上高线所在直线的斜率，利用点斜式求出直线方程，化为一般方程.【详解】（1）线段BC 的中点坐标为1131,22-+-+⎛⎫⎪⎝⎭，即()0,1-，所以BC 边上中线所在的直线方程为：101030y x ++=--，整理得：330x y --=；（2）直线BC 的斜率为13211+=+，所以BC 边上高线所在直线的斜率为12-，所以BC 边上高线所在直线的方程为()132y x =--，整理得：230x y +-=18．已知2na x ⎛ ⎝（n N *∈）的展开式中前3项的二项式系数之和等于29．(1)求n 的值；(2)若展开式中x 的一次项的系数为56，求实数a 的值．【正确答案】(1)7n =；(2)8a =.【分析】（1）由题设有01229n n n C C C ++=，结合组合数公式整理成关于n 的一元二次方程求解即可.（2）由（1）写出二项式展开式通项，进而判断含x 的项，结合其系数列方程求a 的值．【详解】（1）由题设，01229n n n C C C ++=，整理得2560n n +-=，解得8n =-（舍）或7n =；（2）由（1）知：二项式展开式通项为()51472722177kk kk kk k T C ax x aC x-+---+==，当6k =时为含x 的项，故756a =，解得8a =.19．已知双曲线C 的焦点坐标为()1F ，)2F ，实轴长为4，（1）求双曲线C 的标准方程；（2）若双曲线C 上存在一点P 使得12PF PF ⊥，求12PF F △的面积．【正确答案】（1）2214x y -=；（2）1．【分析】（1）由题可知,c a 的值即可求出双曲线C 的标准方程；（2）由双曲线的定义及面积公式即可求出.【详解】（1）设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由条件知c =，24a =，∴2,1a b ==，∴双曲线C 的方程为2214x y -=．（2）由双曲线的定义可知，124PF PF -=±．∵12PF PF ⊥，∴22212420PF PF c +==，即21212()220PF PF PF PF ⨯-+=∴122PF PF ⋅=，∴12PF F △的面积12112122S PF PF =⋅=⨯=．20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>上的点(5,)M m 到焦点F 的距离为6．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点(2,1)P 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点，求直线l 方程．【正确答案】(1)2:4C y x =.(2):230l x y --=.【分析】（1）由抛物线定义有562p+=求参数，即可写出抛物线方程.（2）由题意设:(1)2l x k y =-+，联立抛物线方程，结合韦达定理、中点坐标求参数k ，即可得直线l 方程．【详解】（1）由题设，抛物线准线方程为2p x =-，∴抛物线定义知：562p +=，可得2p =，∴2:4C y x =.（2）由题设，直线l 的斜率存在且不为0，设:(1)2l x k y =-+，联立抛物线方程，有24(1)2y k y =-+，整理得24420y ky k -+-=，则4A B y y k +=，又P 是线段AB 的中点，∴42k =，即12k =，故:230l x y --=.21．已知圆C ：228120x y y +-+=，直线l .20ax y a ++=(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |=l 的方程.【正确答案】(1)34a =-；(2)20x y -+=或7140x y -+=.【分析】（1）由题设可得圆心为()0,4C ，半径2r =，根据直线与圆的相切关系，结合点线距离公式列方程求参数a 的值即可.（2）根据圆中弦长、半径与弦心距的几何关系列方程求参数a ，即可得直线方程.【详解】（1）由圆C ：228120x y y +-+=，可得()2244x y +-=，其圆心为()0,4C ，半径2r =，若直线l 与圆C 相切，则圆心C 到直线l 距离2d r ===，即43a =-，可得.34a =-（2）由（1）知：圆心到直线的距离d =因为2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即22222d ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：d =所以d =，整理得：2870a a ++=，解得：1a =-或7a =-，则直线l 为20x y -+=或7140x y -+=.22．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点坐标为()1,0F -，且其离心率为12．(1)求椭圆C 的方程；(2)若在y 轴上的截距为2的直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且直线OA ，OB 的斜率之和等于12，求ABF △的面积．