辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册 第二章 第一节 二次函数所描述的关系教案(1) 北师大版
九年级数学下学期《二次函数》知识点归纳
九年级数学下学期《二次函数》知识点归纳定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax+bx+c(a，b，c为常数，ane;0，且a决定函数的开口方向，agt;0时，开口方向向上，alt;0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的三种表达式一般式：y=ax;+bx+c(a，b，c为常数，ane;0)顶点式：y=a(x-h);+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-b;)/4ax1，x2=(-bradic;b;-4ac)/2a二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P[-b/2a，(4ac-b;)/4a]。
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Delta;=b-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当agt;0时，抛物线向上开口;当alt;0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即abgt;0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ablt;0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数Delta;=b-4acgt;0时，抛物线与x轴有2个交点。
Delta;=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
初中九年级数学 §2、1_二次函数所描述的关系
y=100(x+1)²=100x²+200x+100
思索归纳
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？
有何 特点
定义：一般地,形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)
的函数叫做x的二次函数.
思索归纳
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
小结 拓展 回 味 无 穷
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次
作业
课本P36页习题2.1
第1,2题;
有信心 的人,可以 化渺小为伟 大,化平庸 为神奇.
同学们再见
随堂练习 在实践中感悟
1.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么(1）y=3(x（-1是)²）+1
判 (3) s=3-2t ²
断
（是）
1 (2) y x
（不是）x
1 (4) y x2 x
? (5)y=(x+3)²-x²
（不是）
（不是）
(6) v=10πr²
（是）
随堂练习
知道就做别客气
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是 常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册 第二章 二次函数教案(1) 北师大版【教案】
辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册第二章二次函数教案（1）北师大版一、学生知识状况分析学生在前面已经学习了一次函数、二次函数、一元二次方程等知识，学生也有了一定的看图能力和理解能力，对于配方法、待定系数法、数形结合法等数学方法也有一定的了解。
并且通过新课的学习，已经掌握了二次函数的相关知识，初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二、教学任务分析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
伽利略所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一．二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题．二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等．和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验．为此，本节课通过复习，要达到的教学目标为：知识与技能1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；3．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；三、教学过程分析通过对二次函数的有关概念、图像和性质等知识的回顾，对有关重要方法的总结，使学生进一步感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系。
所以本节课设计了6个教学环节：知识要点和重要方法的回顾总结、复习二次函数的图象和性质、二次函数关系式的三种表示方式、练习与提高、课堂小结、布置作业。
二次函数所描述的关系-的说课讲稿
二次函数所描述的关系说课稿一、说课内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第二章第一节“二次函数所描述的关系”。
二、教材分析：1、教材的地位和作用这节教材内容是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础之上，来学习二次函数。
二次函数是我们整个初中阶段所研究的最后一个最重要且最难的函数，中考题中所占比例较大.同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式又有着密切的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
而本节课的二次函数所描述的关系是学习二次函数的基础，是为后面学习二次函数的图像及其性质作铺垫，同时为以后学习相关函数的图像及其性质等知识奠定了基础。
所以本节课不仅有着广泛的实际应用，而且在整个教材中起着承前启后的作用。
2、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，易发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从学生的知识技能基础来看，学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识如：各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。
从学生活动经验基础来看，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过列表、解析式、图像了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
九年级下二次函数知识点
九年级下二次函数知识点九年级下学期的数学学习中，二次函数是一个非常重要且有趣的知识点。
二次函数的研究对象是二次方程，可以用来描述很多实际问题。
下面，我们将介绍一些关于二次函数的基本概念和应用。
二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
其中，a控制着二次曲线的开口方向和大小，而b则影响了曲线的位置和对称轴的位置。
c则是在坐标系中的纵向平移。
首先，我们来讨论二次函数的图像特点。
当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。
当b=0时，图像在y 轴上对称；当b≠0时，图像在一条竖直线上对称，这条线称为对称轴。
对称轴的方程可以通过求出二次函数的零点来得到。
而零点则是指二次函数与x轴相交的点，也就是函数取零值的x坐标。
在应用方面，二次函数有很多实际的应用。
例如，我们可以使用二次函数来描述物体的自由落体运动。
在自由落体运动中，物体的高度与时间的关系可以通过二次函数来表示。
