2018年河南省中考数学二模试卷(A卷)解析版
2018年河南省中考数学二模试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在，2，，3这四个数中，比小的数是A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】解：，，故选：A．根据负数比较大小，可得答案．本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.2017年12月12日是南水北调中线工程通水三周年纪念日作为我省受惠最大的城市，郑州3年来已“喝”亿立方米丹江水数据亿用科学计数法表示为，则n 的值是A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】解：亿用科学计数法表示为，则n的值是9，故选：B．科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学计数法的表示方法科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列调查适合做抽样调查的是A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B. 对某社区的卫生死角进行调查C. 对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D. 对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D【解析】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，必须全面调查，故此选项错误；B、对某社区的卫生死角进行调查，必须全面调查，故此选项错误；C、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查，适合全面调查，故此选项错误；D、对中学生目前的睡眠情况进行调查，应抽样调查，故此选项正确．故选：D．卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查即普查和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．4.如图，，，，则等于A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，．，，．故选：D．先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5.将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示：图2的左视图为：．故选：C．由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．6.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x 的不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：当时，，即不等式的解集为．故选：C．观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于x 的不等式的解集为．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x 轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.若关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是A. B. C. 且 D.【答案】C【解析】解：关于x 的一元二次方程有实数根，，解得：且．故选：C．根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．8.两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中标号数字和大于6的结果数为3，所以标号数字和大于6的概率为，故选：C．利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．9.如图，在平面直角坐标系中，等边的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C 坐标为，D是OB上的动点，过D 作轴于点E ，过E 作于点F，过F 作于点当G与D重合时，点D 的坐标为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，设，是等边三角形，，于点E ，于点F ，，，，，，，，当G与D 重合时，，，解得，，，，故选：C．设，依据，可得，，，，，再根据当G与D 重合时，列方程，即可得到x的值，进而得出点D的坐标．本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．10.如图，线段，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意可得，，和时等边三角形，阴影部分的面积为：，故选：A．根据题意和图形可以求得阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：______【答案】0【解析】解：原式．故答案为：0．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．12.在中，分别交AB，AC于点M，N；若，，，则MN的长为______．【答案】1【解析】解：，∽，，即，，故答案为：1．根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______．【答案】【解析】解：，，，，．故答案为：．分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于三个函数值的大小不受k的影响．14.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿的路径运动，到点C停止过点P 作，PQ 与边或边交于点Q，PQ 的长度与点P的运动时间秒的函数图象如图所示当点P 运动秒时，PQ的长度是______cm．【答案】【解析】解：由题可得：点P 运动秒时，P点运动了5cm，此时，点P在BC上，，中，由勾股定理，得，故答案为：．根据运动速度乘以时间，可得P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最好根据勾股定理，可得PQ的长度．本题考查了动点函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．15.如图，在中，，，，点E，F分别为AB，AC上一个动点，连接EF，以EF 为轴将折叠得到，使点D落在BC 上，当为直角三角形时，BE的值为______．【答案】或【解析】解：如图1中，当时，设则．，，，．如图2中，当，设，则．，，，综上所述，满足条件的BE 的值为或．分两种情形分别求解：如图1中，当时，设则利用平行线的性质，构建方程即可解决问题；如图2中，当，设，则根据，构建方程即可；本题考查翻折变换、勾股定理、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．【答案】解：原式，解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以符合条件的整数只有0，则当时，原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得符合条件的整数x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“缅怀先烈，牢记历史”知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：分数段表示分数频数频率48ba106表中______，______，并补全直方图；若用扇形统计图描述次成绩统计图分别情况，则分数段对应扇形的圆心角度数是______；若该校七年级共900名学生，请估计该年级分数在的学生有多少人？【答案】12；；【解析】解：被调查的学生总人数为，、，补全图形如下：故答案为：12、；分数段对应扇形的圆心角度数是，故答案为：；估计该年级分数在的学生有人．先求出样本总人数，即可得出a，b 的值，补全直方图即可．用频率即可；全校总人数乘80分以上的学生频率即可．本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，频数率分布表，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．18.如图，中，，D为AB上一点，以CD 为直径的交BC于点，连接AE 交CD 于点，交于点F，连接DF，．判断AB 与的位置关系，并说明理由．若PF：：2，，求CP的长．【答案】解：是的切线，理由是：，，，，，，是的切线；，，∽，，为的直径，，，，，∽，，，设，则，，，．【解析】根据同弧所对的圆周角相等得：，证明，可得AB 是的切线；证明∽，可得，再证，得∽，则，设，则，代入可得，则可得CP的长．本题考查了圆周角定理、切线的判定及三角形相似的性质和判定，第二问有难度，利用三角形相似的性质：对应边的比相等列式可得结论．19.因商人、商业、商品发源于商丘，商朝建都于河南商丘，商丘被誉为“三商之源，华商之都”商字是商丘市的城市地标，坐落在河南省商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处中的环岛内，雕塑建成与1997年6月29日，某中学九年级数学兴趣小组想测量商字雕塑AB的高度，小明在雕塑前一座写字楼CD分E处仰望商字雕塑的顶端A，测得仰角为，小亮在写字楼前F处，测得商字雕塑的顶端A的仰角为，有装B，F，D 在同一条直线上，，，求商字雕塑AB 的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到1米参考数据：，，．【答案】解：过E 点作，设AB的长为x米，在中，，，，，在中，，，解得：，答：商字雕塑AB的高度约为21米．【解析】过E 点作，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．20.函数的图象与函数的图象在第一象限内交于点A 、两点．请求出函数的解析式；请根据图象判断当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围；点C 是函数在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，请求出点C的坐标．【答案】解：函数的图象与函数的图象在第一象限内交于点．，，反比例函数解析式，B关于原点对称一次函数的值大于反比例函数的值一次函数图象在反比例函数图象上方或若点C在直线AB下方，如图1过B 点作轴于D ，作轴于E设，舍去若C点在直线AB的上方，如图2过B 点作轴于D ，作轴于E 设舍去，终上所述：或【解析】将B点坐标代入两个解析式可求出反比例函数解析式．根据图象的性质可得分点C在直线AB 的上方或下方讨论，设，根据，列出方程可求a，即可求C点坐标．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，图象的性质，关键是利用分类思想和方程思想解决问题．21.由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元每次两种计算器的售价都不变求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【答案】解：设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元，根据题意得：，解得：．答：A型计算器的售价为每个15元，B型计算器的售价为每个20元．设购买A型计算器t个，所需总费用w元，则购买B 型计算器个，根据题意得：．型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，，解得：，又为整数，．在中，，当时，w取最小值，最小值为735．答：当购买13个A型计算器、27个B型计算器时，所需总费用最低，最低费用为735元．【解析】设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元，根据“购买2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；购买1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购买A型计算器t个，所需总费用w元，则购买B 型计算器个，根据总价单价购买数量，即可得出w关于t的函数关系式；由B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍即可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：找准等量关系，列出关于x、y 的二元一次方程组；根据总价单价购买数量，找出w关于t 的函数关系式；根据B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，列出关于t的一元一次不等式．22.正方形ABCD中，点P为直线AB 上一个动点不与点A，B 重合，连接DP，将DP绕点P 旋转得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．问题出现：当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为______；题探究：当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为______；当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；问题拓展：在的条件下，若，，则______．【答案】；；或．【解析】解：，理由如下：正方形ABCD，，，将DP绕点P 旋转得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，，，，，，，在与中，，≌，，，；，理由如下：正方形ABCD，，，将DP绕点P 旋转得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，，，，，，，在与中，，≌，，，；，理由如下：，，，又，，≌，，；有两种情况，如图2，，如图3，；如图2：，，在中，，；如图3：，，在中，，．故答案为；；；或．根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出≌，进而解答即可；根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出≌，进而解答即可；根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出≌，进而解答即可；分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出≌是解本题的关键．23.抛物线过点和，点P为x轴正半轴上的一个动点，连接AP，在AP 右侧作，且，点B经过矩形AOED的边DE所在的直线，设点P横坐标为t．求抛物线解析式；当点D落在抛物线上时，求点P的坐标；若以A、B、D 为顶点的三角形与相似，请直接写出此时t的值．【答案】解：由题意得，解得．故抛物线的解析式为：；，，易证，∽，，，，，，，．假设在抛物线上，有，解得或，，即当时，点D落在抛物线上．当时，如图1，，，，，若∽，∽∽，，即，化简得，此时t无解．若∽，∽，∽，，即，化简得：，解得：．，．当时，如图2，若∽，，，，，∽，∽，，即，化简得，，解得负根舍去．∽，∽，同理，此时t无解．综合上述：当、时，以A、B、D为顶点的三角形与相似．【解析】将A、C两点坐标代入抛物线，运用待定系数法即可求得解析式，然后根据对称轴公式求得即可；先求得M的坐标，进而求出点D的坐标，然后将代入中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；由于时，点B与点D重合，不存在，所以分和两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与相似时，即：以A、B、D为顶点的三角形与相似，进而又分两种情况：∽与∽，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可．此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，综合性较强，难度较大由相似三角形的判定与性质求出点D的坐标是解决小题的关键；进行分类讨论是解决小题的关键．。
2018年河南省平顶山市中考二模数学试卷含答案
Limit2018年中招调研测试（二）九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.31-的相反数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．31 D ．31- 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天.全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学计数法可以表示为（ ） A ．71082.3⨯ B ．81082.3⨯ C ．91082.3⨯ D ．1010382.0⨯ 4．下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）A ．了解某班每个学生家庭用电数量B ．调查你所在学校数学教师的年龄情况C ．调查神舟飞船各零件的质量D ．调查一批显像管的使用寿命 5．反比例函数)0(2＞x xy -=的图像在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，在平面直角坐标系中，已知B 、C 的坐标分别为点 B （-3，1）、C （0，-1），若将△ABC 绕点C 逆时针方向 旋转90°后得到111C B A ∆，则点B 对应点1B 的坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（2，2） C ．（1，3） D ．（3，0） 7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，EB AE =21，8=BCFE S 四边形，则ABC S ∆的面积是（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．138．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1或1- B ．1 C ．1- D ．09．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，以适当的长为半径 画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，在分别以M 、N 为圆心，以 大于MN 21的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的 坐标为（a 2，1+b ），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．b a =B ．12-=+b aC ．12=-b aD ．12=+b a 10．如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是⊙O 优弧 AB 上一点，连接AC 、BC ，如果∠P=∠C ，⊙O 的半径为1，则 劣弧AB 的长为（ ） A ．π31 B ．π41 C ．π61 D ．π121二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．1273--=12．已知直线m //n ，将一块含有30°角的直角三角板ABC 如图方式放 置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1=20°，则∠2= 度。
