广东省湛江市八年级数学上册期中考试试卷
广东省湛江市八年级数学上册期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2017八下·罗山期末) 小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020八下·镇平月考) 用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C＝2πr，则其中的常量为（）
A . r
B . π
C . 2
D . 2π
4. （2分）如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（）
A . （0，2）
B . （0，4）
C . （1，2）
D . （2，0）
5. （2分）下列函数既是一次函数又是正比例函数的是（）
A . y＝3x2
B . y＝
C . y＝5x－4
D . y＝－3x
6. （2分）(2017·南充) 如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）
A . （1，1）
B . （，1）
C . （，）
D . （1，）
7. （2分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A . 它们的函数值y随着x的增大而增大
B . 它们的函数值y随着x的增大而减小
C . 它们的自变量x的取值为全体实数
D . k＜0
8. （2分）下列各点中，在第三象限的点是（）
A . (2，4)
B . (2，-4)
C . (-2，4)
D . (-2，-4)
9. （2分）下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是（）
A . （-2.5，4）
B . （-0.25，0.5）
C . （1，3）
D . （2.5，4）
10. （2分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），则点B（﹣4，﹣2）的对应点D的坐标为（）
A . （﹣9，﹣5）
B . （﹣9，1）
C . （1，﹣5）
D . （1，1）
11. （2分）已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，a为非零整数）的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（）。
A . 0
B . 1
C . 2
D . 大于2的整数
12. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）
A . a＞0
B . 当x＞1时，y随x的增大而增大
C . c＜0
D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）(2017·江西) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
14. （1分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶________千米．
15. （1分） (2017八下·徐汇期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是________．
16. （1分） (2017八下·盐都开学考) 已知y是x的一次函数，下表中给出了x与y的部分对应值，则m的值是________．
x﹣126
y5﹣1m
17. （1分） (2019七下·丹江口期中) 一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）]→…且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是________.
18. （1分） (2019九上·盐城月考) 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为圆上一动点，于，当点在圆的运动过程中，线段的长度的最小值为________.
三、解答题 (共8题；共60分)
19. （5分）已知 ,与成反比例,与成正比例,且 =3时, =5; =1时, =-1.求
与之间的函数关系式.
20. （5分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图象为折线OABC，y2的图象是过O、B、C三点的抛物线一部分．
（1）根据图象回答： 调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是； 说明线段AB的实际意义是
．（2）求出调试过程中，当6≤x≤8（3）时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式．
（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式．
21. （5分）图中标明了李明家附近的一些地方，某周日早晨，李明从家里出发后，沿（-1，2）.(2，1).(1，0).(0，-1).(-3，-1)表示的地点转了一圈，又回到了家里，写出他路上经过的地方．
22. （10分） (2018八上·苏州期末) 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
23. （5分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）乙车比甲车晚出发多少时间？
（2）乙车出发后多少时间追上甲车？
（3）求乙车出发多少时间，两车相距50千米？
24. （10分） (2018八上·苏州期末) 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
25. （5分）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院
送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．
26. （15分）(2017·金华) 如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,3 )，B(9,5 )，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA−AB−BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，， (单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．
（1）
求AB所在直线的函数表达式.
（2）
如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.
（3）
在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共60分)
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、24-2、
25-1、
26-1、26-2、。
广东省湛江市寸金培才学校2024-2025学年上学期八年级期中学情调研数学科试卷(无答案)
湛江市寸金培才学校2024—2025学年初二级期中学情调研数学科试卷时间：120分钟满分：120分命题教师：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．晴B ．冰雹C ．大雪D ．闪电2．点关于轴对称的点的坐标为（ ）．A ．B ．C ．D ．3．已知直角三角形角所对的直角边长为5，则斜边的长为（ ）．A ．5B ．10C ．8D ．124．如图，若，，，则的度数为（ ）．第4题图A ．B ．C ．D ．5．如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）．第5题图A ．B ．C ．D ．6．如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ）．A ．B ．C ．D ．或7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ）．(1,2)M x (1,2)--(1,2)-(2,1)(1,2)-30︒OAD OBC △≌△70O ∠=︒25C ∠=︒CAE ∠60︒85︒95︒120︒ASASAS AAS HL 4cm 8cm 16cm 20cm 21cm 16cm 20cm AB AD =ABC ADC △≌△第7题图A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，是的垂直平分线．若，，则的周长是（ ）．第8题图A ．10B ．12C ．13D ．159．如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若点是的中点时，则图中阴影部分的面积为（ ）．第9题图A ．10B ．20C ．40D ．8010．如图，在中，，是边上的点，过点作交于点，，交的延长线于点，连接，，则下列结论：①；②点为的中点；③是等边三角形；④若，则，其中结论正确的有（ ）．第10题图A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．正八边形共有________条对角线．12．如图，若正方形和正六边形有一边重合，则的度数为________．BCA DCA ∠=∠BAC DAC ∠=∠CB CD =90B D ∠=∠=︒ABC △DE BC 5AB =8AC =ABD △ACD △90CAD ∠=︒8AC =10AD =AB CD ∥E CD BE AD F F AD ABC △90ACB ∠=︒D AB D DE AB ⊥BC F AC E CD DCA DAC ∠=∠CD BD =D AB ADC △30E ∠=︒DE EF CF =+BAC ∠第12题图13．如图，在中，，是边上的高，，则________．第13题图14．如图，，、、在同一直线上，且，，则________．第14题图15．如图，已知中，，，过上一点作，交的延长线于咪，交于点，若，则的长为________．第15题图16．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作．