2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法(2)》公开课课件.ppt
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2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》公开课课件 (2).ppt
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并且未知数的最高次数是1次,这样的方程叫做 一元一次方程.
像这样，两边都是整式,只含有Im一个a未g知e数,
并且两未边都知是数整的式,只最含高有次一个数未是知数2次, ,这样的方程叫做 一元并二且未次知方数程的最. 高次数是1次,这样的方程叫做 一元一次方程.
2.1一元二次方程（1）
x2 12x 20 0 x23x4 6700(1x)29200
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元 二次方程的解(或根).
已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0 的一个根是3，求a的值。
畅谈收获
１、一元二次方程的定义 2、一元二次方程的一般形式
ax２＋bx＋c＝０(a, b，c为常数, a≠０)
3、会用一元二次方程表示实际生活中的数 量关系
布置作业: 1、作业本（2）
故事
从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿
竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２
尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，
这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹 竿有多长吗？
解：设竹竿的长
为x尺,则门的宽 度为(x－4)尺,长 为 (x－2)尺,依题 意得方程：
2尺 x
数学化 x－2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 5:02:38 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程解法》优课件
并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
∴x=
=
= 即 x1= - 3 x2=
③
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
④
例2 用公式法解方程： x2 – x - =0
例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
解：移项，得
解：方程两边同乘以 3
( x + )2 =
∴当b2-4ac≥0时,
x + =±
解得 x= - ±
即
x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。学.科.网zxxk.
一般地,对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0), 如果 b2 4ac 0 ,那么方程的两个根为 x b b2 4ac
2a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式,
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
2.2一元二次方程的解 法(3) (公式法)
等腰
知识回顾“配：方法”解方程的基本步骤：
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数
一半的平方;
4.变形:化成(x m )2 a
5.开平方，求解
得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.
x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x=
==
∴x=
= 即 x1=2,
= x2= -
x1 = x2 =
当 b2-4ac=0 时，一元二次
X=
∴x=
=
= 即 x1= - 3 x2=
③
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
④
例2 用公式法解方程： x2 – x - =0
例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
解：移项，得
解：方程两边同乘以 3
( x + )2 =
∴当b2-4ac≥0时,
x + =±
解得 x= - ±
即
x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。学.科.网zxxk.
一般地,对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0), 如果 b2 4ac 0 ,那么方程的两个根为 x b b2 4ac
2a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式,
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
2.2一元二次方程的解 法(3) (公式法)
等腰
知识回顾“配：方法”解方程的基本步骤：
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数
一半的平方;
4.变形:化成(x m )2 a
5.开平方，求解
得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.
x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x=
==
∴x=
= 即 x1=2,
= x2= -
x1 = x2 =
当 b2-4ac=0 时，一元二次
新浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程解法 》公开课课件
3.若一元二次方程 ax2 bx c 0 的一根为1，
1 . 且满足 b a 2 2 a 3 ，则c=_____
2
(m 2) 4
2
知识聚焦
一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0根的判式是:
b 4ac
2
2
一元二次方程
判别式的情况
ax bx c 0a 0
根的情况 定理与逆定理
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
16k 2 8k 1 16k 2 8 8k 9
(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即 k (2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
k 9 8
9 8 9
8
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+根 两相等实根 无实根
例：解方程：x2=3x 解：移项，得x2-3x=0
将方程左边分解因式，得x(x-3)=0 ∴x=0 或x-3=0 ∴x1=0 x2=-3 这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。
特点：在一元二次方程的一边是0， 而另一 边易于分解成两个一次因式时，就可以用因 式 分解法来解。
x m 2x 2m 1 0
2
有两个不相等的实根。
无论m取任何实数都有：m 2 4 0 即：△>0 所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。 说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△ ，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含 用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的 情况，从而证明出方程根的情况.
浙教版八年级数学下册第二章《 一元二次方程的解法(2) 》公开课课件
课 时
常数项是一次项系数一半的平方
学
练
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 9:39:42 AM
x2-2x+__1_=(____x_-__1_)2 x2-4x+__4_=(___x_-__2__)2 x2-6x+__9_=(____x_-_3__)2 x2-10x+_2_5_=(__x__-_5___)2
倍 在用配方法解二次项系数是1的一元二次方程时，添
速 上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
2
2
时 学
∴ (x3)2 1
练
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边,方程的 左边边只有一次项和二次项;
配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
课堂练习
倍 速
1、用配方法解下列方程：
课
时
学 练
例题2： 用配方法解下列一元二次方程
（1） x2+6x=1 （2）x2=6-5x (3)-x2+4x-3=0
倍 速 课 时 学 练
例题2
(1)y2 6y 4 0 (2)x2 65x
倍 速 课 时 学 练
用配方法解下列方程
1x225x4
2x28x40
一元二次方程的解法课件浙教版数学八年级下册2
将方程的左边分解因式得：
（5x+4)(5x-4）=0
则5x+4=0或5x-4=0
∴x1= 4 ， x2=- 4
5
5
例2 解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10； 解： 化简方程，得 3x2－17x=0.