2018年河南省洛阳市中考数学二模试卷(附答案)
2018年河南省洛阳市中考数学二模试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-|的相反数是（）A. B. C. 3 D.2.某种埃博拉病毒（EBV）长0.000000665nm左右．将0.000000665用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.5.2018年3月份，我市某周空气质量报告中PM10污染指数的数据是：131，135，131，133，130，133，131，则下列关于这列数据表述正确的是（）A. 众数是130B. 中位数是131C. 平均数是133D. 方差是186.已知关于x的一元二次方程x2+x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，在▱ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A. B.C. MN是的平分线D.8.一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（）A. B. C. D.9.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（-1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=3，BC=5，⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：-（-2）3=______．12.不等式组的解集为______．13.如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为______________．14.在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到______小时．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.化简：（），并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？18.如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC CD于点C，交⊙O于点E，连接AD、BD、ED．（1）求证：BD=ED；（2）若CE=3，CD=4，求AB的长．19.某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：≈1.7，≈1.4）．20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．21.某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B 种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？22.如图1，菱形ABCD是边长为2，∠BAD=60°，对角线AC、BD交于点O．（1）操作发现：小芳同学将△CBD绕点O旋转得△CEF，当CF落在AD上时（如图2），连接ED，请直接写出ED与AC的位置关系和数量关系；（2）问题解决：小芳同学继续旋转△CEF（A，C不重合），如图3，连接ED、AC，她认为（1）中的结论仍然成立．你同意吗？说明理由．（3）深入思考：若直线ED与直线AC的交点为H，请直接写出BH的最大值．y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=-x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）Q是直线BC下方抛物线上一动点，△QBC的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值和此时Q的坐标；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|-|=，∴的相反数是-．故选：B．一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】B【解析】解：0.000000665=6.65×10-7；故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：A、（-a3）2=a6，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（-）-1-22=-2-4=-6，故此选项错误；D、（cos30°-）0=1，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：将这组数据重新排列为130、131、131、131、133、133、135，A、这组数据的众数是131，此选项错误；B、这组数据的中位数为131、此选项正确；C、这组数据的平均数为=132，此选项错误；D、这组数据的方差为×[（130-132）2+（131-132）2×3+（133-132）2×2+（135-132）2]=，此选项错误；故选：B．根据平均数、众数、方差、中位数的定义即可求解．本题为统计题，考查平均数、众数、极差、中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6.【答案】D【解析】解：∵方程x2+x-2=0有两个不相等的实数根，∴△=-4×1×（-2）=k+7＞0，k-1≥0，解得：k≥1．故选：D．根据二次根号下非负结合根的判别式△=k+7＞0，即可得出结论．本题考查了根的判别式以及二次根号下非负，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，∵AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠DCN=∠DCB，∠BAM=∠BAD，∴∠BAM=∠DCN，在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN（ASA），∴AM=CN，BM=DN，∵AD=BC，∴AN=CM，∴四边形AMCN是平行四边形，A、∵四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；B、∵MN AC，四边形AMCN是平行四边形，∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；C、∵四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥BC，∴∠MNA=∠CMN，∵MN是∠AMC的平分线，∴∠NMA=∠NMC，∴∠MNA=∠MAC，∴∠MAC=∠NMA，∴AM=AN，∵四边形AMCN是平行四边形，∴四边形AMCN是菱形，故本选项错误；D、根据∠BAD=120°和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，故本选项正确；故选：D．根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAM=∠DCN，证△ABM≌△CDN，推出AM=CN，BE=DN，求出AN=CM，得出四边形AMCN是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点；证明三角形全等是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸小球上数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．【解答】所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=，故选：D．9.【答案】A【解析】解：如图，△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，旋转后点C的坐标为（2，1）．利用网格特点和旋转的性质画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形，然后写出旋转后点C的坐标．本题考查了坐标与图形变换-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．10.【答案】C【解析】解：连接AD，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴AC==4，∵BC是⊙A的切线，∴AD BC，△ABC的面积=×AB×AC=×BC×AD，解得，AD=，∴阴影部分的面积=×AB×AC-=6-π，故选：C．连接AD，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出AD，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算即可．本题考查的是切线的性质、扇形面积的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】11【解析】解：原式=3+8=11．故答案为：11．直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】-2＜x≤3【解析】解：，由①式得x＞-2；由②式得x≤3，所以不等式组的解为-2＜x≤3，故答案为-2＜x≤3．利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.【答案】8【解析】解：如图，连接OC，AC交x轴于K．∵A、B关于原点对称，∴OA=OB，∵OK∥BC，AO=OB，∴AK=CK，∴S△AOK=S△OCK=•|-4|=2，∴S△ABC=2S△AOC=8．故答案为8．如图，连接OC，AC交x轴于K．首先证明OA=OB，S△AOK=S△OCK=•|-4|=2，推出S△ABC=2S△AOC即可解决问题；主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14.【答案】0.3【解析】解：由图象可得，甲的速度为：10÷1=10km/h，这次越野赛的全程长是：2×10=20km，设当0.5≤x≤1.5时，y与x的函数解析式为y=kx+b，，得，∴当0.5≤x≤1.5时，y与x的函数解析式为y=4x+6，当x=1.5时，y=12，∴乙跑完全程用的时间为：1.5+（20-12）÷10=2.3h，∴乙比甲晚到：2.3-2=0.3h，故答案为：0.3．根据题意和函数图象可以求得甲的速度和全程的长，然后根据函数图象可以求得乙在1.5h时行驶的路程，从而可以求得乙全程用的时间，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15.【答案】或【解析】解：由翻折的性质可知：BM=B′M．∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，∴依据勾股定理可得到：BC=5．设BM=B′M=x，则MC=5-x．当∠B′MC=90°时，=，即=，解得：x=．当∠MB′C=90°时，=，即=，解得：x=．综上所述，MN的长为或．故答案为：或．先依据勾股定理求得BC的长，有∠MB′C=90°和∠B′MC=90°种情况，然后再利用锐角三角函数的定义求解即可．本题主要考查的是翻折变换，锐角三角函数的定义，依据锐角三角函数的定义列出关于x的方程是解题的关键．16.【答案】解：原式=[-]•=•=，当x=2时，原式=．【解析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：（1）学生总数是24÷（20%-8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°．C组的人数是：200×25%=50．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【解析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）证明：连接OD、OE．∵CD切⊙O于点D，∴OD CD．∵AC CD，∴OD∥AC．∴∠EAO=∠DOB，∠AEO=∠EOD．又∵∠EAO=∠AEO，∴∠EOD=∠DOB．∴BD=ED．（2）∵AC CD，∴∠ACD=90°又∵CE=3，CD=4，∴ED=5．∵BD=ED，∴BD=5．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴∠ACD=∠ADB．∵四边形ABDE内接于⊙O，∠CED=∠B，∴△CDE∽△DAB．∴．∴．∴AB=．【解析】（1）连接OD、OE，由切线的性质可知OD CD，从而可证明AC∥OD，接下来由平行线的性质、等腰三角形的性质可证明∠EOD=∠DOB；（2）在△CED中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BD的长，接下来证明△ECD∽△BDA，依据相似三角形的性质可求得AB的长．本题主要考查的是切线的性质、相似三角形的性质和判定、平行线的性质，证得OD∥AC、△CDE∽△DAB是解题的关键．19.【答案】解：如图，由题意知∠CAB=75°、∠CAP=45°、∠PBD=60°，∴∠PAH=∠CAB-∠CAP=30°，∵∠PHA=∠PHB=90°，PH=50，∴AH===50，∵AC∥BD，∴∠ABD=180°-∠CAB=105°，∴∠PBH=∠ABD-∠PBD=45°，则PH=BH=50，∴AB=AH+BH=50+50，∵60千米/时=米/秒，∴时间t==3+3≈8.1（秒），即车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速．【解析】由题意知∠CAB=75°、∠CAP=45°、∠PBD=60°，从而得∠PAH=30°、∠PBH=∠ABD-∠PBD=45°，分别求出AH==50、PH=BH=50，据此求得AB=50+50，用路程除以速度可得答案．本题主要考查了方向角问题．根据方向角得出解题所需角的度数及三角函数的应用是解题的关键．20.【答案】解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ，解得k=-，b=3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2=；∴x=2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m=4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y=1；∴N（4，1）；∵当x=4时，y==1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2=，有m的值最小为4，2=，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．【解析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．21.【答案】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330-a）吨，依题意得：a≤（330-a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330-a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【解析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．22.【答案】解：（1）如图1中，当CF落在AD上时，DE AC，DE=DF，AC=3DF，∴DE=AC，即AC=DE．（2）如图2中，结论仍然成立．理由：连接OA、OC．∵△ABD，△EFC都是等边三角形，BD=EF，OB=OD，OE=OF，∴AO BD，CO EF，OA=OC，∴∠AOD=∠COE=90°，∴∠AOC=∠DOE，∵==，∴△AOC∽△DOE，∴==，∠OED=∠ACO，延长ED交AC于H，EH交OC于K．∵∠OEK+∠OKE=90°，∠OKE=∠CKH，∴∠CKH+∠KCH=90°，∴∠KHC=90°，∴EH AC．（3）如图3中，如图3中，取AD的中点K，连接BK、KH．∵△ABD是等边三角形，AK=DK，∴BK=×2=，由（2）可知，∠AHD=90°，∴KH=AD=1，∵BK+KH≥BH，∴BH的最大值为+1．【解析】（1）结论：DE AC，AC=DE；（2）结论成立．连接OA、OC．只要证明△AOC∽△DOE，再利用“8字型”证明垂直即可；（2）利用三边关系确定最值问题；本题考查四边形综合题、旋转变换、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=-x+3=3，则C（0，3），当y=0时，-x+3=0，解得x=3，则B（3，0），把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3；（2）作QH∥y轴交BC于H，如图，设Q（x，x2-4x+3）（0＜x＜3），则H（-x+3），∴HQ=-x+3-（x2-4x+3）=-x2+3x，∴S△QBC=•3•HQ=-x2+x=-（x-）2+，当x=时，S△QBC的值有最大值，此时Q点的坐标为（，-）；（3）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，则P（2，-1），抛物线的对称轴为直线x=2，设M（2，t），当PM=PC时，△PMC为等腰三角形，即（t+1）2=22+（-1-3）2，解得t1=-1+2，t2=-1-2，此时M点坐标为（2，-1+2）或（2，-1-2）；当PM=MC时，△PMC为等腰三角形，即（t+1）2=22+（t-3）2，解得t=，此时M点坐标为（2，）；当CM=PC时，△PMC为等腰三角形，即22+（t-3）2=22+（-1-3）2，解得t1=-1（舍去），t2=7，此时M点坐标为（2，7）．综上所述，M点坐标为（2，-1+2）或（2，-1-2）或（2，）或（2，7）．【解析】（1）先利用一次函数解析式确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）作QH∥y轴交BC于H，如图，设Q（x，x2-4x+3）（0＜x＜3），则H（-x+3），利用三角形面积公式得到S△QBC=•3•HQ=-x2+x，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）先配方得到y=（x-2）2-1，则P（2，-1），抛物线的对称轴为直线x=2，设M（2，t），利用等腰三角形的性质，当PM=PC时，即（t+1）2=22+（-1-3）2；当PM=MC 时，即（t+1）2=22+（t-3）2；当CM=PC时，即22+（t-3）2=22+（-1-3）2；然后分别解关于t的方程即可得到对应的M点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2018年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷及答案（解析版）