例如：等腰直角三角形的顶角为，底角的度数都是，那么．若，则该等腰三角形的顶角为________．17．如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为________．ABC △AB AC =AD BC 66BAC ∠=︒BAD ∠=ABC DEC △≌△B C D 6CE =8AC =BD =ABC △60B ∠=︒4AB AC ==BC D PD BC ⊥BA P AC O 1CD =PA k 90︒45︒2k =3k =(2,2)P A x B y PA PB =(7,0)A B第17题图三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．已知一个多边形的内角和等于外角和的倍，求这个多边形的边数．19．如图，在中，．（1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，，求的面积．20．如图，，，．求证：．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在中，，为边上一点，，．（1）求的度数；（2）求证：．22．如图，将一张长方形纸片沿对角线翻折，点的对应点，与交于点．32Rt ABC △90C ∠=︒ABC ∠BP AC P 1CP =3AB =ABP △EF BC ∥F C ∠=∠DA BE =DF AC =ABC △AB AC =D BC 32B ∠=︒42BAD ∠=︒CAD ∠DC AB =ABCD BD C F AD BF E（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，求的长．23．如图，的角平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，连接．（1）求证：；（2）若，，求的周长．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图,是边长为6的等边三角形，是边上一动点．由点向点运动（与点、不重合），点同时以点相同的速度，由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点．（1）若的长为，则________，________．（2）当时，求的长；（3）点、在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，请求出线段的长;如果变化，请说明理由．25．在中，，，是的角平分线，于点．（1）如图1，连接，求证：是等边三角形；（2）如图2，点是线段上的一点（不与点、重合），以为一边，在下方作，交延长线于点．延长使得，连接．请直接写出线段，，的数量关系（不用证明）；（3）如图3，点是线段上的点，以为一边，在的下方作，交延长线于点．请写出线段，与的数量关系，并证明．BDE △30ABE ∠=︒3AD =DE BAC ∠BC D DE AB ⊥DF AC ⊥E F CD BE CF =3AF =5BC =ABC △ABC △P AC A C P A C Q P B CB Q B P PE AB ⊥E PQ AB D AP x CP =QC =30BQD ∠=︒AP P Q DE DE Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒BD ABC △DE AB ⊥E EC EBC △M CD C D BM BM 60BMG ∠=︒MG DE G ED DF MD =MF AD DG MD N AD BN BN 60BNG ∠=︒NG DE G ND DG AD。
广东省湛江市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.点（2，-8）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A. (2,8)B. (−2,8)C. (−2,−8)D. (2,−8)3.下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 平行四边形B. 三角形C. 正方形D. 长方形4.在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 1，1，2B. 1，2，1.5C. 2，4，6D. 3，5，25.一个多边形的内角和是360°，则这个多边形的边数为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36.如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm7.如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（ ）A. 68∘B. 62∘C. 60∘D. 50∘8.如图，已知∠ADB=∠ADC．添加条件后，可得△ABD≌△ACD，则在下列条件中，不能添加的是（ ）A. ∠BAD=∠CADB. ∠B=∠CC. BD=CDD. AB=AC9.如图，已知∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是（ ）10.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC的长是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知一个正多边形的每一个外角都是36°，则其边数是______．12.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是______．13.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______．（写一种即可）14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC=______度．15.如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A=42°，则∠E=______°．16.如图，若B，D，F在AN上，C，E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF，∠A=20o，则∠FEM=______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，求∠DCE的度数．18.如图：已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△ABD．19.如图，已知∠BAC=60°，D是BC边上一点，AD=CD，∠ADB=80°，求∠B的度数．20.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AB=DF；（2）若BC=9，EC=6，求BF的长．（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数．22.如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A的度数．23.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．（1）如图1，已知∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数．（2）如图2，已知∠A=90°，求∠BOC的度数．（3）如图1，设∠A=m°，求∠BOC的度数．24.如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）求证：∠ABD=∠CAE；（2）求证：DE=BD+CE；（3）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段DE、BD、CE之间的数量关系．25.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=8，BC=6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）若点P、Q的运动速度相等，t=1时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：点（2，-8）关于x轴对称的点的坐标为：（2，8）．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．3.【答案】B【解析】解：三角形具有稳定性；故选：B．根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．4.【答案】B【解析】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+1.5＞2，能组成三角形，故此选项正确；C、4+2=6，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+2=5，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．5.【答案】C【解析】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故选：C．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB=BE=4cm，BC=BD=7cm，∴EC=BC-BE=7-4=3cm，故选：C．由△ABC≌△EBD，可得AB=BE=4cm，BC=BD=7cm，根据EC=BC-BE计算即可；本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7.【答案】A【解析】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°，故选：A．根据三角形内角和定理求出∠EBD，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、∵∠BAD=∠CAD，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；B、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确；C、∵BD=CD，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA不能由此判定三角形全等，故此选项错误．