初中七年级数学下册知识点及典型试题汇总
七年级下册数学知识点和例题整理
七年级下册数学知识点和例题整理一、有理数1. 有理数的概念有理数包括正整数、负整数、零，以及分数。
有理数在数轴上的位置可以用来表示实际问题中的正负关系。
2. 有理数的加减法有理数的加减法遵循着相同符号相加取其绝对值再加上它们的符号，不同符号相加取其绝对值相减再按绝对值大小决定结果的符号。
例题：计算：(-5) + 8 - 3/5 + 1/43. 有理数的乘除法有理数的乘法和除法和正数的规律一致，同号得正，异号得负。
例题：计算：(-4) * 5 ÷ (-2)4. 有理数的比较有理数的大小比较可根据它们在数轴上的位置进行判断，也可以转化为同分母进行比较。
例题：比较：(-3/4) 与 5/8 的大小。
二、比例和比例的应用1. 比例的概念比例是指两个相似的量之间的比值关系，可以通过等式形式表示。
2. 比例的性质比例的性质包括比例分数的相等、比例的逆比也成比例、比例可相互比较。
例题：已知：a/b = c/d，求证：b/a = d/c。
3. 比例的应用比例在日常生活中有着广泛的应用，如规划图、工程施工等领域。
例题：甲、乙、丙三人合伙做一件事，甲出资5000元，乙出资3000元，丙出资2000元。
若利润为15万元，求甲、乙、丙三人分别分得多少利润。
三、实数的乘法与除法1. 正数和负数的乘法正数和负数相乘的结果为负数，负数和负数相乘的结果为正数。
例题：计算：(-6) * 32. 正数和负数的除法正数除负数的结果为负数，负数除正数的结果为负数。
例题：计算：(-9) ÷ 33. 乘方与乘方的运算乘方是指一个数自身连乘多次，乘方的运算分为有理数指数幂、乘方分解公式等。
例题：计算：(-2)^3四、二次根式1. 二次根式的定义二次根式是指含有平方根的代数式。
2. 二次根式的基本性质二次根式包括加法、减法、乘法、除法、乘方等运算。
例题：计算：√2 * √83. 二次根式的化简化简二次根式可通过合并同类项、有理化分子分母等方法进行。
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题第1章平行线1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．2．平行线的定义：在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？3．平行线的基本事实：经过直线外．．．一点，有且只有一条直线与这条直线平行．思考：为什么要经过“直线外”一点？4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论）5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线；②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断．同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧．内错角：在截线的异侧，被截线之间．同旁内角：在截线的同旁，被截线之间．练习：如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________；∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________；∠1和∠4是一对___________；∠4和∠5是一对___________；6．★★★★★平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）平行线的定义：在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线平行；（5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．练习：如图，要得到AB∥CD，那么可添加条件______________________________．（写出全部）7．★★★★★平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补．练习：如图，已知∠1＝58°，∠3＝42°，∠4＝138°，则∠2＝________°.8．★★★★★图形的平移（1）概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．（2）性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．（3）描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向．．！．．和距离练习：如图，已知△ABC和其平移后的△DEF．①点A的对应点是________，点B的对应点是________；②线段AC的对应线段是________；线段AB的对应线段是________；③平移的方向是__________，平移的距离是______________________．④若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝________，DB＝________，AE＝________，四边形AEFC的周长是_________．9．★★★折叠问题方法：（1）找到折叠后和折叠前的图形，若折叠前的图形没有画出，自己必须补画上去；（2）找到折叠前后能重合的角，它们的度数相等；（3）利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的内角和、邻补角的性质、平角等计算出角度．练习：（1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1＝________．（2）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α＝_______．（3）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，①写出图中所有与∠6相等的角；②若∠6＝x°，请用含x的代数式表示∠4的度数．第2章 二元一次方程组1．★★★二元一次方程的概念三个条件：（1）含有两个未知数；（2）未知数的项的次数是一次；（3）都是整式．练习：方程①x －1 y＋2＝0，②xy ＝－2，③x 2－5x ＝5，④2x ＝1－3y 中，为二元一次方程的是____________．2．★★★★把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式（1）用含x 的代数式表示y ，则应变形为“y ＝…”的形式；（2）用含y 的代数式表示x ，则应变形为“x ＝…”的形式．练习：（1）已知方程2x －3y ＝7，用关于x 的代数式表示y 得_______________.（2）已知方程3x ＋2y ＝6，用关于y 的代数式表示x 得_______________.3．