小学奥数-等差数列PPT课件
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学而思四年级奥数等差数列进阶PPT
第1个数：1=1 第3个数4=2+2=1+1+2 第2个数：2=1+1 第4个数7=3+4=1+1+2+3
第5个数11=4+7=4+1+1+2+3=1+1+2+3+4 第6个数16=5+11=5+1+1+2+3+4=1+1+2+3+4+5。。。。 第n个数：1+1+2+3+4+5+…+(n-1)
第101个数为：1+1+2+3+4+5+。。。++（101-1）=1+1+1+2+3+4+5+6
作业为课后练习1,2,3,4 5，6 加油！
谢谢 再见
101=20402
练习：8个连续自然数的和是164，其中最 小的数是多少？
求和速算
例1.计算： 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......+99+100= 练习1：2+4+6+8+10+12+......+98+100= 练习2：99+97+95+93+91+......+3+1= 拓展练习1：5+10+15+20+......95+100=
第5个数11=4+7=4+1+1+2+3=1+1+2+3+4 第6个数16=5+11=5+1+1+2+3+4=1+1+2+3+4+5。。。。 第n个数：1+1+2+3+4+5+…+(n-1)
第101个数为：1+1+2+3+4+5+。。。++（101-1）=1+1+1+2+3+4+5+6
作业为课后练习1,2,3,4 5，6 加油！
谢谢 再见
101=20402
练习：8个连续自然数的和是164，其中最 小的数是多少？
求和速算
例1.计算： 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......+99+100= 练习1：2+4+6+8+10+12+......+98+100= 练习2：99+97+95+93+91+......+3+1= 拓展练习1：5+10+15+20+......95+100=
【四升五】小学数学奥数第10讲：等差数列-课件
练习三
有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4， 求它的第5项。
a7a6da16d
a12.4，a7 26.4代入上式，
2.4 62.46d， d 4， a 5 a 1 4 d 2 .4 4 4 1.4 8
答：第5项是18.4。
例题四
游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽 150厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，求 正中间一级的宽。
首项 项数
通项公式：
ana1(n1)d
第n项
公差
例题三
一批货箱，上面的标号是按等差数列排列的， 第一项是3.6，第五项是12，求它的第2项。
a5a4da14d
a13.6，a5 12代入上式，
123.64d， d2.1 a 2 a 1 d 3 .6 2 .1 5 .7
答：第二项是5.7。
580 8n4, n=（580+4）÷8=73
答：580是第73项。
练习二
等差数列3，9，15，21，…中，381是第几项？
a1 3, d936,
an a1 (n 1)d
3(n1)6
6n3
我们把381代入
a
，
n
381 6n3, n=（381+3）÷6=64
答：381是第64项。
小结
等差数列：
ana1(n1)d
通项公式
例题一
求等差数列3，8，13，18，…的第38项和第69项。
a1 3, d835,
an a1 (n 1)d 3(n1)5 5n2
a3853 82188 a69569 2343
答：第38项是188，第69项是343。
练习一
等差数列1，4，7，10，13，…的第20项和第89项。
等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
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(85-1) ÷3+1 =29（人）
CHENLI
15
• 有一组数列如下：5、9、13、17、21、 …325、329你能求出这组数列共有多少个 数吗？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (329-5) ÷4+1 =82
• 拓展1. 39个连续奇数的和是1989,其中最大 的一个奇数是多少
• 答：因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的
第二行：（2+51） × 50 ÷ 2=1325 第三行：（3+51） × 50 ÷ 2=1375
…… 第四十九行：（49+98） × 50 ÷ 2=36 第五十行：（50+99） × 50 ÷ 2=3725 方阵所有数之和： 1275+1325+1375+……+3675+3725 =（1275+3725） × 50 ÷ 2
=4+3 ×(20-1)=61
（2）298是这个数列中的第几项？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (298-4) ÷3+1 =99
CHENLI
8
求 和 ： 和 = （首项+末项）×项数÷2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … …+ 99 =（1+99）×99÷2 = 9900÷2 = 4950
平均数,1989÷39=51,
• 比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用末项=首项+公差 × （项数-1）
• 51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.