故选：D．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．9.【答案】A解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选：A．根据三角形的外角性质解答即可．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．10.【答案】A【解析】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．∵△BCD的周长是12，BC=4，∴AB=BD+CD=12-4=8，∵AB=AC，∴AC=8．故选：A．先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．11.【答案】10【解析】解：∵一个正多边形的每一个外角都是36°，∴边数=360°÷36°=10．故答案为：10．根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．本题主要考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△BEF=S△CEF，∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，∴图中阴影部分的面积是S△ABC=3．故答案为：3．根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是S△ABC求出即可．本题考查了勾股定理、轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．13.【答案】AC=BD解：可添加AC=BD，∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故答案为：AC=BD．根据“HL”添加AC=BD或BC=AD均可．本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．14.【答案】75【解析】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠D=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°，故答案为：75．由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，所以∠BAE=∠D=30°，利用三角形的外角关系即可求出∠AEC的度数此题主要三角形的外角的性质，识别三角板，判断出∥CD是解本题的关键．15.【答案】21【解析】解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=A=21°，故答案为：21．根据角平分线的定义得到∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16.【答案】100°【解析】解：∵∠A=20°，AB=BC，∴∠A=∠ACB=20°，∠CBD=∠A+∠ACB=20°+20°=40°；∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=40°，∴∠ECD=∠A+∠CDA=30°（外角定理）；∵CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=60°，∴∠EDF=∠A+∠AED=80°；又∵DE=EF，故答案为100°．根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出∠FEM的度数．本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．此类题考生应该注意的是三角形内角和定理、外角性质的运用．17.【答案】解：∵∠A=70°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=110°，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∴∠DCE=12∠ACD=55°．【解析】根据角平分线和三角形外角的性质解答即可．此题考查三角形外角性质，关键是根据角平分线和三角形外角的性质解答．18.【答案】解：∵∠1=∠2，∠C=∠D，∴∠DAB=∠CAB，在△ABD和△ABC中∠D=∠C∠DAB=∠CABAB=AB，∴△ABC≌△ABD（AAS）．【解析】根据三角形内角与外角的关系可得∠DAB=∠CAB，再根据ASA定理可判定：△ABC≌△ABD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19.【答案】解：∵∠ADB=80°又∵AD=CD∴∠DAC=∠C=40°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-40°=80°．【解析】先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠B的度数．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和等于180°这一隐藏条件．20.【答案】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEF，在△ABC和△DFE中，∠ACB=∠DEFAC=DE∠A=∠D，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴AB=DF；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=FE，∴BC-EC=FE-EC，∴EB=CF=BE-EC=9-6=3，（1）由条件证明△ABC≌△DFE即可求得AB=DF；（2）由全等三角形的性质可得BC=FE，再利用线段的长和差可求得BF．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵DE垂直平分AB∴EA=EB，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+EA+CE=BC+AC=16（cm）；（2）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABC、∠C，结合图形计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）解：∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°．【解析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．23.【答案】解：（1）∵BC平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠OBC=12∠ABC=20°，∵CO平分∠ACB，∠ACB=60°，∴∠OCB=12∠ACB=30°，∴∠BOC=180°-20°-30°=130°．（2）∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=180°-90°=90°，又∵∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°-45°=135°．（3）∵∠A=m°∴∠ABC+∠ACB=180°-m°，又∵∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=90°-12m°，∴∠BOC=90°+12m°．【解析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求解即可；本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】证明：（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE；（2）在△BAD和△ACE中∵∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=CA，∴△BAD≌△ACE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，又DE=AE+AD，∴DE=BD+CE；（3）DE=CE-BD，同（2）可得△BAD≌△ACE，故BD=AE，AD=CE，又DE=AD-AE，∴DE=CE-BD．【解析】（1）由BD⊥MN，CE⊥MN知∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，由∠BAC=90°知∠BAD+∠CAE=90°，据此可得；（2）由∠BDA=∠AEC，∠ABD=∠CAE及AB=CA证△BAD≌△ACE可得BD=AE，AD=CE，根据DE=AE+AD可得答案；（3）同（2）可得△BAD≌△ACE，知BD=AE，AD=CE，根据DE=AD-AE即可得．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及垂直的定义，直角三角形的性质等知识点．25.【答案】解：（1）PC=BC-BP=6-2t；（2）∵t=1时，PB=2，CQ=2，∴PC=BC-PB=6-2=4，∵BD=AD=4，∴PC=BD，∵∠C=∠B，CQ=BP，∴△QCP≌△PBD．（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ，又∵△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C，∴BP=PC，BD=CQ，∴2t=6-2t，at=4，解得：t=32，a=83．【解析】（1）用BC的长度减去BP的长度即可；（2）求出PB，CQ的长即可判断；（3）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
广东省湛江市初级实验中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷
广东省湛江市初级实验中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．在平面直角坐标系中,点P(3,5)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(3,5）B．(3,-5) C．(-3,5) D．(-3,-5)4．在Rt△ABC中，已知∠ACB是直角，∠B＝55°，则∠A的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．25°5．如图，两个三角形全等，则∠α等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°6．如图，小峰从点O出发，前进8m后向右转40°，再前进8m后又向右转40°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，走的路程一共是（）mA．72 B．56 C．32 D．167．到三角形三边的距离相等的点是三角形（）的交点A．三条中线B．三条高线C．三个内角平分线D．三边垂直平分线8．若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，且最大的边长为4，那么最小的边长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．将一副三角板ABC V 和ABD △按图中方式叠放，其中45C ∠=︒，30D ∠=︒，则AEB ∠等于（ ）A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒ 10．如图，AD 是ABC V 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ABD △和ACD V 面积相等；③BF CE ∥；④BDF CDE V ≌．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．12．已知等腰三角形的一个内角为50︒，则这个等腰三角形的顶角为_________ ．13．如图，AB =AC ，要使V ABE ≌V ACD ，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．14．正五边形的外角和等于 _______◦．15．如图，点D 在ABC V 的边BC 的延长线上，若45B ∠=︒，150ACD ∠=︒，则A ∠的大小为______．16．如图，在ABC V 中，D 是BC 边上的任意一点，AH BC ⊥于H ，图中以AH 为高的三角形的个数为___________个．17．如图，在ABC V 中，110,,BAC AB AC ∠=︒的垂直平分线交BC 于D ，E ，则D A E ∠的度数为________．三、解答题18．如图，∠1＝∠2，∠B ＝∠D ，求证：AB ＝CD ．四、填空题 19．已知等腰三角形的一边等于8 cm ，另一边等于6 cm ，则此三角形的周长为 _____________．五、解答题20．已知：如图，AB CD DE BF AE CF ===，，．(1)求证：ABE CDF V V ≌；(2)判断AE 与CF 的位置关系，并说明理由．21．如图，AD 是ABC V 的BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若40B ∠=︒，72C ∠=︒，求DAE ∠的度数．22．按要求完成作图：(1)作出△ABC 关于x 轴对称的图形；(2)写出A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′的坐标；(3)在x 轴上画出点Q ，使△QAC 的周长最小23．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点， EC ⊥OA 、ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D 求证：（1）∠EDC ＝∠ECD（2）OE 是线段CD 的垂直平分线24．已知，如图，ABC V 和CDE V 都是等边三角形，点A 、C 、D 三点在同一条直线上，AE 和BD 相交于点F ，BC 与AE 相交于G 点，BD 与CE 相交于H 点，连接GH .(1)证明AE BD ；(2)判断CGH V 的形状，并说明理由.25．如图，边长为4cm 的等边△ABC 中，点P 、Q 分别是边AB 、BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm /s ，连接AQ ，CP 交于点M ，在点P ，Q 运动的过程中．(1)求证：△ABQ ≌△CAP ；(2)∠QMC 的大小是否发生变化？若无变化，求∠QMC 的度数；若有变化，请说明理由；(3)连接PQ ，当点P ，Q 运动多少秒时，△PBQ 是直角三角形？。
广东省湛江市赤坎区湛江市第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广东省湛江市赤坎区湛江市第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．形状相同的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是()A ．4 ,3 ,7B ．1,2,3C ．5,6,10D ．2,2 ,54．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA 5．如图，在ABC 中，点D 在BA 的延长线上，40B ∠=︒，30C ∠=︒，则CAD ∠的度数为（）A ．110︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒6．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于y 轴的对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．某人到瓷砖商店购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是()A ．三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形8．如图，兔子的三个洞口、、A B C 构成ABC ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）．A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三个角的角平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点9．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM +CN =9，则线段MN 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，∠ADB=∠ACB=90°，AC 与BD 交于点O ，且AC=BD ．有下列结论：①AD=BC ；②∠DBC=∠CAD ；③AO=BO ；④AB ∥CD ．其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④二、填空题13．如图，ACE DBF ≌14．将一长方形纸条按如图所示折叠15．如图，在ABC E ，若AEC 的周长是三、解答题16．已知多边形的每个内角都是135︒，求这个多边形的边数？17．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE DF =，EH FH =，不用度量，就知道DEH DFH ∠=∠．请你用所学的知识给予证明．18．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若10AB =，求阴影部分的面积．19．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°(1)作边AB 的垂直平分线MN (保留作图痕迹，不写作法)(2)在已知的图中，若MN 交AC 于点D ，连结BD ，求∠DBC 的度数．20．已知点()3,4A -，()3,1B -，()1,3C -．(1)试在如图的坐标系中画出ABC ；(2)试画出ABC 关于直线l 轴对称的A B C ''' ，并分别写出A '，B '，C '三点的坐标．21．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 上，且BD BC AD ==，(1)请直接写出图中所有的等腰三角形；(2)求A ∠的度数．22．如图，在ABC 中，BAD C ∠=∠，BE 平分ABC ∠．(1)求证：=AE AF ；(2)若32AC BC C ∠︒=，=，求AEF ∠的度数．23．如图，已知ABC 中，12cm AB AC ==，10cm BC =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段AC 上由点A 向点C 以4cm /s 的速度运动．若P ，Q 两点分别从B ，A 两点同时出发，回答下列问题：(1)经过2s 后，此时PB =______cm ，CQ =______cm ；(2)在（1）的条件下，证明：BPD CQP △△≌；(3)求经过多少秒后，CPQ 为等腰三角形且周长为18cm ?。
