【冀教版】七年级下册：8.4《整式的乘法》导学案(3)
冀教初中数学七年级下册《8.4整式的乘法》课堂教学课件 (3)
（1）（x-2)(x+1) (2)
解(1) (x-2)(x+1) =x2 +x-2x-2
1 a 2(3a 2) 3
=x2-x-2
a2 2 a 6a 4
3
a 2 20 a 4 3
所得积的符号由这两项的符号来确定： 负负得正,一正一负得负。
最后的结果要合并同类项。
例6：计算：（1）（x+3y)(2x-y) (2) (-3x+2b)(2x-4b)
的组合，其面积是
(M+N)(A+B)=M(A+B) + N(A+B) 的 理解
(m+n)(a+b)、m(a+b)+n(a+b) ， 这些不同的式子都表示了最大 的长方形的面识，应该相等。
b
b
a
m ab
m
n
能用 “单项式乘以多项式” 来理解这两个式子的相等吗？
在 (m+n) x =mx+nx 中，将等号两端的 x换成(a+b)
最后的计算结果要化简￣合￣并￣同类项 。
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解（1）（x+3y)(2x-y) =2x2-xy+6xy-3y2 =2x2+5xy-3y2
(2) (-3x+2b)(2x-4b) =-6x2+12bx+4bx-8b2
=-6x2+16bx-8b2
多项式乘以多项式的 依据是什么？ 如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
【冀教版】七年级数学下册：8.4《整式乘法》导学案(3)
8.4 整式的乘法（一）学习目标：知识目标：1.探究并掌握单项式与单项式的乘法法则。
2.运用单项式与单项式的乘法法则进行有关计算。
能力目标：发展学生的归纳概括能力。
情感目标：通过对单项式与单项式的乘法法则的探究，体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。
学习重难点：学习重点：单项式与单项式的乘法法则的探究与运用。
学习难点：单项式与单项式的乘法法则的探究。
预习导航：（预习课本,完成下列问题）1．等于多少？ 等于多少？2．中有几个相乘？ 几个相乘？ 共有几个？ 积等于多少？ 3. 进行单项式与单项式的乘法运算时，你认为如何处理它们的系数？如何处理相同字母的幂？其余字母如何处理？一、复习导入二、试着做做 1.什么叫单项式？2.根据乘法的运算律和同底数幂的乘法，完成下列各题： （1）（2） （3）（4） 三、归纳概括1.单项式是由系数和字母组成的（相乘关系），两个单项式各有自己的系数，它们可能有相同的字母，也可能有不相同的字母，在它们相乘时：（1）系数应当怎么办？（2）相同的字母应当怎么办？（3）不相同的字母应当怎么办？2.你认为如何进行单项式与单项式的乘法运算？师：在上学期，我们学习了单项式与单项式相加（即合并同类项），那么，如何进行单项式与单项式的乘法运算呢？“试着做做”从复习单项式的概念入手，然后从4个具体算式开始，让学生动手参与，从中逐渐去感悟单项式与单项式的乘法运算方法。
（填空中注意小括号的用法）由学生自己在计算操作的基础上，经过思考、交流，归纳概括出单项式与单项式的乘法法则。
1.应使学生真正经历这一过程，以促进学生的观察能力和归纳概括能力的发展； 2.应使学生真正的去理解法9897-p 32a a ⋅a a 32⋅abc b a 322⋅a b c ()()____222aa a a a =⋅⋅=⋅______________________32===⋅a a _______________________32==⋅ab a ____________________________542==⋅yz x xy则，而不是单纯的背和记； 3.教师要注意对学生的表述加以规范；4.结合学生情况，可采用讨论、纠正、补充等方法，最终取得正确结论。
七年级数学下册 第八章 整式的乘法 全章学案 (新版)冀教版
同底数幂的乘法学习目标：（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.（2）体会从具体到抽象，特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用.重点：同底数幂的乘法运算性质及其运用.难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.一．章前图解读，新课引入为改善生活环境，将某绿地进行扩大，你有几种方法表示扩大后的绿地面积？二．自主学习，导学共研（认真阅读教材，独立完成问题1-3）1．感受学习同底数幂的乘法的必要性 问题1 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1510）次计算，它工作310秒可进行多少次运算？（科学记数法：形如10n a ⨯的形式，n 为正整数，1≤a ＜10）2．探索并推导同底数幂的乘法的性质问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）52(222⨯= ) （2）32(a a a ⋅= ) （3）(555m n ⨯= )问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗？3．巩固同底数幂的乘法的运算性质例1计算：（1）25x x ⋅； （2）6a a ⋅； （3）43(2)(2)(2)-⨯-⨯-； （4）31m m x x +⋅.练习1辨一辨 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）3710n n n ⋅=；（2）358a a a +=；（3）5420y y y ⋅=；（4）22x x x ⋅=；（5）4442b b b ⋅=.例2计算：34()()x y x y +⋅+； 变式练习：54()()m n n m -⋅-.练习2练一练 计算：（1）678()()x x x -⋅⋅-； （2）32()()()x y x y y x -⨯-⨯-.