CHENLI
CHENLI
15
• 有一组数列如下：5、9、13、17、21、 …325、329你能求出这组数列共有多少个 数吗？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (329-5) ÷4+1 =82
• 拓展1. 39个连续奇数的和是1989,其中最大 的一个奇数是多少
• 答：因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的
第二行：（2+51） × 50 ÷ 2=1325 第三行：（3+51） × 50 ÷ 2=1375
…… 第四十九行：（49+98） × 50 ÷ 2=36 第五十行：（50+99） × 50 ÷ 2=3725 方阵所有数之和： 1275+1325+1375+……+3675+3725 =（1275+3725） × 50 ÷ 2
=4+3 ×(20-1)=61
（2）298是这个数列中的第几项？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (298-4) ÷3+1 =99
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8
求 和 ： 和 = （首项+末项）×项数÷2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … …+ 99 =（1+99）×99÷2 = 9900÷2 = 4950
平均数,1989÷39=51,
• 比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用末项=首项+公差 × （项数-1）
• 51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.
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四年级上册数学课件_奥数 高斯求和(等差数列)全国通用版PPT23页
Thank you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
四年级上册数学课件_奥数 高斯求和 (等差数列)全国通用版
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
四年级上册数学课件_奥数 高斯求和 (等差数列)全国通用版
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
小学奥数等差数列完美版PPT
实战演练2
• 观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空
。
21 25
• 〔1〕5，9，13，17，25 ， 36。
• 〔2〕1，4，9，16， ， 35。 67
• 〔3〕4，5，7，11，19， ， 。
• 找出以下各数列的规律，在横线上，填出适当的数。
• 〔1〕5，15，45，135， 405， • 〔2〕60，63，68，75， 84，
12。15 9。5
• 〔3〕180，155，131，108， 86， 6。5
• 〔4〕0，1，1，2，3，5， 8 ， 1。3
一、定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的
等差数列 81,64,49,36,( ),( )
去求项数和差公差等的式于子,这同两个一公式个常数，那麽这个数列就叫做
项
首
末
项
项
实战演练1
• 数列：2，3，5，8，13，……，89
• 首项是：
2
• 末项是：
89
• 项数是：
9
• 55在这个数列当中是第 8 项
• 1、按数列中项的个数来分类：
– 有限数列：
• 如：0，1，1，2，4，7，13，24，44
– 无限数列：
• 如：1，3，5，7，9，11，13，……
• 2、按数列中项的变化规律来分类：
象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列,其中
每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一
般用a 1 表示,第二列的叫第二项,用a 2表示,……排在第N列的
数叫第N项,用a n表示.
认识数列
• 观察：1，3，5，7，9，……，19
项数
全国通用四年级上册奥数培训精品课件等差数列求和共35张PPT
分析：首项=2 公差=3
解：（1）第10项： （2）第98项：
2+3 ×（10-1）=29 2+3 ×（98-1）=293
例2 已知数列2、5、8、11、14、 17，......122,这个数列有多少项。
规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到 这个数列的项数。
等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）÷公差 + 1
这个数列的项数= （122-2）÷3+1=41
小结：
等差数列项的有关规律
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
练习
1、一串数：1、3、5、7、9、……49。 （1）它的第21项是多少? （2）这串数共有多少个？
解：原数列之和=（6+38）×9÷2 =44×9÷2 =198
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