广东省湛江市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省湛江市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2014·韶关) 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格(元/根)101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为（）A . 10元B . 15元C . 20元D . 25元3. （2分）如图，图中三角形的个数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2019·海口模拟) 一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为（）A . 12B . 10C . 8D . 65. （2分）下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A . 已知两边和夹角B . 已知两角和夹边C . 已知两边和其中一边的对角D . 已知三边6. （2分） (2020八上·咸丰期末) 如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC 交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠A＝2∠BFC﹣180°；②DE﹣BD＝CE；③△ADE的周长等于AB与AC 的和；④BF＞CF.其中正确的有（）A . ①B . ①②C . ①②③D . ①②③④7. （2分）(2017·竞秀模拟) 如图，▱ABCD中，AB=13，AD=10，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则点C到AD的距离为（）A . 5B . 12C . 3D .8. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，，，则下列结论不一定成立的是（）A . ⊥B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）点P（1，3）关于x轴对称的点P1坐标为________，关于y轴对称点P2的坐标为________．10. （1分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2 ， AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是________．11. （1分）(2016·石家庄模拟) 如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为________12. （1分）在△ABC中，∠C=30°，∠A﹣∠B=30°，则∠A=________13. （1分） (2019八上·惠山期中) 如图，等腰△ABC的周长为25，底边BC＝7，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为________.14. （2分） (2018八上·松原月考) 如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=________度，DE=________cm．15. （1分）(2017·北海) 如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，则△CDF的面积是________．16. （1分）(2018·灌南模拟) 如图，等边△ABC中，BC＝6，D、E分别在BC、AB上，且DE∥AC，MN是△BDE 的中位线．将线段DE从BD＝2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为________．三、解答题 (共9题；共67分)17. （5分） (2017八上·杭州月考) 如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD 的角平分线交 AD 于 E 点，且 E 在 AD 上，CE 交 BA 的延长线于 F 点．（1）试问 BE 与 CF 互相垂直吗？若垂直，请说明理由；（2）若 CD=3，AB=4，求 BC 的长．18. （15分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′和关于y轴对称的△A″B″C″．19. （5分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．20. （5分） (2016八上·高邮期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）21. （5分） (2018八上·萧山月考) 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC=________°22. （10分）已知点P(a，a-b)在第四象限，求:（1）点M(-a，b)所在的象限：（2）点M分别关于x轴、y轴、原点的对称点M 1 、M 2 、M 3 的坐标：（3）若a=b，P点和M点所在的位置.23. （2分） (2019八上·临海期中) 我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
湛江市徐闻县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
湛江市徐闻县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、单选题每小题3分，共10分，共30分。
1．如图所示，这是我国四所著名大学的校徽图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形，其中不是轴对称图形的是（）北京大学校徽清华大学校徽中山大学校徽中国大学校徽A B C D2．在下列以线段、、的长为边，能构成三角形的是（）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，3．下列四个图形中，线段是的高的是（）A ．B ．C ．D ．4．在中，若一个锐角等于，则另一个锐角的度数为（）a b c 3a =4b =8c =5a =6b =11c =6a =8b =9c =7a =17b =25c =BE ABC △Rt ABC △40︒A ．B ．C ．D ．5．下列图形中不具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．6．如下图，若是的中线，，则（）A ．B ．C ．D ．7．如下图，中，，，平分，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．8．如下图，，若，则的对应角（）40︒45︒50︒60︒CD ABC △10AB =BD =6584ABC △50A ∠=︒60C ∠=︒BD ABC ∠BDC ∠85︒80︒75︒70︒ABD BAC ≌△△AD BC =BAD ∠A ．B ．C ．D ．9．如下图，已知，，欲证，不可补充的条件是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，平分交于点，若，的面积为，则的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题每小题4分，共8小题，共28分。
11．若点和点关于轴对称，则点________．12．如下图，在中，，，则________．13．正多边形的一个内角是，则它的边数是________．ADB ∠BCD ∠ABC ∠CDA∠AB AC =AD AE =ABD ACE ≌△△BD CE =12∠=∠BAD CAE ∠=∠D E∠=∠Rt ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠BC D 8AB =ABD △16CD 2468(),4A a ()1,5B b -+y a b -=Rt ABC △30A ∠=︒6AB =BC =135︒14．若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引条对角线，则它的边数为________．15．如下图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点．若，，则的周长是________．16．如下图，在中，，平分，，，则的面积是________．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为________度．三、解答题（一）（每小题6分，共63小题，共18分）18．如图，、．求证：．19．如图，已知，，、分别是和的平分线．求的度数．12ABC △DE BC E AC D 6AB =9AC =ABD △ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠5AB =2CD =ABD △45︒AB AD =BC BD =BAC DAC ∠=∠50ABC ∠=︒60ACB ∠=︒BO CO ABC ∠ACB ∠BOC ∠20．一个多边形的内角和比外角和的多，它是几边形？三、解答题（二）（每小题8分，共3小题，共24分）21．已知一个等腰三角形的周长是，其中一边长是，求另外两边的长．22．如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，；求（1）的面积；（2）的长．23．如图，于，于，若、．（1）求证：平分；（2）已知，，求的长．13780︒12cm 2cm ABC 90ACB ∠=︒CD AB 13cm AB =12cm BC =5cm AC =ABC △CD DE AB ⊥E DF AC ⊥F BD CD =BE CF =AD BAC ∠5AB =8AC =BE三、解答题（三）（每小题10分，共2小题，共20分）24．在中，，，直线经过点，且于，于．（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②；（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，猜想、、之间的关系，并请给出证明．25．如图，点为线段上一点，，是等边三角形，直线、交于点，直线、交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：．ABC △90ACB ∠=︒AC BC =MN C AD MN ⊥D BE MN ⊥E MN C ADC CEB ≌△△DE AD BE =+MN C DE AD BE C AB ACM △CBN △AN MC E BM CN F AN BM =EC FC =//AB EF参考答案一、选择题1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10．二、填空题11．12．13．14．15．16．17．或三、解答题（一）18．证明：在和中，，，19．解：，分别是和的平分线，又，，，，．20．解：设这个多边形边数为，依题意得：，解得：，答：它是七边形．四、解答题（二）21．