2018年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（的相反数是（ ） A ． B ．﹣ C ．2018 D ．﹣20182．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，若干年后，石头上形成了一个深度为石头上形成了一个深度为0.000000039cm 的小洞，的小洞，则则0.000000039用科学记数法可表示为（科学记数法可表示为（ ）A ．3.9×10﹣8B ．﹣3.9×10﹣8C ．0.39×10﹣7D ．39×10﹣93．（3分）“2018年平昌冬季奥运会”的颁奖台如图所示，它的俯视图是（的颁奖台如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（3分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ） A ．x 2+x 2=x 4 B ．a 3•a 2=a 6 C ．（2x 2）3=6x 6D ．|1﹣|=﹣1 5．（3分）某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x ，其中整数x 是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（的中位数，那么这组数据的平均数是（ ）A ．4.8B ．4.8或5C ．4.6或4.8D ．4.6或4.8或5 6．（3分）不等式组的非正整数解的个数是（的非正整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径作弧，交AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（，则下列结论一定正确的是（ ）A．AE=BE B．BE是∠ABC的角平分线C．∠A=∠EBC D．AE=BC8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判）是菱形，下列所添加条件不正确的是（定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF9．（3分）已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+a的图象如图所示，则一次函数与反比例函数y=﹣在同一坐标系内的图象可能是（）在同一坐标系内的图象可能是（A． B． C． D． 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间）之间函数关系的是（为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）+（﹣2）0= ．12．（3分）若点M （x 1，y 1）在函数y=kx +b （k ≠0）的图象上，当﹣1≤x 1≤2时，﹣2≤y 1≤1，则这条直线的函数解析式为，则这条直线的函数解析式为． 13．（3分）若关于x 的一元二次方程（1﹣k ）x 2+2kx ﹣k +1=0有实数根，则实数k 的取值范围是的取值范围是． 14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转至点B 恰好落在BC 上的B'处，其中点C 运动路径为，则图中阴影部分的面积是面积是 ．15．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为2，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，沿DE 所在的直线折叠∠A ，使点A 的对应点P 始终落在边BC 上，若△BDP 是直角三角形，则AD 的长为的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x 是方程x 2﹣3x ﹣4=0的一个解．17．（9分）电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部分学生举行“最强大脑”选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级A ：0～50分；B ：51～60分；C ：61～70分；D ：71～80分；E ：81～90分；F ：91～100分，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次竞赛抽取的总人数为）此次竞赛抽取的总人数为，请补全条形统计图； （2）若全市约有3万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有多少？（3）若在此次接受调查的学生中，若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，随机抽查一人，随机抽查一人，则此人的成绩在则此人的成绩在80分以上的概率是多少？18．（9分）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O 交边BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 于点E ，延长ED 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB=8，AE=6，求BF 的长．19．（9分）位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD 和头像AD 两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B 处测得山体D 处的仰角为45°，头像A 处的仰角为70.5°，求头像AD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．（9分）如图，一次函数y=x ﹣2与反比例函数y=（x ＞0）的图象相交于点M （m ，1）．（1）填空：m 的值为的值为 ，反比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）已知点N （n ，n ），过点N 作l 1∥x 轴，交直线y=x ﹣2于点A ，过点N 作l 2∥y 轴，交反比例函数y=（x ＞0）的图象与点B ，试用n 表示△NAB 的面积S ．21．（10分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．22．（10分）（1）观察猜想：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在边BC 上，连接AD ，把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，点D 落在点E 处，如图①所示，则线段CE 和线段BD 的数量关系是关系是 ，位置关系是，位置关系是 ．（2）探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D 作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+h与x轴相交于点A（﹣1，0），与y轴相交于点C，与抛物线y=﹣x2+bx+3的一交点为点D，抛物线过x 轴上的AB两点，且CD=4AC．（1）求直线l和抛物线的解析式；（2）点E是直线l上方抛物线上的一动点，求当△ADE面积最大时，点E的坐标；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，四边形APDQ能否为矩形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．2018年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（的相反数是（ ） A ． B ．﹣ C ．2018 D ．﹣2018【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A ．2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，若干年后，石头上形成了一个深度为石头上形成了一个深度为0.000000039cm 的小洞，的小洞，则则0.000000039用科学记数法可表示为（科学记数法可表示为（ ）A ．3.9×10﹣8B ．﹣3.9×10﹣8C ．0.39×10﹣7D ．39×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000039=3.9×10﹣8．故选：A ．3．（3分）“2018年平昌冬季奥运会”的颁奖台如图所示，它的俯视图是（的颁奖台如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是水平排列的等宽的三个矩形，故选：C ．4．（3分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．a 3•a 2=a 6C ．（2x 2）3=6x 6D ．|1﹣|=﹣1【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和绝对值的计算判断即可．【解答】解：A 、x 2+x 2=2x 2，错误；B 、a 3•a 2=a 5，错误；C 、（2x 2）3=8x 6，错误；D 、|1﹣|=﹣1，正确；故选：D ．5．（3分）某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x ，其中整数x 是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（的中位数，那么这组数据的平均数是（ ）A ．4.8B ．4.8或5C ．4.6或4.8D ．4.6或4.8或5【分析】根据1，4，x ，6，8这组数据中，x 是数据的中位数知x=4或x=5或x=6，在根据平均数的定义分别计算可得．【解答】解：∵在1，4，x ，6，8这组数据中，x 是数据的中位数， ∴x=4或x=5或x=6，当x=4时，平均数为=4.6； 当x=5时，平均数为=4.8； 当x=6时，平均数为=5；故选：D ．6．（3分）不等式组的非正整数解的个数是（的非正整数解的个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式x+3≥1，得：x≥﹣4，解不等式﹣3x+6＞4，得：x＜，则不等式组的解集为﹣4≤x＜，所以不等式组的非正整数解有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0这5个，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（，则下列结论一定正确的是（ ）A．AE=BE B．BE是∠ABC的角平分线C．∠A=∠EBC D．AE=BC【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC，故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判）是菱形，下列所添加条件不正确的是（定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF【分析】当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分∠ABC时，可证BD=DE，可得四边形DBFE是菱形，当EF=FC，可证EF=BF，可得四边形DBFE是菱形，由此即可判断；【解答】解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形；理由：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵DE=BC，EF=AB，∴DE=EF，∴四边形DBFE是菱形．故B正确，不符合题意，当BE平分∠ABC时，可证BD=DE，可得四边形DBFE是菱形，当EF=FC，可证EF=BF，可得四边形DBFE是菱形，故C、D不符合题意，故选：A．9．（3分）已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+a的图象如图所示，则一次函数）在同一坐标系内的图象可能是（与反比例函数y=﹣在同一坐标系内的图象可能是（A． B． C． D．【分析】根据二次函数图象判断出a＞0，m＜0，n＜0，然后求出mn＞0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，由图可知，m＜0，n＜0，∴mn＞0，∴一次函数y=mx+a的图象过第一、二、四象限，反比例函数y=﹣分布在第二、四象限．故选：B．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（之间函数关系的是（）A． B． C． D． 【分析】分两部分计算y的关系式：的关系式：①当点①当点N在CD上时，易得S△AMN的关系式，S△AMN的面积关系式为一个一次函数；②当点N在CB上时，底边AM不变，表示出S△AMN 的关系式，S△AMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数．【解答】解：∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B的速度运动，到达点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，分两部分：①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN=y=AM•AD=x×3=x，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，∴S=y=AM•BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，△AMN故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）+（﹣2）0= 10 ．【分析】直接利用算术方根的定义以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式=9+1=10．故答案为：10．12．（3分）若点M （x 1，y 1）在函数y=kx +b （k ≠0）的图象上，当﹣1≤x 1≤2时，﹣2≤y 1≤1，则这条直线的函数解析式为，则这条直线的函数解析式为 y=x ﹣1或y=﹣x ． 【分析】分两种情形，分别求解即可解决问题；【解答】解：∵点M （x 1，y 1）在在直线y=kx +b 上，﹣1≤x 1≤2时，﹣2≤y 1≤1， ∴点（﹣1，﹣2）、（2，1）或（﹣1，1）、（2，﹣2）都在直线上， 则有：或可得k=﹣1或1， ∴y=x ﹣1或y=﹣x ，故答案为：y=x ﹣1或y=﹣x ．13．（3分）若关于x 的一元二次方程（1﹣k ）x 2+2kx ﹣k +1=0有实数根，则实数k 的取值范围是的取值范围是 k且k ≠1 ．【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣k ）x 2+2kx ﹣k +1=0有实数根， ∴，解得：k且k ≠1．故答案为：k 且k ≠1．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转至点B 恰好落在BC 上的B'处，其中点C 运动路径为，则图中阴影部分的面积是面积是．【分析】根据直角三角形的性质分别求出BC 、AC ，根据旋转变换的性质得到∠CACʹ=60°，ACʹ=AC=，ABʹ=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算． 【解答】解：Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，∴BC=2AB=2，AC=AB=，由旋转的性质可知，∠CACʹ=60°，ACʹ=AC=，ABʹ=AB，∴△ABʹB为等边三角形，∴BBʹ=1，即Bʹ是BC的中点，∴S=S△ABC=×1××=，△ABʹCS扇形CʹAC==，∴图中阴影部分的面积=+，故答案为：+．15．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2，D、E分别是边AB、AC上的点，沿DE所在的直线折叠∠A，使点A的对应点P始终落在边BC上，若△BDP是直4﹣6或3﹣ ．的长为角三角形，则AD的长为【分析】根据等边三角形的性质得到∠B=60°，根据折叠的性质得到AD=DP，设AD=DP=x，分∠DPB=90°、∠BDP=90°两种情况，根据正弦、正切的定义计算即可． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，由折叠的性质可知，AD=DP，设AD=DP=x，则BD=2﹣x，当∠DPB=90°时，=sinB=，即=，解得，x=4﹣6，当∠BDP=90°时，=tanB=，即=，解得，x=3﹣，故答案为：4﹣6或3﹣．