★二元一次方程的整数解方程3x ＋2y ＝21的正整数解是_________________________．4．二元一次方程组的概念三个条件：（1）两个一次方程；（2）两个方程共有两个未知数；（3）都是整式．5．★★★★★解二元一次方程组基本思路：消元消元方法：（1）代入消元；（2）加减消元．（注意：一定要把解代入原方程组检验，保证正确）练习：（1）⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝23x ＋2y ＝10 （2）⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x 3x ＋y ＝126．★★★★常考题型练习：（1）已知代数式kx ＋b ，当x ＝2时值为－1，当x ＝3时值为－3，则a ＋b ＝_________．（2）若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －2y ＝12x ＋by ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝a ，则b ＝________．（3）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是_______．（4）请你写出一个以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1为解的二元一次方程组：_______________. （5）已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为___________．7．某公司有甲、乙两个工程队．（1）两队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合做2天完成了全部工程．已知甲队单独完成此项工程所需的天数是乙队单独完成所需的天数的三分之二，则甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）甲工程队工作5天和乙工程队工作1天的费用和为34000元；甲工程队工作3天和乙工程队工作2天的费用和为26000元，则两队每天工作的费用各多少元？（3）该公司现承接一项（1）中2倍的工程由两队去做，且甲、乙两队不在同一天内合做，又必须各自做整数天，试问甲、乙两队各需做多少天？若按（2）中的付费，你认为哪种方式付费最少？8．某企业承接了一批礼盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产，如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图 2 所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该企业原计划用若干天加工纸箱 300 个，后来由于提升工作效率，实际加工时每天加工速度为原计划的 1.5 倍，这样提前 3 天超额完成了任务，且总共比原计划多加工 15 个，问原计划每天加工礼盒多少个；（2）若该企业购进正方形纸板 550 张，长方形纸板 1200 张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该企业某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板 100 张，长方形纸板a 张，全部加工成上述两种纸盒，且 150＜a＜168，试求在这一天加工两种纸盒时a 的所有可能值．（请直接写出结果）第3章整式的乘除1．★★★★★公式与法则（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．a m·a n＝a m＋n（m，n都是正整数）（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．(a m) n＝a mn（m，n都是正整数）（3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab) n＝a n b n（n都是正整数）（4）乘法公式：①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2②完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab(a－b)2＝a2＋b2－2ab（5）同底数幂的除法：底数不变，指数相减．a m÷a n＝a m－n（a≠0）（6）a0＝1（a≠0）（7）a－p＝1a p（a≠0），当a是整数时，先指数变正，再倒数．当a是分数时，先把底数变倒数，再指数变正．（8）单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．（9）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．m(a＋b)＝ma＋mb（10）多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm（11）单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．（12）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）练习：（1）(2a2)3＝___________；3y·(－2x2y3)＝___________；(9x3－3x)÷(3x)＝___________；(－2)0＝___________；(－3)－3＝___________；(－23)－2＝___________；(2a－1)2＝_______________；(a3)2•a－2a3• a4＝______________；(1－2a)2－(2－a)(1＋a)＝_______________；(x－2)(x＋2)－(1－2x)2＝_________________．2．★★★★★用科学记数法表示较小的数：a×10－n（1≤|a|＜10）方法：第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方．练习：（1）科学记数法表示0.0000103＝_________________．（2）1纳米＝0.000000001米，则0.33纳米＝________米．（用科学计数法表示）（3）把用科学记数法表示的数7.2×10－4写成小数形式为___________________．3．★★★★常考题型（1）已知a＋b＝3，ab＝－1，则a2＋b2＝___________．（2）若多项式x2－(x－a)(x＋2b)＋4的值与x的取值大小无关，那么a，b一定满足_____________．（3）关于x的代数式(3－ax)(x2＋2x－1)的展开式中不含x2项，则a＝___________．