通过观察二次函数的图像，我们可以得知物体的最高点、最低点以及运动的时间等有用信息。
此外，二次函数还可以用于解决最优化问题。
例如，我们要建立一个矩形花坛，希望围墙的周长最小。
我们可以将矩形的一边设为x，另一边设为y，通过限制条件将问题转化为求解二次函数的极值。
通过计算二次函数的导数，我们可以找到最小值对应的x 和y，从而得到花坛的最优尺寸。
此外，通过对二次函数进行变形和组合，我们还可以得到其他类型的函数。
比如，通过平移和拉伸，我们可以获得平方函数和反比例函数。
平方函数的一般形式是y=ax^2，而反比例函数的一般形式是y=a/x。
这些函数在实际生活中也有着广泛的应用。
在学习二次函数的过程中，我们还需要掌握一些基本的求解方法。
一般来说，求解二次方程可以通过配方法、公式法和因式分解法等多种方法。
每种方法都有其适用的情况，我们需要根据实际问题的特点来选择合适的方法。
最后，在进行二次函数的运算过程中，我们要注意避免一些常见的错误。
数学：第二章第1节《-二次函数所描述的关系》课件(北师大版九年级下)
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旧石器时代在考古学上是以使用打制石器为标志的人类文化发展阶段，是石器时代的早期阶段。 金不在意的笑了笑“没事，你在烦恼什么吗？” 伊诺讶异地瞪大了一下眼睛，瞬及恢复常态“没什么”。 金继续开口“其实，我有时候也有很多烦心事，想不通为何总是有那样或这样的烦恼，想不通我们为何总是要活得如此辛苦。”他口气悠远的 看向了不知名的远方。 伊诺看向他“想不到金你也会有那么多烦恼？” 金回应道“是呀，每个人都有每个人的生存艰辛所在呀！” 伊诺淡淡的笑“那金你要怎么化解那些莫名的辛苦呢？” 金抬头看看伊诺目不转睛地看过的星空然后开口“其实，也没有想要怎样去化解，你看，那些星星不是也一直都挂在天上的么！”他继续开口 “伊诺、你摸下自己的心” 伊诺不解的伸手覆在心脏的位置上，然后感受着它强有力的跳动，金开口“其实啊，那些星星跟我们心脏一样，它一直都是在哪里的呀，星星 会有被乌云掩盖的时候，我们的心脏在跳动的时候也总会伴随它应有的艰辛呀！” 伊诺似懂非懂的看向金，金淡淡的开口“那些艰辛就如同你的心跳、你的生命一样！” 伊诺忽的被那样一句话怔的不由自主地落下泪来，金却早已起身说了句“时间也不早了，你也早点去休息！”便消失在夜色中。 伊诺回到伊舒的病房，她走到伊舒的跟前，伸手覆上伊舒的胸口，听着伊舒那扑通扑通的心跳声，忽然再度落下泪来！ 那如同她自己生命一般重要的伊舒，他的心脏也还在跳动着呀！
辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册 第二章 第二节 结识抛物线课件 北师大
2、画函数图象的主要步骤是什么？ （1）列__表___ ；（2）_描__点__ ；（3）_连__线___。
3、请你画出二次函数 y=x2 的图象。 列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 10 1 4 9…
o
你是如何知道的？
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y x2
当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1
当x<0 (在对称轴的左 侧)时,y随着x的增大而
（1）满足条件的m 的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？
作业
2、已知点A(1，a)在抛物线y = x2 上。 （1）求A的坐标； （2）在x 轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在y ，说明理由。
小结：二次函数y=± x2的性质 y x2
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值
根据图形填表：
y x2
抛物线
y=x2
顶点坐标
（0，0）
对称轴
y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)
开口方向
向上
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
2022数学九年级下册二次函数知识点
2022数学九年级下册二次函数知识点数学九年级下册二次函数知识点二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函数.注意：(1)二次函数是关于自变量的二次式，二次项系数a必须是非零实数，即a≠0，而b，c是任意实数，二次函数的表达式是一个整式;(2)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，自变量x的取值范围是全体实数;(3)当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数;(4)一个函数是否是二次函数，要化简整理后，对照定义才能下结论，例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x，故它不是二次函数.二次函数y=ax2的图象和性质(1)函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线.实际上所有二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是(0，0).①当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降;在对称轴的右边，曲线自左向右上升，顶点是抛物线上位置最低的点，也就是说，当a0时，函数y=ax2具有这样的性质：当x0时，函数y随x的增大而减小;当x0时，函数y随x的增大而增大;当x=0时，函数y=ax2取最小值，最小值y=0;②当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升;在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点是抛物线上位置最高的点.也就是说，当a0时，函数y=ax2具有这样的性质：当x0时，函数y随x的增大而增大;当x0时，函数y随x的增大而减小;当x=0时，函数y=ax2取最大值，最大值y=0;③当|a|越大时，抛物线的开口越小，当|a|越小时，抛物线的开口越大.(2)二次函数y=ax2的表达式的确定因为二次函数y=ax2中只含有一个需待定的系数a，所以只需给出x与y的一对对应值即可求出a的值.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
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一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识如：各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过列表、解析式、图像了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析本课的具体学习任务：本节课要学习的内容是二次函数所描述的关系，重点是通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系，并能利用尝试求值的方法解决实际问题．让学生通过分析实际问题(探究橙子的数量与橙子树之间的关系)，从学生感兴趣的问题入手，并广泛联系多学科问题，使学生好奇而愉快地感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值．在教学中，让学生通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。
教学目标(一)知识与技能1．探索并归纳二次函数的定义．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．(二)过程与方法1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．2．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系．3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．(三)情感态度与价值观1．从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．教学重点：二次函数的概念教学难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备、创设问题情境引入新课、想一想、做一做、归纳小结、课堂反馈、布置作业。