例3计算：（1）(x )5x ⋅8x = （2）2(()()()n n a b a b a b ++=+⋅+ )（2）已知23,25m n ==，求2m n +的值.练习3变一变：已知23x a +=，用含a 的代数式表示3x .三、提升巩固，悟学反思1．归纳小结我们一起回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？2．课堂反馈题型一 应用同底数幂的乘法法则进行计算（1）83a a ⋅= （2）5x x -⋅=（3）1013(2)(2)-⋅-= （4）432y y y y ⋅⋅⋅=题型二 判断并改正（1）236a a a ⋅= （2）2m m m x x x ⋅=（3）23n n n x x x += （4）325m m m +=题型三 同底数幂知识的灵活应用（1）22n y +可以写成（ ）A ．12n y +B ．22n y y ⋅C ．21n y y +⋅D ．22n y y +（2）若3,2m n x x ==，则m n x +的值是（ ）A ．5B ．6C ．-5D ．-6（3）若2282n ⨯=，则n 的值是 .3．课后思考（1）已知9m n m n x x x +-⋅=，求m 的值.（2）已知23,22,212a b c ===，求a 、b 、c 之间的关系.4．布置作业（1）已知5m a =，125n a =，求m n a +的值；（2）若8,64m n k k ==，则m n k += .积的乘方学习目标：1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 = （3）x7·x9（x2）3=二、探索新知活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。
七年级数学下册第八章整式的乘法8.4《整式的乘法(3)课件(新版)冀教版
☾ 两项相乘时,
先定符号. 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
负负得正 一正一负得负.
=3x•2x +3x• 1-1•2x - 1 最后的结果要
= 6x2 +3x -2x −1
合并同类项.
= 6x2 +x−1.
【例6】计算：
(1)(x−3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x−2y).
由于(m+n)(a+b)和 (ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积,故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
实际上,把(m+n)看成一个整体,有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb
问题 & 探索
整式的乘法（3）
回顾与思考 回顾 & 思考☞
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项,
② 再把所得的积相加.
进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
讨论 探究：
(a+b) x= ? (a+b)x=ax+bx
6 5
活动& 探索
填空：(x + 2)( x + 3) x2 + __ x + __ (x - 2)( x + 3) x2 + _1_ x + (_-_6) (x + 2)( x - 3) x2 +(_-1_)x + _(-_6) (x - 2)( x - 3) x2 + (_-_5)x + _6_
冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案教学目的1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；4、理解并会灵活进行多项式乘法运算．重点对单项式运算法则的理解和应用；单项式与多项式乘法的应用；多项式与多项式相乘的法则和应用．难点尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律；单项式与多项式乘法的运算；探索多项式与多项式相乘的法则，注意多项式与多项式相乘的运算中“漏项”、“符号”的问题．教学过程【一】一、知识回顾：1、口述幂的几个法则；2、幂的运算法则的联系和区别．二、计算观察：试一试：计算：32321210510225.x x ⨯⨯⨯g （）（）（）；（） 通过上题的计算，启发引导学生归纳得出：1、系数相乘作为积的系数；2、相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加；3、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项；4、单项式与单项式相乘积仍是单项式．三、举例应用：例1计算（1）233(2)x y x y -g （2）232(5)(4)a b b c --g四、创设情境：问题讨论：1、a a g可以看作是边长为a 的正方形的面积，a ab g 可以做怎么样的理解； 2、其他的，请你举出例子．五、随堂练习：P80 1、2、3六、课堂小结：1、本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用单项式乘以单项式运算法则时，应注意什么？【二】旧知识的复习：1．单项式与单项式相乘的法则？（学生举例说明）2．什么叫多项式？指出多项式的各项？（学生举例说明）强调：多项式的每一项包括它前面的性质符号．新知识的教学：1．问题的提出：试一试：计算22235a a b -- （）=？ （学生动手完成后，汇报结果）议一议：（1）这是什么运算？（板书课题）（2）运算过程中的根据是什么？（3）你能总结出它的运算法则吗？（学生小组商议后选代表回答，并总结出法则的语言叙述及式子表示）法则：单项式与多项式相乘：就是用单项式分别去乘多项式的每一项；再把所得的积相加．式子表示：()m a b c ma mb mc ++=++（m 表示单项式，a b c ++表示多项式） 几何图形解释()m a b c ++=mc mb ma ++：mb m a b c ma mc。