（4）若代数式x2＋3x＋2可以表示为(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式，则a＋b的值是．（5）若(x－m)(2x＋3)＝2x2－nx＋3，则m－n＝__________．（6）若(2x－5y)2＝(2x＋5y)2＋M，则代数式M应是__________________．（7）如图，一块砖的外侧面积为a，那么图中残留部分的墙面的面积为_______________．（8）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为a米，则绿化的面积为________________m2．（9）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：若n＝449，则第449次“F运算”的结果是_________．第4章因式分解1．★★★★因式分解的概念：把一个多项式．．．．的形式，叫做因式分解，也叫分解．．．化成几个整式的积因式．因式分解和整式乘法是互逆关系．练习：下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)22．★★★★★因式分解的方法（1）提公因式法：先确定应提取的公因式，然后用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式，最后把多项式写成这两个因式的积的形式．ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)确定公因式的方法：系数的最大公因数和相同字母的最低次幂．Array（2）用乘法公式因式分解：①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)即：(□)2－(△)2＝(□＋△)(□－△)②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2＝(□±△)2练习：（1）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2－4 B．x2＋2x＋4 C．4x2＋4x＋1 D．x2＋y2（2）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2＋4 B．x2＋2x＋1 C．x2－4x D．－x2＋9（3）因式分解：①a3－9a＝_____________________. ②x－xy2＝_____________________．③x2－8x＋16＝_________________. ④3ax2－6axy＋3ay2＝________________．⑤a3－4a(a－1)＝_________________.⑥(x－2y)2－x＋2y＝________________．3．★★★★完全平方式：我们把多项式a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2叫做完全平方式．即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2练习：（1）若x2＋(2p－3)x＋9是完全平方式，则p的值等于＝____________．（2）多项式9x2－x＋1加上一个单项式后成为一个整式的平方，请写出3个满足条件的单项式：_____________________________．4.十字相乘法：十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
七年级数学下册知识点及练习题
七年级数学下册知识点及练习题七年级数学下册知识点及练习题|学习七年级数学最好把那些知识点加上着重号,以便复习时加强记忆。
为大家整理了七年级数学下册知识点，欢迎大家阅读!整式的运算一、整式1、单项式：则表示数与字母的积的代数式。
另外规定单独的一个数或字母也就是单项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，是系数，的系数是单项式的次数就是指所有字母的指数的和。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
(几次几项式)每一个单项式叫作多项式的项，特别注意项包含前面的符号。
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。
3、整式;单项式与多项式泛称为整式。
(最显著的特征：分母中不不含字母)二、整式的加减：①先去括号;(注意括号前有数字因数)②再分拆同类项。
(系数相乘，字母与字母指数维持不变)三、幂的运算性质1、同底数幂相加：底数维持不变，指数相乘。
2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
3、内积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把税金的幂相加。
4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。
()注意00没有意义。
5、正数整数指数幂：(正整数，)6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。
()特别注意：以上公式的正反两方面的应用领域。
常见的错误：，，，，四、单项式除以单项式：系数相加，相同的字母相加，只在一个因式中发生的字母则联同它的指数做为内积的一个因式。
五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。
六、多项式除以多项式：联同各项的符号把其中一个多项式的各项除以另一个多项式的每一项。
七、平方差公式两数的和除以这两数的差，等同于这两数的平方差。
即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。
八、全然平方公式两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。
常用错误：九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。
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天天学BA 初一数学下册期末复习全 第17页共17页2014年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 为 对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图 1所示， _________ 与 ___ 互为对顶角。
_=5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图 2所示，当 _ = 90°时,垂线的性质：性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