这一步利用什么 方法分解因式？
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,
1.方程(x－3)2＝0的根是 (
)
A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝±3 D．x＝ 3
1.选B
2.解方程：(1)x2＝3x；(2)3(x－1)2＝x(x－1)．
解：(1)移项，得x2－3x＝0， 分解因式，得x(x－3)＝0， 则x＝0或x－3＝0， 解得x1＝0，x2＝3； (2)移项，得3(x－1)2－x(x－1)＝0， 分解因式，得(x－1)[3(x－1)－x]＝0， 即(x－1)(2x－3)＝0，则x－1＝0或2x－3＝0， 解得 x1＝1，x2＝32.
2.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)＝0吗? 2x+3＝0,或2x-3＝0.
解得x1＝- ,x2＝
【思考】前面解方程时利用了什么方法呢?
因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
它的基本步骤是： 1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 2、将方程的左边分解因式； 3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解方程转化为解两个一元一次方程.
3.解下列方程：
(1)x(x－1)＝0；(2)x(x－1)＝2－2x； (3)9m2－(2m＋1)2＝0；(4)x2＋7＝2 7x.
解：(1)x＝0或x－1＝0， 解得x1＝0，x2＝1； (2)移项，得x(x－1)－(2－2x)＝0， 分解因式，得(x＋2)(x－1)＝0， 则x＋2＝0或x－1＝0， 解得x1＝－2，x2＝1；
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的应用(第一课时) 》公开课课件.ppt
练习1
春节期间，某旅行社为吸引市民组团去风景区旅 游，推出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均 旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人， 人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于 700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支 付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共 有多少员工去旅游？
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:41:51 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
2015年该区居民购置花苗费用约为__________________元；
n年后该区居民购置花苗费用约为__________________元；
增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
a(1+x) a(1+x)2 a(1+x)n
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+____）株， 平均单株盈利为（3－0.5×____）元
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》公开课课件1.ppt
解：当x 1时，
左边 x2 2 （ 1）2 2 1 2 1
右边 x 1 左边 右边
x 1是原方程的解
大显身手：☞
已知关于x的方程x2 ax a 0的 一个根是3，求a的值.
解：把x 3代入方程，得：
32 3a a 0
解得：a 9 4
合作学习二: 想(1一)想x2 2 x 48 0
x2 10.21 x21.210
x 猜一猜
方程x２－1.21=0 的解是多少？
猜一猜:x等于多少？
x
1.2- 2x x
0.8- 2x
x
0.8
x
1.2
如果在长1.2m,宽0.8m的照片的四周内部镶上宽度相 等的边框,要求中间照片的面积是整个图形原面积的 0.75倍,那么边宽又有多宽呢?
谈一谈本节课我们的收获......
在什么条件下此方程为一元二次方程？在 什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
!
看 谁 最 有 创 意 请 你 来 设
１m
照片是边长为1米的正方形,请大家帮老师为照片设计 一个边框,使边框的面积为0.21米2,设出未知数,并列 出方程.
１m
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
x24 x30x24 x30 1
－4 －3
22xx4 22xx40 2
－1
－4ห้องสมุดไป่ตู้
2y4y2 0 4y2 2y0 －4 2
0
( 22x)( x12)3x22x10 3
－2 －1
关于x的方程(3-m)x2+6=0是一 元二次方程的条件是什么？
m≠3
大显身手：☞
左边 x2 2 （ 1）2 2 1 2 1
右边 x 1 左边 右边
x 1是原方程的解
大显身手：☞
已知关于x的方程x2 ax a 0的 一个根是3，求a的值.
解：把x 3代入方程，得：
32 3a a 0
解得：a 9 4
合作学习二: 想(1一)想x2 2 x 48 0
x2 10.21 x21.210
x 猜一猜
方程x２－1.21=0 的解是多少？
猜一猜:x等于多少？
x
1.2- 2x x
0.8- 2x
x
0.8
x
1.2
如果在长1.2m,宽0.8m的照片的四周内部镶上宽度相 等的边框,要求中间照片的面积是整个图形原面积的 0.75倍,那么边宽又有多宽呢?
谈一谈本节课我们的收获......
在什么条件下此方程为一元二次方程？在 什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
!
看 谁 最 有 创 意 请 你 来 设
１m
照片是边长为1米的正方形,请大家帮老师为照片设计 一个边框,使边框的面积为0.21米2,设出未知数,并列 出方程.