解：（1）若该等腰三角形的腰长为，则另外两边的长为，，根据三角形三边关系，故不能构成三角形；()121803607803n -⋅︒=︒⨯+︒D C D C D B A C D B2381515567.522.5ABC △ADC △AB AD =BC DC =AC AC=()ABC ADC SSS ∴△△≌BAC DAC∴∠=∠BO CD ABC ∠ACB ∠50ABC ∠=︒ 60ACB ∠=︒1252OBC ABC ∴∠=∠=︒1302COF ACB ∠=∠=︒180125BOC BOE COF ∴∠=︒-∠-∠=︒n 7n =2cm 2cm 8cm 2248+=<（2）若等腰三角形的底边长为，则腰长为，即另外两边的长为，，能构成三角形；综上所述，该等腰三角形的另外两边的长为，．22．解：（1）在直角三角形中，，的面积；（2）的面积，．23．解：（1）证明：，，，又，，．．又，，点在的角平分线上，平分（2）解：，又，，，，又，，五、解答题（三）24．证明：（1）①，，，，，在和中，，DE DF =2cm ()()1251c 22m ⨯-=5cm 5cm 5cm 5cm ABC 90ACB ∠=︒ABC ∴△230cm 12BC AC ==⨯ABC △230cm =60302cm 13CD AB ∴=⨯÷=DE AB ⊥ DF AC ⊥90DEB =∴∠︒90DFC ∠=︒BD CD = BE CF =()Rt Rt BDE CDF HL ∴≌△△DE DF ∴=DE AB ⊥ DF AC ⊥D ∴BAC ∠AD ∴BAC∠DF AC ⊥ 90DFA ∴∠=︒90DEB ∠=︒ AD AD =()Rt Rt EAD FAD HL ∴≌△△AE AF ∴=AB BE AC CF+=-∴BE CF = 2BE AC AB ∴=-()138522BE ∴=⨯-=AD MN ⊥ BE MN ⊥90ACB ∠=︒90ADC CEB ∴∠=∠=︒90DAC DCA DCA BCE ∴∠+∠=∠+∠=︒DAC ECB ∴∠=∠ADC △CEB △ADC CEBDAC ECBAC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；②，，，；（2）关系：；证明：，，，，，，，在和中，，，，，．25．解：（1）和等边三角形，，，，，，，；（2），，，，，；（3），，是等边三角形，．BE CD =BE CD =()ADC CEB AAS ∴△△≌ADC CEB △△≌AD CE ∴=AD BE CE CD DE ∴+=+=AD BE DE -=AD MN ⊥ 90ACB ∠=︒BE MN ⊥90ADC CEB ∴∠=∠=︒90DAC ACD ∠∴∠+=︒90ECB ACD ∠+∠=︒DAC ECB ∠=∠∴ADC △CEB △ADC CEBDAC ECBAC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴△△≌AD CE ∴=AD BE CE CD DE ∴-=-=ACM △CBN △AC MC ∴=CN CB =60ACM BCN ∠=∠=︒18060MCN ACM BCN ∴∠=︒-∠-∠=︒120CAN ACM MCN MCN BCN BCM ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒()CAN CMB SAS ∴≌△△AN BM ∴=CAN CMB ≌△△EAC FNC ∴∠=∠AC MC = 60ACE MCF ∠=∠=︒()AEC MFC ASA ∴≌△△CE CF ∴=CE CF = 60ECF ∠=︒ECF ∴△60CEF ACE ∴∠=∠=︒//EF AB ∴。
2021-2022学年广东省湛江市第十中学八年级上学期期中数学试题
2021-2022学年广东省湛江市第十中学八年级上学期期中数学试题1.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列图形中具有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．五边形3.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°4.下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，9D．5，6，10 5.已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（）A．是边的高B．是边的高C．是边的高D．是边的高6.若三角形三边长分别为2，x，4，且x为正整数，则这样的三角形个数为()A．2B．3C．4D．57.如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．7C．6D．58.如图，MP＝MQ，PN＝QN，MN交PQ于点O，则下列结论不正确的是（）A．MQ＝NO B．OP＝OQ C．△MPN≌△MQN D．∠MPN＝∠MQN9.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）A．B．C．D．10.如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，，则的周长是（）A．12B．13C．14D．1511.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的两根木条），这样做的依据是______．12.已知等腰三角形的一边是4，周长是18，则它的腰长为____．13.如图，是的边上一点，，，，则的度数为_____．14.如图，已知，交于F点，若，，则______．15.如图，中，，平分，，垂足为，，，则的长为_____．16.如图，，，，与相交于点，则______．17.如图，已知∠A＝∠DCE＝90°，BE⊥AC于点B，DC＝EC，BE＝20cm，AB＝9cm，则AD＝_______．18.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作出ABC关于x轴对称的图形．19.如图，已知，．求证：．20.如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：．21.如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，求和的长．22.如图，已知正五边形，过点A的直线交的延长线于点F，交的延长线于点G，若，求的度数．23.如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数．24.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）求证：AC＝CB；（2）若AC＝12cm，求BD的长．25.在中，，如图(1)当时，为的平分线，求证：．(2)如图，当时，为的角平分线，猜想线段，，的关系式_____________（请直接写出你的猜想，不需要证明）(3)如图当为的外角平分线时，线段，，的关系_________________（并对你的猜想给予证明）。
广东省湛江市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点（2，-8）关于x轴对称的点的坐标为（）A. (2,8)B. (−2,8)C. (−2,−8)D. (2,−8)3.下列图形中具有稳定性的是（）A. 平行四边形B. 三角形C. 正方形D. 长方形4.在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A. 1，1，2B. 1，2，1.5C. 2，4，6D. 3，5，25.一个多边形的内角和是360°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 5C. 4D. 36.如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm7.如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）A. 68∘B. 62∘C. 60∘D. 50∘8.如图，已知∠ADB=∠ADC．添加条件后，可得△ABD≌△ACD，则在下列条件中，不能添加的是（）A. ∠BAD=∠CADB. ∠B=∠CC. BD=CDD. AB=AC9.如图，已知∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是（）A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 120∘10.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC的长是（）A. 8B. 10C. 12D. 16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知一个正多边形的每一个外角都是36°，则其边数是______．12.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是______．13.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______．（写一种即可）14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC=______度．15.如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A=42°，则∠E=______°．16.如图，若B，D，F在AN上，C，E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF，∠A=20o，则∠FEM=______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，求∠DCE的度数．18.如图：已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△ABD．19.如图，已知∠BAC=60°，D是BC边上一点，AD=CD，∠ADB=80°，求∠B的度数．20.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AB=DF；（2）若BC=9，EC=6，求BF的长．21.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB．（1）若AB=AC=10cm，BC=6cm，求△BCE的周长；（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数．