例2：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
等差数列二
复习
1、计算
（1）7+10+13+16+...+37 （2）7+11+15+19+......+403 （3）9+19+29+39+......+99 （4）1+3+5+7+......+99
解：（1）第10项： （2）第98项：
2+3 ×（10-1）=29 2+3 ×（98-1）=293
例2 已知数列2、5、8、11、14、 17，......122,这个数列有多少项。
规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到 这个数列的项数。
等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）÷公差 + 1
这个数列的项数= （122-2）÷3+1=41
小结：
等差数列项的有关规律
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
练习
1、一串数：1、3、5、7、9、……49。 （1）它的第21项是多少? （2）这串数共有多少个？
解：原数列之和=（6+38）×9÷2 =44×9÷2 =198
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
例2：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
等差数列二
复习
1、计算
（1）7+10+13+16+...+37 （2）7+11+15+19+......+403 （3）9+19+29+39+......+99 （4）1+3+5+7+......+99
四年级上册数学课件-奥数 高斯求和(等差数列)全国通用版(共21张PPT)
7+7+7+7+ 7+7= 42 （1+6）×6÷3;‥‥‥+99+100= (1+100）×100÷2=5050 （首项+末项）×项数÷2
2+4+6+8+10+12+14+16+18= 18+16+14+12+10+8+6+4+2=
（2+18）×项数÷2
项数=（末项－首项）÷公差＋1（末项大于首项） 项数=（首项－末项）÷公差＋1（首项大于末项）
德国著名数学家高斯，被誉 为”数学王子”。在他童年 时代，他就显露出聪明的才 智。有一天老师出了一道题 让同学们计算：1＋2＋3＋… ＋100＝？当全班同学都在埋 头计算时，10岁的小高斯已 经计算出了答案。
1、2、3、4、5、6、7、 2、4、6、8、10、12、 3、7、11、15、19 2、9、16、23、30
你学会了吗？
1
11+2+3+440+‥‥+19+20=
2
2
39、40
3
139+18+1387-+-4+0‥‥+2+1=
‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥ 第一张 可能性 详细、
19
1290×202=24--0-400 21
19
22--40
20
20
21--40 22
18
23--40
23
17
24--40
‥‥ ‥‥ ‥‥
连续自然数的和怎么求 （首项+末项）×项数÷2 （1+19）×19÷2=190 （1+20）×20÷2=210
2+4+6+8+10+12+14+16+18= 18+16+14+12+10+8+6+4+2=
（2+18）×项数÷2
项数=（末项－首项）÷公差＋1（末项大于首项） 项数=（首项－末项）÷公差＋1（首项大于末项）
德国著名数学家高斯，被誉 为”数学王子”。在他童年 时代，他就显露出聪明的才 智。有一天老师出了一道题 让同学们计算：1＋2＋3＋… ＋100＝？当全班同学都在埋 头计算时，10岁的小高斯已 经计算出了答案。
1、2、3、4、5、6、7、 2、4、6、8、10、12、 3、7、11、15、19 2、9、16、23、30
你学会了吗？
1
11+2+3+440+‥‥+19+20=
2
2
39、40
3
139+18+1387-+-4+0‥‥+2+1=
‥ ‥ ‥ ‥ ‥ ‥ 第一张 可能性 详细、
19
1290×202=24--0-400 21
19
22--40
20
20
21--40 22
18
23--40
23
17
24--40
‥‥ ‥‥ ‥‥
连续自然数的和怎么求 （首项+末项）×项数÷2 （1+19）×19÷2=190 （1+20）×20÷2=210
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.
2
找出规律后填出下面数列中括号里的数：
(1) 1， 2， 3，4， ( )， 6， 7， ( )，… (2) 1， 4， 7， 10， ( )， 16， 19， … (3) 1， 3， 5， 7， 9， ( )，13，…
规律：从第二项起，每一 项与前一项的差为‘1’
等差数列：一个数列，从第个2数开始， 依次与前一个数的差相同，这样的数列 叫等差数列
第100个数是多少？
答：这个数列为等差数列，首项为1，公差为4 数列的通项可以表示为为an=（n-1）×4+1 所以a100=（100-1） × 4+1=397 即第100项为397 这100个数和是多少？ 等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 （1+397） ×100 ÷2=19900
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14
(85-1) ÷3+1 =29（人）
.