【正确答案】(1)22143x y +=；【分析】（1）由题可列出关于,a c 的方程，再结合222b a c =-即可求解；（2）由题意可设AB ：2y kx =+，将直线AB 的方程与椭圆的方程联立，利用斜率公式结合韦达定理可求得k 的值，可得出直线AB 的方程，然后利用弦长公式，点到直线的距离公式及三角形面积公式即得.【详解】（1）因为椭圆()222210+=>>x y C a b a b：的左焦点坐标为()1,0F -，且其离心率为12，所以112c c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2,1a c ==，所以22224,3==-=a b a c ，故所求椭圆方程为22143x y +=；（2）若直线AB 垂直于x 轴，则OA 、OB 的斜率都不存在，不合题意，所以直线AB 斜率存在，设AB ：2y kx =+，()11,A x y 、()22,B x y ，联立222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简可得()22341640k x kx +++=，由()()221616340k k ∆=-+>，解得12k >或12k <-，所以1221634k x x k +=-+，122434x x k =+，所以()()122112121222OA OB kx x kx x y y k k x x x x ++++=+=()12122162226124x x k k k k x x +-=+=+⋅=-=，解得2k =-，所以直线AB 的方程为22y x =-+，此时123219x x +=，12419x x =，所以6019AB =，点()1,0F -到直线AB 的距离为d =所以ABF △的面积为16021919⨯=.。
福建莆田一中21-22学度高二上年末考试-数学(理)
福建莆田一中21-22学度高二上年末考试-数学（理）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．） 1．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是 （ ）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 差不多上偶数2. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若a AB =，b AD =，c AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）A. c b a +--2121B.c b a ++2121 C. c b a ++-2121 D.c b a +-21213.设P ：52)(23+++-=mx x x x f 在(－∞，＋∞)内单调递减，q ：43m <-， 则P 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4．椭圆2211612x y +=的长轴为1A 2A ，短轴为1B 2B ，将椭圆沿y 轴折成一个二面角，使得1A 点在平面1B 2A 2B 上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）.A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°5．已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线C上，且AFAK 2=，则AFK ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ． 16 6.已知函数2()=-f x x cos x ，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是( )C1A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f fB 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f fC 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f7、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 所成的角为60°； ④AB 与CD 所成的角为60°．其中错误．．的结论是------------（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④8．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是（ ） A ．5 B ．25C ． 35D ． 09.若命题“∀[]1x ∈，4时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范畴( )A. [4,3]--B. [4,0]-C. [4,)-+∞D. ()-∞,-410.