三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：，其中x 是方程x 2﹣3x ﹣4=0的一个解．【分析】先根据分式的除法运算顺序和法则化简原式，再解一元二次方程得出x 的值，继而根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算可得． 【解答】解：原式=÷=÷ =•=，解方程x 2﹣3x ﹣4=0，得：x=﹣1或x=4， 要是分式有意义，则x ≠0、1、﹣1， ∴x=4，当x=4时，原式=2．17．（9分）电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部分学生举行“最强大脑”选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级A ：0～50分；B ：51～60分；C ：61～70分；D ：71～80分；E ：81～90分；F ：91～100分，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次竞赛抽取的总人数为）此次竞赛抽取的总人数为 1000 ，请补全条形统计图；（2）若全市约有3万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有多少？（3）若在此次接受调查的学生中，若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，随机抽查一人，随机抽查一人，则此人的成绩在则此人的成绩在80分以上的概率是多少？等级人数除以其所占百分比可得总人数，总人数减去其它各等总人数减去其它各等【分析】（1）用A等级人数除以其所占百分比可得总人数，级人数求得B等级人数即可补全图形；（2）总人数乘以样本中D、E两组百分比之和即可得；（3）将E、F两等级百分比相加即可得．【解答】解：（1）此次竞赛抽取的总人数为200÷20%=1000，则B等级人数为1000﹣（200+400+200+50+50）=100，补全图形如下：（2）30000×（20%+5%）=7500（人），答：估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有7500人；（3）5%+5%=10%=，所以此人的成绩在80分以上的概率是．18．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=8，AE=6，求BF的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，证明OD∥AC，根据平行线的性质得到OD⊥DE，根据切线的判定定理证明； （2）证明△FOD∽△FAE，根据相似三角形的性质定理列出比例式，计算即可． 【解答】（1）证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴=，即=，解得，BF=4．19．（9分）位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD和头像AD两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B处测得山体D处的仰角为45°，头像A处的仰角为70.5°，求头像AD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【分析】在Rt△ABC中，根据AC=BCtan∠ABC求得AC的长，在Rt△DBC中，由∠DBC=45°知DC=BC=50，根据AD=AC﹣DC可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=70.5°，∴AC=BCtan∠ABC=50tan70.5°≈50×2.824≈141.2，在Rt△DBC中，∵∠DBC=45°，∴DC=BC=50，则AD=AC﹣DC≈141.2﹣50=91.2，答：头像AD的高度约为91.2米．20．（9分）如图，一次函数y=x﹣2与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点M（m，1）．y= ；，反比例函数的解析式为（1）填空：m的值为3 ，反比例函数的解析式为的值为（2）已知点N（n，n），过点N作l1∥x轴，交直线y=x﹣2于点A，过点N作l2∥y轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象与点B，试用n表示△NAB的面积S．【分析】（1）把M（m，1）代入一次函数y=x﹣2，可得m的值；把M（3，1）代入反比例函数y=（x＞0），可得k的值；（2）依据点N与点A的纵坐标相同，均为n，可得AN=n+2﹣n=2，依据点N与点B的横坐标相同，均为n，可得BN=|﹣n|，即可得到S=×2×|﹣n|=|△NBA﹣n|．【解答】解：（1）把M（m，1）代入一次函数y=x﹣2，可得1=m﹣2，解得m=3，把M（3，1）代入反比例函数y=（x＞0），可得k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=，故答案为：3，y=；（2）由题可得，点N与点A的纵坐标相同，均为n，将y=n代入y=x﹣2中，得x=n+2，∴A（n+2，n），∴AN=n+2﹣n=2，由题可得，点N与点B的横坐标相同，均为n，将x=n代入y=中，得y=，∴B（n，），∴BN=|﹣n|，∴S=×2×|﹣n|=|﹣n|．△NBA21．（10分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．【分析】（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依据2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元，解方程组求解即可．（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，总费用为w元，依据w随着a的增大而增大，可得当a取最小值时，w有最大值．【解答】解：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依题意得，解得，∴一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，总费用为w元，依题意得w=19a+15（100﹣a）=4a+1500，∵4＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a取最小值时，w有最大值，∵100﹣a ≤2a ， ∴a ≥，a 为整数，∴当a=34时，w 最小=4×34+1500=1636（元）， 此时，100﹣34=66，∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．22．（10分）（1）观察猜想：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在边BC 上，连接AD ，把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，点D 落在点E 处，如图①所示，则线段CE 和线段BD 的数量关系是关系是 CE=BD ，位置关系是，位置关系是 CE ⊥BD ． （2）探究证明：在（1）的条件下，若点D 在线段BC 的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断． （3）拓展延伸：如图③，∠BAC ≠90°，若AB ≠AC ，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF ⊥AD 交CE 于点F ，请直接写出线段CF 长度的最大值．【分析】（1）线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，根据旋转的性质得到AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，得到△BAD ≌△CAE ，CE=BD ，∠ACE=∠B ，得到∠BCE=∠BCA +∠ACE=90°，于是有CE=BD ，CE ⊥BD ． （2）证明的方法与（1）类似．（3）过A 作AM ⊥BC 于M ，EN ⊥AM 于N ，根据旋转的性质得到∠DAE=90°，AD=AE ，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM ，易证得Rt △AMD ≌Rt △ENA ，则NE=MA ，由于∠ACB=45°，则AM=MC ，所以MC=NE ，易得四边形MCEN 为矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt △AMD ∽Rt △DCF ，得=，设DC=x ，MD=1﹣x ，利用相似比可得到CF=﹣x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值． 【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案为：CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，∴△AMC为等腰直角三角形，∴AM=MC，∴MC=NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四边形MCEN为平行四边形，∵∠AMC=90°，∴四边形MCEN为矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴=，设DC=x，∵∠ACB=45°，AC=，∴AM=CM=1，MD=1﹣x，∴=，∴CF=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时有最大值，CF最大值为．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+h与x轴相交于点A（﹣1，0），与y轴相交于点C，与抛物线y=﹣x2+bx+3的一交点为点D，抛物线过x 轴上的AB两点，且CD=4AC．（1）求直线l和抛物线的解析式；（2）点E是直线l上方抛物线上的一动点，求当△ADE面积最大时，点E的坐标；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，四边形APDQ能否为矩形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）把相关点的坐标代入解析式即可求解；（2）过点E作EM⊥x轴，交AD于点M，设点E（m，﹣m2+2m+3），则M（m，﹣m﹣1），根据题意得出三角形面积关于m的二次函数，分析其最值即可； （3）先根据题意分析当四边形APDQ为平行四边形时，确定点P，Q的坐标，在运用勾股定理的逆定理分析是否垂直即可．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+3，得b=2，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，过点D作DF⊥x轴于点F，如图1易证△AOC∽△AFD，∴，∵CD=4AC，∴=，∴点D横坐标为4，把x=4代入y=﹣x2+2x+3，得y=﹣5，∴D（4，﹣5），把x=4，y=﹣5；x=﹣1，y=0代入y=kx+h，解得，k=﹣1，h=﹣1，∴直线l的解析式为y=﹣x﹣1．（2）过点E作EM⊥x轴，交AD于点M，如图2设点E（m，﹣m2+2m+3），则M（m，﹣m﹣1），∴EM=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m﹣1）═﹣m2+3m+4，∴S△ADE=（﹣m2+3m+4）=，当m=时，△ADE的面积最大，此时，E（，）．（3）不存在理由如下：∵抛物线的对称轴为直线x=1，设P（1，m），①若AD是平行四边形ADPQ的一条边，如图3则易得Q（﹣4，﹣21），m=﹣21﹣5=﹣26，则P（1，﹣26），此时AQ2=32+212=450，QP2=52+52=50，AP2=22+262=680， ∴AQ2+QP2≠AP2，∴∠AQP≠90°，此时平行四边形ADPQ不是矩形；②若AD是平行四边形APDQ的对角线，如图4则易得Q（2，3），m=﹣5a﹣3=﹣8，则P（1，﹣8），PQ2=12+112=122，PD2=32+32=18QD2=22+82=68，∴PD2+QD2≠PQ2，∴∠PDQ≠90°，此时平行四边形ADPQ不是矩形，综上所述，四边形APDQ不能为矩形．。
2018年河南省开封市中考数学二模试卷含答案
2018年河南省开封市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，是数学文化中的瑰宝，下列剪纸作品，既是中心对称又是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000016平方毫米，将0.00000016这个数用科学记数法表示为（）A．0.16×10﹣6B．1.6×10﹣6C．1.6×10﹣7D．16×10﹣84．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3a2﹣2a=a B．（﹣a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a6÷a2=a45．（3分）开封市连续7天的最高气温为：26℃，22℃，24℃，28℃，26℃，29℃，27℃，这组数据的中位数和众数分别是（）A．28℃，26℃B．26℃，26℃C．28℃，28℃D．26℃，28℃6．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）在开封新区建设中，需要把晋安路延长2400米，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程是（）A．﹣=8B．﹣=8C．﹣=8D．﹣=89．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．810．（3分）如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：sin45°﹣（﹣2）0=．12．（3分）化简﹣的结果等于．13．（3分）2018年元旦联欢会上，老师把班委会5名成员（2名男生和3名女生）的名字写在卡片上放入盒子中．他从中一次性随机摸出2张卡片，都是女生的概率是．14．（3分）运用图形变化的方法研究下列问题：如图EF是⊙O的直径，CD、AB是⊙O 的弦，且AB∥CD∥EF，EF=20，CD=16，AB=12，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分。
河南省2018届九年级中招第二次摸底模拟考试数学答案
m3 m2 4 5 1 3m(m 2) m2 3m(m 3)
∴
∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE， ∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°， ∴四边形 AECF 是矩形，∴AE=CF=100，CE=AF， 在直角三角形 AEB 中，∠EAB=90°－45°=45°， ∴BE=AE=50∴CB=AD+DF
2
∴a=
m2
3 m+2）． 2
1 1 3 ∴y= x － x+2 2 2 2
2
（2）设 P（m，
1 2
过点 P 作 PQ⊥x 轴交 AC 于点 Q，∴Q（m， ∴PQ= ∵S△
2
1 3 1 1 m － m+2﹣（ m+2）= m2﹣2m， 2 2 2 2 1 ×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4， PAC= 2 1 在 Rt△BOC 中， 2
y C
（N1） N3 N2 O
Байду номын сангаас
1 2
m+2），
∴当 m=﹣2 时，△PAC 的面积有最大值是 4，此时 P（﹣2，3） （3）在 Rt△AOC 中，tan∠CAO= （ 3 ） ①如 图 1 ， 当 点 E 在 线 段 BC 上 时 ， 延 长 AB ′ 交 DC 边 于 点 M ， ∵ AB ∥ CF ， ∴ △ ABE ∽ △ FCE ， ∴
tan∠BCO=
AB BE 3 CF CE
∵∠BCO+∠OBC=90°， ∴∠CAO+∠OBC=90°， A ∴∠ACB=90°，
2
1 ，∴∠CAO=∠BCO， 2 M
∵ AB =12 ， ∴ CF =4 ， ∴ DF = CD + CF =16 ， 由 （ 1 ） 知 ： AM = FM ， ∴ AM = FM =1 6－ DM 在 Rt △ ADM 中 ，由 勾 股 定 理 得 ： DM =（ 1 6－ DM ） － 1
2018年河南省郑州市中考数学二模试卷
第1页（共19页）2018年河南省郑州市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
）1、下列各数中最小的数是……………………（）A ．2p- B B．．2- C C．．0 D 0 D．．12、2015年河南省参加高考的考生数量为772325人，比2014年增加了4.8万人。