１m
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
x24 x30x24 x30 1
－4 －3
22xx4 22xx40 2
－1
－4ห้องสมุดไป่ตู้
2y4y2 0 4y2 2y0 －4 2
0
( 22x)( x12)3x22x10 3
－2 －1
关于x的方程(3-m)x2+6=0是一 元二次方程的条件是什么？
m≠3
大显身手：☞
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法》优课件
用因式分解法解下列方程：
(1) 4x2=12x; (3) x2+9=-6x ;
(5)
x2 4
9
0
(2) (x -2)(2x -3)=6; (4) 9x2=(x_1)2
例3 解方程x2=2√2x－2
解 移项，得 x2 －2√2x+2=0, 即 x2 －2 √2x+(√2)2=0. ∴(x －√2)2=0, ∴x1=x2=√2
一元二次方程的解法（1
复习回顾
一元二次方程的一般式是怎样的？
a2x b xc0（a≠0）
请选择： 若A·B=0则
（A）A=0； （B）B=0； （C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
（ D）
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式
主要方法: (1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 〔 (3x－4)+(4x－3)〕〔 (3x－4) －(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0. ∴7x－7=0,或 -x－1=0. ∴x1=1, x2=-1
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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
上台试一试：用配方法解下列一元二次方程。
(1)2y27y50
正确答 y1案 5 2， y： 21
(2)3a28a30
正确答 a13 案 ， a2： 1 3
挑战自己
1
2
3
4
选择题
用配方法解方 2x2程 x10时，配方结果正确 D的
(A)x12 3;(B)x12 3; 2 4 4 4
(C)x12 17;(D)x12 9 . 4 16 4 16
.2 一元二次方程的解法(2
---回顾总结配方法
情景引入
温故知新
用配方法解下列方程：
(1)x26x8
(2)x28x90
你能总结一下用配方法解方程 的一般步骤吗？
如x： 28x90
x45
用配方法解x2一8元x二9 次方x 程 4 的 5 步或 x 骤 4 : 5
x28x42942 x19或 x21
(× )
开方，得： x 3 2.
×
()
2
x 1.
(× )
2
计算题
用配方法 ： 0.解 1x2 方 x程 0.50
解 x 1 为 5 25 ， ： x 2 5 25 .
注：当二次项系数不为1时，把它化为1.
应用题
一次聚会，出席的每代位表都和其
他代表各握一次手，计统结果表明，
一共握手45次.问参加聚会的代表有
多少人？
应用题
方程为x(： x1) 45
要注意
2
验根.
解为： x1 10，x2 （ 9 舍去. ）
总结提高体：会1.+分1+享1
一个知识点：用配方法解二次项系数不是1的一元二次 方程的基本步骤：
一除，二移，三配，四开，五求，六定
说一能个方出法：你如这果二节次课项系的数收是1获时，和常体数项验配让一次大项家系 与数你一半分的平享方吗。 ？
一个思想：化归思想，即当二次项系数不是1时，把它 化为1。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:44:48 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
项系数
x2 2x 1 3 1 2
.
即 ( x 1 )2
5
2.
不是1的 化为1.
x 1
10 或 x 1
2
120.
解得 x 1 1 120, x 2 1 120.
原方程的解为：
x1
1
10 2
, x2
1
10 2
.
2x24x30步骤总结：
解：方程两边同除以
2,
得
x2 2x 3 0 2
.
一除
移项 , 得
x2 2x 3 2
.
二移
方程两边同加上
1 ,得
x2 2x 1 3 1 2
.
三配
即 ( x 1 )2
5
2.
x 1
10 或 x 1
2
120.
四开
解得 x1
1
10 2
,
x
2
1
120.
五解
原方程的解为：
x1
1
10 2
, x2
1六定 10 2
.
配方法解方程步骤：一除，二移，三配，四开，五求，六定
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
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只需将下列的一元二次方程进行配方，不用求解。
世上无难事，只怕有心人。
配 一
次
项
系
数
(1)x24x30 正确答案：
一 半 x22x80正确答案：
小结：二次项系数不是1时，把它变成1
( x 1) 2 9
温故知新
探究：用配方法解一元二次方程
对于 2 xx22 2 x48x0 配3方 0 的要点：
纠错题
请检验以下解方程的步骤是否正 确，若正确，则打√，若错误， 则打×，并修改.
解方程：2 x 2 6 x 8 0
解：方程两边同除以 2，得： x 2 3 x 4 0. (√ )
易移错项点：，1得.方：程两边x同2 加上3一x个常4数. 时等(√号右)边漏加。
配方，23..得开移方项：时时(，，x漏把解符23。号)弄2 错 。4 .
(x4)2 25 原方程的x1解 9或 为 x2： 1
一移，二配，三开，四求，五定
开方配:求根方解据:方定:平解程解方移一两项:根:把写元边常意数出一项都义移原次到加方,方程方上的程右程一边 的两次解边项.开系平数方
一半的平方
用配方法解一元二次方程的步骤:
一移，二配，三开，四求，五定
以上步骤中，配方是最容易出错的一个环节。
思路：二次项系数不是1，把它变成1. 二次项系数不是1时， 先把系数二变次为项1系。数不是1怎么办？
步步为营
2x24x30
解：方程两边同除以
2,
得
x2 2x 3 0 2
.
移项 , 得
x2 2x 3 2
.
方程两边同加上
1 ,得
体现了
数学中
回顾反的思：化解归此类 方程的思基本想步:骤即与 上一系节与把课区有二别什？次么联