已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ＇（x ）的图象如图所示，则关于任意122,,,(x x x R x x ≠∈)，下列结论正确的是( )①()0f x <恒成立；②1212()[()()]0x x f x f x --<；③1212()[()()]0x x f x f x -->； ④122x x f> 12()()2f x f x ； ⑤122x x f< 12()()2f x f x ．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤二、填空题（请把答案填在答题卷中相应的横线上，每题4分，共计20分．） 11．已知函数2()()f x x x c =-在1x =处有极大值,则常数____.C =12.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 分别是CD 、1CCN MB 1A 1C 1D 1BD C A的中点,则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是__________.13．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为27π，且用料最省，则此圆柱的底面半径为____________.14．已知点Q 及抛物线24x y =上的动点(,)P x y ，则||y PQ +的最小值为______.15. 已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共80分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分13分）已知函数()()()32211,,3f x x ax a x b a b R =-+-+∈，其图象在点()()1,1f 处的切线方程为30x y +-=(1)求,a b 的值；(2)求函数()f x 的单调区间，并求出()f x 在区间[－2,4]上的最大值．17、（本小题满分13分）已知命题p ：()3213f x x mx x=-+在),0(+∞上是增函数；命题:q 函数32()(6)1g x x mx m x =++++存在极大值和极小值。
福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(含解析)
福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题A ．[]0,2B ．[]22-,C ．[]0,4D ．[]4,4-二、多选题，使得120PF PF ⋅=，则下列说法正确的是（有且仅有一个零点有且仅有一个极值点三、填空题30的90.则椭圆的距离的最小值是四、双空题（新）五、问答题六、证明题18．设函数f（x）=x+a2x+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（I）求a，b的值；（II）证明：f(x)≤2x-2．七、问答题19．设{}n a是公比不为1的等比数列，1a为2a，3a的等差中项．（1）求{}n a的公比；（2）若11a =，求数列{}n na 的前n 项和．八、证明题216n ++=九、问答题)2,0，动点与ABC 的面积分别为在(0,1)上有实根，参考答案：13a a ++2499a a a d ∴+++++）（12a a ∴++故选：A. 5．D是方程()f x '=，由椭圆定义可求得1ABF的周长，即可判断；，分别表示出1(3PF=--，2(3PF=24=，21b=，，即2a=，214AF BF=，因此1ABF的周长为48a==，故错误；4，所以1(PF=-，2(3PF=因此12(PF PF⋅=-2e2x1ln x4x130，90F∠，则122F F=由椭圆的定义可得故答案为：15．2-【分析】首先确定点线距离最小时令0y>'，即x>所以函数2lny x x=-在2212|ln22xy==->g′(x)＝－1－2x ＋3x ＝－.122a a =1,q q ≠∴（2）设{11(2)n n S n =⨯+++-321(2)(1)(n S n -=⨯-+--212)(2)n -++--)(2)nn -， 本题考查等比数列通项公式基本量的计算、.与ABC 的面积相等，所以斜率存在时，设直线()221143k x y =++=【点睛】对于第二问，得出()0g x =在()0,1上至少有两个相异实根是问题的核心，由此讨论()g x 的最小值以及()g x 至少有两个相异实根的充分条件而得出b 的取值范围。
福建省莆田市数学高二上学期理数期末考试试卷