将数据772325精确到千位用科学记数法表示为……………（）A ．41023.77´B B．．51072.7´C C．．5107.7´D D．．4102.77´3、将一个螺栓按如右下图放置，则螺栓的左视图可能是………………（）4、某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是……………………………………（）劳动时间（小时） 1 2 3 4人数 1 1 2 1 A ．众数是2，平均数是，平均数是 2.6 2.6 2.6；；B ．中位数是3，平均数是2；C ．众数和中位数都是3； D D．众数是．众数是2，中位数是3．5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是……（）6、如图，已知0361=Ð，0362=Ð，01403=Ð，则4Ð的度数等于……（）A.040. B.036. C . C．．044. D.0100.7、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的非负整数值的个数是……………………………………（）（A ）5；（B ）4；（C ）3； (D) 2 (D) 2．．8、如图，四边形ABCD 是⊙是⊙O O 的内接四边形，AC 是⊙O 直径直径,,点P 在AC 的延长线上，延长线上，PD PD 是⊙是⊙O O 的切线，延长BC 交PD 于点E ．则下列说法不正确的是……………………………………………………（）A ．PDO ADC Ð=Ð；B B．．DAB DCE Ð=Ð；2－2x ≥6，2x －1≤5DCB A NMPQ43211EO PDCBAC ．B Ð=Ð1；D D．． PDA PCD Ð=Ð．二、填空题（每小题3分，共21分）9． =______．10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=______．11．微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为______． 12．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为______．13．反比例函数y=经过点A （﹣3，1），设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）是该函数图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，那么y 1与y 2的大小关系是______（填“y 1＞y 2”，“y 1=y 2”或“y 1＜y 2”）． 14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为______平方单位．15．已知一个矩形纸片OACB ，OB=6，OA=11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C 重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ʹ，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ʹ上，得折痕PQ 和点C ʹ，当点C ʹ恰好落在边OA 上时BP 的长为 ______．三、解答题（共75分）16．先化简（+），再求值．a为整数且﹣2≤a≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．17．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有______ 人；）请将该条形统计图补充完整；（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树______棵．（保留整数）18．如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=______时，四边形ADFE为菱形；为正方形．（3）当AB=______时，四边形ACBF为正方形．19．已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．20．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）21．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．的函数关系式；（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？（3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m至少增加多少元？22．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE 交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？；如果不是，请说明理由．如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、三点．点C三点．（1）试求抛物线的解析式；）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△BʹOʹCʹ．在平移过程中，△BʹOʹCʹ与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？之间的函数关系式？2018年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
2018年河南省新乡市中考数学二模试卷(带解析)
2018年河南省新乡市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•新乡二模）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．12．（3分）（2018•新乡二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5B．0.25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．25×10﹣5 3．（3分）（2018•新乡二模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•新乡二模）分式方程﹣＝10的解是（）A．x＝3B．x＝2C．x＝0D．x＝45．（3分）（2018•新乡二模）下列计算错误的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2018•新乡二模）下列说法正确的是（）A．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2＝5，S2乙＝12，说明乙的成绩较为稳定甲7．（3分）（2018•新乡二模）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°8．（3分）（2018•新乡二模）随着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员，由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取后不放回），则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）（2018•新乡二模）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣2B．4π﹣C．4π﹣2D．2π﹣10．（3分）（2018•新乡二模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y＝t2；②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2018•新乡二模）计算：（﹣）2﹣2cos60°＝；12．（3分）（2018•新乡二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y＝﹣图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为；13．（3分）（2018•新乡二模）如图，在△ABC中，AB＜AC，按以下步骤作图：分别以点A 和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN 交BC于点D；连结AD．若∠B＝55°，∠C＝30°，则∠BAD的大小为度．14．（3分）（2018•新乡二模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论正确的是．①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＜8a．15．（3分）（2018•新乡二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为．三、解答题（共8小题）16．（8分）（2018•新乡二模）先化简，再求值：（）•（﹣），其中x＝2+，y＝2﹣．17．（9分）（2018•新乡二模）2017年10月18日至10月24日“中共十九大”在北京顺利召开，这次大会的主题是：不忘初心，牢记使命，高举中国特色社会主义伟大旗帜，决胜全面建成小康社会，夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利，为实现中华民族伟大复兴的中国梦不懈奋斗．为实现中华民族的伟大复兴，某校图书馆计划购买一批新书以丰富学生的知识，为此，图书管理员随机抽取部分学生进行问卷调查，选项有科普、文学、体育、艺术和其他类图书，请学生选择最喜欢的种类（每人只限一类），并将统计的数据绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）这次调查随机抽取的学生总人数是名，扇形统计图中，最喜欢“体育”类书籍的学生所占圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计最喜欢“科普”类书籍的学生人数．18．（9分）（2018•新乡二模）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD＝OC．（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）填空：①当∠B＝时，四边形OCAD是菱形；②当∠B＝时，AD 与⊙O相切．19．（9分）（2018•新乡二模）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图，刘明在点C 处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°．若高台DE 高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB 的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）．20．（9分）（2018•新乡二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（10分）（2018•新乡二模）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y 元．（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．22．（10分）（2018•新乡二模）在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN．直线BD与MN相交于E．（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD﹣2DE＝BM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是；（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，连接CG．若DE＝，且AF：FD＝1：2时，求线段DG的长．23．（11分）（2018•新乡二模）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）（1）求抛物线的解析式及其对称轴．（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由．（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省新乡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•新乡二模）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．1【考点】18：有理数大小比较．【专题】511：实数．【分析】根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数为﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2018•新乡二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5B．0.25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．25×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2018•新乡二模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图；U3：由三视图判断几何体．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．4．（3分）（2018•新乡二模）分式方程﹣＝10的解是（）A．x＝3B．x＝2C．x＝0D．x＝4【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即可得到结果．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2+2x＝10（x﹣3），解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣3＝1≠0，所以原分式方程的解为x＝4，故选：D．【点评】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．（3分）（2018•新乡二模）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】根据二次根式的加减乘法运算的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、＝是正确的，不符合题意；B、×＝3是正确的，不符合题意；C、﹣＝3﹣2是正确的，不符合题意；D、，不是同类项，不能合并，原来的计算是错误的，符合题意．故选：D．【点评】考查了二次根式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．6．（3分）（2018•新乡二模）下列说法正确的是（）A．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2＝5，S2乙＝12，说明乙的成绩较为稳定甲【考点】V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差；X3：概率的意义．【分析】根据方差、中位数、众数和概率的定义和计算公式分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上的可能性很大，但不是一定就有1次正面朝上，故本选项错误；B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是＝2.5，故本选项错误；C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2甲＝5，S2乙＝12，说明甲的成绩较为稳定，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了方差、中位数、众数和概率，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．（3分）（2018•新乡二模）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°【考点】L9：菱形的判定；Q2：平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB＝BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．8．（3分）（2018•新乡二模）随着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员，由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取后不放回），则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11：计算题．【分析】画树状图为（用A、B、C分别表示担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员）展示所有6种等可能的结果数，再找出”贾湖骨笛”未被抽到的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员）共有6种等可能的结果数，其中”贾湖骨笛”未被抽到的结果数为2，所以“贾湖骨笛”未被抽到的概率＝＝．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9．（3分）（2018•新乡二模）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣2B．4π﹣C．4π﹣2D．2π﹣【考点】D5：坐标与图形性质；KN：直角三角形的性质；M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】从图中明确S阴＝S半﹣S△，然后依公式计算即可．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，连接AB，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，由题意知，OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4即圆的半径为2，∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，S阴＝S半﹣S△＝﹣×2×2＝2π﹣2．故选：A．【点评】本题利用了：①同弧对的圆周角相等；②90°的圆周角对的弦是直径；③锐角三角函数的概念；④圆、直角三角形的面积分式．10．（3分）（2018•新乡二模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y＝t2；②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④【考点】E7：动点问题的函数图象；SO：相似形综合题．【专题】16：压轴题．【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在BE上运动，点Q到达点C时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；③点P到达点D时，点Q静止于点C；④当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C 时．【解答】解：根据图（2）可得，点Q到达点C时时间为5秒，点P到达点E时间为10秒，∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒∴BC＝BE＝10，∴AD＝BC＝10．