【冀教版】七年级数学下册：8.4《整式乘法》导学案(2)
8.4 整式的乘法（二）学习目标：知识目标：1.探究并掌握单项式与多项式的乘法法则。
2.运用单项式与多项式的乘法法则进行有关计算。
能力目标：发展学生的归纳概括能力。
情感目标：通过对单项式与多项式的乘法法则的探究，体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。
学习重难点：学习重点：单项式与多项式的乘法法则的探究与运用。
学习难点：单项式与多项式的乘法法则的探究。
预习导航：（预习课本,完成下列问题）1．等于多少？ 等于多少？ 你运用了什么运算律？2． 如果把括号前的数字换成字母，上述的运算律还适用吗？ 等于多少？ 呢？3. 你认为如何进行单项式与多项式的乘法运算？一、复习导入二、猜想验证1.利用整式的加减法则计算：（1）3(a+b) （2）7x-(-5x+9)（3）2a+2(3a-b-2c) （4）x-3(2x+5y-6)2.猜想：m(a+b)= .3.上述结果可以用右图说明： （1）这个长方形的长为（a+b ），宽为m ，则 其面积为 。
（2）这个长方形的面积又可以看做宽为m ，长分别为a ，b 的两个长方形面积的和，即 。
（3）用等号把两个结果连起来，即 = 。
三、归纳概括1.计算mn(a+b-c)，并按右图所示，谈一谈单项式与多项式相乘的过程及其结果表示的几何意义。
a b m 10099-p ()b a +-3()n m +5()n m x +3()223y x xy +c试一试：议一议：如何进行单项式与多项式的乘法运算？归纳：单项式与多项式相乘，用单项式去乘 ，再把积 。
即学即用：下列计算是否正确？如果不正确，应怎样改正？（1）（2）（3）（4）四、展示交流 例3计算：（1） （2）例4 先化简，再求值：.议一议：上述运算中你出现了什么错误？你认为单项式与多项式的乘法运算应注意那些问题？归纳概括环节仍以实例导入，让学生自己试着归纳概括单项式乘多项式的运算法则，必要时，也可以由以下问题作引导：1.在你做单项式和多项式相乘时，是借助什么运算律来进行的？ 2.在运用这个运算律后，是将单项式乘多项式转化成了什么运算？ 3.怎样用这个单项式和这个多项式来说明相乘的结果？最终得出：借助乘法分配率，可以把单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.4整式的乘法2单项式与多项式相乘教案(新版)冀教版
1.单项式与多项式相乘的运算
【例题1】计算：2x * (3x + 4)
【解题步骤】
首先，将单项式2x与多项式的每一项相乘，即：
2x * 3x = 6x^2
2x * 4 = 8x
然后，将乘法的结果相加，得到最终答案：
6x^2 + 8x
【例题2】计算：-3 * (x^2 + 2x - 1)
【解题步骤】
然而，在教学过程中我也发现了一些需要改进的地方。例如，在讲解分配律的应用时，我可能需要更直观地展示和解释，以便学生更好地理解和掌握。此外，在布置课后作业时，我可能需要更多地考虑学生的个体差异，布置不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。
针对这些反思，我计划在未来的教学中进行改进。首先，我会在讲解分配律的应用时，采用更直观的方式，例如通过具体的例子和实物模型，让学生更好地理解分配律的意义和应用。其次，我会根据学生的学习情况，合理布置课后作业，既能够巩固学生的知识，又能够挑战学生的思维。最后，我会继续探索和尝试更多的教学方法和手段，以激发学生的学习兴趣和主动性，提高教学效果。
1.课程名称：整式的乘法
2.教学年级和班级：七年级数学班
3.授课时间：2024年3月15日
4.教学时数：45分钟
二、教学目标
1.理解单项式与多项式相乘的运算法则。
2.能够运用分配律正确进行单项式与多项式的乘法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学内容
1.回顾整式的概念，单项式与多项式的定义。
2.课后探究题目：
鼓励学生进行课后自主学习和探究，布置以下探究题目：
题目1：请你举例说明整式乘法在生活中的应用，并尝试用所学的知识解决实际问题。
冀教版数学七年级下册：8.4.3整式的乘法3 导学案设计 (无答案 )
课题名称：8.4整式的乘法课型：新授课主备人:XXX 使用人：使用时间：导学目标1．会进行多项式与多项式的乘法运算2．灵活运用多项式乘以多项式的运算法则自主学习1．学生复习单项式×多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式2张伯伯准备把长为m米、宽为a米的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n米，宽再增加b米，求扩建后鱼塘的面积.合作探究一起探究：1．求扩建后鱼塘的面积有哪些方法？将计算过程和结果写出来2、探索法则与应用(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb或(m+n)(n+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma＋mb＋na＋nb提问：多项式与多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？2.例题讲解例5计算：（1）)1)(2(+-χχ；（2）)2a3(2a31-⎪⎭⎫⎝⎛-.例6计算：（1）)y2)(3y(-+χχ；（2）)4b2)(2b3(-+-χχ.强调法则的应用小结本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？1．多项式×多项式2．整式的乘法课堂检测1.计算（1）（X+2）(2X-4) (2)(X+2Y)(3a+4b)2.先化简，再求值：5X(2X+1)-(2X+3)(5X-1).其中，X=13.3、P84习题A,B组反思。