22.如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A的度数．23.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．（1）如图1，已知∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数．（2）如图2，已知∠A=90°，求∠BOC的度数．（3）如图1，设∠A=m°，求∠BOC的度数．24.如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）求证：∠ABD=∠CAE；（2）求证：DE=BD+CE；（3）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段DE、BD、CE之间的数量关系．25.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=8，BC=6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）若点P、Q的运动速度相等，t=1时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：点（2，-8）关于x轴对称的点的坐标为：（2，8）．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．3.【答案】B【解析】解：三角形具有稳定性；故选：B．根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．4.【答案】B【解析】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+1.5＞2，能组成三角形，故此选项正确；C、4+2=6，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+2=5，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．5.【答案】C【解析】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故选：C．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB=BE=4cm，BC=BD=7cm，∴EC=BC-BE=7-4=3cm，故选：C．由△ABC≌△EBD，可得AB=BE=4cm，BC=BD=7cm，根据EC=BC-BE计算即可；本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7.【答案】A【解析】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°，故选：A．根据三角形内角和定理求出∠EBD，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、∵∠BAD=∠CAD，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；B、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确；C、∵BD=CD，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA不能由此判定三角形全等，故此选项错误．故选：D．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．9.【答案】A【解析】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选：A．根据三角形的外角性质解答即可．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．10.【答案】A【解析】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．∵△BCD的周长是12，BC=4，∴AB=BD+CD=12-4=8，∵AB=AC，∴AC=8．故选：A．先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．11.【答案】10【解析】解：∵一个正多边形的每一个外角都是36°，∴边数=360°÷36°=10．故答案为：10．根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．本题主要考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△BEF=S△CEF，∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，∴图中阴影部分的面积是S△ABC=3．故答案为：3．根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是S△ABC求出即可．本题考查了勾股定理、轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．13.【答案】AC=BD【解析】解：可添加AC=BD，∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故答案为：AC=BD．根据“HL”添加AC=BD或BC=AD均可．本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．14.【答案】75【解析】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠D=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°，故答案为：75．由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，所以∠BAE=∠D=30°，利用三角形的外角关系即可求出∠AEC的度数此题主要三角形的外角的性质，识别三角板，判断出∥CD是解本题的关键．15.【答案】21【解析】解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=A=21°，故答案为：21．根据角平分线的定义得到∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16.【答案】100°【解析】解：∵∠A=20°，AB=BC，∴∠A=∠ACB=20°，∠CBD=∠A+∠ACB=20°+20°=40°；∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=40°，∴∠ECD=∠A+∠CDA=30°（外角定理）；∵CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=60°，∴∠EDF=∠A+∠AED=80°；又∵DE=EF，∴∠EDF=∠EFD=80°，∴∠FEM=∠A+∠EFD=20°+80°=100°．故答案为100°．根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出∠FEM的度数．本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．此类题考生应该注意的是三角形内角和定理、外角性质的运用．17.【答案】解：∵∠A=70°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=110°，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∴∠DCE=12∠ACD=55°．【解析】根据角平分线和三角形外角的性质解答即可．此题考查三角形外角性质，关键是根据角平分线和三角形外角的性质解答．18.【答案】解：∵∠1=∠2，∠C=∠D，∴∠DAB=∠CAB，在△ABD和△ABC中∠D=∠C∠DAB=∠CABAB=AB，∴△ABC≌△ABD（AAS）．【解析】根据三角形内角与外角的关系可得∠DAB=∠CAB，再根据ASA定理可判定：△ABC≌△ABD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19.【答案】解：∵∠ADB=80°又∵AD=CD∴∠DAC=∠C=40°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-40°=80°．【解析】先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠B的度数．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和等于180°这一隐藏条件．20.【答案】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEF，在△ABC和△DFE中，∠ACB=∠DEFAC=DE∠A=∠D，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴AB=DF；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=FE，∴BC-EC=FE-EC，∴EB=CF=BE-EC=9-6=3，∴BF=BC+CF=9+3=12．【解析】（1）由条件证明△ABC≌△DFE即可求得AB=DF；（2）由全等三角形的性质可得BC=FE，再利用线段的长和差可求得BF．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵DE垂直平分AB∴EA=EB，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+EA+CE=BC+AC=16（cm）；（2）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABC、∠C，结合图形计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）解：∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°．【解析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．