第一环节课前准备活动内容：引导学生复习函数的概念及已经学习过的几种函数：1.对“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？2.函数的定义是怎样下的？3.让我们一起来回忆一下这些函数的一般形式。
活动目的：函数是对初中生来说是较抽象的概念，而且学生距离之前学习函数相关内容有较长时间间隔，这里有必要从学生已有的知识经验出发，学习新的内容，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性，也为接下来的学习作好铺垫。
实际教学效果：通过“温故”又可重新唤起学生对变量、自变量、因变量、函数等概念的理解，在回顾以前学习过的具体实例中能更好的帮助学生了解“函数”本质所在，而同学们比较熟悉的一次函数、反比例函数更能让他们回忆学习函数的过程。
第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：投影片：(§2．1A)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？请大家先独立思考，再互相交流后回答活动目的：此处提问时先由学生思考哪些是变量,等学生思考并回答后再提问哪些是自变量,哪些是因变量。
这样设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也可让学生初步体会到问题中所蕴涵着的函数关系。
探究橙子的数量与橙子树之间的关系、及用关系式表示这一关系的过程，为引出二次函数的概念作铺垫，使学生感受二次函数与生活的密切联系。
第（4）个问题让学生初次接触到本节课所要学习的新函数，为下面的学习作了一引子。
实际教学效果：学生在一个实际问题中第二次回忆起几种变量，及时对第一环节的“温故”进行反馈，而问题的设置由浅入深，学生在初三再学习函数有了好的开端，问题中的变化过程也恰好反映了函数本质所在，学生在不知不觉中也在复习函数的表示方法中的解析式法。
开放问题（４）在小组之间互相猜测、互相补充，通过判断对比也加深了对一次函数、反比例函数印象。
第三环节想一想活动内容：如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）Y/个1413121110987654321X/棵你能根据表格中的数据作出猜测吗？安排学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学习的形式，然后组织交流。
在反映函数什变化过程中，教师用自己的手势向学生说明此函数的增减性，0－10时y随x的增大而增大，10－20时y随x的增大而减小，使学生形成对二次函数图象的初步印象活动目的：让学生作主，在生活情景中学习数学，带着兴趣学数学，体验每个人都学有用的数学。
用统计的方法得到关于最大产量的一种猜想，问题的最后解决留在以后。
从上面的活动中，使学生初步了解新函数的增减性的与众不同和新函数的重要应用(求最值)。
实际教学效果：学生经过前两个环节的学习，对新函数有了一定了解，事实上新函数的很多相关知识已经出现，学生知道它是确实有别于一次函数、反比例函数的新函数，这种新函数也是从实际问题中出现的，而且新函数的增减性也有别于其它函数。
第四环节做一做活动内容：投影片：(§2．1B)银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．（本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间)．）设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．在这个关系式中，y是x的函数吗？活动目的：通过解决生活中数学问题，进一步熟悉用函数解析式反映变化过程，实际教学效果：学生对本金、利息、利率、本息和等到概念不是很熟悉，需要老师的指引，加之有了上面的学习，之后学生则能够较容易列出函数解析式。
第五环节归纳总结活动内容：从我们刚才推导出的式子y＝－5x2＋100x＋60000和y＝100x2＋200x＋100中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢？一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)．提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2．对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？4．二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫．由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例：y=ax2+bx （a≠0）；y=ax2+c（a≠0）；y=ax2（a≠0），使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0．例1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)²+1 (2)y=x+1/x(3)s=3-2t² (4) y=1/x²-x(5) v=Лr²例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？活动目的：在以上两例的基础上，给出二次函数的定义，并举出以前所见到的一些二次函数关系式，通过练习加强对二次函数的理解。
实际教学效果：通过对比前面得到函数解析式以及一次函数的定义，学生能够得到二次函数的定义，开始对没有一次项或常数项的二次函数不能判断，对但通过例题练习，学生能较好地掌握二次函数定义。
注意：(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边自变量的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(3)二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)还有以下几种特殊表示形式:①y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).②y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).③y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).第六环节 课堂反馈活动内容①.下列函数中,哪些是二次函数？(1）v=10πr² (3) s=3-2t² (5) y=(x+3)²-x² (6) y=3(x-1)²+1; ②.用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m ²)与矩形一边长a(m)之间的关系式是什么？它是什么函数？ ③.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k 的值一定是______ ④.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k 的值一定是______⑤圆的半径是4cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm ².（1）写出y 与x 之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm 时,圆的面积增加多少？活动目的：通过“随堂练习”和习题，学生进一步明确二次函数的概念和进一步体会二次函数所描述的关系。
实际教学效果：学生基本都能理解二次函数的概念，判断那些函数是二次函数，使学生感受二次函数与生活的密切联系。
第七环节 布置作业必做题： 课本P36-37习题2.1第1、2题；选做题： 课本P77B 组第2题。
四、教学反思1．给出表格让学生探索，等于让学生沿着教师的思维进行思考和探究，这样做限制了学生的思维，使学生失去了自己探索的空间，不能全身心地投入数学学习。
从本节的教后反馈来看，不借助上述的表格，放手让学生自主探索，学生完全能找到解决问题的办法。