15
• 有一组数列如下：5、9、13、17、21、
…325、329你能求出这组数列共有多少个
数吗？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (329-5) ÷4+1 =82
• 拓展1. 39个连续奇数的和是1989,其中最大 的一个奇数是多少
• 答：因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的
• 54、58、62、66、70、74、78、82、 86…
末项 = 首项+公差×（项数-1）
54+4 × （48-1）=242
.
12
• 6和26插入三个数，使它们每两个相邻数的 差相等，这三个数分别是多少？
公差=（末项-首项） ÷ （项数-1）
（26-6） ÷ （5-1）=5 依次为11、16、21
.
3
一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年 出版的。其他几本书分别是哪年出版的？
1986
1992
1998
2004
2010
首项
这个数列有几个数
末项（尾项）
.
4
求某一项
1 3 5 7 9 11
公 差：2
项数：6
末项 = 首项+公差×（项数-1）
首项 = 末项-公差×（项数-1）
.
5
练习：
1949，1950，1951，……，1999，2000
4 , 7 , 10 , 13 … … 25 , 28
项数 = （末项-首项）÷公差+1
.
7
练习：
1，有这样一个数列：3，7，11，15，19，23……问 （1）这个数列中的第50项是几？ 3+4 ×(50-1) =199 （2）139是这 个数列中的第几项？
等差数列
.
1
知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项， 第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都
相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 末项=首项+公差 × （项数-1） 首项=末项-公差 × （项数-1） 公差=（末项-首项） ÷ （项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项× 项数
平均数,1989÷39=51,
• 比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用末项=首项+公差 × （项数-1）
⒈在数列5，6，7，8，9，……，94，95，96中，
第40个数是多少？
末项=首项+公差 × （项数-1）
列1，3，5，……中，
第401项是多少？
末项=首项+公差 × （项数-1）
=1+2 × (401-1)=801
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求项数 共几项？
1 3 5 7 9 11
• 一座塔挂满了彩灯，最顶层挂了7盏彩灯， 下面一层挂了12盏，再下一层挂了17盏 ……以后每下一层都比上一层多挂5盏灯， 最底层是72盏灯，这座塔共多少层？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (72-7) ÷5+1 =14
一群小朋友玩报数游戏，第一个小朋友报1， 第二个小朋友报4，第三个小朋友报7…… 后一个小朋友比前一个小朋友多报3，后一 个小朋友报85，有多少个小朋友在做游戏 ？
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求 和 ： 和 = （首项+末项）×项数÷2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … …+ 99 =（1+99）×99÷2 = 9900÷2 = 4950
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求下列方阵中所有各数的和：
解： 每一横行数列之和：
第一行：（1+50） ×50 ÷ 2=1275
1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52；
=125000
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求 公差 ：
在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个 等差数列。写出插入的5个数。
1 3 5 7 9 11
公差=（末项-首项） ÷ （项数-1）
(91-19) ÷(7-1)=12 依次为31、43、55、67、79
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• 下面这组数是按一定规律排列的，你能求 出这组数列的第48个数是几吗？
第二行：（2+51） × 50 ÷ 2=1325 第三行：（3+51） × 50 ÷ 2=1375
…… 第四十九行：（49+98） × 50 ÷ 2=367
…… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。
第五十行：（50+99） × 50 ÷ 2=3725 方阵所有数之和： 1275+1325+1375+……+3675+3725 =（1275+3725） × 50 ÷ 2
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (139-3) ÷4+1 =35
2， 有一个等差数列4，7，10，13……，问 （1）这个数列中的20项是几？ 末项=首项+公差 × （项数-1）
=4+3 ×(20-1)=61
（2）298是这个数列中的第几项？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (298-4) ÷3+1 =99
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练习1 小明往棋盘上放棋子，他在第一格放1枚，在 第二格放4枚，第三格放7枚……这样以后每格都 比前一格多放3枚棋子，小明在棋盘的最后一格放 了70枚棋子，则这个棋盘共有多少格？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (70-1) ÷3+1 =24
练习2 有一列数1、5、9、13、17、21、…… 他的