又∵从M到N的变化是4，∴ED＝4，∴AE＝AD﹣ED＝10﹣4＝6．∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∴cos∠1＝cos∠2＝＝＝．故③错误；如图1，过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∴sin∠1＝sin∠2＝＝＝，∴PF＝PB•sin∠1＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ•PF＝×2t×t＝t2，故①正确；如图3，当t＝6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处．在△ABE与△PQB中，，∴△ABE≌△PQB（SAS）．故②正确；如图4，当t＝秒时，点P在CD上，此时，PD＝﹣BE﹣ED＝﹣10﹣4＝，PQ＝CD﹣PD＝8﹣＝，∵＝＝，＝＝，∴＝又∵∠A＝∠Q＝90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角函数、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2018•新乡二模）计算：（﹣）2﹣2cos60°＝﹣；【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】先算平方，特殊角的三角函数值，再算减法即可求解．【解答】解：（﹣）2﹣2cos60°＝﹣2×＝﹣1＝﹣．故答案为：﹣．【点评】考查了特殊角的三角函数值，关键是熟练掌握60°的余弦值．12．（3分）（2018•新乡二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y＝﹣图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为y3＞y1＞y2；【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】1：常规题型．【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y＝﹣图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，∴点C（x3，y3）在第二象限，∴y3＞0，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在第四象限，∴y1＜0，y2＜0，∵函数图象在第四象限内y随x的增大而增大，x1＞x2，∴y1＞y2．∴y1，y2，y3的大小关系为y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．13．（3分）（2018•新乡二模）如图，在△ABC中，AB＜AC，按以下步骤作图：分别以点A 和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN 交BC于点D；连结AD．若∠B＝55°，∠C＝30°，则∠BAD的大小为65度．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图—基本作图．【分析】先根据DN垂直平分线AC，得出DC＝DA，进而得到∠C＝∠DAC＝30°，再根据∠B＝55°，即可得出∠BAD＝180°﹣55°﹣2×30°＝65°．【解答】解：由题可得，DN垂直平分线AC，∴DC＝DA，∴∠C＝∠DAC＝30°，又∵∠B＝55°，∴∠BAD＝180°﹣55°﹣2×30°＝65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了基本作图依据线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14．（3分）（2018•新乡二模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论正确的是①②③④．①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＜8a．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】53：函数及其图象．【分析】①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x＝﹣＝1，可知：2a+b＝0，从而可知3a+b ＝0+a＝a＜0；③设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），则y＝ax2﹣2ax﹣3a，令x＝0得：y＝﹣3a．由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3；④由4ac﹣b2＞8a得c﹣2＜0与题意不符，故4ac﹣b2＜8a．【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x＝﹣＝1，∴2a+b＝0．∴3a+b＝0+a＝a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），则y＝ax2﹣2ax﹣3a，令x＝0得：y＝﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜，∴c﹣2＜0，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故4ac﹣b2＜8a，④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．15．（3分）（2018•新乡二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为或．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】552：三角形；55D：图形的相似．【分析】依据△ADC′恰好为直角三角形，分两种情况进行讨论：当∠ADC'＝90°时，当∠DC'A＝90°时，分别依据相似三角形的对应边成比例，列方程求解，即可得到CD 的长．【解答】解：①如图，当∠ADC'＝90°时，∠ADC'＝∠C，∴DC'∥CB，∴△ADC'∽△ACB，又∵AC＝3，BC＝4，∴，设CD＝C'D＝x，则AD＝3﹣x，∴，解得x＝，经检验：x＝是所列方程的解，∴CD＝；②如图，当∠DC'A＝90°时，∠DCB＝90°，由折叠可得，∠C＝∠DC'E＝90°，∴C'B与CE重合，由∠C＝∠AC'D＝90°，∠A＝∠A，可得△ADC'∽△ABC，Rt△ABC中，AB＝5，∴＝，设CD＝C'D＝x，则AD＝3﹣x，∴，解得x＝，∴CD＝；故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题（共8小题）16．（8分）（2018•新乡二模）先化简，再求值：（）•（﹣），其中x＝2+，y＝2﹣．【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•（﹣）＝＝＝，当x＝2+，y＝2﹣时，原式＝＝﹣＝﹣4．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）（2018•新乡二模）2017年10月18日至10月24日“中共十九大”在北京顺利召开，这次大会的主题是：不忘初心，牢记使命，高举中国特色社会主义伟大旗帜，决胜全面建成小康社会，夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利，为实现中华民族伟大复兴的中国梦不懈奋斗．为实现中华民族的伟大复兴，某校图书馆计划购买一批新书以丰富学生的知识，为此，图书管理员随机抽取部分学生进行问卷调查，选项有科普、文学、体育、艺术和其他类图书，请学生选择最喜欢的种类（每人只限一类），并将统计的数据绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）这次调查随机抽取的学生总人数是300名，扇形统计图中，最喜欢“体育”类书籍的学生所占圆心角的度数是48°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计最喜欢“科普”类书籍的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）由文学类人数及其所占百分比可得总人数，再用360°乘以体育类人数所占比例可得；（2）用总人数乘以艺术类人数所占比例求得其人数，据此可补全条形图；（3）总人数乘以样本中科普类人数所占比例可得．【解答】解：（1）这次调查随机抽取的学生总人数是90÷30%＝300人，扇形统计图中，最喜欢“体育”类书籍的学生所占圆心角的度数是360°×＝48°，故答案为：300、48°；（2）艺术类的人数为300×20%＝60人，补全条形图如下：（3）估计最喜欢“科普”类书籍的学生有1800×＝480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）（2018•新乡二模）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD＝OC．（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）填空：①当∠B＝30°时，四边形OCAD是菱形；②当∠B＝45°时，AD与⊙O相切．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质；M5：圆周角定理；MD：切线的判定．【专题】55：几何图形．【分析】（1）根据已知条件求得∠OAC＝∠OCA＝∠AOD＝∠ADO，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC＝∠OAD，从而证得OC∥AD，即可证得结论；（2）①若四边形OCAD是菱形，则AC＝OC，从而证得OC＝OA＝AC，得出∠AOC＝60°，即可求得∠B＝∠AOC＝30°；②若AD与⊙O相切，根据切线的性质得出∠OAD＝90°，根据AD∥OC，内错角相等得出∠AOC＝90°，从而求得∠B＝∠AOC＝45°．【解答】解：（1）∵OA＝OC，AD＝OC，∴OA＝AD，∴∠OAC＝∠OCA，∠AOD＝∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC＝∠AOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠AOD＝∠ADO，∴∠AOC＝∠OAD，∴OC∥AD，∴四边形OCAD是平行四边形；（2）①∵四边形OCAD是菱形，∴OC＝AC，又∵OC＝OA，∴OC＝OA＝AC，∴∠AOC＝60°，∴∠B＝∠AOC＝30°；故答案为30．②∵AD与⊙O相切，∴∠OAD＝90°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝90°，∴∠B＝∠AOC＝45°；故答案为：45°【点评】本题考查了切线的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（9分）（2018•新乡二模）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图，刘明在点C 处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°．若高台DE 高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB 的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM＝x米，根据题意和正切的定义表示出DM、FM，列出方程，计算即可．【解答】解：作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM＝x米，由题意得，DG＝47.4米，CG＝5米，∠BFM＝45°，∠BDM＝40°，则GF＝CG＝5米，DF＝DG+GF＝52.4米，FM＝BM＝x米，∴DM＝＝，∵DM﹣FM＝DF，∴﹣x＝52.4，解得，x≈275，275+5＝280（米）．答：“玉米楼”AB的高约为280米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）（2018•新乡二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝﹣x+3求出x＝2，得出M的坐标，进而将x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，求出N点坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）利用S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON，再求出OP的值，即可求出P的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M（2，2），将x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，∴N（4，1），把M的坐标代入y＝得：k＝4，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）由题意可得：S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4；∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴OP×AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，注意分类讨论得出P点坐标是解题关键．21．（10分）（2018•新乡二模）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性。
2018年河南省中考数学二模试卷(a卷)
2018年河南省中考数学二模试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内。
1．（3分）在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．2C．﹣1D．32．（3分）2017年12月12日是南水北调中线工程通水三周年纪念日．作为我省受惠最大的城市，郑州3年来已“喝”10.5亿立方米丹江水．数据10.5亿用科学计数法表示为1.05×10n，则n的值是（）A．8B．9C．10D．113．（3分）下列调查适合做抽样调查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B．对某社区的卫生死角进行调查C．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查4．（3分）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（3分）将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜17．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k=4B．k＞4C．k≤4且k≠0D．k≤48．（3分）两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12，0），D是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D 的坐标为（）A．（1，）B．（2，2）C．（4，4）D．（8，8）10．（3分）如图，线段AB=2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分)11．（3分）计算：2﹣1﹣cos60°=12．（3分）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．13．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣k 的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．14．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ 与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长度是cm．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E，F分别为AB，AC上一个动点，连接EF，以EF为轴将△AEF折叠得到△DEF，使点D落在BC 上，当△BDE为直角三角形时，BE的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（x﹣3）÷﹣1，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“缅怀先烈，牢记历史”知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：频数频率分数段（x表示分数）50≤x＜6040.160≤x＜708b70≤x＜80a0.380≤x＜90100.2590≤x＜10060.15（1）表中a=，b=，并补全直方图；（2）若用扇形统计图描述次成绩统计图分别情况，则分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是；（3）若该校七年级共900名学生，请估计该年级分数在80≤x＜100的学生有多少人？18．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O 交BC于点，连接AE交CD于点，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．19．（9分）因商人、商业、商品发源于商丘，商朝建都于河南商丘，商丘被誉为“三商之源，华商之都”．商字是商丘市的城市地标，坐落在河南省商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处中的环岛内，雕塑建成与1997年6月29日，某中学九年级数学兴趣小组想测量商字雕塑AB的高度，小明在雕塑前一座写字楼CD分E处仰望商字雕塑的顶端A，测得仰角为22°，小亮在写字楼前F 处，测得商字雕塑的顶端A的仰角为45°，有装B，F，D在同一条直线上，ED=4m，DF=22m，求商字雕塑AB的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米）（参考数据：sin22°≈，cos22，tan22．20．（9分）函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点A、B（2，m）两点．（1）请求出函数y=的解析式；（2）请根据图象判断当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围；（3）点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，请求出点C的坐标．21．（10分）由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都不变）（1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？（2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；（3）要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．22．（10分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为；题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为；②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=，∠DEM=15°，则DM=．23．（11分）抛物线y=﹣ax2+x+c（a≠0）过点A（0，4）和C（8，0），点P 为x轴正半轴上的一个动点，连接AP，在AP右侧作∠APB=90°，且=，点B经过矩形AOED的边DE所在的直线，设点P横坐标为t．（1）求抛物线解析式；（2）当点D落在抛物线上时，求点P的坐标；（3）若以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，请直接写出此时t的值．2018年河南省中考数学二模试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内。