、知识网络结构 相交线 相交线垂线 同位角、 二、知识要点1、在同一平面内，两条内错角、同旁 内角 平行线及其判定 相交线与平行线 平行线：在同一平面内 ，不相交的两条直线叫平行线定义： 判定1平行线的判定 判定2判定3 判定4 直线的位置关系有』 种：相交和平行，垂平行线的性质性质1：两直线平行，同位角 性质2：两直线平行，内错角 性质3：两直线平行，同旁内 性质4：平行于同一条直线 命题、定理平移:同位角相等，两直 :内错角相等，两直 :同旁内角互补，两 :平行于同一条直线线平行线平行 直线平行 的两直线平行直是相交的一种特殊情 况。
相等相等 角互补 的两直线平行2、在同一平面内，不相 交的两条直线叫平行 线。
如果两条直线只有 一^公共点，称这两条3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点且有一条公共边 的两个角是 邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补。
如图1所示, 互为邻补角,与 互为邻补角。
+ 180°； _+ 180°； _+180°; _+180 °。
性质3:如图2所示，当旦丄_b_时, =90°。
七年级下数学各章知识点总结和重难点题型
七年级下各章知识点总结和重难点题型归纳第一章 整式的乘除1 、n m n m aa a +=⋅ (m,n 都是正整数） 如=⋅-23b b ________。
拓展运用n m n m a a a⋅=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。
解：___________________. 已知m a =2, n a =8,求n m a+2。
解：_____________________. 2 、mn n m aa =)( (m,n 都是正整数） 如=-4362)()(2a a _________________。
拓展应用m n n m mn a a a)()(==。
若2=n a ，则=n a 2__________。
3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。
4、n m n m aa a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。
拓展应用n m n m a a a÷=- 如若9=m a ，3=n a ，则=-n m a _____________。
5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a aa p p ，是正整数)。
如81)2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ （a 为相同项，b 为相反项）如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-如22244)2(y xy x y x +-=-8、应用式：ab b a b a 2)(222+-=+，ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 4)()(22+-=+，ab b a b a 4)()(22-+=-9、两位数 10a ＋b ，三位数 100a ＋10b ＋c 。
七年级下册数学所有知识点
七年级下册数学所有知识点
1. 平行线与一般位置的直线的夹角
2. 相交直线的夹角
3. 圆周角和弧度制
4. 三角形和其特殊线段（中线、角平分线、垂线、高线、边中线）
5. 对称性和相似性
6. 直角三角形的性质
7. 三角形的内角和定理
8. 合同三角形的性质
9. 同位角和内错角
10. 三角形的全等条件
11. 平行四边形和矩形的性质
12. 等周问题
13. 图形的面积和体积计算
14. 圆的性质
15. 圆锥和棱锥的性质
16. 线段和面的投影
17. 二次函数和其图像
18. 简单方程和方程转化
19. 笛卡尔坐标系和对称轴
20. 整式的加减和乘除
21. 一元一次方程的解
22. 正数、负数和零
23. 比例和比例的性质
24. 百分数和百分率
25. 一次函数和直线的性质
26. 线性方程组和其解法
27. 数据的整理和图表的绘制
28. 测量单位换算
29. 简单利益、满意度和邮费计算
30. 二次根式和简单根式的运算。
七年级下册实数知识点概括及常见题目
七年级下册实数知识点概括及常见题目
一、知识点概括
1.实数的概念
实数是包括有理数和无理数的数的集合，它们可以表示在数轴
上的位置。
实数具有加法、减法、乘法和除法等运算规则。
2.有理数
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
有理数之间可以进行加减乘除运算，还可以
比较大小。
3.无理数
无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的十进制表示是
无限不循环的小数。
无理数包括根号2、根号3等。
4.实数的分布
实数可以在数轴上表示出来，正数在右侧，负数在左侧。
实数
之间可以进行大小比较。
二、常见题目
以下是七年级下册实数部分常见的题目类型：
1.判断题：给出一个数，判断它是有理数还是无理数。
2.计算运算结果：计算两个实数的和、差、积、商。
3.比较大小：给出两个实数，判断它们的大小关系。
4.补全数轴：给出数轴上的几个点，补全数轴上其它的实数点。
5.排序实数：给出几个实数，按大小顺序排列它们。
6.选择题：根据题目描述选择符合条件的实数。
以上是七年级下册实数知识点的概括及常见题目类型。
通过熟
练掌握这些知识点和题目类型，可以提高对实数的理解和应用能力。
七年级数学下知识点和例题
七年级数学下知识点和例题在七年级数学下学习中，有很多基础知识点和例题需要掌握。
本文将会为同学们分享关于七年级数学下的知识点和例题，希望可以帮助大家更好地完成学习任务。
一、整数的概念和表示方法整数是数学中最基本的概念之一，是由自然数、0和负整数组成的集合。
在数轴上，整数被绘制在0的两侧，负整数位于0的左侧，正整数位于0的右侧。
例题：如果a为正整数，那么a+(-a)=___。
答案：0二、有理数的概念和比较大小方法有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和0。
比较两个有理数的大小，可以先通过通分将分母相同后，比较分子的大小，也可以将有理数化为小数进行比较。
例题：用大于、小于或等于号填空：-3____-2。
答案：<三、平面图形的性质平面图形是指位于同一平面内的图形，包括线段、射线、直线、角、三角形、四边形、多边形等。
学习平面图形的性质是在后续几个学习单元中的基础，要熟练掌握。
例题：如图，AC=BD，AB=BC，∠ABC=60°，则∠ACB=___°。
[图]答案：60四、一次函数的图像和函数式一次函数是指函数y=kx+b，其中k和b都是常数。
根据k的正负不同，可以绘制出不同方向的直线图像，通过观察函数式，可以判断图像的性质。
例题：已知函数y=2x-5，求其在x=3处的函数值。