福建省莆田市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·内江模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·梧州模拟) 在等差数列{an}中，a2+a3＝1+a4 ， a5＝9，则a8＝（）A . 14B . 15C . 16D . 173. （2分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A . 8B . 2C . -4D . 44. （2分）设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）设变量满足约束条件，则的最小值为（）A . -2B . -4C . -6D . -87. （2分） (2019高三上·柳州月考) 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为6，那么该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）若是等差数列，公差， a2,a3,a5成等比数列，则公比为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） ={8，3，a}， ={2b，6，5}，若∥ ，则a+b的值为（）A . 0B .C .D . 810. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积，则角C的大小是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·西宁期末) 已知方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A . ﹣1＜k＜1B . k＞0C . k≥0D . k＞1或k＜﹣112. （2分） (2016高二上·温州期中) 如图，设线段DA和平面ABC所成角为α（0＜α＜），二面角D ﹣AB﹣C的平面角为β，则（）A . α≤β＜πB . α≤β≤π﹣αC .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·孝感期末) 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．14. （1分） (2016高二上·杭州期中) 已知x＞0，则函数的最小值为________．15. （1分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.16. （1分）(2018·台州模拟) 若关于x的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高二下·衡阳期末) [选修4—5:不等式选讲]已知函数（1）求不等式的解集.（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.18. （10分） (2018高二下·柳州月考) 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．19. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知数列{an}的首项a1=1，且an+1= （n∈N*）．（1）证明：数列{ }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分）(2018·银川模拟) 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号.位于B点南偏西60°且与B相距20 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时。
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福建省莆田一中高二上学期期末考试（数学理）（满分 150 分 时间 1）一、选择题（每题只有一项答案是正确的。
每题 5 分，共 50 分）x 2y 2 1x 2 y 211、椭圆4a 2 与双曲线 a2 有相同的焦点，则 a 的值是（ ）A ． 1B ．－ 1C ．± 1D ． 22、设 {an} 是公差为正数的等差数列，若 a1＋ a2＋ a3＝ 15， a1· a2· a3＝ 80，则 a11＋ a12＋ a13＝（）A ． 1B ． 105C ． 90D ． 753、已知集合A xa1 x a2 ，B x x28x15 0，则能使 BA 成立的实数 a 的取值范围是 （ ） A ． a 3 a 4B ． a 3 a 4C ． 3 a 4D ．x 2y 2 1F ，数列P nF14、椭圆 43是公差不小于 100 的上有 n 个不同的点 P1，P2， Pn ，椭圆右焦点为 等差数列，则 n 的最大值为（ ）D ．5、已知： P ：5x 2 3，q ： x 2 1A ． 199B ．C ． 1984x 5，则P 是 q的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件x 2y 2 16、已知双曲线： 412，则以 A(1 ， 1) 为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（）A ． 3x － y －2＝ 0B ． x － 3y ＋ 2＝ 0C ． 3x ＋ y －2＝D ．不存在x1 2x7、已知不等式： ax2＋ bx ＋ c ＞0 的解集为3，则不等式： cx2 ＋ bx+a ＜ 0 的解集为（ ）1 x x1x 3 x3或 xA ．