河南省新乡市2018年中考数学二模试卷
河南省新乡市2018年中考数学二模试卷（解析版）一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．﹣的绝对值为（）A ．﹣．﹣2 B 2 B 2 B．﹣．﹣C ．D ．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A ．2.52.5××106B ．0.250.25××10﹣5C ．2525××10﹣7D ．2.52.5××10﹣63．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m ）：2.002.00，，2.112.11，，2.352.35，，2.152.15，，2.202.20，，2.172.17，那么这组数据的中位数是（，那么这组数据的中位数是（）A ．2.15B ．2.16C ．2.17D ．2.204．直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠22等于（）A ．97°B ．93°C ．87°D ．83°5．不等式组的最小正整数解为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB 是半圆的直径，D 是弧AC 的中点，∠ABC=50°，则∠则∠DAB DAB 等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x 轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x 轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（ ）A ．（4032π．（4032π+1.0+1.0+1.0））B ．（4032π．（4032π+1.1+1.1+1.1））C ．（4032π﹣．（4032π﹣1.01.01.0））D ．（4032π﹣1.11.1））二、填空题 9．计算：20++|﹣2|=______．10．如图，已知AB ∥CD ，OM 是∠BOF 的角平分线，∠2=65°，则∠1的度数是______． 11．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数y=﹣2（x ﹣1）2+3图象上的两点，若x 1＞x 2＞1，则y 1，y 2的大小关系是______．12．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为______cm 2．13．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），若从中随机取出1个球是白色的概率是0.6，那么在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是______．14．如图，已知⊙O的半径为2，从⊙O外的点C作⊙O的切线CA和CB，切点分别为点A和点D，若∠ACB=90°，BC=2，则图中阴影部分的面积是______．15．如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，将△DCE沿DE折叠，点C落在正方形内的点F处，则△BEF的面积为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)16．先化简（+）÷，然后从不等式组的整的值代入求值．数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．17．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）连接AF，CE．①当EF和AC满足条件______时，四边形AFCE是菱形；是菱形；②若AB=1，BC=2，∠B=60°，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是______．18．随着智能手机的普及，QQ、微博、微信等新型社交平台的兴起，在公共场所的“低头族”越来越多，针对“您如何人看待低头族”的问题，晨光数学小组在全校范围内进行了随机调查，发放了调查问卷，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（均不完整）．您如何看待“低头族”的调查问卷的调查问卷 您好！这是一份关于您如何看待低头族的问卷调查表，请在表格内选择一项您最认同的观点，在其后的空格内打对勾，感谢您的参与！认同的观点，在其后的空格内打对勾，感谢您的参与！代码代码 观点观点 您的选择您的选择 A 获取信息方便获取信息方便 B 联系朋友方便联系朋友方便 C 对视力不好，影响健康对视力不好，影响健康 D 使朋友亲人疏远，不利于交流使朋友亲人疏远，不利于交流请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是______人；人； （2）通过计算，将条形统计图补充完整；）通过计算，将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，观点“D ”的百分比是______，“B ”所对应的圆心角的度数是______；（4）估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同的人数．表示不赞同的人数．19．如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标是（3，4），AB ⊥x 轴于点B ，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA 上一点M ，交AB 于点N ，已知OM=2AM ．（1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式； （2）若直线MN 交y 轴于点C ，求△OMC 的面积．的面积．20．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 边上一点，且DA=DC ，过A ，B ，D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，连接DE ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；的切线；（2）若sinC=，AC=12，求⊙O 的直径．的直径．21．（10分）（2016•新乡二模）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：种优惠方案：方案A：按流量计费，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分按流的流量不再收费；量计费，如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；元包月，无限制使用．方案C：120元包月，无限制使用．用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：的函数图象如图所示，请解决以下问题：的函数解析式，并在图中画出其图象；（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；（2）直接写出方案B的函数解析式；的函数解析式；（3）根据三种优惠方案，结合每月的上网流量数，请你给出经济合理的选择方案．案．22．（10分）（2016•新乡二模）问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D 由A向B运动（与A，B不重合），同时，点E由点C沿BC的延长线方向运动的值． （E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值．（1）初步尝试）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且D，E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D做DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH．再证GH=CF，从而求得的值为______．）类比探究（2）类比探究如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是，求的值；的值；）延伸拓展（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值（直接写出结果，不必写解答过程）．23．（11分）（2016•新乡二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P 是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．）求抛物线的表达式；（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为Eʹ，若点Eʹ落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，Eʹ为顶点的四边形的形状，并说明理由；四边形的形状，并说明理由；的坐标．（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．2018年河南省新乡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1．﹣的绝对值为（ ） A ．﹣．﹣2 B 2 B 2 B．﹣．﹣ C ． D ．1 【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第一步列出绝对值的表达式，第一步列出绝对值的表达式，第第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵【解答】解：∵||﹣|=， ∴﹣的绝对值为． 故选：故选：C C ．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：绝对值规律总结：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；00的绝对值是0，比较简单．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（ ）A ．2.52.5××106B ．0.250.25××10﹣5C ．2525××10﹣7D ．2.52.5××10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：【解答】解：0.000 0025=2.50.000 0025=2.50.000 0025=2.5××10﹣6， 故选：故选：D D ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m ）：2.002.00，，2.112.11，，2.352.35，，2.152.15，，2.202.20，，2.172.17，那么这组数据的中位数是（，那么这组数据的中位数是（ ）A ．2.15B ．2.16C ．2.17D ．2.20【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.002.00、、2.112.11、、2.152.15、、2.172.17、、2.202.20、、2.352.35，， 则中位数为：则中位数为：2.162.162.16．． 故选B ．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠22等于（ ）A ．97°B ．93°C ．87°D ．83°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠根据平行线的性质得出∠2=2=2=∠∠ADE ADE，，根据三角形外角性质求出∠根据三角形外角性质求出∠ADE ADE ADE，，即可得出答案．【解答】解：∴直线l 1∥l 2， ∴∠∴∠2=2=2=∠∠ADE ADE，，∵∠1=42°，∠A=45°， ∴∠∴∠2=2=2=∠∠ADE=ADE=∠∠1+1+∠A=87°，∠A=87°， 故选C ．【点评】本题考查了三角形外角性质，本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，平行线的性质的应用，平行线的性质的应用，能正确运用定理进能正确运用定理进行推理是解此题的关键．5．不等式组的最小正整数解为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 【解答】解：由不等式①得x ≥﹣≥﹣11， 由不等式②得x ＜4，所以不等组的解集为﹣所以不等组的解集为﹣11≤x ＜4， 因而不等式组的最小整数解是1． 故选A ．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解．其简便求法就是用口诀求解．其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：求不等式组解集的口诀：求不等式组解集的口诀：同大同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可． 【解答】【解答】A A 、是三棱锥的展开图，故选项错误； B 、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C 、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D 、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选B ． 【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．7．如图，AB 是半圆的直径，D 是弧AC 的中点，∠ABC=50°，则∠则∠DAB DAB 等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【考点】圆周角定理．【分析】连接AC AC，根据圆周角定理求出∠，根据圆周角定理求出∠，根据圆周角定理求出∠C C 的度数，故可得出∠的度数，故可得出∠BAC BAC 的度数，再由圆周角和弦的关系求出的度数，故可得出的度数，由此可得出结论．【解答】解：连接AC AC，， ∵AB 是半圆的直径， ∴∠C=90°．∵∠ABC=50°，∴∠BAC=90°﹣50°=40°，=50°，∵D 是弧AC 的中点， ∴=25°，∴∠DAC=25°，∴∠∴∠DAB=DAB=DAB=∠∠DAC+DAC+∠BAC=25°∠BAC=25°∠BAC=25°++40°=65°．故选C ．【点评】本题考查的是圆周角定理，本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，熟知在同圆或等圆中，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x 轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x 轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（ ）A ．（4032π．（4032π+1.0+1.0+1.0））B ．（4032π．（4032π+1.1+1.1+1.1））C ．（4032π﹣．（4032π﹣1.01.01.0））D ．（4032π﹣1.11.1））【考点】弧长的计算；规律型：点的坐标． 【分析】由题意可知，该圆每向x 轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变，依此得出该圆向x 轴正方向滚动2016圈后该圆的圆心坐标．【解答】解：∵圆的半径为1，∴圆的周长为2π×1=2π，∵图中圆的圆心坐标为（∵图中圆的圆心坐标为（11，1），∴该圆向x 轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x 轴上不滑动），该圆的圆心横坐标为20162016×2π=4032π，纵坐标为×2π=4032π，纵坐标为1，即（4032π，即（4032π+1+1+1，，1）．故选B ．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，圆的周长公式，得出该圆每向x 轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变的规律是解题的关键．二、填空题9．计算：20++|﹣2|= 3+ ．【考点】实数的运算；零指数幂．