答案：y=1五、比例和百分数的运用比例是指两个相同类型的量之间的比值，常用于计算和描述数量关系。
百分数是以100为基数的百分比，常用于表示比例和增长率等概念。
例题：某班级男生占总人数的40%，女生占总人数的60%，如果男生有80人，女生人数是___。
答案：120以上是七年级数学下知识点和例题的简要介绍，希望对同学们有所帮助。
在学习过程中，要注重理论知识的掌握和习题的练习，扎实基础，打好数学基础是理解和掌握高阶数学知识的关键。
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最新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示， 与 互为对顶角。
= ； = 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当 = 90°时， ⊥垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。
图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。
图3中，共有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图3a57 8 6 1 3 42 bc对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。
图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
如图4所示，如果a ∥b ， 则 = ； = ； = ； = 。
性质2：两直线平行，内错角相等。
如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = 。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
如图4所示，如果a ∥b ，则 + = 180°； + = 180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a ∥b ，a ∥ 8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则a ∥b 。
判定2：内错角相等，两直线平行。
如图5所示，如果 = 或 = ，则a ∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
如图5所示，如果 + = 180°； + = 180°，则a ∥b 。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a ∥b ，a ∥c ，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。
如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等 二、练习:1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130°3、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角图4a57 8 6 13 4 2 b c 图5CB EDA CF87654321DCB AA B Cab12 3图1 图2 图34、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）A ．135 B ．115 C ．36 D ．65图4 图5 图65、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80° B ．左转80° C ．右转100° D ．左转100°6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ） A ． 42138、；B ． 都是10 ；C ． 42138 、或4210、；D ． 以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错 9、下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ）A ．180 B ．270C ．360D ．54011、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=，则2_____∠=图8 图9 图10 abMP N123 12ba c bac d 12 3 4ABCDEABE 12、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝14、如图11，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠= 15、如图12所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ． 16、如图13，已知AB CD //，∠α=____________ 17、推理填空：(每空1分,共12分)如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ） ②当 ∥时，∠ C+∠ABC=1800（ ）当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）18、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3的度数.19、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF的度数．20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1 （3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角第六章 实数321DCBAABCD O123EFA B 120°α25°C D【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|≥0．3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a 、b 互为倒数 . ▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
2. 如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ”（a 称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525==. 10.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。