2B ．2x 21x x1x2或 xC ．3D ．38、设 {an} 是等差数列，其前 n 项和为 Sn ，且 S5＜ S6， S6＝ S7＞ S8，则下列结论错误的是（）A ． d ＜0B ． a7＝C ． S9＞ S5D ． S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 2x y 2 0x 2 y 1 09、如果点 P 在平面区域 xy2 0上，点 Q 在曲线： x2＋ (y ＋ 2)2 ＝ 1 上，那么PQ的最小值为 （ ）4 1A ．5－1B ．5 C ．221D ．2110、直线 y ＝ 2k 与曲线 9k2x2 ＋ y2 ＝ 18k2 x(k ≠ 0) 的公共点的个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（把正确答案填入相应空格内，每题4 分，共x 2 y 2 111、设圆过双曲线916的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为。
c d12、已知三个不等式：① ab>0 ② bc －ad>0③ a b，用其中两个不等式为条件， 余下一个不等式作为结论组成一个命题，可组成个真命题。
x 2y 2 1PF 1 PF 213、设 P 为椭圆 a2b2上任意一点， F1、F2 为焦点，设m，则 m 的最大值与最小值之差为（用 a 、b 的表达式作答） 。
x 1 213， q : x22x 1m 2 0(m 0) ，若 P 是q必要不充分条件，则14、已知 P ：m 的取值范围为。
15、在数列 {an} 中， a1＝ 2，an+1＝ 4an － 3n ＋ 1，则 {an} 的通项公式 an ＝。
三、解答题（共 6 题。
13＋13＋ 13＋ 13＋14＋ 14＝ 80 分）16、已知 a ＞ 0， a ≠ 1，设 p ：函数 y log a (x1)在 x ( 0， ) 内单调递减， q ：曲线 y ＝x2 ＋ (2a － 3)x＋ 1 与 x 轴交于不同的两点 . 如果 p 与 q 有且只有一个正确，求 a 的取值范围17、对于直线 l ：y ＝ kx ＋ 1，是否存在这样的实数k ，使得 l 与双曲线 C ： 3x2－ y2 ＝1 的交点 A 、 B 关于直线 y ＝ax(a 为常数 ) 对称？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。
318、设椭圆 E 的中心在坐标原点O，焦点在 x 轴上，离心率为3，过点C(－1，0)的直线交椭圆E于A、B 两点，且CA2BC，求当AOB的面积达到最大值时直线和椭圆 E 的方程。
19、设数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn，且 bn＝ 2－ 2Sn；数列 {an} 为等差数列，且a5＝ 14， a7＝(1) 求数列 {bn} 的通项公式。
7(2)若 cn ＝an· bn，n＝ 1， 2， 3，， Tn 为数列 {cn} 的前 n 项和 . 求证： Tn＜2。
2 x aR) 1f (x) (x f (x)知x 2 2 ，A＝[ －1，1] ，设关于 x 的方程x 的两根为x1,x2. 试问：是否存在实数 m，使得不等式m2＋ tm＋ 1≥x1x2 对任意a A 及 t [ － 1， 1] 恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由21、已知点 H(－ 3， 0) ，点 P 在 y 轴上，点 Q在 x 轴的正半轴上，点M在直线 PQ上，且满足HP PM =0，3MQPM2 。
(1) 当点 P 在 y 轴上移动时，求点M的轨迹 C。
(2) 过点 T( － 1，0) 作直线 m与轨迹 C交于 A、B 两点，若在 x 轴上存在一点E(x0 ，0) ，使得ABE 为等边三角形，求x0 的值。
参考答案（选修 2 －1 必修 5）一、选择题（每题只有一项答案是正确的。
每题5 分，共 50 分）1 ～ 5 ABBDB 6 ～ 10 DACAD二、填空题（ 4× 5=1611、 3 12、3 13、 a 2b 214、 m ≥ 915、 4 n 1 n三、解答题16、解：当 0＜ a ＜ 1 时，函数ylog a ( x1)在(0 ，＋ ) 内单调递减 .当 a ＞1 时， y log a ( x 1) 在 (0 ，＋ ) 内不是单调递减函数 .∴ 0＜ a ＜ 1（3 分）15 曲线 y ＝ x2＋ (2a － 3)x ＋ 1 与 x 轴交于不同的两点等价于 (2a － 3)2 －4＞ 0，即aa 2 或2 .（6 分）1 51若 p 真 q 假，则 a (0 ， 1) { [[2,1 2,1) (1， 2]}=若 p 假 q 真，注意到已知a ＞0， a ≠ 1，所以有a(1, ＋ )1 )55{(0，2（ 2，＋）}=（ 2，＋综上可知，a[152,1)（ 2 ，＋ ） .17、解：假设存在实数k ，使得 A 、 B 关于直线 y ＝ ax 对称 .ka 1,y 1 y 2 k( x 1 x 2 ) 2, y 1 y 2a x 1x2.