23.【答案】解：（1）∵BC平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠OBC=12∠ABC=20°，∵CO平分∠ACB，∠ACB=60°，∴∠OCB=12∠ACB=30°，∴∠BOC=180°-20°-30°=130°．（2）∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=180°-90°=90°，又∵∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°-45°=135°．（3）∵∠A=m°∴∠ABC+∠ACB=180°-m°，又∵∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=90°-12m°，∴∠BOC=90°+12m°．【解析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求解即可；本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】证明：（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE；（2）在△BAD和△ACE中∵∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=CA，∴△BAD≌△ACE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，又DE=AE+AD，∴DE=BD+CE；（3）DE=CE-BD，同（2）可得△BAD≌△ACE，故BD=AE，AD=CE，又DE=AD-AE，∴DE=CE-BD．【解析】（1）由BD⊥MN，CE⊥MN知∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，由∠BAC=90°知∠BAD+∠CAE=90°，据此可得；（2）由∠BDA=∠AEC，∠ABD=∠CAE及AB=CA证△BAD≌△ACE可得BD=AE，AD=CE，根据DE=AE+AD可得答案；（3）同（2）可得△BAD≌△ACE，知BD=AE，AD=CE，根据DE=AD-AE即可得．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及垂直的定义，直角三角形的性质等知识点．25.【答案】解：（1）PC=BC-BP=6-2t；（2）∵t=1时，PB=2，CQ=2，∴PC=BC-PB=6-2=4，∵BD=AD=4，∴PC=BD，∵∠C=∠B，CQ=BP，∴△QCP≌△PBD．（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ，又∵△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C，∴BP=PC，BD=CQ，∴2t=6-2t，at=4，解得：t=32，a=83．【解析】（1）用BC的长度减去BP的长度即可；（2）求出PB，CQ的长即可判断；（3）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2022-2023学年广东省 湛江市港城中学八年级上学期期中数学试题
2022-2023学年广东省湛江市港城中学八年级上学期期中数学试题1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，3B．1，2，4C．2，3，4D．2，2，42.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（）A．感B．动C．中D．国3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（）A．x＝－2B．x≠0C．x≠D．x＝5.等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（）A．20°B．50°C．20°或50°D．50°或80°6.如图，用，，直接判定的理由是（）A．B．C．D．7.如图所示，已知，点B，E，C，F在同一直线上，，，，，则等于（）A．B．C．D．8.如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（）A．B．C．D．9.已知，，，则，，大小关系是（）A．B．C．D．10.如图，在和中，，，，．连接，交于点M，连接．下列结论：①，②，③平分，④平分．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．111.正五边形的外角和等于_______◦．12.点P（5，﹣3）关于y轴的对称点P′的坐标是__．13.分解因式：______．14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=______.15.如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________．16.先化简，再求值：，其中．17.如图，已知，，于M，于N，求证：18.如图，△ABC，其中AC＞BC．(1)尺规作图：作AB的垂直平分线交AC于点P（要求：不写作法，保留作图痕迹）；(2)若AB＝8，△PBC的周长为13，求△ABC的周长．19.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．(1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；(2)证明：∠BAC＝∠B+2∠E．20.已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．21.图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．(1)求证：△PMN是等边三角形；(2)若AB＝12cm，求CM的长．22.阅读材料：利用公式法，可以将一些形如（）的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式（）的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题．比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例：．．根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．(1)分解因式：；(2)求多项式的最小值；(3)已知，，是的三边长，且满足，求的周长．23.如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．(1)连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；(2)试求何时是直角三角形？(3)如图，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．。
广东省湛江市霞山区港城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广东省湛江市霞山区港城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt △ABC 中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°2．已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（）A ．1B ．2C ．7D ．93．观察下列汽车标志，从图案中看是轴对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，ABC DEF ≌△△，AC DF ∥，则C 的对应角为（）A ．∠FB ．∠BC ．∠AEFD ．∠D 5．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是()A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形6．如图，下列说法中正确的是（）A ．点A 与点B 关于y 轴对称B ．点A 与点D 关于y 轴对称C ．点B 与点E 关于y 轴对称D ．点C 与点E 关于x 轴对称A ．25︒9．如图，点B ，F ，E ABF CDE ≌△△的是（A ．AF CE ∥B ．A ∠10．如图，在ABC 中，AB 相交于点D ，若8AC =，则点2二、填空题12．如图，在ABC 中，1∠=．13．正八边形的每个外角的度数和是14．如图，已知ABC △cm ．15．图的4×4的正方形网格中，称为格点三角形，在网格中与三、计算题16．计算：32(4)2-÷-+四、问答题17．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18．如图，AF AD ，分别是ABC 的高和角平分线，且3676B C ∠=︒∠=︒，，求DAF ∠的度数．五、证明题19．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，连接BD ，点E 在BC 边上，点F 在DC 边上，且12∠=∠．(1)求证：EF BD ∥；(2)若DB 平分ABC ∠，130A ∠=︒，70C ∠=︒，求CFE ∠的度数．六、作图题20．如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知ABC 的三个顶点都在格点上．(1)画出ABC 关于直线DE 的轴对称图形111A B C △；(2)求111A B C △的面积．七、证明题21．如图，已知CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ，BF 交CE 于D 点，且AB=AC ．(1)求证：△ABF ≌△ACE.(2)求证：A 点在∠EDF 的平分线上.⊥；(1)求证：BC AC(2)点P是x轴上一个动点，若八、问答题中，AB 23．如图，在ABC(1)BD=cm；(2)如果点P在线段BC上以2cm/s 由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P请说明理由；②若点Q的运动速度与点PV全等？△与CQPBPD。