实数的运算；零指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式20++|﹣2|的值是多少即可．的值是多少即可．【解答】解：20++|﹣2| =1+2+2﹣=3+ 故答案为：3+．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a ≠0）；②00≠1．10．如图，已知AB ∥CD ，OM 是∠BOF 的角平分线，∠2=65°，则∠1的度数是 130° ．【考点】平行线的性质．平行线的性质． 【分析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOM 的度数，又由OM 是∠BOF 的平分线，即可求得∠BOF 的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数．的度数．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠2=65°，∴∠BOM=∠2=65°，∵OM 是∠BOF 的平分线，的平分线，∴∠BOF=2∠BOM=130°，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠BOF=130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，此题比较简单，此题比较简单，解题的关解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用． 11．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数y=﹣2（x ﹣1）2+3图象上的两点，若x 1＞x 2＞1，则y 1，y 2的大小关系是的大小关系是 y 1＜y 2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据a=﹣2＜0以及抛物线的对称轴为x=1，可找出在x ＞1上，y 随x 的增大而减小，再结合x 1＞x 2＞1，即可得出结论．，即可得出结论． 【解答】解：∵a=﹣2＜0，抛物线y=﹣2（x ﹣1）2+3的对称轴为x=1， ∴在x ＞1上，y 随x 的增大而减小，的增大而减小，∵x 1＞x 2＞1，∴y 1＜y 2．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质找出其单调区间是关键．其单调区间是关键．12．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为的面积为 27 cm 2．【考点】二元一次方程组的应用．二元一次方程组的应用．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长++小长方形的宽=12cm ，小长方形的长小长方形的长++小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则可列方程组组，解得．则一个小正方形的面积=3cm ×9cm=27cm 2．故答案为：27 【点评】此题主要考查了二元一次方程组应用，此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，解答本题关键是弄清题意，解答本题关键是弄清题意，看懂看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．13．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），若从中随机取出1个球是白色的概率是0.6，那么在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是都是白色球的概率是 0.3 ．【考点】列表法与树状图法；概率公式．列表法与树状图法；概率公式．【分析】首先设有x个白球，由概率公式可得：=0.6，解此方程即可求得白球的个数，再根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与在暗盒个球恰好都是白色球的情况，继而求得答案．中随机取出2个球恰好都是白色球的情况，继而求得答案．个白球，【解答】解：设有x个白球，根据题意得：=0.6，解得：x=3，是原分式方程的解；经检验：x=3是原分式方程的解；画树状图得：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的有6种情况，情况，∴在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是：=0.3．故答案为：0.3．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意利用方程思想求得白球的个数是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．所求情况数与总情况数之比．14．如图，已知⊙O的半径为2，从⊙O外的点C作⊙O的切线CA和CB，切则图中阴影部分的面积是 3点分别为点A和点D，若∠ACB=90°，BC=2，则图中阴影部分的面积是．切线的性质；扇形面积的计算．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】连接OD、OE，证明四边形ACDO为正方形，得AC=OA=2，再求出∠ABC=30°，则∠OAB=∠ABC=30°，得出扇形OAE的圆心角为120°，作△AOE的高OF，求出OF和AE的长，利用面积公式就可以求出阴影部分的面积．用面积公式就可以求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OD、OE，∵AC、BC是⊙O的切线，的切线，∴OA⊥AC，OD⊥BC，AC=CD，∴∠CAO=∠CDO=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形ACDO为正方形，为正方形， 在Rt△ACB中，中，∵AC=OA=2，BC=2，∴AB==4，∴∠ABC=30°，∵AO∥BC，∴∠OAB=∠ABC=30°，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=30°，∴∠AOE=120°，过O作OF⊥AB于F，∴OF=OA=×2=1，∴AF=，∴AE=2，∴S 弓形=S扇形OAE﹣S△AOE=﹣×2×1=﹣，∴S阴影=S△ACB﹣S弓形=×﹣（﹣）=3﹣；故答案为：3．【点评】本题考查了切线的性质和切线长定理，要明确以下几点：①若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，②扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=lR （其中l为扇形的弧长），③勾股定理；对于求图形阴影部分的面积，要仔细观察图形，将不规则图形面积转化为规则图形的面积．察图形，将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15．如图，在边长为12的正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，将△DCE 沿DE 折叠，点C 落在正方形内的点F 处，则△BEF 的面积为的面积为 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．；正方形的性质．【分析】延长EF 交AB 于点G ，连接GD ，过点B 作BH ⊥EF ，垂足为H ．由折叠得到结论，用HL 判断出Rt △DAG ≌Rt △DFG ，设AG=FG=x ，则EG=x +6，BG=12﹣x ，在△BEG 中，依据勾股定理列方程可求得x 的值，接下来，在△BEG 中，利用面积法可求得BH 的长，最后应用三角形面积公式求解即可．的长，最后应用三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图所示：延长EF 交AB 于点G ，连接GD ，过点B 作BH ⊥EF ，垂足为H ．由折叠可知，DF=DC=DA ，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，，∴Rt △DAG ≌Rt △DFG ，∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x ，则EG=x +6，BG=12﹣x ，由勾股定理得：EG 2=BE 2+BG 2， 即：（x +6）2=62+（12﹣x ）2，解得：x=4，∴AG=GF=4，BG=8，GE=10，∴BH===．∴S △BEF =EF •BH=×6×=． 故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)16．先化简（+）÷，然后从不等式组的整的值代入求值．数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】根据分式的乘除法法则和约分法则把原式化简，根据解一元一次不等式组的步骤解出不等式组，从解集中选取使分式有意义的值代入计算即可．组的步骤解出不等式组，从解集中选取使分式有意义的值代入计算即可．【解答】解：原式=×=，，解①得，x＞﹣，解②得，x＜，则不等式组的解集为：﹣＜x＜，当x=2时，原式==1．【点评】本题考查的是分式的化简求值和一元一次不等式组的解法，掌握分式的乘除法法则和约分法则是解题的关键．乘除法法则和约分法则是解题的关键．17．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC 于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）连接AF，CE．①当EF和AC满足条件是菱形；满足条件 EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；②若AB=1，BC=2，∠B=60°，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是的长是 ．菱形的判定；平行四边形的性质．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质可知OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，证出△AOE≌△COF，即可得出AE=CF．（2）①先证明四边形AFCE是平行四边形，由EF⊥AC，即可得出四边形AFCE 是菱形；是菱形；②由矩形的性质得出EF=AC，∠AFB=∠AFC=90°，求出AF、CF，由勾股定理的长．求出AC，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．的中点，∵O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴AE=CF．（2）解：①当EF和AC满足条件EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：如图所示：下：如图所示：∵AE∥CF，AE=CF，是平行四边形，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；是菱形；②若四边形AFCE为矩形，为矩形，则EF=AC，∠AFB=∠AFC=90°，∵AB=1，BC=2，∠B=60°，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=，∴AF=BF=，CF=2﹣=，∴AC===，∴EF=；故答案为：．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、菱形的判定、菱形的判定、矩形的性质；矩形的性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质、熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质、矩形的性矩形的性质是解决问题的关键．质是解决问题的关键．18．随着智能手机的普及，QQ 、微博、微信等新型社交平台的兴起，在公共场所的“低头族”越来越多，针对“您如何人看待低头族”的问题，晨光数学小组在全校范围内进行了随机调查，发放了调查问卷，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（均不完整）．您如何看待“低头族”的调查问卷的调查问卷您好！这是一份关于您如何看待低头族的问卷调查表，请在表格内选择一项您最认同的观点，在其后的空格内打对勾，感谢您的参与！认同的观点，在其后的空格内打对勾，感谢您的参与！代码代码 观点观点 您的选择您的选择 A 获取信息方便获取信息方便B 联系朋友方便联系朋友方便C 对视力不好，影响健康对视力不好，影响健康D 使朋友亲人疏远，不利于交流使朋友亲人疏远，不利于交流请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是）本次接受调查的总人数是 200 人；人；（2）通过计算，将条形统计图补充完整；）通过计算，将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，观点“D ”的百分比是的百分比是 24% ，“B ”所对应的圆心角的度数是 126° ；（4）估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同的人数．表示不赞同的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）根据A 类观点人数除以A 类所占的百分比，可得调查的人数；类所占的百分比，可得调查的人数； （2）根据调查的总人数及C 类别百分比，可得C 类别人数，补全条形统计图； （2）根据D 类别人数除以调查总人数可得观点“D ”的百分比，B 类人数除以调查人数，再乘以360°，可得答案；，可得答案；（3）用样本中观点C 、D 的人数所占比例乘以总人数可得．的人数所占比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）本次接受调查的总人数为58÷29%=200（人），故答案为：200．（2）持“C ”意见的人数为：200×12%=24（人），补全条形图如下：补全条形图如下：； （3）观点“D ”的百分比为：×100%=24%，“B ”所对应的圆心角的度数是：×360°=126°，故答案为：24%，126°；（4）3000×（12%+24%）=1080（人），答：估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同约有1080人．人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，读懂统计图，读懂统计图，从不从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标是（3，4），AB ⊥x 轴于点B ，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA 上一点M ，交AB 于点N ，已知OM=2AM ．（1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2）若直线MN 交y 轴于点C ，求△OMC 的面积．的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点M 作MH ⊥x 轴于点H ．得出MH ∥AB ，那么△OMH ∽△OAB ，根据相似三角形对应边成比例求出点M 的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；比例函数的解析式；（2）先由AB ⊥x 轴，A （3，4），得出N 点横坐标为3．再把x=3代入y=，求出N 点坐标，得到AN 的值，根据OC ∥AN ，得出==2，求出OC ，然后根据△OMC 的面积=OC •OH ，代入数值计算即可．，代入数值计算即可．【解答】解：（1）过点M 作MH ⊥x 轴于点H ．。
2018年河南省实验中学中考数学二模试卷及解析 - 副本
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19．（9 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河 的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45°方向，然后向北走 20 米到达 点 C 处，测得点 B 在点 C 的南偏东 33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到 1 米， 参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65， ≈1.41）
B．46°
C．67°
D．78°
8．（3 分）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，
摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有 10 个黑球和若干白球，它
们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子
中摇匀，重复此过程．共有 300 人摸球，其中获奖的共有 180 人，由此估计袋子中白球
交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀 速运动，终点为 C，过 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M．设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运 动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
上，则 CN 的长为
．
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三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
16．（8 分）先化简
÷（ ﹣x+1），然后从﹣ ＜x＜ 的范围内选取一个合
适的整数作为 x 的值代入求值． 17．（9 分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光
体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生， 并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：