设 A(x1 ，y1) ，B(x2 ，y2) ，则22y kx 1,). （9分））(12 分)（13 分）①②③（4 分）由 y23x 21 (3 －k2)x2 － 2kx-2 ＝ 0.④（6分） 由②③得 a(x1 ＋ x2) ＝ k(x1 ＋x2) ＋ 2⑤(8 分)2k由④知 x1＋ x2= 3 k 2 ，代入⑤整理得 ak=3 与①矛盾 .（12 分）故不存在实数 k ，使得 A 、 B 关于直线 y=ax 对称 .(13 分)318、解：因为椭圆的离心率为3 ，故可设椭圆方程为2x2 ＋ 3y3＝ t(t ＞0) ，直线方程为 my ＝ x ＋ 1.2x 2 3y 2 t,由 myx 1得 (2m2＋3)y2 － 4my ＋ 2－ t ＝ 0 （4 分）y 14m .设 A(x1 ， y1)y 23 ① ，B (x1,y2) ，则 2m 2又 CA2BC ，故（ x1 ＋ 1， y1 ）＝ 2( － 1－ x2，－ y2),②（6 分）即 y1＝－ 2y2.8my 24m .y 12 3 ，2由①②得2m 2m 36 6 则SAOB1y 1 y 2 6 m2 m322 2m 23 = m，（ 10 分）m 23m6 AOB面积取最大值，当2，即2 时，y 1 y 22 t32m 23(2m 2 3)2此时2m 2，即 t ＝ 10.(12 分)x6 y 1所以直线方程为2, 椭圆方程为 2x2＋ 3y2 ＝ 10.（13 分）2 19、解： (1) 由 bn ＝2－ 2Sn ，令 n ＝ 1，则 b1＝2－ 2S1.又 S1＝ b1，所以b 13 .b 2 2b2 9 .＝ 2－ 2(b1 ＋ b2) ，则b n1.当 n ≥2 时，由 bn ＝ 2－2Sn ，可得 bn － bn －1＝－ 2(Sn － Sn －1) ＝－ 2bn ，即b n 13b 121b n2所以 {bn} 是以3 n.（5 分）3 为首项， 3 为公比的等比数列，于是(2)证明：数列 {an} 为等差数列，公差 d1(a 7 a 5 ) 32 , 可得 an ＝ 3n －1.(7 分)c n a n b n 2(3m 1)1 从而3n .T n 2[2 15181(3n 1)1]3 3 2 3 3 3 n ，①1 1 1 1 1所以 3 T n 2[2 32 5 33 (3n 4) 3n (3n 1) 3n 1 ].②22[2 131 131(3 n)1所以①－②得T n32333n n 1].3 3 3 3 （12 分）T n 7 7 1 n 7 .（13 分）从而 2 2 3n3n 1 22x a 1：由 x 2 2 x 得x2－ax－2＝0. 这时＝ a2＋ 8>0.x1 x2 a,由于 x1,x2 是方程 x2－ ax－2＝ 0 的两实根，所以x1 x2 2.从而x1 x 2 (x1 x2 )2 4x1 x2 a2 8.因为－ 1≤ a≤ 1，所以x1x2 a 2 8 3 . （5 分）不等式 m2＋ tm＋ 1≥x1x2对任意 a A 及 t [ － 1，1] 恒成立 .当且仅当m2＋ tm＋ 1≥ 3 对任意t [ －1， 1] 恒成立 .即 m2＋ tm－ 2≥ 0 对任意t [ －1， 1] 恒成立 . （8 分）设 g(t) ＝ m2＋ tm－ 2＝ tm＋ m2－2，（ * ）g(1) 0,（方法1）g(t) ≥ 0 对任意t[ － 1， 1] 恒成立，故g( 1)0,（11 分）m m2 2 0,即m m 2 2 2. 解得 m≥ 2 或 m≤－ 2. 所以m( , 2] [2,)时，不等式 m2＋ tm＋ 1≥x1x2对任意 a A 及 t [ － 1，1] 恒成立 .（方法2）当 m＝ 0 时， m2＋tm－ 2＝－ 2， (*) 式不成立 .当 m≠0 时， g(t) ≥0 对任意 t [ － 1，1] 恒成立 .m 0, 或m0,g ( 1) 0 g(1) 0.（11 分）解得 m≥ 2 或 m≤－ 2.以下同方法1（略） .PM3MQy x21、解 :(1) 设 M(x,y) ，由2 得 P(0，－ 2 ),Q （ 3,0 ）.y3y由 HP PM得 (3 ，－ 2 ) · (x ， 2) ＝ 0，即 y2 ＝ 4x.因为点 Q 在 x 轴的正半轴上，故x ＞ 0，即动点 M 的轨迹 C 是以 (0 ， 0) 为顶点，以 (1 ， 0) 为焦点的抛物线，除去原点 .（5 分）(2) 设 m ： y ＝ k(x ＋ 1)(k ≠ 0) ，代入 y2＝ 4x 得 k2x2＋ 2(k2 － 2)x ＋ k2＝ 0. ①2(k 22)设 A(x1,y1) ， B(x2,y2) ，则 x1,x2是方程①的两个实根， x1 ＋ x2＝－k 2， x1x2＝ 1，所以线2 k 2 2k 2, )段 AB 的中点为（k ，线段 AB 的垂直平分线方程为y 21( x 2 k 2 ).kk k 2（9 分）2121令 y ＝ 0， x0＝ k 2， 0).，得 E( k 2ABE 为正三角形，所以点3AB.因为E 到直线 AB 的距离等于 2AB(x 12( y 1 y 24 1 k 22x 2 )2 )21 k ,又k2 3 1 k 421 k 2所以k 2 k，（12 分）k3x 011解得 2 ， 3 .（14 分）。