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8.4 整式的乘法
第3课时多项式乘多项式
【学习目标】
1．知道多项式乘以多项式的法则，并能解释法则的实际意义；
2．正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化代数式．
【学习重点】
正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的运算．
【学习难点】
正确进行多项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的运算．
【预习自测】
单项式乘单项式的法则？单项式乘多项式的法则？
一、选择题
计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )
A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3
(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )
A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定
计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )
A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6
方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )
A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1
C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2
若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( )
A．36 B．15 C．19 D．21
(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( )
A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1
【合作探究】
活动1 探究多项式乘以多项式的法则
请结合课本83页图8-4-3，完成“一起探究”
请总结：我们如何计算多项式乘以多项式：
运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积项加．
活动2 练习多项式乘以多项式
例5；例6见课本84页，请做课后练习第1 、 2题．
【解难答疑】
二、填空题
(3x －1)(4x ＋5)＝__________．
(－4x －y )(－5x ＋2y )＝__________．
(x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)＝__________． (y －1)(y －2)(y －3)＝__________． (x 3＋3x 2＋4x －1)(x 2－2x ＋3)的展开式中，x 4
的系数是__________．
若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2
－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．
若a 2
＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a )＝__________．
当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．
若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3
项，则a ＝_______，b ＝_______．
如果三角形的底边为(3a ＋2b )，高为(9a 2－6ab ＋4b 2
)，则面积＝__________． 【反馈拓展】
1、计算：（1）(0.6-x)(1-x)； (2)(2x+y)(x-y)．
2、 (2x －1)(x －2)
计算：
5x (2x ＋1)－(2x ＋3)(5x －1)
一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，则面积比原来增大多少？
5．解方程：
6．先化简，再求值：，其中＝－2.
7、一家住房结构如图10－1－1所示,图中标了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位： 米） 房屋的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a 元/平方米，
()()____________2=-+b a b a 2
(10)(8)100x x x +-=-()()(
)2
2
21414122x
x x x x x ----+-x
则买地砖至少需用多少元（结果用代数式表示）？
【中考链接】 化简，再先求值：
，其中＝－3.
本节知识点回顾
多项式与多项式相乘（多项式的乘法）
运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加． 注意事项：（1）切记不可漏项；
符号问题：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注 意确定积中各项的符号；
（3）掌握一些特殊类型的规律进行简便运算是非常重要的，
如：，这一特点要记熟，应用时极方便；
（4）多项式乘以多项式的结果仍然是一个多项式．
【总结反思】
1.本节课我学会了： 还有些疑惑：
2.做错的题目有: 原因：
()()()()5.0232143++--+a a a a a 2
()()()x a x b x a b x ab ++=+++图10－1－1
卫 生 间
卧 室
客厅 厨房 4x
2y y 4y
2x
x。